Trần Hùng Quốc Ôn thi TS THPT( Soạn theo Chuẩn kiến thức)

ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
PHầN A
Đại số
Phần 1
Rút gọn và tính giá trị
của biểu thức
BT1
Tính giá trị của các biểu thức sau
1)
61233.332615
+
2)
5122935

3)
281812226
++
4)
.
25
1
25
1
+
+

5)
1615815
2
+
aa

khi
3
5
5
3
+=
a
6)
80245203
+
BT2
Cho biểu thức
( )
..
.4
2
ba
abba
ba
baba
P

+
+
=
0 Tìm điều kiện để P có nghĩa
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P khi
3;32
==

ba
BT3
Cho biểu thức
.44.44
++=
xxxxA
0 Rút gọn P
1 Tính giá trị của x khi A đạt GTNN
BT4
Cho biểu thức
yyxxA 23
2
+=
0 Phân tích A thành nhân tử
1 Tính giá trị của A khi

;
549
1
;
25
1
+
=

=
yx
BT5
Cho biểu thức
2

1
:
1
1
11
2










+
+
+

+
=
x
xxx
x
xx
x
P
0 Rút gọn biểu thức của P
1 CMR P > 0 với mọi x # 1

BT6
Cho biểu thức
1
2
:
1
1
1
2
++
+











+
=
xx
x
xxx
xx
P
0 Rút gọn biểu thức của P

1 Tính
P
khi
325
+=
x
BT7
Tính GTNN của biểu thức
.342
2
+=
xxA
BT8
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
22
4
)1(
1
+
+
=
x
x
P
HD
0 Nhận xét A > 0 với nọi x do đó A
LN
khi
A
1

nhỏ
nhất và ngợc lại
0 Ta có
1
2
1
1
4
2
+
+=
x
x
A
1 Mặt khác
1
1
2
0
4
2

+

x
x
vì xuất phát (x
2
-1)
2

0
BT9
Cho biểu thức
xxxx
x
xx
A
++
+

=
1
:
1
2
0 Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
1 Rút gọn biểu thức của A
BT10
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
75
2
2
+
=
xx
x
P
HD
1 Coi p là ẩn
2 Tìm ĐK p để pt có nghiệm

BT11
Tìm GTNN của biểu thức
522
1
2
+
=
xx
P
HD
3 nhận xet mẫu số
BT12
Rút gọn biểu thức
2
224
22
22
22
22
4
:
b
baa
baa
baa
baa
baa
P

+



+
=
với
0
>>
ba
Phần 2
Hàm số bậc hai và bậc nhất
0 Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm
Trờng THCS Tri Phơng
1
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
1 Phơng trình đờng thẳng đi qua 1 điểm
và biết hệ số góc
2 Mối quan hệ giữa các đờng thẳng :
vuông góc ,song song,cắt nhau
3 Điểm cố định của họ đờng thẳng
4 Viết phơng trình parabol
5 Sự tơng giao giữa đờng thẳng và

Parabol
6 Điều kiện tiếp xúc . . . .
A)- Hàm số y = ax + b
BT1
Tìm các gía trị của m để :
1)
1)2(
+=
xmy
đồng biến
2)
5)32(
+=
xmy
ngịch biến
3)
mx
m
m
y 3
1
2
+
+

=
đồng biến trên R
4)
m
m

x
m
m
y
1
2
+
+

=
nghịch biến trên R
5)
2
2
32
+


=
x
m
m
y
đồng biến trên R
BT2
Gọi các đờng thẳng có phơng trình là :
(d1) : y= 2x+3
(d2) : y= -x -3
(d3) : y = -ax + 13
Tìm a để các đờng thẳng trên đồng quy

BT3
Tìm m để các đờng thẳng theo thứ tự là đồ
thị của các hàm số
32
6
32
+
+

+
=
m
m
x
m
m
y
và
1
2
1
12




+
=
m
m

x
m
m
y
cắt nhau tại một
điểm thuộc trục tung
BT4
Cho hàm số
2
3
1
1

+
+

=
m
m
x
m
m
y

(m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số :
1) Đi qua gốc toạ độ
2) Song song với trục hoành
3) Cắt trục hoành tại điểm x = - 3
4) Cát trục tung tại điểm y = -1
5) Đi qua điểm ( -1;1)

6) Là đờng phân giác góc xOy
7) Vuông góc với y= - x +2
B)- Hàm số y = ax
2

BT1
Cho hàm số
mxmy 2).12(
2
=
0 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua
điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm đợc
1 CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị
trên với mọi giá trị của m
BT2 (Đề thi 2001-2002)
Cho hàm số
2
.2 xy
=
có đồ thị là (P)
0 Các điểm
)18;3(

A
,
)6;3(

B
,
)8;2(

C
có thuộc đồ thị (P) không
1 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua
điểm D(m,m-1)
BT3 (Đề thi 2001-2002)
Cho các điểm
)1;1(A
,
)3;3(B
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2
điểm A và B
1 Tìm giá trị của m để đờng thẳng
24).2(
22
++=
mmxmy
song song với đ-
ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0)
BT4 (Đề thi 2002-2003)
Cho hàm số
1).32(
++=
mxmy
1) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm
(1,4)
2) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố
định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố
định ấy
3) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ
BT5 (Đề thi 2002-2003)
Cho hàm số
xy
2
1
=
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành
độ là 1 và -2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A và B
2 Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại
hai điểm phân biệt gọi x
1
và x
2
là hoành độ
của hai giao điểm ấy Tìm m để :
2
2
2
1
2
2
2
1
.20 xxxx
=++

BT6

Cho hàm số (D)
3
4
3
=
xy
0 Vẽ (D)
1 Tính diện tích tam giác tạo thành giữa
đờng thẳng (D) và hai trục toạ độ
2 Tính khoảng cách từ o đến đờng thẳng
(D)
BT7
Trờng THCS Tri Phơng
2
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
Cho hàm số
1
=
xy
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phơng trình
1
=
xm
BT8
Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d1): y=(m-1)x+2 (m#1)
(d2): y=3x 1
1) Song song với nhau

2) Cắt nhau
3) Vuông góc với nhau
BT9
Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng :
(d1): y=2x-5
(d2): y=x+ 2
(d3): y=ax -12
đồng qui tại một điểm
BT10
CMR khi m thay đổi các đờng thẳng
2x+(m-1)y=1
luôn luôn đi qua một điểm cố định
BT11
Cho parabol (P)
2
2
1
xy
=
và đờng thẳng
(d): y=px+q
Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi
qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ
độ tiếp điểm
BT12
Cho các điểm
)1;0(A
,
)2;1(B
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2

điểm A và B
1 Điểm C(-1,-4) có nằm trên đờng thẳng
đó không
BT13
Cho hàm số
21
++=
xxy
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phơng trình
21
++=
xxm
BT14
Trong mặt phẳng toạ độ
Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số
21
++=
xxy
2 Vẽ đồ thị của hàm số
3 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phơng trình
21
++=
xxm
BT15
Cho parabol (P)
2
4

1
xy
=
và đờng thẳng
(D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là
-2 và 4
0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
của hàm số trên
1 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
2 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng
ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất
HD
0 Lấy M(x
0,
y
0
) thuộc cung AB
1 Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB
lớn nhất
2 Viết phơng trình (D ) song song AB và tiếp
xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I
3 Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn
nhất
BT16
Cho parabol (P)
2
4
1
xy

=
và điểm M(1,-
2)
0 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
qua M có hệ số góc m
1 CMR (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt A và B khi m thay đổi
2 Gọi x
A,
x
B
lần lợt là hoành độ của
A,B .Xác định m
ABBA
xxxx ..
22
+
đạt GTNN và
tính giá trị này
3 Gọi A,B lần lợt là hình chiếu của A,B
lên trục hoành và S là diện tích tứ giác
AABB
0 Tính S theo m
1 Xác định m để
(
)
284
22
+++=
mmmS

HD(3-4)
4 Sử dụng công thức hình thang
5
2
4
1
'
AA
xYAA
==
6
2
4
1
'
AA
xYAA
==

7
BABA
xxxxOBOABA
=+=+=
''''
8
BAAABA
AABA
xxxxxx
xxxxS
++=

+=
222
22
)()(
8
1
))(
4
1
4
1
(
9 Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi
biến số suy ra m= 1 và m=-2
BT17
Cho parabol (P)
2
xy
=

Trờng THCS Tri Phơng
3
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
0 Vẽ (P)
1 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành
độ là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng
thẳng AB
2 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
song song AB và tiếp xúc với (P)
BT17

Cho parabol (P)
2
4
1
xy
=
và
đờng thẳng (D) : y= m.x-2.m -1
0 Vẽ (P)
1 Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
2 Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố
định A thuộc (P)
BT18
Cho parabol (P)
2
4
1
xy
=
và điểm
I(0;-2) gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số
góc là m
0 Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D)
luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất
BT19
Cho parabol (P)
2
4
1

xy
=
và điểm







1;
2
3
I
gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ
số góc là m
1) Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng
(D)
2) Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với
(P)
3) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có
hai điểm chung phân biệt
BT20
Cho parabol (P)
2
2
1
xy
=
và đờng thẳng

(D)
1
2
1
+=
xy

1) Vẽ (P) và (D)
2) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B
của (P) và (D)
3) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 .
Tính diện tích tam giác AB
HD
Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục
hoành khi đó S
ABC
=S
ABKH
- (S
ACLH
+ S
CBKL
)
BT21
Cho parabol (P)
2
4
1
xy
=

và đờng thẳng
(D)
2
2
1
+=
xy

0 Vẽ (P) và (D)
1 Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm
A,B của (P) và (D)
2 Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho
tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D)
BT22(HD 1998-1999)
Cho parabol (P)
2
2
1
xy
=
và điểm M(-1,2)
0 CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M
có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị của k
1 Gọi x
A,
x
B
lần lợt là hoành độ của
A,B .Xác định k để :

)(.2
22
BABABA
xxxxxx
+++

đạt GTLN và tính giá trị ấy
BT23(HD 1999-2000)
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm (2,1) và (-1,-5)
1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng
trên với trục tung và trục hoành
BT24
Cho parabol (P)
23
2
+=
xxy
và đờng
thẳng (D) y = x+ m
Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d)
1) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT25
Cho parabol (P)
2
2
1
xy
=

và điểm
( )
1;0

I
Tìm a,b để đờng thẳng y=ax+b đi
qua I và tiếp xúc với (P)
BT26
Cho parabol (P)
2
xy
=
và đờng thẳng
(D)
2
.
2
3 m
xmy
+






=

0 CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm
phân biệt M,N với mọi m

1 Tìm các giá trị của m để tam giác OMN
vuông tại O(0,0)
Phần 3
Phơng trình bậc hai
Nội dung
0 Công thức nghiệm ,định lý Viét
Trờng THCS Tri Phơng
4
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
1 ứng dụng định lý viét
2 Biểu thức đối xứng của các nghiệm
3 Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
không phụ thuộc tham số
4 Dấu của các nghiệm
5 Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b
là nghiệm
6 Tìm giá trị tham số biết các nghiệm
của phơng trình thoả mãn ĐK cho
trớc
BT1
Cho phơng trình
014
2
=++ mxx
0 Tìm điều kiện của m để phơng trình có
nghiệm
1 Tìm m sao cho phơng trình có 2
nghiệm x
1
và x

2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
=+
xx
BT2
Cho phơng trình
052)1(2
2
=+
mxmx
0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với
mọi m
1 Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm
cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì
BT3
CMR nếu các hệ số của phơng trình bậc
hai
0
11
2
=++
qxpx
và
0

22
2
=++
qxpx
Liên hệ với nhau bởi hệ thức

)(2
2121
qqpp
+=
thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có
nghiệm
HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM
BT4
Cho phơng trình
0102)1(2
2
=+++
mxmx
0 Giải và biện luận số nghiệm của phơng
trình
1 Trong trờng hợp phơng trình có hai
nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa
các nghiệm mà không phụ thuộc m
BT5
Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình

0473
2
=+
xx

Không giải phơng trình , hãy lập phơng
trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các
nghiệm của nó là
1



và
1



BT6
Cho phơng trình
012)1(
2
=++
mmxxm
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m # 1
1 Xác định các giá trị của m để phơng
trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính
tổng hai nghiệm của phơng trình
2 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm

không phụ thuọc vào m
3 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x
BT7
Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác .
CMR phơng trình

0)(
222222
=+++
cxacbxb
vô nghiệm
BT8

Cho phơng trình
01
2
=+
mmxx
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép
(nếu có) và giá trị của m tơng ứng
1 Đặt
21
2
2
2
1
.6 xxxxA
+=
0 CMR A= m
2
8m+8
1 Tìm m sao cho A=8
2 Tìm GTNN của A và giá trị của m tơng
ứng
BT9
Cho phơng trình
0122
2
=+
mmxx
1) CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m

2) Đặt
21
2
2
2
1
.5).(2 xxxxA
+=
CMR A= 8.m
2
18.m + 9
Tìm m sao cho A=27
3) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm
này bằng hai nghiệm kia
BT10
Cho phơng trình
0)1(2)1(
2
=+
mxmxm
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép ,
tính nghiệm kép đó
Trờng THCS Tri Phơng
5
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
phân biệt đều âm
BT11
Cho phơng trình
03)32(

22
=+
mmxmx
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt khi m thay đổi
1 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
thoả mãn
61
21
<<<
xx

BT12
Cho hai phơng trình

0
2
=++
axx
và
01
2
=++ axx
Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình
trên có ít nhất một nghiệm chung
HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2
BT13
Cho phơng trình

06)12(

22
=+++
mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
đều âm
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

50
3
2
3
1
=
xx
BT14
Cho
16)2(2)(
2
+++=
mxmxxf
0 CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
với mọi m
1 Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều
kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai
nghiệm lớn hơn 2

BT15
0 Biết rằng x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph-
ơng trình bậc hai
0
2
=+++ cbxax
. Viết phơng
trình bậc hai nhận x
1
3
và x
2
3
là 2 nghiệm
1 Giải bất phơng trình

( ) ( )
071147104
2
2
2
<+++
xxxx
BT16
Cho phơng trình

054)1(2
22
=+++
mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng
trình . Tính theo m
2
2
2
1
xxA
+=
BT17
Cho phơng trình

02)1(2
2
=+++
mxmmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm có
giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1
BT18(HD 2002-2003)
Cho phơng trình

015
2
=+
xx
Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Không giải ph-
ơng trình hãy tính các giá trị của các biểu thức
sau :
1)
2
2
2
1
xx +
2)
2211
xxxx
+
3)
)1()1(
)(
2
2
2
2
2
1

2
1
2121
2
2
2
1
+
+++
xxxx
xxxxxx

BT19(HD-96-97)
Cho phơng trình

01)2()1(
2
=+++
xmxm
0 Giải phơng trình khi m = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng
-3
BT20(HD-1998)
Cho phơng trình

023)1(2
22
=++++
mmxmx

0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
phân biệt
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

12
2
2
2
1
=+
xx
BT21(HD 1999-2000)
Cho phơng trình

0322
2
=+
mmxx
0 CMR phơng trình luôn luôn có nghiệm
với mọi m
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
trái dấu
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và

x
2
thoả mãn hệ thức

4)1()1(
2
1
2
2
2
2
2
1
=+ xxxx
BT22(HD 2003-2004)
Cho phơng trình
0172
2
=+
xx
Gọi x
1
và
x
2
là hai nghiệm của phơng trình .
Tính
1221
xxxx
+

BT23
Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình

01
2
=
xx

Trờng THCS Tri Phơng
6
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
Không giải phơng trình , hãy lập phơng
trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các
nghiệm của nó là
1



và
1



BT27
Hãy lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm
x

1
, x
2
, thoả mãn x
1
. x
2
= 4 và

4
7
11
2
2
2
2
1
1


=



m
m
x
x
x
x

BT28
Cho phơng trình

01)2(
22
=++
mxmx
0 Gọi x
1
, x
2
, là 2 nghiệm của phơng
trình , Tìm m thoả mãn
2
21
=
xx

1 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để
phơng trình có 2 nghiệm khác nhau
BT29
Cho phơng trình

022)32(
22
=++++
mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1

, x
2
1 Viết phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là
;
1
;
1
21
xx
2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các
nghiệm x
1
, x
2

3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
x
1
=2.x
2

BT30
Cho phơng trình

043)12(2
2
=+++
mxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1

, x
2
1 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các
nghiệm x
1
, x
2

2 Tính theo m
3
2
3
1
xxA
+=

3 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gấp
3 lần nghiệm kia
4 Viết phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
2
2
2
1
; xx
BT31
Cho phơng trình

01
2
=+

mmxx
0 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
,
x
2
. Tính giá trị
1
2
22
2
1
2
2
2
1
..
1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm
m để M > 0
1 Tìm m để
1
2
2

2
1
+=
xxP
Đạt GTNN
BT32
Cho phơng trình

01)1(2
2
=++
mxmx
0 Giải phơng trình khi m= 1
1 Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích
của chúng
BT33
Cho phơng trình

01)38()1(
222
=++++
xmmxmm
1) CMR x
1
.x
2
< 0
2) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
.x

2
.Tìm
GTLN, GTNN của S= x
1
+

x
2
BT34
Cho 2 phơng trình
04)23(
2
=++
xmx
và
02)32(
2
=+++
xmx
Tìm m để 2 phơng trình
có nghiệm chung
BT35
Cho 2 phơng trình
0)2(2
2
=++
mxmmx

Tìm m để :
1) Phơng trình có nghiệm

2) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều
âm
BT36
Cho phơng trình
0
2
=++
mxx
và
01
2
=++
mxx
Tìm m để :
3) 2 phơng trình tơng đơng
2 phơng trình có nghiệm
Phần 4
Hệ phơng trình đại số
BT1
Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham
số m




+=
=
mmyx
mymx
64

2
BT2
Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình



=+
=+
2
1
yax
ayx
0 Có nghiệm duy nhất
1 Vô nghiệm
BT3
Giải hệ phơng trình
Trờng THCS Tri Phơng
7
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr








=
+

=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
BT4
Giải hệ phơng trình
1)



=+
=++
1
19
22
yxyx
yxyx

2)



=+
=
8
16
22
yx
yx
3)





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
4)



=+++
=+

06
232
yxyx
yx
5)



=
=
24
132
2
xyx
yx
6)



=+
=+
052
4
2
yx
xyx
7)

+=
=+
9)(3
0143
yxxy
yx
8)



=++
=
7
52
22
yxyx
yx
9)



=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
BT5
Giải hệ phơng trình

=++
=++
353
192)(5
yxxy
xyyx
BT6
Giải hệ phơng trình






=
=
=
20.
15.
12.
yz
zx
yx
HD
0 nhân 3 phơng trình với nhau
1 kết hợp phơng trình hệ quả với các phơng trình

ra kết quả
BT7
Cho hệ phơng trình




=+
=+
13
52
ymx
ymx
1) Giải hệ phơng trình khi m = 1
2) Giải và biện luận hệ phơng trình
BT8
Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y -
4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình




=+
=++
4343
632
zyx
zyx
(x,y,z 0 )
HD

Tìm cách biểu diễn y,z theo x thay và P
Tìm GTNN của P chú ý x 0
BT9(HD 1996-1997)
Cho hệ phơng trình




=+
=+
32
66
byax
ayx
1) Giải hệ phơng trình khi a = b = 1
2) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5
BT10(HD 1999-2000)
Cho hệ phơng trình
Trờng THCS Tri Phơng
8
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr




=+
=
2
1
myx

ymx
0 Giải hệ phơng trình theo tham số m
1 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là
(x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1
2 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y
không phụ thuộc vào m
BT11(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình




+=+
=
)1.(32
42
myx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m = 2
1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để
x
2
+ y
2
đạt GTNN
BT12(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình

+=+
=
)2.(32
32
myx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m =-1
1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để
x
2
+ y
2
đạt GTNN
BT13
Cho hệ phơng trình




=+
=+
64
3
ymx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m=3
1 Tìm m để hệ có nghiệm

>
>
0
1
y
x
BT14
Cho hệ phơng trình




=+
=
12
7
2
yx
yxa
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1
2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2
BT15
Cho hệ phơng trình




=+
=

53
3
myx
ymx
34816 Giải hệ phơng trình khi m =1
34817 Tìm m để hệ có nghiệm đồng thì thoả
mãn
1
3
)1(7
2
=
+

+
m
m
yx
BT16
Cho hệ phơng trình




=++
=+
4)1(2
3)23(
yax
ayaax

0 Giải hệ phơng trình khi a = 2
1 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có
nghiệm x,y là các số nguyên
BT17
Cho hệ phơng trình




=+
=+
0)1(
3
yxm
mymx
Giải hệ phơng trình khi m =2
Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 )
BT18
Giải hệ phơng trình








=++
=++
=++

)3(19
)2(28
)1(37
22
22
22
zyyz
xzzx
xyyx
BT19
Giải hệ phơng trình










=+
=+
=+
=+
)4(1
)3(2..
)2(5..
)1(14..
22

33
vu
yvxu
yvxu
yvxu
HD
2 Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phơng trình trên
Trờng THCS Tri Phơng
9