ĐỀ CƯƠNG HK1 lớp 10+ đề thi mẫu

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1
Môn: Toán 10 KHTN
I. ĐẠI SỐ:
Chủ đề 1: Hàm số và đồ thị
1) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số
2) Vẽ đồ thị các hàm số
2 2
; y ax bx c y ax b x c
= + + = + +
,
2
y ax bx c
= + +
3) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị, sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm phương
trình
4) Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn các điều kiện cho trước
Dạng bài tập:
1) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số
2
2 2
) 1 1 ) )
1 3
x x
a y x x b y c y
x x
+
= + + − = =
− −
2) Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
2 2 2
) 2 3 ) 4 ) ( 1)a y x x b y x x c y x

= − − = − + = +
3) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng d:
1y x
= − −
với parabol
2 2 2
) 2 3 ) 4 7 ) ( 1)a y x x b y x x c y x= − − = − + − = +
4) Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn:
a) Đồ thị qua 3 điểm A(1;11), B(-2;5), C(-1;5)
b) Nhận S(4; -9) làm đỉnh và qua M(2;-5)
c) Có trục đối xứng x =-3/2 và qua hai điểm E(-2;9), F(1;3)
5) Sử dụng đồ thị, tìm m để phương trình
2
2 0x x m
− − =
có hai nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
thỏa mãn 0 < x
1
< x
2
< 2
6) Sử dụng đồ thị, tìm m để phương trình
2
2 0x x m
− − =
có 4 nghiệm phân biệt

Chủ đề 2: Phương trình
1) Giải và biện luận các phương trình
2
ax 0, ax 0(1)b bx c
+ = + + =
2) Giải và biện luận một số phương trình quy về dạng (1)
3) Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối,
chứa ẩn số ở mẫu
4) Tìm điều kiện để phương trình
2
ax 0bx c
+ + =
có các nghiệm thỏa mãn điều kiện
cho trước
Bài tập:
1: Giải và biện luận phương trình
2 2
6 4 3 , 2( 3) 1 0m x x m mx m x m
+ = + − + + + =

2
1 2( 1) 6 2
2 , 2, 1
1 2
mx x m x m
mx x m
x x
+ − + + −
− = + = =
− −

2. Giải các phương trình

2 2
2 2
2 2
2
2
a) 3 3 2 3, b) 5 1 1
) 1 2 1, ) 6 3
)4 12 5 4 12 11 15 0
1 1
)4 2 6 0,
) 2 1 2 1
1 2 1
)
1 1
x x x x x
c x x d x x x
e x x x x
f x x
x x
g x x x
x
h x
x x
+ − − = − − − =
+ = − − − = −
− − − + + =
+ + − − =
+ − + = −

−
+ =
− −
3) Cho phương trình x
2
– 4x + m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x
1
3
+ x
2
3
= 40
d) Tìm m để phương trình có nghiệm dương
e) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại
g) Tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 3
Chủ đề 3 Hệ phương trình
1. Giải và biện luận hệ
' ' '
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

(1)
2. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm, vô nghiệm.

3. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm điều kiện của tham số để nghiệm
của hệ dương, nguyên, ...
4. Giải các hệ bậc hai như
2 2 2
2 2
2 2 2
2
1 3 2
, ,
164
4 3 2
x y
x xy y x x y
x y
x y x y y y x
− =
 
− + = − =

 
  
+ =
+ + + = − =
 

 

2 2
2
1

x y x y
xy x y

+ − + =

+ − = −

Chủ đề 4: Bất Đẳng thức (xem SGK)
Hình học
Chủ đề 1: Vectơ và các phép toán
- Phân tích một véc tơ theo 2 vectơ không cùng phương
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai vectơ cùng phương
- Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dung quy tắc cộng, hiệu và sử dụng tính
chất của trung điểm, trọng tâm
- Tìm tọa độ của vectơ, của điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
- Tính chu vi và diện tích tam giác, tìm các điểm đặc biệt của tam giác
Bài tập:
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy
ý.
a/ CMR :

AF
+

BG
+

CH
+

DE
=
0

b/ CMR :

MA
+

MB
+

MC
+

MD
=

ME
+

MF
+

MG
+

MH
c/ CMR :

+
ACAB
+

AD
= 4

AG
(với G là trung điểm FH)
2. Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho

AN
=
2
1

NC
. Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR :

AK
=
4
1

AB
+
6
1

AC
b/ CMR :

KD
=
4
1

AB
+
3
1

AC
3)Cho ABC, lấy M, N, P sao cho

MB
= 3

MC
;

NA
+3

NC
=
0

và

PA
+

PB
=
0

a/ Tính

PM
,

PN
theo

AB
và

AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
4. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).
a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G, trc tõm H v tõm ng trũn ngoi tip của ABC.
Ch 2: Giỏ tr lng giỏc ca gúc bt kỡ t 0
0
n 180
0
( xem SGK)

Ch 3 : H thc lng trong tam giỏc( xem SGK)

THAM KHO(1)
Cõu1(2). Cho phng trỡnh
043)1(2
22
=++
mmxmx
( m l tham s).
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
b) Xỏc nh m hai nghim x
1
, x
2
phng trỡnh tha món
20
2
2
2
1
=+
xx
Cõu2(2). Cho h phng trỡnh
( 1) 1
( 1) 2
a x y a
x a y
+ = +
+ + =

(a l tham s)
a) Gii h vi
3 2a =
b) Tỡm giỏ tr ca a h cú nghim duy nht (x;y) sao cho (x + y) nh nht.
Cõu3(2). Gii cỏc phng trỡnh

2
) 3 2 1 ) 2 0a x x b x x
+ = + =
Cõu4(1) Cho tam giỏc OAB. t
; OA a OB b
= =
uuu uu uuu uu
. Gi C, D, E l nhng im tha món

1 1
2 , ,
2 3
AC AB OD OB OE OA
= = =
uuu uuu uuu uuu uuu uuu
.Chng minh ba im C, D, E thng hng.
Cõu5(3). Cho A(1;3), B(4;2). a) Tớnh chu vi tam giỏc OAB b) Tỡm D trờn Ox DA=DB
ng thng AB ct Ox ti M. Hóy tỡm ta M