THI GVG cap truong ba thuoc

TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
HƯỚNG DẪN
ĐỀ THI LÝ THUYẾT GVG – BÁ THƯỚC NĂM 2010 – 2011
Ngày thi: 05/11/2010.
Bài1:(5 đ) Cho
2 11 2 2 1
5 4 1 4
x x x
A
x x x x
− + −
= − −
− + − −
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A nhận giá trị nguyên
HD
a) ĐK để A có nghĩa:
0
1
16
x
x
x
≥


≠


≠


b) Rút gọn bt
2
4
x
A
x
+
=
−
c) Ta có
2 6
1
4 4
x
A
x x
+
= = +
− −

Để A nhận giá trị nguyên thì
6
4
Z
x
∈
−
hay
{ }

4 (6) 1; 1;2; 2;3; 3;6; 6x U− ∈ = − − − −
Giải ra ta được
{ }
9;25;36;4;49;100x∈
thì A nhận giá trị nguyên
BÀi 2:
a) Tìm x, y, z biết x =2y =3z và x
2
+ y
2
+ z
2
= 441
b) Tìm số chính phương lớn nhất có nhiều hơn hai chữ số t/m: Khi ta xóa hai
chữ số tận cùng của nó thì vẫn được một số chính phương
HD
a) Từ gt ta có x, y, z cùng dấu và đều khác 0
Từ x =2y =3z suy ra
6 3 2
x y z
= =
=>
2 2 2 2 2 2
441
9
36 9 4 49 49
x y z x y z+ +
= = = = =
Suy ra
18 ; 9; 6x y z= = =

Do x, y, z cùng dấu nên ta có
(x = 16; y = 9; z = 6) hoặc (x = - 16; y = - 9; z = - 6) thõa mã bài toán.
b) Gọi Số chính phương cần tìm có dạng
Abc = k
2
với
*
, , 0 99
, 10
b c N bc
A N
k N k
∈ ≤ ≤


∈


∈ ≥

2
100
k bc
A
−
=
2
100
k
≤

=> A
max
=
2
2 *
,
100
k
t t N= ∈
suy ra k = 10t Khi đó bc = 00
Ta có: Abc lớn nhất khi A lớn nhất, khi đó k = 10t với t là số tự nhiên lớn
nhất: Abc = 100t
2
với t là số tự nhiên lớn
Giáo viên: Lê Văn Lâm
1
TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
Bài 3: a) Gọi x
1
, x
2
là no pt: x
2
-2(m-1)x + 2m
2
-3m+1=0 ( m là tham số)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 2 1 2
P x x x x= + +
a) Pt x

2
-2(m-1)x+ 2m
2
-3m+1=0 có 2 no nên

' 2 2 2
( 1) 2 3 1 0 0 0 1(*)m m m m m m∆ = − − + − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ≤
Theo vi et:
1 2
2
1 2
2( 1)
2 3 1
x x m
x x m m
+ = −


= − +

Ta thấy với
0 1(*)m≤ ≤
thì
1 2
2
1 2
2( 1) 0
2 3 1 0
x x m
x x m m

+ = − ≤


= − + ≤

Vì vậy
1 2 1 2
P x x x x= + +
=
2 2
2( 1) (2 3 1) 2( 1) (2 3 1)m m m m m m− + − + = − − − − +
= 1 – 2m
2
+ m =
2
9 1 9
2
8 4 8
m
 
− − ≤
 ÷
 
Nên P
Max
=
9 1
õa mãn (*)
8 4
m th⇔ =

b) giải hpt:
3 2
2 2 2
2 4 3 0
2 0
x y y
x x y y

+ − + =


+ − =


HD
b)Ta có
3 2
2 2 2
2 4 3 0(1)
2 0(2)
x y y
x x y y

+ − + =


+ − =


Từ (2) ta có

2
2
2
0 0
1
y
x y
y
= ≥ ⇒ ≥
+
Mặt khác: PT (1) có nghiệm, ta xem y là ẩn:
' 3
3
4 2( 3) 0
1 1, 0
y
x
x x x
∆ = − + ≥
⇔ − ≥ ⇔ − ≥ → <

Ta suy ra
2
1x ≥
Mà
2
2
2
1
1

y
x
y
= ≥
+

2 2
2 1 ( 1) 0,y y hay y⇒ ≥ + − ≤
điều này xảy ra khi y-1 = 0 => y = 1>0
Khi đó
2
2
2 2
1
1 2
y
x
y
= = =
+
mà x < 0 => x = -1
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC và góc A = 84
0
. Trên cạnh AC lấy Điểm
D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD. Tính
·
CNM
HD:

Giáo viên: Lê Văn Lâm

2
TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
Nối BD, từ N kẻ NP//AB suy ra NP là đường trung bình
1
// ,
2
ADP NP AB NP AB⇒ =V
(1) và góc PND = 84
0
(Đồng vị)
Nối PM ta được PM là đường phân giác
BDCV
suy ra PM
1
2
CD=
(2) và
·
·
( )PMN MND soletrong=
(3)
Từ (1) và (2) và AB = CD ta suy ra PM = PN ta được
MPNV
cân tại P nên
·
·
PNM PMN=
(4)
Từ (3) và (4) ta suy ra MN là phân giác góc PND, vậy
·

·
0
0
84
42
2 2
PND
CNM = = =
Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi. Điểm M, N, P lần lượt thuộc
cạnh AB, BC, CA sao cho
( 0)
AM BN CP
k k
MB NC PA
= = = >
a) CMR:
2
( 1)
AMP
S k
S k
=
+
b) Tìm K để S
MNP
nhỏ nhất
HD:
Từ C và P kẻ CH, PG cùng vuông góc với AB; PG//CH , theo talet::
GP AP
CH AC

=
2S
AMP
= AM.PG
2S = AB. HC
Vậy:
. .
. .
AMP
S AM PG AM AP
S AB HC AB AC
= =
Giáo viên: Lê Văn Lâm
3
TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
Từ
( 0)
AM BN CP
k k
MB NC PA
= = = >
ta suy ra
1 1 1
AM k AM k AM k
hay
MB MB AM k AB k
= ⇒ = =
+ + +
Và
1 1 1

:
1 1
CP PA PA PA
k Hay
PA CP k CP PA k AC k
= ⇒ = ⇒ = =
+ + +
Suy ra:
2
. 1
.
. 1 1 ( 1)
AMP
S AM AP k k
S AB AC k k k
= = =
+ + +
(đpcm)
c) theo câu a) Ta có:
2
( 1)
AMP
S k
S k
=
+
hoàn toàn tương tự ta có :
2
( 1)
BMN

S
k
S k
=
+
và
2
( 1)
NPC
S
k
S k
=
+
Vậy
1
MNP
S
S
= −
(
BMN
S
S
+
NPC
S
S
+ )
AMP

S
S
= 1 -
2
3
( 1)
k
k +
Ta có S không đổi, vậy để
Vậy để S
MNP
nhỏ nhất thì
2
3
( 1)
k
k +
lớn nhất <=>
2
( 1)
k
k +
lớn nhất
Đặt t =
2
( 1)
k
k +
( t > 0)
Khi đó pt: t.k

2
+ (2t – 1)k + t = 0 có n
0

2 2
1
(2 1) 4 0
4
t t t∆ = − − ≥ ⇔ ≤
vậy t
max
=
1
4
khi đó k = 1 hay M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, BC, AC
Vậy với k = 1 thì S
MNP
nhỏ nhất
Giáo viên: Lê Văn Lâm
4