Sử dụng véc tơ trong việc giải bài tập vật lý

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ MINH NGUYỆT

SỬ DỤNG VÉC-TƠ TRONG VIỆC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Hà Nội – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

SỬ DỤNG VÉC-TƠ TRONG VIỆC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đức Vinh
Sinh viên thực hiện khóa luận: Trần Thị Minh Nguyệt

Hà Nội – 2020


LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian dài nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc một cách
nghiêm túc, em đã hồn thành cuốn khóa luận tốt nghiệp này. Trước khi trình
bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn đến những

người đã giúp đỡ, bên cạnh em suốt thời gian qua.
Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến TS. Nguyễn Đức Vinh,
người thầy trực tiếp hướng dẫn em, đã quan tâm, giúp đỡ, tận tình chỉ bảo em
trong suốt quá trình thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp này. Người thầy
không chỉ giúp đỡ về mặt chuyên môn mà trong quá trình làm việc, em đã học
hỏi được tinh thần làm việc khoa học và đầy trách nhiệm từ thầy, từ đó tích
lũy được những kiến thức và kinh nghiệm quý báu.
Và em cũng xin gửi lời cảm ơn trân thành nhất tới các thầy cô trong bộ
môn Vật lý Địa Cầu – Trường Đại học Khoa học tự nhiên, các thầy cô ở
Khoa Vật Lý và Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã
trang bị kiến thức và có những đóng góp hết sức q báu để em hồn thành
khóa luận này.
Cuối cùng cho phép em bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn tới gia đình và bạn
bè, những người đã ln quan tâm, động viên và là chỗ dựa tinh thần vững
chắc của em trong những thời khắc khó khăn nhất.
Dù đã rất cố gắng song do điều kiện thời gian và trình độ nên khóa luận
của em khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những
nhận xét và những lời góp ý từ phía thầy cơ và bạn đọc để khóa luận của em
được hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!.
Hà Nội, tháng 6 năm 2020
Sinh viên
Trần Thị Minh Nguyệt


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Phân loại bài tập Vật lý ................... Error! Bookmark not defined.
Hình 1.2: Chu trình biến đổi ............................................................................ 16
Hình 2.1. Ví dụ về đa giác véc-tơ ................................................................... 27
Hình 2.2. Đa giác véc-tơ dịch chuyển ............................................................. 28

Hình 2.3. Biểu diễn véc-tơ tương ứng biểu thức (2.6), (2.7) .......................... 29
Hình 3.1: Mơ tả đường đi của viên đạn (bài tập 1) ........................................ 31
Hình 3.2 : Tam giác vec tơ dịch chuyển của viên đạn .................................... 31
Hình 3.3. Các tam giác véc-tơ cho bài tập 1 ................................................... 34
Hình 3.4. Các tam giác véc-tơ cho bài tập 2 ................................................... 35
Hình 3.5. Tam giác véc-tơ vận tốc cho bài tập 3 ............................................ 36
Hình 3.6. Sơ đồ véc-tơ chuyển động của hai vật ............................................ 37
Hình 3.7. Sơ đồ véc-tơ chuyển động của hai vật được vẽ lại ......................... 37
Hình 3.8: Sơ đồ treo vật nặng ......................................................................... 38
Hình 3.9: Tam giác véc-tơ lực theo bài tập 5 .................................................. 38
Hình 3.10. Sơ đồ các lực tác động lên vật thể................................................. 39
Hình 3.11. Sơ đồ véc-tơ lực tương đương ...................................................... 40
Hình 3.12. Tam giác véc-tơ cho bài tập 6 ....................................................... 40


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................ 1
2. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 2
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ BÀI TẬP VẬT LÍ............................... 3
1.1. Khái niệm về bài tập vật lý [1,2]............................................................. 3
1.2 Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý [3,4,5,6,8] ..................................... 7
1.3. Phân loại bài tập vật lý [1,2,4,8] ............................................................. 9
1.3.1. Phân loại theo nội dung .................................................................. 10
1.3.2. Phân loại theo cách giải .................................................................. 12
1.3.3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy ........................................ 15
CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG VÉC-TƠ TRONG GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ ...... 19
2.1. Phương pháp truyền thống giải các bài tập vật lý phần động học và
động lực học [5,6,7,8] .................................................................................. 19
2.2. Khả năng sử dụng phương pháp véc-tơ giả các bài tập vật lý [7] ........ 21

2.3. Tóm tắt lý thuyết về vec tơ [6,7]........................................................... 22
2.5. Đa giác vec tơ lực trong các bài tập ...................................................... 28
2.6. Đa giác vec tơ xung lượng trong các bài tập ........................................ 28
CHƯƠNG 3 MỘT SỐ VÍ DỤ GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP VEC TƠ .............................................................................................. 30
3.1. Một vài so sánh giữa hai cách giải ........................................................ 30
3.2. Một số bài tập khác ............................................................................... 33
Kết luận .......................................................................................................... 41
Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 42


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Chúng ta đang sống trong kỷ nguyên của những tiến bộ nhanh chóng
trong đời sống xã hội, trong phát triển khoa học, kỹ thuật và cơng nghệ, do
vậy xã hội cũng địi hỏi ngành giáo dục phải khơng ngừng phát triển chương
trình giáo dục nhằm giúp người học có khả năng hoạt động, phát triển hiệu
quả hơn trong cuộc sống xã hội hiện tại.
Trên cơ sở kiến thức, kĩ năng và thái độ đúng đắn, Vật lý là một môn
khoa học thực nghiệm rất gần gũi với đời sống con người, nó giúp con người
lao động sáng tạo. Vật lí là địn bẩy thúc đẩy nhanh sự phát triển của nền kinh
tế quốc dân, đồng thời góp phần quan trọng trong việc phát triển các ngành
khoa học khác như trong các ngành khoa học kĩ thuật . Như vậy nó có tầm
quan trọng trong việc phát triển văn minh nhân loại.
Trong quá trình học tập bộ mơn Vật lý, mục tiêu chính của người học bộ
môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được
các lý thuyết chung của Vật lý vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những
lĩnh vực đó là việc giải bài tập Vật lý.
Bài tập Vật lý có vai trị đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và
phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu,

mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng Vật lý vào thực tiển,
phát triển tư duy sáng tạo.
Bài tập Vật lý thì rất phong phú và đa dạng, mà một trong những kỷ
năng của người học Vật lý là phải giải được bài tập Vật lý. Để làm được điều
đó địi hỏi người học phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào
từng loại bài tập. Việc nắm vững những phương pháp giải phù hợp với từng
dạng bài tập cụ thể sẽ tạo cơ hội để việc giải bài tập Vật lý sẽ hiệu quả hơn.
Với mục đích học tập, chuẩn bị cho nghề nghiệp tương lai chúng tơi lựa
chọn tìm hiểu đề tài: “Sử dụng véc-tơ trong việc giải bài tập Vật Lí”. Hy vọng

1


việc tìm hiểu, học hỏi trong quá trình thực hiện khóa luận sẽ giúp bản thân và
tương lai là các em học sinh có thể định hướng tốt hơn về giải bài tập vật lý
nói riêng cũng như học mơn vật lý nói chung.
2. Cấu trúc khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn được trình
bày theo 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận về bài tập Vật lý.
Chương 2: Sử dụng véc-tơ trong giải bài tập vật lí
Chương 3: Cơ sở định hướng sử dụng véc-tơ trong việc giải bài tập Vật
Lí.

2


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ BÀI TẬP VẬT LÍ
1.1. Khái niệm về bài tập vật lý [1,2]

Ở thời điểm hiện tại, các nhà sư phạm định nghĩa về bài tập vật lý
như sau:
Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học
giải quyết dựa trên cơ sở các lập luận logic, nhờ các phép tính tốn, các
thí nghiệm, dựa trên những kiến thức về khái niệm, định luật và các
thuyết vật lý.
Trong quá trình phát triển, định nghĩa về bài tập vật lý cũng như
việc giải bài tập vật lý đã được nhiều nhà sư phạm bàn luận:
Bài tập (bài toán, thử thách, vấn đề) là gì? Đây là cách giáo sư tốn
học Poia của đại học Stenford (Hoa kỳ) giải thích quan điểm của ông về
khái niệm này:” Với điều kiện sống hiện đại, việc kiếm thức ăn thường
không phải là một bài tốn. Nếu tơi đói ở nhà, tơi sẽ lơi thứ gì đó ra khỏi
tủ lạnh, nhưng trong thành phố tôi đi đến một quán cà phê hoặc quán ăn
vặt. Tuy nhiên, nó lại là một thứ khác khi tủ lạnh trống rỗng, ta khơng có
tiền. Trong những trường hợp như vậy, ham muốn ăn uống dẫn đến một
thử thách, đơi khi đủ khó khăn. Nói chung, ham muốn đơi khi có thể dẫn
đến một thử thách (vấn đề, bài tốn) và đơi khi khơng. Nếu đồng thời với
mong muốn trong não tơi mà khơng cần bất cứ điều gì, một nỗ lực chẳng
hạn, một phương tiện chẳng hạn người ta có thể thực hiện mong muốn
này, thì thử thách (bài tốn) khơng phát sinh. Nếu khơng được như vậy,
thì đây là một thử thách (bài toán). Như vậy, bài tốn (thử thách) ngụ ý
cần phải có sự tìm kiếm các phương tiện thích hợp để đạt được mục tiêu.
Giải bài tốn có nghĩa là tìm phương tiện này ".
Nhà sư phạm người Nga là Gurova thì định nghĩa bài tập như là đối
tượng của hoạt động tư duy, chứa yêu cầu một số biến đổi hoặc lời giải


cho câu hỏi lý thuyết bằng cách tìm kiếm các điều kiện cho phép phát
hiện mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết và chưa biết. Trong định nghĩa
này, tác giả nhấn mạnh khả năng ứng dụng thực tế kiến thức của sinh

viên vào việc giải quyết bài tập và lưu ý vai trò của các bài tập trong sự
phát triển tư duy logic.
Qua q trình nghiên cứu mơn vật lý, việc giải bài tập (bài toán) vật
lý là một phần quan trọng và khơng thể thiếu trong tồn bộ quá trình học
tập. Trong thực tiễn giáo dục, bài tập vật lý thường được gọi là tình
huống địi hỏi học sinh phải suy nghĩ và thực nghiệm dựa trên các định
luật và phương pháp vật lý nhằm làm chủ kiến thức và phát triển tư duy.
Đây chính là định nghĩa về bài tập (bài toán) vật lý của nhà sư phạm
người Nga Usova [8].
Mở rộng định nghĩa này, có thể định nghĩa bài tập vật lý như là một
tình huống được thể hiện bằng cách sử dụng mã thông tin (văn bản, đồ
thị, đồ họa …và sự kết hợp giữa chúng) đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ
và thực nghiệm dựa trên các định luật và phương pháp vật lý nhằm làm
chủ kiến thức, phát triển tư duy và hiểu biết về các quy luật vật lý.
Về bản chất, bất kỳ vấn đề nào phát sinh khi học sẽ là bài tập (bài
toán) với học sinh. Giải bài tập theo nghĩa rộng là suy nghĩ chủ động, có
định hướng.
Các nhà sư phạm như Kamenhetxki và Purưseva [4,8] cũng đã nói
về ý nghĩa của việc giải bài tập vật lý trong q trình học mơn vật lý như
sau: Trong q trình giải bài tập, kiến thức của học sinh được cụ thể hóa,
hiểu biết về bản chất của hiện tượng được hình thành, các khái niệm và
đại lượng vật lý có được ý nghĩa thực tiễn, học sinh rèn luyện khả năng
suy luận, thiết lập các mối quan hệ nguyên nhân – kết quả, nắm bắt được
vấn đề chính và loại bỏ những thứ không đáng kể. Giải bài tập làm cho
kiến thức là thực chất mà khơng cịn là hình thức. Là một phần khơng thể


thiếu của quá trình học vật lý, quá trình giải bài tập thực hiện các chức
năng tương tự như chính việc học, tức là giáo dục, đào tạo và phát triển.
Như một phương pháp, việc giải và phân tích các bài tập cho phép

người học hiểu và ghi nhớ các định luật và công thức cơ bản của vật lý,
xây dựng các ý tưởng về các tính năng đặc trưng và giới hạn của ứng
dụng. Đây là chức năng giáo dục của phương pháp. Học sinh hình thành
kỹ năng áp dụng kiến thức về các quy luật chung của thế giới vật chất
trong việc giải quyết các vấn đề cụ thể có ý nghĩa thực tiễn và nhận thức.
Kiến thức chỉ được xem là có được khi học sinh có thể áp dụng
chúng vào thực tế. Giải bài tập là một hoạt động thực tiễn, do đó, bài tập
đóng vai trị là một tiêu chí để đánh giá kiến thức có được. Theo khả năng
giải được các bài tập của học sinh, chúng ta có thể đánh giá khả năng của
anh ta nhận ra biểu hiện của một quy luật vật lý trong hiện tượng đang
được xem xét. Thực tiễn cho thấy rằng ý nghĩa vật lý của các định nghĩa,
quy tắc, định luật trở nên thực sự dễ hiểu đối với học sinh chỉ sau khi liên
tục áp dụng chúng vào các ví dụ - bài tập cụ thể .
Thực nghiệm của các nhà sư phạm Zinchenko và Smirnôp cũng chỉ
ra rằng: Một học sinh có thể ghi nhớ tài liệu một cách không tự nguyện
nếu anh ta thực hiện hoạt động trí óc tích cực trên nó nhằm mục đích tìm
hiểu nó.
Ngồi ra, phương pháp giải bài tập thực hiện một chức năng giáo
dục quan trọng khác: đôi khi nó có thể được sử dụng như một phương
pháp để giới thiệu các khái niệm và công thức mới hoặc một phương
pháp để xác định các qui luật hoặc như một cách tiếp cận để giới thiệu
bài học mới.
Bài tập vật lý cũng đóng một vai trị lớn trong việc thực hiện nguyên
tắc đa ngành trong quá trình học tập. Nhiều bài tập cho thấy sự kết nối
của vật lý với cuộc sống, công nghệ, sản xuất và các ngành khoa học
khác. Nghĩa là, bài tập thực hiện chức năng thiết lập các kết nối liên


ngành, góp phần hình thành một bức tranh khoa học thống nhất về thế
giới xung quanh; hình thành một thế giới quan duy vật biện chứng khoa

học của học sinh, điều này chính là chức năng giáo dục của bài tập. Bài
tập cho phép chúng ta minh họa sự đa dạng của các hiện tượng và đối
tượng trong tự nhiên và khả năng của con người nhận biết chúng. Bài tập
làm quen các học sinh với những khám phá của các nhà khoa học xuất
sắc, ví dụ như thành tựu của khoa học và công nghệ [8]: Vào ngày 12
tháng 4 năm 1961, lúc 9 giờ và 06 phút và 59,7 giây, tàu vũ trụ Vostok-1
đầu tiên với một người đàn ơng trên tàu được phóng từ sân bay vũ trụ
Baikonur. Phi công vũ trụ Yu. A. Gagarin đã bay trong 108 phút. Chiều
cao trung bình của vệ tinh trên bề mặt Trái đất là 320 km. Tính vận tốc
tuyến tính của tàu vũ trụ bằng km / s ".
Nhà tốn học Poia (Hoa kỳ)[4] nói rằng: Giải các bài tập cịn rèn
luyện ý chí cho học sinh và nhiều đức tính khác. Giải một bài tập khơng
q dễ dàng với mình, học sinh học cách kiên trì, khi khơng thành công,
học được sự khiêm tốn, kiên nhẫn. Đúng vậy, khi giải bài tập học sinh
còn được rèn luyện sự siêng năng, trí tị mị, sự khéo léo, tính độc lập
trong phán đốn, hứng thú học tập, ý chí và tính cách riêng, sự kiên trì.
Chức năng phát triển của bài tập được thể hiện trong thực tế là,
trong việc giải quyết một vấn đề, học sinh rèn luyện tất cả các quá trình
tư duy: sự chú ý, nhận thức, trí nhớ, trí tưởng tượng, suy nghĩ. Khi giải
bài tập, học sinh phát triển tư duy logic và sáng tạo. Tuy nhiên, ông phân
chia bài tập thành những bài tập đơn giản và bài tập khó, những bài tập
khó có ý nghĩa lớn hơn, vì khó khăn trong việc giải bài tập là chính khái
niệm bài tập là thách đố - nghĩa là, khơng có khó khăn, khơng gọi là bài
tập. Tức là, nếu học sinh được giao cùng loại bài tập, tương ứng với bài
đã giải, thực hiện cùng một thao tác, thì học sinh sẽ bắt đầu giải quyết
vấn đề một cách máy móc, cơ học tương tự với các bài tập trước. Học
như vậy chỉ là học vẹt mà không phải phát triển tư duy hay kiến thức. Cứ


như vậy chức năng phát triển của bài tập không cịn giá trị. Sẽ là rất hữu

ích giải quyết một bài tập theo những cách khác nhau, điều đó dạy cho
học sinh thấy các khía cạnh khác nhau của hiện tượng vật lý và góp phần
phát triển tư duy sáng tạo.
Ví dụ: Từ các điểm A và B, khoảng cách giữa chúng l = 55 km, đồng
thời bắt đầu di chuyển với tốc độ khơng đổi về phía nhau dọc theo một
đường cao tốc hai xe ô tô. Tốc độ của chiếc xe thứ nhất v1 = 50 km / h, và
chiếc thứ hai v2 = 60 km / h. Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động, những
chiếc xe sẽ gặp nhau? Tìm các đoạn đường mà mỗi chiếc xe đã đi trong thời
gian này. Bài toán động học này có thể được giải quyết theo hai cách: giải
tích (thơng qua tính tốn) và đồ họa (thơng qua đồ thị). Hoặc bạn có thể giải
quyết bằng đồ họa, và sau đó xác nhận bằng giải tích.
Như vậy, tính đa dạng và tầm quan trọng của các chức năng mà bài
tập thực hiện dẫn đến thực tế là bài tập chiếm một vị trí quan trọng trong
hoạt động giáo dục.
1.2 Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý [3,4,5,6,8]
Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện
kỷ năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trị của bài tập vật lý
trong q trình học tập có một giá trị rất lớn. Bài tập vật lý được sử dụng
ở nhiều khâu trong quá trình dạy học.
- Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong
quá trình dạy học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các
hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: Kể chuyện, biểu diễn
thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở đây tính tích cực
của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn
nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ
tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình
giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy
luật dưới hình thức có sẵn.

- Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách
dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong q trình làm bài tập,
ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên
cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng
vật lý.
- Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người
học. Việc giải bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong
q trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện
tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng.
- Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỷ năng vận dụng các kiến
thức của người học vào thực tiển. Đối với việc giáo dục kỷ thuật tổng
hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong
những phương tiện thuận lợi để người học liên hệ lý thuyết với thực
hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu
cầu sau:
+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang
học.
+ Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong
thực tiển.
+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế.
+ Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn
với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập khơng
có sẳn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỷ
thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm.
- Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một
ý nghĩa to lớn. Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung
quanh chúng ta, bồi dưỡng khả năng quan sát cho người học. Với các bài
tập này, trong quá trình giải, người học sẽ có được kỷ năng, kỷ xảo để
vận dụng các kiến thức của mình vào việc phân tích các hiện tượng vật lý
khác nhau trong tự nhiên, trong kỷ thuật và trong đời sống. Đặc biệt có

những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong
lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày.
-

Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài

tập vật lý ta có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư
tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại, những phát minh, những thành tựu
của nền khoa học trong và ngoài nước. Tác dụng giáo dục của bài tập vật
lý còn thể hiện ở chổ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện đức
tính kiện trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải bài
tập vật lý có thể mang đến cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng
thêm sự u thích bộ mơn, tăng cường hứng thú học tập.
-

Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến

thức, kỷ năng, kỷ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là cơng cụ giúp
người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức.
1.3. Phân loại bài tập vật lý [1,2,4,8]
Bài tập của môn học vật lý rất đa dạng về nội dung và mục tiêu và
điều rất quan trọng đối với giáo viên là phân loại chúng. Các bài tập vật
lý có thể được phân loại theo nhiều tiêu chí khác nhau, ví dụ: theo
phương pháp giải, theo nội dung văn bản bài tập, theo mức độ phức tạp,
theo mức độ khó, theo mục đích, v.v.
Dưới đây, trên hình 1.1, các nhà sư phạm ở Cộng hòa Liên bang
Nga tổng hợp các kiểu phân loại đang thịnh hành

Hình 1.1: Phân loại bài tập Vật lý
1.3.1. Phân loại theo nội dung
Các bài tập Vật lí được phân thành các bài tập về Cơ học, Vật lí
phân tử, Điện học... Cách phân chia này cũng có tính chất quy ước. Vì
trong nhiều trường hợp trong một bài tốn có sử dụng kiến thức của
nhiều phần khác nhau của giáo trình Vật lí.
Các bài tập cũng có thể phân chia thành các bài tập có nội dung trừu
tượng. Ớ các bài tập có nội dung trừu tượng, các dữ kiện đều cho dưới
dạng kí hiệu, lời giải cũng sẽ biểu diễn dưới dạng một công thức chứa
đựng ẩn số và dữ kiện đã cho. Ví dụ: "Vận tốc lớn nhất của một xe đạp
chuyển động theo vịng trịn bán kính r là bao nhiêu nếu hệ số ma sát nghỉ
giữa bánh xe và mặt đường là K? Góc nghiêng của người đi xe đạp so
với phương thẳng đứng bằng bao nhiêu?". Ngược lại, với các bài tập có
nội dung cụ thể, các dữ kiện đều cho dưới dạng các con số cụ thể. Ưu
điểm của các bài tập trừu tượng là nhấn mạnh bản chất Vật lí của hiện
tượng mơ tả trong bài tập, trong khi đó các bài tập cụ thể mang đặc
trưng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm sống của học
sinh.
Một dạng khác của bài tập có nội dung cụ thể là các bài tốn có nội
dung kĩ thuật (kĩ thuật tổng hợp). Trong đó các điều kiện của bài tốn
liên quan tới kĩ thuật hiện đại, sản xuất công, nông nghiệp, giao thông
vận tải... Những bài tập này có vai trị quan trọng về mặt giáo dục kĩ thuật
tổng hợp cho học sinh. Phát triển hứng thú của học sinh với Vật lí, sáng
tạo kĩ thuật. Ví dụ: Tại sao muốn chế tạo các máy bay phản lực và tên lửa
phải có các loại thép chịu nhiệt cao? Một ví dụ "Người lái xe ở khoảng
cách 20m đối với đèn tín hiệu. Nếu lực ma sát bằng 4000N thì vận tốc
lớn nhất của xe lúc bắt dầu phanh bằng bao nhiêu để xe dừng đúng trước
vạch tín hiệu, cho khối lượng xe bằng 1600kg ".
Các bài tập có nội đung lịch sử thì trong điều kiện của bài tập phản

ánh các “sự kiện lịch sử” phát triển Vật lí và kĩ thuật, các thí nghiệm
có tính chất lịch sử. Ví dụ: "Trong các thí nghiệm của M.V. Lơ-mơ-nơxốp, nước dâng lên trong ống nhỏ giọt tới 26 vạch chia (1 vạch =
2,57mm). Hãy tìm đường kính ống mà nhà bác học đã dùng". Một ví dụ
khác, khi giảng đến bài định luật Ac xi met thì có thể đưa bài tập: Nhà
bác học cổ đại Arixtot từng cân quả bóng có chứa khơng khí và quả bóng
xẹp, ơng phát hiện là chúng cân nặng như nhau. Từ đó ơng kết luận là
khơng khí khơng có trọng lượng. Ơng đã nhầm lẫn ở chỗ nào?
Để phát triển và duy trì hứng thú học Vật lí, người ta thường sử
dụng các bài tập lí thú làm cho bài học sinh động. Trong các bài tập như
vậy các điều kiện của bài tập thường chứa đựng các yếu tố nghịch lí hoặc
gây trí tị mị ở học sinh... Ví dụ: " Có thể từ hoá một thanh thép sao cho
cả hai đầu của nó mang từ cực cùng tên được khơng? Nếu có thể thì làm
thế nào? Nếu khơng thì vì sao?". Các bài tập như vậy có thể tìm thấy
trong cuốn sách của Ia.I. Pê-rê-man, P.L. Ka-pit-xa.... (“Vật lý lí thú”,
"Bạn có hiểu Vật lí khơng?"...). Khi lựa chọn nội dung các bài tập nên
đi từ đơn giản đến phức tạp, tăng cường cá nhân hoá hoạt động của học
sinh tương ưng với năng lực và kiến thức của họ; Phân chia các bài toán
theo các cấp độ: đơn giản, phức tạp, mức độ sáng tạo. Có thể quy ước
mức độ phức tạp của một bài tập như sau: Các bài tập được coi là đơn
giản là các bài tập khi giải cần sử dụng một, hai công thức hoặc quy tắc,
định luật Vật lí, hình thành một, hai kết luận, thực hành một thí nghiệm
đơn giản. Những bài tập này thường được gọi là các bài tập luyện tập,
nhờ các bài tập này có thể củng cố các kiến thức đã học. Các bài tập phức
tạp hơn (còn gọi là các bài tập tổng hợp). Khi giải thường phải vận dụng
một số định luật Vật lí, nhiều khi thuộc các phần khác nhau của chương
trình Vật lí

đưa ra một vài kết luận, sử dụng một số kĩ năng thực

nghiệm.Ví dụ: "Một vật có khối lượng 500 gam được ném theo phương
nằm ngang với vận tốc 20m/s. Hãy tìm động năng của vật ở giây thứ hai


của chuyển động". Các bài toán phức tạp thường chứa những tình huống
có vấn đề và một số yếu tố mới. Các bài toán sáng tạo gồm hai dạng: Bài
toán có đặc trưng nghiên cứu (trả lời câu hỏi "vì sao?") và bài tốn có đặc
trưng "thiết kể' trả lời cho câu hỏi ("làm thế nào?").
1.3.2. Phân loại theo cách giải
Có thể chia ra thành bốn loại.
- Bài tập định tính: Đây là loại bài tập mà việc giải khơng địi hỏi

phải làm một phép tính nào hoăc chỉ là những phép tính đơn giản có thể
nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định
luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ
phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý. Bài tập định tính có tác
dụng lớn trong việc cũng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn
bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic.
Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều
hơn. Ví dụ: giải thích hiện tượng ảo giác, hiện tượng nhật thực, hiện
tượng nguyệt thực, hiện tượng cầu vồng,...
- Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một

loạt các phép tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt
và bài tập tổng hợp.
 Bài tập tập dượt: là loại bài tập tính tốn đơn giản, muốn giải chỉ
cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp cũng cố
các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỷ hơn kiến thức và cách vận

dụng nó. Bài tập tập dượt gắn với những ứng dụng kĩ thuật, những hiện
tượng đơn giản thường gặp trong cuộc sống.Thông qua các bài tập tập
dượt, học sinh sẽ khắc sâu hơn kiến thức đã học, nhận ra được sự gắn kết
chặt chẽ giữa lý thuyết với thực tế. Điều này giúp học sinh hứng thú hơn
trong quá trình học tập. Ví dụ: Nhúng một chiếc thìa vào nước, ta thấy
chiếc thìa có hiện tượng bị gãy. Hãy giải thích tại sao?


 Bài tập tổng hợp: là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải
phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều cơng thức, loại này có tác dụng đặc
biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của
chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những
định luật, cơng thức cần thiết trong các định luật và các công thức đã học.
Ví dụ: Có 5 viên gạch được đặt trên một khay nhựa. Chỉ dùng một tờ
giấy A4 và băng keo làm thế nào để nhấc được khay nhựa lên khỏi mặt
đất.
Tuỳ theo phương pháp Toán học được vận dụng, bài tập tính tốn
được quy về các bài tập số học, đại số và hình học.
Phương pháp số học: Phương pháp giải chủ yếu là phương pháp số
học, tác động lên các con số hoặc các biểu diễn chữ mà không cần thành
lập phương trình để lìm ra ẩn số.
Phương pháp đại số: Dựa trên các cơng thức Vật lí, lập các phương
trình từ đó giải chúng để tìm ra ẩn số.
Phương pháp hình học: Khi giải dựa vào hình dạng của đối lượng,
các dữ liệu cho theo hình vẽ để vận dụng quy tắc hình học hoặc lượng
giác. Ví dụ: khi giải bài toán động học, tĩnh học, tĩnh điện, quang hình
học...
Trong các phương pháp trên, phương pháp dại số là phương pháp
phổ biến nhất, quan trọng hơn cả vì vậy cần thường xuyên quan tâm rèn
luyện cho học sinh.

Khi giải các bài tập tính tốn người ta cịn sử dụng thủ pháp logic
khác nhau, cũng có thể coi là phương pháp giải: đó là phương pháp phân
tích, tổng hợp.
Phương pháp phân tích: Cần chia các bài tốn đã cho thành các bài
tốn nhỏ hơn (phân tích) lời giải bắt đầu từ đại lượng phải tìm hoặc từ
việc tìm kiếm các quy luật từ đó cho phép tìm lời giải trực tiếp cho bài
tốn, khi phân tích bài tốn, học sinh sẽ tìm ra quy luật đại lượng phải tìm


với đại lượng khác, quá trình tiếp tục cho tới khi tìm ra câu trả lời cuối
cùng. Ví dụ: vận dụng phương pháp phân tích giải bài tập tìm vận tốc ô
tô lúc hãm phanh nêu ở trên.
Phương pháp tổng hợp: Đòi hỏi học sinh phải làm rõ lần lượt các
mối liên hệ giữa các dữ liệu cho trong bài tập. Cho tới khi xuất hiện các
phương trình cho phép liên hệ giữa các dữ liệu đó. Như vậy, ngược lại
với phương pháp phân tích việc giải bài tập khơng xuất phát từ đại
lượng phải tìm. Ví dụ: tính tốn tiền điện mỗi tháng gia đình phải trả cho
nhà nước, giải thích sự tiêu hao điện năng trên dây dẫn và đưa ra giải
pháp.
- Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập địi hỏi phải làm thí nghiệm thì

mới giải được. Những thí nghiệm mà bài tập này địi hỏi phải được tiến
hành ở phịng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà
người học có thể tự làm, tự chế. Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết
cách tiến hành các thí nghiệm và biết vận dụng các cơng thức cần thiết để
tìm ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài
tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành và có tác
dụng tăng cường tính tự lực của người học. Ví dụ:
+"Xác định diện tích cái bàn. Đồ dùng: quả nặng, đồng hồ, sợi dây,
giá thí nghiệm".

+ “Bằng các vật liệu đơn giản dễ kiếm, hãy chế tạo một thí nghiệm
về hiện tượng giao thoa ánh sáng”.
Cần lưu ý rằng: trong các bài tập thí nghiệm thì thí nghiệm chỉ cho
các số liệu để giải bài tập chứ không cho biết tạ sao thí nghiệm laik xảy
ra như thế.Do dó, phần vận dụng các định luật vật lý để giải thicsg các
hiện tượng mới là nội dung chính của bài tập thí nghiệm.
- Bài tập đồ thị: Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm

dữ liệu để giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại. Loại
này đòi hỏi người học phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng


nêu trong bài tập đồ thị.
Như ta đã biết, đồ thị là một hình thức để biểu diễn mối quan hệ
giữa hai đại lượng vật lý; tương đương với cách biểu đạt bằng lời hay
bằng công thức. Đôi khi nhờ vẽ được chính xác đồ thị biểu diễn các số
liệu thực nghiệm mà ta có thể tìm được định luật vật lý mới. Bởi vậy các
bài tập luyện tập đồ thị hoặc vẽ đồ thì có vai trị ngày càng quan trọng
trong dạy học Vật lý.
Ví dụ: "Cho hình vẽ sau đây là đồ thị của chu trình biến đổi trong
hệ tọa độ (p,T). Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn chu trình trong các hệ tọa độ
cịn lại”

Hình 1.2: Chu trình biến đổi
Trong giảng dạy thường bắt đầu từ việc dạy cách đọc và vẽ các đồ
thị không quá phức tạp, dần dần sẽ tăng độ phức tạp lên phù hợp với trình
độ phát triển của học sinh. Việc áp dụng phương pháp đồ thị cho phép
diễn đạt trực quan hiện tượng Vật lí cho cách giải trực quan hơn, phát
triển kỹ năng vẽ và sử dụng đồ thị là các kỹ năng có tác dụng sâu sắc
trong kĩ thuật (ví dụ phân tích đường đạn, vết các hạt trong Vật lí hạt

nhân... ).
1.3.3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy
1.3.3.1.Các cấp độ nhận thức theo Bloom
* Biết (Knowledge)


- Nhớ được thông tin
- Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn
- Biết ý chính
- Nắm bắt được chủ đề
- Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Liệt kê, định nghĩa, mơ tả, xác định,
việc gì, ai, khi nào, ở đâu,…
* Hiểu (Comprehension)
- Hiểu được ý nghĩa của thơng tin.
- Có thể trình bày lại bằng một cách khác.
- Có thể so sánh, sắp xếp lại, gộp nhóm lại, suy luận ngun nhân.
- Có thể dự đốn kết quả.
- Gợi ý câu hỏi kiểm tra về hiểu: Tóm tắt, mơ tả, dự đốn, kết hợp,
phân biệt, ước lượng, mở rộng,…
- Sử dụng được thông tin.
* Vận dụng (Application)
- Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hoàn cảnh, tình
huống mới.
- Sử dụng kiến thức, kỷ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra.
- Gợi ý câu hỏi: Vận dụng, chứng minh, tính tốn, minh họa, giải
quyết, thay đổi.
* Phân tích (Analysis)
- Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu.
- Phân tách vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa
chúng.

- Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, phân rã, giải thích, kết nối, phân
loại, sắp xếp, chia nhỏ, so sánh, lựa chọn,…
Tổng hợp (synthesis)
- Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới.
- Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho.


- Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau.
- Suy ra các hệ quả.
- Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết
kế, tổng quát hóa,…
* Đánh giá (Evaluation)
- So sánh và phân biệt được các khái niệm.
- Đánh giá được giá trị của lý thuyết.
- Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý.
- Xác nhận giá trị của các căn cứ.
- Nhận biết các tính chất chủ quan.
- Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Đánh giá, quyết định, xếp loại, kiểm tra,
kết luận, tổng quát,…
1.3.3.2. Phân loại
Theo đó, việc giải bài tập vật lý, ta có thể phân ra thành ba bậc của
quá trình nhận thức.
-

Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại: Đó là những bài tập đòi hỏi

người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được
nêu trong tài liệu. Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về
thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý.
-

Bài tập hiểu, áp dụng: Với các bài tập này thì những đại lượng đã

cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thơng qua một cơng
thức, một phương trình nào đó mà người học đã học. Bài tập loại này đòi
hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và
các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở đây đơn giản chỉ là một
phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó dựa vào
đặt điểm, vào các tính chất vật lý đã học. Sử dụng giải thích một hiện
tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý.
-

Bài tập vận dụng linh hoạt: Loại bài tập này được sử dụng sau khi

người học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng cũng cố, khắc sâu


kiến thức đã lĩnh hội được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ
nghiên cứu tài liệu mới người học còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập
vận dụng linh hoạt địi hỏi phải có khả năng vận dụng phối hợp những
kiến thức mới học với những kiến thức trước đó. Việc giải bài tập vận
dụng linh hoạt sẽ phát triển ở người học tư duy logic, tư duy phân tích
tổng hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức
đã học. Chính những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nói kiến thức trong
sách vở với những vấn đề trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật.
Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng, vì thế vấn đề phân loại được các
bài tập của một phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân mơn đó.


CHƯƠNG 2

SỬ DỤNG VÉC-TƠ TRONG GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ
2.1. Phương pháp truyền thống giải các bài tập vật lý phần động
học và động lực học [5,6,7,8]
Ký hiệu vectơ của nhiều phương trình vật lý phản ánh đầy đủ hơn các
quá trình tương ứng và đơn giản và gọn hơn. Dạng vectơ của phương
trình kết hợp với các số liệu tương ứng cho thấy tình huống vật lý trong
bài tốn và giúp đỡ nhiều trong xác định cách giải. Tuy nhiên, thơng
thường, trong q trình giải các bài tốn động học và động lực học, các
phép chiếu của vectơ thường được sử dụng (phương pháp tọa độ). Trong
các tài liệu phương pháp luận về giải các bài tập vật lý đại cương phần
động học [5, 7], thường khuyên tuân thủ các bước sau đây khi giải bài
tập:
1) Chọn hệ quy chiếu hợp lý, biểu diễn trong sơ đồ các đặc tính của
chuyển động ( khoảng dịch chuyển trong khoảng thời gian xem xét, tốc
độ tức thời ở đầu và cuối của chuyển động, gia tốc, thời gian ...)
2) Viết ra các định luật chuyển động cho mỗi vật chuyển động ở dạng
vectơ;
3) Dựng hình chiều của vectơ trên các trục tọa độ và kiểm tra xem hệ
phương trình được xây dựng đã đầy đủ chưa?
4) Sử dụng các mối liên hệ, mối quan hệ về hình học và các điều kiện đặc
biệt được đưa ra trong bài toán, để xây dựng các phương trình cịn thiếu
5) Giải hệ phương trình tìm các ẩn số
6) Chuyển tất cả các giá trị đã cho về một hệ đơn vị thống nhất khi tính
các giá trị cần tìm
7) Kiểm tra, phân tích kết quả
Khi giải các bài tập vật lý trong các trường trung học, qui trình này
cũng được chấp nhận và trong hầu hết các trường hợp, chỉ có điểm thứ 2


bị bỏ qua và các phương trình với các đại lượng vô hướng được viết ngay

và sử dụng [7].
Để giải quyết các vấn đề động lực học [5,7], thuật toán chung như sau:
1) Làm rõ vật nào tương tác với vật nào, và, khi thực hiện bản vẽ, thay
thế hoạt động của các vật thể này bằng các lực
2) Viết phương trình chuyển động dưới dạng vectơ
3) Xây dựng các hình chiếu của các vec tơ trên trục tọa độ
4) Nếu hệ phương trình chưa hồn chỉnh, hãy xây dựng các phương trình
cịn thiếu bằng cách sử dụng các định luật khác (như định luật thứ ba
Newton, các định luật liên quan đến ma sát hoặc định luật phần động
học)
5) Giải hệ phương trình tìm các ẩn số và kiểm tra kích thước đơn vị của
đại lượng cần tìm
6) Phân tích kết quả.
Như vậy, có thể thấy từ các thuật toán trên, để giải các bài toán về
động học và động lực học, các phép tính thường sử dụng trên các phương
trình tương ứng với các hình chiếu của các vec tơ trên trục tọa độ. Để
làm tốt điều đó, việc đầu tiên cần phải dạy học sinh cách chuyển đổi
vectơ thành các hình chiếu, tức là trước hết, phát triển khả năng của họ để
xác định hình chiếu của vectơ trên các trục. Các bước sau đây của người
thày là hữu ích cho việc này:
1) Biểu diễn vector trên sơ đồ theo tỷ lệ đã chọn; chỉ ra trong hình gốc
tọa độ và các trục tọa độ
2) Chiếu điểm bắt đầu và điểm kết thúc của vectơ lên trục
3) Tìm độ dài của đoạn hình chiếu giữa các điểm này trên trục; nếu có
thể, biểu thị độ dài của đoạn qua mơ đun của vectơ
4) Đánh dấu góc nhỏ giữa hướng dương của trục và hướng của vectơ, xác
định góc này