Tiếp cận đánh giá pisa bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và khối tròn xoay hình học không gian lớp 12 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TĂNG HỒNG DƯƠNG

TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Phần KHỐI ĐA DIỆN và KHỐI TRỊN XOAY
(Hình học khơng gian lớp 12 - Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 10

Hà Nội - 2011


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TĂNG HỒNG DƯƠNG

TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Phần KHỐI ĐA DIỆN và KHỐI TRỊN XOAY
(Hình học khơng gian lớp 12 - Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung

Hà Nội - 2011


MỤC LỤC
trang
MỞ ĐẦU

1

1. Lý do chọn đề tài........................................................................................

4

2. Lịch sử nghiên cứu đề tài...........................................................................

4

3. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................

4

4. Phạm vi nghiên cứu đề tài ........................................................................

4

5. Mẫu khảo sát ............................................................................................

4

6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................

4

7. Giả thuyết nghiên cứu...............................................................................

5

8. Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................

5

9. Luận cứ .....................................................................................................

6

10. Cấu trúc luận văn ....................................................................................

7

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

7

1.1. Các khái niệm được sử dụng trong luận văn....................................

7

1.2. Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ...

7

1.3. PISA và đánh giá của PISA đối với tốn học....................................
1.3.1 PISA là gì?.......................................................................................
1.3.2 Đánh giá của PISA với năng lực toán học......................................
1.3.3 Đánh giá PISA đối với hình học khơng gian, phần Khối đa diện và
Khối tròn xoay.....................................................................................
1.4. Một số nội dung cơ bản của hình học 12- Ban cơ bản (Phần khối đa
diện và khối trịn xoay)........................................................................

25

1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12-Ban cơ bản.........................

25

1.4.2 Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình
học12 -Ban cơ bản (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay)..............
1.5 Vai trò và yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn ( phần khối đa

26
27


diện và khối tròn xoay) với việc nâng cao Năng lực toán học
(Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 THPT theo
đánh giá PISA..................................................................................

1.5.1 Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao
Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp
12 THPT( phần khối đa diện và khối tròn xoay) theo đánh giá PISA

27

1.5.2 Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao năng
lực tốn học hình học khơng gian cho học sinh lớp 12 Trung học phổ
thông ....................................................................................................

28

1.6 Thực tiễn dạy học các nội dung về Khối đa diện và Khối tròn xoay ở
trường THPT Mạc Đĩnh Chi- Hải phịng..........................................

28

1.6.1 Nhận xét chung................................................................................

30

1.6.2 Phân tích, đánh giá những khó khăn gặp phải của học sinh trên cơ
sở thực tiễn khi học phần hình học khơng gian.................................

31

1.6.3 Đánh giá thực tiễn giảng dạy tại trường THPT mạc Đĩnh Chi-HP..

33

1.6.4 Nguyên nhân.......................................................................................

34

Kết luận chương 1..........................................................................................

35

CHƯƠNG 2: TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN (PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY)
2.1. Tiếp cận đánh giá PISA qua đánh giá và phương pháp đánh giá phần
khối đa diện và khối trịn xoay (hình học khơng gian lớp 12, ban cơ
bản) ......................................................................................................

36

2.1.1 Xây dựng đề kiểm tra theo hướng tiếp cận đánh giá PISA..................

36

2.1.2 Ví dụ minh họa thiết kế và đề thi..........................................................

37

2.1.3 Đánh giá năng lực tốn học hình học không gian qua đề thi theo tiếp
cận mới .................................................................................................

39

2.1.4 Một số lưu ý trong kiểm tra, đánh giá theo hướng tiếp cận mới..........

44

2. 2. Khai thác yếu tố hình học khơng gian từ các bài tốn thực tiễn phục
vụ cho dạy học hình học khơng gian, phần Khối đa diện và Khối tròn
xoay.......................................................................................................

44

2.2.1 Các yếu tố cần khai thác ......................................................................

44

2.2.2 Đối tượng để khai thác .........................................................................

44

2.2.3 Thiết kế hệ thống các bài toán thực tiễn phục vụ dạy và học hình
khơng gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay................................

45

2.2.4 Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề khi sử dụng bài tốn thực tiễn trong
dạy học hình học khơng gian, phần Khối đa diện và Khối trịn xoay...

46

2.3 Thiết kế giáo án hình thành Năng lực tốn học (Mathermatical

competencies) phần Khối đa diện và Khối tròn xoay theo hướng tiếp
cận đánh giá PISA.................................................................................

46

2.3.1 Mục tiêu của một giáo án "giải quyết vấn đề qua dạy học các bài
tốn thực tiễn" hình thành Năng lực tốn học khơng gian...................

47

2.3.2 Quy trình thực hiện..............................................................................

47

2.4 Nâng cao chất lượng dạy học lý thuyết phần Khối đa diện và Khối
tròn xoay (Hình học khơng gian lớp 12-ban cơ bản) tiếp cận đánh giá
PISA......................................................................................................

47

2.4.1 Giáo án 1:

KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN...................................

49

2.4.2 Giáo án 2:

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.......................................

54

2.4.3 Giáo án 3:

Thực hành giải quyết vấn đề về lý thuyết ....................

57

2.5 Nâng cao năng lực vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn tiếp cận đánh
giá PISA ..............................................................................................

61

2.5.1 Nâng cao năng lực vận dụng tốn học khơng gian (phần khối đa
diện và khối tròn xoay) qua dạy học chứng minh một vấn đề của thực
tiễn........................................................................................................

61


2.5.2 Nâng cao năng lực vận dụng tốn học khơng gian (phần khối đa
diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết các bài toán phục vụ
lao động sản xuất và đời sống..............................................................

64

2.5.3 Nâng cao năng lực vận dụng tốn học khơng gian (phần khối đa
diện và khối trịn xoay) qua dạy học giải quyết các bài tốn tìm kiếm
giải pháp cho các vấn đề của thực tiễn ................................................

67

2.5.4 Nâng cao năng lực vận dụng tốn học khơng gian vào thực tiễn
(phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết vấn đề
coi thể tích khối đa diện, khối trịn xoay như một cơng cụ chuẩn hóa
cho các đối tượng khoa học khác.........................................................
Kết luận chương 2..........................................................................................

70
73

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm.........................................

75

3.2. Nội dung thực nghiệm............................................................................

75

3.3. Kế hoạch và tổ chức thực nghiệm..........................................................

76

3.4. Đánh giá thực nghiệm.............................................................................

76

Kết luận chương 3..........................................................................................

78

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ...............................................................

79

TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................

83

Phụ lục...........................................................................................................

84


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Muốn phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh cần phải tìm tịi nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp
dạy học là gốc để giải quyết mục tiêu trên.
Phương pháp dạy học cần phù hợp với đặc điểm của từng học sinh, từng
lớp học, tâm sinh lý lứa tuổi, bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh, rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh, từ đó phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong học tập và rèn luyện.
PISA (Programe for International Student Assessment - PISA) là chương
trình đánh giá học sinh quốc tế lớn nhất thế giới do Tổ chức Hợp tác và phát
triển kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development, viết
tắt là OECD) khởi xướng, nhằm tìm kiếm và xác định các tiêu chuẩn đánh giá
kết quả của người học trong thời đại mới thơng qua tiêu chí, phương pháp,

cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước trên cơ sở 4 lĩnh vực cơ
bản của học sinh độ tuổi 15 đó là: Đọc hiểu, Tốn, Khoa học tự nhiên, và Xử
lý tình huống, trong đó Tốn học là một trong những ưu tiên số 1. Mục đích
chung là để đánh giá và hồn thiện nền giáo dục mỗi quốc gia nhằm tăng tính
cạnh tranh để hội nhập vào kinh tế toàn cầu. Việt Nam đã xác định năm 2012
sẽ tham gia chương trình này, Do vậy muốn tiếp cận đến đánh giá này và
không lạc hậu về giáo dục và đào tạo so với các nước trong khu vực và trên
thế giới, chúng ta cần bắt tay ngay vào nghiên cứu, xác định mục tiêu, lựa
chọn các giải pháp để có thể hồn thành mục tiêu trên.
Khi nghiên cứu về PISA, có rất nhiều câu hỏi đặt ra:
 Tại sao lại có một chương trình đánh giá học sinh quốc tế như PISA?
 Tại sao số lượng các nước tham gia chương trình PISA ngày một tăng?
1


 Mục tiêu đánh giá PISA là gì? Nó giúp gì cho quá trình đào tạo, giáo
dục và phát triển của các nước tham gia?
 Đối tượng đánh giá PISA là học sinh lứa tuổi 15, lứa tuổi vừa hoàn
thành chương trình giáo dục bắt buộc, vậy nó đặt ra các vấn đề gì cho
giáo dục sau đó, giáo dục THPT?
 Chương trình PISA giúp gì cho các nhà nghiên cứu giáo dục, nhà quản
lý giáo dục, giáo viên ?
 Tiếp cận đánh giá PISA như thế nào? Vận dụng vào công tác dạy học
của bản thân như thế nào?
Để trả lời các câu hỏi trên cần bắt tay ngay vào nghiên cứu. Tuy nhiên con
đường này bắt đầu từ đâu thì đó lại là cả một vấn đề rất lớn. Qua q trình
dạy học ở phổ thơng, Tơi phát hiện ra một vấn đề đó là: Phần lớn các bài
tập thực hành trong sách giáo khoa hình học phổ thông lớp 12 đều phục vụ
cho việc vận dụng lý thuyết vào giải một bài tập cụ thể, đã được chuẩn hóa.
Những bài tập này giúp học sinh hình thành kỹ năng cơ bản, nghĩa là học

sinh có thể : Hình thành khái niệm, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học
(cơng thức, phương pháp) để tính tốn trên lý thuyết, q trình đó lặp đi,
lặp lại, kết quả học sinh nắm được kiến thức về lý thuyết cơ bản nhưng sau
đó áp dụng "vào đâu?" thì câu hỏi đó cịn bỏ ngỏ. Đối chiếu với mục tiêu
giáo dục thì mới chỉ đạt được: Hiểu, Biết và vận dụng một cách linh hoạt
trên cơ sở dữ liệu đã được chuẩn hóa, nhưng thiếu tính thực tiễn.
Thiết nghĩ, đã đến lúc chúng ta phải quan tâm nhiều hơn đến khả năng,
năng lực vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức vào thực tiễn của học sinh,
còn gọi là Năng lực phổ thơng (Literacy) bởi vì từ lý thuyết đến thực tiễn bao
giờ cũng có khoảng cách nhất định.
Vậy muốn hình thành cho người học Năng lực phổ thông (Literacy) chúng
ta phải xuất phát từ các vấn đề do nhu cầu thực tiễn cần giải quyết, đó là các
vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, lao động của người học và phục vụ
2


chính cho nhu cầu, lợi ích của người học, phục vụ cho nhu cầu phát triển kinh
tế của đất nước.
Dạy học giải quyết vấn đề qua các bài toán thực tiễn đó chính là q trình
giúp học sinh từ một xuất phát điểm là một tình huống thực tế do nhu cầu học
tập, lao động đem lại, trong đó chứa đựng các vấn đề hay nhiệm vụ cần giải
quyết và để giải quyết vấn đề đó cần mơ hình hóa, tốn học hóa, khái qt
hóa, xác định mục tiêu, xây dựng kế hoạch, tìm kiếm thơng tin, tìm kiếm giải
pháp, phương pháp thực hiện và thực hành giải quyết các vấn đề đặt ra.
Qua quá trình giải quyết các vấn đề hay nhiệm vụ học tập đó, người học
củng cố, khắc sâu các kiến thức, hình thành và phát huy Năng lực phổ thông
(Literacy), từng bước nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến
vào giải quyết các vấn đề theo nhu cầu của thực tiễn và cao hơn nữa học sinh
có thể phân tích, tổng hợp được thông tin, rút ra các bài học phục vụ cho học
tập, lao động của bản thân, đồng thời học sinh có thể phát hiện ra cái mới, cái

chưa có, đó là nền tảng khả năng sáng tạo của học sinh, đồng thời qua đó tạo
động cơ học tập cho người học, tạo niềm tin vào bản thân của người học, hình
thành Năng lực học tập suốt đời (lifelong learning competencies)
Trong đó Năng lực tốn học (Mathermatical competencies) là một bộ phận
không thể tách rời, là nền tảng của quá trình hình thành, phát triển và nâng
cao năng lực phổ thông.
Dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp đã có từ lâu, có hiệu quả
cao trong dạy và học, nó có nhiều tiềm năng để vận dụng vào dạy học đạt tới
các mục tiêu trên.
Từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài: Tiếp cận đánh giá PISA bằng
phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn, phần
khối đa diện và khối trịn xoay (Hình học khơng gian lớp 12-Ban cơ bản) ”
để làm đề tài nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu đề tài
3


Đã có rất nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học nói chung cũng như
phương pháp dạy học giải quyết vấn đề nói riêng.
PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh hưởng
của PISA đến việc hoạch định các chiến lược giáo dục của mỗi quốc gia ngày
càng sâu rộng, cho phép xác định các tiêu chuẩn của người học trong thời kỳ
hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để hoạch định chiến lược phát triển giáo dục
một cách toàn diện hướng đến các năng lực cho người học đồng thời nó cũng
đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia.
Tuy nhiên chưa có nghiên cứu nào về việc tiếp cận đánh giá PISA bằng
phương dạy học giải quyết vấn đề qua các bài tốn có nội dung thực tiễn.
Do vậy, Tiếp cận đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua
dạy học các bài toán thực tiễn là yêu cầu cấp bách mang tính thực tiễn.
3. Mục tiêu nghiên cứu

 Nghiên cứu về chương trình PISA và phương pháp đánh giá PISA đối
với tốn học nói chung và hình học khơng gian nói riêng.
 Nghiên cứu phương pháp dạy học tốn học hình học khơng gian tiếp
cận đánh giá PISA nhằm nâng cao năng lực giải quyết các vấn đề của
thực tiễn.
4. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
 Nội dung sách giáo khoa hình học lớp 12, chương 1-2, Ban cơ bản.
 Phương pháp dạy học Hình học khơng gian lớp 12, chương 1-2.
 Phương pháp vận dụng toán học vào thực tiễn.
5. Mẫu khảo sát
Khối đa diện, khối tròn xoay.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Đánh giá của của PISA với năng lực toán học.

4


 Nghiên cứu nội dung, phương pháp dạy học Hình học không gian lớp
12, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay.
 Nghiên cứu phương pháp kiểm tra, đánh giá mơn Hình học khơng gian
lớp 12, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay nhằm nâng cao chất lượng
dạy học mơn hình học khơng gian.
 Vận dụng Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các bài tốn có
nội dung thực tiễn vào dạy học hình học khơng gian lớp 12, phần Khối
đa diện và Khối tròn xoay nhằm nâng cao năng lực vận dụng tốn học
khơng gian giải quyết các vấn đề của thực tiễn, tiếp cận đánh giá PISA.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Tiếp cận đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học
các bài toán thực tiễn, phần Khối đa diện và Khối trịn xoay (Hình học khơng
gian lớp 12 - Ban cơ bản) giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học

khơng gian và nâng cao khả năng vận dụng tốn học không gian vào giải
quyết các vấn đề thực tiễn?
8. Phương pháp nghiên cứu
*Nghiên cứu lí luận:
+ Nghiên cứu đánh giá PISA trong lĩnh vực tốn học hình học khơng gian.
+ Nội dung kiến thức, phân phối chương trình, sách giáo viên, tài liệu
tham khảo, các chuyên đề liên quan về Khối đa diện và Khối trịn xoay
(Hình học 12- Ban cơ bản).
+ Nghiên cứu các tài liệu về vấn đề lí luận dạy học giải quyết vấn đề.
*Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy tại cơ sở giáo dục.
*Thực nghiệm
+ Thực hiện giảng dạy một số giáo án đã thiết kế tại cơ sở giáo dục nơi
đang công tác, trường THPT Mạc Đĩnh Chi - Hải phịng.
+ Kiểm tra thí điểm, điều tra, đánh giá và rút ra bài học sư phạm.

5


9. Luận cứ
 Đánh giá của PISA đối với toán học hình học khơng gian tập trung vào
khả năng, năng lực vận dụng tốn học khơng gian một cách linh hoạt,
sáng tạo vào giải quyết các vấn đề xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
 Muốn hình thành khả năng, năng lực vận dụng toán học (Mathermatical
competencies) vào giải quyết các vấn đề xuất phát từ nhu cầu thực tiễn
cần hình thành cho học sinh: Kỹ năng tư duy và lập luận toán học; Kỹ
năng giao tiếp toán học; Kỹ năng mơ hình hóa tốn học; Kỹ năng đặt và
giải quyết các vấn đề trên cơ sở toán học; Kỹ năng biểu diễn, sử dụng
các ký hiệu, ngôn ngữ và phép tốn hình thức; Kỹ năng sử dụng cơng cụ
và phương tiện; Kỹ năng khái qt hóa và tốn học hóa;Kỹ năng đánh
giá và lượng giá.

 Muốn học sinh hình thành và phát huy Năng lực toán học (Mathermatical
competencies ) trong học hình học khơng gian lớp 12 phải rèn luyện khả
năng khái quát các yêu cầu thực tiễn và vận dụng các kiến thức toán đã
học để giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra nhằm phục vụ cho chính
nhu cầu của thực tiễn.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính
của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Tiếp cận đánh giá PISA bằng Phương pháp dạy học giải quyết
vấn đề qua dạy học các bài tốn thực tiễn (phần Khối đa diện và khối trịn
xoay).
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các khái niệm được sử dụng trong luận văn
1.1.1. Năng lực phổ thông (Literacy)*
Là năng lực của học sinh trong việc ứng dụng các kiến thức và kỹ năng phổ
thông cơ bản vào các tình huống thực tiễn và khả năng phân tích, lý giải,
truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kỹ năng đó thơng qua cách
học sinh xem xét, diễn giải và giải quyết vấn đề.
1.1.2. Năng lực tốn học (Mathermatical competencies)*
Trong khn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa về năng lực toán học
(Mathematical competencies) là: Năng lực của một cá nhân có thể nhận biết
về ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống; là khả năng lập
luận và giải toán, biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu

cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt.
Nó bao gồm các kỹ năng, kỹ xảo và năng lực tốn học.
(Theo Hồng Phê -Từ điển tiếng Việt)
Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức trong một lĩnh vực nào
đó vào thực tế.
Kĩ xảo là kĩ năng đạt đến mức thuần thục.
Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên, sẵn có để thực
hiện một hoạt động nào đó.
1.1.3. Năng lực học tập suốt đời (lifelong learning competencies)*
Là ý thức, thái độ, động cơ, niềm tin, chiến lược của bản thân người học
đối với kiến thức, kỹ năng mới xuất hiện do nhu cầu lao động của người học
sau khi tốt nghiệp trường.
(*) Trích trong SỔ TAY PISA Dành cho cán bộ quản lý và giáo viên trung học. Bộ giáo
dục và đào tạo, viện khoa học và giáo dục Việt nam, văn phịng PISA Việt nam, chương
chình phát triển giáo dục trung học, 2011.

1.1.4. Bài toán thực tiễn (the reality problem)
Trong luận văn này, Bài toán thực tiễn được xem là một tình huống, một
hiện tượng hay một vấn đề của thực tiễn trong đó có chứa nội dung tốn học
được khai thác phục vụ dạy học.

7


1.2. Một số vấn đề cơ bản về Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết (Hoàng Phê – Từ
điển tiếng Việt).
1.2.2. Tình huống có vấn đề
1.2.2.1. Quan điểm về tình huống có vấn đề

Dưới đây là một số quan điểm về tình huống có vấn đề:
a. Tình huống có vấn đề là tình huống mà khi có mâu thuẫn khách quan
của bài tốn nhận thức được học sinh chấp nhận như một vấn đề học tập mà
họ cần có thể giải quyết được, kết quả là họ nắm được tri thức mới. Trong đó,
vấn đề học tập là những tình huống về lí thuyết hay thực tiễn có chứa đựng
mâu thuẫn biện chứng giữa cái (kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo) đã biết với cái phải
tìm và mâu thuẫn này đòi hỏi phải được giải quyết.
b. Tình huống có vấn đề tạo nên các trở ngại về trí tuệ của con người,
xuất hiện khi anh ta chưa biết cách giải thích hiện tượng sự kiện, quá trình của
thực tế, khi chưa thể đạt tới mục đích bằng cách thức hành động quen thuộc.
Tình huống này kích thích con người tìm tịi cách giải thích hay hành động
mới. Tình huống có vấn đề là quy luật của hoạt động nhận thức sáng tạo, có
hiệu quả. Nó qui định sự khởi đầu của tư duy, hành động tư duy tích cực sẽ
diễn ra trong q trình nêu ra và giải quyết các vấn đề.
c. Tình huống có vấn đề tạo nên trạng thái tâm lí độc đáo của người gặp
chướng ngại nhận thức, xuất hiện mâu thuẫn nội tâm, có nhu cầu giải quyết
mâu thuẫn đó, khơng phải bằng tái hiện hay bắt bước mà bằng tìm tịi sáng tạo
tích cực đầy hưng phấn, và khi tới đích thì lĩnh hội được kiến thức, phương
pháp giành kiến thức và cả niềm vui sướng của phát hiện.

8


d. Tình huống có vấn đề trong dạy học tạo nên trạng thái tâm lí đặc biệt
của học sinh khi họ gặp mâu thuẫn khách quan của bài toán nhận thức giữa
cái đã biết và cái phải tìm, tự họ chấp nhận và có nhu cầu, có khả năng giải
quyết mâu thuẫn đó bằng tìm tịi, tích cực, sáng tạo, kết quả là họ nắm được
cả kiến thức và phương pháp giành kiến thức.
1.2.2.2. Các yếu tố của tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề chỉ xuất hiện và tồn tại trong ý thức người học

sinh chừng nào đang diễn ra sự chuyển hóa của mâu thuẫn khách quan bên
ngồi của bài tốn nhận thức thành mâu thuẫn chủ quan bên trong của học
sinh. Yếu tố chủ yếu của tình huống có vấn đề là điều chưa biết, là điều phải
được khám phá ra để hoàn thành đúng nhiệm vụ đặt ra. Điều chưa biết trong
tình huống có vấn đề luôn được đặc trưng bởi một sự khái quát hóa ở mức độ
nhất định. Tuy nhiên, điều chưa biết đó khơng được q khó hoặc q dễ đối
với học sinh.
Như vậy có thể nêu ra ba yếu tố sau đây của một tình huống có vấn đề,
đó cũng là ba điều kiện của một tình huống có vấn đề trong dạy học:
a. Có mâu thuẫn nhận thức, có điều chưa biết cần tìm. Có mâu thuẫn
nhận thức giữa cái đã biết và cái phải tìm. Điều chưa biết có thể là mối liên hệ
giữa cái đã biết và cái phải tìm. Điều chưa biết có thể là mối liên hệ chưa biết,
hoặc cách thức hay điều kiện hành động. Đó chính là kiến thức mới sẽ được
khám phá ra trong tình huống có vấn đề.
b. Gây ra nhu cầu muốn biết kiến thức mới. Thế năng tâm lí của nhu
cầu nhận thức là động lực khởi động hoạt động nhận thức của học sinh; nó sẽ
góp phần làm cho học sinh đầy hưng phấn tìm tịi phát hiện, sáng tạo giải
quyết nhiệm vụ nhận thức đặt ra.

9


c. Phù hợp với khả năng của học sinh trong việc phân tích các điều kiện
của nhiệm vụ đặt ra và trong việc đi tìm điều chưa biết, nghĩa là trong việc
phát hiện kiến thức mới. Tình huống có vấn đề nên bắt đầu từ cái quen thuộc,
bình thường, đã biết (từ vốn kiến thức cũ của học sinh, từ những hiện tượng
thực tế…) mà đi đến cái bất thường (kiến thức mới) một cách bất ngờ nhưng
logic.
1.2.2.3. Xây dựng tình huống có vấn đề
Ngun tắc chung: Dựa vào sự khơng phù hợp giữa kiến thức đã có của

học sinh với yêu cầu đặt ra cho họ khi giải quyết nhiệm vụ mới.
Ba cách tạo ra các tình huống có vấn đề cơ bản trong dạy học.
a. Cách thứ nhất:
Tạo ra tình huống có vấn đề khi kiến thức học sinh đã có khơng phù
hợp (khơng đáp ứng được) với đòi hỏi của nhiệm vụ học tập hoặc với thực
tiễn.
Tạo tình huống có vấn đề theo cách này gồm ba bước:
Bước 1: Tái hiện kiến thức cũ có liên quan bằng cách cho học sinh nêu
lại một kết luận, một quy tắc… đã học.
Bước 2: Đưa ra hiện tượng (có thể làm thí nghiệm, hoặc nêu ra một
hiện tượng, một kinh nghiệm) mâu thuẫn hoặc trái hẳn với kết
luận vừa được nhắc lại, điều đó sẽ gây ra sự ngạc nhiên.
Bước 3: Phát biểu vấn đề: Dùng ngôn ngữ (lời nói, chữ viết, ký hiệu,..)
diễn đạt vấn đề một cách tường minh.
b. Cách thứ hai
Tạo ra tình huống có vấn đề khi học sinh lựa chọn trong những con
đường có thể có một con đường duy nhất bảo đảm việc giải quyết được nhiệm
vụ đặt ra.
Khi đó xuất hiện tình huống lựa chọn hoặc tình huống bác bỏ (phản bác).
gồm ba bước sau:
10


Bước 1. Tái hiện kiến thức cũ, nêu nhiệm vụ mới cần giải quyết.
Bước 2. Làm xuất hiện mâu thuẫn, nêu các giả thuyết.
Bước 3. Phát biểu vấn đề, Giả thuyết nào là đúng, các giả thuyết khác
sao không đúng? Làm thí nghiệm và lập luận để có thể giúp
học sinh nhận ra được vấn đề.
c. Cách thứ ba
Tạo ra tình huống có vấn đề khi học sinh phải tìm đường ứng dụng kiến

thức trong học tập, trong thực tiễn hoặc tìm lời giải đáp cho câu hỏi “tại sao?”
Lúc đó xuất hiện tình huống vận dụng hoặc tình huống giải thích.
Bước 1. Nêu ra những kiến thức đã học có liên quan đến một vấn đề
cần khắc sâu.
Bước 2. Đưa ra hiện tượng có chứa mâu thuẫn với kiến thức cũ gây ra
lúng túng bế tắc khi giải quyết vấn đề trong học tập hay trong
thực tiễn.
Bước 3: Tìm nguyên nhân của bế tắc, lúng túng và tìm những con
đường khác nhằm vận dụng kiến thức đã học để có thể giải
quyết được nhiệm vụ đặt ra.
1.2.3. Giải quyết vấn đề
 Bản chất của "vấn đề" là mâu thuẫn, vì vậy giải quyết vấn đề là
con đường, cách thức giải quyết mâu thuẫn.
 Có nhiều con đường giải quyết mâu thuẫn, tuy nhiên người ta
thường quan tâm đến quá trình giải quyết mâu thuẫn (vấn đề),
thực chất là quá trình tìm kiếm lời giải thích, các hoạt động cụ
thể để làm sáng tỏ bản chất vấn đề (nội dung mâu thuẫn, nguyên
nhân mâu thuẫn, đối tượng mâu thuẫn, hình thức mâu thuẫn,...)và
cách khắc phục mâu thuẫn, kết quả của q trình đó là mâu thuẫn
được giải quyết.
 Qui trình giải quyết vấn đề:
11


 Xác định vấn đề.
 Lựa chọn phương pháp giải quyết vấn đề.
 Tổ chức, thực hiện giải quyết vấn đề.
 Kết luận hoặc đánh giá.
1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
1.2.3.1. Cơ sở khoa học

a. Cơ sở triết học
Theo triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự
phát triển. Trong quá trình học tập của HS ln ln xuất hiện mâu thuẫn đó
là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn
có của bản thân. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một PP dạy học
mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu
thuẫn). Phương pháp này đã vận dụng khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở
khoa học cho mình.
b. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức, một tình huống
có vấn đề.
Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng
những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những trải nghiệm mới với những
tri thức sẵn có. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với quan
điểm này.
c. Cơ sở giáo dục
Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên nguyên tắc tính tích cực,
tự giác, độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi
được động cơ học tập của học sinh.
1.2.3.2. Thế nào là dạy học giải quyết vấn đề?
12


Theo Zinaiđa Iacốplépna Rez thì: “Dạy học giải quyết vấn đề là một hệ
thống các tình huống có vấn đề liên kết với nhau và phức tạp dần lên mà qua
giải quyết các tình huống đó học sinh với sự giúp đỡ và chỉ đạo của thầy giáo
sẽ nắm được nội dung của mơn học, cách thức học mơn đó, và phát triển cho
mình những đức tính cần thiết để sáng tạo trong khoa học và trong cuộc
sống”.

1.2.3.3 Vấn đề trong dạy học
Vấn đề trong học tập hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn
mà việc giải quyết khó khăn đó là kết quả của tính tích cực nghiên cứu của
bản thân học sinh. Tình huống được tổ chức hợp lý thường là nền tảng của
khó khăn này, trong tình huống đó, học sinh được hướng dẫn ra sức khắc
phục khó khăn và do đó đạt tới những kiến thức mới và kinh nghiệm mới.
1.2.3.4. Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề
 Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề là học sinh được đặt vào tình
huống có vấn đề chứ khơng phải được thơng báo dưới dạng tri thức
có sẵn. Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học,
tự mình tìm ra tri thức cần học chứ khơng phải được thầy giảng một
cách thụ động, học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học.
 Học sinh khơng những được học nội dung học tập mà cịn được học
con đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó. Học sinh được
học cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.2.3.5. Qui trình Dạy học giải quyết vấn đề
Bước 1: Đặt vấn đề (có thể giáo viên, học sinh nêu (đặt) vấn đề hoặc thơng
qua tình huống có vấn đề).
Có nhiều cách để nêu vấn đề:
 Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn hoặc tình huống
giả định.

13


 Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách
biến đổi hay dấu đi một vài yếu tố (phép tính, số, chữ số,…).
 Cách 3: Lật ngược vấn đề.
 Cách 4: Xem xét tương tự.
 Cách 5: Khái quát hoá.

 Cách 6: Đặc biệt hoá.
 Cách 7: Vấn đề (kiến thức mới) trên cơ sở của vấn đề đã biết.
 Cách 8: Tìm sai lầm trong lời giải.
Bước 2: Phát hiện, nghiên cứu đưa ra giải pháp:
 Gợi nhu cầu nhận thức.
 Gợi niềm tin ở khả năng.
Bước 3: Giải quyết vấn đề.
1.3. PISA và đánh giá của PISA trong toán học
1.3.1. PISA là gì?
Vài nét về PISA
Vào năm 1997, các nước cơng nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham gia
vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so
sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới , được biết
đến dưới tên gọi Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for
International Student Assessment - PISA).
Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu, phối
hợp với chính phủ các nước OECD, hội đồng nghiên cứu giáo dục của Úc, hỗ
trợ quá trình này thơng qua việc xây dựng phương pháp, quy trình điều tra,
thiết kế phiếu điều tra theo đánh giá thống nhất, xây dựng chương trình kiểm
tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ và phân
tích số liệu. Tổng thời gian hồn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rưỡi, trong đó
học sinh làm một bài thi viết 2 giờ. Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả lời câu
hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết. Học sinh trả lời phiếu điều
14


tra về thơng tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp học tập và
các thông tin về gia đình. Giáo viên các trường trả lời phiếu điều tra về trường
và tài chính của trường. Những thơng tin này giúp xác định ra các nhân tố tác
động tới kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra phải phân tích, xây dựng và báo cáo.

Điều tra được tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập trung
vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi– năm cuối của giáo
dục bắt buộc, trên các lĩnh vực đọc hiểu, toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình
huống. Mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm vào một trong 4 môn học nêu trên
(trọng tâm ở mơn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập trung vào mơn đó). Bốn kỹ
năng này được xem là nền tảng cho học sinh trong cuộc sống. Tham gia dự án
này, các nước đều có chung mục đích là để hồn thiện và đánh giá hóa nền
giáo dục quốc gia nhằm tăng tính cạnh tranh để hội nhập vào nền kinh tế tồn
cầu.
Tơn chỉ của PISA khơng phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh
học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế
nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng
hữu ích trong cuộc sống.
Cho tới nay, PISA đã tiến hành 4 đợt đánh giá, lần lượt vào năm 2000,
2003 và 2006, 2009.
Năm 2000 có 265.000 học sinh từ 32 nước trong đó 28 nước OECD tham
gia điều tra PISA, đặt trọng tâm vào Đọc hiểu. Năm 2003 có 275.000 học sinh
của 41 nước (30 nước OECD) tham gia điều tra, đặt trọng tâm vào tốn học.
Năm 2006 có 58 nước tham gia, tập trung vào khoa học. Năm 2009 có 67
quốc gia tham gia.
Mục tiêu tổng quát của PISA nhằm kiểm tra xem ở độ tuổi kết thúc giai
đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức
của cuộc sống sau này đến mức độ nào. Cụ thể hơn nữa PISA hướng vào các
mục đích sau:
15


 Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc
hiểu, Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15.
 Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học

sinh.
 Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy, học tập có ảnh hưởng
đến kết quả học tập của học sinh.
Ngoài việc xác định thực trạng kết quả học tập của học sinh tại thời điểm
đánh giá, PISA cịn nhằm tìm ra câu trả lời cho các vấn đề: "Đâu là tiêu
chuẩn để đánh giá kết quả học tập của học sinh trong các hệ thống giáo dục
khác nhau ?'', "Hiệu quả của các chính sách về giáo dục và liên quan đến
giáo dục như thế nào?", " Cái gì có thể coi là đầu ra- kết quả cuối cùng của
nhà trường trong một xã hội hiện đại?" và " Liệu có đánh giá chung cho tất
cả nhóm năng lực của người học trong từng lĩnh vực?".
Vậy PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh
hưởng của PISA đến việc hoạch định các chiến lược phát triển giáo dục của
mỗi quốc gia ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các đánh giá của người
học trong thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để hoạch định chiến lược
phát triển giáo dục một cách toàn diện nhằm phát huy tối đa các năng lực cho
người học đồng thời nó cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi
quốc gia.
1.3.2. Đánh giá của PISA với năng lực toán học
1.3.2.1. Ba cấp độ của năng lực toán học trong quan niệm của PISA
Trong PISA, người ta xem xét ba cấp độ của năng lực toán học:
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện.
Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp.
Cấp độ 3: Khái qt hóa, tốn học hóa.
1.3.2.2. Đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học trong đánh giá của PISA

16


Các thông tin trong bảng cho biết cụ thể về cách nhận biết và phân biệt về
các cấp độ năng lực tốn học thơng qua việc mơ tả các đặc điểm của các cấp

độ.
Bảng 1.1. Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học.
Cấp độ của năng lực

Đặc điểm
Học sinh có thể:
- Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất

Cấp độ 1: Ghi nhớ,
tái hiện.

tốn học.
-Thực hiện được một cách làm quen thuộc.
- Áp dụng một thuật tốn đặc trưng.
Học sinh có thể:
- Kết nối , tích hợp thơng tin để giải quyết các vấn

Cấp độ 2: Kết nối và
tích hợp.

đề đơn giản.
- Tạo một kết nối trong cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngơn ngữ
hình thức (tốn học ), hiểu mối quan hệ của chúng
với ngôn ngữ tự nhiên.
Học sinh có thể:

Cấp độ 3: Khái qt
hóa, tốn học hóa.

- Nhận biết nội dung tốn học trong tình huống có
vấn đề phải giải quyết.
- Sử dụng kiến thức tốn học để giải qut vấn đề.
- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học.

Bảng 1.2. Bậc thang tư duy của Bloom (Benjamin Bloom (1913 - 1999))
Cấp độ của năng lực
Biết

Đặc điểm
Nhớ lại thông tin:
- Xác định, miêu tả, gọi tên, phân loại, nhận biết, mô

17


phỏng, làm theo.
Hiểu nghĩa, diễn giải khái niệm:
Hiểu

- Tóm tắt lại, biến đổi, biện hộ, giải thích, lý giải,
cho ví dụ.
Sử dụng thơng tin hay khái niệm trong tình huống

Vận dụng

mới:
- Thiết lập, thực hiện, tạo dựng, mô phỏng, dự đốn,
chuẩn bị.
Chia thơng tin và khái niệm thành những phần nhỏ

Phân tích

để hiểu đầy đủ hơn:
- So sánh/đối chiếu, phân chia, phân biệt, lựa chọn,
phân tách.

Tổng hợp

Ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới - Phân
loại, khái quát hoá, tái cấu trúc.
Đánh giá chất lượng:

Đánh giá

- Đánh giá, phê bình, phán đốn, chứng minh, tranh
luận, biện hộ.

So với thang bậc tư duy của BLoom, các cấp độ đánh giá PISA là khá
tương đồng và vẫn được chia từ thấp tới cao, tuy nhiên chú trọng nhiều hơn
đến năng lực thực hành, khả năng vận dụng vào thực tiễn của học sinh vào
những vấn đề cụ thể.
1.3.2.3 Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học
Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ chú
ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú ý đánh giá
những năng lực, những kĩ năng tiến trình đã hình thành năng lực cho học sinh.
Khung đánh giá đối với năng lực toán học của PISA chú ý đến hai yếu tố:
a.Tiến trình: Bao gồm những kĩ năng thích hợp với mọi cấp độ giáo dục như:
- Kĩ năng tư duy và lập luận toán học.
18

- Kĩ năng giao tiếp tốn học.
- Kĩ năng mơ hình hóa tốn học.
- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng biểu diễn.
- Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngơn ngữ và phép tốn hình thức.
- Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ.
b. Nội dung:
Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm:
B1) Thay đổi và liên hệ.
i) Biểu diễn sự thay đổi.
 Biểu diễn sự thay đổi cấp độ năng lực toán học ở các dạng nhận
thức được.
 Những dạng thay đổi cơ bản.
 Áp dụng những dạng thay đổi này vào thực tiễn.
ii) Suy luận về các mối quan hệ.
 Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (ký
hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn này nhằm
phục vụ các mục đích khác nhau.
 Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn này thường liên quan đến tình
huống và nhiệm vụ cần giải quyết.
B2) Hình phẳng và hình khối
i. Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong
thực tế đời sống như: nhà cửa, cầu cống, (con) sao biển, bóng nắng...
ii. Nhận biết hình theo các cách thể hiện khác nhau, dưới nhiều góc độ và
nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tương đồng hoặc khác biệt khi
phân tích cấu trúc của hình. Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong
thực tế đời sống.
B3) Đại lượng và xác suất

19