Localisation du locuteur dans une séquence audiovisuelle

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✸ ❊①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡s é♥❡r❣✐❡s ❡t ♠❡s✉r❡ ❞❡ ❧❡✉r ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡
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▲❡s é♥❡r❣✐❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✶✳✶ ▲✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✶✳✷ ▲✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✶✳✸ ❉✐✛ér❡♥❝❡ ❞❡ ❢réq✉❡♥❝❡ ❞✬é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
▼❡s✉r❡s ❞❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✷✳✶ ▲❛ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✷✳✷ ▲✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠✉t✉❡❧❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✷✳✸ ❙②♥❝❤r♦♥✐s❛t✐♦♥ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ❡t ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ✳
Pr♦t♦❝♦❧❡ ❞✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✸✳✶ ❇❛s❡s ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✸✳✷ ❈r✐tèr❡s ❞✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

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❊①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞✬✉♥❡ ré❣✐♦♥
✹✳✶✳✶ ❈♦✉❧❡✉r ❞❡ ❧❛ ♣❡❛✉ ❤✉♠❛✐♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✹✳✶✳✷ ❊♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞❛♥s ✉♥❡ ré❣✐♦♥ ✳ ✳ ✳
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❊①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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■♠❛❣❡ ❞❡ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈r✐tèr❡s ❞❡ ❝❤♦✐① ❞❡ ❧❛ ré❣✐♦♥ ❧❛ ♣❧✉s ❝♦rré❧é❡ ❛✈❡❝ ❧❛ ❜❛♥❞❡
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✺✳✷✳✸ ▲❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ♣✐①❡❧s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✷✳✹ ▲❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡s ✈❛❧❡✉rs ❧❡s ♣❧✉s ❣r❛♥❞❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
▲♦❝❛❧✐s❛t✐♦♥ ❞✉ ❧♦❝✉t❡✉r ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❛ ❞ét❡❝t✐♦♥ ❞❡ ✈✐s❛❣❡ ✳ ✳
✺✳✸✳✶ Pr✐♥❝✐♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✸✳✷ ❊①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
▲♦❝❛❧✐s❛t✐♦♥ ❞✉ ❧♦❝✉t❡✉r ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❡ s✉✐✈✐ ❞❡ ✈✐s❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✹✳✶ Pr✐♥❝✐♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✹✳✷ ❊①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❊①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥s s✉r ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ✉t✐❧✐sés ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❡t ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
P❡rs♣❡❝t✐✈❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

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❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s

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▲❡s ✐♠❛❣❡s ✿ It−1 ✱ It ✱ EVIC1 ✱ EVIC2 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
▲❡s ✐♠❛❣❡s ✿ It ✱ Ft ✱ ∆t ✱ α = 0.1 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❙②♥❝❤r♦♥✐s❛t✐♦♥ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ❡t ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡
❞❡r♥✐èr❡s tr❛♠❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❇❛s❡ ✧❇❆◆❈❆✧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❇❛s❡ ✧❏❚✧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

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✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
s✉r ❧❡s k
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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❯♥❡ ✐♠❛❣❡ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❘●❇✱ ❨❈r❈❜ ❀ ❛✈❡❝ ❧❡s ✸ ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s
❨✱ ❈r✱ ❈❜ ❀ ❧❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❈r✱ ❈❜ ❛♣rès ❛✈♦✐r ♠✐s à ♥♦✐r ❞❡s
♣✐①❡❧s x ∈ RdV ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ s♦♠♠❡ ❞❡ ♣✐①❡❧s ❞❛♥s ✉♥ r❡❝t❛♥❣❧❡ ♣❛r ❧✬✐♠❛❣❡
✐♥té❣r❛❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❘és✉❧t❛t ♦❜t❡♥✉s à ❞❡✉① ✐♥st❛♥ts ❞✐✛ér❡♥ts✱ ♠ê♠❡ t②♣❡ ❞❡
❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❜❛sé❡ s✉r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ❢♦♥❞✱ ❞é❝♦✉♣❛❣❡ ❡♥
ré❣✐♦♥s ✽①✽ ❀ ♣❧✉s ❧❛ ré❣✐♦♥ ❡st ❝❧❛✐r❡✱ ♣❧✉s ❡❧❧❡ ❡st ❝♦rré❧é❡ ❛✈❡❝
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s✉r ✉♥❡ ✈✐❞é♦ ❞❡ ✹ ♣❡rs♦♥♥❡s ♣❛r❧❛♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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st❛t✐st✐q✉❡✳ ▲♦rs ❞❡ ❧❛ ♣❤❛s❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡✱ ❞❡s ✐♠❛❣❡s ❧❛❜❡❧✐sé❡s ❝♦♠♠❡
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✐♠❛❣❡ ❞✬❡♥tré❡ ❡st ❛ss✐♠✐❧é❡ à ✉♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛❧é❛t♦✐r❡ ① à ❧❛q✉❡❧❧❡ ❡st ❛ss♦❝✐é
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❆ ♣❛rt✐r ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡✱ ❧❡s ♣r♦❜❛❜✐❧✐tés ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡❧❧❡s
♣✭①✴②✮ s♦♥t ❡st✐♠é❡s✱ ♣❡r♠❡tt❛♥t ❞✬é✈❛❧✉❡r ♣❛r ❧❛ s✉✐t❡ ❧❡s ♣r♦❜❛❜✐❧✐tés ❛
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■❧ ❡st ❡♥✜♥ ❡♥✈✐s❛❣❡❛❜❧❡ ❞✬✉t✐❧✐s❡r ❞❡s ✧❡✐❣❡♥❢❛❝❡s✧ ❬✶✾❪ ❝♦♥s✐st❛♥t à ❛♣♣❧✐✲
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❉❛♥s ❧❛ ❧✐ttér❛t✉r❡✱ ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ s✉✐✈✐ s❡ ❞é❝♦♠♣♦s❡♥t ❣é♥ér❛❧❡♠❡♥t
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▼❛❧❤❡✉r❡✉s❡♠❡♥t✱ ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❝❡s ♠ét❤♦❞❡s s♦♥t ❜❡❛✉❝♦✉♣ tr♦♣ ❝♦û✲
t❡✉s❡s ❡♥ t❡♠♣s ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❝❡ q✉✐ ♥♦✉s ♦♥t ❛♠❡♥é à ♣ré❢éré ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ q✉❡
♥♦✉s ❛❧❧♦♥s ♣rés❡♥t❡r ♣❛r ❧❛ s✉✐t❡✱ ❞✐t❡ ❞✉ ❈❛♠❙❤✐❢t ❬✷✵❪✳
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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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❞❡ séq✉❡♥❝❡s ❛✉❞✐♦✲✈✐s✉❡❧❧❡s✳ ▲❡ ♣r♦❜❧è♠❡ ♣♦sé ❡st q✉❡ ❝❡s s②stè♠❡s s♦♥t
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s✉✐✈✐ ❞❡s ✈✐s❛❣❡s✳ ❉❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ ❝❡ st❛❣❡✱ ❧❡ rés✉❧t❛t ❞❡ ❞ét❡❝t✐♦♥ ♦✉ ❞❡
s✉✐✈✐ ❞❡ ✈✐s❛❣❡s ❛ été ❡✛❡❝t✉é ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞❡ ❱✐♦❧❛ ❡t ❏♦♥❡s✱
❈❛♠❙❤✐❢t ♣♦✉r ré❞✉✐r❡ ❧❡ ❝♦ût ❞❡ ❝❛❧❝✉❧✳

✶✹


❈❤❛♣✐tr❡ ✸

❊①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡s é♥❡r❣✐❡s ❡t
♠❡s✉r❡ ❞❡ ❧❡✉r ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡
✸✳✶

▲❡s é♥❡r❣✐❡s

◆♦✉s ❝❤❡r❝❤♦♥s à ♠❡s✉r❡r ❧❛ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ❧❡ s✐❣♥❛❧ s♦♥♦r❡ ❡t ❧❡ s✐❣♥❛❧
✈✐❞é♦✳ P♦✉r ❝❡ ❢❛✐r❡✱ ♥♦✉s ❞❡✈♦♥s ❡①tr❛✐r❡ ❞❡s ❝❛r❛❝tér✐st✐q✉❡s ❞❡ ❝❡s s✐❣♥❛✉①
✭❞❡s é♥❡r❣✐❡s✮ ♣✉✐s ♠❡s✉r❡r ❧❡✉r ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡✳ ❈❡ ❝❤❛♣✐tr❡ ♣rés❡♥t❡ ❞♦♥❝
❧❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s é♥❡r❣✐❡s q✉✬✐❧ ❡st ♣♦ss✐❜❧❡ ❞✬❡①tr❛✐r❡ ❛✐♥s✐ q✉❡ ❧❡s ♠❡s✉r❡s ❞❡
❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡ ♣❡r♠❡tt❛♥t ❞❡ ❧❡s ❝♦♠♣❛r❡r✳

✸✳✶✳✶ ▲✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡
❙♦✐t x ❧❡ s✐❣♥❛❧ ❛✉❞✐♦✱ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ❡st ❡①tr❛✐t t♦✉t❡s ❧❡s ✶✵♠s s✉r ✉♥❡

❢❡♥êtr❡ ❝❡♥tré❡ ❞❡ t❛✐❧❧❡ ✷✵♠s ✿
t+10

x(n)2

ESt = log

✭✸✳✶✮

n=t−10

✶✵✵ é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥❛❣❡s s♦♥t ❛✐♥s✐ ❡①tr❛✐ts ♣❛r s❡❝♦♥❞❡✳

✸✳✶✳✷ ▲✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡
❖♥ ❛❞♦♣t❡r❛ ♣❛r ❧❛ s✉✐t❡ ❧❡s ♥♦t❛t✐♦♥s s✉✐✈❛♥t❡s ✿
→
−
✲ It ✿ ✐♠❛❣❡ à ❧✬✐♥st❛♥t t
✲ x = (i, j) ✿ ✉♥ ♣✐①❡❧ ❞❡ ♣♦st✐♦♥ ✭✐✱❥✮ ❞❛♥s ❧✬✐♠❛❣❡✳
✲ It (i, j) ✿ ❧✬✐♥t❡♥s✐té ❞✉ ♣✐①❡❧ (i, j) ❛♣♣❛rt❡♥❛♥t à ❧❛ tr❛♠❡ t✳
✲ EV (x, t) ✿ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞✉ ♣✐①❡❧ (i, j) ❞❡ ❧❛ tr❛♠❡ t✳
✲ ROI ✿ ✉♥❡ ré❣✐♦♥ ❞✬✐♥térêt✳
✲ EV (ROI, t) ✿ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ré❣✐♦♥ ❞✬✐♥térêt ❞❡ ❧❛ tr❛♠❡ t✳
✲ S ✿ ❧❛ s✉r❢❛❝❡ ❞❡ ❧❛ ré❣✐♦♥ ❞✬✐♥térêt✳

✶✺


✶✳ ❊♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞✉ ♣✐①❡❧
■♥t❡♥s✐té ❞✉ ♣✐①❡❧

❆✉ ♥✐✈❡❛✉ ❧❡ ♣❧✉s s✐♠♣❧❡✱ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞✉ ♣✐①❡❧ (i, j) ❝♦rr❡s♣♦♥❞ à
s♦♥ ✐♥t❡♥s✐té ✿

EVI (x, t) = It (i, j)

✭✸✳✷✮

❈❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❧✬✐♥t❡♥s✐té ❞✉ ♣✐①❡❧
◆♦✉s ♣r❡♥♦♥s ❡♥ ❝♦♠♣t❡ ❧❛ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ❞❡ ❧✉♠✐♥❛♥❝❡ ❞✉ ♣✐①❡❧ ❞✬✉♥❡ tr❛♠❡
à ✉♥❡ ❛✉tr❡✳ ■❧ ② ❛ ❞❡✉① ♠❛♥✐èr❡s ♣♦✉r ❧❛ ❝❛❧❝✉❧❡r ✿
▲❛ ♣r❡♠✐èr❡ ❡st ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ ❞✬✐♥t❡♥s✐té ❞❡ ❧❛ ❧✉♠✐♥❛♥❝❡ ❞✉ ♣✐①❡❧ ❞❛♥s
❞❡✉① tr❛♠❡s s✉❝❝❡ss✐✈❡s ✿

EVIC1 (x, t) = (It (i, j) − It−1 (i, j))2

✭✸✳✸✮

■❝✐✱ ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ ❡st ♣r✐s❡ ❛✉ ❝❛rré ❛✜♥ ❞❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❡st ♣♦s✐t✐✈❡✳
❊t ❧❛ ❞❡✉①✐è♠❡ ❡st ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❝❡s ❞✐✛ér❡♥❝❡s ❞❡s ♣✐①❡❧s ✈♦✐s✐♥s ❞❡
(i, j) ✿

EVIC2 (x, t)

1
1 1
=
(It (i + l, j + m) − It−1 (i + l, j + m))2
n l=−1 m=−1

✭✸✳✹✮

❛✈❡❝ n ❡st ❧❛ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ♣✐①❡❧s ✈♦✐s✐♥s ❞❡ x✳

❋✐❣✳

✸✳✶ ✕ ▲❡s ✐♠❛❣❡s ✿ It−1 ✱ It ✱ EVIC1 ✱ EVIC2

▲❛ ✜❣✉r❡ ✸✳✶ ♣rés❡♥t❡ ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ ❞❡s ✐♠❛❣❡s s✉❝❝❡ss✐✈❡s✱ ❝✬❡st ❛✉ss✐ ❧❛
tr❛❝❡ ❧❛✐ssé❡ ♣❛r ❧❛ ♣❡rs♦♥♥❡ ❛✉ ❝♦✉rs ❞❡ s♦♥ ❞é♣❧❛❝❡♠❡♥t✳

❊♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❜❛sé❡ s✉r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ❢♦♥❞
■❧ ❡st ❝❧❛✐r q✉❡ ❧❡s ♣✐①❡❧s ♣❧✉s ✐♥tér❡ss❛♥ts ❞❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥
❡♥✈✐s❛❣é❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t ❛✉① ♣✐①❡❧s ❞❡s ♦❜❥❡ts ❡♥ ♠♦✉✈❡♠❡♥ts✳ P♦✉r ❡①tr❛✐r❡
❝❡s ♣✐①❡❧s ♣❛rt✐❝✉❧✐❡rs✱ ❧✬✐❞é❡ ❡st ❞❡ ♣❛r✈❡♥✐r à s♦✉str❛✐r❡ ❞❛♥s ❝❤❛q✉❡ ✐♠❛❣❡
❧❡ ❢♦♥❞ ❝♦♥st✐t✉é ❞❡s ♣✐①❡❧s ❞♦♥t ❧❛ ✈❛❧❡✉r ❝❤❛♥❣❡ ♣❡✉ ❞❛♥s ❧❡ t❡♠♣s✳ ❏✬✉t✐❧✐s❡
❞♦♥❝ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ré❝✉rs✐✈❡ ❞✉ ❢♦♥❞ ♣rés❡♥té❡ ❞❛♥s ❬✶✵❪✳ ❈❡tt❡
♠ét❤♦❞❡ ❡st ❛❞❛♣t❛t✐✈❡ ♣✉✐sq✉❡ ❧❡ ❢♦♥❞ ❡st ré❡st✐♠é à ❝❤❛q✉❡ ✐♠❛❣❡✳
✶✻


■♥✐t✐❛❧✐s❛t✐♦♥ ✿ ♣♦✉r t♦✉s ❧❡s ♣✐①❡❧s x à ❧✬✐♥st❛♥t ✵
✭✸✳✺✮

F0 (x) = I0 (x)

−−→ −
→ −−→
❆ ♣❛rt✐r ❞❡ ❧❛ séq✉❡♥❝❡ ❞❡s ✐♠❛❣❡s It−1 ✱ It ✱ It+1 ✱✳✳✳ ♦♥ ❝❛❧❝✉❧❡ ❧❛ séq✉❡♥❝❡
−−→ −
→ −−→

❞❡s ❢♦♥❞s ❛❞❛♣t❛t✐❢s Ft−1 ✱ Ft ✱ Ft+1 ✱✳✳✳ ♣❛r ❧❛ ❢♦r♠✉❧❡ ✿
−
→
→
−
−−→
Ft = α It + (1 − α)Ft−1

✭✸✳✻✮

♦ù α ∈ [0, 1] ❡st ✉♥❡ ❝♦♥st❛♥t❡✳
❙✐ α ❡st ✶✱ Ft = It ✱ ❧❡ ❢♦♥❞ ❝♦rr❡s♣♦♥❞ à ❧✬✐♠❛❣❡ ❝♦✉r❛♥t❡✳ ❙✐ α ❡st
✵✱ Ft = Ft−1 = ... = F0 ✱ ❧❡ ❢♦♥❞ r❡st❡ t♦✉❥♦✉rs é❣❛❧ à s❛ ✈❛❧❡✉r ✐♥✐t✐❛❧❡✳ ❊♥
❢❛✐s❛♥t ✈❛r✐❡r α✱ ♥♦✉s ♣♦✉✈♦♥s tr♦✉✈❡r ❧❛ ✈❛❧❡✉r ❧❛ ♣❧✉s ❛❞❛♣té❡ à ❧❛ ❞ét❡❝t✐♦♥
❞✉ ♠♦✉✈❡♠❡♥t✳
❊♥s✉✐t❡✱ ♦♥ ❝❛❧❝✉❧❡ ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ ❞✬✐♥t❡♥s✐té ❞❡ ❝❤❛q✉❡ ♣✐①❡❧ ✿

−
→ −
→ −
→
∆t = It − Ft

❋✐❣✳

✭✸✳✼✮

✸✳✷ ✕ ▲❡s ✐♠❛❣❡s ✿ It ✱ Ft ✱ ∆t ✱ α = 0.1

▲❛ ✜❣✉r❡ ✸✳✷ ♥♦✉s ♠♦♥tr❡ ❧❡ rés✉❧t❛t ❞❡ ❧❛ ❞ét❡❝t✐♦♥ ❞❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥t à

♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❜❛s❡✳ ❈❡s ✐♠❛❣❡s ♠♦♥tr❡♥t q✉❡ ∆t ♣❡r♠❡t ❞❡ ♠❡ttr❡ ❡♥ ❛✈❛♥t ❧❛
③♦♥❡ ❧❛ ♣❧✉s ❡♥ ♠♦✉✈❡♠❡♥t ❞❛♥s ❧❡ ❝❛rré ❡♥ ❜❛s à ❣❛✉❝❤❡✳
▲✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❡♥ ❝❤❛q✉❡ ♣✐①❡❧ x = (i, j) ❡st ❛❧♦rs ✿

EVF (x, t) = ∆t (i, j)

2

✭✸✳✽✮

✷✳ ❊♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞❛♥s ✉♥❡ ré❣✐♦♥
▲✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ré❣✐♦♥ ❞✬✐♥térêt EV (ROI, t) ❡st ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡
❝❡❧❧❡ ❞❡ t♦✉s ❧❡s ♣✐①❡❧s ❞❛♥s ❧❛ ré❣✐♦♥ ✿

EV (ROI, t) =

1
S

EV (x, t)
x∈ROI

✶✼

✭✸✳✾✮


✸✳ ❋réq✉❡♥❝❡ ❞✬é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥❛❣❡
▲❡s ✈✐❞é♦s ❞❡ ❧❛ ❜❛s❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s s♦♥t é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥é❡s à ✷✺ tr❛♠❡s✴s✳
P❛r ❝♦♥séq✉❡♥t✱ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ❡st ❝❛❧❝✉❧é❡ ❡♥ ❝❤❛q✉❡ ♣✐①❡❧ ♦✉ ré❣✐♦♥ ✷✺ ❢♦✐s ♣❛r

s❡❝♦♥❞❡✳

✸✳✶✳✸ ❉✐✛ér❡♥❝❡ ❞❡ ❢réq✉❡♥❝❡ ❞✬é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥❛❣❡
◆♦tr❡ ♦❜❥❡❝t✐❢ ❡st ❞❡ ❝♦♠♣❛r❡r s✉r ✉♥❡ ❢❡♥êtr❡ t❡♠♣♦r❡❧❧❡ ❧❡s ✈❛❧❡✉rs ❞❡
❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❛✈❡❝ ❝❡❧❧❡s ❞❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ❛✉❞✐♦✳ P♦✉r ♦❜t❡♥✐r ❞❡s ✈❡❝t❡✉rs
❞✬é♥❡r❣✐❡ ❞❡ ♠ê♠❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥✱ ✐❧ ❡st ♣♦ss✐❜❧❡ ❞❡ s✉r✲é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥❡r ❧❡s é♥❡r✲
❣✐❡s ✈✐s✉❡❧❧❡s ♦✉ ❞❡ s♦✉s✲é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥♥❡r ❧❡s é♥❡r❣✐❡s s♦♥♦r❡s ✭❡♥ ♣r❡♥❛♥t ❧❛
♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ✹ é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥s✮✳ ◆♦✉s ❛✈♦♥s ❝❤♦✐s✐ ✐❝✐ ❝❡tt❡ s❡❝♦♥❞❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♣♦✉r
é❝♦♥♦♠✐s❡r ❧❡ t❡♠♣s ❞❡ ❝❛❧❝✉❧✳
✸✳✷

▼❡s✉r❡s ❞❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡

❉❛♥s ❝❡ ♣❛r❛❣r❛♣❤❡✱ ♦♥ r❛♣♣❡❧❧❡r❛ ❧❡s ♠❡s✉r❡s ❞❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡ ♣♦✉r
é✈❛❧✉❡r ❧❛ s②♥❝❤r♦♥✐s❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ❞❡✉① ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ❙♦✐❡♥t X ❡t Y ❞❡✉① ✈❛r✐❛❜❧❡s
❛❧é❛t♦✐r❡s✳

✸✳✷✳✶ ▲❛ ❝♦rré❧❛t✐♦♥
▲❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❞❡ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ρ(X,Y ) ❡♥tr❡ X ❡t Y s❡ ❝❛❧❝✉❧❡ ♣❛r ❧❛ ❢♦r♠✉❧❡
s✉✐✈❛♥t❡ ✿

ρ(X,Y ) =

cov(x, y)
E((X − µX )(Y − µY ))
=
σx σy
σx σy

✭✸✳✶✵✮

E(XY ) − E(X)E(Y )
− E 2 (X) E(Y 2 ) − E 2 (Y )

✭✸✳✶✶✮

s♦✐t

ρ(X,Y ) =

E(X 2 )

❈❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❡st é❣❛❧ à ✶ ❞❛♥s ❧❡ ❝❛s ♦ù ❧✬✉♥❡ ❞❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❡st ❢♦♥❝t✐♦♥
❛✣♥❡ ❝r♦✐ss❛♥t❡ ❞❡ ❧✬❛✉tr❡ ✈❛r✐❛❜❧❡✱ à ✲✶ ❞❛♥s ❧❡ ❝❛s ♦ù ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❛✣♥❡
❡st ❞é❝r♦✐ss❛♥t❡✳ ▲❡s ✈❛❧❡✉rs ✐♥t❡r♠é❞✐❛✐r❡s r❡♥s❡✐❣♥❡♥t s✉r ❧❡ ❞❡❣ré ❞❡ ❞é✲
♣❡♥❞❛♥❝❡ ❧✐♥é❛✐r❡ ❡♥tr❡ ❧❡s ❞❡✉① ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ P❧✉s ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❡st ♣r♦❝❤❡ ❞❡s
✈❛❧❡✉rs ❡①trê♠❡s ✲✶ ❡t ✶✱ ♣❧✉s ❧❛ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ❧❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❡st ❢♦rt❡ ❀ ♦♥
❡♠♣❧♦✐❡ s✐♠♣❧❡♠❡♥t ❧✬❡①♣r❡ss✐♦♥ ❢♦rt❡♠❡♥t ❝♦rré❧é❡s ♣♦✉r q✉❛❧✐✜❡r ❧❡s ❞❡✉①
✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ❯♥❡ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ é❣❛❧❡ à ✵ s✐❣♥✐✜❡ q✉❡ ❧❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s s♦♥t ❧✐♥é❛✐r❡♠❡♥t
✐♥❞é♣❡♥❞❛♥t❡s✳

✶✽


✸✳✷✳✷ ▲✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠✉t✉❡❧❧❡
❉❛♥s ❧❛ t❤é♦r✐❡ ❞❡s ♣r♦❜❛❜✐❧✐tés ❡t ❧❛ t❤é♦r✐❡ ❞❡ ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✱ ❧✬✐♥❢♦r✲
♠❛t✐♦♥ ♠✉t✉❡❧❧❡ ❞❡ ❞❡✉① ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛❧é❛t♦✐r❡s ❡st ✉♥❡ q✉❛♥t✐té ♠❡s✉r❛♥t ❧❛
❞é♣❡♥❞❛♥❝❡ st❛t✐st✐q✉❡ ❞❡ ❝❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ✿

p(x, y)log

M I(X, Y ) =
x∈X y∈Y

p(x, y)
p(x)p(y)

✭✸✳✶✷✮

◗✉❛♥❞ ❳✱ ❨ s♦♥t ❞❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞✐s❝rèt❡s ♠♦♥♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞✐str✐❜✉é❡
♥♦r♠❛❧❡♠❡♥t✱ ♦♥ ♦❜t✐❡♥t ✿

1
M I(X, Y ) = − log(1 − ρ2(X,Y ) )
2

✭✸✳✶✸✮

✸✳✷✳✸ ❙②♥❝❤r♦♥✐s❛t✐♦♥ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ❡t ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡
❆✜♥ ❞❡ ❞ét❡❝t❡r ❧❡ ❧♦❝✉t❡✉r ❛❝t✐❢ à ❧✬✐♥st❛♥t ❝♦✉r❛♥t✱ ✐❧ ❢❛✉t s✬✐♥tér❡ss❡r
à ❧❛ s②♥❝❤r♦♥✐❡ ❡♥tr❡ ❧❛ ✈♦✐① ❡t ❧❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥t ❞❡ ❧❛ ❜♦✉❝❤❡✳ P♦✉r é✈❛❧✉❡r
❝❡tt❡ s②♥❝❤r♦♥✐❡ à ❧✬✐♥st❛♥t t✱ ♦♥ ❝❛❧❝✉❧❡ ❧❛ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡ ❡♥tr❡ ❧❡s é♥❡r❣✐❡s
s♦♥♦r❡s ❡t ✈✐s✉❡❧❧❡s ♠❡s✉ré❡s s✉r ❧❡s k ❞❡r♥✐èr❡s tr❛♠❡s✳

−
→
E Vt÷k = {EV (t − k + 1), EV (t − k + 2), ..., EV (t)}
❡t

−

→
E St÷k = {ES (t − k + 1), ES (t − k + 2), ..., ES (t)}
▲❛ ✜❣✉r❡ ✸✳✸ ♠♦♥tr❡ ✉♥ ❡①❡♠♣❧❡ ❞❡s ✈❛❧❡✉rs ❞❡s é♥❡r❣✐❡s s♦♥♦r❡s ❡t é♥❡r✲
❣✐❡s ✈✐s✉❡❧❧❡✳
◆♦✉s tr❛✈❛✐❧❧♦♥s s✉r ❞❡s ✈✐❞é♦s ♠✉❧t✐✲❧♦❝✉t❡✉rs ♦ù ♣❧✉s✐❡✉rs ♣❡rs♦♥♥❡s
♣❛r❧❡♥t s✉❝❝❡ss✐✈❡♠❡♥t✳ ▲❛ t❛✐❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ❢❡♥êtr❡ t❡♠♣♦r❡❧❧❡ k s❡r❛ ❞♦♥❝ ✉♥
♣❛r❛♠ètr❡ très ✐♠♣♦rt❛♥t✱ s✉rt♦✉t q✉❛♥❞ ❧❡ ❧♦❝✉t❡✉r ❝❤❛♥❣❡✳
✸✳✸

Pr♦t♦❝♦❧❡ ❞✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥

✸✳✸✳✶ ❇❛s❡s ❞❡ ❞♦♥♥é❡s
❉❡✉① ❜❛s❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ♦♥ été ✉t✐❧✐sé❡s ✿
✲ ✉♥❡ ♣r❡♠✐èr❡ ❜❛s❡ ❡st ❝♦♥str✉✐t❡ à ♣❛rt✐r ❞❡ ❧❛ ❜❛s❡ ❇❆◆❈❆ ✿ ✹ ✈✐❞é♦
s♦♥t ✉t✐❧✐sé❡s ♣♦✉r ❢♦r♠❡r ✉♥❡ ✉♥✐q✉❡ ✈✐❞é♦ ✭❧❛ ✜❣✉r❡ ✸✳✹✮✳ ❈❡s ✹ ✈✐❞é♦s
♠♦♥tr❡♥t ✉♥❡ ♣❡rs♦♥♥❡ ré❝✐t❛♥t s♦♥ t❡①t❡ ❞✬✐❞❡♥t✐✜❝❛t✐♦♥✳ ▲❛ ❜❛♥❞❡ s♦♥ ❡st
❞✐✈✐sé❡ ❡♥ ✹ s❡❣♠❡♥ts ❝♦♥sé❝✉t✐❢s ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t ❝❤❛❝✉♥ à ✉♥❡ ❞❡s ♣❡rs♦♥♥❡s✳
▲✬♦r❞r❡ ❞❡s ❧♦❝✉t❡✉rs ❡st ❝♦♥♥✉✱ ✐❧ ❡st ❛✉ss✐ ♣♦ss✐❜❧❡ ❞✬é✈❛❧✉❡r ❢❛❝✐❧❡♠❡♥t ❧❡s
rés✉❧t❛ts ❞✉ s②stè♠❡ ❞❡ ❧♦❝❛❧✐s❛t✐♦♥✳ ■❧ ❢❛✉t r❡♠❛rq✉❡r q✉❡ ❝❡s ✈✐❞é♦s s♦♥t
❞✐✣❝✐❧❡s ✿ ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s ♣❡rs♦♥♥❡s ♣❛r❧❡♥t ✧✈✐s✉❡❧❧❡♠❡♥t✧ ❛❧♦rs q✉❡ ❧❛ ✈♦✐①
✶✾


❋✐❣✳ ✸✳✸ ✕ ❙②♥❝❤r♦♥✐s❛t✐♦♥ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ❡t ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ s✉r ❧❡s k
❞❡r♥✐èr❡s tr❛♠❡s

❋✐❣✳

✸✳✹ ✕ ❇❛s❡ ✧❇❆◆❈❆✧

❞✬✉♥❡ s❡✉❧❡ ❝♦♠♣♦s❡ ❝❤❛❝✉♥ ❞❡s ✹ s❡❣♠❡♥ts ❛✉❞✐♦✳ ✺✷ ✈✐❞é♦s s♦♥t ❝♦♥st✐t✉é❡s
s✉r ❝❡ ♠♦❞è❧❡
✲ ▲❛ s❡❝♦♥❞❡ ❜❛s❡ ❡st ❝♦♥st✐t✉é❡ ❞✬✉♥ ❡①tr❛✐t ❞✬✉♥ ❥♦✉r♥❛❧ té❧é✈✐sé✳ ❈❡tt❡
❢♦✐s ❧❛ ❞✐✣❝✉❧té ♣r♦✈✐❡♥t ♣❧✉s ❞✉ ❢❛✐t q✉❡ ❧❡s ♣❡rs♦♥♥❡s s♦♥t ♣❧✉s ❧✐❜r❡s ❞❡
❧❡✉rs ♠♦✉✈❡♠❡♥ts✳ ▲❡s ✈✐s❛❣❡s ❜♦✉❣❡♥t ♣❧✉s✱ ♥❡ s♦♥t ♣❛s t♦✉❥♦✉rs ❞❡ ❢❛❝❡ ❀
❝❡ q✉✐ ♣❡✉t ♣♦s❡r ♣r♦❜❧è♠❡ ♣♦✉r ❧✬❡①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡s é♥❡r❣✐❡s ✈✐s✉❡❧❧❡s✳

✸✳✸✳✷ ❈r✐tèr❡s ❞✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥
❉❛♥s ❧❛ ❧✐ttér❛t✉r❡ s✉r ❧✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥ ❞❡s s②stè♠❡s ❞❡ ❞ét❡❝t✐♦♥✱ ✐❧ ❡①✐st❡
✉♥❡ ♠❡s✉r❡ ❞❡ ♣ré❝✐s✐♦♥ ❡t ❞❡ r❛♣♣❡❧ ✿

P recision =

N ombre de locuteurs correctement detectes
N ombre total de locuteurs detectes

✷✵

✭✸✳✶✹✮


❋✐❣✳

Rappel =

✸✳✺ ✕ ❇❛s❡ ✧❏❚✧

N ombre de locuteurs correctement detectes
N ombre de locuteurs a detecter

✭✸✳✶✺✮

❉❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ ❝❡ st❛❣❡✱ ✉♥❡ ré❣✐♦♥ ❧❛ ♣❧✉s ❝♦rré❧é❡ ❛✈❡❝ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡
s❡r❛ tr♦✉✈é❡ ♣♦✉r t♦✉s ❧❡s ✐♥st❛♥ts ❡t ♦♥ ♥❡ s❛✐t ♣❛s ❧✬✐♥st❛♥t ♦ù ✉♥ ❧♦❝✉t❡✉r
❡st ❛❝t✐❢✱ ♦♥ ✉t✐❧✐s❡ ❞♦♥❝ s❡✉❧❡♠❡♥t ❧❡ ❝r✐tèr❡ ❞❡ P recision ♣♦✉r ♠❡s✉r❡r ❧❛
♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❞✉ s②stè♠❡✳

✷✶


❈❤❛♣✐tr❡ ✹

▲♦❝❛❧✐s❛t✐♦♥ ❞✉ ❧♦❝✉t❡✉r ❛✉
♥✐✈❡❛✉ ❣❧♦❜❛❧
◆♦✉s s♦♠♠❡s à ❧❛ r❡❝❤❡r❝❤❡ ❞❡ ré❣✐♦♥s ❞✬✐♥térêt ❝♦♥t❡♥❛♥t ❧❛ ❜♦✉❝❤❡ q✉✐
♣r♦❞✉✐t ❧❡ s♦♥✳ P♦✉r ❝❡ ❢❛✐r❡✱ ♥♦✉s ❞✐✈✐s♦♥s ❧✬✐♠❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ✈✐❞é♦ ❡♥ ré❣✐♦♥s✳
▲❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ s❡ ❞ér♦✉❧❡ s✉r ❧❡s ré❣✐♦♥s✳ ❈❤❛q✉❡ ré❣✐♦♥ ❛✉r❛
❞♦♥❝ ✉♥❡ é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ♣r♦♣r❡✳ ◆♦✉s r❡❝❤❡r❝❤♦♥s ❧❛ ré❣✐♦♥ ❞♦♥t ❧✬é♥❡r❣✐❡
✈✐s✉❡❧❧❡ ❡st ❧❛ ♣❧✉s ❝♦rré❧é❡ ❛✈❡❝ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡✳
❈❡ ❝❤❛♣✐tr❡ ♣rés❡♥t❡ ♣❧✉s ♣ré❝✐sé♠❡♥t ❧✬❡①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡s é♥❡r❣✐❡s ✈✐s✉❡❧❧❡s
❞✬✉♥❡ ré❣✐♦♥ ❡t ❧❛ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ s♦♥♦r❡ ❡t ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡✳ ❆ ❧❛
✜♥✱ ♥♦✉s ❞✐s❝✉t♦♥s ❞❡s rés✉❧t❛ts ♦❜t❡♥✉s✳
✹✳✶

❊①tr❛❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✈✐s✉❡❧❧❡ ❞✬✉♥❡ ré❣✐♦♥

✹✳✶✳✶ ❈♦✉❧❡✉r ❞❡ ❧❛ ♣❡❛✉ ❤✉♠❛✐♥❡
■❧ ❡st ❝❧❛✐r q✉❡ ❧❡s ♣✐①❡❧s ❧❡s ♣❧✉s ✐♥tér❡ss❛♥ts ❞❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥
❡♥✈✐s❛❣é❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t ❛✉① ♣✐①❡❧s ❞❡s ré❣✐♦♥s ❞❡ ✈✐s❛❣❡ ❤✉♠❛✐♥✳ P♦✉r ❝❡
❢❛✐r❡✱ ♦♥ ♣❡✉t ✉t✐❧✐s❡r ❞❡s t❡❝❤♥✐q✉❡s ❞❡ ❞ét❡❝t✐♦♥ ❞❡ ✈✐s❛❣❡✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥t✱

❞❛♥s ❝❡tt❡ ét❛♣❡✱ ♥♦✉s ✉t✐❧✐s♦♥s s❡✉❧❡♠❡♥t ✉♥❡ t❡❝❤♥✐q✉❡ ❛ss❡③ s✐♠♣❧❡ ♣♦✉r
❝❤❡r❝❤❡r ❞❡s ♣✐①❡❧s ♣❛rt✐❝✉❧✐❡rs q✉✐ ♣❡✉✈❡♥t ❝♦rr❡s♣♦♥❞r❡ ❛✉① ✈✐s❛❣❡s✳ ❈✬❡st
❧❛ ❝❛r❛❝tér✐st✐q✉❡ ❞❡ ❧❛ ❝♦✉❧❡✉r ❞❡ ❧❛ ♣❡❛✉ ❤✉♠❛✐♥❡✳
❇✐❡♥ q✉❡ ❧❡s ♣❡rs♦♥♥❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ❛✐❡♥t ❧❛ ♣❡❛✉ ❞❡ ❝♦✉❧❡✉r ❞✐✛ér❡♥t❡✱
♣❧✉s✐❡✉rs tr❛✈❛✉① ♦♥t ♠♦♥tré q✉❡ ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ ♣r✐♥❝✐♣❛❧❡ s❡ tr♦✉✈❡ ❡♥ ❣r❛♥❞❡
♣❛rt✐❡ ❡♥tr❡ ❧❡✉r ✐♥t❡♥s✐té ❞❡ ❝❤r♦♠✐♥❛♥❝❡✳ P❧✉s✐❡✉rs ❡s♣❛❝❡s ❞❡ ❝♦✉❧❡✉r s♦♥t
✉t✐❧✐sés ♣♦✉r ❞ét❡❝t❡r ❧❡s ♣✐①❡❧s ❞❛♥s ❧✬✐♠❛❣❡ q✉✐ ♦♥t ❧❛ ❝♦✉❧❡✉r ❞❡ ❧❛ ♣❡❛✉
❤✉♠❛✐♥❡✳ ▲✬❡✣❝❛❝✐té ❞❡ ❞ét❡❝t✐♦♥ ❞❡s ♣✐①❡❧s ❞♦♥t ❧❛ ❝♦✉❧❡✉r ❡st ❝❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛
♣❡❛✉ ❤✉♠❛✐♥❡ ❞é♣❡♥❞ ❞✉ ❝❤♦✐① ❞❡ ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ ❝♦✉❧❡✉r✳ ▲❛ r❡❝❤❡r❝❤❡ ❛ ♣r♦✉✈é
q✉❡ ❧❛ ❝♦✉❧❡✉r ❞❡ ♣❡❛✉ ❡st ❣r♦✉♣é❡ ❞❛♥s ✉♥❡ ♣❡t✐t❡ ré❣✐♦♥ ❞❡ ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡
❝❤r♦♠✐♥❛♥❝❡✳ ❯♥ ❞❡s ❡s♣❛❝❡s ❞❡ ❝♦✉❧❡✉r s♦✉✈❡♥t ✉t✐❧✐sé ❡st ❧✬❡s♣❛❝❡ ❨❈r❈❜✳
▲✬éq✉❛t✐♦♥ ❞❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❞✉ ❘●❇ à ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ ❨❈r❈❜ ❡st ♠♦♥tré❡ ❝✐✲
✷✷


❞❡ss♦✉s ✿

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B

✭✹✳✶✮

Cr = 0.492(B − Y ) = −0.147R − 0.289G + 0.436B

✭✹✳✷✮

Cb = 0.877(R − Y ) = 0.615R − 0.515G − 0.100B

✭✹✳✸✮

✹✳✶ ✕ ❯♥❡ ✐♠❛❣❡ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❘●❇✱ ❨❈r❈❜ ❀ ❛✈❡❝ ❧❡s ✸ ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❨✱

❈r✱ ❈❜ ❀ ❧❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❈r✱ ❈❜ ❛♣rès ❛✈♦✐r ♠✐s à ♥♦✐r ❞❡s ♣✐①❡❧s x ∈ RdV

❋✐❣✳

◆♦✉s ❛✈♦♥s ❡ss❛②é ♣❧✉s✐❡✉rs t❡sts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① s✉r ♥♦tr❡ ❜❛s❡ ❞❡ ❞♦♥✲
♥é❡s ♣♦✉r tr♦✉✈❡r ❞❡✉① ✐♥t❡r✈❛❧❧❡s {Cr1 , Cr2 }✱ {Cb1 , Cb2 }✳
❆✈❡❝ ❝❡s ❞❡✉① ✐♥t❡r✈❛❧❧❡s✱ ♦♥ ❞✐t q✉❡ ❧❡ ♣✐①❡❧ x ♣❡✉t êtr❡ ✉♥ ♣✐①❡❧ ❞✬✉♥
✈✐s❛❣❡ s✐ ✿

Cr(x) ∈ {Cr1 , Cr2 } et Cb(x) ∈ {Cb1 , Cb2 }
✷✸

✭✹✳✹✮


❡t ♦♥ ✉t✐❧✐s❡ ❧❛ ♥♦t❛t✐♦♥ ✿
✭✹✳✺✮

x ∈ RdV

✭❘❞❱ ✿ ❘❡❣✐♦♥ ❞❡ ❱✐s❛❣❡✮
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▲✬é♥❡r❣✐❡ ❞✬✉♥❡ ré❣✐♦♥ ROI ❜❛sé❡ s✉r ❧✬✐♥t❡♥s✐té ❞✉ ♣✐①❡❧
EVI (ROI, t) =

1
S

EVI (x, t)

✭✹✳✻✮

x∈ROI

▲✬é♥❡r❣✐❡ ❞✬✉♥❡ ré❣✐♦♥ ROI ❜❛sé❡ s✉r ❧❡ ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❧✬✐♥t❡♥s✐té
EVIC1 (ROI, t) =

1
S

EVIC1 (x, t)

✭✹✳✼✮

EVIC2 (x, t)

✭✹✳✽✮

x∈ROI

❡t

EVIC2 (ROI, t) =

1
S

x∈ROI

▲✬é♥❡r❣✐❡ ❞✬✉♥❡ ré❣✐♦♥ ROI ❜❛sé❡ s✉r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ❢♦♥❞
EVF (ROI, t) =

1
S

EVF (x, t)
x∈ROI

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