Bài 10: Đối ngẫu của bài toán

Bài 10
F(x)= 3x
1
- x
2
+ 2x
3
+ x
4
→ max g(x)=-f(x)= -3x
1
+ x
2
-2x
3
- x
4
→min
2x
1
- x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 10 2x
1
- x
2
+ 4x

3
+ x
4
+x
5
= 10
-3x
1
+2x
2
+ x
3
-2x
4
= 8 -3x
1
+2x
2
+ x
3
-2x
4
+ x
6
= 8
4x
1
- x
2
– 2x

3
= 4 4x
1
- x
2
– 2x
3
+ x
7
= 4
x
j
≥0(j=1,4) x
j
≥0(j=1,4);x
5
,x
6
,x
7
≥0
→ g(x)=-f(x)= -3x
1
+ x
2
-2x
3
- x
4
+Mx

5
+Mx
6
+ Mx
7
→min
Đây Là Bài Toán Dạng Chuẩn , Trong Đó: X
5
,X
6
,X
7
Là ẩn Giả
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(-2)X
3
(-1)X
4
M X
5
10 2 -1 4 1
M X
6
8 -3 2 1 -2
M X
7
4 [4] -1 -2 0

F(X) 0 3 -1 2 1
22M 3M 0M 3M -M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
1
. vậy biến đưa vào là x
1
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x
1
vào x
7
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(-2)X
3
(-1)X
4
M X
5
8 0 -1/2 [3] 1
M X
6
11 0 5/4 -1/2 -2
-3 X
1
1 1 -1/4 -1/2 0
F(X) -3 0 -1/4 7/2 1

19M 0M 3/4M 5/2M -M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
3
. vậy biến đưa vào là x
3
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1, ta thay x
3
vào x
5
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(-2)X
3
(-1)X
4
-2 X
3
8/3 0 -1/6 1 1/3
M X
6
37/3 0 [7/6] 0 -11/6
-3 X
1
7/3 1 -1/3 0 1/6
F(X) -37/3 0 1/3 0 -7/6
37/3M 0M 7/6M 0M 1/6M

Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
2
. vậy biến đưa vào là x
2
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 2, ta thay x
2
vào x
6
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(-2)X
3
(-1)X
4
-2 X
3
19/21 0 0 1 1/4
1 X
2
74/7 0 1 0 -11/7
-3 X
1
41/7 1 0 0 -5/14
F(X) -185/21 0 0 0 0
PATƯ của bài toán là (41/7,74/7,19/21,0,0,0,0), với g(x)= -185/21
Giá trị hàm mục tiêu đạt được ,như vậy bài toán xuất phat có giá trị 185/21

ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN:
F(x)= 3x
1
- x
2
+ 2x
3
+ x
4
→ max f(x)= 10y
1
+ 8y
2
+4y
3
→min
2x
1
- x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 10 2y
1
- 3y
2
+ 4y
3

≥ 3
-3x
1
+2x
2
+ x
3
-2x
4
= 8 -y
1
+2y
2
-y
3
≥ -1
4x
1
- x
2
– 2x
3
= 4 4y
1
+y
2
– 2y
3
≥ 2
x

j
≥0(j=1,4) y
1
-2y
2
≥ 1
y
1,
y
2
,y
3
tùy ý
CÁC CẶP ĐỐI NGẪU:
2x
1
- x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 10 y
1
tùy ý
-3x
1
+2x
2
+ x

3
-2x
4
= 8 y
2
tùy ý
4x
1
- x
2
– 2x
3
= 4 y
3
tùy ý
x
1
≥0 2y
1
- 3y
2
+ 4y
3
≥ 3
x
2
≥0 -y
1
+2y
2

-y
3
≥ -1
x
3
≥0 4y
1
+y
2
– 2y
3
≥ 2
x
4
≥0 y
1
-2y
2
≥ 1