Đáp án&đề Toán 11HKI cấp tốc./.

Sở GD-ĐT KONTUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT Ngọc Hồi MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH (2điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình sau

2 2
/ cos 3 sin 1 0
/ cos2 cos 2 0
13
/ sin 2 cos 8 sin( 10 )
2
a x x
b x x
c x x x
π
+ + =
− − =
− = +
Câu 2:(1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho phải có ít nhất 1 nữ.
Câu 3:(1 điểm) Tìm hệ số của x
25
y
10
trong khai triển nhị thức (x
3
+ xy )
15
.
Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi

M , N lần lượt là trung điểm SA , SB .
a/ Chứng minh MN song song với mp(SCD)
b/ Gọi E là điểm thuộc miền trong tam giác SCD , dựng thiết diện của
hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNE).
c/Tìm giao điểm của đường thẳng BE với mặt phẳng (SAC).
II/PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
dó ( phần A hoặc phần B)
A/ Theo chương trình chuẩn:
Câu 1:(1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ , lấy
ngẫu nhiên đồng thời 5 viên . Tính xác suất để lấy được 3 viên màu trắng và 2
viên màu đỏ.
Câu 2:(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương
trình:
(x +1 )
2
+ (y – 2 )
2
= 4
Viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm A(1;2) , tỉ số -2.
B/ Theo chương trình nâng cao:
Câu 1 :(1điểm) Ba người cùng bắn vào một bia . Xác suất để người thứ nhất ,
thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,3 ; 0,2 ; 0,6 . Tính xác suất để có
đúng hai người bắn trúng đích.
Câu 2:(1điểm) Cho tam giác ABC .Dựng về phía ngoài tam giác đó các hình
vuông ABMN và ACPQ .
a/ Chứng minh : NC = BQ
b/ Gọi D trung điểm BC . Chứng minh AD vuông góc NQ và
1
D =

2
A NQ
---------------------- Hết--------------------
Họ và tên thí sinh:………………….. Giám thị 1:……………………….
Số báo danh :………………….. Giám thị 2:……………………….
Sở GD-ĐT
Trường THPT HƯỚNG DẪN CHẤM
M¤N TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
I/PHẦN CHUNG
Câu 1
3 điểm
1 3 1
/ cos sin
2 2 2
1
cos cos sin sin
3 3 2
2
cos( ) cos( )
3 3
2
3
2
a pt x x
x x
x
x k
x k
π π
π π

π
π
π π
−
⇔ + =
−
⇔ + =
⇔ − = −

=− +

⇔

= +

2
/ 2cos cos 2 0
cos 1
3
cos
2
cos 1
2
b pt x x
x
x
x
x k
π π
⇔ − − =

= −


⇔

=

⇔ = −
⇔ = +
(loại)
1 cos4 1 cos16
/ cos( 10 )
2 2 2
1
(cos16 cos 4 ) sin10
2
sin10 (sin 6 1) 0
sin10 0
sin 6 1
10
12 3
x x
c pt x
x x x
x x
x
x
k
x
k

x
π
π
π π
− −
⇔ − = +
⇔ − = −
⇔ − =
=

⇔

=


=

⇔


= +


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 1 điểm
Có
4
40
C
cách chọn 4 học sinh từ 40 học sinh
Có
4
25
C
cách chọn 4 học sinh nam từ 25 học sinh nam
Số cách chọn có ít nhất 1 học sinh là nữ là
4 4
40 25
C C−
=78.740
0,5
0,25
0,25
Câu 3 1 điểm
Ta có
0,25
15
3 15 3 15
15

0
15
45 2
15
0
( ) ( ) ( )
k k k
k
k k k
k
x xy C x xy
C x y
−
=
−
=
+ =
=
∑
∑

0 15;k k N≤ ≤ ∈
Hệ số của x
25
y
10
ứng với k=10
Hệ số cần tìm là
10
15

C
=3003
0,25
0,25
0,25
Câu 4 3 điểm
Vẽ hình cho câu a/
a/Chứng minh được MN//(SCD)
Suy ra được
b/Dựng được giao tuyến của (MNE) với mặt bên SCD là
đoạn PQ qua E và song song với CD , P thuộc SC và Q
thuộc SD
Dựng được giao tuyến của (MNE) với các mặt bên SBC và
SAD
Thiết diện là tứ giác MNPQ hoặc hình thang MNPQ
c/Gọi F là giao điểm của SE với CD ,
Gọi O là giao điểm của BF với AC ,Goi I là giao điểm của
SO với BE, suy ra I là giao điểm của BE với (SAC)
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
II/PHẦN RIÊNG:
A/Theo chương trình chuẩn:
Câu 1 1 điểm
Goi A là biến cố “ lấy 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ”

*Chọn ngẫu nhiên 5 viên trong 12 viên thì có
5
12
C
=792 cách
Vậy không gian mẫu co 792 phần tử
*Chọn 3 viên bi trắng trong 5 viên bi trăng có
3
5
C
=10
Chọn 2 viên bi đỏ trong 7 viên bi đỏ có
2
7
C
=21
Biến cố A có 10.21=210 phần tử
Xác suất cần tìm là P(A)=210/792
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 1 điểm
Tìm tâm và bán kính của (C) là I(-1;2) , R=2
Gọi (C’) là ảnh của ( C ) , ta có R’=2R=4
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A , tỉ số k=-2
Suy ra được I’(5;2)
Phương trình (C’) là: (x-5)
2
+(y-2)

2
=16
0,25
0,25
0,25
0,25

B/Theo chương trình nâmg cao:
Câu 1 1 điểm
Gọi A
1
người thư 1 bắn trúng đích
Gọi A
2
người thư 2 bắn trúng đích
Gọi A
3
người thư 3 bắn trúng đích
Goi B là biên cố “có đúng 2 người bắn trúng đích”
Ta có B=
1 2 3 1 2 3 1 2 3
A A A A A A A A A
−− −− −−
/
∪ ∪
P(B)=P(
3
1 2 1 2 3 1 2 3
( ) ( ) ( )P A A A P A A A P A A A
−− −− −−

/
+ +
=
1 2 3 1 2 1 2 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A
−− −− −−
+ +
=
1 2 3 1 2 1 2 3
( ) ( )(1 ( )) ( )(1 ( )) (1 ( )) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A− + − + −
=0.3.02.0,4 + 0,3.0,8.0,6 + 0,7.0,2.0,6=0,252
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: 1 điểm
a/chứng minh được : NC = BQ
b/Chứng minh được AD vuông góc NQ và
1
D =
2
A NQ
0,5
0,5
Bến bờ thành công không phụ người cố gắng ./.