ÔN THI HS GIỎI LỚP 9 ( có bài giải)

THCS TRẦN QUỐC TOẢN ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài 1 : giải phương trình :
Bài 2 : giải hệ phương trình :

Bài 3 : Rút gọn B =
402088
+++
Bài 4:Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào x ( với x
≥
0 )
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x
9 4 5. 2 5 x
− + −
= +
− + +
Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số : y =
1
−+
xx
Bài 6: Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ở A. Tiếp tuyến chung ngồi TT’có tiếp điểm
với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung
trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM
2
ST.ST’ = SA
2

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp
∆
TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp
∆
OMO’tiếp xúc với SM tại M

32882122
2
+−=+−+−−+
xxxxx



=++
=+++
72)1()1(
18
22
yyxx
yxyx
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN 9 ( Bộ ĐỀ 2)

Bài 1 : giải phương trình : Điều kiện x > 2
2)2(232)2(21232)2(2)12(
22
=−⇔+−=−++−⇔+−=−++−⇔ xxxxxxx
2222
+=⇔=−⇔
xx
Bài 2 : giải hệ phương trình :






=++
=+++
⇔
72))((
18)()(
22
22
yyxx
yyxx
Đặt A = ( x
2
+ x) , B = ( y
2
+ y )
6,12
72.
18
==⇔



=
=+
⇔
BA

BA
BA
hoặc A = 6 , B = 12







−=
=
−=
=
⇔





=+
=+
⇔
3
2
4
3
6
12
2

2
y
y
x
x
yy
xx
hoặc







−=
=
−=
=
⇔





=+
=+
⇔
4
3

3
2
12
6
2
2
y
y
x
x
yy
xx
Vậy



=
=
2
3
y
x
,



−=
=
3
3

y
x
,



=
−=
2
4
y
x
,



−=
−=
3
4
y
x
,



=
=
3
2

y
x
,



−=
=
4
2
y
x
,



=
−=
3
3
y
x
,



−=
−=
4
3

y
x
Bài 3 : Rút gọn B =
402088
+++
=
222
)125(1025222125
++=+++++
B =
125
++
Bài 4:



=++
=+++
72)1()1(
18
22
yyxx
yxyx
32882122
2
+−=+−+−−+
xxxxx
( )
( )
2

3 6
6
2
4
4
*TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3
2 5 2 5 9 4 5
*Suy ra: A = 1
− = − = −
+ = + = +
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x
9 4 5. 2 5 x
− + −
= +
− + +
=
+
x
x
x
+
−
4
3
1
1
=

11
1
1
=−+=
+
−
+
xx
x
x
x
Bài 5 : Đồ thị hàm số : y =
x x 1+ −
*Xét ba trường hợp:
Với x
≤
0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
Với x
≥
1 thì y = x + x – 1 = 2x -1


Bài 6:
b) Chứng minh:
∆
SO’M ~
∆
SMO suy ra:
2

SO' SM
hay SO.SO '= SM
SM SO
=
( 1 điểm )

∆
SAT~
∆
ST’A suy ra:
2
ST SA
hay ST.ST' = SA
SA ST '
=
( 1 điểm )
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
TAT’ và OO’ MA tại A.
Do đó đường tròn ngoại tiếp
∆
TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm )
Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT
⇒
SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
OMO’.
Do đó đường tròn ngoại tiếp
∆
OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm )

1
O
-1
1
2
-1
x
y
T
O A
M
’
’
O’
S
T’
a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90
o
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên:
MA
2
= OA.OA’, Suy ra:
MA =
OA.OA' R.R'=
( 1 điểm )
∧