Bai tap chuong 3 cong va nang luong gui len mang

Bài t p ch ng 4. Công và n ng l ng
A. Ph n tóm t t lý thuy t
1. Công
Công nguyên t (vi phân công) c a l c F trên m t đo n đ






ng vi phân ds



dA  Fds cos   Fd s  Fd r
Tr ng h p đ c bi t: N u l c F không đ i và luôn t o v i đ ng đi 1 góc
 , ta có cơng th c:
A  Fscos 
Trong h SI, đ n v đo công là joule (jun), ký hi u là (J), th nguyên là: [A]
= ML2T-2
2. Công su t
A Fs

 Fv tb
t t
dA Fds
- Công su t t c th i: P 

 Fv
dt
dt

n v đo: Watt (oát), ký hi u W = J/s
M t s đ n v đo khác: 1 kW = 103 W, 1 MW = 106 W, 1 HP = 736 W
- Công và công su t trong chuy n đ ng quay:
dA  Ft ds  Ft rd  Md

- Cơng su t trung bình: Ptb 

P  M

3.

ng n ng c a ch t đi m
1
Wd  mv 2
2
nh lý đ ng n ng:
bi n thiên đ ng n ng c a ch t đi m trong m t chuy n d i có giá tr b ng công c a
ngo i l c tác d ng lên ch t đi m trong chuy n d i đó.
A  Wd2  Wd1
I2
2
2
2
I I
I2
Suy ra: A  2  1 , trong đó Wd 
g i là đ ng n ng quay c a v t r n.
2
2
2

Trong tr ng h p t ng quát, v t r n l n không tr t đ ng n ng toàn ph n s b ng t ng đ ng n ng t nh ti n
c ng đ ng n ng quay:
1
1
Wd  mv 2  I2
2
2
4.Bài toán va ch m
- Va ch m đàn h i xuyên tâm: đ ng l ng và đ ng n ng đ c b o toàn
m1v1  m2 v2  m1v1  m 2 v 2

-

ng n ng c a v t r n quay: Wd 

m1v12 m 2 v22 m1v12 m 2 v 22



2
2
2
2
Gi i ra:
2m 2 v 2  (m1  m 2 )v1
v1 
m1  m 2
2m1v1  (m 2  m1 )v 2
v '2 
m1  m 2

- Va ch m m m: ch có đ ng l

ng đ

c b o toàn
1


 m1  m 2  v  m1v1  m 2 v 2  v 

m1v1  m 2 v 2
m1  m 2

gi m đ ng n ng c a h :
1
1
1
1 m1m 2
2
Wd  m1v12  m 2 v 22   m1  m 2  v 2 
 v1  v 2 
2
2
2
2 m1  m 2
5. Th n ng
- Th n ng tr ng tr ng:
Wt(h) = mgh + C; trong đó h là đ cao t m t i m t đ t, C = 0 khi g c th n ng m t đ t.
- Th n ng đàn h i:
1

Wt  kx 2  C , trong đó x là đ bi n d ng c a lò xo, C = 0 khi g c th n ng v trí lị xo không bi n d ng
2
- nh lý v đ gi m th n ng: Công c a tr ng l c (t c là công c a tr ng tr ng ho c công c a l c đàn h i)
tác d ng lên ch t đi m b ng đ gi m th n ng.
A MN  Wt  M   Wt  N 
-

6. C n ng & đ nh lu t b o toàn c n ng:
T ng đ ng n ng và th n ng c a ch t đi m đ c g i là c n ng c a ch t đi m. Khi ch t đi m chuy n đ ng
trong m t r ng l c th (mà không ch u tác d ng c a 1 l c nào khác) thì c n ng c a ch t đi m là m t đ i
l ng b o toàn.
W  Wd  Wt  const
mv 2
 mgh  const
2
- T đ nh lý đ ng n ng và đ nh lý th n ng d dàng th y:
A  Wd2  Wd1 và A t  Wt1  Wt 2 , suy ra: W  A # t
W

Bài t p c n làm: 4.2, 4.4, 4.8, 4.12, 4.13, 4.14, 4.16, 4.18, 4.20, 4.22, 4.26, 4.27, 4.30, 4.32.
Ph i n p: 4.2, 4.4, 4.14, 4.16, 4.20, 4.27, 4.32
Bài 4.2. Tính cơng c n thi t đ kéo m t lị xo giãn ra 20 cm, bi t r ng l c kéo t l v i đ giãn c a lò xo và
mu n lò xo giãn 1 cm ph i c n m t l c 30 N.
Bài gi i:
30
N
 3000  
c ng c a lò xo: k 
0, 01
m

Cơng c n thi t đ kéo lị xo giãn ra 20 cm = 0,2 m là:
x
x
kx 2 3000.0, 22
A   Fdx   kxdx 

 60  J 
2
2
0
0
Bài 4.4. M t ôtô kh i l ng 2 t n, leo lên d c có đ nghiêng 4%. H s ma sát là 0,08. Tìm:
a) cơng th c hi n b i đ ng c ôtô trên quãng đ ng dài 3km;
b) Công su t c a đ ng c ôtô, bi t r ng th i gian đi h t quãng đ ng trên m t 4 phút.
Tóm t t:
m  2000  kg  ;
sin   4%;   0, 08
a)s  3000  m  ; A  ?
b)t  240  s  ; P  ?

Bài gi i:

2


Ô tô chuy n đ ng đ u lên d c, các l c tác d ng vào ô
tô th a mãn đi u ki n:
Fk  P  Fms  N  0 , d dàng suy ra:
Fk  P sin   Fms  0 
Fk  mg sin   kmg cos 

A  Fk s  mg  sin   k cos   s  2000.10.  0, 04  0, 08.1 .3000  7, 2.106  J 
A 7, 2.106

 30000  W 
t
240
Bài 4.13. M t v t kh i l ng m tr t không ma sát t đ nh m t m t c u xu ng d i (hình v ). H i t kho ng
cách h nào (tính t đ nh m t c u) v t b t đ u r i kh i m t c u. Cho bán kính m t c u R = 90 cm.
Chú ý: i u ki n c a bài tốn này là tìm kho ng cách đ v t r i
kh i m t c u. V t ch ch u tác d ng c a tr ng l c và áp l c, khi nào
áp l c b ng 0 thì…v t s r i kh i m t c u thôi 
Xét t i th i đi m t v t v trí nh hình v , khi đó theo đ nh lu t II
Newton ta có:

Cơng su t c a đ ng c : P 

P  N  ma
Chi u lên ph

ng h

P sin   N  ma ht 

ng tâm ta đ

c ph

ng trình:

R  h
mv 2
mv 2
trong đó sin  
 N  mg sin  
R
R
R

M t khác, áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng (cho v trí cao nh t và v trí th i đi m t):
mv 2
mv 2 2mgh
mv 2
, thay giá tr này vào bi u th c trên ta đ c:
 mg  R  h  
 mgh 

2
R
2
R
R
mv2
R  h 2mgh
 3h 
N  mg sin  
 mg

 mg 1 
 , đi u ki n N = 0, ta có: h  3  30  cm 

R
R
R
R 

Bài 4.20.
đo v n t c c a viên đ n ng i ta dùng con l c th đ n. ó là m t bì cát treo đ u m t s i dây
(hình v ). Khi viên đ n xun vào bì cát, nó b m c t i đó và bì cát đ c nâng lên m t đ cao h nào đó. Tìm
v n t c c a đ n lúc nó s p xuyên vào bì cát. Bi t kh i l ng c a viên đ n là m, kh i l ng c a bì cát là M.
Bài gi i:
nh lu t b o toàn đ ng l ng: mv   M  m  V , trong đó V là v n
mgR 

t c c a h bì cát và viên đ n sau va ch m
mv
V
Mm
Áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng:
 m  M  V 2  m  M gh

  V  2gh
2
mv
mM
2gh
 2gh  v 
So sánh ta đ c:
Mm
m
Bài 4.22. M t hòn bi kh i l ng m chuy n đ ng không ma sát trên m t đ ng rãnh có d ng nh hình v . Hịn

bi đ c th khơng có v n t c ban đ u t đ cao h = 2R, kích th c c a bi nh khơng đáng k . H i:
a) đ cao nào bi r i kh i đ ng rãnh?
b)
cao l n nh t mà hòn bi s đ t đ c sau khi r i kh i rãnh?

3


C n ng ban đ u t i A (ch g m th
n ng)
WA  2mgR
T i đi m B (là đi m mà t i đó v t r i
kh i rãnh)
mv 2
WB  mgH1 
2

Áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng: mgH1 

H
mv 2
mv 2
 2mgR 
 4mg  2mg 1 (1)
2
R
R

ng trình đ nh lu t 2 Newton: P  N  ma , chi u lên ph ng bán kính:
mv 2

mv 2
P sin   N 
N
 mg sin 
R
R
H  R H1
H
H
mv2
H

H


1  N 
 mg  1  1  4mg  2mg 1  mg  1  1  5mg  3mg 1
sin   1
R
R
R
R
R
R

R

5
T i đây v t r i kh i rãnh nên áp l c N = 0, suy ra: N  0  H1  R
3

Thay vào 1 trong các ph ng trình trên đ tìm v n t c t i B:
T i B, ph

mv 2
5
mv 2
mv 2 1
2
gR
 2mgR  mgR 
 2mgR 
 mgR  v B 
2
3
2
2
3
3
T i đi m B ta có m t chuy n đ ng ném xiên v i góc 
V n t c theo ph ng ngang
2
8
H

5 
v B cos   v B sin   v B  1  1 
gR   1 
gR
3
27

3 
R

C n ng t i đi m cao nh t sau khi r i kh i rãnh (khi đó ch cịn v n t c theo
ph ng ngang):
1
1 8
4
WC  mgH 2  mv 2  mgH 2  m gR  mgH 2  mgR
2
2 27
27
mgH1 

So sánh v i c n ng t i A:
4
4 
50

mgR  H 2   2   R 
R
27
27 
27

Bài 4.27. Tính cơng c n thi t đ làm cho m t vô l ng hình vành trịn đ ng mình 1 m, kh i l ng 500 kg,
đang đ ng yên quay t i v n t c 120 vòng/phút.
Bài gi i:
120.2
 4  rad / s 

Ph i đ i đ n v :   120  vßng / phót  
60
Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng n ng ta có:
1
1
1
11
1
2
A  Wd  I2  0  I2  mR 2 2 
md 22  .500.12.  4   10000  J 
2
2
2
24
8
Bài 4.32. M t ng i ng i trên gh Giucôpxki và c m trong tay hai qu t , m i qu có kh i l ng 10 kg.
Kho ng cách t m i qu t i tr c quay là 0,75m. Gh quay v i v n t c 1 = 1 vịng/s. H i cơng do ng i th c
hi n và v n t c c a gh n u ng i đó co tay l i đ kho ng cách t m i qu t đ n tr c quay ch còn là 0,20 m,
cho bi t mơmen qn tính c a ng i và gh đ i v i tr c quay là I0 = 2,5kg.m2 .
2mgR  mgH 2 





4


Bài gi i:

i đ n v : 1  1 vßng / s   2  rad / s 
Mơmen qn tính c a h tr c:
I1  I0  2md12  2,5  2.10.0,752  13,75 kg.m2



C a h sau:
I2  I0  2md 22  2,5  2.10.0, 202  3,30 kg.m2







Áp d ng đ nh lu t b o tồn mơmen đ ng l ng ta đ c:
I  I  2md12
2,5  2.10.0, 752


I11  I2 2  2  1 1  0
.2
1
I2
I0  2md 22
2,5  2.10.0, 202
 26, 2  rad / s 

ng n ng tr

c và sau: Wd1 

1 2 1
2
I11  .13, 75.  2   271, 4  J 
2
2

1
1
I 2 22  .3,3.26, 22  1132, 6  J 
2
2
Cơng c a ng i đó ph i th c hi n là: A  Wd1  Wd2  1132, 6  271, 4  861, 2  J 
Wd 2 

5