DE HSG huyen 2010-2011

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (4 điểm)
Cho biểu thức:
3 2( 3) 3
2 3 1 3
a a a a
M
a a a a
− − +
= − +
− − + −
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị của a tương ứng.
Câu II: (6 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a)
1
1x x
x
+ + =
b)
2
6 2 2 3 2 0x x x x+ - - - - + + =
2. Chứng minh rằng số
2 (2 1)(2 2)(2 3) 1A n n n n
= + + + +

với
n N
∈

là một số chính phương.
3. Cho a, b
³
0 thỏa mãn: a + b = 1. Chứng minh rằng:
2a b
+ ≤
Câu III: (4 điểm)
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – m + 2 (1)
1. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng – 2.
2. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua.
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ một khoảng bằng
1
2
.
Câu IV : (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm bất kì thuộc đường kính
AB (E khác A và B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, vẽ dây CD của đường tròn
(O) vuông góc với AE tại trung điểm H của AE, BC cắt đường tròn (O’) tại I.
Chứng minh rằng:
a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng .
b) HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
c) ∆CHO = ∆ HIO’.
d) Tổng HA
2
+ HB
2

+ HC
2
+ HD
2
không đổi khi E chuyển động trên
đường kính AB.
-------------- Hết ------------
ĐỀ CHÍNH THỨC