Đề ôn HK I Toán 12 số 1

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
* * *
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho hàm số
1
2
x
y
x
-
=
-
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song
với đường thẳng
( )
: 4 1d y x=- +
.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
( ) ( )
3
3
log 1 log 1 0x x- - - =

.
b)
1 2
2 3.2 11
x x+ -
+ ³
.
Câu 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi
[ ]
1;3x Î -
, ta có
4 2
6 2 7 70x x£ - + £
.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a,
cạnh bên bằng
3
2
a . (
0a >
)
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
theo a. (Vẽ hình)
- - - - - Hết - - - - -
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên: .................................................................. SBD: ..................................

Giám thị 1: ………………………………………. Giám thị 2: ………………………………………
P N THANG IM : Toỏn Lp 12
Cõu
í Ni dung li gii vn tt i
m
1
a) 3,00
Tp xỏc nh:
{ }
\ 2D = Ă
.
0,25
o hm
( )
2
1
0
2
y
x
-
Â
= <
-
, vi mi
2x ạ
.
0,25
Hm s nghch bin trờn cỏc khong
( ) ( )

;2 , 2;- Ơ +Ơ
0,25
Gii hn, tim cn
-
lim lim 1
x x
y y
đ+Ơ đ- Ơ
= =
. th cú tim cn ngang
1y =
.
-
2 2
lim ; lim
x x
y y
+ -
đ đ
=+Ơ =- Ơ
. th cú tim cn ng
2x =
.
0,25
0,25
Bng bin thiờn
x
- Ơ
2
+Ơ

y
Â

||

y
1
- Ơ
||
+Ơ
1
1,0
th
0,75
b) 1,00
Gi m l honh ca im M.
H s gúc ca tip tuyn ti M:
( )
( )
2
1
2
y m
m
-
Â
=
-
,
( )

2m ạ
0,25
Vỡ tip tuyn ti M song song vi ng thng
( )
: 4 1d y x=- +
nờn
ta cú
( )
( )
2
2
1 1
4 2
4
2
m
m
-
=- - =
-
1
2
2
m - =
. Vy
5
2
m =
hoc
3

2
m =
.
0,25`
Vi
3
2
m =
ta cú
3
1
2
y
ổử
ữ
ỗ
=-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
. Ta c im
3
; 1
2
M
ổ ử
ữ
ỗ

-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

0,5
2
Vi
5
2
m =
ta cú
5
3
2
y
ổử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
. Ta c im
5
;3

2
M
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
2 2,00
a) 1,00
iu kin xỏc nh :
1 0 1x x- > >
0,25
Ta cú
( ) ( )
3
3
log 1 log 1 0x x- - - =
( ) ( )
3 3
2log 1 log 1 0x x - - - =
( )
3
log 1 0x - =
0,25

1 1 2x x - = =
(tha món iu kin)

Kt lun: Phng trỡnh cú mt nghim
2x =
.
0,5
b)
1,00

1 2
2 3.2 11
x x+ -
+
3
2.2 .2 11
4
x x
+
11
.2 11 2 4
4
x x

0,5

2x
Kt lun: Tp nghim ca bt phng trỡnh
[ )
2;+Ơ
0,5
3 1,00
Xột hm s

( )
4 2
2 7y f x x x= = - +
trờn on
[ ]
1;3-
, ta cú
-
( )
( )
2
4 1f x x x
Â
= -
-
( )
0 0; 1f x x x
Â
= = =
(thuc on
[ ]
1;3-
)
0,25
Ta cú
( ) ( ) ( )
1 6; 0 7; 3 70f f f = = =
Kt lun
[ ]
( ) ( )

1;3
max 3 70f x f
-
= =
;
[ ]
( ) ( )
1;3
min 1 6f x f
-
= =
0,25
Suy ra: Vi mi
[ ]
1;3x ẻ -
, ta cú
( )
4 2
6 2 7 70f x x xÊ = - + Ê
0,5
4 3,00
a) 1,00
SO l ng cao ca hỡnh chúp (tớnh cht ca hỡnh chúp u)
0,25

2 2 2
2 2 2
3
4 2 4
a a a

SO SA AO= - = - =

2
a
SOị =
0,25
Th tớch khi chúp S.ABCD
3
2
1 1
. . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V S SO a= = =
(vtt)
0,5
b) 1,50
Gi H l trung im ca SA. K ng trung trc ca cnh SA trong
mt phng (SAO) ct ng thng SO ti I.
Ta cú:
IS IA=
(1)
- Mt khỏc
I SOẻ
nờn w cỏch u 4 im A, B, C, D, tc l
IA IB IC ID= = =
(2)
0,5
T (1) v (2) suy ra I l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD.

0,25
Bỏn kớnh mt cu:
- Hai tam giỏc vuụng
SHI
v
SOA
ng dng (vỡ cú chung gúc
S
$
) nờn
3
ta có :
.
IS SH SH
IS SA
SA SO SO
= Þ =
1 3
.
3 3
2 2
.
2 4
2
a
a a
a
= =
• Vậy, bán kính mặt cầu
3

4
a
r IS= =
.
0,5
0,25
• Hình vẽ: Vì
2
2 2
a a
SO OA= < =
nên I ở ngoài đoạn SO.
H
O
A
C
B
D
S
w
0,5
4
I