ÔN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 16 trang )
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
TỔNG HỢP, SƯU TẦM
CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP THPT
PHẦN 1. HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1. Cho hàm số: y = - x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị là (C ) và đường thẳng (d): y m 1 . Với giá trị nào
của m thì đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ?
A. 0 < m < 4
B. 1 m 3
C. 1 m 3
D. 0 m 4
2
Câu 2. Cho hàm số: y = (1 - x ) (4 - x ) . Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
B. 0 £ m £ 4
C. m < 4
D. 0 < m
x 3 - 6x 2 + 9x - 4 + m = 0 A. 0 < m < 4
4
2
Câu 3. Xác định m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y x 2x 4 tại 3 điểm phân biệt ?
A. m =1
B.m = 4
C. 3 < m < 4
D. m = 3
3
Câu 4. Tọa độ điểm cực tiểu của hàm số y x 3x là:
A. (-1;-2)
B. (0;0)
C. (1;2)
D. (-1;-4)
3
Câu 5. Với giá trị của tham số thực m nào thì hàm số y m 2 x 3x2 m x 5 có cực trị.
m 3
A. 2 m 1
m 2
B.
C. 3 m 1
D.
m 1
3 m 1
Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Có 1 điểm cực trị
B. Có hai điểm cực trị tại
x 1
C. Khơng có cực trị
D. Có vơ số điểm cực trị
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x4 2 x2 1
B. y x4 2 x2 1
4
4
C. y x4 2 x2 1
D. y x x 2 1
2
Câu 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x) e x x trên đoạn 1;1.
2
f ( x) 1. B. max f ( x) e 1 và min f ( x) 0.
A. max f ( x) e 1 và min
1;1
1;1
1;1
1;1
f ( x) 1. D. max f ( x) e 1 và min f ( x) 0.
C. max f ( x) e 1 và min
1;1
1;1
1;1
1;1
-2
Câu 9. Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m = 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 10. Hàm số nào sau đây chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu ?
3
2
A. y x3 3x 2 2 B. y
1 x
2 x
C. y
x2
x 1
D. y
x4
x2 1
2
x2
có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.
3 2x
1
3
A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y . B. Đồ thị (C) có một đường
2
2
1
tiệm cận y .
2
Câu 11. Cho hàm số y
1
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x
3
1
và tiệm cận ngang y .
2
3
D. Đồ thị (C) có một đường
3
2
tiệm cận x .
Câu 12. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào đã cho dưới đây?
A. y
x
.
2x 1
B. y
2 x 3
.
5 x
C. y
2x 3
.
x2 4
D. y
x3
.
x2
Câu 13. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào đã cho dưới đây?
A. y
3x 2
.
x 1
B. y
x2 1
.
x2 5x 4
C. y
x2 2
.
x2 1
D. y
x2
.
x 1
2 x2 1
Câu 14. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số: y
.
4 x2
A. (C) có tiệm cận ngang y 2 và các tiệm cận đứng x = – 2, x = 2.
1
B. (C) có tiệm cận ngang y và các tiệm cận đứng x = –2, x = 2.
2
C. (C) có tiệm cận ngang y = – 2 và các tiệm cận đứng x = – 2, x = 2.
D. (C) có tiệm cận ngang y = – 2 và tiệm cận đứng x = 4.
Câu 15. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y
x 1
x 1
A.Hàm số NB trên mỗi khoảng (;1) và (1; )
B. Hàm số NB trên tập
( ;1) (1; )
C. Hàm số ĐB trên mỗi khoảng (;1) và (1; )
;1), ĐB trên khoảng ( 1; + )
D. Hàm số NB trên khoảng ( -
1
4
Câu 16. Cho hàm số y x 4 2 x 2 1 . Tìm mệnh đề sai?
A .Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( -2; -1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )
Câu 17. Cho các hàm số sau . Hàm số đồng biến trên ?
A. y 2 x3 6 x 2 6 x 1
B. y
x 1
x 1
C. y x 4 1
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y
A. m 10
HD :Yêu cầu bài toán
B. m 10
D. y 2 x
x4
đồng biến trên khoảng ( -10 ; + )
xm
C. m 4
D. m 4
y' 0
m 4 0
m 10
m (10; )
m 10
1
3
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y (m 2) x3 (m 1) x 2 2mx 1 nghịch biến trên
A. m 3 10
B. m 3 10
C. m 3 10 or m 3 10 D. 3 10 m 2
Câu 20. Hàm số nào sau đây khơng có GTLN, GTNN trên 2;2
A. y x3 2
B. y x 2
C. y
x 1
x 1
D. y = – x +
1
2
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
Câu 21. Hàm số
y =
x3 x2
+
- 2x - 1
3
2
0
Câu 22. Tìm GTLN của hàm số
có GTLN trên đoạn [0;2] là: A.
y x 2 x2
.
7
3
B. -
A. 2 B. 2
13
6
C.1
C. – 2
D.
D. 3
PHẦN 2. MŨ – LOGARIT
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y xe 2 x .
A. y ' (2 x 1)e2 x B. y ' ( x 1)e 2 x
C. y ' 1 2e2 x
D. y 2e 2 x
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
y 2017 x .
2017 x
ln 2017
A. y' x.2017 x1 B. y ' 2017 x.ln 2017 C. y '
D. y ' 2017 x
Câu 3. Nếu x 0 thế thì x x x bằng:
A.
8
2
Câu 4. 81 có giá trị là:
A.
1
3
2
x7
B.
64
B.
1
814
C.
x
8
D.
x3
x3
4
C. 3
D. 814
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y x4 16 3 là:
A. D ; 2 2;
B. D 2; 2
C. D R \ 2;2.
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 2
B. D \ 1;2.
A. D .
Câu 7. Giá trị của biểu thức P
1
2017
D. D 2; .
.
C. D 1;2 .
23.21 53.54
103 :102 0,1
D. D ;1 2; .
A. 9 B. -9 C. -10D. 10
0
Câu 8. Biết phương trình log3 (3x 1 1) 2 x log 1 2 có hai nghiệm x1, x2.Tính S = 27 x 27 x .
1
2
3
A. S = 180.
1
B. S = -180.
2
4
4
C. S = 9.
D. S = 252.
1
Câu 9. A= x 2 2 1 2 (với x > 0 ). Biểu thức rút gọn của A là
x x
A. x+2
B.x+1
C.x
D. x - 1
3
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình:
2
4
2 2x
8
27
x2
8
A.
là:
5
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình: 32 x 2.3x 3 0 là: A. 1
B. 4 C. 0
B. 1;3
C. 3
D.
D.
0
1 x2
5
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình:
4
A. (; 1) (5; )
B. (1 ; 3)
Câu 13. Số nghiệm của phương trình:
A. 1
B. 2
3 5
2 x2
16
là:
25
C. (1 ; 5)
2x
C. 0
3 5
2x
D. (; 3) (1; )
6.2 x1 là:
D. 3
3
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau được nghiệm đúng
x . 9 x 2.3x 3 m 0
A. m 2
B. m 3
C. 2 m 3
D. m > 2
x
2
HD: Đặt 3 t (t 0) , ta được bất phương trình t 2t 3 m , phải thoả mãn t 0 . Xét hàm số
f (t ) t 2 2t 3 trên khoảng (0; ) , f '(t ) 2t 2 , lập bảng biến thiên hàm số f(t) trên khoảng
(0; ) , ta suy ra m < 2.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 3 ;
5
2
2017
B. ; 3
2 x 1
2
2017
3 x 2
là:
D. 3 :
C. ; 3
5
Câu 16. Bất phương trình 5.4 2.25x 7.10 x 0
2
A. 0 x 1
B. x 1
5
5
5
có nghiệm là:
x
C. 2 x 1
2
1
D. 1 x 0
1
1 x
1 x
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 3 12 là: A. 3; B. 1;0 C. 2; D.
3
3
; 1
Câu 18. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 2 x2 3x 2 3 là
2
x 2
x 1
2
x 2
D.
x 1
2
2
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình log 3x 9 x 11 log( x 3) là
A.
B. 2 x
2
A. , 4
B. 4
3
1
2
C.
5
x 2
x 1
4 58
D.
2
C.
3
3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3x 5x 3 là
2
2
5 8
A. 1;0 ;
3 3
8
B. 1;
8
C. ; 1 ;
3
3
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log 2 (4 x 1) 2 log 4 ( x x 1) 0
5
D. 0;
3
2
1 3
x
2
B.
1 3
x
2
x 0
A.
x 3
C. x 3
D. x = 0
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (3x 1) log 1 (3 4 x) là
3
2
A. ;
7
1 2
B. ;
3 7
3
3
C. ;
4
2 3
D. ;
7 4
PHẦN 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
4
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
Câu 1. Cho F ( x) là một nguyên hàm của f( x) . Tích phân
2b
f ( x)dx
bằng:
2a
A.
B.
F ( x) C
C.
F (b) F(a)
D.
F (2 b) F(2 a)
F (2a) F(2b)
b
Câu 2. Biết (2x 4)dx = 0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0
b 1
b 0
A.
b 4
b 1
b 2
B.
b 2
Câu 3. Nếu f (1) 12, f ( x) liên tục và
'
b 0
b 4
C.
4
f
'
D.
( x) 17 . Giá trị f (4) bằng:
A. 29 B. 5 C. 9 D. 19
1
4
HD: f ' ( x) 17
f (4) f (1) 17 f (4) 17 f (1) 17 12 29
1
Câu 4. Giả sử
Câu 5. Giả sử
0
dx
2x+1 ln c . Giá trị đúng của c là:
1
0
HD: 3x
1
2
1
3
3x 2 5x 1
2
1 x 2 dx a ln 3 b . Khi đó giá trị của
A. 30
0
A.
B. 40
B.
1
1
C. ln 3
3
2
a 2b bằng:
C. 50
D. 60
0
0
D. 3
5x 1
21
3
2 19
dx (3x 11
)dx=( x 2 11x 21ln | x 2 |) 21ln .Suy
x2
x2
2
3 2
1
1
0
3x 2 5x 1
MTCT:
dx lưu thành A. Dùng máy tính giải hệ
x2
1
2
X ln Y A
3
X Y M
ra a 21; b
19
.
2
,ra nghiệm hữu tỉ hoặc
nguyên thì chọn đáp án đó ( Cách này chỉ có tính tương đối). Trong đó M là các đáp án.
Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b ,
trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là:
b
A. S f x dx
a
B.
b
f x dx
a
b
b
C. S f 2 x dx
D. S f 2 x dx
a
a
Câu 7. Thể tích của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, và hai đường thẳng x a và x b a b xung quanh trục Ox được tính
theo cơng thức :
b
A. V f x dx
a
b
B. V 2 f x dx
a
b
C. V f 2 x dx
a
b
D. V f x dx
a
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1 e , trục hoành và hai đường thẳng
x ln 2, x ln 5 bằng:
x
A. 3 ln
2
5
5
2
B. ln 3
C. 3 ln 3
D. ln 3 3
Câu 9. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
1
y , y 0, x , x 1 bằng :
x
3
A. V 2
B. V 2
C. V ln3
D. V 2 ln3
5
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y
1
, trục hoành và hai đường thẳng
x ln x
x e, x e 2 bằng:
A. ln 2
B. 1
C.
3
2
D. ln 2
Câu 11. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 4 x 2 và x 2 3 y 0 khi quay quanh trục
A. V 28
Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:
B. V 28
3
3
5
5
C.
D. V 590
Câu 12. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe x , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 2 , khi
quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng: A. V e 2
B. V e 2 C.
D. V e2 2e
V e 2
V 590
Câu 13. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y x 2 1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x 2 1 tại điểm M 1;0 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng:
A. V
4
5
B. V
C. V
3
4
5
D. V
4
5
HD: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1;0 có phương trình là y 2 x 2 . Thể tích của khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình phẳng C quanh trục Ox bằng:
1
V x 2 1 2 x 2 dx
2
2
0
1
x
4
6 x 2 8x 3 dx
0
2
Câu 14. Tính tích phân I x x 1 dx A.
2
1
2
Câu 15. Tính tích phân I sin x dx
0
Câu 16. Cho
3
1
4
7
12
4
5
B.
2
C. 4
3
A. 0 B. 2 C. 1
D. 5
D. 1
1
f x dx 22 . Tính I f 2 x 1 dx ? A. I = 11 B. I = 22 C. I = 44 D. I
0
3
11
2
3
HD: Đặt u 2 x 1 1 du dx . Đổi cận: x 0 u 1; x 1 u 3 I 1 f u du 1 f x dx 1 .22 11
2
21
21
2
Câu 17. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x , trục hồnh. Tính thể tích
2
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. 16 B. 4 C. 4
15
3
3
D.
16
15
Câu 18. Tính thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường
y = x ln(1 x2 ) , trục Ox và đường thẳng x = 1.
6
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
B. V = ( 1 ln2 4 )
A. V = ( 1 ln2 4 )
3
9
1
4
( ln 2 )
3
9
3
6
9
C. V = ( 1 ln2 4 )
6
3
9
D. V =
6
6
b
Câu 19. Tính tích phân 3x dx, b 0 .
A. 3b 1
B.
0
Câu 20. Cho
m
x
1
2x
dx ln 5 .
1
2
Tìm m. A. m =
3b 1
ln 3
9
2
C.
1 3b
ln 3
B. m = 3; m = -3
D. 1 3b
C. m = 2
D.
m = -2; m = 2
Câu
21.
Tính
:
13
(3x 2) 2 C
2
dx
Câu 22.
bằng:A.
2 3x
3
1
dx A.
3x 2
1
2 3x
2
33
(3x 2) 2 C B.
2
C B.
3
2 3x
2
C
13
(3x 2) 4 C C.
4
1
3
C. ln 2 3 x C
3
(3x 2) 3 3x 2 C D.
4
1
3
D. ln 3x 2 C
Câu 23. x.sin xdx có kết quả là A. x cos x x C B. x cos x sin x C
C. x cos x sin x C D. x cos x sin x C
PHẦN 4. SỐ PHỨC
Câu 1. Tìm số phức liên hợp z của số phức: z 1 2i. A. z 1 2i
B. z 1 2i C. z 1 2i D.
z 2 i
Câu 2. Tính mô đun z của số phức: z 4 3i
A. z 7
B. z 5
C. z 25
D.
z 7
Câu 3. Tìm số thực x, y thỏa: x y 2x y i 3 6i
A. x 1; y 4
B. x 1; y 4
C. y 1; x 4
D. x 1; y 4
Câu 4. Thu gọn số phức z 2 3i được: A. z 5 B.
z 11 6 2i
2
C.
z 1 6 2i
Câu 5. Cho số phức z 35 4i 2i 1. Modun của số phức z là: A. 4 6
D. 2
Câu 6. Tìm số phức liên hợp z của số phức z 3 2 3i 4 2i 1.
A. z 10 i
B. z 10 i
C. z 10 3i
D.
z 7 6 2i
B. 14 10i
C. 2 74
D. z 2 i
z1
bằng:
z2
16 13
16 13
16 13
8 13
A. i.
B. i.
C. i.
D. i.
17 17
5 5
25 25
15 15
5 4i
.
Câu 8. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i
3 6i
17
73
17
73
17
73
73
17
,b .
A. a , b .
B. a
C. a , b i.
D. a , b .
5
15
5
15
15
15
5
5
Câu 7. Cho 2 số phức z1 3 4i ; z2 4 i . Số phức z
7
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) 7 4i .Tính w z 2i .A. w 3
B. w 5 C. w 5
D. w 29
z
z 2 . Phần thực a của số phức w z 2 z là:A. a 5 B.
1 2i
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn
a 3 C. a 2 D. a 1
2
2
Câu 11. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 13 0 .Tính P z1 z2 ta có kết
quả là:
A. P 0 .
B. P 22 .
C. P 2 13.
D. P 26 .
2
Câu 12. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Tính giá trị biểu thức
P
z1 z2
z2 z1
A. P
7
i
2
B. P
8
C. P 2
3
7
3
D.
P
3
2
Câu 13. Trong tập số phức. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z3 3z 2 8z 6 0 .Tính
P z1 . z2 . z3 .
A. P 6
B. P 59
C. P 4
D. P 36
2
Câu 14. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z 2 và z là số thuần ảo
a 1
b 1
a 1
b 1
A.
B.
a 1
b 1
a 1
b 1
C.
D.
Câu 15. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình
vng
Câu 16. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 -1+3i; z 2 -3-2i, z3 4+i . Tam giác ABC là: A. Cân.
B. Đều. C. Vuông .
D.
Vuông cân
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I . Tìm tất cả các giá trị m để
khoảng cách từ I đến d : 3x 4 y - m 0 bằng
1
.
5
A. m 7; m 9
B. m 8; m 8
C.
D. m 8; m 9
Câu 18. Trong tập số phức, phương trình z 2 z 1 0 có nghiệm là:
m 7; m 9
A.
z1,2
1 3
2
B. z1,2 1 i 3
C. z1,2
1 i 3
2
D. Vô nghiệm
Câu 19. Cho số phức z 1 3i . Tìm số phức z1
A. z1 =
1
3
i.
4 4
B. z1 =
1
3
i.
2 2
C. z1 = 1 + 3i.
D. z 1 3i.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi 2 i 2 là
8
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
A. x 1 y 2 4
2
2
B. x 1 y 2 4 C. x 1 y 4 0 D. x 2 y 2 2 x 4 y 3 0
2
2
2
2
Câu 21. Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2
A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x y 2 0
C. Tập hợp các điểm M là một đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x y 4 0
3
Câu 22. Tính mơđun z của số phức z 5 2i 1 i A. z 41.
B. z 5 C. z 7. D.
z 3.
Câu 23. Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u ( z 3 i)( z 1 3i) là một số thực. Giá trị nhỏ
nhất của |z| là
A. 10
B. 38
C. 2 2
D. 1
Câu 24. Trong mặt phẳng phức cho ΔABC vuông tại C . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số
phức : z1 2 2i ; z1 2 4i . Khi đó, C biểu diễn số phức: A. z 2 4i
B. z 2 2i
C.
D. z 2 2i
z 2 4i
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i 2i 1 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là
A.d: 20 x 16 y 47 0 B. d’: 20 x 16 y 47 0 C.(C): 3 y 2 20 x 2 y 20 0 D. d’’: 20 x 32 y 47 0
Câu 26. Tìm tích các nghiệm thuần ảo của phương trình z4 z 2 6 0 A. 6
B. 3
C. 2
D. 3
Câu 1. Cho hình chóp S .A B C
PHẦN 5. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
, A', B' lần lượt là trung điểm SA, SB. Tỉ số thể tích giữa hai khối
chóp S.A'B'C và S.ABC bằng :
D.
A.
1
2
B.
1
4
1
8
Câu 2. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :A.
3a 3
2
D.
2a 3
3
B.
2a 3
4
C.
2a 3
4
Câu 3. Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là :A.
D.
1
6
C.
2a 3
12
B.
2a 3
8
3a 3
12
C.
2a 3
8
Câu 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o.
3
Thể tích của hình chóp đều đó là : A. a 6
2
3
B. a 3
6
3
C. a 3
D.
2
a3 6
6
Câu 5. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B , AB = a , BC = a 3 ,
SA
vng góc
9
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa
a3 3
C.
a3
D.
3
a
và (ABC) bằng
SC
600 .
Thể tích khối chóp
S.ABC là
:A.
3a3
B.
3
3
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, ACB 600 ,
cạnh BC = a, đường chéo AB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là :
A. a
3
3
B. a 3
3
C. a3
3
2
Câu 7. Cho hình chóp đều
S .A BCD
3
3
D. 3 3a
2
có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Thể
3
tích của hình chóp S .A BCD là :A. a 3
3
B. 4a 3
3
3
C. 2a 3
3
D.
3
4 3a3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vng ở A và D; AB = 2a; AD =
DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vng góc
3
với mp(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là :A. a
3
B. a
3
C.
4
3
3
D. a 3
3a
4
3
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a, BC = a 2 ,
3
mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ đó là : A. a 3
6
3
3
B. a 6
C. a 3
3
D.
3
3
a
6
6
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD là :A.
3
B. a 3
a3 6
3
3
3
3
C. a 6 D. a 3
6
6
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 300 . Thể tích khối chóp
S.ABC là :
3
A. a 3
8
3
B. a 6
24
C.
a3 6
8
D.
a3 3
24
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng A B C .A ' B 'C ' có đáy A B C là tam giác vuông
tại A, A C = a, A·CB = 600 . Đường chéo B C ' của mặt bên (BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp (A A 'C 'C )
một góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ đó theo a là :
3
3
A. a3 3
B. a3 6
C. a 3
D. a 6
3
3
Câu 13. Cho hình chóp S .A BCD có đáy A B CD là hình chữ nhật có A B = a, BC = 2a .
Hai mp (SA B ) và mp (SA D ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 .
Thể tích khối chóp S .A BCD theo a là :
10
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
3
A. 2a 5
3
C. 2a 15
3
B. a 15
3
3
S.ABC
3
D.
2 a3 5
5
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB = a . Gọi I là trung
điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc giữa SB và
3
mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là :A. a 2
3
B. a 3
12
a3 2
4
D.
C.
12
a3 3
4
Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh
3
bên bằng a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là :A. 8a 3
B.
3
D.
3
C. 8a 2
10a3 2
3
3
3
10a 3
3
Câu 16. Hình chóp S .A B C có B C = 2a , đáy A B C là tam giác vuông tạiC , SA B là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh A B .
3
Biết mp (SA C ) hợp với mp (A BC ) một góc 600 . Thể tích khối chóp S .A B C là:A. 2a 3
B.
3
3
a
6
C.
3
3
2a 6
3
D.
3
a 6
6
Câu 17. Cho hình chóp S .A BCD có đáy A B CD là hình vng cạnh a , SA ^ (A BCD )và mặt
bên (SCD ) hợp với mặt phẳng đáy A B CD một góc 600 . Khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD ) là :A.
a 3
3
B.
a 2
3
C. a 2
2
D.
a 3
2
Câu 18. Hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , BA = 3a, BC = 4a , (SBC ) ^ (A BC ).
·
Biết SB = 2a 3, SBC
= 300 . Khoảng cách từ B đến mp (SA C ) là :A.
D.
6a 7
7
B.
3a 7
7
C.
5a 7
7
4a 7
7
Câu 19. Cho hình chóp S .A B C có đáy là
Gọi G là trọng tâm của
D SB C
DA BC
vuông cân ở B , A C = a 2, SA ^ mp (A BC ), SA = a .
, mp (a )đi qua A G và song song với B C cắt SC , SB lần lượt tại M , N .
3
Thể tích khối chóp S .A MN là:A. 4a
27
Câu 20. Cho hình chóp S .A B C có đáy
B.
2a3
27
2a3
9
C.
9
là D A B C đều cạnh a và SA ^ (A BC ), SA = 2a . Gọi H , K
lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB , SC . Thể tích khối
3
A. a 3
50
3
B. 3a 3
25
3
D. 4a
C.
3a3 3
50
A .B CK H
lần
theo a là :
3
D. 3a 2
25
PHẦN 6. KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Cho hình nón có đỉnh S , tâm đáy là O , bán kính đáy là a ,
đáy. SM a 2 , SO a . Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
M
là điểm nằm trên đường tròn
11
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
1
3
A. Sxq a 3
B. Sxq a 2 2
C. Sxq a 2
D. Sxq a 2 2 1
Câu 2. Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Khi đó diện tích của mặt cầu (S) được tính bởi công thức
nào sao đây:
A. S MC 2 R
C. SMC 4 R3
B. S MC R 2
3
D. SMC 4 R 2
Câu 3. Hình nón có đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối nón đó là:
A. 4 5
B.
4 5
3
C. 4
D. 12
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và
CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng:
A. V 12
B. V 18
C. V 24
D. V 72
Câu 5. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2cm; AD=4cm. Gọi E, F là trung
điểm AB, DC. Quay hình chữ nhật đó quanh trục EF ta được hình trụ . Tính diện tích tồn phần của
hình trụ.
A. 10
B. 8
C. 4
D. 24
Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vng tại A có
B. 24 a3
C. 4 3 a 2
BC 2a 3 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: A. 6 a3
D. 2 a3
Câu 7. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông ở B và cạnh BC a 2 , khi quay tam giác ABC
xung quanh trục AB ta được hình nón trịn xoay có góc ở đỉnh bằng 60 . Khẳng định nào sau đây
đúng.
A. Diện tích xung quanh của hình nón nhận được là Sxq = 4p a2. B. Diện tích của hình nón nhận là
0
Sxq = 4p a2.
C. Thể tích của khối nón nhận được là
được là
V 2 6 a3
D. Diện tích xung quanh của hình nón nhận
4 3p a2
S xq =
.
3
Câu 8. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a; BC 2a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm
AB và CD. Khi cho hình chữ nhật đó quay xung quanh trục EF ta được một hình trụ trịn xoay. Thể
tích khối trụ trịn xoay đó bằng
A. 2 a3 .
1
B. a3
2
1
C. a3 .
6
2
3
D. a3
PHẦN 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Oxyz
Câu 1.
Đường thẳng đi qua điểm A(5;-4;1) và có vectơ chỉ phương a = (2;-3;-2), phương
trình tham số là:
x 5 2t
A. y 4 3t
z 1 2t
x 5 2t
B. y 4 3t
z 1 2t
x 5 2t
C. y 4 3t
z 1 2t
x 2 5t
D. y 3 4t
z 2 t
Câu 2.
Đường thẳng đi qua điểm A(-1;-2;-3) và vng góc với mặt phẳng ( ): 3x + 2y -5z
+ 2 = 0, phương trình tham số là:
12
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
x 1 3t
A. y 2 2t
z 3 5t
x 1 3t
B. y 2 2t
z 3 5t
x 1 3t
C. y 2 2t
z 3 5t
x 3 t
D. y 2 2t
z 5 3t
Câu 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(-1;-2;3) và có vectơ chỉ phương a
= (2;-3;-2)
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x2 y3 z2
C.
D.
2
3
2
2
3
2
1
2
3
Câu 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;-2;3), B(-2;-1;0)
x 1 3t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 2 t
B. y 2 3t
C. y 1 2t
D. y 2 t
z 3 3t
z 3 3t
z 3 3t
z 3 3t
x 1 t
x 1 2t '
Câu 5. Cho hai đường thẳng: d1: y 2 2t
và
d2: y 2 4t '
z 3 3t
z 3 6t '
A.
x 1 y 2 z 3
2
3
2
B.
Chọn mệnh đề đúng:
D. d1 và d2 chéo nhau
Câu 6. Cho đường thằng d:
A. d1//d2
B. d1 và d2 cắt nhau
C. d1 d2
x y 1 z 2
. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của d
2
1
1
?
x 2 2t
A. y t
z 3 t
x 4 2t
B. y 1 t
z 4 t
x 4 2t
C. y 1 t
z 4 t
x 2t
D. y 1 t
z 2 t
Câu 7. Cho 3 điểm A(0;1;1), B(1;-2;0) và C(1;0;2). Viết phương trình đường thẳng d qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vng góc với mp(ABC).
2
x 3 4t
1
A. y 2t
3
z 1 2t
2
x 3 2t
1
B. y t
3
z 1 t
2
x 3 4t
1
C. y 2t
3
z 1 2t
1
x 3 2t
1
D. y t
6
1
z 2 t
Câu 8. (VDT) Đường thẳng d qua gốc O, vng góc với trục Ox và song song với mặt phẳng ( ):
x - y -3z + 1 = 0, phương trình của d là:
x y
z
A
1 3 1
x 1
B. y 3t
z t
x 0
C. y 3t
z t
x 0
D. y 3t
z t
HD: VTCP của d là a =[ i , n ] = (0;3;-1).
2. MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN OXYZ
Câu 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = 0.
13
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
A. x – 2y + z – 3 = 0
B. x – 2y + z + 3 = 0 C. x – 2y + z – 1 = 0
D. x – 2y + z + 1 = 0
Câu 10.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(3;0;0), C(0;0;4) là
A.
Câu 11.
x y z
x y z
D.
0
1
2 3 4
3 2 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
x y z
1
2 3 4
B.
x y z
0
3 2 4
C.
P : x my m 1 z 2 0 , Q : 2x y 3z 4 0 . Giá trị số thực
m để hai mặt phẳng P , Q vng
góc
A. m
1
2
B. m
1
2
C. m
5
2
D. m
5
4
Câu 12.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vng góc
với mặt phẳng
(α): 2x – y + 3z – 1 = 0
A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0
B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0
C. 5x – 4y – 2z – 13 =
0
D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0
Câu 13.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:
x
y 1 z 1
và song song với
2
3
1
x 2 t
đường thẳng : y 3 4t
z 1
A. 4x y 5z 6 0 B. 4x y 5z 16 0
C. 4x y 5z 16 0
D. 4x y 5z 6 0
Câu 14.
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22
= 0 tại điểm M(4; –3; 1).
A. 3x – 4y = 0
B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 1 = 0
Câu 15.
(VDC) Viết phương trình mặt phẳng P qua O 0;0;0 vng góc với mặt phẳng
Q : x 2 y z 0 và tạo với mặt phẳng Oyz một góc 450
A. P : x z 0 và P :5x 4 y 3z 0
B. P : x z 0 và P :2 x y 0
C. P :2 x y 0 và P :3x y z 0
D. P : 5x 4 y 3z 0 và P :2 x y 0
HD : Vecteur pháp tuyến của Q là nQ 1;2; 1 , Vecteur pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là
i 1;0;0
Vì P Q nên ta có: A 2B C 0 A C 2B Mặt khác theo giả thiết:
P , Oyz 45
0
A
A2 B 2 C 2
B0
2
A2 B 2 C 2 . Từ đó ta được: 3B 2 4 BC
2
3B 4C
Do P qua gốc tọa độ O nên: Với B = 0 chọn C = 1 ta được A = 1 phương trình P : x z 0
3. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Oxyz
Câu 1. Cho mặt cầu (S) ( x 2)2 ( y 4)2 z 2 5 . Tâm và bán kính của (S) là:
A.I (2; 4;0), r 25
B.I (2; 4;0), r 5
C.I (2; 4;0), r 5
D.I (1; 2;0), r 5
Câu 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
14
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
A.I(4,-1,0),r=4
B. I(-4,1,0),r=4
C. I(4,-1,-1/2),r=
69
2
D. I(4,-1,0),r= 17
Câu 3. Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB, với A(2,4,1),B(-2,2;-3)
A. x2+ (y-3)2 + (z +1)2=9 B. .x2+(y+3)2+(z-1)2=9
C. x2+(y-3)2+(z+1)2=36
D. (x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=50
Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm I(1;5;2) ,và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+y+3z+1=0 là:
A. (x-1)2+(y-5)2+(z-2)2=14 B. (x-1)2+(y-5)2+(z-2)2=
169
7
C. (x-1)2+(y-5)2+(z-2)2=
14
15
D.
(x+1)2+(y+5)2+(z+2)2=14
Câu 5. Cho mp (P) :2x-2y+z+3=0 và (S): x² + y² + z² – 2x + 4y +6z+ 1 = 0.
A.
(P) Cắt (S) theo đường trịn có bk R=3
C. (P) Cắt (S) theo đường trịn có bk R = 9
B.
(P) ,(S) khơng có điểm chung ;
D. (P) ,(S) tiếp xúc
Câu 6. Cho mp(P): x-2y+2z+2=0 tiếp xúc với mc (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 . Tọa độ điểm
tiếp xúc là
A.(0;0;-1)
B.(3;0;0)
C.(0;1;0)
D.(3;-5;6)
4. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG KHƠNG
GIAN Oxyz
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 4 x my 2 z 2017 0 và
B.
Q : 2 x y z 2018 0 vng góc với nhau. Khi đó giá trị biểu thức 2m + 1 bằng:A. 10
–3
C. – 19 D. 21.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng
x 2 y z 1 . Lập phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với d.
d:
2
4
1
A. x 2y 3z 9 0
B. 2x 4y z 9 0 C. 2x 4y z 7 0 D. x 2y 3z 13 0
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 4) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + z
+ 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với (P).
A. d : x 1 y 2 z 4 B. d : x 1 y 2 z 4 C. d : x 2 y 3 z 1 D. d: 2x – 3y + z – 12
2
3
1
2
3
1
1
2
4
=0
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z –
2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).
A. (S): (x + 1)² + (y + 5)² + (z + 2)² = 9 B. (S): (x – 1)² – (y – 5)² – (z – 2)² = 9
C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 3 D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 9
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2; 4 và mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 21 0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết P tiếp xúc với mặt cầu S
tại điểm A.
A. P : x 2 y 4 z 21 0.
B. P : 3x y 4 z 21 0.
C. P : 3x y 4 z 21 0.
D. P : 3x y 5 0.
Câu 21.
Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ
giao điểm M của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
15
Page: Lại Tiến Minh – Học toán cùng thầy Minh
A. M(1; 2; 0)
B. M(–1; –3; 4)
C. M(3; 1; 0)
D. M(2; 2; –2)
Câu 22. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng (P): 2x +
2y – z + 6 = 0. Mặt cầu (S) tâm A cắt mặt phẳng (P) theo một đường trịn có chu vi bằng 8 . Khi đó
diện tích mặt cầu (S) bằng:
A. 500
3
B. 100
C. 68
D. 52
HD: Gọi R là bán kính MC (S) và r là bán kính đường trịn giao giữa (S) và (P). Ta có:
h d [ A,( P)] 3 , 2r 8 r 4 R 2 h 2 r 2 25 . Diện tích mặt cầu S 4 R2 100 Chọn B
…………………………….
Chúc các em ôn thi thật tốt
16
