Bài soạn Bài tập các chuyên đề Toán 10 (cực hay)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (378.75 KB, 7 trang )
Lờ Phng T Toỏn trng THPT Thch Thnh 1
BI TP ễN THI KHI 10 MễN TON
I. HM S V TH
1. Vẽ các đồ thị các hàm số sau, t ú ch ra giá trị nhỏ nhất của cỏc hàm số ú:
a) y = x + 2 - x b) y = x + x + 1 + x - 1.
2. a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 4 và đờng thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy.
b. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đờng vừa vẽ ở trên và trục Ox. S: S=4(vdt)
3. Cho hàm số y = f(x) =
xxx
xx
x
+
5142
51
)3(2
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x). HD: nhõn liờn hp a hs v dng bc nht
c. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình f(x) = m.
4. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + 2, biết rằng Parabol đó
a. Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8) S: a=1; b=2
b. Cắt trục hoành tại x
1
= 1 và x
2
= 2 S: a=1; b=-3
c. Đi qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2. S: a=1; b=-4
d. Đạt cực tiểu bằng
2
3
tại x = - 1 S: a=1/2; b=1
5. Vẽ đồ thị các hàm số : a) y = x
2
2x 3 b) y = x
2
+ 3x 4
Suy ra các đồ thị : y = x
2
2x 3 v y = x
2
+ 3x 4
6. a. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại bằng 3 tại x =1
b. Vẽ đồ thị vừa tìm đợc.
c. Suy ra các đồ thị y = - x
2
+ 2x + 2 ; y = - x
2
+ 2x +2.
7. Cho (P): y=-x
2
+2x+3
a) Lp bng bin thiờn v v parabol (P).
b) ng thng d: y = 2x 1 ct (P) ti 2 im A v B. Tỡm ta A, B v tớnh di on AB.
8. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s: a)
xxxx
xx
x
y 3348
43
52
2
2
++++
+
+
=
b)
9. Cho hm s cú th (Pm).
a) Lp bng bin thiờn v v th hm s khi m=1/2
b) CMR vi mi m, (Pm) luụn ct ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht ti hai im phõn bit v
khong cỏch hai im ny bng mt hng s.
10. Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s
a) b)
c) d)
11.
12. Tỡm m bit ng thng d: y= 2x + 5 ct ng thng d: y = x + 2m ti im A cú honh x
A
= -1
13.
Cuc i tuy di th, nm thỏng vn i qua. Nh bin kia du rng, mõy vn bay v xa... - 1 -
Lê Phương Tổ Toán trường THPT Thạch Thành 1
a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
54
2
+−=
xxy
với
30
≤≤
x
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
)5)(3( xxy
−−=
với
53
≤≤
x
.
c) Tìm GTNN của hàm số
3
2
1
+
+
+=
x
xy
với x>-2. ĐS: GTNN bằng 3 khi x = -1
d*) Tìm GTLN của hàm số
2
21
2
xx
x
y
−−+=
với
2
1
1
≤≤−
x
. ĐS: GTLN bằng 1 khi x = 0
e*) Tìm GTLN của hàm số
2
4523 xxxy
−++−=
với
51
≤≤−
x
.
ĐS: GTLN bằng
153
−
khi
5
56
2
−=
x
f) Tìm GTLL và GTNN của hàm số
xxy 4632
−++=
g) Tìm GTLL và GTNN của hàm số
522
22
+−+−=
xxxxy
với
511
+≤≤
x
14. Tìm tất cả các hàm số f(x) biết x
2
f(x) + f(1-x) = 2x – x
4
với mọi x.
II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải các hệ sau (Hệ đối xứng kiểu 1)
1.
2 2
3
2
x xy y
x y xy
+ + = −
+ =
2.
2 2
5
2
x xy y
x y
+ + =
+ =
3.
2 2
2 2
7
3
x xy y
x xy y
+ + =
− + =
4.
2 2
7
5
x y xy
x xy y
+ + =
+ + =
5.
−=
+
−=
+
++
3
2
5
2
142
2
yx
x
yx
xyx
6.
2 2
4
2
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
7.
3 3
8
2 2
x y
x xy y
+ =
+ + =
8.
2 2
1 2
1
x y xy
x y
+ = −
+ =
9.
3
( ) 2
x y xy
xy x y
+ + =
+ =
10.
2 2
1
6
x xy y
x y xy
− − =
− =
11.
3 3
7
( ) 2
x y
xy x y
− =
− =
12.
5 5
9 9 4 4
1x y
x y x y
+ =
+ = +
13.
4 4
6 6
1
1
x y
x y
+ =
+ =
14.
2 2
11
30
x y xy
x y xy
+ + =
+ =
15.
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
+ =
+ =
16.
3 3
2 2
1
1
x y
x y
+ =
+ =
17.
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
18.
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
1
( )(1 ) 49
x y
xy
x y
x y
+ + =
+ + =
19.
3 3
6 6
3 3
1
x x y y
x y
− = −
+ =
20.
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
+ + + =
+ + + =
21.
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
+ =
+ =
22.
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
+ + =
+ + =
2. Giải các hệ sau (Hệ đối xứng kiểu 2)
Cuộc đời tuy dài thế, năm tháng vẫn đi qua. Như biển kia dẫu rộng, mây vẫn bay về xa... - 2 -
Lê Phương Tổ Toán trường THPT Thạch Thành 1
1.
2
2
3
3
x y xy
y x xy
+ =
+ =
2.
3 2
3 2
2
2
x x y
y xy
+ =
+ =
3.
2
2
3
3
x x y
y y x
+ =
+ =
4.
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
− = −
− = −
5.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
− = +
− = +
6.
3
3
2
2
x x y
y y x
= +
= +
7.
3 4
3 4
y
x y
x
x
y x
y
− =
− =
8.
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
= +
= +
9.
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
10.
3
3
1 2
1 2
x y
y x
+ =
+ =
11.
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
12.
5 2 7
5 2 7
x y
y x
+ + − =
+ + − =
13.
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y
+ =
+ =
3. Giải các hệ sau (Hệ đẳng cấp bậc 2)
1.
2 2
2 2
3 1
3 3 13
x xy y
x xy y
− + = −
− + =
2.
2
2
3 10
4 6
x xy
y xy
+ =
+ =
3.
2 2
2 2
2 4
2 4
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
4.
2 2
2 2
3 8 4 0
5 7 6 0
x xy y
x xy y
− + =
− − =
5.
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
6.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
4. Giải các hệ sau
1.
3
2
x y x y
x y x y
− = −
+ = + +
2.
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
− = −
= +
3.
2
( 2)(2 ) 9
4 6
x x x y
x x y
+ + =
+ + =
4.
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y xy x
+ =
+ = −
5.
1
4
9
x xy y
y yz z
z zx x
+ + =
+ + =
+ + =
6.
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y
+ − + =
− − − =
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Cuộc đời tuy dài thế, năm tháng vẫn đi qua. Như biển kia dẫu rộng, mây vẫn bay về xa... - 3 -
Lờ Phng T Toỏn trng THPT Thch Thnh 1
5. Cho hệ phơng trình
=
=+
mxyyx
xyyx
)(
2
a. Giải hệ m =-1; b. Tìm m để hệ có nghiệm .
6. Tìm m để hệ:
3 2 2
3 2 2
7
7
x y x mx
y x y my
= +
= +
có nghiệm duy nhất.
7. Cho hệ phơng trình:
2 2
2
1
x xy y m
x y xy m
+ + = +
+ = +
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.
8. Cho hệ pt:
2
2
( 1)
( 1)
x y a
y x a
+ = +
+ = +
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
III. PHNG TRèNH Vễ T
1. Gii cỏc phng trỡnh sau (PP nõng lờn ly tha)
1.
1132
2
=+
xxx
10.
11
2
=++
xx
2
125
2
=
xx
11.
7916
=++
xx
3.
4259
+=+
xx
12.
11
2
=+++
xxxx
4.
012315
=
xxx
13.
211
33
=++
xx
5.
21412
33
=++
xx
14.
0321
333
=+++++
xxx
6.
333
3221
=+
xxx
15.
04
4
2
2
3
=+
x
x
x
7.
672332110
2
+++=++
xxxx
16.
12222
2
+=+
xxxx
8.
+
+++
+
+++ 12
1
23
1
xxxx
1
1
1
=
++
+
xx
17.
1
2
10
64
1
42
1
2
1
=
+++
+
+++
+
++
xxxxxx
9.
xx
x
x
=
123
23
2
2. Gii cỏc phng trỡnh sau (PP t n ph)
1.
( )( )
3325
2
+=+
xxx
10.
612824
22
+=
xxxx
2.
1635223132
2
+++=+++
xxxxx
11.
.16931363
222
++=+++++
xxxxxx
3.
36333
22
=+++
xxxx
12.
( )
1522
32
+=
xx
4.
2
5
16
1
1
16
55
=
+
x
x
x
x
13.
54057
44
=++
xx
5.
( )
122114
22
++=+
xxxx
14.
4.
5
4
5
66
=
+
+
+
x
x
x
x
6.
61224
3
=++
xx
15.
( )( )
36363
=+++
xxxx
7.
( )
63810
23
+=+
xxx
16.
224763
++=++
xxxx
8.
215
44
=+
xx
17.
17
3
=+
xx
9.
131
23
+=
xxx
18.
( )
121212
22
=+
xxxxx
3. Gii cỏc phng trỡnh sau (PP ỏnh giỏ)
1.
222
2414105763 xxxxxx
=+++++
5.
186
116
156
2
2
2
+=
+
+
xx
xx
xx
Cuc i tuy di th, nm thỏng vn i qua. Nh bin kia du rng, mõy vn bay v xa... - 4 -
Lê Phương Tổ Toán trường THPT Thạch Thành 1
2.
23548464
4
222
+=+−++−++−
xxxxxx
6.
2354136116
4
222
+=+−++−++−
xxxxxx
3.
( )( )
5422
2
7
3
222
+−+−=+−
xxxxxx
7.
18853
2
+−=−+−
xxxx
4.
11642
2
+−=−+−
xxxx
8.
x
x
x
x
xx
21
21
21
21
3131
−
+
+
+
−
=++−
IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
1. Giải các BPT sau:
1.
2 2
x - 4x +3 < 2x - 10x + 11
9.
2
x + 6x + 8 2x + 3≤
17.
2
x - x - 12 x- 1≥
2.
2
x - x - 1 3 - x≤
10.
2
x - 4x - 12 x - 4≤
18.
2
x - 4x - 12 2 3x> +
3.
4 - 1 - x > 2 - x
11.
x - 3. x+ 1 + 3 > 0
19.
2
-x + 6x- 5 > 8 - 2x
4.
x + 3 < 1 - x
12.
2
x - 3x - 10 < x - 2
20.
2 2
(x - x) > x - 2
5.
2
x + x - 6 < x - 1
13.
2
x - 16 2x - 7≤
21.
2
x + 4x - 5 > x
6.
2
5x + 61x < 4x + 2
14.
2
x - 5x - 14 2x - 1≥
22.
− +
4 2
x 2 1 > 1 - xx
7.
2
x - 3x + 2 > 2x - 5
15.
2
x - 4x + 5 +2x 3≥
23.
(x + 1)(4 - x) > x - 2
8.
2
-x +6x -5 > 8-2x
16.
2
2x - 6x + 1 - x + 2 > 0
2. Giải các BPT sau:
1.
2
51- 2x-x
< 1
1-x
4.
≥
2-x + 4x-3
2
x
7.
2
x - 16
5
+ x-3 >
x-3 x-3
2.
2
2x- 4
> 1
x - 3x- 10
5.
x+ 5
< 1
1-x
8.
2
1 1
>
2x - 1
2x + 3x - 5
3.
2
1 - 1 - 4x
< 3
x
6.
2
8 - 2x - x
> 1
x + 2
3. Giải các BPT sau
1.
x - 1- x - 2 > x-3
8.
3x + 4 + x - 3 4x + 9≤
14.
5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0
2.
x + 3 2x - 8 + 7 - x≥
9.
x + 5 - x + 4 > x +3
15.
5x - 1 - x - 1 > 2x - 4
3.
2 2
4 - x + 1- x < 2
10.
≤
4 2 4 2 2
x +x -1 + x -x +1 2x
16.
≤
2 2 2
x +3x+2 + x +6x+5 2x +9x+7
4.
x+3 - x-1< x-2
11.
x+1 - x-1 x≤
17.
6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2
5.
5x+1 - 4x-1 3 x≤
12.
2 2 2
x +x+1+ x - x+1 2x +6x+2≥
18.
x + x + 9 x + 1 + x + 4≥
6.
x+1 > 3- x+4
13.
x+2 - 3-x< 5-2x
19.
3 3
4 - x + x + 8 2≥
20.
3 3
12 - x + 14 + x 2≥
4. Giải các BPT sau
1.
2
x 1 - x < 0
3.
( )
2
2x - 5 2x - 5x + 2 0≤
5.
2
(x-1)
x(x + 2) 0
(x-2)
≥
Cuộc đời tuy dài thế, năm tháng vẫn đi qua. Như biển kia dẫu rộng, mây vẫn bay về xa... - 5 -
