các dạng bài tập khác của điện xoay chiều

M
2
M
1


φ
-A
+A
VINH XUÂN 12A


1. Tỉ lệ thức giữa I và f :
a) Trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L :
Cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay
đổi được. Tại giá trị f
1
đo được cường độ dòng điện hiệu dụng I
1
, vậy nếu thay đổi tần số đến giá trị f
2
thì I
2
. Tìm
mối liên hệ giữa các đại lượng I, f trên .
-Ta có : +
Lf
U
Z
U
I

L
..2
11
1
π
==
+
Lf
U
Z
U
I
L
..2
22
2
π
==
Lập tỉ, ta được :
Lf
Lf
I
I
1
2
2
1
.2
..2
π

π
=

⇒

1
2
2
1
.
f
f
I
I
=
.
b) Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C :
Cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Tại
giá trị f
1
đo được cường độ dòng điện hiệu dụng I
1
, vậy nếu thay đổi tần số đến giá trị f
2
thì I
2
.Tìm mối liên hệ giữa
các đại lượng I, f trên .
- Ta có:
CfU

CfU
I
I
Cf
U
I
Cf
U
I
..2.
..2.
..21
..21
2
1
2
1
2
2
1
1
π
π
π
π
=⇒








=
=

⇔
2
1
2
1
.
f
f
I
I
=
2. Dùng vòng tròn lượng giác để giải nhanh bài toán đèn sáng tối và xác định giá trị u, i tức thời.
a) Thời gian đèn sáng trong một chu kì T:
-Để tính nhanh khi giải toán về dùng vòng lượng giác để tìm Δt , tôi chủ động đưa ra một
số công thức tính nhanh với những vị trí đặc biệt trên cung lượng giác.
- Từ trên, ta nhận thấy thời gian đi trên vòng lượng giác sẽ tỉ lệ với góc quét: φ là góc quét được trong thời
gian Δt .Với T là chu kì.
- φ = π / 2
⇒
Δt = T/2. + φ = π /4
⇒
Δt = T/ 8. + φ = π /3
⇒
T/6. + φ = π / 6

⇒
T/12.
Cách giải bài toán thông dụng nhất là: Xét trong T/4 rồi suy ra được thời gian sáng , tối trong 1T hay 1T/2 .Sẽ đi vào
từng ví dụ cụ thể để minh hoạ được rõ ràng hơn.
Ví dụ 1: Một đèn ống được đặt dưới điện áp xoay chiều có dạng
).100cos(100 tu
π
=

(V).Đèn sẽ tắt nếu điện áp tức thời đạt vào hai đầu mạch có giá trị u ≤ 50 V. Khoảng thời
gian đèn tắt trong một chu kì là:
Giải
-Để tìm thời gian đèn tắt trong một chu kì T,ta chỉ cần xét trong T/4 rồi tìm Δt
tắt

⇒
thời
gian đèn tắt trong một chu kì : t = 4.Δt (s).
-Theo đề, ta có : u ≤ 50 = U
0
/ 2 .Vậy trong khi điện áp đi từ 0
⇔
U
0
/2 đèn sẽ tắt.
Suy ra thời gian đi từ 0
⇔
U
0
/2 là Δt = T/12 là khoảng thời gian đèn tắt trong 1T/4.

Do đó : trong một chu kì, thời gian đèn tắt là : t = 4.Δt =
3
T
=
f3
1
=
150
1
s.
Ví dụ 2: Một đèn neon được đặt dưới điện áp xoay chiều có biên
độ 220
2
V và tần số 50 Hz. Biết đèn sáng khi điện áp tức thời trong giữa hai cực
của đèn không nhỏ hơn 110
2
V. Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong
mỗi nửa chu kì là:
Giải
Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa !
Đi từ: 0  ±
2
A
(ngược lại)
⇒
Δt =
12
T
đi từ:
22

AA

⇔±
(ngược lại) t =T/4
Đi từ:
A
A
±⇔±
2
( ngược lại)
⇒
Δt =
6
T
đi từ: 0
⇔
± A ( ngược lại)
⇒
t = T/4
Đi từ : 0
⇔
±
2
A
±
(ngược lại)
⇒
t =
8
T

u
0
/
2

-u
0
o + u
0

π /6

M

-u
0
u
0
/2 u
0

o


φ
M
R C L,r
A M A

VINH XUÂN 12A
- Xét trong ¼ chu kì : để tính thời gian đèn sáng ta sẽ tính thời gian đèn tắt rồi suy ra thời gian đèn sáng : Δt
sáng
= T/4
– Δt
tắt
.
- Theo đề thì đèn sẽ tắt nếu u ≤ 110
2
=U
0
/2. Vậy ta phải tìm được thời gian điện áp đi từ 0 đến vị trí +U
0
/ 2 là: Δt
tắt
= T/12
⇒
trong nửa chu kì t
tắt
= 2Δt = T/ 6.
- Từ đó suy ra : thời gian đèn sáng trong T/2 là : t
sáng
= T/2- T/6 = T/3.
Vậy tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một nửa chu kì là :
2
6/
3/
==
T
T

t
t
T
S
.
b) Xác định vị trí (suy ra giá trị tức thời) của u,i :
-Cho mạch điện xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch. Tại thời điểm t
1
thì giá trị tức thời của u (hay i) là u
1
(hay
i
1
)và cho biết chiều biên thiên (tăng hay giảm của điện áp u or i ). Hỏi nếu tại thời điểm t
2
= t
1
+ Δt thì giá trị tức thời
u( hay i) lúc đó là bao nhiêu ?
 - Trước tiên phải xác định được vị trí của u (hay i) tại thời điểm t
1
nhờ đề cho giá trị (hay u
1
) và kèm với điều
kiện của chiều tăng hay giảm của u (or i).
- Sau đó xét Δt có liên quan thế nào với chu kì T( thường thì Δt có giá trị đặc biệt như T/2, T/4, T/6, T/12, T/
2
).
- Rồi xét trong Δt đó thì u(i ) quét được một góc là bao nhiêu? (các giá trị Δt ứng với góc quét đã giới thiệu ở
phần trên (2.a).Dưới đây là các ví dụ cụ thể.

Ví dụ 1: Biểu thức điện áp xoay chiều giữa 2 đầu đoạn mạch là
).cos(200
ϕωπ
+=
tu
(V). Tại thời điểm t
1
nào
đó,
điện áp tức thời u = 100V và đang giảm. Tại thời điểm t
2
sau t
1
đúng ¼ chu kì thì điện áp u
có giá trị là :
Giải
-Ban đầu u “ở ” vị trí M
1
hoặc M
1
’ với góc φ
1
= π /3 (vì cosφ =
2
1
200
100
=
) .Mà tại t
1

thì u
đang hướng theo chiều giảm
⇒
u
1
ở vị trí M
1
(chứ không phải ở M
1
’).Chú ý là chiều chuyển
động của u (cũng như i ) là chiều + c vòng lượng giác.
-Sau Δt là T/4 thì u quét một góc π /2 . Từ vòng lượng giác dễ dàng suy ra được φ
2
=
-π /6.
Vậy tại t
2
thì cường độ dòng điện tức thời là : cos(
6
π
) =
200
u

⇒
u = -100
3
V ( vì u
ở phía âm).
Ví dụ 2: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều

).20cos(4 ti
π
=
(A). Tại thời điểm t
1
s nào đó cường độ dòng điện đang giảm và có giá trị tức thời i = -2A. Đến thời điểm t
2
= t
1
+ 0,025 s thì cường độ
dòng điện có giá trị là :
- Ta có: T = 1/10 = 0,1s ; Δt = 0,025 s = T/4.
Tìm vị trí tại t
1
của i : ta có i = -2
⇒
φ = π / 3 (về độ lớn). Khi đó i
1
có thể tại M
1

hoặc M
1
’, mà i đang giảm (tức i
1
= -2 tiến về phía – I
0
). Suy ra i
1
ở tại vị trí M

1
.
+ Tại t
2
sau một lượng Δt là T/4 thì i quét được góc π /2 và vật ở tại vị trí M
2
(chú ý
chiều chuyển động của i theo chiều + vòng lượng giác ).
+Dễ thấy từ vòng lượng giác suy ra được φ
2
= π /6 . Suy ra giá trị i tại thời điểm t
2

là:
cos
32
46
−=⇒=
i
i
π
A ( u<0 vì u ở về phía âm).

3. Bài toán hai thành phần lệch pha π/2 :
a) Hai điện áp lệch pha nhau là π/2 :
- Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có điện áp thành phần. Biết U
1
lệch pha π/2 so với U
2
, biết φ

1
, φ
2
lần lượt là góc
lệch pha của U
1
, U
2
so với cường độ dòng điện i. Tìm mối liên hệ giữa φ
1
, φ
2
để áp dụng trong giải toán.
Hướng dẫn : + hệ thức1: tanφ
1
.tanφ
2
= -1 .
b) Độ lệch pha giữa u và i là π/2 :
- Ta có biểu thức của u, i :
).cos(
0
ϕωπ
+=
tUu

)2/.cos(
0
πϕωπ
−+=

tIi
= I
0
.sin(ωt +φ) (vì u, i lệch pha
π/2 ).
Xét biểu thức :
1).(sin).(cos
).(sin.).(cos
22
2
0
2
0
2
0
2
.0
2
0
2
2
0
2
=+++=
+
+
+
=+
ϕωϕω
ϕωϕω

tt
U
tU
I
tI
U
u
I
i
.
Hay hệ thức 2 :
1
2
0
2
2
0
2
=+
U
u
I
i
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ :
Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa !

M
1
M
2

φ
2
π/3

M
1
’

M
1


-4 -2 + 4
O
M
2

M
1
’
VINH XUÂN 12A
Biết R= 50 Ω , C =
F
π
4
10.2
−
,
)

2
.100sin(100
π
π
+=
tu
AM
V.
và
)
2
.100cos(200
π
π
+=
tu
MB
V. Tìm giá trị của r và L.
Giải
- Ta có : R= 50 Ω , Z
C
= 50 Ω .
- Vì
)
2
.100sin(100
π
π
+=
tu

AM
=
).100cos(100 t
π

⇒
u
AM
và u
MB
lệch pha nhau π/2 .
Do đó : tanφ
AM
.tanφ
MB
= -1
⇔
rZ
r
Z
r
Z
R
Z
L
LL
C
=⇒=⋅⇔−=⋅
−
1

50
50
1
.
- Tổng trở của đoạn AM :
250
2
2
=+=
CAM
ZRZ
Ω
⇒
Cường độ dòng điện qua mạch là :
2
250
100
0
0
===
AM
AM
Z
U
I
A .
Suy ra tổng trở của đoạn MB là :
2100
2
200

0
0
===
I
U
Z
MB
MB
Ω .
Vậy giá trị r và L của cuộn dây là :

1002
22
==⇒=+=
LLBM
ZrrZrZ
Ω .
⇒
L =
πω
1
=
L
Z
H.
Ví dụ 2: - Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều
).cos(
0
tUu

ωπ
=
V. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ U
C
= 45V và ở hai đầu cuộn dây thuần là U
L
= 80
V.
Điện áp u
RL
lệch pha so với u
RC
là 90
0
. Tìm giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu U
R
.
Giải
- Vì u
RL
lệch pha 90
0
so với u
RC
nên ta có: tanφ
RL
.tanφ
RC
= -1
⇔

6080.451 ===⇔−=
−
⋅
CL
C
L
UUR
R
U
R
U
V.
Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là : 60 V.
Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Tại thời điểm t
1
thì điện áp tức thời là
u
1
= 60
6
V và cường độ tức thời i
1
=
2
A; tại thời điểm t
2
thì u
2
= 60
2

V và i
2
=
6
A. Biết góc lệch pha
giữa u và i là π/2 .Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện và biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch biết i trễ pha hơn
so với u và tại thời điểm ban đầu thì i cực đại.
Giải
- Vì cường độ dòng điện tức thời lệch pha π/2 so với điện áp. Nên ta có :
+tại thời điểm t
1
:
1
2
0
2
1
2
0
2
1
=+
U
u
I
i
. Đặt : X =
2
0
1

I
, Y =
2
0
1
U
khi đó ta được hệ là :
+tại thời điểm t
1
:
1
2
0
2
2
2
0
2
2
=+
U
u
I
i
.








=
=
⇒





=+
=+
8
1
28800
1
160.26
160.62
2
2
Y
X
YX
YX

⇔






==
==
228
212028800
0
0
I
U
- Tại thời điểm ban đầu (t = 0) thì i cực đại
⇒
pha ban đầu i = 0. vậy biểu thức cường độ dòng điện và điện áp là:
i =2
2
cos(100πt) A
⇒
u =120
2
cos(100πt +π/2 ) V { vì u sớm pha hơn i 1 góc π/2 ).
Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa !
VINH XUÂN 12A
Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa !
VINH XUÂN 12A
Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa !