Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mạch vòng dòng điện của hệ thống điều khiển máy phát điện sức gió

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN VĂN ĐOÀN

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG
CHO MẠCH VÒNG DÒNG ĐIỆN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
MÁY PHÁT ĐIỆN SỨC GIÓ

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Thái Nguyên - Năm 2020

i


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN VĂN ĐOÀN

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG
CHO MẠCH VÒNG DÒNG ĐIỆN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
MÁY PHÁT ĐIỆN SỨC GIÓ
NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
MÃ SỐ: 8.52.02.16

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. Nguyễn Thị Mai Hương

Thái Nguyên – Năm 2020

1


LỜI CAM ĐOAN
Tên tơi là: Nguyễn Văn Đồn
Sinh ngày18 tháng 02 năm 1970
Học viên lớp cao học khoá 21 chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Trường đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trường Cao đẳng Công Nghệ và Nông lâm Đông Bắc, xã
Minh Sơn, huyện Hữu lũng, tỉnh Lạng Sơn
Tôi xin cam đoan luận văn “Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển bền vững
cho mạch vòng dòng điện của hệ thống điều khiển máy phát điện sức gió” do cơ
giáo TS. Nguyễn Thị Mai Hương hướng dẫn là nghiên cứu của tôi với tất cả các tài
liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Thái Nguyên, ngày 17 tháng 9 năm 2020
Học viên

Nguyễn Văn Đoàn

2


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương và được sự hướng dẫn tận
tình giúp đỡ của cô giáo TS. Nguyễn Thị Mai Hương, Luận văn với đề tài “Nghiên
cứu thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mạch vòng dòng điện của hệ thống
điều khiển máy điện phát sức gió” đã được hồn thành.

Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới:
Cơ giáo hướng dẫn TS. Nguyễn Thị Mai Hương đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ
tác giả hoàn thành luận văn. Các thầy cô giáo Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp
Thái Nguyên, và một số đồng nghiệp, đã quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập để hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh nghiệm
thực tế của bản thân cịn ít, cho nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tác
giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và các bạn bè
đồng nghiệp cho luận văn của tơi được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày 17 tháng 9 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Đoàn

3


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................2
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN.....................................................................................11
1.1 Khái quát về năng lượng gió ........................................................................11
1.2 Hệ thống phát điện sức gió sử dụng máy điện khơng đồng bộ nguồn kép và
các phương pháp điều khiển ..................................................................................13
1.3 . Mơ hình và cấu trúc điều khiển hệ thống phát điện sức gió sử dụng Máy phát
khơng đồng bộ nguồn kép .....................................................................................15
Kết luận chương 1 .................................................................................................19
2.1. Ma trận xác định dương..................................................................................20
2.1.1. Bất đẳng thức ma trận tuyến tính.............................................................20

2.1.2. Chuẩn �∞ ..............................................................................................20
2.2. Phương trình và bất phương trình đại số Riccati............................................21
2.2.1. Bổ đề chặn biên .......................................................................................21
2.2.2. Bổ đề bù Schur.........................................................................................22
2.2.3 Biến đổi phân thức tuyến tính...................................................................22
2.3. Tính chuẩn �∞ .............................................................................................23
2.4. Bài toán điều khiển �∞ ................................................................................26
2.5. Thiết kế bộ điều khiển �∞ cho các hệ thống tuyến tính .............................27
2.5.1. Bổ đề thực bị chặn ...................................................................................27
2.5.2. Chất lượng �∞.......................................................................................28
2.5.3. Điều khiển cận tối ưu �∞ ......................................................................30
2.5.4. Tổng hợp bộ điều khiển �∞ ..................................................................31
2.5.5. Phương pháp độ nhạy hỗn hợp �∞........................................................32
Kết luận chương 2 .................................................................................................34
CHƯƠNG 3. THİẾT KẾ BỘ ĐİỀU KHİỂN BỀN VỮNG CHO MẠCH VỊNG
DỊNG ĐİỆN CỦA MÁY PHÁT ĐİỆN KHƠNG ĐỒNG BỘ NGUỒN KÉP ........34
3.1. Mơ hình tốn học của máy phát điện không đồng bộ nguồn kép (MPKĐBNK)
...............................................................................................................................34

4


3.2. Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mạch vòng dòng điện rotor.................35
3.2.1. Biểu diễn LFT với các tham số biến thiên ��� và ���
............................36
3.2.2. Cấu trúc của hệ thống điều khiển ............................................................43
3.2.3. Lựa chọn các hàm Weight .......................................................................45
Kết luận chương 3 .................................................................................................46
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG.....................................................................47
Kết luận chương 4 .................................................................................................59

KẾT LUẬN VÀ KİẾN NGHỊ...................................................................................60
1. Kết luận .............................................................................................................60
2. Kiến nghị ...........................................................................................................60
CÁC THAM SỐ CỦA DFIM ...................................................................................61
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................62

5


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Các loại máy phát điện được sử dụng trong hệ thống phát điện sức gió ..11
Hình 1.2: Các chế độ vận hành của MPKĐBNK và dịng chảy năng lượng tương
ứng………………………………………………………………………………….12
Hình 1.3: Hệ thống máy phát sức gió .......................................................................13
Hình 1.4: Các phương pháp điều khiển MPKĐBNK ...............................................14
Hình 1.5: Sơ đồ khối điều khiển phía máy phát........................................................18
Hình 2.1: Biểu diễn LFT trên (a) và dưới (b)............................................................23
Hình 2.2: Cấu trúc hệ thống tương tác ......................................................................29
Hình 2.3: Hệ thống tương tác với các hàm trọng lượng ...........................................30
Hình 2.4: Cấu trúc điều khiển phản hồi tổng quát ....................................................32
Hình 2.5: Điều khiển �∞ độ nhạy hỗn
hợp............................................................33
Hình 2.6: Điều khiển �∞ độ nhạy hỗn hợp với các hàm trọng lượng
...................34
Hình 3.1: Biểu diên LFT của hệ................................................................................43
Hình 3.2: Cấu trúc của hệ kín trong thiết kế �∞.....................................................43
Hình 3.3: Cấu trúc điều khiển kín của mạch vịng dịng điện...................................45
Hình 4.1 cho thấy đáp ứng tần số của hệ thống điều khiển với bộ điều khiển dịng
�∞.............................................................................................................................48
Hình 4.2: cho thấy đáp ứng trong miền thời gian của bộ điều khiển dịng �∞

......50
Hình 4.3: cho thấy đáp ứng tần số của hệ thống khi � � = �� =
110%��..........52
Hình 4.4: Đáp ứng miền thời gian của bộ điều khiển dịng �∞..............................54
Hình 4.5: Đáp ứng tần số của hệ thống.....................................................................56
Hình 4.6: Đáp ứng miền thời gian của bộ điều khiển dòng �∞..............................58

6


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
K
ý
BB
Rổ
LBi
Fến
LB
Mất
LH
Pệ
LH
Tệ

7


DANH MỤC CÁC KÝ HİỆU
K Ý
ý

�T
�ậ
�M
a
�M
a
�i
, n
�i
, n
t
ậ
t
ậ
t
ậ
�t
ậ
�t
ậ
�t
ậ
t�+
ậ
�t
�
ậ
p
h
t

ồ
m
ọ
k
ý
�p
h
e
x
l l
oo
�p
h

8


MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài

9


Hiện nay, trong các nguồn năng lượng sạch, năng lượng tái tạo... thì năng
lượng gió là một lựa chọn có nhiều ưu điểm và ngày càng được khai thác một cách
rộng rãi trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng. Trong nhiều hệ thống máy
phát điện sức gió các máy điện không đồng bộ nguồn kép (MPĐKĐBNK) được sử
dụng làm máy phát điện do có ưu điểm là phần điều khiển được đặt ở phía rotor vốn
có cơng suất chỉ bằng khoảng 1/3 so với công suất phát. Vì vậy, kích thước và giá
thành của hệ thống điều khiển thường nhỏ hơn so với các hệ thống sử dụng các loại

máy phát điện khác. Do mơ hình của các MPĐKĐBNK là phi tuyến và là hệ có
nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO) nên việc điều khiển chúng khá phức tạp. Trong
một số tài liệu, các thành phần tương tác chéo trong mơ hình MPĐKĐBNK bao gồm
cả tốc độ góc cơ được loại bỏ nhờ sử dụng các bộ bù chéo. Để tuyến tính hóa mơ
hình máy phát điện, tốc độ góc cơ đo được của máy phát có thể được coi là hằng số
trong một chu kỳ lấy mẫu và các bộ điều khiển sẽ được tính tốn dựa trên các thơng
số có sẵn của MPĐKĐBNK trong mỗi chu kỳ lấy mẫu đó.
Việc tuyến tính hóa bằng cách coi tốc độ góc của máy phát trong một chu kỳ
lấy mẫu và các thông số khác của máy phát là hằng như trên dẫn đến việc làm cho
mô hình của máy phát trở lên rất nhạy cảm với sự thay đổi của các tham số hệ
thống, đặc biệt là sự thay đổi nhanh tương đối của tốc độ góc so với tốc độ xử lý của
một hệ thống có đáp ứng chậm. Bên cạnh đó, trong nhiều cơng trình nghiên cứu, các
tác giả thường coi tần số góc của điện áp lưới cũng là một hằng số không đổi. Tuy
nhiên, trong thực tế tần số góc của điện áp lưới cũng là một tham số thay đổi tùy
theo chất lượng của hệ thống cung cấp điện. Vì vậy, nếu coi cả tốc độ góc cơ của
máy phát và tần số góc của lưới là các tham số biến đổi theo thời gian thì mơ hình
của máy phát trở thành một hệ khơng dừng và có các bất định tham số.
Đề tài “Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mạch vòng dòng
điện của hệ thống điều khiển máy điện phát sức gió” nhằm mục tiêu áp dụng các
thuật toán điều khiển hệ thống đa biến tuyến tính, khơng sử dụng các bộ bù và có thể
đảm bảo sự làm việc ổn định của hệ thống ngay cả khi tốc độ góc cơ của máy phát
và tần số góc của điện áp lưới thay đổi. Như vậy, hệ thống thiết kế sẽ đảm bảo chất
lượng điều khiển ổn định trong toàn bộ dải biến thiên của các tham số nói trên của
máy phát và khơng nhạy với sự thay đổi của nhiễu điện áp lưới đến toàn bộ hệ
thống.

10


Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các máy phát sức gió sử dụng máy điện
khơng đồng bộ nguồn kép với tốc độ góc và tần số góc của điện áp lưới thay đổi
trong phạm vi biết trước.
Phạm vi nghiên cứu
* Nghiên cứu lý thuyết điều khiển bền vững trong không gian trạng thái.
* Nghiên cứu tổng hợp bộ điều khiển bền vững đa biến có khả năng kháng nhiễu
đầu vào.
* Áp dụng kết quả nghiên cứu cho một đối tượng cụ thể là máy phát điện không
đồng bộ nguồn kép.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
* Tiếp tục nghiên cứu và hồn thiện thuật tốn điều khiển cho các hệ thống có tham
số biến đổi.
* Nghiên cứu áp dụng phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững cho các hệ
thống có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra và đánh giá các tương tác của các kênh liên kết
chéo cũng như tính nhạy cảm với các nhiễu đầu vào.
* Kiểm nghiệm thuật toán điều khiển thơng qua tính tốn trên phần mềm Matlab và
mơ phỏng trong môi trường Simulink.
Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu lý thuyết cơ bản, mơ hình hóa hệ thống, áp dụng các lý thuyết đã phát
triển để thiết kế các bộ điều khiển và đánh giá chất lượng ổn định của
toàn hệ thống.
* Sử dụng các cơng cụ tốn học và phần mềm Matlab để thử nghiệm các thuật tốn,
mơ phỏng hệ thống. Đánh giá, so sánh các kết quả lý thuyết, kết quả mô phỏng.
Bố cục của luận văn:
Chương I: Tổng quan
Chương II: Tổng hợp bộ điều khiển bền vững
Chương III: Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mạch vịng dịng điện
của máy phát điện khơng đồng bộ nguồn kép
Chương IV: Mô phỏng hệ thống .
Kết luận và kiến nghị.

11


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1
gió

Khái quát về năng lượng
Năng lượng gió đã nhận được quan tâm nhiều hơn trên thế giới kể từ những
năm

1970 khi giá dầu mỏ trên thế giới ngày càng tăng cao. Đặc biệt, sự phát triển năng
lượng gió đã có sự bùng nổ trong những thập kỷ gần đây do yêu cầu về sử dụng
năng lượng sạch, năng lượng tái tạo. Các số liệu thống kê được cơng bố bởi Hội
đồng năng lượng gió tồn cầu trong tháng 5 năm 2008 đã cho biết dung lượng của
các hệ thống máy phát điện chạy sức gió tại hơn 70 nước trên thế giới đã đạt xấp xỉ
94.000 MW . Chỉ tính riêng trong Liên minh châu Âu thì dung lượng của các hệ
thống phát điện chạy sức gió đã tăng trưởng 18% trong năm 2007 và đã đạt đến
56.535 MW. Trong khi dung lượng đó ở Mỹ đã tăng từ khoảng 1.800 MW ở thời
điểm năm 1990 tới hơn 16.800 MW ở cuối năm
2007.
Các hệ thống biến đổi năng lượng gió sử dụng các máy điện gắn với các tuốcbin
làm máy phát điện được thể hiện trên hình 1.1.
Hệ thống
phát điện sức
gió

12

Máy phát
một
chiều

Máy phát
xoay
chiều

Máy phát
xoay
chiều 1 pha

Máy phát
xoay
chiều 3 pha

Máy phát đồng
bộ kích thích vĩnh
cửu

Máy phát
khơng
đồng bộ

Máy phát khơng
đồng bộ 3 pha
rotor lồng sóc

Máy phát

khơng đồng bộ
3 pha nguồn
kép

Hình 1.1: Các loại máy phát điện được sử dụng trong hệ thống phát điện sức gió

13


S
n
Tr
đồng
êbộ
>s>-¥
nđộ0 máy
C
phát
h
ế
0

i đồng
bộ
>s>0
độ1 máy
phát
1
D

-1

Trê
ncơ
đồ
ng
bộ
Ch
ế

Dưới đồng bộ
cơ
Ch
ế
độ
độ

m
(a)

Lưới điện

Lưới điện


Rotor
Stator

(b)

Rotor
Stator

(c)

Hình1.2: Các chế độ vận hành của MPKĐBNK và dịng chảy năng lượng tương
ứng. (a) các chế độ vận hành, (b) dòng chảy năng lượng ở chế độ dưới đồng bộ,
(c) dòng chảy năng lượng ở chế độ trên đồng bộ.
Các máy điện xoay chiều được sử dụng trong các hệ thống máy phát sức gió có
thể là loại máy phát đồng bộ kích thích vĩnh cửu, máy phát khơng đồng bộ rotor lồng
sóc và máy phát khơng đồng bộ ba pha rotor dây quấn. Ngày nay, các hệ thống
tuốc-bin gió hiện đại thường sử dụng các máy điện khơng đồng bộ ba pha rotor dây
quấn với các bộ biến đổi được đặt ở phía rotor. Các máy phát như vậy cịn được gọi
là các máy phát khơng đồng bộ nguồn kép (MPKĐBNK). Bên cạnh khả năng làm
việc với dải biến thiên tốc độ lớn xung quanh tốc độ đồng bộ thì một ưu điểm quan
trọng của các MPKĐBNK


là ở chỗ các bộ biến đổi chỉ cần đảm bảo khả năng làm việc với khoảng 30% công
suất tổng của máy phát. Điều này cho phép giảm được dung lượng của các bộ biến
đổi và giá thành của hệ thống. Chính vì vậy, các MPKĐBNK ngày càng được sử
dụng nhiều trong các hệ thống máy phát điện sức gió mặc dù khó điều khiển hơn so
với loại máy phát đồng bộ kích thích vĩnh cửu và máy phát khơng đồng bộ rotor
lồng sóc.
Đặc tính của MPKĐBNK trong các chế độ làm việc khác nhau và dòng chảy
năng lượng tương ứng được minh họa trên hình 1.2.
1.2 Hệ thống phát điện sức gió sử dụng máy điện khơng đồng bộ nguồn kép
và
các phương
khiển

pháp

điều

Sơ đồ khối tổng thể của một hệ thống biến đổi năng lượng gió được vẽ trên
hình 1.3 Trong đó các cuộn dây stator của MPKĐBNK được nối trực tiếp với lưới.
Các cuộn dây rotor được nối với hai bộ biến đổi, một ở phía rotor được gọi là bộ
biến đổi phía rotor, một ở phía lưới được gọi là bộ biến đổi phía lưới. Hai bộ biến
đổi liên hệ với nhau thông qua mạch một chiều trung gian.
Gió


!
!
MPK?BNK

?Điện áp
Một chiều
trung gian

m

AC

AC

DC
DC

DC
C

Bộ điều khiển
phía máy phát

Bộ điều khiển
phía li

cos'

Ô
n

u Ôddc
c

T
TeÔ

Ô
Q Ôgg

iu khin
gúc pitch

Qun lý
H thng

K turbine

Hỡnh 1.3: H thống máy phát sức gió
Hệ thống điều khiển trên hình 1.3 gồm có hai phần chính: phần điều khiển
tuốc


bin và phần điều khiển máy phát nguồn kép. Phần điều khiển tuốc bin cung cấp các
giá


trị đặt của công suất tác dụng hay mômen điện từ Te cho phần điều khiển máy phát
*

nguồn kép. Giá trị đặt này được tính tốn dựa trên tốc độ gió đo được và một bảng tra
nhằm ra quyết định lựa chọn công suất đầu ra tối ưu tương ứng với tốc độ quay của
tuốc
bin. Một tín hiệu đặt khác là góc điều chỉnh pitch
�p

được đưa trực tiếp tới bộ phận

điều chỉnh góc pitch của các cánh gió để điều khiển tốc độ tuốc bin. Trong khi đó,
mục tiêu của phần điều khiển máy phát nguồn kép là giữ cho các công suất tác dụng
và công suất phản kháng của máy phát ở các giá trị mong muốn.
Điều khiển hệ thống máy phát nguồn
kép
Các phương pháp
điều khiển MPKĐBNK

P

h
ư
ơ
n

C
u
ố
n

P
h
ư
ơ
n

T
u
y
ế
n

T
ự
a
ph
ẳn

T
ự

a
t

Hình 1.4: Các phương pháp điều khiển MPKĐBNK
Các thiết kế điều khiển MPKĐBNK kinh điển với các bộ điều khiển kiểu PI
được trình bày trong. Đặc điểm chung của các phương pháp này là có thêm một
thành phần bù kiểu feed-forward ở đầu ra của các bộ điều khiển nhằm loại bỏ các ảnh
hưởng của lực phản điện động của máy. Chi tiết của vấn đề này được trình bày
trong. Tuy nhiên, tính năng của các bộ bù feed-forward phụ thuộc vào độ chính xác
của các tham số của MPKĐBNK nên thường khơng có được đặc tính làm việc lý
tưởng trong thực tế do các tham số MPKĐBNK có thể bị biến đổi trong quá trình
làm việc. Một phương pháp điều khiển MPKĐBNK kinh điển khác là điều khiển
dead-beat được trình bày trong. Tuy


nhiên, phương pháp này dựa trên việc giả thiết tần số rotor là hằng trong phạm vi
một chu kỳ trích mẫu T, dẫn đến mơ hình gián đoạn của MPKĐBNK là mơ hình
tuyến tính hệ số hàm cho phép thiết kế bộ điều khiển tuyến tính. Để tránh việc sử
dụng các bộ bù feed-forward và để đảm bảo chất lượng của hệ thống điều khiển
trong một khoảng làm việc rộng của tốc độ rotor, các phương pháp điều khiển phi
tuyến đã được đề nghị áp dụng cho điều khiển MPKĐBNK. Vấn đề này đã được
trình bày trong các tài liệu
Như đã trình bày ở trên, mặc dù hệ thống điều khiển hồn chỉnh của một tuốc
bin gió phải gồm cả phần điều khiển tuốc bin và phần điều khiển MPKĐBNK, tuy
nhiên đề tài này chỉ tập trung nghiên cứu phần điều khiển MPKĐBNK. Hiện nay đã
có nhiều phương pháp điều khiển MPKĐBNK được thể hiện trên hình 1.4
1.3 . Mơ hình và cấu trúc điều khiển hệ thống phát điện sức gió sử dụng Máy
phát
khơng đồng bộ nguồn
kép

Mơ hình máy điện khơng đồng bộ nguồn
kép
Với điều khiển dịng của MPKĐBNK sử dụng kỹ thuật điều khiển vector thì
cần phải biến đổi các biến sang một hệ tọa độ quay dq . Hệ tọa độ này có thể tựa
theo vector từ thông stator hoặc với vector điện áp lưới. Do MPKĐBNK làm việc
song song với lưới nên cần phải có chức năng hịa đồng bộ. Vì vậy, việc chọn một hệ
trục tọa độ dq với trục d trùng với vector điện áp lưới có thể đem lại một số thuận
lợi nhất định. Hệ tọa độ như vậy sẽ độc lập với các tham số của máy điện và độ
chính xác của khâu đo tốc độ quay. Chính vì các lý do trên, hệ tọa độ dq tựa theo
điện áp lưới được lựa chọn để phát triển mơ hình cũng như phát triển các thuật tốn
điều khiển máy điện khơng đồng bộ nguồn kép sau này.
Các phương trình điện áp của stator và rotor có thể được viết như sau:


s

us = R i �
s

s s

ur = R i
r

dΨs s

r

�

r r

dt
dΨr r

(1.1)
(1.2)

dt

Trong đó, u s và ur là các điện áp stator và rotor,

và i r là các dòng điện

is

stator và rotor, Rs and Rr là các điện trở stator và rotor,

và Ψ r là các từ thông

Ψs

stator và rotor. Chỉ số s phía trên các đại lượng này mơ tả đại lượng đó trên hệ tọa độ


�� , cố định với stator. Chỉ số r phía trên các đại lượng này nhằm mơ tả đại lượng
đó
trên hệ tọa độ cố định với rotor.
Các từ thông stator và rotor được xác định bởi

Ψs
Lm
Ψr
Lm

= i s Ls � i r

(1.3)

= i r Lr � i s

với Lm là hỗ cảm giữa hai cuộn dây stator và rotor
và

Ls , Lr là các điện cảm

của stator và rotor.
Nếu biểu diễn điện cảm tản phía stator và rotor
là

L�s

và

L� thì các điện cảm
r

của stator và rotor được tính như sau
Ls

Lr

= Lm � L�s
= Lm � L� r

Áp dụng các phép biến đổi hệ trục tọa độ (1.1) và (1.2) cho các phương trình
(1.3)
và (1.4) ta được các phương trình sau trong hệ tọa độ dq
us
ur

dΨ s
� j�s Ψs
dt
dΨ r
= Rr i r �
� j�r Ψr
dt
= Rs i s �

(1.4)

với � s là tốc độ góc của stator
và

(1.5)

�r = �s � �m

là tốc độ góc mạch điện rotor và

�m

là tốc độ góc cơ của rotor.

Từ (1.5) và (1.6) ta có
r

s

s
2
1 �
1 �Lm Rs
Rs Lm
Lm
L ��
�
�R �
�
=
�
u �
� j� m �Ψ
�
�i
�
�Ls Lr �Lr � 2
dt
�L� r �r
Ls �

Ls �
2 �
s
Ls

di r

j�r
1
�
Ψr �
u
� rL
� Lr
dΨ
dt

s

= us �

Rs

Ψ
Ls

R s Lm
ir � j�s
Ls
Ψs

�
s

2

L

= 1�
Trong đó, �
m

(1.6)

r

Ls Lr

(1.7)


là hệ số tản toàn
phần.