Bài tập động học chất điểm

BÀI TẬP ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1:
Một người đứng tại một điểm M cách đường quốc lộ AB một đoạn h = 20m
để đón một xe khách. Khi xe còn cách một đoạn L = 160m thì người này bắt đầu
chạy ra đường để bắt kịp xe. Biết rằng vận tốc của xe chạy trên AB là
v
1
= 36km/h và người này có thể chạy theo hướng nào để gặp được xe và chạy
bao lâu thì gặp? Biết vận tốc chạy của người là v
2
= 2m/s.
Bài 2:
Một ôtô đang chuyển động với vận tốc bằng 36km/h thì xuống dốc. Xe chuyển động nhanh dần đều với a =
1m/s
2
. Biết chiều dài dốc là 192m. Hãy tính thời gian để ôtô đi hết dốc và vận tốc của xe cuói chân dốc?
Bài 3:
Vận tốc của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương trình v = 2 + 3t (m/s).
a/ Viết phương trình chuyển động của vật, lấy t = 0 lúc x
o
= 0?
b/ Tìm vận tốc trung bình của vật trong 4s kể từ t = 0 và vận tốc cuối giây thứ tư?
c/ Vẽ đồ thị của chuyển động?
Bài 4:
Hai vật cách nhau 78m có đồ thị vận tốc biểu diễn như trên hình H.4.
a/ Thành lập phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của hai vật?
b/ Xác định vị trí ghặp nhau của hai vật?
Bài 5:
Một người đứng ở sân ga quan sát một đoàn tàu đang vào ga qua trước mặt
trong thời gian 5s toa thứ nhất đi qua và toa thứ hai qua mặt trong thời gian 4,5s.
Khi tàu dừng lại người này thấy toa thứ nhất cách anh ta 75m. Tìm gia tốc của tàu,

Coi tàu chuyển động chậm dần đều?
Bài 6:
Một người đứng ở sân ga quan sát một đoàn tàu đang rời ga nhanh dần đều qua trước mặt mình. Toa thứ nhất qua mặt
trong thời gian 5s, hỏi toa thứ 15 đi qua mặt trong thời gian bao lâu?
Bài 7:
Một đoàn tàu chạy từ ga này sang ga kế tiếp trong thời gian 30 min với vận tốc trung bình bằng 72km/h. Thời gian tàu
chạy nhanh dần đều khi rời ga bằng thời gian tàu chạy chậm đền đều khi vào ga và bằng 2 phút. Thời gian còn lại tàu
chuyển động đều. Tính gia tốc của tàu khi rời ga và khi vào ga? Lập các phương trình vận tốc của mỗi giai đoạn chuyển
động?
Bài 8:
Trên một quốc lộ song song với đường sắt, một ôtô bắt đầu khởi hành với gia tốc bằng 0,5m/s
2
. Đúng lúc đó một đoàn
tàu vượt qua nó với vận tốc 18km/s và gia tốc bằng 0,3 m/s
2
. Hỏi ôtô có đuổi kịp tàu hỏa không? Nếu kịp thì lúc đó có
vận tốc bằng bao nhiêu và cách vị trí ban đầu bao xa? Sau 5 phút thì khoảng cách giữa ôtô và tàu hỏa bằng bao nhiêu?
Bài 9:
Từ lúc bắt đầu khởi hành một ôtô chuyển động nhanh dần đều. Trên đoạn đường 1km đầu tiên nó có gia tốc a
1
và vận
tốc của nó tăng lên 10m/s. Trên đoạn 1km tiếp theo nó có gia tốc a
2
và vận tốc của nó tăng được 5m/s. Tính a
1
và a
2
?
Bài tập rơi tự do:
Bài 1:

Một vật A rơi tự do từ độ cao 20m; cùng lúc đó vật B được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v
o
từ độ cao 30m,
hai vật chạm đất cùng lúc. Tính v
o
? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 2:
Hai viên bi A và B rơi ở cùng một nơi vào hai thời điểm khác nhau. Sau 2s kể từ lúc bi B rơi thì khoảng cách giữa hai bi
bằng 60m. Hỏi viên B rơi trễ hơn viên A bao lâu? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 3:
Từ một điểm A cách mặt đất 20m người ta bắn thẳng đứng một vật lên cao với vận tốc 15m/s. Lấy g = 10m/s
2
a/ Hỏi để lên tới đỉnh cao nhất thì vật bay hết thời gian bao lâu? Tính thời gian rơi trở lại A và rơi tới đất?
b/ Khi vật rơi qua A thì vận tốc bằng bao nhiêu và vận tốc khi chạm đất?
Bài 4:
Một khí cầu đang bay đều lên cao theo phương thẳng đứng với v = 5m/s. Người ta thả nhẹ một vật từ khí cầu. Hỏi sau 2s
thì vật cách khí cầu bao xa? Tính chiều dài tổng cộng vật đi được trong 2s đó? Biết rằng khi thả vận tốc của khí cầu
không đổi và lấy g = 10m/s
2
.
Bài 5:
Để biết độ sâu của một cái hang, người ta thả một bi thép từ miệng hang và đo thời gian từ lúc thả bi thép tới lúc nghe
được tiếng bi thép rơi chạm đáy hang vọng lên, được một giá trị 14,2s. Lấy g = 10m/s
2
, và vận tốc âm trong không khí
là 320m/s. Tính độ sâu của hang?

1
A BH
M
L
h
10
20
30
40
v(m/s)
t(s)
II
I
0
H.4
10
20
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.
1. Xác định lực tác dụng và các đại lượng của chuyển động:
Bài 1:
Một lực F truyền cho vật m
1
một gia tốc 2m/s
2
, truyền cho vật m
2
một gia tốc 6m/s
2
. Hỏi lực F sẽ truyền một
gia tốc bằng bao nhiêu cho vật có khối lượng m

1
+ m
2
?
Bài 2:
Một vật có m = 50kg chịu tác dụng của một lực kéo theo phương ngang, chuyển động từ trạng thái nghỉ đi được
một đoạn đường S trong 10 phút. Vẫn với lực kéo như vậy thì vật đi quãng dường S trong 20 phút khi đặt trên
vật một vật khác có khối lượng m
2
. Bỏ qua ma sát. Tính m
2
?
Bài 3:
Một vật chịu tác dụng của một lực F
1
theo phương ngang và chuyển động trên một đường thẳng AB từ trạng
thái nghỉ. Sau khoảng thời gian t vật có vận tốc 10m/s. Sau đó trên đoạn đường BC vật chịu tác dụng của một
lực F
2
theo phương như F
1
, cũng sau khoảng thời gian t như trên vận tốc của vật tăng đến 15m/s.
a/ Tính tỉ số:
2
1
F
F

b/ Cho A,B,C,D thẳng hàng. Tìm v
D

biết trên đoạn CD vật chịu tác dụng của F
2
trong thời gian 2t.
Bài 4:
Một xe có m = 2.10
3
kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau khi đi thêm được một quãng đường
10m trong 3,2s. Tính lực hãm và vận tốc của vật khi bắt đầu hãm ?
Bài 5: Đo quãng đường vật chuyển động thẳng đi được 0,5s liên tiếp bằng nhau, người ta thấy quãng đường sau
dài hơn quãng đường trước 100cm. Tính lực tác dụng lên vật? biết m = 150g.
Bài 6:
Một quả bóng bay tới một bức tường phẳng theo phương tạo với đường pháp tuyến của mặt phẳng tường một
góc bằng 30
o
. Bóng có khối lượng 200g và bay với vận tốc 54km/h. Sau va chạm bóng bật ra theo phương đối
xứng với phương ban đầu qua pháp tuyến, thời gian va chạm là 0,05s. Tính lực của tường tác dụng lên bóng?
Bài 7:
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a
1
chạy qua một điểm A với vận tốc 5m/s đuổi theo một
xe khác khởi hành cùng lúc tại điểm B cách A 30m với gia tốc a
2
= 2a
1
. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe
là 5m, bỏ qua ma sát, biết hai xe có khôi lượng bằng nhau và bằng 1tấn, hai xe chuyển động cùng hướng. Tính
lực kéo động cơ của mỗi xe?
Bài 8:
Một bi A khối lượng 200g đang lăn với vận tốc 2m/s thì đụng vào bi B đang đứng yên. Sau va chạm bi A giật
lùi lại với vận tốc 0,5m/s còn bi B chuyển động với 0,5m/s. Tính m

B
và độ lớn của lực tương tác giữa hai bi biết
thời gian va chạm là 0,05s.
2. Các lực cơ học.
Bài 1:
Một tàu hỏa gồm một đầu máy và hai toa xe A và B được nối với nhau bằng hai lò xo có khối lượng không đáng
kể và có k = 6.10
4
N/m. Toa A có khối lượng 20 tấn, toa B có khối lượng 10 tấn. Sau khi khởi hành 20s thì vận
tốc của đoàn tàu bằng 10,8km/h. Tính độ giãn của lò xo? bỏ qua ma sát.
Bài 2:
Cho cơ hệ như hình vẽ: m
A
= 20kg; m
B
= 10kg;
k = 500N/m. Ban đầu lò xo chưa biến dạng. Tác dụng
vào hai vật các lực F
1
= 25N; F
2
= 40N. Hãy tính độ giãn của lò xo trong hai trường hợp F
1
tác dụng vào vật A
còn F
2
tác dụng vào vật B và ngược lại.
Bài 3: Cho các cơ hệ như hình vẽ:
Hãy thiết lập biểu thức tính độ cứng của các hệ lò xo?
Bài 4:

Khi treo một vật có m
1
= 200g vào đầu một lò xo thấy
nó giãn 5cm. Nếu treo thêm vật m
2
vào lò xo thấy tổng độ dãn
của lò xo 7,5cm. Tính độ cứng của lò xo và khối lượng m
2
?

Bài toán tổng quát về chuyển động.
2
A
B
k
1
F
r
2
F
r
k
1
k
2
m
H.1
m
m
k

2
k
1
k
1
k
2
H.2
H.3
m
1
m
2
Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho biết m
1
= 3kg; m
2
= 4kg; bỏ qua khối lượng
Ròng rọc và dây nối, cho g = 10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và
lực căng của dây treo mỗi vật. Bỏ qua ma sát.
Bài 2:
Cho một xe có khối lượng m
1
= 2kg có thể chuyển động không ma sát trên một
mặt phẳng ngang. Đặt lên xe m
1
một vật m
2

= 5kg. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2

bằng 0,2. Tác dụng lên vật m
2
một lực theo phương ngang. Tìm gia tốc của hai xe
và lực ma sát giữa hai vật khi F = 12N; F = 20N. Lấy g = 10m/s
2
Bài 3:
Cho một cơ hệ có cấu tạo như hình vẽ gồm 4 thanh nhẹ nối với nhau bằng
các khớp nối và một lò xo nhẹ. Khi chưa treo vật tại O thì các thanh tạo thành hình
và lò xo có chiều dài là l = 9,8cm. Khi treo vật nặng m = 500g vào O thì góc nhọn
giữa các thanh là
α
= 60
o
. Tính độ cứng k của lò xo.
Bài 4:
Một khối gỗ m = 4kg bị ép giữa hai tấm ván. lực nén của mỗi tấm ván lên khối gỗ là
N = 50N; hệ số ma sát trượt giữa gỗ và ván là 0,5.
a/ hỏi khối gỗ có trượt xuống được không?
b/ Cần tác dụng lên khối gỗ lực F có phương thẳng đứng theo hướng nào,
với độ lớn bằng bao nhiêu để khối gỗ đi xuống đêu? Đi lên đều?
Bài 5:
Một vật m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang gắn với một lò xo có độ cứng là k = 20N/m. Đầu trên của lò xo
gắn với giá treo cố định. Ban đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 10cm. Khi bàn chuyển động theo phương đầu.

Tìm hệ số ma sát giữa vật và bànngang thì trục lò xo nghiêng một góc 60
o
so với phương thẳng đứng ban ?
Bài 6:
Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật nặng có cùng khối lượng m = 1kg và có độ cao chênh lệch
nhau một khoảng h = 2m. Đặt thêm vật m’ = 500g lên vật m
1
ở cao hơn. Bỏ qua ma sát,
khối lượng dây và ròng rọc. Tìm vận tốc của hai vật khi chúng ở ngang nhau. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 7:
Cho cơ hệ như hình vẽ:
m
1
= 1kg; m
2
= 2kg.

1 2
µ = µ
= 0,1; F = 6N; g = 10m/s
2
.
α
= 30
o
; Tính gia tốc chuyển động và lực căng dây?
Bài 8:
Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m

1
= 3kg; m
2
= 2kg; góc nghiêng
α
= 30
o
; g = 10m/s
2
. hệ số ma sát giữa vật m
1
và
mặt nghiêng là
µ
= 0,05; Tính gia tốc của mỗi vật?
Bài 9:
Vật A bắt đầu trượt trên từ đầu một tấm ván B nằm ngang đang đứng yên. ( H.9)
vật A có m
1
= 200g ; vật B có m
2
= 1kg và dài 1,6m; vận tốc ban đầu của
vật A trên B là 3m/s.

Hỏi vật A có trượt hết chiều dài của vật B không? Quãng đường của A trên B là bao nhiêu và sau đó cả hệ
thống chuyển động thế nào?Biết hệ số ma sát gữa A và B bằng 0,25.
Bài 10:Vật đặt trên một đỉnh dốc đài 165m, hệ số ma sát bằng 0,2; góc nghiêng của dốc là
α
.
a/ Với giá trị nào của

α
để vật không bị trượt xuống?
b/ Tìm thời gian vật trượt hết dốc và vận tốc cuối chân dốc với góc nghiêng
α
nhỏ nhất
Bài 11:
Một đoàn tàu chạy qua một đoạn đường cung tròn bán kính 560, đường sắt rộng 1,4m và dường ray ngoài cao
hơn đường ray trong 10cm.Hỏi tàu phải chạy với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray? Biết
rằng với
α
nhỏ thì tan
α

≈
sin
α
.
Bài 12:
Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong một mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc
540km/h.
a/ Người lái có trọng lượng 80kg sẽ nén lên ghế lái một lực bằng bao nhiêu ở điểm cao nhất và thấp nhất của
vòng nhào lộn?
b/ Vận tốc của máy bay bằng bao nhiêu để lực nén lên ghế lái bằng không khi ở điểm cao nhất của vòng?
3
m
2
m
1
m
1

m
2
F
H.8
B
A
Bài 13: Có hai vật m
1
= 0,2kg và m
2
= 0,3kg được nối với nhau bằng một dây không giãn qua một ròng rọc. Ròng rọc này
được treo vào trần một thang máy nhờ một lực kế. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối, lấy g = 9,8m/s
2
. Hỏi lực
kế chỉ bao nhiêu nếu: a/ Thang máy chuyển động đều lên trên b/ thang chuyển động lên với a = 1,2m/s
2
.
Bài 14:
Một vật m được treo lên trần của một thang máy khối lượng M, chiều cao của buồng thang máy là h. Lực F làm thang đi
lên.
a/ Tính gia tốc của buồng và lực căng dây treo vật?
b/ Lực F không đổi, bỗng nhiên dây treo bị đứt. Tính gia tốc ngay sau đó của thang và buồng?
c/ Tính thời gian để vật rơi đến sàn?
Bài 15:
Cho cơ hệ như hình vẽ. Các mặt phẳng đều nhẵn, góc nghiêng
α
= 30
o
;
m

1
= m
2
= m = 1kg; m
3
= 4m = 4kg. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và
lực căng dây nối hai vật m
1
và m
2
? Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và
dây nối, bỏ qua ma sát của ròng rọc.
Bài 16: Cho cơ hệ như hình vẽ: M = 2kg; m = 1kg;
Dây không giãn và khối lượng ròng rọc không đáng
kể. Hỏi phải tác dụng một lực F bằng bao
nhiêu vào vật M để nó chuyển động với gia tốc a =
1
2
g. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật m và vật M là
µ
= 0,5, bỏ qua ma
sát giữa vật và mặt bàn và lấy g = 10m/s
2
.
Bài 17:
Cho cơ hệ như hình vẽ: góc nghiêng
α
; hệ số ma sát giữa hai vật
là k; giữa vật m
1

và mặt nghiêng là k’; Trong quá trình trượt hỏi
một vật có thể trượt nhanh hơn vật kia không? Để hai vật cùng trượt như
nhau thì phải thỏa mãn điều kiện như thế nào?
Bài 18:
Cho cơ hệ như hình vẽ: bàn có khối lượng M = 15kg ; vật m = 10kg
hệ số ma sát giữa vật và bàn là k = 0,6. Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng
rọc, khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể. Bàn có thể trượt không
ma sát trên mặt sàn và lấy g = 10m/s
2
.
Tính gia tốc của bàn khi kéo đầu dây với một lực F = 80N trong hai trường hợp:
a/ lực F nằm ngang b/ lực F thẳng đứng.
Bài 19:
Buộc một quả cầu vào một đầu của một sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể có chiều dài l = 30cm và cho quả cầu
chuyển động sao cho dây tạo thành một hình nón khi quay; khi đó quả cầu vạch ra một đường trong bán kính R = 0,15m
trên một mặt ngang. Lấy g = 9,8m/s
2
. Hỏi trong một giây quả cầu quay bao nhiêu vòng?
Bài 20:
Một trọng vật được treo vào đầu một chiếc cọc cắm thẳng đứng ở mép của một chiếc đĩa tròn nằm ngang bằng một sợi
dây dài l = 10cm. Khi đĩa quay với vận tốc góc bằng 1 vòng/s thì thấy dây lệch đi một góc
α
so với phương thẳng đứng.
Lấy g = 10m/s
2
, tính bán kính của đĩa.
Bài 21:
Một xô nước chứa 1kg nước được treo vào một dây và quay tròn đều trong một mặt phẳng thẳng đứng. Khoảng cách từ
tâm vòng tròn đến đáy xô là 0,8m, mặt thoáng của nước cách đáy xô 0,1m.
a/ Số vòng quay cực tiểu trong một giây bằng bao nhiêu để nước trong xô không bị văng ra ngoài?

b/ Tính lực căng dây cực đại khi đó? Bỏ qua khối lượng của xô và lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 22:
Một người nằm trong một căn phòng hình trụ trong không gian cách xa Trái Đất. Phòng quay quanh một trục trong một
phút với số vòng quay bằng bao nhiêu để tạo cho người một trọng lượng bằng với trọng lượng của người trên mặt đất,
biết bán kính của phòng là R = 1,44m.
Bài 23:
Một vật m đứng yên trên đỉnh một nêm do ma sát. Khi nêm chuyển động
nhanh dần sang trái với gia tốc a < g.
α
cotan thì vật trượt trên nêm. Tìm thời gian vật
trượt hết nêm dài có chiều dài l.
Bài 24: Cho cơ hệ như hình vẽ. Nêm phải chuyển động theo chiều nào và với
gia tốc a bằng bao nhiêu để vật m chuyển động lên trên? Biết hệ số ma sát giữa
m và nêm là k < cotan
α
.
Bài 25:
Cho cơ hệ như hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa giữa m và M là k. Hỏi phải truyền cho vật M một vận tốc ban
đầu bằng bao nhiêu để vật m rời khỏi M? Biết vật M có chiều dài l
4
F
r
m
M
m
1
m
2

m
M
F
F
M
m
o
v
uur

5