Phương pháp đơn giản hóa đường cong và đa giác

..

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG
----------------

LÊ NHẬT HUYẾN

PHƢƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HĨA ĐƢỜNG CONG VÀ
ĐA GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2012


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG
----------------

LÊ NHẬT HUYẾN

ĐƠN GIẢN HĨA ĐƢỜNG CONG VÀ ĐA GIÁC
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS Ngơ Quốc Tạo

Thái Ngun - 2013

2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




PHẦN MỞ ĐẦU

Hiện nay, cùng với sự phát triển của xã hội, vấn đề về tìm kiếm, lƣu trữ
và truyền tải thông tin đang rất đƣợc quan tâm tại mọi quốc gia trên thế giới.
Đặc biệt là đối với thông tin dạng hình ảnh. Các hệ thống thu, nhận và xử lí
hình ảnh đƣợc ra đời với độ chính xác ngày càng cao. Một trong các bài tốn
về xử lí ảnh là giảm dung lƣợng của hình ảnh mà vẫn giữ đƣợc hình ảnh gần
nhƣ ban đầu. Vì giảm dung lƣợng hình ảnh sẽ giúp cho việc thu, nhận, xử lí
thơng tin đƣợc nhanh chóng và hiệu quả hơn. Bên cạnh đó, việc thu thập, xử
lý và lƣu trữ thơng tin qua ảnh đang đƣợc quan tâm và ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực. Với phƣơng pháp đơn giản hóa đƣờng cong số này
chúng ta có thể thu nhận đƣợc các thơng tin hình ảnh nhƣ mong muốn. Cùng
với sự phát triển của khoa học máy tính đã tạo mơi trƣờng thuận lợi cho bài
tốn đơn giản hóa đƣờng cong. Một số các thuật tốn đơn giản hóa đã ra đời
và có độ chính xác cao, tuy nhiên tùy vào từng thuật toán và giá trị ngƣỡng cụ
thể mà cho ra những kết quả khác nhau.
Ngày nay việc xử lý tự động đƣợc ứng dụng ngày càng nhiều trong các hệ
thống điều khiển. Nhận dạng, xử lý ảnh, đồ hoạ, tổng quát hoá bản đồ và cụ
thể là phƣơng pháp đơn giản hóa đƣờng cong rất cần để thu gọn dữ liệu tăng
tốc độ xử lý giảm bớt không gian lƣu trữ.
Mục đích của việc đơn giản hóa đƣờng cong là giảm bớt các điểm dƣ thừa mà
vẫn giữ đƣợc hình dạng vốn có của nó. Một số thuật tốn có thể tự động đơn

giản hóa giúp cho cơng việc trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn. Tuy nhiên,
mỗi thuật tốn có những ƣu nhƣợc điểm khác nhau. Chính vì lý do đó, tơi đã
quyết định chọn đề tài “Phương pháp đơn giản hóa đường cong và đa giác”
là hƣớng nghiên cứu chính cho luận văn của mình.
3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn đƣợc tổ
chức thành ba chƣơng với bố cục nhƣ sau:

Chương I: Khái quát về xử lý ảnh và đơn giản hóa đƣờng cong.
Giớí thiệu khái qt bài tốn đơn giản hóa đƣờng cong và đa giác. Tình
hình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc về lĩnh vực. Các ứng dụng của việc đơn
giản hóa.
Chƣơng II: Các phƣơng pháp đơn giản hóa đƣờng cong và đa giác
Thu thập và tìm hiểu các kết quả đã đƣợc nghiên cứu để phục vụ cho
việc so sánh thử nghiệm. Trình bày các giải pháp kỹ thuật, thuật toán nhằm
nâng cao chất lƣợng và độ chính xác cho kết quả.
Chƣơng III: Chƣơng trình thử nghiệm
Xây dựng và cài đặt chƣơng trình thử nghiệm, bao gồm mơ tả bài tốn,
tập dữ liệu thử nghiệm, thiết kế hệ thống, cài đặt thuật toán và đánh giá kết
quả thử nghiệm.
Các kết quả đạt đƣợc:
 Trình bày tổng quan về tổng qt hóa đƣờng cong và những ứng dụng
trong xử lý ảnh.
 Trình bày nội dung chi tiết về các phƣơng pháp đơn giản hóa đƣờng cong
nhƣ: Phƣơng pháp điểm thứ n, phƣơng pháp khoảng cách vng góc,

phƣơng pháp Angularity, phƣơng pháp Reuman-Witkam, phƣơng pháp
Bandwith, phƣơng pháp hình tam giác, phƣơng pháp Lang, phƣơng pháp
Douglas-Peuker và ứng dụng của nó trong việc giải quyết một số khó khăn
trong q trình xử lý và hiện thị bản đồ.
 Đánh giá các ƣu nhƣợc điểm của các phƣơng pháp đơn giản hóa đƣờng
cong tự động.
4
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




 Chƣơng trình đƣợc viết bằng ngơn ngữ Visual C++ 6.0 chủ yếu là mơ
phỏng các thuật tốn bẵng dữ liệu là các đƣờng cong đã có sẵn với ba thuật
tốn đơn giản hóa. Đơn giản hóa đƣờng cong đƣợc ứng dụng rất có hiệu
quả trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm các hệ thống thông tin địa lý
(GIS), đồ họa, xử lý ảnh, và nén dữ liệu. Một trong những ứng dụng quan
trọng nhất là để khái quát hóa bản đồ. Các thuật tốn này trong tƣơng lai
khi đƣợc áp dụng vào tệp dữ liệu ảnh bản đồ sinh ra từ các tệp chuẩn sẽ
thu đƣợc kết quả rất tốt phục vụ cho công việc xử lý tự động hóa ảnh bản
đồ Việt Nam.

5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




CHƢƠNG I
KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ ĐƠN GIẢN HÓA ĐƢỜNG CONG

1.1. Giới thiệu chung về xử lý ảnh.
Trong thực tế ảnh là một vùng liên tục về không gian và giá trị độ sáng,
màu sắc đƣợc đƣa vào máy tính là một ma trận hai chiều tập của các số
nguyên mô tả ảnh. Nhƣ vậy trƣớc khi đƣa vào máy tính ta phải rời rạc hóa
ảnh bằng cách biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thơng qua q
trình lấy mẫu và lƣợng hóa thành phần giá trị. Trong quá trình này, ngƣời ta
sử dụng khái niệm đơn vị ảnh cơ sở mà ta quen gọi là Pixel (điểm ảnh). Nhƣ
vậy, ảnh là một tập hợp các điểm ảnh. Khi đƣợc số hóa, nó sẽ đƣợc biểu diễn
bởi một ma trận hai chiều mà trong đó mỗi phần tử là một giá trị nguyên hoặc
một vectơ cấu trúc màu.
Xử lý ảnh là dùng các kỹ thuật xử lý để biến đổi một ảnh sang ảnh mới
theo mục đích của ngƣời sử dụng. Xử lý ảnh bao gồm các phƣơng pháp và kỹ
thuật biến đổi, truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên nhƣ dịch, xoay, làm
rõ, xóa lỗi... Cũng nhƣ xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vực
của tin học ứng dụng. Tuy nhiên, xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ đề cập đến những
ảnh nhân tạo, các ảnh này đƣợc xem xét nhƣ là một cấu trúc dữ liệu và đƣợc
tạo ra bởi các chƣơng trình. Đồ hoạ máy tính chủ yếu là tổng hợp các hình
ảnh, trong khi xử lý ảnh là phân tích các ảnh tìm ra các dấu hiệu cơ bản đặc
trƣng cho ảnh.
Các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh gồm: biểu diễn ảnh, tăng cƣờng chất
lƣợng ảnh, khôi phục ảnh, biến đổi ảnh, phân tích ảnh, nhận dạng ảnh, nén
ảnh...
1.1.1. Tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh.
Con ngƣời thu nhận thơng tin qua các giác quan, trong đó thị giác đóng
vai trị quan trọng nhất. Những năm trở lại đây với sự phát triển của phần
6
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ hoạ đó phát triển một cách mạnh mẽ và có
nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Xử lý ảnh và đồ hoạ đóng một vai trị quan
trọng trong tƣơng tác ngƣời máy.
Q trình xử lý ảnh đƣợc xem nhƣ là quá trình thao tác ảnh đầu vào
nhằm cho ra kết quả mong muốn. Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh
có thể là một ảnh “tốt hơn” hoặc một kết luận.
Ảnh “tốt hơn”
Ảnh

XỬ LÝ
ẢNH
Kết luận

Hình 1.1: Quá trình xử lý ảnh
Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh đƣợc xem
nhƣ là đặc trƣng cƣờng độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó
của đối tƣợng trong khơng gian và nó có thể xem nhƣ một hàm n biến P(c1,
c2,..., cn). Do đó, ảnh trong xử lý ảnh có thể xem nhƣ ảnh n chiều.
Một hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh bao gồm: thu nhận ảnh, tiền xử lý,
nhận dạng, phân tích ảnh, ra quyết định (Hình1.2).
Lƣu trữ

CAMERA

Thu
nhận
ảnh

SENSOR

Phân
tích
ảnh

Số
hố

Lƣu trữ

Nhận
dạng

Hệ quyết
định

Hình 1.2: Cấu trúc của một hệ xử lý ảnh.
Ảnh đƣợc số hóa thơng qua camera, scaner, máy chụp X-quang, máy
ảnh số,… Ảnh cũng có thể đƣợc thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng.
7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Tiếp theo là q trình số hóa để biến đổi tín hiệu tƣơng tự sang tín hiệu rời
rạc. Sau đó ảnh đƣợc lƣu trữ dƣới dạng tệp tin trên máy tính theo một định
dạng ảnh chuẩn.
Tiền xử lý là cơng việc tăng cƣờng ảnh để nâng cao chất lƣợng ảnh.

Các thao tác tiền xử lý bao gồm: xóa nhiễu, làm trơn biên, khôi phục ảnh, làm
nổi ảnh, tách cạnh,... Sau đó, ảnh có thể đƣợc nén để giảm khơng gian lƣu trữ
do kích thƣớc ảnh thơng thƣờng là rất lớn.
Trích chọn dấu hiệu: mỗi đối tƣợng trong ảnh có các đặc trƣng riêng. Các
đặc trƣng này đƣợc trích chọn phụ thuộc vào phƣơng pháp nhận dạng. Trong
một ứng dụng có nhiều phƣơng pháp nhận dạng, mỗi phƣơng pháp nhận dạng
lại có nhiều phƣơng pháp chọn dấu hiệu khác nhau. Trích chọn dấu hiệu có
thể là phát hiện các đặc tính nhƣ biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc
tính... Từ đó có thể nhận dạng đƣợc ảnh thơng qua những dấu hiệu đã trích ra
với sai số cho phép.
Nhận dạng là quá trình nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh qua
việc phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa đề phân biệt đối
tƣợng này với đối tƣợng khác. Dựa vào đó ta có thể mơ tả cấu trúc của hình
ảnh ban đầu. Có thể liệt kê một số phƣơng pháp nhận dạng cơ bản nhƣ nhận
dạng biên của các một đối tƣợng trên ảnh, tách cạnh, trích xƣơng ảnh, phân
đoạn hình ảnh,... Kỹ thuật này đƣợc dùng nhiều trong y học (xử lý tế bào,
nhiễm sắc thể), nhận dạng chữ trong văn bản, nhận dang vân tay,...
Hậu xử lý là giai đoạn cuối của quá trình xử lý ảnh dựa trên kết quả ta
có thể so sánh, phân tích đƣa ra các kết quả nhận dạng, ví dụ ta nhận ra những
khn mặt của tội phạm, đồ vật mẫu, bản đồ địa hình, ... Kết quả ra của việc
nhận dạng là giúp cho con ngƣời trong các xử lý tự động cần chính xác, kịp
thời, nhanh chóng.

8
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




1.1.2. Các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh

1.1.2.1. Biểu diễn ảnh
Ảnh có thể biểu diễn dƣới dạng tín hiệu tƣơng tự hoặc tín hiệu số.
Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh đƣợc biểu diễn dƣới
dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám
hay cƣờng độ của ảnh tại vị trí đó. Mỗi phần tử trong ma trận đƣợc gọi là một
phần tử ảnh, thông thƣờng kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh
(Pixel).
Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vào máy tính phải đƣợc
mã hóa. Hình ảnh khi lƣu trữ dƣới dạng tập tin phải đƣợc số hóa. Tiêu chuẩn
đặt ra là ảnh phải đƣợc lƣu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khác nhau có thể
thao tác trên các loại dữ liệu này. Một số dạng ảnh đã đƣợc chuẩn hóa nhƣ
GIF, BMP, PCX, ICO, JPG...
Ảnh trên máy tính là kết quả thu nhận theo các phƣơng pháp số hoá
đƣợc nhúng trong các thiết bị kỹ thuật khác nhau. Q trình lƣu trữ ảnh nhằm
2 mục đích:
• Tiết kiệm bộ nhớ
• Giảm thời gian xử lý
Việc lƣu trữ thơng tin trong bộ nhớ có ảnh hƣởng rất lớn đến việc hiển
thị, in ấn và xử lý ảnh đƣợc xem nhƣ là 1 tập hợp các điểm với cùng kích
thƣớc nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì bức ảnh càng đẹp, càng mịn và
càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh ngƣời ta gọi đặc điểm này là độ phân
giải.
Việc lựa chọn độ phân giải thích hợp tuỳ thuộc vào nhu cầu sử dụng và
đặc trƣng của mỗi ảnh cụ thể, trên cơ sở đó các ảnh thƣờng đƣợc biểu diễn
theo 2 mơ hình cơ bản.

9
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Mơ hình Raster
Đây là cách biểu diễn ảnh thơng dụng nhất hiện nay, ảnh đƣợc biểu
diễn dƣới dạng ma trận các điểm (điểm ảnh). Thƣờng thu nhận qua các thiết
bị nhƣ camera, scanner. Tuỳ theo yêu cầu thực thế mà mỗi điểm ảnh đƣợc
biểu diễn qua 1 hay nhiều bít
Mơ hình Raster thuận lợi cho hiển thị và in ấn. Ngày nay công nghệ
phần cứng cung cấp những thiết bị thu nhận ảnh Raster phù hợp với tốc độ
nhanh và chất lƣợng cao cho cả đầu vào và đầu ra. Một thuận lợi cho việc
hiển thị trong môi trƣờng Windows là Microsoft đƣa ra khuôn dạng ảnh DIB
(Device Independent Bitmap) làm trung gian. Hình 1. thể hình quy trình
chung để hiển thị ảnh Raster thông qua DIB.
Một trong những hƣớng nghiên cứu cơ bản trên mơ hình biểu diễn này
là kỹ thuật nén ảnh các kỹ thuật nén ảnh lại chia ra theo 2 khuynh hƣớng là
nén bảo toàn và khơng bảo tồn thơng tin nén bảo tồn có khả năng phục hồi
hồn tồn dữ liệu ban đầu cịn nếu khơng bảo tồn chỉ có khả năng phục hồi
độ sai số cho phép nào đó. Theo cách tiếp cận này ngƣời ta đã đề ra nhiều quy
cách khác nhau nhƣ BMP, TIF, GIF, PCX…
Hiện nay trên thế giới có trên 50 khn dạng ảnh thơng dụng bao gồm
cả trong đó các kỹ thuật nén có khả năng phục hồi dữ liệu 100% và nén có
khả năng phục hồi với độ sai số nhận đƣợc.

Hình 1.3: Quá trình hiển thị và chỉnh sửa, lưu trữ ảnh thông qua DIB
Một số mô hình thƣờng đƣợc dùng trong biểu diễn ảnh: Mơ hình tốn,
mơ hình thống kê. Trong mơ hình tốn, ảnh hai chiều đƣợc biểu diễn nhờ các
hàm hai biến trực giao gọi là các hàm cơ sở. Với mơ hình thống kê, một ảnh
10
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

đƣợc coi là một phần tử của một tập hợp đặc trƣng bởi các đại lƣợng nhƣ: kỳ
vọng toán học, hiệp biến, phƣơng sai, moment.
Mơ hình Vector
Biểu diễn ảnh ngồi mục đích tiết kiệm khơng gian lƣu trữ dễ dàng cho
hiển thị và in ấn còn đảm bảo dễ dàng trong lựa chọn sao chép di chuyển tìm
kiếm… Theo những yêu cầu này kỹ thuật biểu diễn vector tỏ ra ƣu việt hơn.
Trong mơ hình vector ngƣời ta sử dụng hƣớng giữa các vector của điểm
ảnh lân cận để mã hố và tái tạo hình ảnh ban đầu ảnh vector đƣợc thu nhận
trực tiếp từ các thiết bị số hoá nhƣ Digital hoặc đƣợc chuyển đổi từ ảnh Raster
thông qua các chƣơng trình số hố
Cơng nghệ phần cứng cung cấp những thiết bị xử lý với tốc độ nhanh
và chất lƣợng cho cả đầu vào và ra nhƣng lại chỉ hỗ trợ cho ảnh Raster.
Do vậy, những nghiên cứu về biểu diễn vectơ đều tập trung từ chuyển
đổi từ
ảnh Raster.

Hình 1.4. Sự chuyển đổi giữa các mơ hình biểu diễn ảnh
1.1.2.2. Khôi phục ảnh.
Do những nguyên nhân khác nhau nhƣ chất lƣợng thiết bị thu nhận ảnh,
do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến. Do vậy cần phải khôi
phục lại các suy giảm của ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh,
làm cho ảnh gần hơn với trạng thái trƣớc khi ảnh bị biến dạng. Sau đó ta dùng
kỹ thuật tăng cƣờng ảnh, đây là bƣớc quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh.
Nó gồm một loạt các kỹ thuật nhƣ: lọc độ tƣơng phản, khử nhiễu, nổi màu
mục đích làm rõ nét hơn các đặc trƣng của ảnh để cho việc nhận dạng dễ
dàng.
11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




1.1.2.3. Biến đổi ảnh.
Thuật ngữ biến đổi ảnh thƣờng dùng để nói tới một lớp các ma trận đơn
vị và các kỹ thuật dùng để lọc, biến đổi ảnh (kỹ thuật mặt nạ). Cũng nhƣ các
tín hiệu một chiều đƣợc biểu diễn bởi một chuỗi các hàm cơ sở, ảnh cũng có
thể đƣợc biểu diễn bởi một chuỗi rời rạc các ma trận cơ sở gọi là ảnh cơ sở.
Có nhiều loại biến đổi đƣợc dùng nhƣ :
 Biến đổi Fourier, Sin, Cosin, Hadamard,. . .
 Tích Kronecker
 Biến đổi KL (Karhumen Loeve): biến đổi này có nguồn gốc từ
khai triển của các quá trình ngẫu nhiên gọi là phƣơng pháp trích
chọn các thành phần chính.
Do phải xử lý nhiều thơng tin, các phép tốn nhân và cộng trong khai
triển là khá lớn. Do vậy, các biến đổi trên nhằm làm giảm thứ nguyên của ảnh
để việc xử lý ảnh đƣợc hiệu quả hơn.
1.1.2.4. Phân tích ảnh
Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định các độ đo định lƣợng của một
ảnh để đƣa ra một mô tả đầy đủ về ảnh. Các kỹ thuật đƣợc sử dụng ở đây
nhằm mục đích xác định biên của ảnh. Có nhiều kỹ thuật khác nhau nhƣ lọc
vi phân hay dò theo quy hoạch động.
Ngƣời ta cũng dùng các kỹ thuật để phân vùng ảnh. Từ ảnh thu đƣợc,
ngƣời ta tiến hành kỹ thuật tách hay hợp dựa theo các tiêu chuẩn đánh giá
nhƣ: màu sắc, cƣờng độ, ... Các phƣơng pháp đƣợc biết đến nhƣ mảnh hóa
biên, nhị phân hóa đƣờng biên. Cuối cùng, phải kể đến các kỹ thuật phân lớp
dựa theo cấu trúc của ảnh.

12
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




1.1.2.5. Nhận dạng ảnh
Nhận dạng tự động (automatic recognition), mô tả đối tƣợng, phân loại và
phân nhóm các mẫu là những vấn đề quan trọng trong thị giác máy, đƣợc ứng
dụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau. Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là:
mẫu (pattern) là gì? Watanabe, một trong những ngƣời đi đầu trong lĩnh vực
này đã định nghĩa: “Ngƣợc lại với hỗn loạn (chaos), mẫu là một thực thể
(entity), đƣợc xác định một cách ang áng (vaguely defined) và có thể gán cho
nó một tên gọi nào đó”. Ví dụ mẫu có thể là ảnh của vân tay, ảnh của một vật
nào đó đƣợc chụp, một chữ viết, khn mặt ngƣời hoặc một ký đồ tín hiệu
tiếng nói. Khi biết một mẫu nào đó, để nhận dạng hoặc phân loại mẫu đó có
thể:
Hoặc phân loại có mẫu (supervised classification), chẳng hạn phân
tích phân biệt (discriminant analyis), trong đó mẫu đầu vào đƣợc định danh
nhƣ một thành phần của một lớp đã xác định.
Hoặc phân loại không có mẫu (unsupervised classification hay
clustering) trong đó các mẫu đƣợc gán vào các lớp khác nhau dựa trên một
tiêu chuẩn đồng dạng nào đó. Các lớp này cho đến thời điểm phân loại vẫn
chƣa biết hay chƣa đƣợc định danh.
Nhận dạng ảnh là q trình liên quan đến các mơ tả đối tƣợng mà ngƣời
ta muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng thƣờng đi sau q trình trích chọn các
đặc tính chủ yếu của đối tƣợng. Có hai kiểu mô tả đối tƣợng:


Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)



Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc).

Gần đây, một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơron
đang đƣợc áp dụng và cho kết quả khả quan cho những cơ sở dữ liệu ảnh quá
lớn. Trên thực tế, ngƣời ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với
nhiều đối tƣợng khác nhau nhƣ nhận dạng vân tay, nhận dạng chữ. Nhận dạng
13
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa q trình đọc tài liệu,
tăng nhanh tốc độ và chất lƣợng thu nhận thơng tin từ máy tính. Nhận dạng
chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, ...) phục
vụ cho nhiều lĩnh vực.
1.1.2.6. Nén ảnh
Nhằm giảm thiểu không gian lƣu trữ. Thƣờng đƣợc tiến hành theo cả
hai cách khuynh hƣớng là nén có bảo tồn và khơng bảo tồn thơng tin. Nén
khơng bảo tồn thì thƣờng có khả năng nén cao hơn nhƣng khả năng phục hồi
thì kém hơn. Trên cơ sở hai khuynh hƣớng, có 4 cách tiếp cận cơ bản trong
nén ảnh:
Nén ảnh thống kê: Kỹ thuật nén này dựa vào việc thống kê tần xuất
xuất hiện của giá trị các điểm ảnh, trên cơ sở đó mà có chiến lƣợc mã hóa
thích hợp.
Nén ảnh khơng gian: Kỹ thuật này dựa vào vị trí khơng gian của các
điểm ảnh để tiến hành mã hóa. Kỹ thuật lợi dụng sự giống nhau của các điểm

ảnh trong các vùng gần nhau.
Nén ảnh sử dụng phép biến đổi: Đây là kỹ thuật tiếp cận theo hƣớng
nén khơng bảo tồn và do vậy, kỹ thuật thƣớng nến hiệu quả hơn.
Nén ảnh Fractal: Sử dụng tính chất Fractal của các đối tƣợng ảnh, thể
hiện sự lặp lại của các chi tiết. Kỹ thuật nén sẽ tính tốn để chỉ cần lƣu trữ
phần gốc ảnh và quy luật sinh ra ảnh theo nguyên lý Fractal.
Nén ảnh là việc hết sức cần thiết bởi nhu cầu lƣu trữ dữ liệu ảnh cũng
nhƣ truyền tải trên mạng ngày càng tăng. Lƣợng thông tin để biểu diễn cho
một ảnh là rất lớn. Nén ảnh giúp giảm không gian lƣu trữ và tăng tốc độ
truyền trên mạng. Nhiều phƣơng pháp nén dữ liệu đã đƣợc nghiên cứu và áp
dụng cho loại dữ liệu đặc biệt này.

14
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




1.1.3. Ảnh nhị phân
Tuỳ theo vùng các giá trị xám của điểm ảnh, mà các ảnh đƣợc phân
chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, ảnh nhị phân.
Ảnh nhị phân: Khi trên một ảnh chỉ tồn tại các giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói
đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các điểm ảnh của nó gọi là điểm
ảnh nhị phân mỗi điểm chỉ có giá trị đen hoặc trắng khơng có các mức xám
khác nhau.
Với ảnh xám: Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số các
mức xám có thể biểu diễn đƣợc là 28 hay 256. Mỗi mức xám đƣợc biểu diễn
dƣới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu
diễn cho mức cƣờng độ tối nhất và 255 biểu diễn cho mức cƣờng độ
sáng nhất.

Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tƣơng tự nhƣ với ảnh đen trắng, chỉ
khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm:
đỏ (red), lục (green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần
24 bit, 24 bit này đƣợc chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi khoảng này biểu diễn
cho cƣờng độ sáng của một trong các màu chính tổ hợp của các màu ta đƣợc
nhiều mức biểu diễn, nhƣ vậy mỗi điểm ảnh có thể đƣợc mơ tả rõ giá trị màu
tự nhiên của nó.
Ảnh đa cấp xám đƣợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực nhƣ sinh vật học
hoặc trong công nghiệp. Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh
mức xám cũng ứng dụng đƣợc trên ảnh màu. Ta có thể biến đổi ảnh màu về
ảnh xám. Mỗi điểm của ảnh màu có 3 giá trị (Red, Green, Blue), nếu 3 giá trị
này bằng nhau thì ta có màu xám (Grey), khi đó với mỗi điểm ảnh ta chỉ cần
lƣu một giá trị của nó.

15
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Xử lý ảnh nhị phân là một phƣơng pháp quan trọng của kỹ thuật xử lý
ảnh. Vì thế phần này sẽ trình bày về ảnh nhị phân và cách chuyển ảnh màu,
ảnh đa cấp xám về ảnh nhị phân.
Việc xử lý ảnh nhị phân là một bƣớc tiền xử lý các ảnh, để phân đoạn
và tách ra các đặc tính. Nhờ vậy ta có thể biết đƣợc mối quan hệ tôpô giữa các
điểm ảnh cũng nhƣ thực hiện các phép biến đổi ảnh khơng tuyến tính đạt hiệu
quả; trong q trình xử lý ảnh các phép biến đổi này dẫn đến sự đơn giản hóa
việc đánh giá ảnh. Việc đếm các điểm ảnh trên ảnh nhị phân đã qua biến đổi
tạo điều kiện thuận lợi cho việc tách ra các đặc tính. Bằng cách sử dụng các
ảnh nhị phân đã qua xử lý nhƣ là những mặt nạ đối với các ảnh xám, ta có thể

tách ra các vùng đáng quan tâm của một ảnh xám từ tập hợp các ảnh.
Để tạo ra một ảnh nhị phân, một ảnh xám cần phải đƣợc biến đổi thành
một ảnh nhị phân nhờ một q trình phân đoạn thích hợp. Muốn thế phƣơng
pháp đơn giản nhất là phƣơng pháp tách ngƣỡng. Các giá trị nằm ở bên trên
ngƣỡng đƣợc gán giá trị 1 cịn ở bên dƣới ngƣỡng thì đƣợc gán giá trị 0. Việc
tìm giá trị ngƣỡng có thể thực hiện tự động nhờ kĩ thuật tách ngƣỡng tự động.
1.2. Các kỹ thuật xử lý ảnh.
1.2.1. Các phép toán tiền xử lý
Tiền xử lý là bƣớc xử lý ban đầu sau khi nhận đƣợc ảnh từ thiết bị vào
(máy quét, camera số...). Mục đích của bƣớc này là làm cho chất lƣợng ảnh
tốt hơn hoặc làm đơn giản ảnh đầu vào để việc xử lý ảnh sau đó đƣợc thực
hiện nhanh hơn. Ảnh đầu vào có thể chứa nhiễu, các đƣờng cong bị đứt đoạn,
các đối tƣợng bị dính vào nhau, mờ nhạt giữa vùng ảnh và nền... Quá trình
tiền xử lý sẽ sử dụng các bộ lọc để xóa nhiễu, nối các đƣờng cong bị đứt, tách
các đối tƣợng bị dính,... Các phép tốn dị biên, tách cạnh, tìm xƣơng cũng
thƣờng đƣợc thực hiện để tìm ra các điểm cần quan tâm.

16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Khi ta chỉ quan tâm đến cấu trúc của đối tƣợng trong ảnh mà không cần
giữ lại màu sắc, bƣớc tiền xử lý cũng giúp chuyển ảnh này sang ảnh đa cấp
xám hoặc ảnh nhị phân khi cần thiết (xử lý ảnh nhị phân đơn giản hơn và tốc
độ xử lý nhanh hơn nhiều và có rất nhiều thuật tốn xử lý cho ảnh nhị phân).
Đây là một phƣơng pháp quan trọng của xử lý ảnh số. Ảnh nhị phân cũng
thƣờng đƣợc dùng nhƣ một mặt nạ để phân đoạn và tách ra các đặc trƣng của
ảnh màu và ảnh đa cấp xám. Vì thế ở đây ta sẽ xem xét phƣơng pháp chuyển

đổi một ảnh màu hay ảnh đa cấp xám về ảnh nhị phân.
1.2.2. Kỹ thuật dị tìm đƣờng cong
Khi xử lý các ảnh, điều mà ta quan tâm là các đặc trƣng của các đối
tƣợng trong ảnh nhƣ các đƣờng biên, các điểm cụt, xƣơng của ảnh... Ví dụ khi
xử lý bản đồ, ta cần lấy ra đƣợc các đƣờng biên của bản đồ, các điểm giao
nhau của các đƣờng. Số lƣợng đƣờng cong trong ảnh thƣờng là rất lớn và
khơng phải tất cả chúng đều có ích. Các ứng dụng vectơ hóa bản đồ thƣờng để
ngƣời dùng lựa chọn các đƣờng cần giữ lại thông qua chọn một điểm trên
đƣờng cong bằng con trỏ chuột. Nhƣ vậy đầu vào cho thuật tốn dị tìm
đƣờng cong là một điểm bất kì trên đối tƣợng trong ảnh [2].
Thuật toán cần đƣa ra đƣợc tập hợp các điểm liên tục của đƣờng cong
biểu diễn cho đối tƣợng trong ảnh. Tập điểm này đƣợc dùng làm đầu vào cho
các thuật tốn xử lý đƣờng cong khác, ví dụ nhƣ đơn giản hóa đƣờng cong.
- Chọn đối tƣợng trong ảnh
Chọn đối tƣợng trong ảnh thực chất là chọn một vùng ảnh liên tục trong
đó các điểm ảnh có giá trị bằng nhau. Ở bƣớc thứ nhất trong thuật tốn dị tìm
đƣờng cong, với đầu vào là ảnh I và điểm chọn P, ta cần đƣa ra một tập hợp
các điểm thuộc vùng ảnh liên tục A chứa điểm P trong I. Điều này đƣợc thực
hiện tƣơng tự các thuật tốn tơ màu.
- Tìm xƣơng của đối tƣợng ảnh
17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Sau khi chọn đƣợc vùng ảnh chứa đối tƣợng, ta cần tìm ra đƣờng cong
mảnh biểu diễn cho đối tƣợng đó. Nếu đối tƣợng là các đƣờng cong, ví dụ
đƣờng biên của các bản đồ thì ta chỉ cần quan tâm đến xƣơng của ảnh. Có rất
nhiều thuật tốn tìm xƣơng của ảnh nhƣ thuật tốn tìm trục trung vị, thuật

tốn tìm xƣơng dựa trên các phép tốn hình thái học, thuật tốn làm mảnh, ...
1.3. Đơn giản hóa đa giác và ứng dụng.
Đơn giản hóa đa giác là một trong những đối tƣợng nghiên cứu kỹ
lƣỡng nhất trong khái quát bản đồ. Nó làm giảm số lƣợng các đỉnh của một
chuỗi các đa giác để lại một hình đại diện ở một quy mô nhỏ hơn mà không
chứa những chi tiết khơng cần thiết. Bên cạnh đó, ứng dụng chính của nó
trong tổng qt hóa đóng góp đáng kể trong các hệ thống thơng tin địa lý
(GIS), nó làm giảm dữ liệu của bản đồ kỹ thuật số để đẩy nhanh tiến độ xử lý
và hiển thị và để đồng nhất các bộ dữ liệu khác nhau trong quá trình tích hợp
dữ liệu. Một loạt các kỹ thuật đã đƣợc trình bày bởi các nhà nghiên cứu trong
các bối cảnh khác nhau nhƣ[Tobler 1964, Lang 1969, Reumann và Witkam
1974, Jenks 1981].
Trong bản đồ tự động, các thuật toán đƣợc sử dụng nhiều nhất là thuật toán cổ
điển Ramer - Douglas.- Peucker (RDP) [Ramer 1972, Douglas và Peucker
1973], thuật toán của Visvalingam [Visvalingam và Whyatt năm 1993] và
thuật toán của Wang và Müller [Wang và Müller 1998].
1.3.1. Khái niệm
Đơn giản hóa đa giác là hành vi chuyển đổi một mơ hình đa giác thành
một phiên bản đơn giản hơn. Nó làm giảm số lƣợng đa giác cần thiết để đại
diện cho một mơ hình trong khi cố gắng để giữ lại một hình dạng gần nhất với
hình xuất hiện ban đầu.
Đơn giản hóa đa giác nhƣ xấp xỉ đa giác bởi các hình cơ sở, Đơn giản
hóa đa giác của các hình ảnh 3D nhƣng trong luận văn này thì đa giác có thể
18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




hiểu là một đƣờng cong có trùng điểm đầu và điểm cuối, có thể phân chia đa

giác thành hai đƣờng cong bằng cách nối hai đỉnh xa nhất của đa giác. Đa
giác đƣợc nêu ở đây có thể chỉ là một tam giác nhƣng cũng có thể là một đa
giác gồm n cạnh.

1.3.2. Tổng quan về đơn giản hóa đa giác.
Đa giác là các bản vẽ cơ bản nhất trong đồ họa máy tính. Chuyên ngành
đồ họa phần cứng máy tính có thể vẽ chúng một cách rất nhanh chóng và đa
giác có thể đại diện gần nhƣ giống nhất cho bất kỳ một mơ hình nào. Nhƣng
để đại diện cho một mơ hình ba chiều thƣờng địi hỏi một số lƣợng lớn các đa
giác. Ví dụ trong lĩnh vực tìm kiếm làm mịn có thể cần đến ít nhất vài nghìn
đa giác.
Ngày nay, hệ thống đồ họa máy tính có thể vẽ hàng triệu đa giác mỗi giây.
Mặc dù có vẻ tƣơng đối lớn nhƣng để đại diện chính xác cho mơ hình ba
chiều thì cũng cần đến khoảng 30.000 đa giác. Hiện nay việc thực hiện hàng
triệu đa giác là rất bình thƣờng. Phần cứng đồ họa máy tính sẽ khó có thể theo
kịp trong các mơ hình phức tạp hơn [4].
1.3.3. Ứng dụng trong khái quát hóa bản đồ
Đơn giản hóa dịng đƣợc sử dụng trong khái quát hóa bản đồ, làm giảm
sự phức tạp của một dịng mà vẫn giữ đƣợc các đặc điểm hình dạng cơ bản
vốn có của nó. Nó là một trong những cách đƣợc sử dụng nhiều nhất trong
lĩnh vực này bởi vì dịng phù hợp với gần 80% các đối tƣợng trong bản đồ mà
chúng ta thƣờng gặp. Đơn giản hóa dòng đƣợc nghiên cứu từ những năm
1960 và cũng đã có nhiều các thuật tốn trình bày cũng nhƣ đƣợc sử dụng
rộng rãi trong việc khái quát hóa. Đã có nhiều những nhận xét và đánh giá mà
chúng ta có thể tìm thấy trong các tài liệu để lựa chọn thuật tốn cơ bản và
phù hợp.
19
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Đơn giản hóa dịng một cách phù hợp khơng chỉ bao gồm làm giảm độ
phức tạp của dòng mà còn đảm bảo tính thống nhất của bản gốc và bản đồ
đƣợc đơn giản hóa. Một bản đồ đƣợc cho là phù hợp nếu nó giữ ngun đƣợc
hình dạng tỉ lệ và giữ một độ sai số nhất định giữa các đối tƣợng của nó. Đơn
giản hóa dịng phù hợp rất đƣợc quan tâm trong lĩnh vực tổng quát hóa bản đồ
những năm gần đây. Các kết quả đầu tiên đã đƣợc công nhận từ giữa những
năm 1990. Hầu hết trong số này đều sử dụng phƣơng pháp mà ngƣời ta gọi là
đơn giản hóa vùng, là trong một thời điểm dịng duy nhất đƣợc đơn giản hóa
cùng với sự xem xét trong vùng lân cận của nó. Cuối cùng sẽ thu đƣợc một
tập các dịng đƣợc đơn giản hóa và chúng đƣợc tái thiết lại để trở thành bản
đồ đƣợc đơn giản hóa.
Đơn giản hóa đa giác có hai ứng dụng chính. Thứ nhất là làm sạch biểu
hiện nhiễu của một đa giác, có thể thu đƣợc bằng cách quét một hình ảnh của
một đối tƣợng. Bằng cách xử lý hình ảnh, chúng tơi hy vọng để loại bỏ nhiễu
và tái tạo lại đối tƣợng ban đầu. Thứ hai là nén dữ liệu, một đối tƣợng lớn và
phức tạp, đơn giản hóa nó bằng cách làm giảm chi tiết. Quan trọng là cần đạt
đƣợc một đa giác với số lƣợng đỉnh ít nhất mà trơng về cơ bản vẫn giống với
hình ban đầu. Đây là một bƣớc đột phá quan trọng trong đồ họa máy tính,
thay thế một mơ hình lớn với một mơ hình nhỏ hơn có thể có ít tác động trực
quan, nhƣng mất ít thời gian để có thể biểu diễn.

20
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




CHƢƠNG II

PHƢƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA ĐƢỜNG CONG VÀ ĐA GIÁC

2.1. Các phƣơng pháp đơn giản hóa đƣờng cong.
Đơn giản hóa đƣờng cong là một chức năng quan trọng trong bản đồ,
đại diện cho hình học topo và cũng đƣợc sử dụng rộng rãi trong các gói phần
mềm thƣơng mại (GIS). Hầu hết các thuật tốn đơn giản hóa đƣờng cong đều
yêu cầu ngƣời sử dụng cung cấp một giá trị ngƣỡng, giá trị ngƣỡng này đƣợc
sử dụng để xác định mức độ đơn giản hóa đƣợc áp dụng. Ngồi ra các thuật
tốn cũng có thể tự động đƣa ra các giá trị ngƣỡng và có thể đó là sự tự động
lựa chọn giá trị ngƣỡng tối ƣu tùy thuộc vào các biến thể trên tập dữ liệu.
Phần lớn các thuật tốn đơn giản hóa đều khơng hoạt động bằng cách
xác định giá trị ngƣỡng dự phịng này để tính toán và giữ lại các đặc điểm nổi
bật của đa giác. Hầu hết các Phƣơng pháp đơn giản hóa đều lựa chọn các
điểm quan trọng dựa trên các mối quan hệ hình học topo và các điểm lân cận
nó, mức độ tìm kiếm ở khu vực lân cận này là rất khác nhau giữa các thuật
toán. Trong khi các Phƣơng pháp đơn giản hóa chỉ duy trì hoặc loại bỏ các
điểm thì các thuật tốn làm mịn sẽ cố gắng thay thế các điểm nhằm làm giảm
các góc cạnh sắc nét và đƣa ra một đƣờng thẳng với hình dạng trơn tru, mƣợt
mà hơn.
Tất cả các thuật toán đơn giản hóa đều tạo ra lỗi vị trí trong thiết lập dữ
liệu vì thực tế là nó tạo ra sự khác biệt giữa các dòng ban đầu và các phiên
bản đơn giản của nó. Số lƣợng lỗi này phụ thuộc vào giá trị ngƣỡng và hình
dạng của chính các dịng đó. Điều quan trọng ở đây là duy trì một mức độ cụ
thể về chất lƣợng mà không phụ thuộc vào giá trị ngƣỡng riêng biệt. Hơn thế
nữa, dòng đơn giản hóa bao gồm việc loại bỏ có chọn lọc các đỉnh dọc theo
một dịng để loại bỏ các thơng tin không cần thiết. Việc xác định để loại bỏ
các thông tin khơng cần thiết là q trình rất quan trọng vì nó ảnh hƣởng trực
tiếp đến chất lƣợng hình ảnh trong các phiên bản đơn giản.
21
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Để làm rõ sự cần thiết phải đơn giản hóa dòng và xem xét việc nên loại
bỏ dữ liệu nhƣ thế nào chúng ta lƣu ý nhƣ sau:
 Giảm không gian lƣu trữ: Một tập dữ liệu đƣợc làm giảm sẽ cho kết
quả truy xuất và quản lý nhanh hơn (vẽ lại và hiển thị trên màn hình)
 Xử lý vector nhanh hơn: Ví dụ việc đơn giản hóa đƣờng biên của đa
giác sẽ làm giảm số lƣợng các phân đoạn. (điểm trùng hoặc giao tiếp
nhau)
 Giảm thời gian dựng hình.
Với nhiều lý do khác quy định đƣợc nêu trên, đã có rất nhiều phƣơng
pháp đơn giản hóa đƣờng cong và chúng đều có những ƣu nhƣợc điểm khác
nhau với các điều kiện cụ thể.
Các thuật tốn đơn giản hóa có thể đƣợc nhóm lại nhƣ sau:


Phƣơng pháp điểm độc lập



Phƣơng pháp xử lý vùng



Phƣơng pháp xử lý vùng mở rộng không ràng buộc



Phƣơng pháp xử lý vùng mở rộng ràng buộc

2.1.1. Phƣơng pháp điểm độc lập.
Các thuật toán điểm độc lập là khá đơn giản trong tự nhiên và khơng
xét đến các mối quan hệ tốn học với các điểm xung quanh. Các thuật tốn
nay cơ bản… Một ví dụ của phƣơng pháp này đó là Phƣơng pháp điểm thứ n.
Thuật toán điểm thứ n.
Kĩ thuật điểm thứ n là một phƣơng trình O(n) thuật tốn đơn giản hóa
đƣờng gấp khúc. Nó cơ bản giữ lại điểm đầu tiên, điểm cuối cùng và điểm thứ
n trên dòng gấp khúc ban đầu. Chúng ta có thể thấy rằng kĩ thuật này là rất
hiệu quả trong việc tính tốn tuy nhiên về độ chính xác thì khơng thể chấp
22
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




nhận đƣợc bởi vì nó khơng kiểm tra bất kỳ thơng tin nào dọc theo đƣờng gấp
khúc. (Hình 2.1).

Hình 2.1a: Đường cong ban đầu.

Hình 2.1b: Đường cong sau khi đơn giản hóa.
Hình 2.1: Thuật tốn điểm thứ n
Hình minh họa trên cho thấy một hình nhiều nét gồm 10 đỉnh { v1,
v2,…. V10} và q trình đơn giản hóa sử dụng kĩ thuật điểm thứ n với n = 3.
Kết quả đơn giản hóa bao gồm các đỉnh: { v1, v4, v7, v10}. Thuật tốn là rất
nhanh nhƣng khơng bảo tồn các tính năng hình dạng của dịng.
Để làm rõ hơn về vấn đề này ta cùng xem xét một hình 100 điểm ngẫu
nhiên (Hình 2.2).

Dịng gốc đƣợc thể hiện bằng màu đen và phiên bản đơn giản đƣợc thể
hiện bằng màu xám.

Hình 2.2: Thuật tốn điểm thứ n cho một hình 100 điểm với n = 3

23
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




2.1.2. Phƣơng pháp xử lý vùng.
Thuật tốn khoảng cách vng góc
Thể loại đơn giản hóa này liên quan đến mối quan hệ giữa hai hoặc ba
điểm liên tiếp của bản gốc. Mối quan hệ này đó là:
 Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp
 Khoảng cách vng góc từ đƣờng thẳng kết nối hai điểm đến một
điểm trung gian.
Các khoảng cách vng góc này nếu nhỏ hơn giá trị ngƣỡng thì điểm
trung gian sẽ bị loại bỏ và nếu lớn hơn sẽ đƣợc giữ lại

Hình 2.3a.

Hình 2.3b.

Hình 2.3c.
Hình 2.3: Minh họa thuật tốn khoảng cách vng góc.
24
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Thuật tốn Angularity
Tƣơng tự nhƣ thuật tốn khoản cách vng góc nhƣng thay việc tính
tốn khoảng cách bởi tính góc. Cụ thể thuật toán bắt đầu với điểm đầu đƣờng
cong (V1) là điểm chốt.

Hình 2.4: Đơn giản hóa đường cong với thuật toán Angularity
Điểm thứ 3 của đƣờng cong (V3) là điểm động, điểm giữa điểm chốt và
điểm động (V2) là điểm trung gian
Góc tạo bởi điểm chốt, trung gian, động với điểm trung gian là đỉnh
việc tính tốn và kiểm tra
Nếu lớn hơn ngƣỡng thì điểm trung gian có thể bỏ đi trong trƣờng hợp ngƣợc
lại điểm chốt sẽ là điểm trung gian cũ và quá trình lặp với điểm trung gian là
điểm động cũ, điểm động mới là điểm kế tiếp sau điểm động cũ. Tiến trình
thực hiện cho đến hết đƣờng cong.
2.1.3. Phƣơng pháp xử lý vùng mở rộng không ràng buộc
Các loại này thƣờng mở rộng các kĩ thuật xử lý vùng thơng thƣờng và
khơng có ràng buộc để đánh giá mối quan hệ trên các phần của đƣờng dây.
Thuật toán Reumann – Witkam thuộc vào loại này.
2.1.3.1. Thuật toán Reumann – Witkam
Kĩ thuật này tạo ra một dải băng và sẽ trải lên các đƣờng gấp khúc ban
đầu bằng cách dịch chuyển dải băng này. Chiều dài và chiều rộng của dải
băng đƣợc xác định là giá trị ngƣỡng hoặc do ngƣời sử dụng xác định, tính
tốn, dải băng sẽ đƣợc trải lên các điểm liên tiếp nhau trên đƣờng gấp khúc
25
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên