Phương pháp giải bài tập sóng cơ học cực hay

Câu 1.
Hai nguồn sóng nước kết hợp cùng pha S1, S2 tạo ra 1 hệ vân giao thoa trên mặt
nước.Điểm M có vị trí MS1>MS2 là cực đại giao thoa bậc 2. Điểm N có vị trí NS1 =7cm, NS2 =
14cm là cực tiểu giao thoa. Giữa M và N có 6 điểm cực đại.
Tìm λ

AB

λ

= 7 ⇒ ( 2 K − 1) λ = 14
2
vì giữa M và N có 6 cực đại (tính cả M ) nên k =4 (vẽ hình ra sẽ thấy ngay)
suy ra λ = 2 c m
Câu 2.
Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số
50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường trịn tâm A,
bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua
A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm
I
NS2 − NS1 = ( 2 K − 1)

= 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
λ
h
Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhất
A
B
Ta có: d1I – d2I = 18 cm vì d1I = AB = 20cm
x

=> d2I = 2cm
Áp dụng tam giác vuông
x2 + h2 = 4
(20 – x)2 + h2 = 400
Giải ra h = 19,97mm
Câu 3.
Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách
nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên
mặt nước và vng góc với AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5
Giải:
AB

y

= 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6

λ
Ta có: d1I – d2I = 9 cm (1)
Áp dụng tam giác vuông
d21 = d22 + 100 (2)
Giải (1) và (2) => d2 = 10,6mm
Chúc em có kết quả tốt nhất trong các đợt thi sắp tới.

d1
A

I
d2
B

Câu 4.
Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha,
lan truyền với bước sóng λ, khoảng cách AB= 11λ. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao
động ngươc pha với hai nguồn (không kể A, B)
A. 13.
B . 23.
C. 11.
D. 21
Giải:
Giả sử
uA = uB = acosωt
Xét điểm M trên AB
2πd1
2πd 2
AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(ωt ); uBM = acos(ωt );

λ
π ( d1 + d 2 )
π ( d 2 − d1 )
uM = 2acos(
)cos(ωt)
λ
λ

λ


uM = 2acos(

π (d 2 − d1 )
)cos(ωt - 11π)
λ

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
π (d 2 − d1 )
π (d 2 − d1 )
cos(
) = 1 --= 2kπ

λ

λ

d2 – d1 = 2kλ
d2 + d1 = 11λ
-------> d2 = (5,5 + k)λ
- 5 ≤ k ≤ 5 --0 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ--Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C
Câu 5.
Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên
mặt chất lỏng. Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi. M và N là 2 điểm trên mặt chất lỏng, cách
nguồn lần lượt là R1 và R2. Biết biên độ dao động của phần tử tại M gấp 4 lần tại N. Tỉ số
R1
bằng
R2
A. 1/4 B. 1/16
C. 1/2
D. 1/8
Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn
dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng lượng sóng truyền đi sẽ được phân bố đều cho

đường trịn (tâm tại nguồn sóng)
vịng trịn
Cơng suất từ nguồn truyền đến cho 1 đơn vị dài
N
E0
tâm O bán kính R là
2πR
M
E0
2
R
E
A
2πRM
R
Suy ra M = M =
= N = 2
2
E0
EN
AN
RM
R1
2πR N

Vậ y

2
R2 AM
R

1
= 2 = 4 2 = 16 → 1 =
R1 AN
R2 16

Câu 6.
Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa
đang dao động . Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Một điểm M gần
nhất cách đầu A là 5 cm sóng có biên đơ 1 cm thì nơi rung mạnh nhất sóng có biên độ bao
nhiêu ?

A .2 cm.

B.2 2 cm.

C.

2 cm.

D.

5 cm.

Hai dầu cố định có ba bụng nên AB=1,5 λ vậy λ = 40cm
Biên độ dao động của phần tử cách đầu phản xạ cố định là:
a= 2 A cos( 2π d + π ) = 2 A cos( 2π 5 + π ) = 2 A cos( π + π )
λ

2

40

2

4

2


⇔ 1 = 2 A.

2
⇒ 2A =
2

2 cm

Câu 7.
Tại hai điểm A và B khá gần nhau trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo
phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = 2 cos(8 π t) cm và u2 = 2cos (8 π t + π)
cm vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách A và B
những đoạn tương ứng là d1 = 15 cm và d2 = 10 cm sẽ dao động với biên độ là bao nhiêu ?
A. 4cm .
B. 2 2 cm
C. 2 3 cm
D. 0 cm
Giải : u M = u1M + u 2 M = A.cos(ω t − ω d1 ) + A.cos(ω t − ω d 2 + π )
AM

v

v
d 2 − d1 π
10 − 15 π =2 3 cm
= 2 A cos(4π
− ) = 2.2 cos(4π
− )
v
2
30
2

Câu 8.
Một người đứng giữa hai loa A và B. Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức
cường độ 76dB. Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB. Nếu bật cả hai loa thì
nghe được âm có mức cường độ bao nhiêu?

I1
-------> I1 = 10L1I0= 107,6I0
I0
I
L1 = lg 2 -------> I2 = 10L2I0= 108I0
I0
I + I2
L = lg 1
= lg(107,6 + 108) = lg139810717,1 = 8,1455 B = 81,46dB
I0

Giải: L1 = lg

Câu 9.

Lúc t
= 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang có bước sóng là 6cm. Tính thời điểm đầu tiên
để điểm Mcách O mộtkhoảng 12 cm dao động ngược pha với trạng thái ban đầu của O. Biết T = 1s:t = 2,5s
dễ thấy O và M cùng pha
sóng truyền tử O tới M hết 2T (vì khoảng cách hai bước sóng)
để M dao động ngược pha với trạng thái ban đầu t = 2T + T/2 = 2,5s

Câu 10.
Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút
kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với
điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm
B. 9
C. 6 điểm
D. 5 điểm

A
••

M

B


Giải
λ
λ
l = k ----> 25 = 5 ----->λ = 10 cm
2
2

Biểu thức của sóng tại A là
uA = acosωt
Xét điểm M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)
Biểu thức sóng tổng hợi tại M
2πd
π
uM= 2asin
cos(ωt + ).
λ
2
2πd
2π .1
π
Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin
= 2asin
= 2asin
λ
10
5
Các điểm dao độngs cùng biên độ và cùng pha với M
2πd
π
sin
= sin
λ
5
2πd
π
----->
=

+ 2kπ ----> d1 = 1 + 10k11≤ d1 = 1 + 10k1≤ 25----> 0 ≤ k1 ≤2: có 3 điểm
λ
5
2πd
4π
=
+ 2kπ------> d2 = 4 + 10k2 1≤ d1 = 4 + 10k2≤ 25----> 0 ≤ k2 ≤2: có 3 điểm
λ
5
Như vậy ngồi điểm M cịn 5 ddiểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.
Chọn đáp án D
Để tìm biểu thức sóng tổng hợp tại M ta làm như sau
Biểu thức của sóng tại A là
uA = acosωt
Biểu thức sóng truyền từ A tới B
2πl
λ
) = acos(ωt - kπ).vì l = k
uB = acos(ωt λ
2
Sóng phản xạ tại B
uBpx = - acos(ωt - kπ).
Sóng từ A, B truyền tới M
2πd
uAM = acos(ωt )
λ
2π (l − d )
2πd
2πd
uBM = - acos[ωt – kπ ] = - acos(ωt – 2kπ +

) = - acos(ωt +
)
λ
λ
λ
2πd
2πd
2πd
2πd
π
uM = uAM + uBM = acos(ωt ) - acos(ωt +
) = -2asinωt sin
= 2asin
cos(ωt + )
λ
λ
λ
λ
2
2πd
π
uM= 2asin
cos(ωt + ).
λ
2

Câu 11.
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B
là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Clà một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng
một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là

A. 14/3 cm
B. 7 cm
C. 3,5 cm
D. 1,75 cm


Giải:
λ = 4.AB = 46 cm
Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động trịn đều

a
a/2
300
C

B

A

AC = 30 × λ = 14/3 cm
360

Câu 12.
Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u
= acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ khơng đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của
AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách
A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm D.15cm

Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acosωt
M
Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
d
Biểu thức sóng tại M
2πd
uM = 2acos(ωt).
A
B
λ
O
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
2πd
= 2kπ------> d = kλ = 3k ≥ 10 ------> k ≥ 4
λ
d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A
Câu 13.
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao
động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm
luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B
làm tiêu điểm là :
A 26
B28
C 18
D 14

Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
uA = acosωt

uB = acos(ωt – π)
Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M

A
A
•
•

d1

M
•

O
•

d2

O
•


uM = acos(ωt -

2πd1

λ

) + acos (ωt - π-

2πd 2

λ

)

π (d 2 − d1 )
]
2
λ
π π (d 2 − d1 )
M dao động với biên độ cực đai: cos [ −
]= ± 1
2
λ
π π (d 2 − d1 )
1
-----> [ −
] = kπ ----> d1 – d2 = (k- )λ
2
λ
2
Biên độ sóng tại M: aM = 2acos [

π

−

Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 ----->λ = 2 cm

Ta có hệ pt:
λ
d1 + d2 = 14,5
------> d1 = 6,75 + k
0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -------> - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28
điểm doa động với biên độ cực đại. Đáp án B
Câu 14.
Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, lan truyền với
bước sóng λ. Biết AB = 11λ. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược
pha với 2 nguồn là
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21
Giải:
AB = 11λ = 22.λ/2 ⇒ có 22 “bó sóng”. Mỗi bó có 1 cực đại. Hai bó liền kề dao động ngược pha nhau
⇒ có 11 cực đại ngược pha với nguồn

A

B
λ/2

Câu 15.
Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan
truyền với bước sóng λ . Biết AB = 11 λ . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và
ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB( khơng tính hai điểm A, B)
A. 12
B. 23

C.11
D. 21
U M = 2a cos
= 2a cos

π ( d 2 − d1 )
π ( d 2 + d1 ) 

cos  ωt −

λ
λ



π ( d 2 − d1 )
π (11λ ) 
π ( d 2 − d1 )

cos  ωt −
cos (ωt − 11π )
 = 2a cos
λ
λ 
λ


Đến đây e chú ý nhé
Để M cực đại thì

cos

π ( d 2 − d1 )
= ±1
λ


Để M cực đại cùng pha nguồn thì cos π ( d 2 − d 1 ) = − 1
λ

Để M cực đại ngược pha nguồn thì cos π ( d 2 − d 1 ) = + 1
λ

π ( d 2 − d1 )
= +1 ⇒ ( d 2 − d1 ) = 2k λ
Yêu cầu bài toán suy ra
suy ra có 11 giá trị của
λ
− S1S2 ≤ ( d 2 − d1 ) = 2k λ ≤ S1S2 ⇒ −5,5 ≤ k ≤ 5,5
cos

anh Phong !

Câu 16.
Trên 1 sợi dây mang sóng dừng 2 đầu cố định A, B là 2 nút. Biên độ tại bụng 5cm.
Những điểm có biên độ lớn hơn 2.5cm trong đoạn AB tạo thành đoạn CD dài 16cm. Các điểm
trong đoạn AC và DB có biên độ nhỏ hơn 2,5cm.Tính bước sóng
C
vì C và D dao động với biên độ = ½ biên độ cực đại nên độ lên độ lệch pha
2π 2π d

∆ϕ =
=
⇒ λ = 3 d = 48cm
3
λ

Câu 17.
Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp O và O dao động đồng pha, cách
1
2
nhau một khoảng O1O2 bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f = 10 Hz , vận tốc truyền
sóng v = 2 m / s . Xét điểm M thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vng góc với O1O2 tại O .
1
Đoạn O1M có giá trị lớn nhất là bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm

Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm
O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2M là tam giác vuông tại O1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acosωt = acos20πt
Sóng truyền từ O1; O2 đến M:
M
2πd 1
u1M = acos(20πt )
λ

d1
2πd 2
u2M = acos(20πt )
λ
π (d 1 − d 2 )
π (d 1 + d 2 )
uM = 2a cos
cos[20πt ]
O1
λ
λ
π (d1 − d 2 )
π (d1 − d 2 )
M là điểm có biên độ cực đại: cos
= ± 1 ------>
= kπ
λ
λ
d2- d1 = kλ, với k nguyên dương
d2- d1 = 20k (1)

d2

O2


d22 – d12 = O1O22 = 1600
-----> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ------>
80
d1 + d2 =

= (2)
k
40
(2) – (1) Suy ra d1 =
k nguyên dương
− 10k =
k
d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm
Chọn đáp án D
Câu 18.
Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hịa theo
phương trình u1=u2=acos(100πt)(mm). AB=13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B
một khoảng BC=13cm và hợp với AB một góc 1200, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là
A. 11
B. 13
C. 9
D. 10
GIẢI:
v 100
C
Bước sóng λ = =
= 2cm
f
50
13 3 − 13
= 4,76
λ
λ
2

d − d1 0 − AB 0 − 13
Xét điểm A ta có 2
=
=
= −6,5
λ
λ
2
Vậy − 6,5 ≤ k ≤ 4,76

Xét điểm C ta có

d 2 − d1

=

CA − CB

=

A

B

Câu 19.
Trên mặt một chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có biên độ 3a và 2a dao
động vng góc với mặt thống của chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ khơng
thay đổi thì tại một điểm cách 2 nguồn những khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ sẽ có biên độ dao
động a0=?
A a0=a

Ba≤a0≤5a
Ca0= 13a
Da0=5a
M
d1
Giải.
Giả sử phương trình của hai nguốn sóng
tại S1 và S2
S1
u1 = 2acosωt.
u2 = 3acosωt.
Sóng truyền từ S1 và S2 đến điểm M
2πd 1
u1M = 2acos(ωt ) = 2acos(ωt -17,5π)
λ
2πd 2
u2M = 3acos(ωt ) = 3acos(ωt - 6,5π)
λ
Ta thấy u1M và u2M ngược pha nhau.
Do đó biên độ dao động tại M là a0 = 3a - 2a = a. Chọn đáp án A

d2
S2

Câu 20.
Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên
dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ a=10mm


và biên đọ khơng thay đổi khi sóng truyền . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyển

theo chiều dương thì li độ tại Q là
A -1cm

B. 8.66cm

C.-0.5cm

D. -8.66cm

Giải:
Bước sóng λ = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm
O
P
Q
Giả sử biểu thức của sóng tại nguồn O
•
•
•
u0 = 10cos20πt (mm)
OP = d (cm)
Biểu thức của sóng tại P
2πd
uP = 10cos(20πt ) = 10cos(20πt -0,5πd)
λ
Biểu thức của sóng tại Q
2π (d + 15)
uQ = 10cos(20πt ) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
λ
Ta có: uQ = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
= 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd )

Theo bài ra
uP = 10cos(20πt -0,5πd) = 5 mm----> cos(20πt -0,5πd) = 0,5
3
------>sin(20πt -0,5πd) = ±
= ±0,866
2
vP = u’P = - 200πsin(20πt -0,5πd) >0 ------>sin (20πt -0,5πd) <0
uQ = -10 sin(20πt - 0,5πd ) = 8,66 mm
Do đó uQ = 8,66 mm. Chọn đáp án B

Câu 21.
Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đơng vng góc với bề mặt chất lỏng có phương
trình dao động uA = 3 cos 10πt (cm) và uB = 5 cos (10πt + π/3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên
dây là V= 50cm/s với AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B
12cm .Vẽ vịng trịn đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường trịn là
A.7
B.6
C.8
D.4
GIẢI
λ=

v 50
=
= 10 cm
f
5

Để tính số cực đại trên đường trịn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên
vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường trịn tại

một điểm
ϕ − ϕ1
Áp dụng cơng thức d 2 − d1 = kλ + 2
λ
2π
Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1
ϕ − ϕ1
Ta có d 2 − d1 = kλ + 2
λ = kλ + 1 λ
13cm
5cm
5cm
7cm
2π
6
Mặt khác
∆d M = d 2 M − d1M = 17 − 13 = 4cm A
B
M
C
N
∆d N = d 2 N − d1 N = 7 − 23 = −16cm


Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có ∆d N ≤ d 2 − d1 ≤ ∆d M
⇔

-16 ≤ k λ + 1 λ ≤ 4
6

⇔

−16

λ

−

1
4 1
≤k≤ −
6
λ 6

⇔ − 1, 8 ≤ k ≤ 0 , 2 3

Mà k nguyên ⇒ k= -1, 0
⇒ có 2 cực đại trên MN ⇒ có 4 cực đại trên đường trịn

Chứng minh cơng thức d 2 − d1 = kλ +

ϕ 2 − ϕ1
λ
2π

Xét 2 nguồn kết hợp x1=A1cos( ω t + ϕ1 ),x2=A2cos( ω t + ϕ 2 ),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
Phương trình sóng do x1, x2 truyền tới M:

x1M= A1cos( ω t + ϕ1 − 2π d1 )

λ
x2M=A2cos( ω t + ϕ 2 − 2π d 2 )
λ

Phương trình sóng tổng hợp tại M: xM= x1M + x2M
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A
Biên độ dao động tổng hợp
A2=A12+A22+2A1A2cos[ ϕ1 − 2π d1 -( ϕ 2 − 2π d 2 )]=A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 − ϕ 2 + 2π d 2 − d1 )
λ
λ
λ
Biên độ dao động tổng hợp cực đại A=A1+A2 khi: cos( ϕ1 − ϕ 2 + 2π d 2 − d1 )=1
λ
⇔

ϕ 1 − ϕ 2 + 2π

d 2 − d1

λ

=k2 π

ϕ 2 − ϕ1
λ
2π
Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A1 - A 2 khi cos( ϕ1 − ϕ 2 + 2π d 2 − d 1 )=-1
⇔

d 2 − d1 = kλ +

λ

⇔

⇔

d 2 − d1

= π + k 2π
λ
1
ϕ − ϕ1
d 2 − d1 = ( k + ) λ + 2
λ
2
2π

ϕ1 − ϕ 2 + 2π

Câu 22.
TạihaiđiểmS1vàS2trênmặtnướccáchnhau20(cm)cóhainguồnphátsóngdaođộngtheophươngthẳ
ngđứngvớicác
phươngtrìnhlầnlượtlàu1
2cos(50 t)(cm)vàu2
3cos(50 t )(cm),tốcđộtruyềnsóngtrênmặtnướclà1(m/s).ĐiểmMtrênmặtnướccáchhainguồnsóng
S1,S2lầnlượt12(cm)và16(cm).SốđiểmdaođộngvớibiênđộcựcđạitrênđoạnS2Mlà
A.4
B.5
C.6

D.7
GIẢI:
v 100
Bước sóng λ = =
= 4cm
f
25
1
d − d1
Hai nguồn ngược pha nhau nên điểm N cực đại khi 2
=k+
λ
2
d − d1 16 − 12
Xét điểm M có 2
=
=1
λ
4


0 − 20
= −5
λ
4
Số cực đại giữa S2M ứng với k=-4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5
Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương
Câu 23.
thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = a1cos(40πt + π/6) (cm), u2 = a2cos(40πt + π/2)
(cm). Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Biết vận tốc

truyền sóng trên mặt nước
v = 120 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước
sao cho ABCD là hình vng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là

Xét điểm S2 có

d 2 − d1

=

A. 4

C. 2

B. 3
D

C

A

D. 1

B

GIẢI:
AD CT : Cạnh CD // với nguồi AB
AB ( 2 − 1) ∆ϕ
AB ( 2 − 1) ∆ϕ
−

+
≤k≤
+
λ
2π
λ
2π
v 120
λ= =
= 6cm
f
20
Thế số vào ta được KQ:
π
π
− 18( 2 − 1) 3
18( 2 − 1) 3
+
≤k≤
+
6
2π
6
2π
1,0759≤k≥1,4 nhận k= 0,1 vậy chọn C
Câu 24.
Trên mặt một chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có biên độ 3a và 2a dao
động vng góc với mặt thống của chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ khơng
thay đổi thì tại một điểm cách 2 nguồn những khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ sẽ có biên độ dao
động a0=?

A a0=a
Ba≤a0≤5a
Ca0= 13a
Da0=5a
GIẢI:
hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha, mà lai có d2-d1=3.25λ-8.75λ= - 5,5 λ
Tại điểm đó là cực tiểu giao thoa có biên độ A= A1 - A 2 = 3a − 2 a = a
Câu 25.
Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên
dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ
a=10mmvaf biên đọ khơng thay đổi khi sóng truyền . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm
di chuyể theo chiều dương thì li độ tại Q là
A-1cm
GIẢI:
bước sóng λ = v = 4 cm
f

B.8.66cm

C.-0.5cm

D.-8.66cm


Độ lệch pha của 2 điểm P và Q là ∆ ϕ = 2π ∆ d = 2π 15 = 7, 5π
λ
4
Vì P gần O hơn Q nên P sớm pha hơn Q một góc 7,5 π
dùng phương pháp đường trịn ta có tại thời điểm P có li độ 5mm và di chuyển theo chiều dương, điểm
Q chậm pha hơn điểm P một góc 7,5 π được biểu diễn như hình vẽ

⇒ li độ tai Q là
xQ=Acos300=10 3 =8.66mm
2

300
600

P
Q

Câu 26.
Vận tốc truyền sóng trên dây đàn là v=
, F là lực căng dây, m là khối lượng một đơn
vị dài của dây. Một dây đàn bằng thép có đường kính 0,4mm, chiều dài l= 50cm, khối lượng
riêng của của thép là 7800kg/m3 . Lực căng dây để âm cơ bản mà nó phát ra là một nốt đơ có
tần số 256Hz
A.128N
B.32,7N
C.29,3N
D.64,2N
GIẢI:
âm cơ bản là âm có tần số nhỏ nhất mà dây đàn bằng thép có thể phát ra khi đó trên dây hình thành
sóng dừng chỉ có một bụng và 2 nút ở 2 đầu ⇒ λ = l ⇒ λ = 2l = 2.50 = 100 cm = 1m
2

⇒ v = λ .f = 2 5 6 .1 = 2 5 6 m /s

Khối lượng của dây thép m’=V.D (V là thể tích, D là khối lư