Về môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất

..

Đại học thái nguyên
Tr-ờng đại học s- phạm

Giáp Xuân Tr-ờng

Về môđun đối đồng điều địa ph-ơng
cấp cao nhất

Luận văn thạc sÜ to¸n häc

Thái Nguyên, 2012


▼ô❝ ❧ô❝
▼ë ➤➬✉

✶

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò ✈Ò ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥

✺

✶✳✶ ❚✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺

✶✳✷ ❇✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ t❤ø ❝✃♣ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾

✶✳✸
✷

✸

✸

❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✸

❚Ý♥❤ ❝❤✃t ❝➡ së ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣

✶✻

✷✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻

✷✳✷ ❚Ý♥❤ tr✐Ưt t✐➟✉ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✽

✷✳✸ ❚Ý♥❤ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✵

❱Ị ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t

✷✸

✸✳✶ ❚Ý♥❤ ❝❛t❡♥❛r② ❝❤♦ ❝➳❝ ✈➭♥❤ ◆♦❡t❤❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✸✳✷ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝❤♦ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

HId (M ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✻

HId (M ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

HId (M ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✸

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✷

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✸

✸✳✸ ➜➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝ñ❛

✸✳✹ ❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ❝đ❛
✸✳✺ ❚❐♣ ➤è✐ ❣✐➳ ❝đ❛
❑Õt ❧✉❐♥

❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦

✶

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1


✷

▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥
▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❝❤Ø ớ t tì ủ
P ị ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥✳ ❈➠ ➤➲ ❞➭♥❤ ♥❤✐Ị✉ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ✈➭
❣✐➯✐ ➤➳♣ ❝➳❝ t❤➽❝ ♠➽❝ ❝ñ❛ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ trì
tỏ ò ết s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❝➠✳

❚➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ tí✐ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❑❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐
❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❝ò♥❣ ♥❤➢ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ➤➲ t❤❛♠ ❣✐❛
❣✐➯♥❣ ❞➵② ❦❤ã❛ ❤ä❝ ✷✵✶✵✲✷✵✶✷✱ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ s s t ề
ỗ tr sốt q tr×♥❤ ❣✐➳♦ ❞ơ❝✱ ➤➭♦ t➵♦ ❝đ❛ ♥❤➭ tr➢ê♥❣✳
❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❙ë ◆é✐ ✈ô✱ ❙ë ●✐➳♦ ❞ô❝ ✈➭ ➜➭♦ t➵♦ tØ♥❤ ❇➽❝ ●✐❛♥❣✱
❚r➢ê♥❣ ❚❍P❚ ❇è ❍➵✱ tæ ❚♦➳♥✲❚✐♥ ❚r➢ê♥❣ ❚❍P❚ ❇è ❍➵✱ ♥➡✐ t➠✐ ➤❛♥❣ ❝➠♥❣
t➳❝✱ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤♦ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❦❤ã❛ ❤ä❝ ♥➭②✳
❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒ ✈➭ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠✱ t➵♦ ➤✐Ị✉
❦✐Ư♥✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ ❝ỉ ✈ị ➤Ĩ t➠✐ ❝ã t❤Ĩ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ♥❤✐Ư♠ ✈ơ ❝đ❛ ♠×♥❤✳

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2


✸

▼ë ➤➬✉
❈❤♦

(R, m) ❧➭ ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥ ◆♦❡t❤❡r✱ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈➭ M ❧➭ R✲♠➠➤✉♥

❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ◆❛❦❛②❛♠❛ t❛ ❝ã

AnnR (M/pM ) = p ✈í✐ ♠ä✐ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè p ⊇ AnnR M.
❘✃t tù ♥❤✐➟♥✱ t❤❡♦ s✉② ♥❣❤Ü ➤è✐ ♥❣➱✉✱ ◆❣✉②Ô♥ ❚ù ❈➢ê♥❣ ✈➭ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥
❬❈◆❪ ➤➲ ①Ðt tÝ♥❤ ❝❤✃t s❛✉ ➤è✐ ✈í✐ ❝➳❝

R✲♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ A

AnnR (0 :A p) = p ✈í✐ ♠ä✐ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè p ⊇ AnnR A.
❑❤✐

(∗)

R ❧➭ ✈➭♥❤ ➤➬② ➤ñ t❤❡♦ t➠♣➠ m✲❛❞✐❝✱ sư ❞ơ♥❣ ➤è✐ ♥❣➱✉ ▼❛t❧✐s ✈➭ ➳♣

❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t tr➟♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤✱ t❛ t❤✃② r➺♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t
✭✯✮ ❧✉➠♥ ➤ó♥❣ ❝❤♦ ♠ä✐

R✲♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳ ❚✉② ♥❤✐➟♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣

❦❤➠♥❣ ❝ß♥ ➤ó♥❣ ❦❤✐ ✈➭♥❤

R ❦❤➠♥❣ ➤➬② ➤đ✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ➤➢ỵ❝ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉

❜ë✐ ◆❣✉②Ơ♥ ❚ù ❈➢ê♥❣ ✈➭ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ❬❈◆❪ ♥❤➺♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝❤✐Ị✉
❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✱ ❤ä ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥Õ✉
◆♦❡t❤❡r ❝ñ❛

A t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ t❤× ❝❤✐Ị✉

A ✈➭ ❝❤✐Ị✉ ❑r✉❧❧ dim(R/ AnnR A) ❜➺♥❣ ♥❤❛✉✳ ◆➝♠ ✷✵✵✼✱

tr♦♥❣ ❬❈❉◆❪✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❚ù ❈➢ê♥❣✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❉✉♥❣✱ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ➤➲
➤➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t
✈í✐ ❣✐➳ ❝ù❝ ➤➵✐ ♥❤➢ s❛✉✿
✈➭♥❤

Hmd (M ) t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐

R/ AnnR Hmd (M ) ❧➭ ❝❛t❡♥❛r②✳ ◆➝♠ ✷✵✵✾✱ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ✈➭ ❚r➬♥

◆❣✉②➟♥ ❆♥ ❬◆❆✶❪ ➤➲ ➤➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ❝✃♣

i tï② ý ✈í✐ ❣✐➳ ❝ù❝ ➤➵✐✱ tõ ➤ã ❤ä ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥Õ✉ R ❧➭ ❝❛t❡♥❛r② ♣❤ỉ ❞ơ♥❣
✈➭ ❝➳❝ t❤í ❤×♥❤ t❤ø❝ ❝đ❛

R ❧➭ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② t❤× Hmi (M ) t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤

❝❤✃t ✭✯✮ ✈í✐ ♠ä✐ i✳ ◆➝♠ ✷✵✶✷✱ ▲➟ r ỗ
tr tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣
❝❛♦ ♥❤✃t ✈í✐ ❣✐➳ tï② ý✱ tõ ➤ã ❤ä ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt✱
t❐♣ ➤è✐ ❣✐➳ ✈➭ sè ❜é✐ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ♥➭②✳

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3


✹
▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❧➭ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ❝❤✐ t✐Õt ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ tr♦♥❣ ❜➭✐
❜➳♦ ❬◆❈❪ ❝ñ❛ ▲➟ r ỗ t t ❧♦❝❛❧

❝♦❤♦♠♦❧♦❣② ♠♦❞✉❧❡s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆❧❣❡❜r❛✱

✸✹✾

✭✷✵✶✷✮✱ ✸✹✷✲✸✺✷✳ ➜Ĩ t❤✉❐♥

t✐Ư♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ễ tr ò trì ột số ✈✃♥ ➤Ị ❧✐➟♥ q✉❛♥
♥❤➢ ❝➳❝ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ▲✳ ▼❡❧❦❡rss♦♥ ❬▼✶❪✱ ❧ý t❤✉②Õt ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ t❤ø
❝✃♣ ❝đ❛ ■✳ ●✳ ▼❛❝❞♦♥❛❧❞ ❬▼❛❝❪✱ ✈➭ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ së ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐
➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❬❇❙❪✳
▲✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ✸ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ✈✃♥ ➤Ị ✈Ị ♠➠➤✉♥
❆rt✐♥ ♥❤➢ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥✱ ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ t❤ø ❝✃♣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠
♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✱ tÝ♥❤ tr✐Ưt t✐➟✉ ✈➭ tÝ♥❤ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥
➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ❧➭ ♣❤➬♥ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ ❝❤ø♥❣
♠✐♥❤ ❝➳❝ ➤➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣
❝❛♦ ♥❤✃t
❝đ❛

HId (M )✱ tõ ➤ã ♠➠ t➯ t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ✈➭ t❐♣ ➤è✐ ❣✐➳

HId (M )✳

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4


❈❤➢➡♥❣ ✶
▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò ✈Ò ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥
❚r♦♥❣ s✉èt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✱ ❝❤♦
♣❤➢➡♥❣ ✈➭

(R, m) ❧➭ ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥ ◆♦❡t❤❡r ị

A R ụ í ủ trì ❜➭② ♠ét sè

✈✃♥ ➤Ị ✈Ị ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ♣❤ơ❝ ✈ơ ❝❤♦ ❝➳❝ ❝❤➢➡♥❣ s❛✉✳

✶✳✶

❚✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥

❚✐Õt ♥➭② tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ së ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✱
➤➷❝ ❜✐Ưt ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ▲✳ rss
ị ĩ

ột

ủ

R A ợ ọ rt ế ỗ

A ề ừ tứ ♥Õ✉ A ⊇ A1 ⊇ . . . ⊇ An ⊇ . . . ❧➭

♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛
✈í✐ ♠ä✐

A t❤× tå♥ t➵✐ n0 ∈ N s❛♦ ❝❤♦ An = An0

n ≥ n0 .

▼Ư♥❤ ➤Ị s❛✉ ➤➞② ❝❤♦ t❛ ♠ét ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛
♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳
▼Ư♥❤ ➤Ò ✶✳✶✳✷✳

❈❤♦ A ❧➭ R✲♠➠➤✉♥✳ ❑❤✐ ➤ã A ❧➭ ❆rt✐♥ ế ỉ ế ỗ

t rỗ ữ ❝đ❛ A ➤Ị✉ ❝ã ♣❤➬♥ tư tè✐ t❤✐Ĩ✉✳
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈❤♦ A rt t rỗ ữ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛

A✳ ●✐➯ sư Γ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉✳ ▲✃② A1 ∈ Γ✳ ❱× A1 ❦❤➠♥❣ ❧➭
✺

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5


✻
♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ♥➟♥ tå♥ t➵✐

A2 ∈ Γ s❛♦ ❝❤♦ A1 ⊃ A2 ✈➭ A1 = A2 .

❚✐Õ♣ tô❝ q trì tr t ợ ừ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥

A1 ⊃ A2 ⊃ . . . ⊃ An ⊃ . . . ❝đ❛ A✳ ➜✐Ị✉ ♥➭② tr➳✐ ✈í✐ ❣✐➯ t❤✐Õt A ❧➭ ❆rt✐♥✳
◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐✱ ❣✐➯ sư ♠ä✐ t❐♣ rỗ ữ ủ
tử ự tể
❝♦♥ ❝đ❛
❝ù❝ t✐Ĩ✉✳ ●ä✐

A ➤Ị✉ ❝ã

A1 ⊇ A2 ⊇ · · · ⊇ An ⊇ . . . ❧➭ ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝

A✳ ❚❤❡♦ ❣✐➯ t❤✐Õt t❤× t❐♣ Γ = {Ai | i ≥ 1} ❝ã ♣❤➬♥ tö

An0 ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♥ã ✳ ❑❤✐ ➤ã An = An0 ✈í✐ ♠ä✐

n ≥ n0 ✳ ❱❐② A ❧➭ ❆rt✐♥✳
❱➭ t✐Õ♣ t❤❡♦ ❧➭ ♠ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ❤❛② ❞ï♥❣ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳
▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✸✳

❈❤♦ 0 → A → A → A → 0 ❧➭ ❞➲② ❦❤í♣ ❝➳❝ R✲♠➠➤✉♥✳

❑❤✐ ➤ã A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥Õ✉ ✈➭ ❝❤Ø ♥Õ✉ A , A ❧➭ ❆rt✐♥✳
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ❝ã t❤Ĩ ❝♦✐ A ❧➭ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ A ✈➭ A = A/A ✳ ●✐➯ sö
❆ ❧➭ ❆rt✐♥✳ ì ỗ ủ
ủ

A ❝ị♥❣ ❧➭ ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝

A ♥➟♥ ♥ã ♣❤➯✐ ❞õ♥❣✳ ❱× t❤Õ A ❧➭ ❆rt✐♥✳ ◆Õ✉ A1 ⊇ . . . ⊇

An ⊇ . . . ❧➭ ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ A t❤× ❝ã ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝
♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛
✈í✐ ♠ä✐ i✳ ❱×
❞➲②

A ❝❤ø❛ A ❧➭ A1 ⊇ . . . ⊇ An ⊇ . . . s❛♦ ❝❤♦ Ai = Ai /A

A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥➟♥ ❞➲② A1 ⊇ . . . ⊇ An ⊇ . . . ♣❤➯✐ ❞õ♥❣✳ ❉♦ ➤ã

A1 ⊇ . . . ⊇ An ⊇ . . . ❞õ♥❣✳ ❱❐② A ❧➭ ❆rt✐♥✳

◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐✱ ❣✐➯ sư

❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛

A , A ❧➭ ❆rt✐♥ ✈➭ A1 ⊇ . . . ⊇ An ⊇ . . . ❧➭ ❞➲② ❣✐➯♠

A✳ ❚❛ ❝ã ❤❛✐ ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥

A1 ∩ A ⊇ . . . ⊇ An ∩ A ⊇ . . .
(A1 + A )/A ⊇ . . . ⊇ (An + A )/A ⊇ . . .
❝ñ❛ A ✈➭ A ✳ ❉♦ A ✈➭ A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥➟♥ tå♥ t➵✐ ❤❛✐ sè tù ♥❤✐➟♥ k ✈➭ t s❛♦ ❝❤♦

An ∩ A = Ak ∩ A ✈í✐ ♠ä✐ n ≥ k ✈➭ (An + A )/A = (At + A )/A ✈í✐ ♠ä✐
n ≥ t✳ ➜➷t n0 = max{t, k}✳❱× (An + A )/A ∼
= An /(An ∩ A ) ♥➟♥ ✈í✐ ♠ä✐

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6