Một bài liên quan đến hàm số liên tục

Cho f: [ 0,1] [ 0,1] và ∃ n∈ N, n ≥ 2 sao cho:
| f(x) - f(y)| < |x-y| ∀ x, y ∈ [0, 1]
( Kí hiệu f (x)= f(f(…f(x))..) n lần f )
C/m rằng ∃! α ∈ [0, 1] t/m f(α) = α