Phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị gauss

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

..

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHÙNG BÁ THẮNG

PHÂN TÍCH TĨNH HỌC KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP
THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - NĂM 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHÙNG BÁ THẮNG

PHÂN TÍCH TĨNH HỌC KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP
THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình đặc biệt
Mã số: 62 58 02 06

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN TƯƠNG LAI

HÀ NỘI - NĂM 2013


i

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.

Tác giả luận án

Phùng Bá Thắng


ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới TS. Nguyễn Tương Lai
đã tận tình giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị cũng như thường xuyên
động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt q trình học tập,
nghiên cứu hồn thành luận án.
Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng cảm ơn đối với GS.TSKH. Hà Huy Cương vì
những ý tưởng khoa học độc đáo, những chỉ bảo sâu sắc về phương pháp nguyên lý

cực trị Gauss và những chia sẻ về kiến thức cơ học, toán học uyên bác của giáo sư.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các chuyên gia trong và ngoài
Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho bản luận
án được hoàn thiện hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các cán bộ, giáo viên của Bộ mơn Cơ sở kỹ thuật
cơng trình, Viện Kỹ thuật cơng trình đặc biệt, Phịng Sau đại học-Học viện Kỹ thuật
Qn sự, Bộ mơn Cầu, Khoa Cơng trình, Ban Giám hiệu trường Đại học Công nghệ
Giao thông vận tải và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ NCS
trong q trình nghiên cứu và hồn thành luận án.

Tác giả luận án

Phùng Bá Thắng


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ..................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................. viii
DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ xi
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
Chương 1 TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP .......................................4
1.1 Lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp ....................................................... 4
1.1.1 Lịch sử phát triển cầu treo ....................................................................... 4
1.1.2
1.1.3

1.1.4

Lịch sử phát triển cầu dây văng ............................................................... 5
Lịch sử phát triển kết cấu mái treo .......................................................... 8
Lịch sử phát triển kết cấu dây liên hợp ở Việt Nam ................................ 8

1.2 Đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng .............................. 10
1.2.1 Sơ đồ cầu dây văng ................................................................................ 10
1.2.2
1.2.3
1.2.4

Dầm cứng ............................................................................................... 12
Trụ tháp .................................................................................................. 12
Dây văng ................................................................................................ 14

1.3 Tổng quan về tính tốn, thiết kế cầu dây văng .............................................. 14
1.3.1 Bài toán dây đơn .................................................................................... 14
1.3.2 Phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng ................................................ 21
1.3.3 Phân tích động lực học và phân tích ổn định ......................................... 27
1.4 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss .......................................................... 28
1.4.1 Nguyên lý cực trị Gauss......................................................................... 28
1.4.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ................................................... 29
1.5 Kết luận chương 1 .......................................................................................... 31
Chương 2 TÍNH DÂY ĐƠN THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ
GAUSS ......................................................................................................................33
2.1 Đặt vấn đề ...................................................................................................... 33
2.2 Bài toán dây đơn chịu lực tập trung ............................................................... 33
2.2.1
2.2.2

Bài toán dây ngang mức chịu một lực tập trung .................................... 33
Bài toán dây nghiêng chịu một lực tập trung ......................................... 38


iv

2.2.3

Bài toán dây đơn chịu nhiều lực tập trung ............................................. 41

2.3 Tính dây đơn chịu tải trọng bản thân ............................................................. 44
2.3.1 Phương pháp tính tốn ........................................................................... 44
2.3.2 Khảo sát với số đoạn chia khác nhau..................................................... 47
2.3.3 So sánh với lý thuyết tính dây đơn hiện nay.......................................... 48
2.4 Bài tốn dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp ............................ 50
2.5 Bài tốn dây đơn có chiều dài dây nhỏ hơn chiều dài nhịp (Dây căng trước)53
2.6 Bài toán dây đơn xét ảnh hưởng của nhiệt độ ................................................ 56
2.7 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng dây đến nội lực và chuyển vị ................... 60
2.8 Xây dựng thuật toán và chương trình tính dây đơn ....................................... 61
2.8.1 Thuật tốn .............................................................................................. 61
2.8.2 Chương trình .......................................................................................... 62
2.9 Bài tốn hệ dàn dây xiên ................................................................................ 63
2.10 Kết luận chương ............................................................................................. 65
Chương 3 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC BÀI TỐN PHẲNG CẦU DÂY VĂNG .....67
3.1 Đặt vấn đề ...................................................................................................... 67
3.2 Bài toán dầm chịu uốn có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang ............ 68
3.2.1 Xây dựng các phương trình cân bằng .................................................... 69
3.2.2

Phương pháp giải tích để giải bài tốn .................................................. 70

3.3 Sơ đồ tổng quát và xây dựng hệ phương trình cân bằng tính tốn cầu dây
văng 72
3.4 Phương pháp giải tích cho một số bài tốn riêng tính cầu dây văng ............. 76
3.4.1
3.4.2

Bài toán dây xiên treo dầm một nhịp ..................................................... 77
Bài toán dây đứng và dầm một nhịp ...................................................... 83

3.4.3 Bài toán hai dây xiên - dầm một nhịp .................................................... 86
3.4.4 Nhận xét ................................................................................................. 92
3.5 Phương pháp số (rời rạc bằng PTHH) tính tốn cầu dây văng ...................... 92
3.5.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn ................................................................. 93
3.5.2 Hàm nội suy độ võng và lực cắt ............................................................ 93
3.5.3 Ma trận của phần tử và của hệ kết cấu................................................... 95
3.5.4 Phiếm hàm và phương pháp giải bài toán.............................................. 98
3.5.5 Xây dựng thuật tốn và chương trình tính cầu dây văng ..................... 101
3.5.6 Nhận xét ............................................................................................... 103
3.6 Kết luận chương ........................................................................................... 104


v

Chương 4 THỬ NGHIỆM SỐ ................................................................................105
4.1 Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình .................................................... 105
4.1.1 So sánh với lời giải theo phương pháp giải tích .................................. 105
4.1.2 Bài tốn dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối cố định .................. 106
4.1.3

4.1.4

Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động .................. 106
Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét đến

trọng lượng bản thân dầm và dây. .................................................................... 107
4.1.5 Bài toán dầm - dây - tháp ..................................................................... 108
4.1.6 Bài toán dầm - dây - tháp xét đến trọng lượng bản thân dầm và dây .. 109
4.1.7 Bài toán dầm - dây - tháp xét ảnh hưởng lực căng trước trong dây. ... 110
4.1.8 Bài tốn dây-dầm-tháp có xét trọng lượng bản thân của dầm, dây, tháp
và lực căng trong dây ....................................................................................... 111
4.2 Khảo sát các bài toán cầu dây văng ............................................................. 112
4.2.1
4.2.2
4.2.3

Xét ảnh hưởng vị trí tải trọng đến nội lực, chuyển vị cầu dây văng ... 112
Nội lực và chuyển vị của cầu dây văng chịu tải trọng ......................... 117
Ảnh hưởng sơ đồ dây đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng... 119

4.3 Kết luận chương ........................................................................................... 121
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.................................................................................123
CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ ...............................................125
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................126
PHỤ LỤC ................................................................................................................131


vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Ký

Diễn giải

Đơn vị

hiệu
[ ]

Ký hiệu toán học
Ma trận, véc tơ hàng

{ }

Véc tơ cột

α

Chữ La Mã
Hệ số dãn nở dài vì nhiệt

β

Góc nghiêng dây theo phương ngang

δ

Biến phân

θ

Góc xoay do mơ men

ε

Biến dạng dài tương đối của dây

γ

Góc xoay do lực cắt

χ

Biến dạng uốn do mô men

λ

Thừa số Lagrange

∆t

Thay đổi nhiệt độ môi trường

A
E

Chữ La tinh
Diện tích tiết diện
Mơ đun đàn hồi

m2
kN/m2

EJ
EAC

Độ cứng chống uốn
Độ cứng chống kéo của dây văng

kN.m2
kN

G
g
g0

Mô đun đàn hồi chống trượt của vật liệu
Trọng lượng đơn vị của dây theo chiều dài dây
Trọng lượng đơn vị của dây theo phương ngang

kN/m2
kN/m
kN/m

H
J
k
M
N
P

PTHH

Lực căng dây chiếu theo phương ngang
Mô men quán tính
Hệ số kể đến sự phân bố ứng suất tiếp tại mặt trung hịa
Mơ men uốn
Lực dọc trong dầm, tháp
Lực tập trung
Phần tử hữu hạn

Q

Lực cắt

mm/mm/oC
rad, độ
rad, độ
rad, độ

o

C

kN
m4
kN.m
kN
kN
kN

vii

q

Tải trọng phân bố đều trên dầm

T
Td

Lực căng trong dây văng
Thành phần hình chiếu lên phương đứng của lực căng dây
tác dụng lên dầm

kN
kN

Tt

Thành phần hình chiếu lên phương ngang của lực căng dây
tác dụng lên tháp

kN

u
ut
v

Chuyển vị ngang của các điểm trên dây
Chuyển vị ngang đỉnh tháp

Chuyển vị đứng của các điểm trên dây

m
m
m

w
y
Z

Độ võng dầm cứng
Phương trình đường độ võng của dầm
Phiếm hàm lượng cưỡng bức

m

kN/m


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Cầu Golden Gate ở San Francisco (Mỹ) xây dựng từ năm 1934, nhịp
chính dài 1280 m.....................................................................................................5
Hình 1.2 Cầu Vladivostok – Russky, Liên bang Nga, 2012 .......................................7
Hình 1.3 Sự phổ biến của cầu dây văng ở thế kỷ 20 [53] ...........................................7
Hình 1.4 Tịa nhà trung tâm hội chợ triển lãm Hanover (CHLB Đức) .......................8
Hình 1.5 Cầu Bãi Cháy, 2006 .....................................................................................9
Hình 1.6 Các sơ đồ cầu dây văng ..............................................................................10
Hình 1.7 Sơ đồ bố trí dây theo dọc cầu .....................................................................11

Hình 1.8 Sơ đồ bố trí số mặt phẳng dây ....................................................................12
Hình 1.9 Mặt cắt ngang dạng hình hộp BTCT của dầm cầu Bãi Cháy.....................12
Hình 1.10 Cấu tạo tháp cầu dây văng .......................................................................13
Hình 1.11 Cấu tạo một số loại dây cáp dùng cho cầu dây ........................................14
Hình 1.12 Sơ đồ tính dây đơn treo trên hai gối lệch mức .........................................15
Hình 1.13 Sơ đồ tính dây của Melan [37] .................................................................19
Hình 1.14 Sơ đồ tính cầu dây văng [52], [53] ...........................................................21
Hình 1.15 Sơ đồ tính cầu dây văng theo lý thuyết biến dạng của Smirnov ..............22
Hình 1.16 Mơ hình PTHH 3 chiều tính cầu dây văng...............................................25
Hình 1.17 Phần tử dây Catenary trong phương pháp PTHH của CSI Bridge ..........25
Hình 2.1 Sơ đồ tính dây đơn chịu một lực tập trung .................................................34
Hình 2.2 Kết quả của bài toán dây đơn ngang mức chịu một lực tập trung .............36
Hình 2.3 Biểu đồ quan hệ EA-u và EA-v .................................................................38
Hình 2.4 Sơ đồ tính dây nghiêng chịu một lực tập trung ..........................................38
Hình 2.5 Kết quả bài tốn tính dây nghiêng chịu một lực tập trung .........................40
Hình 2.6 Sơ đồ tính dây đơn chịu nhiều lực tập trung ..............................................41
Hình 2.7 Sơ đồ tính dây nghiêng chịu nhiều lực tập trung .......................................43
Hình 2.8 Sơ đồ tính dây chịu trọng lượng bản thân ..................................................45
Hình 2.9 Kết quả tính dây đơn chịu tác dụng trọng lượng bản thân .........................46
Hình 2.10 Tương quan giữa số đoạn chia và sai khác về lực căng trong dây...........48
Hình 2.11 Sơ đồ tính dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp ...................51
Hình 2.12 Kết quả bài tốn dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp .........53


ix

Hình 2.13 Sơ đồ tính dây đơn căng trước .................................................................53
Hình 2.14 Kết quả tính dây đơn căng trước ..............................................................56
Hình 2.15 Tính dây đơn chịu lực tập trung và nhiệt độ ............................................57
Hình 2.16 Kết quả tính dây đơn chịu lực tập trung và nhiệt độ ................................59

Hình 2.17 Sơ đồ khảo sát bài tốn dây đơn khi thay đổi góc nghiêng dây ...............60
Hình 2.18 Biểu đồ chuyển vị, nội lực khi thay đổi góc nghiêng dây........................60
Hình 2.19 Thuật tốn tính dây đơn ...........................................................................62
Hình 2.20 Sơ đồ tính hệ dàn dây xiên .......................................................................63
Hình 2.21 Biểu đồ tương quan giữa độ cứng kéo nén và chuyển vị .........................64
Hình 3.1 Sơ đồ cầu dây văng ....................................................................................67
Hình 3.2 Biến dạng của dầm .....................................................................................68
Hình 3.3 Sơ đồ tổng qt tính cầu dây văng .............................................................73
Hình 3.4 Sơ đồ xét dây văng chịu tải trọng bản thân ................................................74
Hình 3.5 Sơ đồ tính dầm cứng và tháp trong cầu dây văng ......................................75
Hình 3.6 Sơ đồ tính dầm một nhịp và dây treo xiên .................................................77
Hình 3.7 Kết quả bài tốn dầm - dây xiên một nhịp .................................................82
Hình 3.8 Bài tốn dầm dây treo đứng một nhịp ........................................................83
Hình 3.9 Kết quả bài tốn dầm dây treo đứng một nhịp ...........................................85
Hình 3.10 Sơ đồ tính hệ hai dây xiên - dầm một nhịp ..............................................86
Hình 3.11 Kết quả bài tốn dầm một nhịp-2 dây nghiêng ........................................91
Hình 3.12 Phần tử thanh chịu uốn trong hệ tọa độ tự nhiên .....................................93
Hình 3.13 Lực căng dây tác dụng lên dầm và tháp .................................................100
Hình 3.14 Thuật tốn tính cầu dây văng .................................................................101
Hình 4.1 Bài tốn dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối cố định .......................106
Hình 4.2 Bài tốn dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động ......................107
Hình 4.3 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét trọng
lượng bản thân dầm, dây .....................................................................................108
Hình 4.4 Bài tốn dầm - dây - tháp .........................................................................109
Hình 4.5 Bài tốn dầm - dây - tháp xét trọng lượng bản thân dầm, dây .................110
Hình 4.6 Bài tốn dầm-dây-tháp có xét lực căng dây .............................................110
Hình 4.7 Bài tốn dầm-dây-tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây ...........112


x

Hình 4.8 Sơ đồ cầu dây văng hai nhịp ....................................................................113
Hình 4.9 Ảnh hưởng của vị trí tải trọng đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây
văng .....................................................................................................................116
Hình 4.10 Sơ đồ tính cầu dây văng chịu tải trọng ...................................................117
Hình 4.11 Chuyển vị và nội lực của cầu dây văng chịu tải trọng ...........................118
Hình 4.12 Tính cầu dây văng có các sơ đồ dây khác nhau .....................................119
Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị, lực cắt và mômen trong cầu dây văng theo các
sơ đồ dây .............................................................................................................120


xi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 Các cầu dây văng có nhịp dài nhất thế giới .................................................6
Bảng 2.1 Bài toán dây đơn khi thay đổi vị trí đặt lực ...............................................37
Bảng 2.2 Dây đơn khi thay đổi độ cứng kéo EA ......................................................37
Bảng 2.3 Kết quả bài toán dây đơn ngang mức chịu nhiều lực tập trung .................43
Bảng 2.4 Kết quả tính tốn dây nghiêng chịu tác dụng 7 lực tập trung ....................44
Bảng 2.5 Bài toán dây đơn chịu tải trọng bản thân khi chia dây 8 đoạn ..................46
Bảng 2.6 Bài toán dây chịu tải trọng bản thân khi số đoạn chia khác nhau .............47
Bảng 2.7 So sánh với lý thuyết dây hiện nay ............................................................49
Bảng 2.8 So sánh độ võng với đường Parabol ..........................................................50
Bảng 2.9 So sánh trường hợp dây dài hơn nhịp và dây dài bằng nhịp .....................53
Bảng 2.10 Kết quả tính dây đơn chịu tải trọng và nhiệt độ ......................................59
Bảng 2.11 Tương quan giữa độ cứng kéo nén của dây với chuyển vị ......................64
Bảng 3.1 Nội lực, chuyển vị của dầm giản đơn chịu tải trọng phân bố đều .............72
Bảng 3.2 So sánh nội lực, chuyển vị trong hai trường hợp xét và không xét
biến dạng trượt ngang khi thay đổi tỉ lệ chiều cao với nhịp dầm .........................72
Bảng 4.1 So sánh kết quả lời giải theo phương pháp PTHH và phương pháp

giải tích ...............................................................................................................105
Bảng 4.2 Bài tốn dầm-dây-tháp có lực căng dây so sánh với phần mềm Midas
Civil ....................................................................................................................111
Bảng 4.3 Bài tốn dầm - dây - tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây
so sánh với phần mềm Midas Civil ....................................................................112
Bảng 4.4 Kết quả khảo sát bài tốn có sơ đồ dây khác nhau ..................................120


1

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của luận án
Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn, vịm, trong
đó, dây chủ yếu chịu kéo thường làm bằng cáp cường độ cao; tấm, dầm chủ yếu
chịu uốn, vòm chủ yếu chịu nén, dàn chủ yếu chịu kéo nén và tấm, dàn, vòm thường
làm bằng kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép chịu uốn, nén tốt. Như vậy, kết cấu
hệ dây liên hợp có ưu điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do vậy
vượt được nhịp lớn và có tính kinh tế.
Kết cấu hệ dây liên hợp được sử dụng trong ngành xây dựng, giao thơng chủ
yếu là các cơng trình mái treo, cầu treo, cầu dây văng. Trong các kết cấu hệ dây liên
hợp, kết cấu cầu treo đặc biệt là cầu dây văng đã phát triển mạnh và được sử dụng
rộng rãi trong ngành giao thông. Ưu điểm của cầu dây văng so với cầu treo là ngoài
việc sử dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu và vượt được nhịp lớn thì cầu
dây văng cịn có hình dáng đẹp, độ cứng lớn và phù hợp với các công nghệ thi công
hiện đại như đúc hẫng, lắp hẫng. Một ưu điểm nữa của cầu dây văng là tính đa dạng
về sơ đồ kết cấu, tính kinh tế khơng những với nhịp lớn mà cịn các nhịp nhỏ. Do
đó, cầu dây văng đã gây được niềm đam mê, cảm xúc sáng tạo cho các nhà khoa
học, các kỹ sư và đã trở thành thành tựu của ngành xây dựng cầu ở thế kỷ XX.
Tính tốn kết cấu hệ dây liên hợp phải giải quyết bài toán dây đơn và bài toán
dây liên hợp với kết cấu cứng (dầm, dàn, vịm, tháp) bao gồm bài tốn tĩnh học, bài

tốn động lực học, bài toán ổn định và ổn định khí động học.
Cho đến nay, bài tốn dây đơn đã được nhiều tác giả nghiên cứu song vẫn còn
dùng nhiều giả thiết gần đúng. Khi tính tốn dây đơn hiện nay thường sử dụng
đường độ võng của dây có dạng hypecbol hoặc parabol. Tuy nhiên do phương trình
đường độ võng của dây nhận được đều là từ phương trình cân bằng lực, nên để xác
định lực căng cần cho trước mũi tên võng, chiều dài hoặc thành phần hình chiếu
theo phương ngang của lực căng dây. Ngoài ra, khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển
tính tốn cầu dây văng vẫn phải giả thuyết về dạng đường chuyển vị của dây không
đổi khi chịu tải.
Các nghiên cứu của các tác giả theo phương pháp truyền thống phải sử dụng lý
thuyết tính dây gần đúng, do đó khi tính cho kết cấu liên hợp dây và dầm cần phải
đưa vào các giả thiết gần đúng. Đó là giả thiết dây xem là thẳng và xem góc
nghiêng dây trước và sau khi biến dạng là khơng đổi [62] hoặc có xét sự thay đổi


2

góc nghiêng dây nhưng vẫn xem dây là thẳng và kể đến độ võng của dây thông qua
mô đun đàn hồi tương đương [52], [53] hay diện tích tương đương [61]. Các nghiên
cứu này chỉ phù hợp với các hệ kết cấu dây liên hợp có chuyển vị và biến dạng nhỏ.
Phương pháp hiện đại tính kết cấu liên hợp cầu dây văng là phương pháp số mà
điển hình là phương pháp PTHH đã phát triển thành các phần mềm thương mại như
Midas Civil, RM, CSI Bridge, ABAQUS, ANSYS,… Phương pháp PTHH dùng
trong các phần mềm đã khắc phục được các nhược điểm của phương pháp truyền
thống, đã sử dụng đường độ võng của dây để mơ tả chính xác hơn bài toán của hệ
liên hợp dây dầm cho phép xác định điều kiện chuyển vị lớn, biến dạng lớn nhưng
vẫn sử dụng lý thuyết dây cổ điển nên phải giả thiết trước mũi tên võng hoặc chiều
dài dây.
Trong những năm gần đây, nhiều tác giả [6], [16], [17]... đã áp dụng phương
pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải bài toán cơ học vật rắn biến dạng

với các bài toán dây, hệ dây, hệ thanh, tấm với ưu điểm là đơn giản và tổng quát từ
bài tốn tuyến tính đến bài tốn phi tuyến.
Với các lý do trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Phân tích
tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng lý thuyết dây tổng
quát cho phép xác định đồng thời lực căng và chuyển vị trong dây, kết hợp giữa lý
thuyết dây và lý thuyết dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang vào xây dựng và
giải bài toán phẳng phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp mà không cần đưa
vào các giả thiết về dạng đường độ võng dây trước và sau khi biến dạng.
Đối tượng nghiên cứu của luận án
Do kết cấu hệ dây liên hợp khá đa dạng nên trong phạm vi của luận án tác giả
lựa chọn kết cấu cầu dây văng là kết cấu điển hình trong hệ dây liên hợp để nghiên
cứu.
Phạm vi nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu bài toán dây đơn và bài toán phẳng kết cấu hệ dây liên hợp của cầu
dây văng chịu các tác động tĩnh.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, xây dựng thuật toán và chương trình tính theo lý thuyết
đã nghiên cứu. Khảo sát bằng các ví dụ số để kiểm tra thuật tốn và chương trình đã


3

lập; sử dụng chương trình vào phân tích một số bài tốn cơ bản trong phân tích tĩnh
học bài tốn phẳng kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng.
Nội dung của luận án
Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, 04 chương và phần kết luận.
Phần mở đầu: Nêu lên tính cấp thiết và lý do chọn đề tài, mục tiêu, phạm vi,
phương pháp nghiên cứu và nội dung của luận án.

Chương 1: Trình bày lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp, đặc điểm cấu
tạo và làm việc của các bộ phận, phương pháp tính tốn cầu dây văng.
Chương 2: Trình bày kết quả nghiên cứu áp dụng phương pháp nguyên lý cực
trị Gauss xây dựng và giải bài tốn tính dây đơn chịu các tác động tĩnh theo các sơ
đồ dây khác nhau và xây dựng chương trình tính dây đơn.
Chương 3: Trình bày phương pháp xây dựng bài tốn phẳng phân tích tĩnh học
cầu dây văng bằng cách sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss phối hợp hai
bài toán là bài toán dây đơn và bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang;
xây dựng chương trình phân tích tĩnh học cầu dây văng theo sơ đồ phẳng.
Chương 4: Thực hiện các khảo sát số kiểm tra tính đúng đắn của chương trình
đã lập và khảo sát một số bài toán phẳng cầu dây văng.
Phần kết luận: Nêu lên các kết quả đạt được của luận án và các vấn đề cần
nghiên cứu tiếp theo.


4

Chương 1
TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP
Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn, vòm, nối với
nhau bằng các liên kết để cùng tham gia chịu lực. Trong kết cấu hệ dây liên hợp,
dây chủ yếu chịu kéo thường làm bằng cáp cường độ cao; tấm, dầm chủ yếu chịu
uốn, vòm chủ yếu chịu nén, dàn chủ yếu chịu kéo nén và tấm dàn, vịm thường làm
bằng kết cấu bê tơng cốt thép, kết cấu thép. Như vậy, kết cấu hệ dây liên hợp có ưu
điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do vậy vượt được nhịp lớn và
có tính kinh tế.
Kết cấu hệ dây liên hợp được sử dụng rộng rãi trong ngành xây dựng, giao
thông. Trong ngành xây dựng, kết cấu hệ dây liên hợp là kết cấu mái treo dùng
trong các sân vận động, nhà triển lãm, ga hàng không.... Trong ngành giao thông,
kết cấu hệ dây liên hợp là cầu treo, cầu dây văng.

Trong chương này trình bày lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp; đặc điểm
cấu tạo; các phương pháp phân tích, tính tốn kết cấu cầu dây văng để làm căn cứ
sáng tỏ sự lựa chọn vấn đề nghiên cứu, xác định phạm vi nội dung thực hiện của đề
tài luận án.
1.1 Lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp
1.1.1 Lịch sử phát triển cầu treo
Từ thời xa xưa, con người đã biết sử dụng cầu treo, những cầu treo cổ có dạng
cơ bản giống với cầu treo hiện đại nhưng được làm từ các vật liệu tự nhiên thô sơ
xuất hiện ở Trung Quốc, Nhật Bản, Ấn Độ và Tây Tạng. Loại cầu treo đơn giản này
cũng được sử dụng bởi người Aztec của Mexico, người Inca của Peru và người dân
địa phương ở các vùng khác của Nam Mỹ.
Thời gian đầu, cầu treo được làm từ dây xích sắt rèn như cầu treo qua sông
Oder Glorywitz của quân đội Saxon năm 1734. Về sau, cầu treo bằng dây được xây
dựng như ở Galashiels, Scotland, cầu qua sông Schuylkill ở Philadelphia, Mỹ năm
1816.
Trong thế kỷ XIX, nước Mỹ là nơi xây dựng nhiều cầu treo nhịp dài nhất. Cầu
Brooklyn (1883) bắc ngang sông New York East được coi là cầu dây võng hiện đại
đầu tiên được xây dựng. Trong năm 1937, ở Mỹ, đã xây dựng cầu Golden Gate với


5

nhịp giữa 1280m, tháp bằng thép cao 227m; dây chủ dùng hai bó cáp mỗi bó cáp có
đường kính 90cm.

Hình 1.1 Cầu Golden Gate ở San Francisco (Mỹ)
xây dựng từ năm 1934, nhịp chính dài 1280 m
Cầu treo có nhịp chính lớn nhất thế giới là cầu Akashi Kaikyo ở Nhật Bản hồn
thành năm 1998 với nhịp chính 1991m, thể hiện sự tích lũy kinh nghiệm xây dựng
cầu treo từ trước đến nay.

1.1.2 Lịch sử phát triển cầu dây văng
Cầu dây văng xuất hiện muộn hơn cầu treo. Năm 1784 có thể xem là năm xuất
hiện cầu dây văng khi một thợ mộc người Đức tên là Löscher thiết kế một cây cầu
nhịp dài 32m, sử dụng các thanh gỗ đặt xiên làm “dây văng”.
Sự phát triển của cầu dây văng phụ thuộc vào phát triển của vật liệu, công nghệ
thi cơng và lý thuyết tính tốn.
Thời kỳ đầu, cầu dây văng chủ yếu dùng dây văng dưới dạng các thanh thép
thẳng liền khối hoặc gãy khúc nối khớp với nhau dạng dây xích. Về sau, dây văng
được sử dụng dưới dạng cáp nhưng chưa được căng trước. Trong một số trường
hợp, các dây văng cũng có thể được dùng trong cầu treo nhằm tăng cường độ cứng
cho cầu treo.
Cầu dây văng trong thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX hầu như không phát triển và
giai đoạn này cầu treo chiếm ưu thế. Nguyên nhân là xảy ra một loạt các sự cố như


6

các vụ sập cầu đi bộ vượt sông Tweed ở Anh năm 1818 do gió, sập cầu qua sơng
Saale ở Đức năm 1824 với giả thiết là do quá tải. Năm 1823, kỹ sư nổi tiếng người
Pháp C.L.M.H. Navier xuất bản một tác phẩm trong đó nêu ra các ý kiến bình luận
tiêu cực của mình về sự thất bại của một số cầu dây văng và gần như lên án việc sử
dụng cầu dây văng. Sự vắng bóng của các cầu dây văng trong thế kỷ XIX và đầu thế
kỷ XX có thể có nguyên nhân do thiếu các lý thuyết phân tích tin cậy để xác định
nội lực cho tồn bộ hệ kết cấu. Thêm vào đó, cơng nghệ vật liệu của giai đoạn đó
vẫn chưa đáp ứng được cho việc xây dựng cầu dây văng.
Đánh dấu cho sự tái sinh cầu dây văng là vào năm 1955, khi Dischinger thiết kế
nên cầu Strưmsund ở Thụy Điển, đó được xem là cầu dây văng hiện đại đầu tiên.
Từ đó, cầu dây văng đã phát triển nhanh chóng trên toàn thế giới. Cho đến nay đã
thống kê trên 600 cầu dây văng lớn nhỏ được xây dựng ở hầu hết các nước trên thế
giới với đầy đủ thể loại.

Các nhà thiết kế cầu luôn cố gắng vươn tới các nhịp lớn hơn (Bảng 1.1). Ngày
2/7/2012, Nga đã khánh thành cây cầu dây văng dài nhất thế giới nối thành phố
cảng Vladivostok với đảo Russky sau 43 tháng thi công với nhịp chính dài tới 1,104
m (Hình 1.2).
Bảng 1.1 Các cầu dây văng có nhịp dài nhất thế giới
TT

Tên cầu - Quốc gia

Chiều dài nhịp Năm hồn
chính (m)

thành

1 Cầu Vladivostok - Russky- Nga

1104

2012

2 Suttong, sông Trường Giang, Jiangsu-Trung Quốc

1088

2009

3 Stonecutte, Hồng Kông - Trung Quốc

1018

2007

4 Tatara - Nhật Bản

890

1999

5 Normandi – Pháp

856

1995

6 Cầu thứ 2 sông Dương Tử Nam Kinh- Trung Quốc

628

2001

7 Cầu thứ 3 sông Dương Tử Vũ Hán- Trung Quốc

618

2000

8 Cầu sông Minjiang Qingzhou- Trung Quốc

605

2003

9 Dương Phố, Thượng Hải - Trung Quốc

602

1993

10 Xupu, Thượng Hải - Trung Quốc

590

1997

11 Meiko Cental - Nhật Bản

590

1998

12 Skarnsundet – Nauy

530

1991


7

Hình 1.2 Cầu Vladivostok – Russky, Liên bang Nga, 2012

Trong lịch sử phát triển chưa có loại cầu nào có sức hấp dẫn, tập trung trí tuệ,
gây được niềm say mê và cảm xúc sáng tạo cho các nhà khoa học, các kiến trúc sư
như cầu dây văng. Nhiều cây cầu với kiến trúc độc đáo đã trở thành những biểu
tượng kiến trúc, những di sản văn hoá của thời đại. Hình dạng và chiều cao của tháp
tạo cho cơng trình có đủ tầm cao, tầm xa để thể hiện được hồi bão và trí tưởng
tượng của con người. Do đó cầu dây văng đang trở thành các cơng trình trọng điểm
của nhiều nước trên thế giới và cũng trở thành cơng trình đặc trưng của thế kỷ XX.

Hình 1.3 Sự phổ biến của cầu dây văng ở thế kỷ 20 [53]


8

Trong biểu đồ ở Hình 1.3 [53] cho thấy vào nửa cuối thế kỷ XX, kể từ khi cầu
Strömsund ở Thụy Điển được xây dựng năm 1955, số lượng cầu dây văng được xây
dựng trên thế giới tăng rõ rệt cho thấy được tính phổ biến của cơng trình cầu dây
văng trên thế giới.
1.1.3 Lịch sử phát triển kết cấu mái treo
Kết cấu mái treo lần đầu tiên trên thế giới được thiết kế bởi kỹ sư người Nga
V.G. Shukhov vào năm 1896 là các gian hàng cho Hội chợ Nizhny Novgorod với
các dạng trịn (D=68m), ơ van (Dmax=100m) và hình chữ nhật (30x70m). Kết cấu
mái treo được dùng phổ biến trong các cơng trình thể thao, triển lãm, nghệ thuật,
cơng trình sản xuất… Ví dụ như: sân vận động Olimpic Seoul (Hàn Quốc) có mặt
bằng trịn đường kính 120m, toà nhà triển lãm ở thành phố New York (Mỹ) có mặt
bằng elip, đường kính lớn 110m…
Bước tiến quan trọng trọng tiến trình phát triển của kết cấu mái treo được ghi
nhận bởi việc xây dựng sân trượt băng ở Bắc Carolina (Hoa Kỳ) vào năm 1953 có
hệ mái treo dạng yên ngựa theo thiết kế của kiến trúc sư M. Nowicki.

Hình 1.4 Tịa nhà trung tâm hội chợ triển lãm Hanover (CHLB Đức)

1.1.4 Lịch sử phát triển kết cấu dây liên hợp ở Việt Nam
Ở Việt Nam, kết cấu hệ dây liên hợp được dùng nhiều hơn là cầu treo và cầu
dây văng. Trong những năm chiến tranh, hệ thống cầu cống bị đánh phá nhiều. Để
phục vụ kịp thời cho tiền tuyến cần phải khôi phục lại những cây cầu đã bị phá hoại.


9

Khi đó việc xây dựng cầu treo là một trong những giải pháp hợp lý và nhanh chóng.
Tuy nhiên cơng nghệ xây dựng cầu treo dây võng chưa thực sự phát triển mạnh, đến
nay chỉ xây dựng được một cây cầu treo dây võng hiện đại với khẩu độ lớn đó là
cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng với nhịp chính 435m, 4 làn xe.
Cầu dây văng đầu tiên được xây dựng ở Việt Nam vào năm 1976 qua sông
Đak’rông thuộc tỉnh Quảng Trị có nhịp chính 129m, chiều rộng 7m + 2x0,8m đã bị
sập năm 1999 do gỉ sét, đứt neo. Sau đó cầu được xây dựng lại năm 2000 với một
trụ tháp và bố trí nhịp 22,5+42+86,9+22,5m.
Dấu mốc cho sự phát triển cầu dây văng ở Việt Nam là vào năm 2000 khi
khánh thành cầu Mỹ Thuận với hai mặt phẳng dây, nhịp chính 350m. Đây là cầu
dây văng lớn nhất ở Việt Nam lúc đó, là cơng trình hợp tác giữa chuyên gia, kỹ sư
và công nhân hai nước Australia và Việt Nam với mục đích học hỏi, tiếp cận dần,
tích lũy kinh nghiệm trong thiết kế và thi cơng cầu dây văng.
Sau đó, nhiều cầu dây văng đã được xây dựng như Cầu Kiền (2003), cầu Bính
(2005), cầu Rào II (2012) ở TP Hải Phòng, cầu Bãi Cháy (2006) ở Quảng Ninh, cầu
Phú Mỹ (2009) bắc qua sơng Sài Gịn, cầu Rạch Miễu (2009) bắc qua sơng Tiền
(Hình 1.5), cầu Cần Thơ (2010) ở TP Cần Thơ, cầu Trần Thị Lý (2013) ở TP Đà
Nẵng.

Hình 1.5 Cầu Bãi Cháy, 2006
Ở Việt Nam, cầu dây văng đã có những bước phát triển đáng kể, tuy nhiên về
thiết kế và thi cơng vẫn cịn nhiều hạn chế. Đặc biệt vấn đề căng, điều chỉnh dây

10

văng trong thi công cũng như khai thác, sửa chữa vẫn cịn dựa nhiều vào chun gia
nước ngồi.
Nhận xét: Kết cấu hệ dây liên hợp có một lịch sử phát triển khá lâu đời, đến
nay kết cấu hệ dây liên hợp đã phát triển đa dạng, phong phú và được ứng dụng
nhiều trong cả xây dựng dân dụng và xây dựng giao thơng. Trong đó, kết cấu cầu
dây văng đã phát triển rực rỡ trên thế giới và nước ta trong những năm gần đây
cũng đã xây dựng nhiều cây cầu dây văng. Trong phạm vi nghiên cứu của luận án,
từ đây về sau, tác giả lựa chọn cầu dây văng là đối tượng nghiên cứu điển hình của
kết cấu hệ dây liên hợp. Dưới đây sẽ trình bày tổng quan về đặc điểm cấu tạo, đặc
điểm làm việc và phương pháp tính tốn cầu dây văng.
1.2 Đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng
Cầu dây văng có ba bộ phận chủ yếu là dầm cứng, trụ tháp và các dây văng. Sự
phối hợp của các bộ phận trong cầu dây văng khá đa dạng và phụ thuộc vào cấu tạo
chi tiết và đặc điểm làm việc của từng bộ phận khi chịu tải [11], [13], [50] [52],
[53], [62].
1.2.1 Sơ đồ cầu dây văng
Theo phương dọc, cầu dây văng có thể có một, hai, ba hoặc nhiều nhịp (Hình
1.6) [53]
a)

b)

c)
Hình 1.6 Các sơ đồ cầu dây văng
a. Cầu dây văng hai nhịp; b. Cầu dây văng 3 nhịp; c. Cầu dây văng nhiều nhịp
Sơ đồ bố trí dây văng theo phương dọc cầu có thể theo sơ đồ đồng quy (Fan

pattern), song song (Harp pattern), rẽ quạt (còn gọi là dạng đàn hạc, Semi-harp
pattern) hay dạng hình sao (Star pattern) (Hình 1.7).


11

a)

b)

c)

d)

Hình 1.7 Sơ đồ bố trí dây theo dọc cầu
a. Sơ đồ đồng quy; b. Sơ đồ song song; c. Sơ đồ rẽ quạt; d. Sơ đồ hình sao
Sơ đồ dây đồng quy là sơ đồ có các dây văng quy tụ tại một nút cố định trên
tháp cầu, từ đó dây tỏa xuống neo vào dầm cứng tại một số điểm, tạo thành các gối
đàn hồi của dầm liên tục (Hình 1.7a).
Trong sơ đồ dây song song, các dây văng ở mỗi bên tháp cầu song song với
nhau, phân bố cách đều trên tháp cầu và neo vào các điểm neo trên dầm chủ. Như
vậy tại mỗi nút chỉ tập trung ít nhất hai dây nên cấu tạo đơn giản (Hình 1.7b).
Sơ đồ dây hình rẽ quạt là sơ đồ trung gian giữa sơ đồ đồng quy và sơ đồ song
song, trong đó từng cặp dây thường được phân bố trên tháp cầu với khoảng cách
nhỏ nhất để có thể cấu tạo, lắp đặt và điều chỉnh chiều dài dây trong q trình thi
cơng. Hiện nay sơ đồ hình rẽ quạt hầu như là phương án được ưa dùng nhất cho các
cầu nhịp lớn, khoang nhỏ, nhiều dây (Hình 1.7c).
Trong sơ đồ dây hình sao, các dây văng neo vào tháp tại các điểm có chiều cao
khác nhau và đồng quy tại điểm neo trên mố và nhịp chính và tháp cầu có chiều cao
lớn tạo nên dạng hình sao (Hình 1.7d).

Theo phương ngang, khi chiều rộng cầu tăng thì có thể dùng hai, ba đến bốn
mặt phẳng dây; với tiết diện ngang dạng hộp chống xoắn tốt có thể dùng một mặt
phẳng dây (Hình 1.8).


12

Hình 1.8 Sơ đồ bố trí số mặt phẳng dây
1.2.2 Dầm cứng
Dầm cứng trong cầu dây văng làm việc chịu uốn như dầm liên tục kê trên mố,
trụ và các gối đàn hồi là các điểm treo dây văng. Lực kéo trong dây văng cũng làm
cho dầm bị uốn và nén đồng thời.
Dầm cứng dùng trong cầu dây văng có thể làm bằng thép hoặc BTCT.
Dầm cứng làm bằng thép có thể được cấu tạo từ các dầm tiết diện chữ I hoặc
hình hộp liên kết bởi dầm ngang, dầm dọc và trên đó đặt hệ mặt cầu bằng BTCT
hoặc mặt cầu thép. Dầm cứng bằng thép trong cầu dây văng nhịp lớn thường làm
dưới dạng dàn. Khi yêu cầu chống xoắn cao, dầm cứng thường có tiết diện hình
hộp.
Dầm cứng làm bằng BTCT có thể dùng loại dạng dầm hoặc bản có dầm ngang
và khi có yêu cầu chống xoắn thì thường làm dưới dạng hộp. Hình 1.9 mơ tả cấu tạo
mặt cắt ngang dầm cứng của cầu Bãi Cháy, sử dụng tiết diện hình hộp được tăng
cường độ cứng chống xoắn bằng các giằng xiên [23].
2500

25300
19000

250

45 o

5250

3000

gi»ng xiªn

8500

250

2500

400

0
35

3395

400

3000

5250

Hình 1.9 Mặt cắt ngang dạng hình hộp BTCT của dầm cầu Bãi Cháy
1.2.3 Trụ tháp
Tháp trong cầu dây văng, tùy theo độ cứng chịu uốn theo phương dọc có thể
phân biệt hai loại tháp cầu: tháp mềm và tháp cứng.

Tháp mềm có kích thước theo phương dọc cầu tương đối nhỏ, độ cứng bé, khả
năng chịu uốn kém hoặc khi tháp cầu có liên kết khớp với trụ thì được coi là mềm