kiểm tra thử số 3 đáp án chi tiết

ĐỀ THI HỌC KÌ 1
Môn TOÁN 11 – Cơ bản
Đề số 3
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2sin 2
6
y x
π
 
= + −
 ÷
 
.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
( )
2sin 2y f x x= = −
.
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
2
2cos 2 3cos2 1 0− + =x x
(1)
b)
+ − =3 cos4 sin4 2cos3 0x x x
(2)
Bài 3: (1,5đ)
Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính
a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn .
b) Tính xác suất để được 3 quạt trần.

Bài 4: (2đ)
a) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
15
1
2
2
x
 
−
 ÷
 
.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và
( )
1; 3v = −
r
. Tìm ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo véctơ
v
r
.
Bài 5: (3đ)
Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm
P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(PMN) và (BCD).
b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.
--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN
Bài 1
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)

1 2 2 2 2 2
6 6
π π
   
− ≤ − ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ − ≤
 ÷  ÷
   
sin 1, sinx x x¡
1 1 2 2 3 1 3
6
π
 
⇔ − ≤ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
 ÷
 
sin x y
Vậy: Maxy = 3 và miny = –1
0,5
0,25
Câu b
(0,75đ)
•

Tập xác định D =
¡
•
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈
•
( ) ( ) ( ) ( )
2sin 2 2sin 2f x x x f x− = − − = − − = −
Vậy f(x) là hàm số lẻ
0,25
0,5
Bài 2
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)
( )
cos 2 1
cos2 1
1
1
cos 2 cos
cos2
3
2
π
=
=





⇔ ⇔


=
=


x
x
x
x
( )
2 2
2 2
3 6
π π
π π
π π
= =
 
 
⇔ ⇔ ∈
 
= ± + = ± +
 
x k x k
k Z
x k x k
0,5

0,5
Câu b
(1đ)

( )
π
 
⇔ + =
 ÷
 ÷
 
 
⇔ − =
 ÷
 
3 1
2 2 cos4 sin 4 2cos3
2 2
cos 4 cos3
6
x x x
x x
( )
π
π
π
π
π
π
π π


− = +

⇔


− = − +



= +

⇔ ∈


= +


4 3 2
6
4 3 2
6
2
6
2
42 7
x x k
x x k
x k
k Z

k
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)
•
Lấy 5 quạt, có 3 quạt bàn nên có 2 quạt trần.
•
Lấy 3 quạt bàn từ 10 quạt, số cách lấy là
3
10
C
.
Lấy 2 quạt bàn từ 5 quạt, số cách lấy là
2
5
C
.
•
Số cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn là
=
3 2
10 5
. 1200.C C

0,25
0,25
0,25
Câu b
•
Tổng số quạt là 10 + 5 = 15
( )
5
15
3003
• Ω = =
.n C
( )
3 2
5 10
450• = =äi A lµ biÕn cè:"LÊy ®­îc 3 qu¹t trÇn", . .G n A C C
0,25
0,25
2
(0,75đ)
( )
( )
( )
450 150
3003 1001
• = = =
Ω
.
n A
P A

n
0,25
Bài 4
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)

( )
15
15 15
15 15 15
8
8
7
7 15 7 7 8 7
15 15 15
7
1
2 ; ; 15
2
1 1
2 2
2 2
§Ó cã hÖ sè cña x taph¶i cã 15 - 8 7.
Suyra hÖ sè cña x lµ
1 1
2 2 . 2 12870
2 2
k k

k
k n k k k k k k
a x b n
C a b C x C x
k k
C C C
−
− − −
−
• = = − =
   
• = − = −
 ÷  ÷
   
• = ⇔ =
•
 
− = − = − = −
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b
(1đ)

•
Lấy bất kỳ M(x; y)
4 5 9 0d x y∈ ⇔ − + =

(*)
•
( ) ( )
' 1 ' 1
' '; '
' 3 ' 3
v
x x x x
T M M x y
y y y y
= + = −
 
= ⇔ ⇔
 
= − = +
 
r
•
Thay vào (*) : 4(x’ – 1) - 5(y’ + 3) + 9 = 0
4 ' 5 ' 10 0x y⇔ − − =
•
Vậy phương trình d’: 4x – 5y – 10 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(3đ)
Nội dung Điểm
F

E
N
M
B
D
C
A
P
0,5
Câu a
(1, 5đ)

( ) ( )
( ) ( )
,E MP BD suy ra
E MP MNP E MNP
E BD BCD E BCD
• = ∩

∈ ⊂ ⇒ ∈


∈ ⊂ ⇒ ∈


lµ ®iÓm chung thø nhÊtE•
( )
( ) ( )
( ) ( )


∈

•

∈ ⊂ ⇒ ∈


• ∩ =lµ ®iÓm chung thø hai. Suy ra
N MNP
N CD BCD N BCD
N MNP BCD EN
0,5
0,5
0,5
3
Câu b
(1đ)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
• ∩
⊂ ⇒ ∩ = ⇒ ∩ =
∩ =
∩ =
∩ =
Trong mp BCD gäi F = EN BC
DoEN
MÆt kh¸c:

PMN BC PMN F ABC PMN MF
BCD PMN FN
ACD PMN NP
ABD PMN PM
Vậy thiết diện của mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP.
0,5
0,25
0,25
4