de thi vao 10 tinh Nam Dinh

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010
NAM ĐỊNH MÔN TOÁN - ĐỀ CHUNG
Thời gian: 120 phút (Đề gồm 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một
phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi
và chỉ khi
A. m > -1 B. m > - 4 C. m < -1 D. m < -4
Câu 2. Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành
một hệ phương trình vô nghiệm ?
A. 2x – 3y – 1 = 0. B. 6x – 4y + 2 = 0. C. -6x + 4y + 1 = 0. D. -6x + 4y – 2 = 0.
Câu 3. Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A. (x - )
2
= 5. B. 9x
2
– 1 = 0. C. 4x
2
– 4x + 1 = 0. D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đường thẳng y =
3x
+ 5 và trục ox bằng
A. 30
0
. B. 120
0
. C.60

0
. D. 150
0
Câu 5. Cho biểu thức P = a
5
, với a < 0. Đưa thừa số ổ ngoài dấu căn vào trong dấu căn thức, ta được P bằng
A.
2
5a
. B.-
5a
. C.
5a
. D. -
2
5a
Câu 6. trong các phương trình sau đây phương trình nào có hai nghiệm dương ?
A. x
2
-2
2
x + 1 = 0. B. x
2
– 4x + 5 = 0. C. x
2
+ 10 x + 1 = 0. D. x
2
-
5
x – 1 = 0

Câu 7. Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng
A. R. B. 2R. C.2
2
R. D. R
2
Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh
cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng
A. 48
π
cm
3
. B. 36
π
cm
3
. C. 24
π
cm
3
. D. 72
π
cm
3
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết
( )
2
2 1 9x− =
.
2) Rút gọn biểu thức: M =

4
12
3 5
+
+
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9x x− + −
.
Bài 3. (1,5 điểm). Cho phương trình: x
2
+ (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm x
1
= 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x
2
= 1 + 2
2
.
Bài 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O; R). Đường tròn đường kính OA cắt đường
tròn (O; R) tai M, N. Đường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không qua O; điểm O nằm giữa hai điểm A
và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a.
∠
AHN =
∠
BDN.

b. Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC.
c. HB + HD > CD.
Bài 5. (1,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
( )
2 2 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy
+ − =



+ − = − +


2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
( ) ( )
2 2
2 1 1 2 1 1x x x x x x+ − + > − + +
Đáp án

1

Bài NỘI DUNG Điểm
Bài 1(2,0đ) Câu 1:B;Câu 2: C; Câu 3: A; Câu 4: C;
Câu 5: D Câu 6: A; Câu 7:D; Câu 8: B
Mỗi câu
đúng 0,25

Bài 2(2,0đ) 1.(1,0đ)

( )
( )
( )
( )
2
*
2x - 1 = 9
2x - 1 = 9
1
)2x - 1 0 x
2
* 2x - 1 = 9
x = 5(t/m)
1
)2x - 1 0 x
2
* 1 - 2x = 9
x = -4( / )
a
b
t m
⇔
≥ ⇔ ≥
⇔
⇔
〈 ⇔ 〈
⇔
⇔

Vậy PT có hai nghiệm
x = 5; x = -4
( Lưu ý: Có thể giải bằng cách bình phương 2 vế)
2.(0,5đ)
4 4( 5 3)
M = 12 2 3
3 5 ( 5 3)( 5 3)
4( 5 3)
= 2 3 2 3 2 5 2 3
5 3
= 2 5
−
+ = +
+ + −
−
+ = + −
−
3.(0,5đ)
ĐKXĐ:
( )
2
2
-x + 6x - 9 0 - x - 3 0≥ ⇔ ≥
Mà
( )
2
- x - 3 0 x≤ ∀
Vậy
x - 3 = 0 x = 3⇔
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(1,5đ) 1.(0,75đ)
Khi x
1
= 2, thì vế phải phương trình đã cho thành:
( ) ( )
2
VP = 2 + 3 - m .2 + 2 m - 5
= 4 + 6 - 2m + 2m - 10 = 0 m∀
Vậy PT luôn có nghiệm x
1
= 2 với mọi gt của m
2.(0,75đ)
Phương trình (1) là PT bậc 2 luôn có nghiệm x
1
= 2 với mọi gt của m
nên theo Vi- Ét ta có:
1 2
x + x = -(3 - m) 2 + 1 + 2 2 = m - 3
m = 6 + 2 2
⇔
⇔
Vậy
m = 6 + 2 2

thì PT có nghiệm
2
x = 1 + 2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4(3,0đ)
1) +)
Góc
∠

AMO
là góc
nôi
tiếp
2