Đề thi Học kỳ có đáp án

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(2đ). Giải các phương trình sau:
a) cos2x =
2
2
; b)
3
tan x+
6 3
π
 
= −
 ÷
 
;
c) 5sin
2
x +3cosx + 3 =0; d) 5sin
2
x + 3sinx.cosx 4cos
2
x = 2;
Câu 2(1đ). Giải phương trình:
3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0c
.
Câu 3 (1đ): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
2

1
2x
x
 
−
 ÷
 

Câu 4 (2đ): Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được:
a) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
Bài 5 (2đ): Xác định phương trình đường thẳng ∆’ là ảnh của ∆ : 3x + 4y – 5 = 0 qua :
a) Phép đối xứng qua phép đối xứng tâm I(2; -1) ;
b) Phép tịnh tiến theo
(2; 1)= −
r
v
.
Câu 6( 2đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt
phẳng (SAC).
2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
câu ĐÁP ÁN, ĐIỂM
1
a)

= ⇔ =



= +
= +


⇔ ⇔ ∈




= − + =− +




¢
2
os2 os2 os (0,25 )
2 4
2 2
8
4
( ) (0,25 )
2 2
4 8
c x c x c ñ
x k
x k
k ñ
x k x k

π
π
π
π
π
π π
π π
b)

 
= −
 ÷
 
 
≠ ∈ ⇔ = −
 ÷
 
⇔ = − + ⇔ = − + ∈
¢
¢
3
tan x+ .
6 3
ÑK:x + ( ) tan x+ tan( ) (0,25 )
3 6 6
x+ x ( ) (0,25 )
6 6 3
k k ñ
k k k ñ
π

π π π
π
π π π
π π
.

c) 5sin
2
x +3cosx + 3=0 5cos
2
x – 3cosx – 8 = 0 (0,5đ)



⇔ ⇔


⇔ = + ∈
¢
8
osx=
cos x=-1 (0,25 )
5
osx= -1
2 ( ) (0,25 )
c
ñ
c
x k k ñ
π π

d) 5sin
2
x + 3sinx.cosx 4cos
2
x = 2 3sin
2
x + 3sinx.cosx - 6cos
2
x = 0 ()
 cosx = 0 không phải là nghiệm. (0,25đ)
 cosx  0 . ()3tan
2
+ 3tanx - 6 = 0


+


⇔ ∈



+

¢
tan x=1
x=
(0,25 ) ( ) (0,25 )
4
tan x=-2

x=arctan(-2)
k
ñ k ñ
k
π
π
π

2

⇔
⇔
⇔
⇔
3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0
3 sin 5x+cos5x=sin2x- 3 os2x
3 1 1 3
sin 5x+ cos5x= sin2x- os2x (0,25 )
2 2 2 2
os sin 5x+sin cos5x=cos sin2x-sin os2x (0,25 )
6 6 3 3
sin(5x+ )
6
c
c
c ñ
c c ñ
π π π π
π
=sin(2x- ) (0,25 )

3
ñ
π


+

⇔ ∈


+


¢
2
x=-
6 3
( ) (0,25 )
2
x=
6 7
k
k ñ
k
π π
π π
3 Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển trên là:
( ) ( )
( )
( )

12 k
k k
k k k
k k k
12 k
k 1 12 12 12
2 24 2 k
2
1 x x
T C . 2x 2 C . 2 C .
x x
x
−
−
+
−
 
= − = − = −
 ÷
 
(0,5đ)
Số hạng này không chứa x khi k = 24 - 2k
⇔
k = 8.
Vậy số hạng không chứa x là:
84
12
)2(
−
C

(0,5đ)
4
a)
5 4
7 6
A A−
= 2160, hoặc 6.
4
6
A
= 2160 (1đ)
b)
3..5
3
5
4
6
AA
+
= 1260 (1đ)
5
a) Gọi M(x; y)
∈∆
, khi đó : 3x + 4y – 5 = 0 (1)
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(2; -1) khi và chỉ khi:
I
I
x' 2x x
x 4 x'
hay (2)

y' 2y y y 2 y'
= −
= −


 
= − = − −


(0,5đ)
Thay (2) vào (1) ta được: 3( 4- x’) + 4(-2 - y’) – 5 = 0 hay -3x’ – 4y’ – 1 = 0
Vậy phương trình đường thẳng
'
∆
là: 3x + 4y +1 = 0 (0,5đ)
b) Gọi M(x; y)
∈∆
, khi đó : 3x + 4y – 5 = 0 (1)
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
v 2; 1−
r
Ox khi và chỉ khi:
MM' v=
uuuuur
r

x' x 2 x x' 2
hay (2)
y' y 1 y y' 1

− = = −
 
 
− = − = +
 
(0,5đ)
Thay (2) vào (1) ta được: 3(x’-2) + 4(y’+1) – 5 = 0 hay 3x’ + 4y’ – 7 = 0
Vậy phương trình đường thẳng
'∆
là: 3x + 4y – 7 = 0 (0,5đ)
a) Trong mặt phẳng (SCD) gọi F là giao của SE và CD, trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao
AC và BF.
Xét hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) có: S là điểm chung thứ nhất
Vì:
I BF AC= ∩
nên
( )
( )
I BF mp SBE
I AC mp SAC
 ∈ ⊂


∈ ⊂


hay I là điểm chung thứ hai
Vậy:
( ) ( )
SBE SAC SI∩ =

(0,5đ)
- Giao điểm của BE và mp(SAC):
Trong mặt phẳng (SBF) gọi J là giao của BE và SI
Suy ra giao của BE và mp(SAC) là điểm J (0,5đ)
b) Trong mp(SAC) gọi M là giao điểm của AJ và SC
khi đó M
∈
mp(ABE).
Trong mp(SCD) gọi N là giao điểm của ME và SD
Suy ra: Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABE) là ABMN (1đ)