ĐỘNG lực học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

CHƯƠNG 4

ĐỘNG LỰC HỌC
LƯU CHẤT


ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
I.

Phương trình vi phân chuyển động của lưu
chất

II.

Phương trình năng lượng

III.

Tích phân phương trình euler

IV.

Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất
thực

V.

Phương trình biến thiên động lượng


I. Phương trình vi phân chuyển động

của lưu chất:
1. Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất
lý tưởng.
z

°

Lưu chất lý tưởng: =0  =0
p   ii
 khái niệm áp suất:

p

p dx
x 2

dz

p, 

p

p dx
x 2

y

°

Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: dy

 .dxdydz.Fx
x
°
dx
Lực khối: p

F

dxdydz
°
Lực mặt: x

°

Phương trình Định luật II Newton trên phương x cho
du x
1 p
Fx 
phần tử =>
dt
 x
du y

°

Tương tự:

dt

Fy 

1 p
 y

du z
1 p
Fz hay
dt
 z


du  1
F  grad  p 
dt



I. Phương trình vi phân c.động của
lưu chất (tt):
2. Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động của

 
dz
lưu chất thực.
z
zx

zx

°

°

°

Lưu chất thực: 0  0

phần xxtử

Ngoại lực tác dụng lên
phương x:  .dxdydz.Fx
°
Lực khối:
  xx  yx  zx 

 dxdydz


y
z 
°
 x
Lực mặt:

 yx 

trên


 yx

y

 xx 

yx

dy

 xx
dx
x

dz
dy

zx
dx

x


F

Viết phương trình Định luật II Newton trên
du x x cho
1   xx 
 
yx
phương
Fx  phần

 tử=>zx 
dt

°

z

  x

z 

y

Giả thiết
 Stokes:
u j  2 ul
 ui


 ij  p ij  

 x
 j





xi  3



xl

 ij

p

1
 xx   yy   zz
3



với




°

Đưa tới phương trình Navier-Stokes trên trục x:
du x
1 p    2u x  2u x  2u x  1    u x u y u z 


Fx 
  2  2  2  



dt
 x   x
y
z  3  x  x
y
z 

°

Dưới dạng vector:

 
 1

du
1
F  grad  p  2u   u 
dt

3

°

Đối với lưu chất không nén được:
 

du
1
F  grad  p  2u
dt



°

Lưu ý
 gia
 tốc được tính:


du u
u
u
u u  
  ux
 uy
 uz
  u u
dt t
x
y
z t


II. Phương trình năng lượng
1. Phương trình vận tải năng lượng:
°

Định luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất
của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên
của động năng và nội năng bằng tổng


 u 2 ngoại

công cơ học d của
lực
và
  các  e  dòng




e
dV


F
.
u
dV


 qn dS
n .u dS


 1 đơn
năng lượng khác
vị
thời
gian

dt V  trên
2

V
S
S
e cV T

e cT


q e e: nội năng (khí lý tưởng:

°
°

không nén:
)

q  λ.grad T   λ.T
dòng nhiệt riêng
đi vào qua bề mặt bao bọc

ij
 n.udS ui nj dS j  ij ui dV

Định luật truyền
nhiệt Fourier:
S
S

V
Biến đổi:

qn dS j q dV   j  T dV
 e

S

°

; chất lỏng

Thu

j

V

j

V


d  u2
1
1
j
ij
j




e

F
.
u



u




T
được: 
j
j
i
j

dt  2













II. Phương trình năng lượng (tt)
2. Phương trình vận tải động năng:
°

Ptrình Navier dưới dạng tensor:
 yx  zx 
du x
1  

Fx   xx 

dt
  x
y
z 

°



dui
1
Fi   j ij
dt



Nhân ptrình trên cho ui :
 dui
1

F

 j ij
i
 dt








 ui 


d  u2 
1
1
  Fi ui   j  ij ui   ij  j ui 
dt 2 







3. Phương trình vận tải nội năng:
°

Trừ ptrình vận tải năng lượng cho ptrình vận
de 1 năng:
1
tải động
   j T    ij  u 
dt

°



j



j i

Sử dụng giả thiết Stokes
và cho lưu chất
2


de  2

  ui uj 
không
nén
  Tđược:


dt



2   xj

xi 


III. Tích phân phương trình euler
°

Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:

 u2 
   1
u
 grad    2 u F  grad  p 
t

 2

°

Giả thiết:

 = const
°

°


F  grad U 

Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko thành:


 
u
p u2 
 grad   U     2 u 0
t
 2



III. Tích phân phương trình euler (tt)
1. Trường hợp chuyển động có thế.


°
u thế:
grad  
 0

Chuyển động có
và
°
Phương trình Euler trên thành:


p u2 
 grad    grad   U    0
t
 2

°

Trong trường trọng lực: U = - gz
1 
p u2
z 
C  t 
g t
 2g

°


p u2

 U   C  t 
t
 2

(Tphân Lagrange)

Đối với chuyển động ổn định:
p u2
z 
C
 2g


III. Tích phân phương trình euler (tt)

2. Trường hợp lưu chất chuyển động ổn
u
b 
định, tphân dọc đường dòng.


n
°

Lấy vi
 phân chiều dài đường
d
s
ds
dn
dòng:
°
Nhân vô hướng nó với pt. Euler:


 u

  
p u2 



grad

U



2

u .ds 0



 2

 t


s

R


p u2 

 d   U    0
 2 


2
p
u
ra: U   C
 2

°

Rút

°

Trong trường trọng lực: U = - gz
p u2
z 
C
 2g

(Ptrình Bernoulli)

O


III. Tích phân phương trình euler (tt)
3 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định,
tphân theo phương vuông góc với đường dòng.

°

Phương trình Euler trong hệ toạ độ tự nhiên:


u  u 2 2  u 2 
p


n  grad   U  
t
s
R







°


Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với
dn
đường dòng:

°

Nhân vô2 hướng

nó với pt. Euler:
2





 u  u 2  u  

p 

 dn



n
d
n


grad
U




s
R 



 t

°
°

U


u2
p

dn d   U  
R
 n


p
Cn


Khi R  ∞:
Trong trường trọng lực: U = - gz
z

p
Cn


(Tphân Euler)

III. Tích phân phương trình euler (tt)
Ýnghóa năng lượng của các số hạng tích phân.
°

Xét pt Bernoulli. Quá trình thiết lập qua các bước:

 u

  
p u2 



grad

U



2

u .ds 0



 2

 t



p u2 
d   U    0
 2 

p u2
 U   C
 2

°

°

p u2
z 
C
 số
2 g hạng:
Các
z p 
u 2 2g
p u2
z 
 2g

 Phương trình
lượng

1đv
 Lựctrên

  Quãng

 
đường
lchất
 klượng

 Công
sinhra từ1đvklượng
lchất


Năng
lượng
của
1đvklượng
lchất
và
nó
không
thaổi
trongcđộng

 Năng
lượng
của
1đvtlượng
lchất
 Thế
năng

của
1đvtlượng
lchất
(cột
áp
tónh)
 Động
năng
của
1đvtlượng
lchất
(cột
áp
vận
tốc)
 Năng
lượng
toàn
phần
của
1đvtlượng
lchất
(cột
áp
toàn
Bernoulli
làphần)
pt bảo toàn năng

IV. Phương trình bernoulli cho dòng chảy
lưu chất thực
°

°

Xét đoạn dòng chảy ổn định nằm giữa 2
mcắt ướt 1-1 và 2-2.
Xét 1 đường dòng trong đoạn dòng chảy.
Nếu cho rằng lưu chất là lý tưởng, ptrình
Bernoulli cho đường dòng:
1
p1 u12
p2 u 22
z1  
z2 

 2g
 2g
1
dQ

2

d
Q

Q
dQ

2

°

Phương trình trên thể hiện tính bảo toàn.
Nếu lưu chất là “thực” thì:
p1 u12
p2 u22
(hf : tổn
thất
nlượng
của
1đvtlượng
lchất)
z1  
z2 

 hf
 2g
 2g

°

Bây giờ xét 1 dòng chảy nguyên tố. Năng lượng của
nó biến

p1 đổi
u12 theo ptrình:
p2 u22 
 z1  

dQ  z 2 
dQ  hf dQ


2
g

2
g





°

Như vậypcho
toàn
năng
lượng của nó

u12 bộ dòng
pchảy,
u22
1
2 
 z1  đổi
dQtheo
  ptrình:
dQ   z 2  dQ   dQ  hf dQ

sẽ 
biến

2
g
 
2g

A1 
A1
A2 
A2
Q


IV. Phương trình bernoulli cho dòng chảy
lưu chất thực(tt)
°

Thực hiện các tích phân:



p
p
  z  dQ  z  Q



A

Điều
kiện
: tạimcắt
ướt
A dòng
chảy
là
bđổi
chậm

u2
V 2
  dQ 
Q
2
g
2
g
A

1 u
    dA 1,05 1,10
 : hsố
hchỉnh
đnăng,
A AV 



3

h f : tổn
thất
năng
lượng
của
1đvtlượng
lchất
(tổn
thất
cột
áp)

hdQ h Q


f

f

Q

°

°

Thay vào cho kết quả:

Ghi chú:

p1 V12
p2 V22
z1  
z2 

 hf

2g

2g

1. Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy:
; =const;  
F  gpt, dòng chảy phải là biến đổi chậm.
 thai
0mcắt áp dụng
Tại
°
°
°

Trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt, không có nhập lưu hoặc
tách lưu.

2. Nếu trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt viết pt có
turbine,
máy
h 
h  Hbơm:

 H
f

f

T

B


V. Phương trình biến thiên động
lượng
1. Phương trình biến thiên động lượng.
Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến
thiên của động lượng của một hệ vật chất
bằng vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.
 lưu chất trong thể tích kiểm soát:
p dụngd cho
n

u
 dV R
u
dt V

un

un.dS

Biến





u dV  u un dS R

đổi:
t V
S

V
S

Đối với dòng chảy ổn định, ptrình biến thiên
động lượng là:uu dS R


S

n


V. Phương trình biến thiên động
lượng (tt)

2. Ptrình biến thiên đlượng cho dchảy ổn định của lchất
không nén được.
Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai


2
mcắt 1-1 và 2-2
n
S

u

n

Chia diện tích
bao bọc
S = A1 + A2 + Sn


u u dS  uu dS  uu dS R

Ptrình biến thiên động lượng thành:
n

n

A1

un=0

n

A2

Sn

2

1

A2

  1



n u A1
Tích phân
 thứ
u dQ 3bằng
u dQ Rkhông còn hai tích

phân đầu
được
viết lại thành:
A
A
1

2



udQ VQ

2

1 u
Các tích Aphân này được thực
hiện:
: hsố
hchỉnh
đlượng,
    dA 1,02 1,05
A AV 




Thay vàoRcho
 Qkết
 2V2 quaû:
1V1









R  Q2  2V2 



 Q11V1


VD1: Cho 1 vòi có tiết diện A = 10cm2, phun nước với
vận tốc v = 30m/s vào tấm phẳng đặt nằm
nghiêng 1 góc =600 so với phương ngang. Bỏ qua
ma sát, không khí, hỏi:
a) Nếu tấm phẳng đứng yên (u =0), lực F tác dụng
lên tấm phẳng, lưu lượng Q2, Q3.
b) Nếu tấm phẳng di chuyển (u =10m/s), lực F tác
V ,Q
dụng lên tấm phẳng, phản lực N của tấm phẳng
Giải:
F

V ,Q
G
a) Lấy thể tích kiểm
soát
như
hình.
Ngoại lực:
u
'

F (TTKS
Trọng lượng nước trong
 F)
F’
Phản lực

' của tấm
 phẳng

G trình
F biến
 3V3  lượng
Phương
V ,Q
2  Q3 động
Q2  2Vthiên
Q11V1 cho TTKS
2

1

1

3

3

G  F Q2  2V2  Q3  3V3  Q11V1 (*)

Hay:
 G 0
 xỉ:
Chấp nhận xấp
 vi v

(G  F )

(i 1,2,3)

2


Chiếu (*) lên phương n:
-F = -.Q1.1.v1.sin => F= .A. v21.sin (**)
Với Q1 = v1.A , 1=1
Hay F= .A. v2.sin . Thế số F = 1000.10.104.302.sin600=779,4 N
Chiếu (*) lên phương :
0 = Q2 2v2 - Q3 3v3 - Q1 1v1cos
Suy ra:
0 = Q2 –Q3 –Q1cos
(1)
ptltục:Q1 = Q2 –Q3 (2)
(1) vaø (2): Q2 = Q1(1+cos )/2 ; Q3 = Q1(1-cos )/2
b)u = 10m/s
Đổi hệ quy chiếu, xem tấm phẳng đứng yên, vòi
chuyển động giật lùi với vận tốc v 1 = v-u. Suy ra: F =
.A. (v-u)2.sin =346,4 N
Công suất của tấm phẳng: N = F.u.sin =3000 W
Công suất của vòi: Nv = Qv2/2g = .A. v3/2 = 13500 W
Hiệu suất tấm phẳng:  = N/Nv= 22,22%