MÔ tả TOÁN học hệ THỐNG điều KHIỂN rời rạc (PHẦN 1) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG 7

MƠ TẢ TỐN HỌC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC


Hệ thống điều khiển dùng máy tính


Hệ thống điều khiển rời rạc


Lấy mẫu dữ liệu



Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu:

x * ( t )   x( kT ) ( t  kT )
k 0

Biến đổi Laplace:



X *( s )  x (kT )e  kTs
k 0

Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là
khâu lấy mẫu.

Khâu giữ dữ liệu
1  e  Ts
GZOH ( s) 
s

Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là
khâu giữ bậc 0 (ZOH)


Phép biến đổi Z
Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta
được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT).
Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu:


X *( s)  x ( kT )e  kTs
k 0

Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k):


X ( z )  x (kT ) z  k
k 0

Do z = eTs nên hai biểu thức trên là như nhau. Do đó, bản
chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc tín hiệu đó


Biến đổi Z một số hàm cơ bản

• Hàm xung đơn vị

Z   k    1

• Hàm nấc đơn vị

Z u  k  

z
1


z  1 1  z 1


Biến đổi Z một số hàm cơ bản
• Hàm dốc đơn vị

Z r  k  

Tz
Tz 1


2
(z  1)
(1  z 1 ) 2

Z x  k  

z
1


 aT
ze
1  e  aT z 1

• Hàm mũ


Hàm truyền hệ rời rạc
Tương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục
Ví dụ: Cho hệ thống được mơ tả bởi PTSP

c(k  2)  2c(k  1)  5c(k)  r(k  1)  r(k)
Hàm truyền:
1

2

C(z)
z 1
z z
G(z) 
 2

1
2
R(z) z  2z  5 1  2z  5z

Tính hàm truyền từ sơ đồ khối

Hàm truyền kín: G (z)  C(z) 
k

R(z)

G C (z)G(z)
1  G C (z)GH(z)

Trong đó:

�G(s) �
�G(s)H(s) �
1
G(z)  (1  z )Z �
�GH(z)  (1  z )Z �
�
�s
� s
1


Bảng biến đổi Z
Function
in time domain
unit impluse

Lalpace transform

1

unit step

1/s

ramp: f(t) = at

a/s2

f(t) = t

n

n!/s

n+1

f(t) = e-at

1/s+a

f(t) =te-at

1/(s+a)2

z-transform

1
1
1 z1
aTz  1
(1  z  1 ) 2
n
1
( 1)
lim
a n 1  e  aT z  1
a 0
1
1  e  aT z  1
e  aT z  1
(1  e  aT z  1 ) 2
n


Bảng biến đổi Z
Function
in time domain

Lalpace transform

f(t) = sinωt
f(t) = cosωt
f(t) = 1-e-at
f(t) = e-at sinωt

f(t) = e-at cosωt


s2   2
s
s2   2
a
s( s  a)

(s  a)2   2
sa
(s  a)2   2

z-transform

z  1 sinT
1  2 z  1 cos T  z  2
1  z  cos T
1  2 z  1 cos T  z  2
(1  e  aT ) z 
(1  z  1 )(1  e  aT z  )
z  e  aT sinT
1  2 z  1e  aT cos T  e  2 aT z  2
1  z  1e  aT cos T
1  2 z  1e  aT cos T  e  2 aT z  2


Ví dụ 1
Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

Cho GC(z) = 0.3. Xác định hàm truyền kín ?

Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với
k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều
kiện đầu bằng 0.


Ví dụ 2
Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

Cho GC(z) được mô tả bởi PTSP: u(k) = u(k-1) +
0.5e(k-1). Xác định hàm truyền kín ?
Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với
k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều
kiện đầu bằng 0.