tranh kể chuyện 4 nguyễn minh hải thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.92 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009

Soạn: Đỗ Cao Long . Tel: 01236012220 . Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) 1

G

ỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 01

Câu I .1: Học sinh tự giải

Câu I .2: Đường thẳng qua M

(

0; 1-

)

với hệ số góc k có p/trình

( )

d : y- - =

( )

1 k x

(

-0

)

Hay

( )

d :y=kx-1.

P/tr hoành độ giáo điểm của (d) và (C): 2x3-3x2- =1 kx-1 (1)

(

)

2 3 0

x x x k

Û - - =

( )

2
0

2 3 0 2

x

x x k

=
é
Û ê

- - =

êë

Đ/k cần và đủ để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt là (1) có ba nghiệm phân biệt Û P/tr
bậc hai (2) có hai nghiệm phân biệt khác khơng

2.0 3.0 0

9 8 0

k
k

¹
ì

- - ¹

ì ï

Ûí Ûí >

-D = + >

ỵ ïỵ .

Vậy các giá trị của k phải tìm:

(

9 ;0

)

(

)

kẻ - ẩ +Ơ .

Cõu II.1: Gii p/tr sin3x+cos3x=cos 2x

(

2 cosx-sinx

)

(1)
Nhận xét: sin3x+cos3x=

(

sinx+cosx

)(

1 sin cos- x x

)

Cịn cos 2x=cos2x-sin2x=

(

cosx+sinx

)(

cosx-sinx

)

Vậy hai số hạng hai vế có thừ số chúng là cosx+sinx.
Giải:

(1) Û

(

sinx+cosx

)(

1 sin cos- x x

) (

= cosx+sinx

)(

cosx-sinx

)(

2 cosx-sinx

)

(

sinx cosx

)

1 sin cosx x

(

cosx sinx

)(

2 cosx sinx

)

Û + é -ë - - - ù =û

(

)

(

2 2

)

sinx cosx é1 4sin cosx x 2 cos x sin x ù 0

Û + ë - - + û=

(

)

(

)

sinx cosx 1 4sin cosx x 1 cos x 0

Û + - - + =

(

)(

)

cosx sinx cosx 4sinx cosx 0

Û + + =

( )

cos 0 cos 0

sin cos 0 tan 1

4sin cos 0 tan 1 1

arctan

4 4

x k

x x

x x x x l

x x x

x m

p

p

p

p

p

é = +

= =

é ê ê

ê ê ê

Ûê + = Û = - Ûê = - +

ê + = = - ê

ë ờở = - +

ờở

(

k l m, , ẻÂ

)

Kt lun: P/tr có các nghiệm ………
Câu II.2. Giải bpt

(

)

(

)

2 3

3 2

log x+1 > log x+1 (2)

Đ/k: 1 0 1

1 1 0

x x

+ > >

-ỡ ỡ

ớ + ạ ớ ạ

ợ ợ

Khi ú

( )

1 1 1 1

1 0 1 0

3logx 2 2 logx 3 logx 8 logx 9

x x

+ + + +

- < ¹ - < ạ

ỡ ỡ

ớ ớ

> >

ợ ợ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giỳp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009

Soạn: Đỗ Cao Long . Tel: 01236012220 . Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) 2
Câu III:

P/tr hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2

2 2 2 2

x x x

- - - = +

2
1

2 2 2 2

x

x x x

x

x x x

éìï ³
-êí

- - + = +

ï
êỵ
Û ê <

-ìï
êí

ê - - + = - -ïỵ
ë

2
1

4 0

x

x x

x
x
éìï ³
-êí

+ =

ï
êỵ
Û ê <

-ìï
êí

êïỵ - =
ë

0; 4

1
2

x

x x

x
x
éì ³

-í

ê = =

-ỵ
ê

Û ê < -ì
êí

= ±
êỵ
ë

0
2

x
x

=
é

Û ê = -ë
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm bằng:

(

)

2
2

2 2 2 2

S x x x dx

ò

+ - - - +

1 0

2 2

2 1

2 2 2 2 2 2 2 2

S x x x dx x x x dx

ò

+ + + - +

ò

+ + +

-(

)

(

)

1 0

2 2

2 1

2 2 2 2 2 2 2 2

S x x x dx x x x dx

-é ù é ù

ò

ë- + + + - û +

ò

ë + + + - û

(

)

(

)

1 0

2 2

2 1

4 4

S x dx x x dx

ò

- +

ò

1 0

3 3

2 1

4 2

3 3

x x

-ổ ử ổ ử

= ỗ - ữ + ỗ + ÷

è ø è ø

5 5 10

3 3 3

S = - + - =

Câu IV, V (Xem đề thi PHE lần 1)
Câu VI.a.1:

Cách 1:

Phương trình tham số của /thng

( )

: 2
1

x t

d

y t

=
ỡ

ớ = - +

ợ

(

tẻĂ

)

.
Gọi tọa độ của M Ỵ

( )

d là M

(

2 ;m m-1

)

(

mỴ¡

)

Ta có 2MA2+MB2 =2ëé

(

2m-0

) (

2+ m- -1 1

)

2û ëù é+

(

2m-3

) (

2+ m- -1 4

)

2ùû

(

)

2
2

15m 30m 42 15 m 1 27

= - + = - + ³27. Suy ra 2MA2+MB2 ³27," Ỵm ¡.

2 2

2MA +MB =27Û - = Û =m 1 0 m 1.

Vậy với M có tọa độ M

( )

2;0 thì 2MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27.
Cách 2:

Với điểm I tùy ý ta có

(

) (

)

2 2

2MA +MB =2MAuuur uuur+MB =2 MIuuur uur+IA + uuur uurMI+IB

(

)

2 2 2

3MI 2IA IB 2MI 2IA IB

= uuur + uur uur+ + uuur uur uur+ . Xét điểm I sao cho

2IAuur uur r+IB= Û0 IBuur = -2IAuur,
ta có tọa độ của I là:

2 3 2.0

1 2 3

2 4 2.1

1 2 3

B A

I

B A

I

x x

x
I

y y

y

+ +

ì = = =

ïï +

í + +

ï = = =

ï +

ỵ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009

Soạn: Đỗ Cao Long . Tel: 01236012220 . Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) 3
Với điểm I

( )

1; 2 ta có 2uur uur rIA+IB=0 nên 2MA2+MB2 =3MI2+2IA2+IB2.

Do IA IB2, 2 không đổi nên 2MA2+MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI2 nhỏ nhất.
Mà MỴ

( )

d nên MI2 nhỏ nhất ÛM là hình chiếu vng góc của I trên

( )

d .

Xét đường thẳng

( )

d¢ qua I

( )

1; 2 và vng góc với

( )

d . Vecto pháp tuyến của

( )

d¢ là
vecto chỉ phương của

( )

d , là vecto nr =

( )

2;1 .

PTTQ của

( )

d¢ : 2

(

x- +1

) (

1 y-2

)

= Û0 2x+ - =y 4 0.

Hình chiếu M vng góc của I trên

( )

d là giao điểm của

( )

d và

( )

d¢ nên có tọa độ là
nghiệm của hệ 2 2 0

2 4 0

x y

- - =

í + - =

ỵ

2
0

x

y

=
ì
Û í =

ỵ .
Vậy M

( )

2;0 .

Câu VI.a.2 (Xem đáp án đề PHE lần 1)
Câu VII.a:

Với x>0, ta có

( )

17 17

4 3 4 3

2 2

1 1

k

k
k

k

x C x

x x

ổ ử ổ ử

+ =

ỗ ữ ç ÷

ç ÷ ç ÷

è ø

å

è ø

( )

2 17 3

2 4

17
0

. .

k k

k
k

C x x

ồ

7 68
17

4
17
0

k
k
k

C x

ồ

(

kẻÂ

)

Số hạng không chứa xứng với giá trị của k thỏa mãn 7 68 0
4

k- = 68

k

Û = Ï¢ (loại).
Với x>0, ta có

( )

17 17

4 3 4 3

2 2

1 k 1 k k

k

x C x

x x

ỉ ư ỉ ư

+ =

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ

ồ

ố ø

( )

( ) 3
2 17
17

4
2
17

. .

k
k

C x x

å

-( )

7 68

17 4

17
0

k
k

C x

ồ

(

kẻÂ

)

S hng khụng chứa xứng với giá trị của k thỏa mãn 7 68 0
4

k- = 68

k

Û = Ï¢ (loại).
Tóm lại khơng có số hạng cần tìm.

Câu VI.b.1 (Xem đáp án đề PHE lần 1)
Câu VI.b.2:

Phương trình tham số của

( )

: 3 ,

(

)

x t

y t t

z t

=
ì
ï

D ớ = - - ẻ

ù =
ợ

Tõm I ca mt cu thuộc

( )

D , gọi tọa độ I t

(

; 3- -t; 2t

)

(

tỴ¡

)

Vì mặt cầu (S) bán kính R tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên ta có
( ) ( )

, ,

I P I Q

dé ù dé ù R
ë û = ë û =

(

)

( ) ( )

(

)

( )

2 2 2

2. 3 2.2 3 2. 6 3 3.2 4

2 1 2 2 6 3

t- - - -t t+ t- - - +t t

-Û =

+ - + - + - +

6 14 14

3 7

t t

- +

Û =

(

) (

)

(

)

(

)

3 14 14 7 6

3 14 14 7 6 5

t

t t

t

t t

=
é

é + =

-Û ê Û ê

+ = - - ê

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009

Soạn: Đỗ Cao Long . Tel: 01236012220 . Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) 4
Với t =0 ta có I

(

0; 3; 0-

)

, 6 0 2

R= - = .
Với 12

t = ta có 12; 27 24;

5 5 5

Iổỗ - ửữ

ố ứ,

6 9

2 5

R

-= = .

Vậy có hai mặt cầu thỏa ycbt có p/trình:

(

)

2 2

3 4

x + y+ +z = ;

2 2 2

12 27 24 81

5 5 5 25

x y z

æ - ử +ổ + ử +ổ - ử =

ỗ ữ ç ÷ ç ÷

è ø è ø è ø .

Câu VII.b:

· Gọi a+bi

(

a b, Ỵ¡

)

là một căn bậc hai của z= - +1 4 3i, ta có:

(

)

1 4 3

a+bi = - + i Û a2-b2+2ab i. = - +1 4 3.i

2 2

2 2 1 0

2 3

2 4 3

a b

ab b

a
ì - + =
ì =

-ï ï

Ûí Û í

= =

ï ï

ỵ ỵ

Từ hệ ta có 2 4 2

2
12

1 0 12 0

a a a

a

- + = Û + - =

2
2

4
3

a
a
é =

-Û ê

=
êë
Vì aỴ¡ nên a2 = -4 loại. Vậy a2 = Û = ±3 a 3.
Cặp giá trị

( )

a b; cần tìm là 3

a
b
ì =
ï
í

ïỵ và

3
2

a
b
ì =
-ï
í

-ïỵ .

</div>

tranh kể chuyện 4 nguyễn minh hải thư viện tư liệu giáo dục

<b>G</b>

<b>ỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 01</b>

(

)

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

) (

)(

)(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)

)

(

)(

)

( )

p

<sub>p</sub>

p

<sub>p</sub>

p

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

<sub>ò</sub>

ò

ò

-(

)

(

)

ò

ò

(

)

(

)

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

( )