Câu chuyện về ĐL lớn Fermat(Tuán Anh)

Mai Tuấn Anh GV Trường THCS Nga Điền – Nga Sơn – Thanh Hoá
Định lí cuối cùng của Fermat - Phần 1
Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem, dưới đây viết tắt là FLT
- người dịch) mãi tới gần đây vẫn là bài toán chưa
giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế kỷ 17, Pierre de Fermat
đã viết rằng không có giá trị n > 2 nào có thể thỏa mãn phương trình
trong đó n là các số nguyên. Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng
minh đơn giản định lý này, nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào
về điều đó. Kể từ lúc đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố
tìm một chứng minh hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng
minh đó hay không). Vào năm 1994, Andrew Wiles tại Princeton University
tuyên bố rằng ông đã khám phá ra cách chứng minh trong khi nghiên cứu về
một bài toán hình học tổng quát hơn.
Helen G. Grundman, giáo sư toán tại Byrn Mawr College, đánh giá tình hình
của cách chứng minh đó như sau: “Tôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà
toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh FLT đó. Tuy nhiên,
một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. [Thật ra]
chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể
và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là
một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau
đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và
nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng FLT.
“Chứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực
toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát
biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn
không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra
rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có
thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không
một cách chứng minh FLT mà chỉ liên quan tới toán học và các phương
pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó
tìm ra một chứng minh như vậy.

Glenn H. Stevens ở khoa toán tại Boston University cho biết thêm: “Vâng,
các nhà toán học bằng lòng rằng FLT đã được chứng minh. Cách chứng
minh của Andrew Wiles theo ‘semistable modularity conjecture’ – phần mấu
Tài liệu tích lũy
Mai Tuấn Anh GV Trường THCS Nga Điền – Nga Sơn – Thanh Hoá
chốt của cách chứng minh của ông – đã được kiểm tra cẩn thận và thậm chí
đơn giản hóa. Trước khi có chứng minh của Wiles, người ta đã biết FLT sẽ
là một hệ quả của modularity conjecture, kết hợp nó với một định lý lớn
khác theo Ken Ribet và dùng các ý tưởng mấu chốt từ Gerhard Frey và Jean-
Pierre Serre.
Tài liệu tích lũy