Đề và HD chấm kiểm tra HK I môn Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn Toán 8
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra có 01 trang
Câu 1 ( 1,5 điểm):
Thực hiện phép tính :
a ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x + 3 ) ( x - 3 )
b ) ( x
2
+ 4x + 4 ) : ( x + 2 ) - ( 4x - 5 )
Câu 2 ( 1,5 điểm ):
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a ) x
2
- 25 - 4xy + 4y
2
b ) x
2
- 8x + 15
Câu 3 ( 3 điểm ) :
Cho biểu thức
A =
2
2
2 4 2 1
:
2 4 2 3
a a

a a a
 
+ −
+ −
 ÷
+ − −
 
a ) Tìm điều kiện của a để giá trị của biểu thức A được xác định.
b ) Rút gọn biểu thức A.
c ) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 4 ( 3 điểm ) :
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P tuỳ ý trên đường chéo BD. Gọi M là
điểm đối xứng với điểm C qua điểm P.
a ) Chứng minh MA song song với BD.
b ) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB.
Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
c ) Chứng minh ba điểm E , F , P thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm):
Cho abc = 2
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a , b , c
M =
2
2 1 2 2
a b c
ab a bc b ac c
+ +
+ + + + + +
-------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
--------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 8
Câu 1 ( 1,5 điểm )
a ) 0,75 điểm
( x – 2 ) ( x – 3 ) – ( x + 3 ) ( x – 3 )
= ( x
2
– 3x – 2x + 6 ) – ( x
2
– 9 )
0,25 +0,25
= - 5x + 15 0,25 điểm
b ) 0,75 điểm
( x
2
+ 4x + 4 ) : ( x + 2 ) – ( 4x – 5 )
= ( x + 2 )
2
: ( x + 2 ) - ( 4x – 5 )
0,25 điểm
= x + 2 – 4x + 5 = -3x + 7 0,5 điểm

Câu 2 ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a ) 0,75 điểm
x

2
– 25 – 4xy + 4y
2
= ( x
2
- 4xy + 4y
2
) – 25 0,25 điểm
= ( x – 2y )
2
- 5
2
0,25 điểm
= ( x – 2y – 5 ) ( x – 2y + 5 ) 0,25 điểm
b ) 0,75 điểm
x
2
- 8x + 15 = x
2
-3x - 5x + 15 0,25 điểm
= x ( x - 3 ) - 5 ( x - 3 ) 0,25 điểm
= ( x - 3 ) ( x - 5 ) 0,25 điểm
Câu 3 ( 3 điểm )
a ) 0,5 điểm: Tìm được a ≠ ±2 và a ≠ 1
b ) 1,25 điểm
Với a ≠ ±2 và a ≠ 1 ta có :
A =
2
2
2 4 2 1

:
2 4 2 3
a a
a a a
 
+ −
+ −
 ÷
+ − −
 
=
2
2( 2) 4 2( 2) 3
.
( 2)( 2) 1
a a a
a a a
− + + − +
− + −
0,25 điểm
=
2
2 4 4 2 4 3
.
( 2)( 2) 1
a a a
a a a
− + + − −
− + −
0,25 điểm

=
2
4 3
.
( 2)( 2) 1
a
a a a
−
− + −
0,25 điểm
=
( 2)( 2) 3
.
( 2)( 2) 1
a a
a a a
− +
− + −
0,25 điểm
=
3
1a −
0,25 điểm
c ) 1,25 điểm
Với a ≠ ±2 , a ≠ 1 và a nguyên ta có
A có giá trị nguyên khi và chỉ khi
3
1a −
có giá trị nguyên
0,25 điểm

⇔ 3 chia hết cho a - 1 ⇔ a - 1 là ước của 3
0,25 điểm
Ư(3) = { ± 1 : ± 3 } nên các giá trị của a là :
a = 2 ; a = 0 ; a = 4 ; a = - 2
0,5 điểm
đối chiếu với điều kiện của a ở phần a và kết luận 0,25 điểm
Câu 4 ( 3 điểm )
I
O
A
B
C
D
M
E
P
F
a ) 1 điểm
Gọi O là giao điểm của AC và BD.Trong tam giác AMC có :
P là trung điểm của MC ( M đối xứng với C qua P )
0,25 điểm
O là trung điểm của AC ( ABCD là hình chữ nhật ) 0,25 điểm
Nên PO là đường trung bình của tam giác AMC 0,25 điểm
Suy ra MA // BD 0,25 điểm
b ) 1 điểm
Chứng minh được
·
0
90FAE =
0,25 điểm

Chứng minh được
·
0
90MEA =
0,25 điểm
Chứng minh được
·
0
90MFA =
0,25 điểm
suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhật 0,25 điểm
c ) 1 điểm
Gọi I là giao điểm của AM và EF
Chứng minh được EF // AC hay IE // AC
0,5 điểm
Chứng minh được IP // AC 0,25 điểm
Suy ra ba điểm E , F , P thẳng hàng 0,25 điểm
Câu 5 ( 1 điểm )
Với abc = 2 ta có
M=
2
2 1 2 2
a b c
ab a bc b ac c
+ +
+ + + + + +
=
2
2 2
a ab c

ab a abc ab a ac c abc
+ +
+ + + + + +
0,25 điểm
=
2
2 2 2
a ab
ab a ab a a ab
+ +
+ + + + + +
0,25 điểm
=
2
2
ab a
ab a
+ +
+ +
= 1
0,25 điểm
Vậy với abc = 2 thì biểu thức M không phụ thuộc vào a , b , c 0,25 điểm
Chú ý :
- Lời giải trong hướng dẫn chỉ là tóm tắt những ý chính , giáo viên chấm cần chú ý kĩ năng
trình bày của học sinh.
- Những lỗi nhỏ, tổ trưởng chấm thống nhất mức độ trừ điểm .
- Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên chấm chia thành các bớc tương ứng với biểu
điểm đã nêu.