nơ đỏ toán học 1 chu thị tú liên thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (540.38 KB, 55 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ MẪU THI HỌC KỲ I TOÁN 10
Đề 1:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)
Câu I: (1đ).

a. Tìm tập xác định của hàm số :

y



x

 

3 1 2



x

2) Cho hai tập hợp:

A

  

(

;3];

B

 

[ 2;4)

. Tìm

A



B A

;



B

;

.
Câu II: (2,0đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol (P): y x 2  2x 3. (1,0đ)

b) Trên cùng hệ trục tọa độ câu a) hãy vẽ đường thẳng (d):

y



3(

x



3)

.
c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P).

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :

x



x



12 0



.

2) Giải và biện luận phương trình:

(

m



3 )

m x



4 m

 

8 2

x

Câu IV: (2 đ)Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C  .

a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi tam giácABC.(1đ)
b) Tìm điểm E trên trục Ox sao cho 3 điểm A, B, E thẳng hàng.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình :

x



5 x



10 8



(1đ)

2) Chứng minh bất đẳng thức :

2 2 2 2 2 ( ) , , , ,

a b c d e a b c d e   a b c d e . (1đ)

Câu VIa : (1đ) Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C  .Tính tích vơ hướng               AB AC. . Suy ra cosA.(1đ)
2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)

Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

2 2

30

11 x y xy

x xy y















2) Giải phương trình : 2x  6 x  (2x)(6 x) 8

Câu Vb: (1đ) Tính góc A của tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thỏa hệ thức:

2 2 2 2

(

)

(

) (

)

b b



a



c c



a

b c



Đề 2:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)
Câu I: (1đ). a. Tìm tập xác định của hàm số :

1

2

3 y

x



 





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu II: (2,0đ)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị parabol (P): y x 2 2x 3. (1,0đ)

b. Trên cùng hệ trục tọa độ câu a) hãy vẽ đường thẳng (d):

y



x



1

.
c. Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P).

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :

(

x



2 x



3)(

x



2 x



5) 15



2) Giải và biện luận phương trình: (m 2)x2  2(m1)x m  5 0
Câu IV: ( 2đ) Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C  .

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngọai tiếp tam giácABC.(1đ)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình : 2x + 5x +11 = x - 22 (1đ)
2) Chứng minh rằng:



 



2 2 2 2 2 2 8 2 2 2

a b b c c a  a b c

với mọi số thực a, b, c

Câu VIa : (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA. Chứng minh rằng: ⃗AN+⃗BP+⃗CM=⃗0

2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)
Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

x2−2y2=2x+y
y2−2x2

=2y+x

¿{

2) Giải phương trình :

3 x

 

1

2 

x



2 5



x



3 x

 

9 2

x

Câu Vb: (1đ) Tính góc A và bán kính R đường trịn ngọai tiếp của tam giác ABC biết các cạnh:

6;

2;

3 1

a



b



c





Đề 3:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)
Câu I: (1đ). Tìm tập xác định của các hàm số :

a) 2

3

2

5

3 x

y

x









b)

x + x - 3
y =

x - 2
Câu II: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol (P): y 3x2  2x 1.

b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đường thẳng (d):

y



4 x



1

. Tìm tọa độ giao điểm A và B
của (d) với (P). Tính độ dài AB. (1đ)

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :

x - 4x + 2 = x - 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2) Cho phương trình :

x



(2

m



3)

x m





3 m



1 0



a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m.
Câu IV: (2 đ) Cho tam giác ABC với:A( 2;3), (2; 4), (1; 1) B C  .

a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b. Tính tích vơ hướng GB GC               . . Suy ra

cos

BGC

.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình : 2x −x −15=5x −3
3x+5

2) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

1 a

1 b

1 c

8 b

c

a



 









 





 



Câu VIa : (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: OA→ +OB→ +OC→ =OM→ +ON→ +OP→

2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)
Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

x2

+y2−3x+4y=1

3x2−2y2−9x −8y=3

¿{

2) Giải phương trình:
2

1

4 x

| 2

x

| 6 0

x







Câu Vb: (1đ) Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM = 6; CN = 9 hợp với nhau một góc
0

120

. Tính các cạnh của tam giác ABC.
Đề 4:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)
Câu I: (1đ). Tìm tập xác định của các hàm số :

a) 2

3

2

5

3 x

y

x









b)

x + x - 3
y =

x - 2
Câu II: (2đ)

a) Vẽ đồ thị parabol (P): y3x2  2x 1.

b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đường thẳng (d):

y



4 x



1

. Tìm tọa độ giao điểm A và B
của (d) với (P). Tính độ dài AB. (1đ)

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình : x 2x 5 4 .

2) Xác định m để phương trình: x2  2(m1)x3m 5 0 có một nghiệm gấp ba lần
nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. (1đ).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.

b) Tính diện tích tam giác MAB

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình : |3x −5|=2x2+x −3

2) Với a, b, c là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

2 2 2

a



b



c



ab bc ca



Câu VIa : (1đ) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .
Chứng minh rằng: AM→ +BN

→

2AC
→

.
2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)
Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

2 2

8

(

1)(

1) 12

x y x

y

xy x

y















2) Giải phương trình:

10 (

1)(

2)(

4)(

8)

9 x



x



x



x





x

Câu Vb: (1đ) Chotam giác ABC có đọan thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh
AB = 7,

C



60

0. Tìm cạnh BC.

Đề 5:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)
Câu I: (1đ). Tìm tập xác định của các hàm số :      

2
2

x 5x

x 6x 5

x 2

Câu II: (2đ)

a) Vẽ đồ thị parabol (P): y2x2  x 3.

b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đường thẳng (d):

y



2(2

x



1)

. Tìm tọa độ giao điểm A
và B của (d) với (P).

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :







 

x 4 x 5 0

2) Cho phương trình (m2)x2  2(m 1)xm 20.

a. Xác định m để phương trình có một nghiêm

x



1

và tìm nghiệm cịn lại.
b. Xác định m để phương trình có đúng một nghiệm dương.

Câu IV: (2 đ) Cho 3 điểm A(3;−1), B(2;4), C(5;3)
a) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
b) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2) Với a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng:

a b ab

 

 

1 4

ab

Câu VIa : (1đ) Cho ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh:

IB IC 2IA 0  

   

2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)
Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

¿
2x+1

y=
3

x
2y+1

x=
3
y

¿{

2) Giải phương trình: 2x4  5x3 6x2  5x 2 0

Câu Vb: (1đ) Cho tam giác ABC biết

A



60 ;

h

c



3;

bán kính đường ngoại tiếp bằng 5.

Tìm các cạnh của tam giác ABC.
Đề 6:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)

Câu I: (1đ). Tìm tập xác định của các hàm số :

1

3 | | 4

y

x









Câu II: (2đ)

a) Vẽ đồ thị parabol (P): y x 2 2x 3.

b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đường thẳng (d):

y



2 x



7

. Chứng tỏ d tiếp xúc với
parabol (P), tìm tọa độ tiếp điểm của chúng.

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :

|

2x2−5x

|

x2+6x −5

|

2) Cho phương trình : (m2  4)x2  2(m2)x 1 0; m là tham số .
a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có một nghiệm ?
b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm ?
Câu IV: (2 đ) Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)

a) Tính chu vi ABC .

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi .

c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3
sao cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ?

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình :

√

2x2

+5x+11=x −2

2) Chứng minh rằng: bca + b
ac +

c
ab≥

1
a+

1
b+

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu VIa : (1đ) Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm trên đoạn BC sao cho
BN = 3NC. Chứng minh rằng

1 3

AN AB AC

4 4

 

  

.
2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)

Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

x2+y2+6x+2y=0
x+y+8=0

x













 



. Tìm

A



B A

;



B

;

A B

\

; 
Câu II: (2đ)

a) Vẽ đồ thị parabol (P):

1

3

2 y



x



x



.
b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đường thẳng (d):

1

2 y



x



. Tìm tọa độ giao điểm A và
B của (d) với (P). Tính độ dài AB.

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình:

2

3

1

2

1 x







2) Giải và biện luận phương trình: m x2  6 4x3m

Câu IV: (2 đ)Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C.
b/ Tính diện tích ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2đ)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2) Chứng minh rằng: bca + b
ac +

c
ab≥

1
a+

1
b+

c(∀a , b , c>0)
Câu VIa : (1đ) Cho ∆ABC có AB=5, AC=8, BC=7.
a) TínhCA.CB               .

b) Cho D thuộc cạnh CA sao cho CD=3. Tính
⃗ ⃗
CD.CB.
2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)

Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

x2

+y2+6x+2y=0

x+y+8=0

¿{

2) Giải phương trình:

2 2

1

3 1 5

6

2

1

4

1 x

 







Câu Vb: (1đ) Chotam giác ABC Chứng minh rằng:

2 2 2

tan

A c

a

b

B

c

b

a











Đề 8:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)

Câu I: Cho hai tập hợp:

A

  

(

;3];

B

 

[ 2;4)

a) Biểu diễn các tập

A B

;

trên trục số thực. ( 0,5 điểm)
b) Tìm

A



B A

;



B A B

; \

. ( 1,5 điểm)

Câu II: (2đ)

a) Vẽ đồ thị parabol (P):

1

3

2 y



x



x



.
b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đường thẳng (d):

1

2 y



x



. Tìm tọa độ giao điểm A và B của
(d) với (P). Tính độ dài AB.

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình:

2

3

1

2

1 x







2) Giải và biện luận phương trình: m x2  6 4x3m

Câu IV: (2 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(m; 3), B( 1; 6).
a) Tìm m để G( 1;3) là trọng tâm ABO.

b) Với giá trị m ở a), tìm toạ độ F trên trục tung để AFBO là hình bình hành.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình :

√

2x2+5x+11=x −2

2) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi.
CMR

1 1 1 1 1 1

p a p b p c a b c

 

     

    

Câu VIa : (1đ) Câu 10: Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vng góc với
AC. Gọi M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng               AM.BD 0

2. Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)
Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

x2

+y2+6x+2y=0

x+y+8=0

¿{

2) Giải phương trình:

2 2

1

3 1 5

6

2

1

4

1 x

 







Câu Vb: (1đ) Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và các đường trung tuyến xuất phát từ

đỉnh B, C là

m m

b

cot

B



cot

C

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

1. Cho A



0;4



, B



2;7



Xác định tập A B A B , 
2. Tìm tập xác định của hàm số

1
2

y x

x

  


 Câu 2: (2 điểm)

1. Giải phương trình 2x1 x 1

2. Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2    2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 2 4x m , có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.

2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?

Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:
GH  2GO

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2

a b c a b c a b c

a b b c c a

     

  

  

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2 1 2

2 1 1 2

x y

     




    




Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2MA MB MC  3MB MC .

    

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:
2

xy yz zx x y z
x y y z z x

 

  

  

Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( khơng sử dụng máy tính )

2 3 1

5 7 3

5 5 2

3 7 3

x
y
x y


 





  





Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :
2

. .

AB
CA CB CI 
⃗⃗

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

---A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) :

Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số yx2 2x có đồ thị (P)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).

2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số

2 2

 
y x x . 
Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình:

1 2

x x m

x x

 



 

Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi:

AD AB

⃗ ⃗

và

2
3

EA EC

⃗ ⃗

1) Chứng minh





1
3

AG AB AC

⃗ ⃗ ⃗

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) .
1) Chứng minh tam giác ABC vng tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác

này.

2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành.

Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( ) 3

y f x x
x

   

 với x>-2

B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) :

 Phần dành cho ban nâng cao ( Gồm 6A và 7A):

Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình

0
1

x my
mx y m

 




  



1) Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm.

2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1).

Bài 7A (1 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Một đường trịn có bán kính bằng

6
3

a

đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm

E).

1) Tính độ dài đoạn AE.
2) Tính số đo góc BAE

 Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B):
Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x2 x m1 0 .

1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của
một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia.

Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC 1200. Tính giá trị của biểu 
thức: T               AB CB CB CA AC BA.                              .  . theo a ./.

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

---I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).

Câu I ( 1 điểm ). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ]
Câu II ( 2 điểm ).

1. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu III ( 2 điểm ).

1. Giải phương trình:

√

2x+2=x −3 .

2. Giải và biện luận phương trình m2 x – 3 = 9x + m theo tham số m.

Câu IV ( 2 điểm ).

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh: AB−→+CD− →=2. MN− →

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ). Tìm tọa độ điểm N trên trục
tung sao cho N cách đều hai điểm A và B.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va. ( cơ bản)

1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) =

√

x+2−

√

2− x

2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo
với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền
28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng.
Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo.

3. Cho cosa = 15 . Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a.

Câu Vb. ( nâng cao)

1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + ∞ )

2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có:

(

ab+a

)(

b
c+b

)(

c

a+c

)

≥8

√

abc
3. Cho sina = 15 ( 900 a 1800 ). Tính cosa và tana

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,0 điểm)

.
Tìm các tập hợp A B A B ,  và A B\ .

1; 1



và cắt trục tung tại điểm K có
tung độ bằng 1. Tính giá trị của b và c ?

Câu IV: (2,0 điểm)

1). Cho góc nhọn  thỏa

12
sin

13
 

Tính cos ; tan  và giá trị biểu thức P2sin2 7 cos2.

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1:(1.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau:

1
2 4

y x

x
  

 
Câu 2:(2 điểm)

a/. Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng: y ax b  biết rằng (d) đi qua hai
điểm A(1; 2) và B(3; -2).

b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 2 4x3
Câu 3:(2.5 điểm)

a/. Giải phương trình: x 2 x2 3x 7
b/. Giải phương trình: 14 2 x  x 3

Câu 4: (1 điểm)

Cho 5 điểm A, B, C, D, E bất kỳ. Chứng minh rằng :
AB CD EC  AD EB

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 5:(3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).
a/. Tìm tọa độ của các vectơ

 

,

AB AC

. Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vng cân ở A. Từ đó tính diện tích ABC

---HẾT---ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả học sinh) (8,0 điểm)

Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)

2
2

3 5 7

x x

y

x
 


 b) 2

1
6
x

y

x x



 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

a) 2x 5 x 4   b) 2x 1 x  2  x 1 2  .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh

I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).

Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
d) Tính gần đúng số đo của góc BAC.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và 
AC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có ⃗OA+⃗OB+⃗OC=⃗OM+⃗ON+⃗OP .
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.

A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường

thẳng (d): y = x – 4.

Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: (a+b)( 1
2a+

2b)≥2 .
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 6b (1 điểm). Giải hệ phương trình

x2+y2=8
x+y¿2=4

¿
¿
¿{

Câu 7b (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x+ 4

3x −6 với x > 2.
ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,5đ)

a) Tìm hàm số bậc hai y=x2+ +bx c biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi
qua điểm M(1;-2).

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.

c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2x2- 8x+ -3 m=0có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình:

4 2

ax y
x ay a

ì - =

ïï

íï =

-ïỵ có nghiệm duy

nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x+6y=3.

Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình

2
2

( 1)
( 1)

xy x m y
xy y m x

ìï + =

-ïí

ï + =

-ïỵ

a) Giải hệ khi m=8.

b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình 2x2+(3m- 2)x- (5 2 )- m =0 có hai nghiệm phân biệt x1,
2

x sao cho 3x1+2x2=0.

Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là
M(

3
1;

2).

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC 120o

= , AB= 6cm, AC= 8cm, M là điểm trên cạnh

BC sao cho góc MAC 300

= . Tính độ dài đoạn AM.

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao.

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số 2

x 2x

y

 .

b) Giải phương trình: x2 2 = 1 x .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): y x m  cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.

Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k:
2

3x(2k 3) k 1 x) 9  (   .

Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3) và
C(3; 1).

a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC.

b) Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích tam giác OBD.

Câu 5: (1,0 điểm)Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a b c

3
b c a  c a b a b c      .
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ
được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6.a: (2,0 điểm)

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = 3 2x  3 + 2x .

b) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) đi qua hai điểm M(1; 2009)
và N(2000; 10).

Câu 7.a: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức:

2 2 2 2

MA  MB + CA  CB 0

II. Theo chương trình nâng cao:

Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2 2

(m 1)x 2y m 1

(m )
m x y m 2m

   





  



.
a) Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vơ nghiệm.

b) Xác định các giá trị ngun của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số
nguyên.

Câu 7.b: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn MC 9.MB  ,
NA 3.NB 0 

⃗ ⃗ ⃗

, PC 3.PA 0 
⃗ ⃗ ⃗

. Hãy phân tích mỗi vectơ MN, MP

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

theo hai vectơ AB, AC
⃗ ⃗

. Từ
đó suy ra ba điểm M, N và P thẳng hàng.

--- Hết

---ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x2 + bx +c

a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và
cắt trục tung tại điểm A(0 ;4).

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx2 2(m 2)x m  3 (m là tham số)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm kia.

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn
x1 x2  3 0 .

Bài 3.(2,0đ):Khơng dùng máy tính giải

4 3 5 30

2 5 3 76

x y z
x y z
x y z

  




  



   



b) x1 2 x 3

Bài 4.(3,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2;4), B(1;1), x(1;3)
⃗

a)Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.
b)Phân tích véc tơ ⃗x theo hai véc tơ OA và OB

⃗

Bài 5. (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA
chứng minh rằng: GM GN GP    0.

---Hết---ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

1. Cho A



0;4



, B



2;7



Xác định tập A B A B , 
2. Tìm tập xác định của hàm số

1
2

y x

x

  


 Câu 2: (2 điểm)

3. Giải phương trình 2x1 x 1

4. Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2    2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 2 4x m , có đồ thị (P), m là tham số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.

4. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?

Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

GH 2GO

⃗ ⃗

II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm)

Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2

a b c a b c a b c

a b b c c a

     

  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2 1 2

2 1 1 2

x y

     




    




Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2MA MB MC  3MB MC .

    

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:
2

xy yz zx x y z
x y y z z x

 

  

  

Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( khơng sử dụng máy tính )

2 3 1

5 7 3

5 5 2

3 7 3

x
y
x y


 





  





Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :
2

. .

AB
CA CB CI 
⃗⃗

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)

1/.Cho hai tập hợp A



0;2 ,



B(1;3).Hãy xác định các tập hợp :
, , \

A B A B A B 

2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 5 x
Câu 2: (2điểm)

1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( )  x 1 x 1

2/.Cho phương trình : x2 2mx m 2 m0.Tìm tham số mđể phương trình có hai 
nghiệm phân biệt x x1 2, thỏa mãn : x12x22 3 x x1 2

Câu 3: (3điểm)

1/.Trong mặt phẳng oxy cho:A(1;2), ( 3;4), (5;6)B  C
a/.Chứng minh ba điểm A B C, , khơng thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC.
2/.Cho

3 0 0

sin (0 90 )

   

.Tính giá trị biểu thức :

1 t an
1+tan

P 






</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1/.Giải phương trình : 4x2 9x 6 4x2 9x12 20 0 
2/.Tìm mđể hệ phương trình : 4

mx y m
x my





 

  có nghiệm duy nhất là nghiệm 
nguyên.

3/.Cho tam giácABC vng cân tại A có BC a 2.Tính :                                        CACB AB BC   . , .
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)

1/.Giải phương trình: x4 7x212 0
2/.Giải hệ phương trình:

2 2 13
6
x y

xy


  









3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với A(1; 2), (5; 1), (3;2) B  C .
Tìm tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCD là hình bình hành.

... Hết...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2010-2011

Môn thi: TỐN 10

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi:

(Đề thi gồm 1 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Cho A



x R \ x  1 , B= x R\ | x 2 | 1





  



. Hãy xác định các tập hợp:

AB;AB,A \ B,B \ A.

Câu II (2.0 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx2  2x 2 .

2. Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol y x 2 x m tại 2
điểm phân biệt.

Câu III (2.0 điểm)

1. Giải phương trình: x2x.

2. Giải và biện luận phương trình (x mx 2)(x 1) 0    .

Câu IV (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).

1. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Tam giác ABC là
tam giác nhọn hay tam giác tù?

2. Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành. Xác định tâm của
hình bình hành đó.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

A. Phần 1

Câu V.a (2.0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 5 4 4

x  x  x

2. Cho hai số a b, 0. Chứng minh rằng:

1 1 4

a b a b

Câu VI.a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
AB.AC

⃗ ⃗

; AG.BC
⃗ ⃗

B. Phần 2

Câu V.b (2.0 điểm)

1. Giải phương trình:
2

1 1 .

x    x

2. Giải hệ phương trình:

2 2

x y 130

xy x y 47

  



  


Câu VI.b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi 4AM AB 3AC 

⃗ ⃗ ⃗

. Biết ABC 60  0 và

AB AM 3 3  . CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào? Tính
AM.MC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---Hết---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2010-2011

Mơn thi: TỐN 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:

(Đề thi gồm 1 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Cho A B 



2; 4;6 ,



B A\ 



7;8;9;10 ,



A B\ 



0;1;3;5 .



Hãy xác định các tập A và B.

Câu II (2.0 điểm)

1. Cho hàm số

 

3 .

yf x   x d

Vẽ đồ thị (d) của hàm số.

2. Xác định hàm số bậc hai yf x

 

2x2bx c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối
xứng là đường thẳng x2 và đi qua điểm A



1; 2



.

Câu III (2.0 điểm)

3. Giải phương trình: 16x416x2 5 0.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

4. Cho phương trình:

 

3 2 2 1

2 1

2 2

x m x m

x

x x

  

  

  (với m là tham số). Xác định các
giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.

Câu IV (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



2;1 ,



B



4;5 .



1. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

2. Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

A. Phần 1

Câu V.a (2.0 điểm)

1. Giải phương trình:





2 2

3 3 22 3 7

x  x  x  x
2. Cho hai số a b, 0. Chứng minh rằng:

a b

a b
b  a  

Câu VI.a (1.0 điểm)

Chứng minh rằng: sin4  cos4 2sin21, với  bất kì.

B. Phần 2

Câu V.b (2.0 điểm)

3. Giải phương trình: 3x25x 8 3x25x 1 1.
4. Giải hệ phương trình:





3 3 3

x y x y

x y

   




 




Câu VI.b (1.0 điểm)

Tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  .Chứng minh rằng: a b c . osCc c. osB.

ĐỀ 9

Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a. 2

2 5 3

x
y

x x



  ; b. 2

3 4 x

y x

x


  

Câu 2: Cho hàm số y x 2



m1



x m  2 1

 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5.

b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 4x 1 m0
c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để x2 4x 3 0

d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên



1;



Câu 3: Giải các phương trình sau:

2 4

1 1

x
x

x x

 

  b)

3 2 1 0

x  x  c) x 2x 5 4

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)

a) Tính chu vi và diện tích ABC .

b) Tìm toạ điểm P để

AP 3AB AC

 

  

c) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 0  
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Câu 6: 1. Chứng minh rằng



 



2 2 2 2 2 2 8 2 2 2
a b b c c a  a b c

với mọi số thực a, b, c
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

2 3 2

x  x m x x
ĐỀ 10

Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số

a) 3

1
1 3

5 2

y x

x

  

 b)

2
2

4 4

x

y x x

x


   



tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

c) Tìm điểm cố định của



Pm



.

Câu 3: Giải các phương trình sau:

2 2

1 1

x
x

x x



  

  c)

x 3 5 4x   d) 2

9 2

x   x

Câu 4: Cho tam giác ABC, các điểm I, J lần lượt nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao
cho 2CI 3BI,5JB2JC:

a) Phân tích AI theo AB AC,
⃗ ⃗

b) Phân tích ⃗AI theo AB AC,
⃗ ⃗

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích AG theo AB AC,
⃗ ⃗

. Hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4).

a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hồnh sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng.
Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC. Phân tích AC

⃗

theo hai vectơ AP

⃗

và CM

⃗

Câu 6:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2. Cho

, , 0
1

a b c
a b c






  


Hãy tìm giá trị lớn nhất của S  a b  b c  c a
ĐỀ 11

Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau

a) 2

8 20

x
y

x x



  b)

2
2

9
3

x

y x

x

 

  



Câu 2: Cho hàm số bậc hai yax2bx c có đồ thị là (P) đi qua A



2;1



và có bảng biến
thiên:

x   -1

4
 

 
a) Xác định a, b, c.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được.

c) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía dưới đường thẳng y = 1- 3m.
Câu 3:

1. Giải các phương trình sau:
a)

2x 5 x 2

    

2 2

x 5x 4 x 6x 5



x 3 8

 

x



11x 26 x2

    

2. Cho phương trình mx2 – 2(m+1)x+m–3=0

a) Xác định m để ph.trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các nghiệm là một số nguyên
Câu 4: Cho ABC có A(1; 4), B(5; 0), C(–1; 2).

1) Tìm toạ độ trọng tâm của ABC.

2) Tính chu vi ABC. Chứng minh ABC vng.

3) Tìm điểm E, biết E nằm trên đ.thẳng AB sao cho AB  KE với K(5; 3).
4) Tìm điểm D, biết AD = 4 và



AD,AB 135



 0

 
 
 
 
 
 
 

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 4; 1), B(2; 4) và C(2; –2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B và C khơng thẳng hàng;

b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC;
c) D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 4

BC, hãy phân tích vectơ AD theo hai vecto AB

⃗

vaø

AC
⃗

Câu 6:

3. Chứng minh rằng: a b,   ta có: a2 b2 1 ab a b

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

4. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. CMR

1 1 1 1 1 1

p a p b p c a b c

 

     

    

5. Cho phương trình x2 2



m1



x m  4 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải và biện luận phương trình trên theo m.

b) Tìm m để x1 x2 min( x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1)
ĐỀ 12

Câu 1: Tìm TXĐ của hàm số :
a)

5 7

4 4

y x x

x x

   

  b)

2
2

4
7 3

y x

x

  


Câu 2: Cho hàm số y mx 22mx1



m0



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = – 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ nhỏ hơn 1.

c) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = - 2 tại hai điểm A, B sao cho khoảng
cách giữa A và B bằng 1.

Câu 3:

1. Giải các phương trình sau:
2

2 3 1

2
1

x x
x

x

 

 

 2 x 1  x 2 x 2  



x 3 8

 

 x



11x26 x2

2.Cho hàm số y= (3x –1) (3 – 2x) với

1 x 3

3 2. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất

Câu 4: Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)

a) Chứng minh ABC vuông cân. Gọi G là trọng tâm ABC) Tính GA.GB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

b) Tính R là bán kính đ.trịn ngoại tiếp ABC vàtrung tuyến ma

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 3), B(–3; 0), C(5; –3). Trên đường
thẳng BC lấy điểm M sao cho: MB2MC

⃗ ⃗

.
a) Tìm toạ độ điểm M.

b) Phân tích vectơ AM

⃗

theo các vectơ AB,AC

⃗ ⃗

.
Câu 6:

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

y

x x

 

 với 0 < x < 1.
2. Cho a > 0 và b > 0, chứng minh rằng (a + b

)(b + a

)  4. Khi nào xảy ra đẳng thức? 
ĐỀ 12

Câu 1: Cho Parabol y x 2 4x m

a) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía trên trục hồnh.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

c) Ứng với mỗi giá trị của m, hàm số có 1 giá trị nhỏ nhất. Tìm m để giá trị nhỏ nhất đó
đạt giá trị lớn nhất.

x 2 2





x2 5x2







x 2



Câu 4:

1. Cho ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh: IB IC 2IA 0  
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

2. Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2)
a) Tìm toạ độ các véc tơ AB,BC,CA

⃗⃗ ⃗

b) Chứng minh tam giác ABC vuông
c) Tính chu vi và diện tích  ABC.

3. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)
a) Chứng minh ABC là 1 tam giác. Tính chu vi.

b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
Câu 5:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x 1 x2
2. Giải và biện luận theo m phương trình 2 m 2x 1 x2 0.
3. Cho

1
, , 0

a b c
a b c

  






 Chứng minh rằng

1 1 1

1 1 1 8

a b c

     

   

     

     

ĐỀ 13

Câu 1:

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: y=–2x2+4x+1

b) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh I(1/2;–
3/2 ) và đi qua A(1;–1).

Câu 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2x – 1 = 0 (2)

a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1. Khi đó tìm nghiệm cịn lại của phương

trình (2).

b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu.
Câu 3: Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)

a) Tính chu vi ABC .

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi .

c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3
sao cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E lần lượt là các điểm được
xác định bởi

AD 2AB ;AE AC

 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

A/ Biểu diễn véc tơ DE

⃗

và DG

⃗

theo hai véc tơ AB

⃗

; AC

⃗

B/ Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng.

Câu 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 4x + 5;

b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình
x2 + 4x – m + 5 = 0.

Đề 15

1. Giải các phương trình sau : a)

1 3 5

x 1 x 2 2    b) x 2 2x 1  

2. Cho phương trình bậc hai : x2 – 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0 (*)

A/ Xác định m để (*) có một nghiệm bằng 1, tính nghiệm cịn lại.
B/ CMR (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

C/ Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của (*) thỏa x12 + x22 = 14.

Câu 1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 4x +3

b) Từ đồ thị hàm số trên hãy suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 4x + 3

Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m.
a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1).

b. Tìm m để d cắt parabol y=x2+2x–2 tại 2 điểm phân biệt.

Câu 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

2
x m m

x 1





Câu 4:

1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm trên đoạn BC sao cho
BN=3NC.

a. Chứng minh rằng

1 3

AN AB AC

4 4

 

⃗ ⃗ ⃗

.
b. Hãy biểu thị MN

⃗

theo AB

⃗

và AC

⃗

.
2. Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 )

a. Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vng tại P .
b. Tìm điểm Q trên Oy sao cho QM=QN.

3. Cho tam giác ABC với A(1;–2); B(0;4); C(3;2)

A.Tìm trên trục Ox điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có haiđáy là AD và BC.
Phân tích véctơ AB

⃗

theo hai véctơ CB

⃗

và CD

⃗

Câu 5: (Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng bc ca ab a b ca  b  c   
Tham Khảo thêm

Đề 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I: 1). Cho A12; 2010 , B   ; 25. Xác định các tập A B A B A B ,  , \ .

2). Lập mệnh đề phủ định của MĐ : “ : 2 2 0

 x  x  x  ”

Câu II: Cho (P): y ax 2bx2

1). Tìm a và b biết (P) qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng là x =2.
2). Vẽ (P).

3). Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng yx .

Câu III: 1). Tìm giá trị của p để phương trình: p x p2  4x2 có nghiệm tùy ý x .

2). Giải phương trình : x1 2 x 2 3 x3 4.

Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm
I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC.

1). Tìm tọa độ các điểm B và C.

2). Tính chu vi hình bình hành AOBC.
3). Tính diện tích hình bình hành AOBC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu V.a Cho điểm M thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a.
1). CMR: MA MB MC    3MO.

2). Tính  

⃗ ⃗ ⃗

MA MB MC

Câu VI.a Cho phương trình (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0.

1). Tìm m để phương trình có hai nghiệm.

2). Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm cịn lại.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu V.b 1). Cho hai vectơ a b⃗ ⃗, 0⃗, khơng cùng phương. Tìm x sao cho hai vectơ p2a b và 
 

⃗ ⃗ ⃗

q a xb là cùng phương.

2). Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
a). Chứng minh: AB DC 2MN

⃗ ⃗ ⃗

b). Gọi I là điểm trên cạnh BD sao cho BI = 2ID . Chứng minh :

1 3

2 4

BM BA BI

⃗ ⃗ ⃗

Câu VI.b : Giải và biện luận phương trình: (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0.

Đề 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I: 1). Cho A8;15 , B10;2010. Xác định các tập A B A B ,  .

2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m x2( 1) 9 x m

3). Giải các phương trình: a). 2x13x 4 b). 4x7 2x5

Câu II: Cho (P): yx22x3

1). Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P).

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)

1). Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
2). Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho SABM 5SAMC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1). Giải hệ phương trình:

2 3

2 6

4 3 2 8

  




  


   


x y z

x y z

x y z

2). Tìm m để phương trình 2 2 1 0

   

x x m có hai nghiệm x x1, 2 sao cho

2 2

1  2 1

x x .

Câu V.a Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho MA MB 2



BA BC



⃗ ⃗ ⃗ ⃗

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

1
2

  




 


mx y m
x my

2). Cho sinx = 34 và 900 < x < 1800. Tính giá trị của biểu thức: P =

√

7 ( cosx + tanx )
Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một

điểm thỏa IC3IM .Chứng minh rằng: 3 2 
⃗ ⃗ ⃗

BM BI BC.

Suy ra B, M, D thẳng hàng.

Đề 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu 1. a). Tìm A B và biểu diễn chúng trên trục số, biết A  1;6 và B2;8.

b). Viết các tập con của tập X 0;1; 2

Câu 2. Tìm tập xác định các hàm số sau:
a). 2

2 5

3 4




 

x
y

x x b). y 2x 1 4 3 x

Câu 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

1 1

  


  

x x

y

x x

Câu 4. Cho hàm số yx2(2m1)x m 21 có đồ thị (P

m).

a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi

1
2



m

b). CMR với mọi m, (Pm) luôn cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số.
Câu 5. Giải các phương trình sau:

a). x22x1 x 1

b). x2 3x  1 x 1

Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng: MA MB MC MD ME MF       6MO

với mọi điểm M bất kỳ

Câu 7. Cho A1; 2 , B2; 2  tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho MA = MB

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 8a. Cho hệ phương trình

2 1

2 2 5

  




  



mx y m

x my m

a). Giải hệ phương trình khi m=1.

b). Định m để hệ phương trình nhận ( x = 0; y = 3 ) làm nghiệm.
Câu 9a. Cho ABC. Xác định I sao cho   0

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

IB IC IA

Câu 10a. Cho ba điểm A1; 2  , B3; 2 và C0; 2 . Tìm điểm D để tứ giác

ABCD là hình bình hành.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 8b. Cho phương trình 3x210x 4m7 0

a). Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại.
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Câu 9b. Cho hệ phương trình :








ax+ y =2a

x+ay =a+1 ( a là tham số ) .
Định a để hệ phương trình vơ nghiệm

Câu 10b. Trên mặt phẳng tọa độ



O; i, j



⃗ ⃗

cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j               
1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.

2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB.
Đề 4

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Bài 1: 1).a). Tìm tập xác định của hs a.

2 4






x
y

x b. 2

2 5



 

y

x x

b). Phủ định mệnh đề " x , y : 2x3y1"

2).Vẽ đồ thị hàm số

1 ( 0)

( )

2 1 ( 0)

  


 

 


x x

y f x

x x

3). Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b  cắt trục hoành tại điểm x3 và đi qua

điểm M2; 4

Bài 2: 1). Tìm hàm số bậc hai yx2bx c biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi

qua điểm M(1;-2). Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.
2). Dùng đồ thị tìm x sao cho y1, y >1.

Bài 3: Câu 1. Giải phương trình x 2x  x 2x

Câu 2. Định m để phương trình 2 10 9 0

  

x mx m có hai nghiệm thỏa x1 9x2 0

Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua C. Lấy E, F lần lượt là hai điểm

trên AC và AB sao cho

1 1

2 3

 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

AE AC AF AB

a). Biểu diễn EF qua ,

⃗ ⃗

AC AB. b). CMR: ba điểm F, E, B’ thẳng hàng.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Cho A2; 3 ,  B1;1 , C3, 3 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 5a: Câu 1 Chứng minh sincos2sin cos2 2

Câu 2. Tính

2 cos 0

sin 60

2 2

  

A   khi

B. Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: 1). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; -4), B(6; -2).
a). Tìm điểm C trên tia Ox và cách đều hai điểm A, B.

b). Tính diện tích tam giác OAB.
2). Cho hệ phương trình

3 ( 1) 1

( 1) 3

   




  


x m y m

m x y

1.Giải và biện luận hệ phương trình

2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc m
Bài 5b: Câu 1. Chứng minh rằng nếu hai hình bình hành ABCD, A B C D' ' ' '

cùng tâm thì ' ' ' ' 0

   
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

AA BB CC DD

Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính



2  3



⃗ ⃗ ⃗

AB AB AC

Đề 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I : 1). Giải và biện luận phương trình mx – m = x - 1
2). Giải phương trình x2 6x13 x 1

3). Cho A{n /n là ước của12}, B{n /n là ước của18}.

Xác định các tập hợp A B A B A B ,  , \ bằng cách liệt kê các phần tử.

Cđu II Cho hàm số : y = ( x - 2 ) 2 - 1 (P)

a) xét sự biến thiên và vẽ đồ thị.

b). Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +2 cắt
(P) tại 2 điểm phân

biệt có hồnh độ dương .

Câu III : 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC
1; 2 ,



2; 1 ,





4; 1



A B C

2).Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn
ngọai tiếp tam giác.

3). Tìm tọa độ điểm M sao cho u AM + BM , biết (2;3)

⃗

u
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn

Câu V 1) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý.
Chứng minh:



 2





⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

MA MB MC CA CB.

2) Chứng minh: cos200cos400cos600 ... cos1600cos18001.
B. Theo chương trình nâng cao

Câu IV: 1). Giải hệ pt:

4 1 3

3 3

12
1




 



 

 






x y

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

2). Cho phương trình 3 2 10 4 7 0

   

x x m

a). Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại.
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Đề 6
Bài 1: Tìm TXĐ a) y 2x 3 b)

2 5

(3 ) 5




 

x
y

x x

Bài 2: 1). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= x2 +15

2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(0; -1), N(1; -1), P(-1; 1).
a). Viết phương trình đường thẳng PN.

b). Viết phương trình parabol qua ba điểm M, N, P. Vẽ parabol này.

Bài 3: 1). Giải phương trình : a) x 2x164 b) 2x3 5 x

2). Cho phương trình: x2

2( a + 1)x + a23 = 0. Tìm giá trị của tham số a để phương trình có
hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x12 + x22 = 4.

3). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x-15) =12x+2010
Bài 4: 1). Cho cota =

3 . Tính giá trị biểu thức sau: P = 3sin2a

 4cos2a

2). Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC.
Chứng minh rằng:

1 2

3 3

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

AM AB AC

Bài 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2; –6); B( 4; –4); C( 2; –2)
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C.

b). Định tọa độ tâm I và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
c). Định tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình chữ nhật.

Bài 6: Cho

3 0 0

sin 5(0 90 )

.Tính giá trị biểu thức :

1 t an
1+tan


P 



Đề 7

1). a).Cho hai tập hợp A0; 4 , B



x/ x 2



.Hãy xác định các tập hợp
A B A B A B ,  , \ .

b). Xét tính chẵn lẻ của hàm số : 3

x + 2 + 2 - x
y =

x + x

2). Cho hàm số y = x2+ 4x + 3 có đồ thị là parabol (P).
a). Vẽ parabol (P).

b).Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3.
3). Giải các phương trình :

a). x + 3x -18 + 4 x + 3x - 6 = 02 2

b). x + 2x + 3 = 7 - x2
4). a). Giải và biện luận phương trình:  m 2

5(x -1)
x - 3

b). Xác định các giá trị k nguyên để phương trình k (x 1)2  2(kx 2)

có nghiệm duy nhất là số nguyên

5). Định m để pt :x +(m -1)x +m + 6 = 02 có nghiệm x ,x1 2 thoả x + x = 1021 22

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng

c) Tìm M trên Oy sao cho tam giác ABM vng tại M

d) Tìm N (3;y-1) sao cho N cách đều A và B

7). Cho tam giác ABC có AB=6; AC=8; BC = 11
a).Tính               AB.AC và suy ra giá trị của góc A.

b).Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính               AM.AN

8). Cho tan 2. Tính giá trị của biểu thức

3cos 4sin

cos sin






A  

 

Đề 8
Câu 1: Tìm tập xác định các hám số sau:

1. 2

3 2




 

x
y

x x 2). 2

2 2

  


 

x x

y

x x

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

1 1

( )  2010 2010

f x

x x

Câu 3: Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số

1
2






x
y

x trên2;

Câu 4: Cho hệ pt

2 1

2 2 5

  




  


mx y m

x my m

a). Giải và biện luận hệ phương trình theo m.

b). Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Câu 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

m1x22m1x m  3 0

Câu 6: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x3 2 x 1 0 b).4x2 9x 6 4x2 9x12 20 0 

Câu 7: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD
và DA. Chứng minh rằng:

a). BC AB CD   AD. b).   0
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

MN CP DQ .
Câu 8: Cho tanx2 tình

sin cos






x x

A

x x

Câu 9: Cho hình thang ABCD vng tại A và D, biếtABAD a ,CD2a. Tính tích vơ hướng
⃗⃗

AC BD

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(1;-2), B(2;2) C(3;-1).
1. Chứng minh ba điểm ABC tạo nên một tam giác.
2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác

3. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề 9

A. PHẦN CHUNG
Bài 1:

1). Gpt : a). x2 1x b).

3 2

1 3


 


x
x

2). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k: 3x(2k 3) k 1 x) 9  2(  

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

a). Cho sin =

3 bieát 900<  < 1800 . Tính cos và tan ?

b). Cho ABC vuông cân , AB = AC = b . Tính               AB AC. ; .
⃗ ⃗

AB BC.

Bài 3: Giả sử x x1; 2 là hai nghiệm của phương trinh:  
2

3x  2 m1 x m 1 0 . Tìm m để thỏa mãn

hệ thức 9x x1 223x139x x12 23x23192.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.

b). Chứng minh tam giác ABC vng tại A.
c). Tính diện tích tam giác ABC..

B. PHẦN TỰ CHỌN

Câu 5a: Tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11.
a). Tính ⃗ ⃗AB AC.

b). Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2, trên AC lấy điểm N
sao cho AN =4. Tính tích vơ hướng ⃗ ⃗AM AN. .

5b: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A1; 1 ,  B2;0 , C1;3.

a). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác.

b). Tìm toạ độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề 10

A. PHẦN CHUNG

Bài 1: Giải phương trình:
a). x 2x2 x 93

b). |x – 1 | = 1 – x

Bài 2: Giải và biện luận pt sau theo tham soá m: m2(x + 1) = x + m

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8) .
a). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.

b). Tìm D để BCGD là hình bình hành. Biểu diễn ⃗AG theo hai               AB AD,

c). Tìm tọa độ M thỏa AM AG 2MB CM 5BC

Bài 4: Cho phương trình bậc hai : x2 - 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0. Xác định m để pt có một

nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại.
Bài 5: a). Cho

sin ,90 180

   

 

. Tính cos , tan . 

b). Cho ABC vuông cân , AB = AC = a . Tính               AB AC. ; .
⃗ ⃗

AB BC.

B. PHẦN TỰ CHỌN
I. BAN CƠ BẢN

Câu 4a Cho hàm số y = 2x2 3x +1 (1).

c) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

d) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): y x m  cắt đồ thị hàm số

(1) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.
II. BAN NÂNG CAO

Câu 4b Bài 2:

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

c. Gọi I là đỉnh của (P). Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC
d. Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA = NB

Đề 11

1) * Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:

a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2 3x + 2 = 0
c/ n  N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ n  Q, 2n + 1  0

* Tìm tập xác định của hàm số y =

2 2

( 2) 1


 

x

x x

2) Tìm phương trình (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(4 ; – 3) và có đỉnh I(2 ; 1).

3) Giải phương trình sau

a). 2x2 5x5x26x5 b) 2x + 5x +11 = x - 22

4) Giải và biện luận theo tham số m pt sau : 2(m1)x m x ( 1) 2 m3

5) Cho phương trình : x2 + 5x + 4a + 2 = 0 (a là tham số ) . Tìm a để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa điều kiện :

2 2
1  2
x x = 35

6) Cho ∆ABC đều cạnh a . Tính a)

⃗ ⃗

AB - AC
b)

⃗ ⃗

AB + AC

7) Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G, M là một điểm nằm trong tam giác.
Vẽ MD; ME; MF lần lượt vng góc với 3 cạnh của tam giác.

Chứng minh rằng:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 3

MD +ME +MF = MG
2

8). a). Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA =

2 MB. Chứng

minh

1
3


⃗ ⃗

GM CA

b). Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác
định tọa độ của C.

Đề 12
1). * Tìm tập xác định của hàm số 2

2 3

1
1

 



x x

y

x
x

* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

a).  x :xx2 b). Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn tốn .

2). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau : y =





4 2

x – 2x 3


x x x

3) . Tìm điều kiện rồi suy ra nghiệm của phương trình: 2x3 3 2 x

4). Giải các phương trình:

a). 2x -1= x+1 b). x +1= 5 – x

5). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m( x – 3 ) = 4 – m2 – x

6). Cho 2 đường thẳng : (Δ ) : y = (-2m +1)x - 3m + 21 và

2
2

(Δ ) : y = (m - 2)x +m - 2
Định m để hai đường thẳng trên song song với nhau.

7). Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8. Gọi I là trung điểm BC.
a). Tính

⃗ ⃗

BA -BI

b). Tìm điểm M thỏa ⃗ ⃗ ⃗

⃗

MA - MB + 2MC = 0

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

OC=⃗i- 2 j

a). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b). Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp  ABC.
c). Chứng minh ba điểm G , H , I thẳng hàng

d). Tìm tọa độ véc tơ ⃗2 3

⃗ ⃗

u OB AC. Biểu diễn u⃗ lên mặt phẳng tọa độ.

9). Cho  ABC có AB = 3, BC = 6 , AC = 8.
a). Tính ⃗ ⃗AB.AC. Từ đó suy ra số đo góc A.

b). Gọi D và E là các điểm thỏa AD = 3CA,2AE = -3AB    . Tính ⃗ ⃗AD.AE và

suy ra độ dài đoạn DE.

10). Cho (P):y ax 2 6 x c

a). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(3;2).

b). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1; c = 7.
c). Tìm giao điểm (P) ở câu b/ và đường thẳng d: y = x + 3.

Đề 13

1).a).Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : A=



2,3,c,d



b). Cho A = [ m-1; m +1 ) và B = ( -2 ; 6 ]. Tìm m để A B 

2). Tìm hàm số bậc hai y=x2+ +bx c biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua
điểm M(1;-2).

d) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.

e) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2x2- 8x+ -3 m=0có hai nghiệm phân biệt.
3). Khảo sát tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) =

x + 2 - x - 2
x +1
4). Cho pt mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0

a). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.

b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 +4x1x2 = 1

5). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

m(m – 6)x + m = -3x + m2 – 2 + m2x

6). Giải phương trình: a). x25x4 x26x5 b) .9x 3x 2 10
7). Trong mp(oxy) cho A(1;2),B(-2;1),C(-1;4)

a). Tìm toạ độ trung điểm M của BC, trọng tâm G của tam giác ABC.
b). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

c). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

d). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.

8). a). Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Cmr:

  

AM AN AB AD

b). Cho ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 5
⃗ ⃗

MB MC.Cmr: 2 
⃗ ⃗ ⃗

AM AC AB

c) Xác định I sao cho   0

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

IB IC IA

d). Cho ABC, M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA, K là trung

điểm MN. Chứng minh:

1 1

4 6

 
⃗ ⃗ ⃗

AK AB AC

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

a). u⃗= 
⃗ ⃗

AB AD b). v = CA +DB⃗   

10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0);
B(2; 4) và C(4; 0).

a). Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC.

b). Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC nhỏ nhất.
Đề 14

A-Phần Chung

Bài 1: 1) Tìm TXĐ hàm số

3 1

2 4 4 1




  

x
y

x x

2)Tìm GTLN và GTNN hàm số yx2 5x7 trên -2;5 

Bài 2: Cho ( ) :P yx22x1 và d y:  x 1.

a). Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

c). Viết phương trình đường thẳng  qua A(-3; 2) và vng góc với d.

Bài 3: Giải phương trình

2 5 2

/ 1 0

1 1



  
 

x x

a

x x b/ x2 4x2 3x4 
2

/ 2  3 2 2 1 1 0 

c x x x d/ 2x2 x 6 x 2

/(  4).( 6) 2 2   8 8 0

e x x x x f / 2 x 7 x 3 2 x

Bài 4: Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DE,EA . Chứng minh hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm .
 Bài 5: Cho hai đỉnh đối diện hình vng ABCD A(3;4),B(1;-2). Tìm hai đỉnh còn lại.
B- Phần Riêng:(Học sinh chọn Bài 6A hoặc Bài 6B)

Bài 6A: 1). Giải phương trình: 2 3 2 x x 2 12x13

2). Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD.
a). CMR:  2

⃗ ⃗ ⃗

AC BD IJ

b). Xác định điểm G sao cho    0

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

GA GB GC GD

Bài 6B : 1). Biết tan 5. Tính giá trị của biểu thức 2 2
1

cos 2sin cos sin



 

A

   

2). ChoABC với các trung tuyến: AD,BE,CF. Cmr   0
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

AD BE CF

Đề 15
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) 2

8 - 3x
y =

x - x - 6 b) 2
x - 5

y =

x - x - 2 + x +1

2). Cho A =



x N /(2x2 3 )(x x22x3) 0



; B =



x Z / x 1



1). Viết lại tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử .
2). Tính A B ; A B A B , \ .

3) a). Tìm giá trị của m biết đường thẳng   :y2x5 cắt đường thẳng  d :y x 2m tại điểm A

có hồnh độ xA 1.

b). Biết parabol  P :yx22bx c đi qua điểm M1; 1  và cắt trục tung tại điểm K có tung độ

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

4). Cho phương trình: mx2 + 2(m-1)x + m + 1 = 0

a). Giải phương trình với m = - 5

b). Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa : 1 2

1 1
+ = 4
x x

5). Cho hệ phương trình: 2 2

(m 1)x 2y m 1

(m )

m x y m 2m

   





  




c) Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm.

d) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số
nguyên.

6). 1). Cho góc nhọn  thỏa

12
sin




Tính cos ; tan  và giá trị biểu thức 2sin2 7 cos2

 

P  .

2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A3; 2  , B1;1.Tìm tọa độ điểm

C thuộc trục hồnh sao cho tam giác ABC vng tại B.
7). Giải phương trình sau:

a) . x + x + 6 = 7x - 32

b).x - 3x + x - 3x + 2 = 102 2

8). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC.
Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có OA OB OC OM ON OP        .

9). Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn MC 9.MB
⃗ ⃗

, NA 3.NB 0 

⃗ ⃗ ⃗

, PC 3.PA 0 
⃗ ⃗ ⃗

.
Hãy phân tích mỗi vectơ MN, MP⃗ ⃗ theo hai vectơ AB, AC⃗ ⃗ . Từ đó suy ra ba điểm M, N và P thẳng

hàng.

10). Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).

a). Tìm tọa độ của các vectơ               AB AC, . Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích ABC

11). Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2   3  .

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

MA MB MC MB MC

Đề 16
A-Phần Chung

Bài 1:

1). Tìm TXĐ hàm số

3 1

1 3

  


y X

X

2). Xét tính chẵn lẻ hàm số 3

2 2

  
x x

y

x

Bài 2: a). Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là 1 đường parabol có
trục đối xứng

5
4



x

và qua A(-1; -10), B(2; -1).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

b). Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa tìm được với đường thẳng d: y= -x + 1
c). CMR: Hàm số tìm được ở câu a) là hs không chẵn, không lẻ.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi
giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, M,N lần lượt là trung điểm AB,CD.

:    4

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

CMR AC AD BC DB MN

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;2); B(1;4); C(4;1)
a). Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng .

b). Chứng minh tam giác ABC vng . Tìm D để ABCD là hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chữ nhật này.

B- Phần Riêng:(Học sinh chọn Bài 6A hoặc Bài 6B)
Bài 6A:

1). Giải phương trình: 3x2 2x15 3x2 2x8 7

2). ChoABC với các trung tuyến AK, BM. Phân tích AK BM theo AB BC CA, , ,

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Bài 6B :

1) Biện luận theo m số giao điểm của ( ) :P yx2 x ( ) :d y x 3m2

2) Cho A(3;1),B(-2;-3). Tìm giao điềm của AB và trục tung.
3). Giải hệ phương trình

2 2

( ) 4

  




 




x y

x y .

Đề 17
1). a). Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

2 2

| | 1

  




x x

y

x

b). Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện:
BXA.

2). Cho phương trình: (m2 4)x22(m2)x 1 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Đinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa x12x2

3). Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x -1- 3 - 2x 1+ x
a) y = b) y =

x -1 x - x

4). Xác định parabol y ax 2bx c biết parabol có đỉnh I( 1; 4)  và đi qua A(-3; 0).

5). Cho phương trình : m2(x –1)+ 6x –2= (5x – 3)m (m là tham số)

Định m để phương trình vơ nghiệm.
6).Giải phương trình sau :

a) x 2 x2 x 6 b) x2 2x4 2 x

7). Cho tam giác ABC với cạnh huyền BC = a, gọi G là trọng tâm của tam giác.
Tính 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

GB GC

3). Đơn giản các biểu thức: a). A = 1 + sin2x – cos2x b). B = cosx tgx + sinx

c). C= (tgx + cotgx)2 – (tgx – cotgx)2 .

8). Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt  , 
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

AB a AD b.

a) Gọi M là trung điểm BC.CMR:

1
2

 
⃗ ⃗ ⃗

AM AB AD

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

b) Điểm N thoả 2

⃗ ⃗

ND NC, G là trọng tâm ABC. Biểu thị ,
⃗ ⃗

AN AG theo a b⃗ ⃗, .

Suy ra A, N, G thẳng hàng.

9).Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).
a). Chứng minh rằng tam giác vng

b). Xác định tâm đương trịn ngoại tiếp

c). Tính diện tích tam giác và diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác

10). Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vng góc với AC. Gọi M là trung
điểm của HD. Chứng minh rằng . 0

⃗ ⃗

AM BD

Đề 18
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:

Câu 1. Tìm tập xác định của hs a.

2 1






x
y

x b.

4
2

  


y x

x

Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y3x 2 3x2

Câu 3. Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình:

4 2

 




  


ax y

x ay a có nghiệm duy nhất

(x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x6y3.

Bài 2:

Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c a  0  P

Câu 1. Tìm a, b, c biết (P) qua 3 điểm A0;3 , B1; 4 C 1;6

Câu 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được
Bài 3:

Câu 1. Giải phương trình:

2 4 3

/ 3

1 2 1

 
 
 

x x

a

x x b/ 2x23x2 4x5

/ 2 3 1 11 0 

c x x x d/ 2x2 x 8 x 4

e x/( 3).(x2) 2 x2 x 4 10 0

/  2 7  2  5

f x x x

Câu 2. Định m để phương trình

4 2 9

2 2 3 0

   

x mx m

có hai 4 nghiệm phân biệt
II. PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 4a: Giải hệ

3 2 5

2 4 5 17

3 9 9 31

  




   


   


x y z

Bài 5a:

Câu 1 Cho tam giác ABC có A2;3 , B0; 2 , C4; 1 

a. Chứng minh tam giác ABC vng
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c. Tìm M0xsao cho tam giác AMC cân tại M

Câu 2. Cho hình vng ABCD cạnh 3cm. Tính 3  

⃗ ⃗ ⃗

CA CB CD

2. Theo chương trình nâng cao. 
Bài 4b: Giải và biện luận

3
3
2






</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 5b :

Câu 1. Cho tam giác ABC. Dựng I thỏa  2 
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

IA IB IC AB

Câu 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a. Tính theo a giá trị của biểu thức:  .  .  .

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

T AB BC BC CA CA AB.

b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp ABC.

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2

  

MA MB MC a .
Đề 19
1). a). Cho tập hợp M   7; 6; 5,...,8;9;10  

Liệt kê các phần tử của tập hợp Ax| 3x M  .

b). Cho các tập hợp Ax| 5  x 1 và Bx| 3 x3 .

Tìm các tập hợp AB A, B và A B\ .

2). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau : y = f x = 2 - x + 2 + x 
3). Cho phương trình: (m 2)x2(2m1)x m 0.

a). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tính nghiệm cịn lại

b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: 5(x1x2) 4 x x1 2 9

4) . Giải và biện luận phương trình : m2(x – 1) + 6x – 3 = (5x – 4)m (m là tham số)

5). Định m để phương trình :m x = 9x +m - 4m + 32 2

nghiệm đúng với mọi x

6). Giải các phương trình sau : a) x - 4x + 2 = x - 22 b) 3x - 9x +1 = x - 22

7). a). Cho hình bình hành ABCD tâm O . Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng   
MA +MC = MB +MD

b). Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa điều kiện:   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

MA MB MA MB

8). Cho ABC có 3 trung tuyến là AM, BN, CP. CMR :

a). AM + BN + CP = 0⃗ b). BC  .AM +CA  BN +  ABCP  = 0.

9). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(2;5) , B(0;3) , C(-1;4)
a). Chứng minh rằng : 3 điểm A, B, C tạo tam giác

b). Tìm tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành

10). Cho ABC có AB = 3 ; AC = 4 . Phân giác trong AD của góc BAC
cắt trung tuyến BM tại I . Tính

AD
AI

Đề 20

1). * Tìm tập xác định của các hàm số sau : 2
x -1- 3 - 2x 1+ x
a) y = b) y =

x -1 x - x

* Cho A = [0; 4], B = (2; 6), C = (1; 3). Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng
trên trục số a). B  C b). A \ C c). A  B

2). Giải và biện luận pt : m (x -1)+m = x(3m - 2)2

3). Giải a).x + 2x - 2x + 3 = 32

b).

2 5

2 6



  
 




   
 



x y
x y

x y

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

4). Cho phương trình : mx2 – ( 2m + 3)x + m – 2 = 0.

a). Tìm m để phương trình có nghiệm.

b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thoả điều kiện: 3x1.x2 = x1 + x2

5). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số

1- 2x + 1+ 2x
y = f(x) =

4x
6).Cho hàm số y2x23x1 (P)

a). KS và vẽ (P) .

b). Từ đồ thị (P) tìm các giá trị của m để pt : 2 2 3 1 0

   

x x m có 2 nghiệm phân biệt .

7). Cho ∆ABC đều , cạnh a , tâm O .
a) Tính

⃗ ⃗

AB - AC

b) Tính

⃗ ⃗ ⃗

AC - AB - OC

8). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a). Tìm tọa độ vectơ x⃗ biết   2 

⃗ ⃗ ⃗
⃗

x AB AC CB

b). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý.
Chứng minh vectơ ⃗   2

⃗ ⃗ ⃗

v MG MI MA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Tính độ dài của vectơ ⃗v.

9). Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, BAC = 1200

a). Tính BC. b). Tính (3AB - AC)(AB - 2AC)                              .
10). Cho a⃗=(

2; -5) và ⃗b=( k ; -4). Tìm k để:

a). a⃗ cùng phương b⃗ b). a⃗ vng góc ⃗b c). |a⃗| = |b⃗|

...Hết...
Các đề khác:

ĐỀ 1

Câu 1: (1,5 điểm) Cho ba tập hợp số









0;5 ;   | 3 ;   | 2  3 0

A B x R x C x R x

Hãy xác định các tập hợp sau: a A B b A C)  ; )  ; ) \c A C .
Câu 2:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

4 5 2 3

) ) 4

3 2

x x

a y b y x

x x

 

   

 

Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P) y ax2  4x c

a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a) .
Câu 4: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

) 2 3 5 ) 2 3 2

a x  x b x   x  x 

Câu 5: (1 điểm ) Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh đẳng thức véctơ sau:

AB ED EF   CB CD GF  GA 

       

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 6. a: (1 điểm) Cho phương trình x2  x m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai 
nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x22 9.

Câu 7. a: ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng..
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

ĐỀ 10

Bài 1/ (1 đ ) Cho hàm số :

1 y

x

=

-a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1)
Bài 2/ (1,5đ) Cho hàm số : y = ( x - 2 ) 2 - 1 (P)

a) xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +2 cắt (P) tại 2 điểm
phân

biệt có hồnh độ dương .

Bài 3/ (3 đ) Giải , biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :
a) m2(x - 1) = 2(mx - 2)

2 2

4

2 x

y

xy

x y xy









 





b) x2−7|x −1|−1=0

Bài 4/ (0,5 đ). Xác định các giá trị của m để phương trình : mx2 – 2 (m – 3)x + m – 4 = 0

có đúng 1 nghiệm dương .

Bài 5/ (3 đ) CMR , diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức :

2 2 2

1 .

(

.

)

2 S



 

AB AC

 



AB AC

b) Aïp dụng : Trong mp Oxy , Cho 3 điểm A( 2 ; -1), , B(1 ; 3) ,C(-1 ; 1) .
i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC .

ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của
nó .

Bài 6/ (1 đ)

Chứng minh đẳng thức :

1 cos

4cot

1 cos

sin

x

+

-

-

=

-

+

---HẾT
---Đề 11

Bài 1. Giải các phương trình sau

) 2 2 1 ) 3 2 1

a x  x b x  x

Bài 2. Giải và biện luận phương trình m x2 2m x m  2 3 theo tham số m
Bài 3. Xác định parabol y ax 2 bx c biết parabol có trục đối xứng

5
6
x

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bài 4. Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau

2 3 2

4 6 5

5 3 5

x y z

x y z

x y z
  




   


   


Bài 5. Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Bài 6 (khơng sử dụng máy tính)

a) Tính giá trị biểu thức:

P

=

cos120

+

5sin150

-

c

os30

0
b) Cho

0 0

1 sin

,90

180

5 a

=

< <

a

. Tính c aos .
Đề 12

Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

A={x∈R/−4≤ x ≤2} ; B={x∈R/−2<x ≤5}

a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên.
b/ Tìm A ∩B và ¿¿A}

¿
Câu2: (2điểm)

a/ Xác định hàm số bậc hai y=2x2+bx+c biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và đi
qua A(2;4).

b/ Cho phương trình: x2−2(2m+1)x+m2+8=0 (m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)

a/ Giải phương trình:

√

4x+1=2x −1
b/ Giải phương trình: |3x −2|=x+6
c/ Giải hệ phương trình sau :

x − y+z=2
2x+3y −4z=−5

−3x+y −2z=−15

¿{ {

¿
Câu4: (3điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a/ Tìm tọa độ vectơ ⃗x biết ⃗x=⃗AB−2⃗AC+⃗CB

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý.
Chứng minh vectơ ⃗v=⃗MG+⃗MI−2⃗MA khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính
độ dài của vectơ ⃗v .

Câu 5: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2MA MB MC  3MB MC .

    

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 1: (2đ)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y=x2−4x+3

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2)
và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
1.

2 4 9 2 7

x  x  x

5 x



10 8

 

x

Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương 
trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 +x2) – 4x1 x2 - 7 = 0

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:

2 2 2
2 2 2

a b c a c b
b c a  c b a

Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng:
AD BE CF AF BD CE          

Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tính chu vi của tam giác ABC.

ĐỀ 14
Câu 1: (2đ)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là

đường thẳng

1
3

x

và đi qua điểm A(-1; -6)
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

5

1 2

5

x



x

 

x



2 x



3 x



5  

x

1

Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì 
phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

2 2

1 2

40 x



x



Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

1 a

1 b

1 c

8 b

c

a



 









 





 



Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng: AB→ +DC→ =2EF→ .

Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(5;0), B(2;6),C(−3;−4) .
a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

ĐỀ 15
Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− x2+2x −2

b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường thẳng y=
3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:
a) |3x −5|=2x2+x −3

√

6−4x+x2=x+4

Câu 3: (1đ)

Cho phương trình: (m+1)x2−2(m−1)x+m−2=0 . Xác định m để phương trình có
một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm cịn lại.

Câu 4: (1đ) CMR: a2

+b2+c2≥ab+bc+ca,∀a ,b , c

Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng: ⃗AN+⃗BP+⃗CM=⃗0

Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)

c) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vng tại M.
d) Tính diện tích tam giác MAB

e) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.

ĐỀ 16:

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x2+2x −3

b) Xác định (P): y ax 2  4x c biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hồnh độ đỉnh là -3.
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:

a) |3x −1|=|2x+3|
b)

√

x2+x+1=3− x

Câu 3: (1đ)

Cho phương trình: (m+1)x2−2(m−1)x+m−2=0 . Xác định m để phương trình có
hai nghiệm thoả 4(x1+x2)=7x1x2

Câu 4: (1đ) CMR: a

√

a2+1≥4

Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,
BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: OA→ +OB→ +OC→ =OM→ +ON→ +OP→

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho AD→ =3 AB→ −2 AC→

b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
c. Tính chu vi tam giác ABC.

ĐỀ 17:

Câu 1: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x2+2x −3

Viết (P): y=ax2+bx+5 biết (P) có đỉnh I(−3;−4)
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:

|

2x2−5x

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

√

2x2+5x+11=x −2

Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình x2+2 mx+2m −1=0 có 2 nghiệm thỏa x12+x22=5

Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .
CMR: AM→ +BN

→

2AC
→

Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm A(−1;−1), B(−1;−4), C(3;−4) .

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

c) CM ΔABC vng. Tính chu vi và diện tích ΔABC .
d) Tính AB→ . AC→ và cosA .

Câu 6: (1đ)CMR:

a

bc+

b
ac+

c
ab ≥

1
a+

1
b+

c(∀a , b , c>0)

ĐỀ 18:

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=−3x2+2x+1

b) Tìm (P) : y=ax2+bx+1 biết (P) đi qua A(−1;6) , đỉnh có tung độ là -3.
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình :

|

x2

+4x+5

|

=3x+5

√

3x2

+x+5=2+x

c) x2−3x

√

x2−3x+2=10 .

Câu 3: (1đ)Cho phương trình mx2

+2(m−1)x+m+1=0 . Tìm m để phương trình có 2
nghiệm thỏa : x1

+ 1

x2=4

Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :
MA→ +MC

→

=MB

→

+MD

→
.

Câu 5: (1đ)CMR: a+b+ab+1≥4

√

ab(∀a , b>0)
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(3;−1), B(2;4), C(5;3)

c) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
e) Tìm N sao cho tam giác ABN vng cân tại N.
f) Tính góc B.

Hết.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI KHÁ HAY
1)

3

2

3

2

3 1

2 x

 

x



x





x



3

5 9

2

11

28

4

9 x



x



x

 

x



x



x

(1



x

)(2



x

) 1 2

 

x



2 x

2 4)

3 x



2 x



15 

3 x



2 x

 

8 7

5) 2x  6 x  (2x)(6 x) 8 6)

8

1

8 (1

)

3

1 x









</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

x



2 

x



x

2 

x



3 x



4 

x



5 4



x x



3 x

 

1

2 

x



2 2 5



x



3 x

 

9 2

x

10)

(

)

8

1 x







11)

3

1

2 x x

x











12)

3 x



x



7 2



x



7 x



35 2



x

13)

(

x



2)(

x



1)(

x



3)(

x



4) 24



14) (x2 3x2)(x2 7x12) 120

15)

10 (

2)(

1)(

4)(

8)

9 x



x



x



x





x

16) 2 2

3

1 4 2

6

8 x



x



x



x





17) 2 2

3

2

8

3

4

1 x



x





x

 

x



18)

2 2

15 (

1)

1 x





 

19)

2 2

1

3 1 5

6

2

1

4

1 x

 







20) 2x4 3x3 16x2 3x 2 0

BỘ ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 10 ( THAM KHẢO) 
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 &2010

1) Tìm tập xác định của hàm số:     

2
2

x 5x

x 6x 5

x 2 .

2) Giải phương trình: x2 4x 7 3x26x 1

3) Giải và biện luận pt : a) m.(mx 1) 4x 2   ; b) 3(x −1)

x −2 =m+1
4) Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm:

x my 3m
mx y 2m 1

 




  



5) Tìm m để phương trình (m 1)x 2 2(m 2)x m 3 0    có hai nghiệm thỏa:



4x11 4x

 

2 1



18

6) Giải phương trình : (x2 + 2x)2 – 6x2 – 12x + 5 = 0

7) Cho hình bình hành ABCD .Chứng minh rằng : a)  AB -BC = DB               ; b)

⃗ ⃗ ⃗ ⃗
DA -DB +DC = 0
8) Cho ABC có trực tâm H , trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I

a) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh AH = 2IM  
b) Chứng minh :IH = IA +IB +IC   

c) Chứng minh ba điểm I, G,H thẳng hàng

9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABCvới

A

( 4;1), (2;4), (2; 2)



B

C



Chứng minh tam giác ABC cân . Tính diện tích tam giác ABC.

10) Cho tam giác ABC có AB = 8 ; AC = 6 và góc BAC❑ = 600 . Tính độ dài trung 
tuyến AM của tam giác ABC

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

8) Tìm tập xác định của hàm số y =



 

x 2
(x 2) 1 x

9) Tìm phương trình (P): y = ax2 + bx + c biết (P)qua điểm

A

(4; 3)



và có đỉnh

I

(2;1)

10) Giải phương trình sau :a)2x2 5x 5 x2 6x 5 ; b) 2x + 5x +11 = x - 22
11) Giải và biện luận theo tham số m các pt sau :

a) 2(m 1)x m(x 1)   2m 3 b)

 

 



(2m 1)x 2

m 1
x 2

12) Định m để hệ phương trình :

   




   



(m 4)x (m 2)y 4

(2m 1)x (m 4)y mvơ nghiệm

13) Cho phương trình : x2 + 5x + 4a + 2 = 0 (a là tham số ) . Tìm a để phương 
trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa điều kiện : 

2 2

1 2

x x = 35 
14) Cho ∆ABC đều cạnh a . Tính a)

⃗ ⃗

AB - AC
; b)

⃗ ⃗

AB + AC
8) Cho ∆ABC với A(-1;-1), B(-1;-4), C(3;-4)

a) Tính độ dài ba cạnh ∆ABC b)Chứng minh ∆ABC vng. Tính chu vi
và diện tích ∆ABC. b) Tính AB.AC

⃗ ⃗

và cosA

Câu 1: A) Tìm tập xác định của hàm số 2

2x 3x

x 1
x 1

 




B) Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số y =





4 2

x – 2x 3

x x x




Câu 2 Cho phương trình



m +1 x - 2 m -1 x + m - 2 = 0







a) Giải phương trình với m = -2 b)Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
 Câu 3 Giải và biện luận hệ ptrình sau theo tham số m:



















m -1 x + m +1 y = m
3 - m x + 3y = 2

Câu 4 Giải các phương trình:

a) 2x -1= x+1 b) x1 = 5 - x

Câu 5 : Giải và biện luận pt sau :

mx - m +1
= 3
x + 2

Câu 6 : Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m( x – 3 ) = 4 – m2 – x
 Câu 7 : Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8. Gọi I là trung điểm BC.

a) Tính
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA - BI

b) Tìm điểm M thỏa MA - MB + 2MC = 0                

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Câu 8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho ba điểm A, B, C, với A(2;1), B(-2;3),
OC= ⃗i - 2 j

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ véc tơ
⃗

 

   
u = 2OB - 3AC

Câu 9 : Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 6
a) Tính

⃗ ⃗
AB.AC

b) Gọi M là điểm thỏa

AM AC

3

⃗ ⃗

. Tính AB.AM
⃗ ⃗

, suy ra độ dài BM.
 Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x 3

y 2x 1



  

b) y = 2
x + 3
x - 2x + 3

Bài 2. Khảo sát tính biến thiên của hàm số y = -x2 - 4x trên



-2;+



Bài 3. Cho pt mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 +4x1x2 = 1
 Bài 4. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

m(m – 6)x + m = -3x + m2 – 2 + m2x 
 Bài 5. Tìm m để hệ phương trình









6mx 2 m y 3
m 1 x my 2

   




  



 có nghiệm duy nhất

Bài 6. Giải phương trình a) x2  5x 4 x2 6x 5 b) 9x 3x 2 10 

Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy với cặp vectơ đơn vị
⃗⃗

i, j , cho tam giác ABC với
⃗

OA = (-4;1) ; B (2;4) ; ⃗

⃗ ⃗
OC = 2i - 2j

1) Tìm tọa đơ điểm D sao cho ADBC là hình bình hành
2) Tìm tọa độ tâm hình bình hành trên.

3) Tìm tọa độ của M MA 2MB 3CA   

Bài 8. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC.

1) CMR:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  2 2

AB.AC = AM - BM 2) Cho AB= 5; AC = 7; BC = 8. Tính AB.CA               , độ dài 
AM và cosA

Bài 9: Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ
sau: AB AD, AB AC, CA DB  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: 2

2x + 5 + 3
y =

x - 4x - 5
Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2mx + 2m – 1 = 0

Đề 4

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

a) Giải phương trình với m = -1/2 b) Định m để phương trình cho có 2
nghiệm trái dấu.

c) Định m để phương trình cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện : x12 + x22 = 5
Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau:

(m +1)x + 2(m + 2)x + m + 3 = 02

Bài 4: Định m để phương trình sau vơ nghiệm: m(x – m) = x + m – 2
Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) 3x + x + 5 = 2 + x2 b) x + 4x + 5 = 3x + 52
Bài 6: Giải và biện luận hệ phương trình sau:





mx + (m -1)y = 3
x + (m -1)y = 4 + m

Bài 7: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngồi ta giác các hình bình hành ABIK, BCLM,
ACPQ.

Chứng minh: KQ + PL + MI = 0   

Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Chứng minh rằng:

⃗ ⃗ ⃗ 1

AM + BN = AC
2

Bài 9: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1;3), C(5;2). Xác định tọa độ của M biết :⃗ ⃗ ⃗
AM = 2AB - 3CA

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, AC = 3. Tính AB.AC
⃗ ⃗

và suy ra cosA

Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số : y = - 2x2 + 4x + 3 trên ( ,1)
Bài 2: Cho phương trình: mx2 + 2(m-1)x + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = - 5

b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa : 1 2
1 1

+ = 4
x x
Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau: (m - 3)x - 2mx + x - 6 = 02

Bài 4: Định m để phương trình cho có nghiệm duy nhất : m(m+1)x + 1 = m2
Bài 5: Giải phương trình sau: a) x + x + 6 = 7x - 32 b)

2 2

x - 3x + x - 3x + 2 =10

Bài 6: Định m để hệ phương trình cho có vơ số nghiệm:




mx + y = 2m
x + my = m +1

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. CMR:⃗ ⃗ ⃗ ⃗
BC + OB + OA = 0

Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC.
Chứng minh rằng:

⃗ ⃗1 ⃗ 2

AM = AB + AC

3 3

Bài 9: Cho 3 điểm M(0;2), N(2;3), P(4;1)
a) Chứng minh: M, N, P không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác MNP và trung điểm của NP.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Bài 10: Cho tam giác ABC, biết AB = 2; AC = 3; và A 120  0. Tính

⃗ ⃗

AB.AC và tính độ 
dài BC.

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.

 




x 4
y

x x b. y3 x 2  x21

Câu 2: Cho phương trình: mx2(2m 1)x m 3 0    (1)
a. Hãy giải phương trình (1) khi m =  2

b. Đinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa

 

1 2

1 1

x x

Câu 3: Định m để phương trình sau vơ nghiệm:


 


2m 1

m 2
x 1

Câu 4: Cho phương trình m x 7m 6 x m2     2 (m là tham số)
a. Định m để phương trình có nghiệm duy nhất.

b. Định m để phương trình có nghiệm đúng với mọi x.
Câu 5:Giải phương trình sau:

a. 7 x2  3x 1 2x  b. x2 2 x 2 4 0  
Câu 6: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

 




  


x my 3m
mx y 2m 1
Câu 7: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:

  

MA MB MC BA

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn
BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, C thẳng hàng.

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .

b) Tìm toạ độ trung điểm M của BC và toạ độ điểm E sao cho M là trọng tâm của
tam giác OCE

Câu 10: Cho 3 điểm A, B, M. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh
rằng : 4MO2 AB2  MAMB

Câu 1: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

  




2 x 2 x

| x | 1
Câu 2: Cho phương trình: (m2 4)x2 2(m 2)x 1 0   (1)
a. Hãy giải phương trình (1) khi m = 1

b. Đinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x ,x1 2 thỏa x1 2x2

Đề 7

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Câu 3: Định m để phương trình sau có nghiệm:

 



mx m 3
1
x 1

Câu 4: Cho phương trình m (x 1) 3(mx 3)2    (m là tham số)
a. Định m để phương trình có nghiệm duy nhất.

b. Định m để phương trình vơ nghiệm.

Câu 5:Giải phương trình sau: a. x 2 x2  x 6 b.
   

x 2x 4 2 x

Câu 6: Định m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm:

 




  


2mx 2y 5
(m 1)x y 0

Câu 7: Cho tam giác ABC với cạnh huyền BC = a, gọi G là trọng tâm của tam giác.

Tính 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GB GC

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt AB a,AD b                  .
c) Gọi M là trung điểm BC. CMR:  

⃗ ⃗ ⃗ 1

AM AB AD

2 .

d) Điểm N thoả 
⃗ ⃗

ND 2NC, G là trọng tâm ABC. Biểu thị ⃗ ⃗AN,AG theo a,b⃗ ⃗. Suy ra
A, N, G thẳng hàng.

Câu 9:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(m; 3), B( 1; 6).
c) Tìm m để G( 1;3) là trọng tâm ABO.

d) Với giá trị m ở a), tìm toạ độ F trên trục tung để AFBO là hình bình hành.
Câu 10: Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vng góc với AC.
Gọi M là trung

điểm của HD. Chứng minh rằng 
⃗ ⃗

AM.BD 0

Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số

x + x - 3

y =

x - 2

Câu 2 : Định m để phương trình : x - 2 m - 1 x + m - 3m = 02





2 có 2 nghiệm x ,x1 2 thỏa

2 2

1 2

x + x = 8

Câu 3 : Giải và biện luận phương trình sau :

mx - 2m
= 4
x + 3

Câu 4 : Định m để phương trình m x - 2 = 3 x +1 - 2x









vô nghiệm
Câu 5 : Giải các phương trình sau :

a./ 2x - 4x - 2 = x -12
b./ 2x -1 = 3 - x

Câu 6 : Giải và biện luận hệ phương trình













mx + 2y = m +1
x + m +1 y = 2

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Câu 7 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 ; BC = 4. Hãy dựng và tính độ dài của
vectơ U = AB + AC   .

Câu 8 : Cho tam giác ABC có điểm K thỏa

 

 1

BK = BC

3 . Hãy phân tích ⃗AK theo hai 
vectơ

⃗

ABvà ⃗AC .

Câu 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2;1), B(0;3) . Tìm tọa độ điểm D sao cho
gốc tọa độ O

là trọng tâm của tam giác ABD

Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 5 và A = 120ˆ 0. Tính độ dài cạnh BC.

Câu 1 :Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau : y = f x = 2 - x + 2 + x

 

Câu 2 : Tìm m để phương trình x - 2 2m +1 x + 4m + 3 = 02





có một nghiệm bằng gấp
ba lần nghiệm kia

Câu 3 : Giải và biện luận phương trình theo tham số m :

x - 3

= m
x + 2

Câu 4 : Định m để phương trình :m x = 9x + m - 4m + 32 2 nghiệm đúng với mọi x
Câu 5 : Giải các phương trình sau a./ x - 4x + 2 = x - 22 b./ 3x - 9x +1 = x - 22
Câu 6 : Tìm m để hệ phương trình











2x - m +1 y = 2

mx + 3y = m - 2 có vơ số nghiệm

Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng⃗ ⃗ ⃗ ⃗
MA + MC = MB + MD

Câu 8 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G. Chứng minh rằng khi
đó

  
⃗ ⃗ ⃗ ⃗

AA + BB + CC = 0

Câu 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(2;5) , B(0;3) , C(-1;4)
a./ Chứng minh rằng : 3 điểm A, B, C tạo tam giác

b./ Tìm tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành
Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(3;1) , B(1;3) , C(3;5)

a./ Chứng minh rằng tam giác ABC vng và tính diện tích tam giác ABC
b./ Tìm số đo góc A

Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau : 2

x -1- 3 - 2x 1+ x

a) y = b) y =

x -1 x - x

Câu 2: Giải và biện luận pt : m (x -1) + m = x(3m - 2)2

Đề

10

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 3: Định m để hệ pt sau vô nghiệm :




mx + (m -1)y = m +1

2x + my = 2

Câu 4: Giải pt: x + 2x - 2x + 3 = 32
Câu 5:Cho pt : mx - 2mx -1= 02

a) Định m để pt có 1 nghiệm . b) Định m để pt có 2 nghiệm trái dấu .
Câu 6: Giải và biện luận pt :

2x + m x - 2m + 3
- 4 x -1 =

x -1 x -1

Câu 7: Cho ∆ABC đều, cạnh a, tâm O.
a) Tính

⃗ ⃗

AB - AC

b) Tính

⃗ ⃗ ⃗

AC - AB - OC
.

Câu 8: Cho ∆ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.
CMR :

⃗ ⃗1 ⃗ 2

AM = AB + AC

3 3 .

Câu 9 : Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho A(5;1),B(1;-1), C(3;3) .
a) Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành .

b) Tìm điểm E để E đối xứng với C qua A.
Câu 10: Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, A =120 .ˆ 0
a) Tính BC. b) Tính

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

(3AB - AC)(AB - 2AC).

Câu 1: Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau :

3 x - 2 - x + 2

2x + x

a) y = b) y =

x - 2 x

Câu 2: Giải và biện luận pt : (m -1)x + 2x + 2 = 02
Câu 3: Định m để hệ pt sau vô số nghiệm :





mx + (m -1)y = m +1
2x + my = 2

Câu 4: Giải pt: x + 3x - 3 x -1 = 02

Câu 5:Cho pt : mx - 2mx -1= 02 . Định m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa tổng bình

phương của hai nghiệm bằng 1.
Câu 6: Cho hệ pt :





mx + 2y = m +1
2x + my = 2m + 5.

Khi hệ có nghiệm (x;y) , tìm hệ thức giữa x và y để độc lập đối với m.
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD , tâm O, AB=12a, AD=5a .

a) Tính
⃗ ⃗

AD - AO

b) Rút gọn :

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

DO + AO + AB - DC + BD
Câu 8: Cho ∆ABC , điểm I thuộc cạnh BC sao cho IB=3CI . Tính

⃗

AItheo hai vectơ

⃗ ⃗

AB,AC.

Câu 9 : Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho A(5;1),B(1;-1), C(3;3) .

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

a) Tìm điểm D để

⃗ ⃗2

NA = NB
3 .
b) CMR ∆ABC cân.

Câu 10: Cho ∆ABC có AB=5, AC=8, BC=7.
a) Tính

⃗ ⃗
CA.CB.

b) Cho D thuộc cạnh CA sao cho CD=3. Tính
⃗ ⃗
CD.CB.

Hình học
Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).

a/ CMR : ABC vng. Tính diện tích ABC.
b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).

a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

c/ Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường trịn đó.

Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hồnh các điểm M sao cho ABM
vng tại M.

Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên trục hồnh 1 điểm C sao cho ABC cân tại C.
b/ Tính diện tích ABC.

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.
c/ CMR : ABC vuông cân.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55></div>

nơ đỏ toán học 1 chu thị tú liên thư viện tư liệu giáo dục

<i>y</i>



<i>x</i>

 

3

1 2



<i>x</i>

<i>A</i>

  

(

;3];

<i>B</i>

 

[ 2;4)

<i>A</i>



<i>B A</i>

;



<i>B</i>

;

<i>y</i>



3(

<i>x</i>



3)

<i>x</i>



<i>x</i>



12 0



(

<i>m</i>



3 )

<i>m x</i>



4

<i>m</i>

 

8 2

<i>x</i>

<i>x</i>



5

<i>x</i>



10 8



<sub>30</sub>

11

<i>x y xy</i>

<i>x xy y</i>

















(

)

(

) (

)

<i>b b</i>



<i>a</i>



<i>c c</i>



<i>a</i>

<i>b c</i>



1