BÀI tập KIỂM NGHIỆM GIẢ THUYẾT (QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM SLIDE)

Thí dụ về kiểm nghiệm giả thuyết


Kiểm nghiệm phân bố Gauss
Thí dụ 1. Trong sản xuất rượu bia, hiệu suất trung bình

là 500 đơn vị với độ lệch chuẩn là 96 đơn vị. Trong
một cải tiến qui trình sản xuất với 50 mẫu, giá trị trung
bình của hiệu suất là 535 đơn vị. Có thể kết luận qui
trình cải tiến có hiệu suất cao hơn hay không?


Thí dụ 2: Khảo sát trên một nhãn hiệu máy bơm cho

thấy tuổi thọ của máy bơm có độ lệch chuẩn là 2 năm.
Lấy 6 bơm hiệu này khảo sát cho kết quả tuổi thọ như
sau: 2.0 ; 1.3 ; 6.0 ; 1.9 ; 5.1 ; 4.0 năm
Với mức ý nghĩa  = 0.05 có thể bảo rằng tuổi thọ của
nhãn hiệu bơm này lớn hơn 2 năm hay không?


Thí dụ 3: Một báo cáo về giá trung bình của một món

hàng gia dụng trên thị trường là 48 432 đồng. Tiến
hành khảo sát 400 điểm có bán món hàng này cho thấy
giá trung bình là 48 574 đồng với độ lệch chuẩn là
2000. Kết luận như thế nào về báo cáo giá trung bình
của món hàng này?


Kiểm nghiệm phân bố t

Thí dụ 4: Một cơng ty chế tạo xe hơi công bố xe của

công ty chạy 31 miles chỉ tốn 1 galon xăng. Kiểm
nghiệm chạy thử 9 xe của cơng ty này cho thấy trung
bình 1 galon chạy được 29.43 miles với độ lệch chuẩn
là 3 miles. Ở mức ý nghĩa  = 0.05 công bố của nhà
sản xuất có khả tin khơng?


Thí dụ 4a: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dị
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 160.2 cm với biến lượng là 49 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã giảm?


Thí dụ 4b: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dị
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 49 cm2.
Với mức tin cậy 90% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?


Thí dụ 4c: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dị
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 61 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 49 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?


Thí dụ 4d: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dị
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 16 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?


Thí dụ 4e: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dị
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 16 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?


Thí dụ 4f: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm với độ lệch chuẩn là 6.9
cm. Một kết quả thăm dò trong 1 lớp có sĩ số sinh viên
nữ là 61 cho thấy chiều cao trung bình là 165.2 cm.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?


Thí dụ 4g: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

độ lệch chuẩn của chiều cao trung bình của nữ sinh
viên năm thứ nhất trường đại học A là 6.9 cm. Một kết
quả thăm dị trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 30 cho
thấy biến lượng chiều cao trung bình là 49 cm2. Ở mức
ý nghĩa 2% có thể tin rằng có sự thay đổi về biến
lượng của chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường
đại học A?


Thí dụ 4h: Kết quả thăm dị trong tồn trường cho thấy

chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dị
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.5 cm với biến lượng 49 cm2. Có
thể tin rằng có sự thay đổi về chiều cao trung bình của
nữ sinh viên trường đại học A?

Thí dụ 5: Thầy chủ nhiệm lớp cho rằng điểm trung

bình của SV trong lớp lớn hơn 3.4 (thang điểm 4). Tuy
nhiên khảo sát 9 sinh viên của lớp cho kết quả điểm
trung bình như sau:
3.4 ; 3.6 ; 3.8 ; 3.3 ; 3.4 ; 3.5 ; 3.7 ; 3.6 ; 3.7
Hảy đánh giá nhận xét của giáo viên chủ nhiệm so với
kết quả thăm dò trên.
Xác định khoảng tin cậy ở mức tin cậy 95%


Giả thuyết H0:  = 3.4

H1:  > 3.4

Từ số liệu thực nghiệm

= 3.556
x
s = 0.167

tstat

x 

s/ n

= 2.80
Ở mức ý nghĩa  = 0.05 và độ tự do (9-1)
Giá trị ttab là 1.860

tstat > ttab
Loại bỏ giả thiết H0
Điều này có nghĩa là công bố của giáo viên chủ nhiệm
lớp là đáng tin cậy
Khoảng tin cậy
- t0.025
x (s/n)    + t0.025
x (s/n)
t0.025 = 2.306
3.427    3.684
Khoảng tin cậy không chứa giá trị 3.4 . Vậy việc loại bỏ
giả thuyết H0:  = 3.4 là phù hợp


So sánh giá trị trung bình của 2 mẫu thí nghiệm


Giả thuyết

H0: (1 - 2) = D0
Giả thuyết ngược H1: (1 - 2) < D0 (1 hướng)
H1: (1 - 2)  D0 (2 hướng)
Tiêu chí đánh giá
 x1  x2   D0 hay Z   x1  x2 
Z stat 

2
1

2
2




n1 n2

stat

 12  22

n1 n2


Thí dụ 6. Kết quả khảo sát tính chất kháng kéo 2 mẫu

vật liệu cho kết quả như sau:
Vật liệu

Độ bền kéo
trung bình

Độ lệch chuẩn

Số mẫu khảo sát

A

20.75

2.25

40

B

19.80

1.90

45

Với mức ý nghĩa  = 0.05, độ bền của 2 loại vật liệu
này có khác nhau khơng?


Đối với mẫu nhỏ
Đối với mẫu nhỏ phải dùng ước lượng Sp gộp (pooled)

thay cho độ lệch chuẩn 

s 2p 

2
2
n

1

s

n

1
s
 1  1  2  2

 n1  1   n2  1

Tiêu chí đánh giá
tstat

Độ tự do

x1  x2

1 1
sp

n1 n2

df = n1 + n2 – 2


Thí dụ 7. Tính chất bền kéo của một loại vật liệu được

tiến hành đo bởi hai phịng thí nghiệm cho kết quả như
sau
Phịng thí nghiệm

Độ bền kéo (Mpa)

A

22.5

25.0

30.0

27.5

20.0

B

21.0

17.5

17.0

20.0

-

Phân tích kết quả thu được của 2 PTN này ở mức ý
nghĩa  = 0.05

Đối cặp mẫu tương ứng (paired-sample)
Giả thuyết

H0: (1 - 2) = d = D0 = 0
Giả thuyết ngược H1: d > 0 (một hướng)
H1: d  0 (hai hướng)
Tiêu chí đánh giá

t stat 

xd  d
sd / n


Thí dụ 8: Kết quả đo độ dãn đứt của 14 mẫu cao su

trước và sau khi lão hóa cho bởi bảng sau. Phân tích
kết quả về ảnh hưởng của sự lão hóa trên tính chất dãn
đứt của mẫu cao su ở mức ý nghĩa  = 0.05


Mẫu

Độ dãn dứt (%)
Trước lão hóa

Sau lão hóa

Sai biệt

1

620

590

30

2

620

600

20

3

650

630

20

4

880

780

100

5

760

750

10

6

570

580

-10

7

600

600

00

8

590

520

70

9

540

520

20

10

680

650

30

11

650

660

-10

12

630

590

40

13

600

580

20

14

560

550

10