tập thể dục lịch sử 8 thân thị thanh thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:12/9/2010
Ngày dạy:

Tuần 4:
<b> Tiết 1</b>

<b> PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>I.Mục tiêu</b>

<b> </b> 1) Kiến thức

Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp .
2) kĩ năng

- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp
- áp giải một số dạng bài tập co liên quan

3) Tư duy

HS phải có tính duy trừu tượng , khái qt hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
<b> II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.</b>

<b>1)Thầy: SGK, SGV, SBT</b>

<b> </b> <b>2)Trị: Ơn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp</b>
<b> III.Gợi ý phơng pháp dạy học</b>

-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
<b> IV.Tiến trình bài học </b>

<b> A.Các Hoạt động </b>

- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx .
<b> B. Phần thể hiện trên lớp .</b>

<b> 1) ổn định lớp</b>

<b> 2) Bài mới</b>

Hoạt động 1

GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số
lượng giác .

GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Giải phương trình
2sinx - 3= 0

Câu hỏi 2

Giải phương trình

3tanx + 1 = 0

+. 2sinx - 3 = 0

 _{sinx =} 3_/2
2
3
2

2 ,
3

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>k Z</i>








 





   




</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu hỏi 3

Giải phương trình
2_{cosx + 1 = 0}
Câu hỏi 4

Giải phương trình
3cotx + 1 = 0

+.  _{cosx = -1/} 2

 _x= 4 <i>k</i>2 ,<i>k Z</i>




  

+.Học sinh tự giải

Hoạt động 2

GV yêu cầu học sinh nhắc lại dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Giải phương trình
2sin2_{x + 3sinx – 5 =0}

Câu hỏi 2

Giải phương trình
2sin2_{x – 7sinx + 3 = 0}

Câu hỏi 3

Giải phương trình
3cos2_{x + 2sinx -2 = 0}

Câu hỏi 4

+.Đặt sinx = t , | t |  1

2t2_{+ 3t -5 = 0}


1
5

<i>t</i>
<i>t</i>








t = 1 thay lại có sinx = 1 

x = 2 <i>k</i>2 ,<i>k Z</i>




 

t= -5 (loại)

+.Học sinh lên bảng giải .
+.3cos2_{x + 2sinx -2 = 0}

 _{3( 1-sin}2_{x) + 2sinx – 2 = 0}
 _-3sin2_{x + 2sinx + 1 = 0}

Đặt sinx = t , | t|  1 có phương trình

- 3t2_{+ 2t +1 = 0}


1

1
3

<i>t</i>
<i>t</i>









 

sin 1

1
sin

3

<i>x</i>
<i>x</i>













2
2

1

arcsin( ) 2 ,

3
1
arcsin( ) 2

3

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>k Z</i>

<i>x</i> <i>k</i>






 



 





   





   

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giải phườn trình

3sin2_{x – 5sinxcosx + 4 cos}2_{x = 1}

+. 3sin2_{x – 5sinxcosx + 4 cos}2_{x = 1}
 _2sin2_{x – 5sinxcosx + 3 cos}2_{x = 0}

cosx  0 chia cả hai vế cho cos2x ta được:
2tan2_{x – 5tanx + 3 = 0}

Đặt tanx = t , ta có phương trình
2t2_{– 5t + 3 = 0}



1 tan 1

3 3

tan

2 2

<i>t</i> <i>x</i>

<i>t</i> <i>x</i>

 

 

 



 

 

 

 



4 _,

3
arctan

2

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k Z</i>

<i>x</i> <i>k</i>







 








  




Hoạt động 3

GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Nêu dạng phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx?

Câu hỏi 2

Giải phương trình
3sinx + cosx = 1

Câu hỏi 3

Giải phương trình
3sinx + 4cosx = 5

+.Dạng : asinx + bcosx = c
+. 3sinx + cosx = 1

Chia cả 2 vế cho 3 1 2  _{ta có phương}

trình :

3/2sinx + 1/2 cosx =1/2
Đặt

3 1

cos , sin

2   2  _{ta có phương}

trình:

Sin( 6 <i>x</i>




) = 1/2



2

6 6 _,

2

6 6

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k Z</i>

<i>x</i> <i>k</i>

 



 

 



  







    






2

,
2

2
3

<i>x k</i>

<i>k Z</i>

<i>x</i> <i>k</i>














 




+. 3sinx + 4cosx = 5

Chia cả 2 vế cho 9 16 5  _{có phương}

trình :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Đặt

3 4

cos ,sin

5 5

   

có phương trình
Sin( <i>x </i> _{) = 1}

 <i>x</i> 2 <i>k</i>2 <i>x</i> 2 <i>k</i>2 ,<i>k Z</i>

 

   

       

<b>3) Củng cố :</b>

Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác đã gặp , Lưu ý
khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều kiện cho ẩn
phụ

<b>4) Bài tập :</b>

Giải các PT sau:

a) 8cos 2 sin 2 sin 4<i>x</i> <i>x</i> <i>x </i> 2
b) cos2<i>x</i> sin2<i>x</i>sin 3<i>x</i>cos4<i>x</i>
c)

23

cos2 cos 2sin
2

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

d) cot 3<i>x</i> tan(6 <i>x</i>) 0


  

<b> </b>Ngày soạn : 12/9/2010
Ngày dạy :

<b> Tiết 2+3</b>

<b> </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b> (tiếp theo)</b>
<b> I. Mục tiêu</b>

- Củng cố cho HS cách giải các PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Rèn luyện cho HS kĩ năng tính tốn, kĩ năng giải các PTLG cơ bản.
<b> II. Chuẩn bị</b>

- GV: giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ.

- HS: ôn lại các công thức lượng giác lớp 10 và các cách giải những PTLG cơ bản,
cách giải PT bậc hai đối với một HSLG.

<b> III. Các bước lên lớp</b>
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại

3. Nội dung bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài 1. Giải các PT sau:
a) 3sin2_{x + 2sinx – 1 = 0}

b) cos2x -3cosx + 3 = 0
c) tan2_{x +} 3_{tanx - 6 = 0}

d) cot2_{3x – 5cot3x + 4 = 0}

- Gọi HS lên bảng
- Gọi HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại

- tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo
viên có thể hướng dẫn chi tiết cho
HS, chẳng hạn với ý b)

+ Để ý rằng:

2 2

2 2

cos 2 cos sin
2cos 1 1 2sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

Nhưng ta sẽ chọn cách biến đổi thứ
hai vì khi đó ta sẽ đưa được PT đã
cho về PT bậc hai của của hàm cố
cosx.

Bài 1

- Hs tiến hành giải toán
a) 3sin2_{x + 2sinx – 1 = 0}

Đặt t = sinx, -1_t_{1. Khi đó ta được PT:}

3t2_{+2t – 1 = 0}

Giải PT trên ta được t = -1 hoặc t = 1/3
● t = -1  sin<i>x</i>1

2 ,
2

<i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i>

    

● t = 1/3  sin<i>x</i>1/ 3
1

arcsin 2

3 _,

1
arcsin 2

3

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>



 



 



  

   





Vậy nghiệm của Pt đã cho là:
2 ,

2

<i>x</i>  <i>k</i>  arcsin1 2
3

<i>x</i>  <i>k </i>

và
1

arcsin 2 , .

3

<i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i> 
b) cos2x -3cosx + 3 = 0

2

2cos <i>x</i> 3cos<i>x</i> 2 0

   

1

cos

2
2

6
cos 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>









   






c) tan2_{x +} 3_{tanx - 6 = 0}

tan 3

tan 2 3

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

 




3 , .

arctan( 2 3)

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>p</i>
<i>p</i>

<i>p</i>

ộ

ờ = +
ờ

ẻ

ờ

ờ = - +

ở

Â

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài 2. Giải các PT sau:
a)

4 4 1

sin cos 2cos2
2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

b)

7 5 1

sin 2 sin cos cos

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x </i> 

c)
3sin 4cos
1
3sin 4cos
26
5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 



- Gọi HS lên bảng
- Gọi HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại

- tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo
viên có thể hướng dẫn chi tiết cho
HS.

Với ý a)

+ Biến đổi sin4<i>x</i>cos4 <i>x</i>_theo

2

<i>sin 2x</i>_{, sau đó thay}<i>_{sin 2x}</i>2

bằng

2

<i>1 cos 2x</i> _{rồi đưa về PT bậc hai của}
cos2x.

Với ý b)

+ Dùng công thức biến đổi tích thành
tổng để đưa PT thành PT bậc hai của
cos3x.

Với ý c)

+ Đặt t = 3sinx – 4cosx

+ Tìm điều kiện của t rồi chuyển PT
đã cho về PT bậc hai của t.

+ GPT bậc hai của t tìm ra t
+ Từ t tìm ra x

cot 3 1
cot 3 4

12 3 _,

1
arccot 4
3 3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
 



  _


 

  
  


Bài 2.
a)

4 4 1

sin cos 2cos2
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2

1 1

1 sin 2 2cos 2

2 <i>x</i> <i>x</i> 2

   

2

cos 2 4cos2 0
cos 2 0

cos 2 4

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
  


  _



cos 2 0 ,

4 2

( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

 

    

 
b)

7 5 1

sin 2 sin cos cos

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x </i> 

cos3<i>x</i> cos6<i>x</i> 1

   

2

2cos 3 cos3 0
cos3 0
1
cos3
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
  




 _


6 3 _, _.

2 2
9 3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
 
 


 

  
  



c) ĐK: 3sinx – 4cosx ₀
Đặt t = 3sinx – 4cosx, t0.
Khi đó ta được PT:

1 26
5
<i>t</i>
<i>t</i>
 
2

5<i>t</i> 26<i>t</i> 5 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

● t = 5  3sin<i>x</i> 4cos<i>x</i> 5
sin(<i>x </i>) 1

   <i>x</i> ₂ <i>k</i>2



 

   

(với

3
cos

5
 

và

4
sin

5
 

)
● t = 1/5  3sin<i>x</i> 4cos<i>x</i>1/ 5

sin(<i>x </i>) 1/ 25

  

1

arcsin 2

25

1

arcsin 2

25

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

 

  



  


 

    


(với

3
cos

5

 

và

4
sin

5
 

)

<b>IV. Củng cố - Dặn dò</b>

- GV treo bảng phụ nhắc lại cách giải PT bậc hai đối với một HSLG.

- Y/c HS về xem lại cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx và làm các bài tập sau:
Giải các PT sau:

a) 3 tan 22 <i>x</i>(1 3) tan 2<i>x</i> 1 0
b) cos 22 <i>x</i> sin2<i>x</i>1

</div>

<!--links-->