ENGLISH 8 – UNIT 14 - LISTEN AND READ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (317.28 KB, 50 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

DÊu hiÖu chia hÕt

** lÝ thuyÕt

1, dÊu hiÖu chia hÕt cho: 2,5,3,9

2, DÊu hiÖu chia hÕt cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng của nã chia hÕt cho 4 th× nã chia
hÕt cho 4

3, DÊu hiƯu chia hÕt cho 8 lµ sè cã 3 ch÷ sè tËn cïng cđa nã chia hÕt cho 8 th× nã chia
hÕt cho 8

4, DÊu hiƯu chia hết cho 25 là số có 2 chữ số tận cïng cđa nã chia hÕt cho 25 th× nã chia
hÕt cho 25

5, DÊu hiƯu chia hÕt cho 125 lµ sè cã 3 ch÷ sè tËn cïng cđa nã chia hÕt cho 125 th× nã
chia hÕt cho 125

6, dÊu hiệu chia hết cho 6 là những số vừa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 3 th× chia hÕt
cho6

7, dÊu hiƯu chia hÕt cho 15 lµ nh÷ng sè võa chia hÕt cho 5 võa chia hÕt cho 3 th× chia hÕt
cho15

8, dÊu hiƯu chia hÕt cho 18 là những số vừa chia hết cho 2 võa chia hÕt cho 9 th× chia hÕt
cho18

9, dÊu hiệu chia hết cho 45 là những số vừa chia hÕt cho 5 võa chia hÕt cho 9 th× chia hết
cho45

10, dấu hiệu chia hết cho 12 là những sè võa chia hÕt cho 4 võa chia hÕt cho 3 th× chia

hÕt cho12

11, dấu hiệu chia hết cho7 ta lấy cs đầu tiên nhân3 cộng thêm chữ số tiếp theo đc bao
nhiêu chia cho7, lấy số d nhân 3 cộng với số tiếp theo... cứ làm nh vậy đến chữ số cuối
cùng.Nếu kq cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7

VD 48916

4x3+8 = 20: 7 d 6x3+9=27:7 d 6x3+1=19:7 d5x3+6=21:7 (kh«ng d)

I. Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 1 : Với 3 chữ số 2; 3; 5 hãy lập các số có 3 chữ số chia hết:
a) Cho 2?

b) Cho 5?
Lời giải:

a) Số chia hết cho 2 phải là số chẵn. Do đầu bài không yêu cầu các chữ số
phải khác nhau, nên những số lập được là:

222; 232;252.
322; 332; 352.
522; 532; 552.

b) Tương tự phần a, các số đó là:
225; 235; 255.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 2 : Cho 4 chữ số 0; 1; 5; 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4
chữ số đã cho thoả mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 ?
b) Chia hết cho 2 và 5 ?

...
...

II. Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.

Phương pháp giải :

- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thi trước hết dựa vào dấu hiệu chia
hết để xác định chữ số tận cùng.

- Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn
lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại.

Bài 1 : Thay x và y trong số a = 1996 xy để được số chia hết cho 2; 5 và 9.

Lời giải:

- a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 5 hoặc 0.
- a chia hết cho2, vậy y phải là chẵn.

Suy ra y= 0. Số phải tìm có dạng a= 1996x0 .

- a chia hết cho 9, vậy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia hết cho 9 hay ( 25 +x ) chi hết
cho 9.Suy ra x = 2.

Số phải tìm là a = 199620.

Bài 2:

Cho số b = xy 2008 thay x và y sao cho số b chia hết cho 2, 5 và 3.

...

III. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một 
hiệu.

Các tính chất thường dùng:

- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chi hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia
hết cho 2.

- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết
cho 2.

- Nếu một số hạng chia hết cho 2 và các số hạng cịn lại khơng chia hết cho 2
thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 2.

- Nếu số bị trừ hoặc số trừ chia hết cho 2, số trừ hoặc số bị trừ khơng chia hết
cho 2 thì hiệu của chúng cũng khơng chia hết cho 2.

Cũng có tính chát tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3,4,5,9...

Bài 1: Khơng làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia
hết cho 3 hay không?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) 240 – 123

c) 459 + 690 + 1236
d) 2454 + 374

Lời giải:

Ta thấy 240 và 123 đều chia hết cho 3 nên:
a) 240 + 123 chia hết cho 3.

b) 240 – 123 chia hết cho 3.

c) 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3.
d) 2454 chia hết cho 3 và 734 không chia hết cho 3 nên 2454 + 374 không
chia hết cho 3.

Bài 2:

Tổng kết năm học 2007- 2008, một trường tiểu học có 462 học sinh tiên
tiến và 195 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh
giỏi nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở. Cơ văn phịng nhẩm tính phải
mua 1996 quyển thì đủ phát thưởng. Hỏi cơ văn phịng đã tính đúng hay sai?
Giải thích tại sao ?

Lời giải:

Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số
chia hết cho 3, vì vậy số vở phát thưởng cho mỗi loại học sinh phải là một số
chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3,
mà 1996 không chia hết cho 3. Vậy cơ văn phịng đã tính sai.

IV. Các bài tốn về phép chia có dư.
 Những tính chất cần lưu ý:

1. Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1, 3,5, 7 hoặc 9.
2. Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải bằng 1 hoặc 6. Tương
tự, trường hợp dư 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 7; dư 3 thì tận cùng là
3 hoặc 8; dư 4 tận cùng là 4 hoặc 9.

3. Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2.
Tương tự, ta có trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 hoặc 9.

Bài 1: Cho a = x459y .Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi

chia a cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
Lời giải:

Ta nhận xét:

- a chia cho 5 dư 1 nên y phải bằng 1 hoặc bằng 6.

- Mặt khác a chia cho 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a =

x4591 .

- x4591 chia cho 9 dư 1 nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư 1. Vậy x phải chia hết

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Số phải tìm là 94591.

Bài 2:

Cho a = 5 xy . Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để dược một

số có 3 chữ số khác nhau chia cho 2,3 và 5 đều dư 4.
...

V. Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài tốn có
lời văn.

Bài 1: Cho 3 tờ giấy. Xé mỗi tờ thành 4 mảnh. Lờy một số mảnh và xé mỗi
mảnh thành 4 mảnh nhỏ, sau đó lại lấy một số mảnh xé thành 4 mảnh

nhỏ...Khi ngừng xé theo quy luật trên ta đếm được 1999 mảnh lớn nhỏ cả
thảy. Hỏi người ấy đếm đúng hay sai ? Giải thích tại sao?

Lời giải:

Khi xé một mảnh thành 4 mảnh thì số mảnh tăng thêm là 3. Lúc đầu có 3
mảnh, sau mỗi đợt xé số mảnh tăng thêm sẽ chia hết cho 3 nên tổng số mảnh
lớn nhỏ sau mỗi đợt xé phải chia hết cho 3. Số 1999 không chia hết cho 3 nên
người ấy đã đếm sai.

Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ
đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104,115,132,136 và 148
quả. Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy số chanh còn lại gấp
4 lần số cam. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?

Lời giải:

Tổng số cam và chanh của cửa hàng là”
104+115+132+136+148 = 635(quả)

Số chanh còn lại gấp 4 lần số cam cho nên số quả chanh và số quả cam còn
lại phải chia hết cho 5. Tống số 635 quả chia hết cho 5, vì vậy số quả cam đã
bán phải chia hết cho 5. Trong 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ có rổ
đựng 115 quả là chia hết cho 5, vậy cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam.
Số cam còn lại bằng 15 số quả chưa bán. Mặt khác:

( 104+132+136+148): 5 = 104 (quả)

Trong 4 rổ còn lại chỉ có rổ đựng 104 quả là có số quả bằng 15 số quả còn
lại. Vậy theo đầu bài 104 quả là rổ cam và 3 rổ đựng 132,136,148 quả là các
rổ chanh.

Số cam của cửa hàng có là:
104+115 = 219(quả)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đáp số : 219 quả cam và 416 quả chanh.
Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có 7 thùng đựng 2 loại đinh 5 phân và 10 phân
(mỗi thùng chỉ đựng một loại đinh). Số đinh trong mỗi thùng theo thứ tự là
24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg và 58 kg. Sau khi bán hết 6 thùng và chỉ
còn một thùng đinh 10 phân, người bán hàng thấy rằng trong số đinh đã bán,
đinh 10 phân gấp 3 lần đinh 10 phân. Hỏi cửa hàng đã có bao nhiêu kilơgam
đinh mỗi loại?

B, bµi tËp

1,Tìm tất cả các chữ số a và b để số 7a39b chia hết cho 15
 b Tìm tất cả các chữ số a và b để số 1996ab chia hết cho 2,5,9
 c,Tìm tất cả các chữ số a và b để số a378b chia hết cho 2,5,9
 d,Tìm tất cả các chữ số a và b để số x2005y chia hết cho 2,5,9d1

e,Tìm tất cả các chữ số a và b để số x459y chia hết cho 2,5,9 d1

gi¶i

Sè 7a39b chia hÕt cho 15 thì sẽ chia hết cho cả 3 và 5 (vì 3x5 =15)
Để số7a39b chia hết cho 5 thì b=0 hoạc 5

Ta có số7a390 và 7a395

*Để số 7a390 chia hết cho 3 th× (7+a+3+9+0) chia hÕt cho 3

Hay (19+a) chia hÕt cho 3 suy ra a= 2,5,8
*Để số 7a395 chia hết cho 3 thì (7+a+3+9+5) chia hÕt cho 3

Hay (24+a) chia hÕt cho 3 suy ra a= 0,3,6,9
VËy a=2,5,8,0,3,6,9

b = 0,5

*** Các phân khác làm tơng tự

2, Tìm sè cã 2 ch÷ sè chia 2 d 1 chia hết cho3 chia 5 d 3

Giải

Gọi số phải tìm lµ ab (a#0, 10>a,b>0)
Sè ab chia cho 2 d 1 thì b là số lẻ
Số ab chia cho 5 d 3 thì là 3hoặc 8

Suy ra b=3(vì 8 là số chẵn)

Ta có ab chia cho3 thì (a+3) chia cho 3 suy ra a=3,6,9(a#0)
Vậy các số phải tìm là 33,63,93

3 Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2,3,5 biết rằng khi đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng
trăm hoặc đổi chỗ chữ số hàng nghìn và hàng chục thì số đó khơng thay đổi giá trị

§S 3030, 6060, 9090

4, Khối lớp 5 có số hs trong khoảng từ 150 đến 250 hs khi xếp hàng 2 hoặc 5 đều 
thiếu 1 hs và khi xếp hàng 9 thì vừa đủ. tính số hs khơi 5?

§S ; 189hs

5, Cho 2 số tự nhiên Avà B có A
 - Là số có 2 ch s

- Hai chữ síô trong mỗi số giống nhau
 - Chia hết cho 2,3,5

A, Tìm 2 số đó

B, Tổng 2 số đó chia hết cho s TN no?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A, cả 2 số không chia hết cho 2 và 5 thì sẽ có tận cùng là 1,3,7.9
Vì 3+3=6 chia hêt cho 3

9+9=18 chia hêt cho 3
Nên loại 3 và 9

Ta có 2 số 11 và77

Vì A<B suy ra A=11, B=77
Tổng 2 số A và Blà 11+77=88
Vì 88=1x88

2x44
4x22
8x11

VËy tỉng cđa A vµ B chia hÕt cho c¸c sè 1,2,4,8,11,22,44,88

6, Tìm số TN có 4 cs chia cho 3 và 4 biết rằng các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục 
,đơn vị viết theo thứ tự giảm dần và là số TNliên tiếp.

Sè TN nh thÕ nµo lµ sè chia hÕt cho 4?
Ta tim đc những số nao?(32,76)

ĐS :9876

*** giữ nguyên đầu bài thay xếp theo thứ tự tăng dần
ĐS :3456

7. Tỡm s TNcú 4 ch s chia hết cho 3 và 5 biết rằng số đó đọc xi và đọc ngợc 
đều có giá trị nh nhau?

Số đọc xi và đọc ngợc nh nhau thì có dạng ntn?(abba)
áp dụng chia hết cho 5 để tìm a

áp dụng chia hết cho 3để tìm b

§S 5115,5445 ,5775

8 Hãy viết 2 chữ số vào sau số 45 để dợc số chia hết cho 45

§S 4590, 4500 , 4545

9, T×m sè TN nhá nhÊt chia cho2 d 1 chia cho 3 d 2 chia cho 4 d 3 chia cho 5 d 4 
chia cho 6 d5 chia cho 7 d 6.

Sè chia cho 2 d 1 muèn chia hÕt cho 2 thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Số chia cho 3d 2muốn chia hết cho 3thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Số chia cho 4d 3muốn chia hết cho 4thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
...

Ta có số ntn thì chia hÕt cho c¶ 2,3,4,5,6,7?(A+1)

Sè nhá nhÊt chia hết cho cả 2,3,4,5,6,7 là bao nhiểu? (420)
Số phải tìm là?(419)

ĐS 419

10, Tìm số có 4 cs nhỏ hơn 2000 lín h¬n 1000 chia cho 3 d 1 chia cho 4 d 2chia cho

5 d 3chia cho 6 d4 chia cho 7 d 5

HD TT (A+2) chia hÕt cho 420

A+2 lµ sè cã 4 cs th× (A +2) =420 x k vµ 2000> 420x k >1000
Suy ra k=3,4

Thay k=3,4 vào ta tìm đc

ĐS 1678, 1258

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Sè cã 6 cs # nhau lµ ntn?

Số chia cho 5 d 1 thì hàng đơn vị là số nào?(1) vì đã có 6
Thay 1 vào để tìm tiếp dựa vào chia hết cho 3

PH©n sè

I, LÝ thuyÕt

- Khái niệm phân số

- Tính chất cơ bản của phân số
- Rút gọn phân số

- Quy đồng ps (quy đồng TS , MS)
II, Bài tập

1, TÝnh nhanh

a, 183xx48 b, 186xx167xx148xx912 c, 46 + 137 + 179 + 1913 - 89 +

6
14

d, 3201 ®, 815xx259xx32xx612

e, 12 + 14 + 18 + 161 + 321 ... 2561
f, 12x1 + 21xx13 + 31xx14 +...+ 91xx101

g, 12x3 + 32x5 + 52x7 ...+ 11x213
h,( 151 + 351 + 631 ...+ 1431 ) : 12
i, 31x8 + 4x110 + 5x112 + 6x114 + 7x116
k, 14x5 + 54x9 + 9x413 ...+ 21x425
l, 1994x19951

1995x1993=1994
m,

7
4 x¿

3333
1212 +

3333

2020 +

3333
3030 +

3333
4242 ¿

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

tÝnh nhanh ph©n sè

I. Mơc tiêu

- HS biết cách tính nhanh PS
- Rèn kỹ năng làm bài

II. Lên lớp

1. KTBC: HS chữa bài vỊ nhµ

2. Bµi míi
Bµi 1. TÝnh nhanh
a. 1

2 +
1
4 +

1
8 +

16 +

1
32 +

1
64 +

1
128 +

1
256

b. 1

5 +
1
10 +

1
20 +

1
40 +

1
80 +

160 +

1
320 +

1
640

c. 1x 1

2 +
1
2 x

1
3 +

1
3 x

1
4 +

1
4 x

1
5 +

5 x
1
6 +
1
6 x
1
7
d.
2
3x5 +

2
5x7 +

2
7x9 +

9x11 + 11 13

x

®.( 15

1
35 +

1
63 +

1
99 +

143 ) : 
1
2

2x4 + 4 6

x + 6 8
2

x + 8x210 + 102x12 + 12x214

f. 3

2x3 +
3
3x4 +

3
4x5 +

3
5x6 +

3
6x7 +

3
7x8 +

3
8x9 +

3
9x10

h. 1

3x8 +
1

4x10 +
1

5x12 +
1

6x14 +
1
7x16

i. 4

1x5 +
4
5x9 +

9x13 +
4

13x17 +
4

17x21 +
4
21x25

Bµi 2. tÝnh nhanh

a. 81x25x2x12

5x9x3x6 c.27 x (

171717
272727 +

373737
363636 )

b. 1994x1995−1

1995x1993−1994 d.

16x48+8x48+32x14
325+426−418−317

e. 637x527−189

526x637−448 g.
7
4 x (

3333
1212 +

3333
2020 +

3333
3030 +
3333

4242 )

h. 4

6 +
7
13 +

17
9 +

19
13 -

8
9 +

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi 3. TÝnh

7
8 : (

3 + 2

) + 28

b. ( 6- 5

) x

25
8 -

8
5 :

1
4

c. 5

6 : 7:
20
21 +

6 : 7 :
20

d. 6: 3

5 - 1 x
1
6 x

6
7

4x 1

5 x
10

11 + 5
2
11

®. ( 3

15 +
1
4 +

7
20 ) x

17
49

5 1

3 +
2
5

Bµi 4 : T×m X

a. X

27 -
2
9 =

6
18

b. X+ X x 1

3 :
2

9 + X :
2

7 = 252

c. Xx 3
X = 3
d. X

Xx 6 =
1
6

e.71 + 65 x 4 = X+140

X + 260

so sánh phân số

1, so sánh 2 ps có cùng MS

VD 57 và 79 b, 34 vµ 12

HS làm và rút ra KL: 2 PS có cùng MS PS nào có TS lớn hơn thì PS đó lớn
hơn và ngợc lại

2, so s¸nh 2 ps cã cïng TS
VD 34 vµ 57

HS làm và rút ra KL: 2 PS có cùng TS , PS nào có MS lớn hơn thì PS đó nhỏ
hơn và ngợc lại

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

24va 7
5

HS lµm vµ rót ra KL - NÕu TS > MS th× PS >1
- NÕu TS < MS th× PS <1
- NÕu TS = MS th× PS =1

4, So sánh bằng cách tìm phần bù( phần thiếu để = 1 )
VD 1314 và 1516

Ta cã 1- 1314 = 141
1- 1516 = 161

Vì 141 > 161 (2PS có cùng TS ,PS nào có MS bé hơn thì PS đó lớn hơn)
Nên 1314 < 1516 ( phần bù lớn thì PS đó nhỏ hn)

Lu ý: Cách so sánh này thờng ap dụng víi c¸c PS cã hiƯu MS - TS ra sè
giống nhau

5, So sánh bằng cách tìm phần hơn víi 1
VD 1514 vµ 1716

Ta cã 131 -1 = 141
1716 - 1 = 161
V× 1

14 >
1

16 (2PS có cùng TS ,PS nào có MS bé hơn thì PS đó lớn hơn)
Nên 1514 > 1716 ( phần hơn lớn thì PS đó lớn hơn)

Lu ý: C¸ch so sánh này thờng ap dụng với các PS TS > MS
6,So sánh băng cách chọn 1PS làm PS trung gian

VD1 72 vµ 38 ( PS trung gian lµ 13 )

Ta cã 13 = 62 mµ 62 > 72 hay 13 > 72 (1)
13 = 39 mµ 39 < 38 hay 13 < 38 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã 72 < 13 < 38 hay 72 < 38

VD2 38 vµ 47 ( PS trung gian lµ 37 )
Ta cã 38 < 37

47 > 37

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lu ý cách tìm PS trung gian sao cho nó lớn hơn PS này nhng nhỏ hơn PS kia
có 2 cách tim PS trung gian lµ - lÊy TScđa PS nµy vµ MS cđa PS kia

- Tìm PS trung gian thoả mãn > PS này và < PS kia
7, So sánh bằng sơ đồ doạn thẳng

VD 116 vµ 57

Bµi tâp Phân Số

1,cho các PS 185 và 247 hÃy viết mỗi PS thành tổng của 2 ps tèi gi¶n cã 
A, MS # nhau

B, MS# nhau vµ TS # nhau

2,a, ViÕt ps 78 dới dạng một tổng các ps có tử số là 1 và có MS khác 
nhau.

B, Cú 5 quả cam chia đều cho 6 ngời. Làm cách nào để chia đợc mà 
khơng phải cắt bất kì 1 quả nào thành 6 phần bằng nhau?

Gi¶i

A, 78 = 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 ( cã thÓ pt 7=
1+2+4)

= 18 +( 18 + 18 )+( 81 + 18 + 18 + 18 )
= 18 + 14 + 12

B, Mỗi ngời đợc 56 quả cam

Ta cã thÓ viÕt 56 = 62 + 63 = 13 + 12

Nh vậy có thể lấy 3 quả mỗi quả chia 2 đợc 6 nửa quả cam và lấy 2 quả mỗi
quả chia 3 đợc 6 miếng 13

Vậy mỗi ngời đợc 1 miếng nửa quả và 1 miếng 13 quả
3,Tìm 3 PS nằm giữa 47 và 57

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

57 = 57xx44 = 2028

Các PS nằm giữa 47 vµ 57 lµ 1728 , 1828 , 1928
Bµi 4: Tìm 5 phân số nằm giữa 5/6 và 6/7

ĐS: 211/252, 212/252, 213/252, 214/252, 215/252
Tìm tất cả các PS = PS 14/22 . sao cho TS và MS đều có 2 chữ số
ĐS: 21/33, 28/44 , 35/55 , 42/66 , 49/77 , 56/88 , 63/99
Bài 5: Tìm 3 PS năm giữa 4/7 và 5/7

§S: 17/28 , 18/2/ , 19/28

Bµi 6: Viết tất cả các PS nằm giữa 1/3 và 16/27 mµ MS = 9
ĐS: 4/9 và 5/9

Bài 7: Viết các PS nằm giữa 1 và 2 mµ cã TS = 5
§S: 5/3 , 5/4

Bài 8: Tìm 9 PS nằm giữa PS 1/5 vµ 1/2

Tìm 5 PS nằm giữa 2008/2009 , 2009/2010

Bài 9: Tìm 2 PS có cùng MS là 77 và TS là 2 số TN liên tiếp sao cho 3/4nằm
giữa 2 PS đó

§S: 5/77 , 6/77

Bµi 10: ViÕt PS 7/8 dới dạng 1 tổng các PS có TS lµ 1 vµ cã mÉu sè ≠ N
Bµi 11: Cho các PS 5/18 và 7/24 . HÃy viết mỗi PS thành tổng của 2 PS tối
giản có

a. MS khác nhau

b. MS # N và TS # nhau

§S: a. 5/18 = 1/9 + 1/6 ; 7/24 = 1/8 + 1/6
c. B.5/18 = 1/18 + 2/9 ; 7/24 = 1/12 + 5/24

Bµi 12: ViÕt 5 PS khác N nằm giữa 2 PS 100/101 và 101/102
§S: 601/607, 602/607...606/607

Bài 13 Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
 5/2 ;2,6 ; 3 ; 2 52 ; 2,07

Bài 14 Tìm 5 ps khác nhau sao cho các ps đó đều lớn hơn 1/6 nhng bé 
hơn 1/2

Bài 15 Điền vào tổng sau các số hạng cịn thiếu rồi tính tổng đó 1/2+ 
1/6+1/12...+ 1/42

Bài 16: cùng thêm vào tử số cvà mẫu số của PS 11/23 bao nhiêu đơn vị để
đợc PS mới là 7/11

Bài 17: Hãy viết 3 PS khác nhau có cùng tử số mà mỗi PS đó :
- Lớn hơn PS 1/5

- BÐ h¬n Ps 1/4

- Vừa lớn hơn PS 1/5 vừa bé hơn PS 1/4
 B, Hãy viết 3 PS khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi PS đó :

- - Lín h¬n PS 1/5
- Bé hơn Ps 1/4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 18

Cho PS 17/27 hãy tìm một số tự nhiên sao cho nếu cả tử số và mẫu số 
của PS đã cho cùng trừ đi số tự nhiên đó thì đợc một PS mới có giá trị 
bằng 1/2 .

B, Hãy dùng tất cả 6 chữ số 1,2,3,4,6,8 để lập hai PS đều nhỏ hơn 
1(mối chữ số chỉ đợc viết 1 lần) sao cho 2 PS đó :

- Cã tỉng b»ng 1
- Cã hiÖu b»ng 1/4
- - Cã tÝch b»ng 1/6
Bµi 19: H·y tÝnh tỉng S råi so s¸nh víi 0.1

S = 1/10+1/40+1/88+1/54+1/238+1/340+1/460+1/598+1/754+1/928
Bµi 20: H·y viÕt 2 PS 1/10 thµnh tỉng cđa 2 PS cã tư sè = 1 và mẫu số 
khác nhau

Bài 21: HÃy so s¸nh c¸c PS sau

A, bằng cách quy đồng mẫu số 4/5, 5/6,6/7

B, không quy đồng mẫu số 21/25 , 60/81 , 19/29 ,

Bài 22: Hãy viết 5 PS khác nhau mà mỗi PS đó vừa lớn hơn PS 1/7 vừa 
bé hơn PS 1/6.

Chứng tỏ rằng trung bình cộng của 2 PS đã cho là một PS vừa lớn hơn 
1/7 vừa bé hơn 1/6.

Bµi 23:

A, viết 4 PS khác nhau sao cho các PS đó đều bé hơn 5/7 và lớn hơn 5/12 
B, cho PS xy có x+y = 69 . biết rằng sau khi rút gọn xy s c 9/14 . 
Tỡm x,y

Bài 24: Tìm X

A, ( 14 x X – 1/8) x 3/4= 1/4 b, X/7 >28/15

C, 3/4+ X x 2/3 – 1/4 = 4 125 d, 5/3+ 3/4 x X – 1/4 = 2 125
e, 270<X+X+X+X+X <280

300<75 x X< 450

F, X x 1/3 : 2/9 + X : 2/7 + X = 252

Bài toán giải bằng sơ đồ ven

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có sơ đồ ven N

Nhìn vào sơ đồ ta có số học sinh đội mũ hoặc đeo phù hiệu hoặc cả đội mũ và
đeo phù hiu l:

381-11 = 370 (học sinh)
Trong 370 hs trên thì cã

+ Số hs chỉ đội mũ mà không đeo phù hiệu là:
370- 360 = 10 (học sinh)

+ Số hs chỉ đeophù hiệu mà không đội mũ là:
370 - (10 + 20 ) = 340 ( học sinh )
Đáp số : 340 học sinh

Bài 2: Trong hội nghị có 100ngời tham dự . trong đó có 10ngời khơng biết tiếng Nga
và tiếng Anh . có 75 ngời biết tiếng Nga , 83 ngời biết tiếng Anh . Hỏi có bao nhiêu 
ngời biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh

100

Sè ngêi chØ biÕt tiÕng Nga tiÕng Anh , biÕt cả hai thứ tiếng Nga và Anh là
100 – 10 = 90( ngêi)

Sè ngìi chØ biÕt tiÕng Nga lµ
90 – 83 = 7 ( ngêi)
Sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh lµ
90 – 75 = 15 ( ngêi)

Sè ngêi biÐt cả hai thứ tiếng Nga và Anh là
90 – ( 15 + 7) = 68 ( ngêi)

§S: 68 ngêi

Bài 3: Một lớp học có 50HS . Trong đó có 25 HS chơi bóng bàn . 30 HS chơi bóng 
chuyền . 7 HS khơng chơi bóng bàn và chơi bóng chuyền . Hỏi có bao nhiêu học 
sinh vừa chơi bóng bàn vừa chơi bóng chuyền.

§S: 12 HS

Bài 4: 40 HS của trờng dự thi 3 môn : Cờ vua , Chạy , đá cầu . TRong đó có 8 em

thi cờ vua , 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu . Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy 
vừa thi đá cầu

§S: 6em

381

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bµi 5: trong mét trêng häc 72% HS biÕt tiÕng Trung Quèc, 65% HS biÕt TiÕng 
Anh , 10% hs không biết cả tiềng Anh và tiếng TQ. Hỏi có bao nhiêu % HS biết cả 
hai thứ tiÕng Anh vµ TQ.

ĐS: 47%

Bài 6: Trong một Hội NGhị có 10/10 số ngời tham dự không biết tiếng Nga và tiếng 
Anh , cã 3/5 sè ngêi biÕt tiÕng Nga vµ 3/4 sè ngêi biÕt tiÕng Anh . Sè ngêi chØ biÕt 
tiÕng Anh nhiỊu h¬n sè ngêi chØ biÕt tiÕng Nga là 6 ngời . Hỏi có bao nhiêu ngời 
tham gia Héi NghÞ

PS chØ sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh , chỉ biết tiếng Nga và biết cả hai thø tiÕng Anh vµ
Nga lµ 10/10- 1/10 = 9/10 sè ngêi tham dù .

PS chØ sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh lµ : 9/10 – 3/5 = 3/10 sè ngêi tham dù
PS chØ sè ngêi chØ biÕt TiÕng Anh lµ : 9/10-3/4 = 3/20 sè ngêi tham dù
6 ngêi øng víi 3/10 – 3/20 =3/20 tỉng sè ngêi

Hội Nghị có tất cả là 6 :3/20 = 40 ngêi S

DÃY SỐ

I. Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Cách giải. Trước hết cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là :

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó cộng
(hoặc trừ) với một số tự nhiên d.

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó nhân
( hoặc chia) với một số TN q khác 0.

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) bằng tổng hai hạng đứng trước nó .
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) bằng tổng của số hạng đứng trước nó
cộng với số TN d cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự.
Vvv...

Bài 1. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;...

b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;...
c) 0 ; 3; 7; 12;...

3/4 3/5
TiÕng

Anh

TiÕng Nga
10/10

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

d) 1; 2; 6; 24;...

Lời giải:

a) Nhận xét :

4 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7;....

Từ đó rút ra quy luật của dãy số đó là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba )
bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số
sau:

1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;...

b) Tương tự phần a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số
hạng thứ tư ) bằng tổng của ba số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng,
ta được dãy số sau:

0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;...
c) Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai là : 3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là : 7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là : 12 = 7 + 1 + 4...

Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) bằng
tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số TT của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :

0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;...
d) Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai là: 2 = 1  2

Số hạng thứ ba là : 6 = 2  3

Số hạng thứ tư là : 24 = 6  4

...

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai )
bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :

1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;....

Bài 2 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a)...; 17; 19; 21.

b)...: 64; 81; 100.

Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Lời giải :

a) Ta nhận xét :

Số hạng thứ mười là 21 = 2  10 + 1

Số hạng thứ chín là 19 = 2  9 + 1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

...

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là : Mỗi số hạng của dãy bằng 2 nhân
với số thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 2  1 + 1 = 3.

b) Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng của dãy bằng
số thứ tự nhân với STT của số hạng đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1  1 = 1.

Bài 3 : Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau :
a) 100; 93; 85; 76;...

b) 10; 13; 18; 26;...

II. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay khơng

Cách giải:

- Xác định quy luật của dãy.

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay khơng.

Bài 1: Hãy cho biết:

a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90; 95; 100;...hay không ?
b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11;... hay không ?

c) Số nào trong các số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24;... hay không ?
Giải thích tại sao ?

Lời giải :

a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho, vì :
- Các số hạng của dãy đều lớn hơn 50.

- Các số hạng đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.

b) Số 1996 khơng thuộc dãy đã cho, vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3
đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 thì dư 1.

c) Cả 3 số 666; 1000 và 9999 đều khơng thuộc dãy đã cho, vì :

- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nhân
với 2. Cho nên các số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền
trước là số chẵn mà 666 : 2 = 333 là số lẻ.

- Các số hạng đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3.

- Các số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
Bài 2:...

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng
cách (giải toán trồng cây). Ta có cơng thức sau :

Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1.

- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền
trước cộng với số không đổi d thì:

Số các số hạng của dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + 1.
Bài1. Cho dãy số 11; 14; 17;...;65; 68.

a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 1996 là
số mấy?

Lời giải :

a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;....

Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứmg
liền trước cộng với 3. Số các số hạng của dãy số đó là:

( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )
b) Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 )  3

Số hạng thứ ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 )  3

Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )  3

Vậy số hạng thứ 1996 là : 11 + ( 1996-1 )  3 = 5996

Đáp số : 20 số hạng và 59996.
Bài 2 . Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Lời giải:

Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 vàg số lớn nhất
có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho
4 lập thành một dãy số có số hạng BN là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi
số hạng của dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) bằng số hạng đứng kề trước cộng với
4.

Vậy số có ba chữ số chia hết cho 4 là :
( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( số )

Bài 3: Có bao nhiêu số : có 3 chữ sốkhi chia cho 5 dư 1? Dư 2 ?
IV. Tìm tổng các số hạng của dãy số

Cách giải:

Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của dãy số đó là:
( SLN + SBN )  Số số hạng : 2

Bài 1 . Tính tổng của 50 số lẻ đầu tiên .
Lời giải:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1 + 3 + 5 +...+ 97 + 99

Vậy tổng phải tìm là : ( 99 + 1 )  50 : 2 = 2500

Bài 2: Tìm tổng của :

a) Các số có 2 chữ số chia hết cho 3.
b) Các số có 2 chữ số chia cho 4 dư 1.

Bµi tËp vỊ dÉy sè

1, ViÕt tiÕp 3 sè hạng vào dÃy số sau:
A, 1,3,4,7,11,18,...,...,...

B, 0,2,4,6,12,22,...,...,...
C, 0, 3,7,12,...,...,...
D, 1,2,6,24,....,...,...
Gi¶i

NX SH thø 3 lµ 1+3=4
SH thø 4 lµ 3+4=7
SH thø 5 lµ 4+7=11
SH thø 6 lµ 7+11=18

Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng( kể từ số hạng thứ 3)bằng tổng của 2
số hạng đứng trớc nó.

Ba sè tiÕp theo lµ SH thø 7 lµ 11+18=29
SH thø 8 lµ 18+29=47
SH thø 9 lµ 29+47=76

B, Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 4)bằng tổng của
3 số hạng đứng trớc nó.

C,Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2)bằng tổng của
số hạng đứng trớc nó với số TT cộng 1.

D,VËy quy luËt cña d·y sè là :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2)bằng tÝch cđa
sè liỊn tríc nã víi sè TT của số hạng ấy .

2,Điền vào chỗ chấm biết mỗi DS có 10 số hạng

A, ...,...,...,17,19,21 2x1+1 ; 2x2+1 ; 2x3+1
B,...64,81,100 10x10 ; 9x9 ; 8x8
C, 79,...19,9 ,4 4x2+1 ;9x2+1 ;19x2+1
D,...57,21,9,5 (5x3-6 ;9x3-6 ; 21x3-6)

5, Viết liên tiếp các số lẻ từ 335 đến 111 theo thứ tự giảm dần .Hãy đặt 
trớc mỗi số lẻ đó dấu cộng hoặc trừ sao cho khi thực hiện các phép tính 
ta sẽ đợc kết quả ỳng = s l u tiờn 335

Giải

Tách riêng số đầu tiên là 335 ra còn lại dẫy số
333,331.329,327...117,115,113,111
DÃy sè nµy cã (333- 111):2 +1 =112(sè)

Trong dãy này tổng của các cặp số hạng cách đều2số hạng đầu và cuối =nhau
333 +111= 331+ 113=329+115 (1)

Nh vậy ta đặt dấu +,- nh sau

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Những cặp này có dấu hiệu đôi 1= 0 mà 56chia hết cho 2 sẽ đợc 28 .
Nếu dãy (2) trên gồm 28 đôi nh vậy thì dãy (2) có KQ = 0

Ta suy ra cách đặt dấu :

335+333-331+ 329- 327+...+115-113 +111

=335 =(333+111) – (331+113) + (329+115)-(327 +117)...
=335

6, Có bao nhiêu số có mặt trong c¶ 2 d·y sè sau
1,4,7,10,13,...,151

3,8,13,18,23,...,168
Tìm các số đó

Gi¶i

+ DS thứ 1 có 2 số liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị
+ DS thứ 2 có 2 số liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị
+ Số 13 là số đầu tiên có mặt ở cả 2 DS

V× 3 x 5 = 15

Nên ở dãy thứ 1 cứ sau 5 số sẽ đc số lớn hơn số 13 là 15 đơn vị
Nên ở dãy thứ 2 cứ sau 3 số sẽ đc số lớn hơn số 13 là 15 đơn vị
Suy ra Các số đó là 13+15 =28

28+ 15 = 43
Cã 10 sè cã mỈt trong c¶ 2 DS

1, Một ngời thợ mộc ca 1 cây gỗ dài 13m5dm thành những đoạn dài 
15dm. Mỗi lần ca hết 6 phút. Cứ sau mỗi lần ca ngời thợ lại nghỉ 2 phút 
rồi mới ca tiếp. Hỏi sau đúng 1 giờ ngời y ó hon thnh cụng vic cha? 
vỡ sao?

Giải

Đổi 13m5dm = 135dm

Cây gỗ dài 135dm sẽ đc cắt thành số đoạn là
135 :15 = 9(đoạn)

Số lần ca là : 9 - 1 = 8(lÇn)

Số lần nghỉ giữa 2 lần ca là: 8 - 1 = 7 (lần)
Thời gian để ngời đó ca xơng khúc gỗ là:

6x8 + 2 x7 = 62 (phút)
Vì 62 >1 giờ nên ngời đó cha hồn thànhcơng việc.

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ

I. Những kiến thức cần lưu ý :

1. Có 10 chữ số là 0 ; 1; 2; 3; 4…..;9. Khi viết một số tự nhiên ta sử
dụng mười chữ số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số TN phải

khác 0.

2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên :
ab= a  10 + b

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

abcd = a  1000 + b  100 + c 10 + d

= abc  10 + d = ab100 +cd

3. Quy tắc so sánh hai số TN :

a) Trong hai số TN, số nào có chữ số nhiều hơn thì lớn hơn.

b) Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang
phải lớn hơn thì số đó lớn hơn.

4. Số tự nhiên có tận cùng bằng 0 ; 2; 4;....;8 là các số chẵn.
5 . Số TN có tận cùng bằng 1;3 ;5;...;9 là các số lẻ.

6. Hai số TN liên tiếp hơn ( kém ) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn ( kém )
nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.

7. Hai số chẵn liên tiếp hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn
( kém ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp.

8. Hai số lẻ liên tiếp hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn ( kém )
nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp.

9) Cách so sánh hai số tự nhiên:

a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.

b) Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ tráI sang phảI
lớn hơn thì số đố lớn hơn.

c) Số tự nhiên có tận cùng 0; 2; 4; 6; 8 là số tự nhiên chẵn.
Số tự nhiên có tận cùng là 1;3;5;7;9 là số tự nhiên lẻ.
d) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
e) Hai số chẵn (Lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị)

II. Mét số dạng toán điển hình:

Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số đã cho.
Ví dụ 1: Cho các chữ số: 0; 3; 8; 9.

a) Viết đợc tất cả các số có 4 chữ só khác nhau từ bốn chữ số đã cho ?
b) Tìm số lớn nhất ; nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.

c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.

Híng dÉn gi¶i.

a) Viết đợc 18 số:

- Chọn chữ số hàg nghìn (Có ba cách)
- Chọn chữ số hàng trăm có 3 cách.
- Chọn chữ số hàg chục: 2 cách.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: 1 cách:

- VËy cã tÊt c¶: 1.2.3.3 = 18 cách: Cụ thể là các số:

0 8 9 8 9 0
3 0 9 8 3 8 9 0

9 8 0 0 9 3
3 9 0 8 8 0 3 9

3 9 0 9 0 3
8 3 0 9 8 9 3 0

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3 8 0 8 0 3
9 3 0 8 9 8 3 0

0 8 3
9 0 3 8

b) Sè lín nhÊt cã 4 chữ số là: 9830; số nhỏ nhất là 3089.
c) Số lẻ lớn nhất: 9803. Số chẵn nhỏ nhất: 3098

Ví dụ 2. Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đợc một số tự nhiên . Hãy xoá đI 15 chữ
số của số đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc

+ Sè lín nhÊt.

+ Sã nhá nhÊt.

Híng dÉn gi¶i.

+ Sè lín nhÊt: 9923252729
+ Số bé nhất: 1111111122.

Dạng 2: Giải bài toán bằng phân tích số:

Vớ d 1. Tỡm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 9
thì ta đợc một số lớn gấp 13 lần số ban đầu.

Híng dÉn gi¶i.

Gọi số đó là: ab theo bài ra ta có: 9ab=13.ab hay 900 + ab=13.ab => ab=75
Vởy số caanf tìm là 75

Ví dụ 2.Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị ta đợc số mới gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1
vào bên tráI số vừa nhận thì số đó lại tăng lên ba lần.

Híng dÉn gi¶i

Gäi sè cần tìm là ab theo bài ra ta có: ab´10=a b0 => b = 0

Do đó số cần tìm là: a0 Nếu viết thêm số 1 vào bên trái ta có số: 1 00a theo bài ra ta có:

1 00a = 3. a00 Tìm đợc a = 5 => Số cần tìm là 50

Ví dụ 3 Cho một số có 4 chữ số. Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó

giảm đI 4455 đơn vị. Tìm số ú.

Hớng dẫn giải

Gọi số cần tìm: abcd theo bài ra sè míi lµ: ab vµ ta cã: abcd - ab = 4455 Hay

99.(45 )

cd= - ab => Hoặc là 45 - ab = 0 hc 45 - ab = 1 => cd=00 hoặc cd=99

Vậy số cần tìm: 4500 hoặc 4499

Vớ d 4. Cho một số có ba chữ số, nếu xố chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 7 lần.

Híng dÉn gi¶i

Gọi số cần tìm: abc theo bài ra tacó: abc =7. bc => ….a00= ´6 bc => a00 chia hết cho
3 và a < 6. => 3 thay v tớnh c bc=50 .

Vậy số cần tìm lµ: 350

Ví dụ 5. Tìm sơ tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Híng dÉn gi¶i

Gọi số cần tìm: ab lập luận tìm đợc: ab = 45

Ví dụ 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho hiệu các chữ số của nó đựoc
thơng 28 và cịn d 1

Híng dÉn gi¶i

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Thư từng trờng hợp ta có các số cần tìm: 85 vµ 57.

Ví dụ 7. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Hớng dẫn giải

Gäi sè cần tìm: abc theo bài ra: abc = 5.a.b.c => abc chia hÕt cho 5 => a = 0 hc 5
+ NÕu a = 0 ta cã: abc = 000 lo¹i

+ NÕu a = 5 ta cã: ab5=5. .a b => 100a + 10b + 5 = 25ab hay 20a +2b +1 = 5ab

 2b + 1 chia hÕt cho 5 => b = 2; 7

 Thư chän ta cã; b = 7 tho¶ m·n
VËy số cần tìm175

Dạng 3: Bài toán về chữ số tận cïng.
* Chó ý quan träng:

+ Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị
của các số hạg trong tổng.

+ Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tích các chữ số tận cùng của
các thừa số cña tÝch.

+ 1 + 2 + …. + 9 có chữ số tận cùng là 5
+ 1.3.5.7.9 có tận cùng là 5.

+ a . a không thể có chữ số tận cùng là: 2, 3; 7 ; hoặc 8.

Ví dụ 1

Không thực hiện phép tính hÃy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau ?
a) (2001 + 2002 + 2003 + ….+ 2009) – ( 31 + 32 + 33+ ….+ 39)

b) (2001 + 2002 + 2003 + 2004 + ….2009) .( 3111 + 3112 + 3113 + 3114 + 3119)
c) 2001.2003.2005.2007 – 2009 .2011.2013.2015

Hớng dẫn giải

Sử dụng các chú ý trªn.

Ví dụ 2 Khơng làm tính hãy cho biết các kết quả sau đúng hay sai ?
a) 136.136 – 42 = 1960

b) ab ab´ - 9587 = 100

Híng dÉn giải
áp dụng chú ý trên.

Ví dụ 3. Tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 13.14.15.16.17.18.19.20.21.22

b) 1.2.3……50

Híng dÉn gi¶i
a) TÝch cã tËn cïng 2 ch÷ sè 0

b) TÝch cã tËn cïng 12 ch÷ sè 0.

Các bài tập tự luyện

(Chuyờn I)

Bài tập 1. Cho 5 ch÷ sè: 0; 1; 2; 3; 4 .

a) Có thể viết đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên ? trong các số
đã cho có bao nhiêu ssố chẵn ?

b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.

Bµi tËp 2

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau .
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau .

Bµi tËp 3.

Ngời ta viết liên tiếp các sô từ 1 đến 15 để đợc một số tự nhiên. Em hãy xoá đi 10 chữ
số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ ngun thứ tự các chữ sơ cịn lại để đợc:

a) Số lớn nhất.
b) Số nhỏ nhất.
Viết các số đó.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số lớn gấp bốn lần số nhỏ và nếu bớt 2
đơn vị ở số lớn và thêm hai đơn vị và số nhỏ thì đợc hai số trịn chục.

Bµi tËp 5.

Cho một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp hai lần chữ số hàng
nghìn. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ hơn chữ số hàng trăm .
Chữ số hàng đơn vị bằng tổng ba chữ số trên. Tìm số đó ?

Bµi tËp 6

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu thay đổi
vị trí hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc một số mới nhr hơn số trớc 36 đơn vị.

Bµi tËp 7.

Để đánh số trang của cuốn sách “ Tốn nâng cao lớp 5” có 192 trang ngời ta cần phải
sử dụng bao nhiêu chữ số ?

Bµi tËp 8.

Cho một số có hai chữ số. Nếu đảo ngợc các chữ số của số ấy ta đợc một số mới .
Đem chia số này cho số cũ thì đựoc thơng 3 và cịn d 13. Em hãy tìm số đã cho.

Bµi tËp 9

Ch một số A tròn chục, bỏ chữ số 0 tận cùng của A ta đợc số mới. Thêm chữ số 0 vào
bên phảI số A ta đợc số mới khác. Em hãy tìm số A biết trung bình cộng của ba số là
36963

Bµi tËp 10.

Cho một số có hai chữ số. Nếu xen giữa hai chữ số của số đó ta viết chính số đó thì
đ-ợc một số có bốn chữ số gấp 99 lần số đã cho. Em hãy tìm số đã cho ?

Bµi tËp 11.

Cho ba ch÷ sè a; b; c khác 0 và a >b; b > c

a) Vi ba chữ số đã cho, em có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

b) Biết tổng tất cả các số lập đợc ở câu a là 3330. Hiệu của số lớnm nhất và số bé nhất
trong các số lập đợc là 594. Hãy tìm a; b; c ?

Bµi tËp 12

Số N = 123456789101112131415……đợc viết bằng các số tự nhiên liên tiếp.Hỏi
chữ số thứ 2008 của N là chữ số nào ?

Bµi tËp 13

Để đánh số trang của một cốn sách, ngời ta phải dùng một số lợng chữ số đúng
bằng hai lần số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?

Bµi tËp 14

a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần tích các chữ số của
nó.

b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 2 lần tích các chữ số của

Bµi tËp 15

XÐt hai sè: ab vµ ba (a > b) BiÕt r»ng tỉng cđa hai sè lµ mét sè cã tËn cïng lµ 3.

HiƯu của hai số có tận cùng là 7.Tìm a, b ?

Bµi tËp 16.

Nếu ta chia số bị chia cho hai lần số chia thì đợc 6. Nếu ta chia số bị chia cho 3 lần
số thơng thì cũng đợc 6> Tìm số bị chia, số chia và thơng trong phép chia đầu tiên ?

Bµi tËp 17.

Cho số tự nhiên x. cộng các chữ số của x đợc số tự nhiên y, cộng các chữ số của y ta
đợc số tự nhiên n. Tổng x + y + n = 69. Em hãy tìm x ?

Bµi tËp 18

Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc
thơng 5 d 12. Tỡm s ú.

Bài tập 19

Không làm tính hÃy cho biết kết quả các phép tính sau có tận cùng là chữ số nào ?
a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (325 + 569 + 789 + 654)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

c) 6.16.116.1216.11996
d) 31.41.51.61.71.81.91

e) 11.13.15.17 +23.25.27.29+31.38.35.37+45.47.49.51
f) 56.66.76.86 -51.61.71.81

Bài tập 20. Mỗi tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 1.2.3.4.5.100

b) 85.86.87..94

c) 11.12.13.1461.62

Bài tËp 21

Khơng làm tính hãy xét xem các kết quả sau đúng hay sai ? GiảI thích tại sao ?
a) 168979 – 56.26.76.96 = 1520

b) abc abc´ -853467 = 0

11.21.31.41 -19.25.37 = 110II. Một số dạng tốn điển hình :

Dạng 1: Viết số TN từ những chữ số cho trước

Bài 1 : Cho bốn chữ số : 0; 3; 8 và 9.

Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho ?
Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã
cho?

Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4
chữ số đã cho ?

Lời giải:

Cách 1.

Chọn số 3 làm chữ số hàng nghìn, ta có các số:

3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980.

Vậy từ 4 chữ số đã cho ta viết được 6 số có chữ số hàng nghìn bằng 3
thoả mãn điều kiện của đầu bài.

Chữ số 0 khơng thể đứng được ở vị trí hàng nghìn.
Vậy số các số thoả mãn điều kiện của đề bài là:
6 3 = 18 ( số )

Cách 2:

Lần lượt chọn các chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như
sau:

- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện của đầu bài
( vì số 0 khơng thể đứng ở vị trí hàng nghìn ).

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là 3 chữ số cịn lại khác chữ số
hàng nghìn )

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là 1 chữ số cịn lại khác chữ số
hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )

Vậy các số được viết là:
3  3  2  1 = 18 ( số )

b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có
chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất ( trong 4 chữ số đã cho ). Vậy chữ số
hàng nghìn phải tìm bằng 9.

Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số
hàng trăm bằng 8.

Chữ số hàng chục là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng
chục là 3.

Số phải tìm là 9830.

Tương tự số bé nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là 3089.

c) Tương tự số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là : 9803
Số chẵn nhỏ nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là : 3098.

Bài 2 : Cho 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4.

Hãy viết các số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho ?

Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5
chữ số đã cho ?

Dạng 2: Các bài tốn giải bằng phân tích số :

Bài 1: Tìm 1 số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái
số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?

Lời giải:

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab. Theo
bài ra ta có :

ab

9 = ab 13

900 + ab = ab  13

900 = ab  13 - ab

900 = ab ( 13 – 1 )

900 = ab  12

ab = 900 : 12
ab = 75

Vậy số phải tìm là 75.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Lời giải:

Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số

abc

Theo bài ra ta có:

abc = abc + 1112

10 abc + 5 = abc + 1112

10 abc = abc + 1112 – 5

10 abc - abc = 1107

( 10 – 1 )  abc = 1107

9 abc = 1107

abc = 1107 : 9
abc = 123

Vậy số phải tìm là 123.

Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số
đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.

Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải
số đó ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị.

Dạng 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số

Một số kiến thức cần lưu ý:

Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng
đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng

đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

Tổng 1 + 2 + 3 + ... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
Tích 1  3  5  7 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

Tích a  a khơng thể có tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8.

Bài 1: Khơng làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau :
a) ( 1991 + 1992 + ...+ 1999 ) – ( 11 + 12 + ...+ 19 ).

b) ( 1981 + 1982 + ...+ 1989 )  ( 1991 + 1992 +....+ 1999 )

c) 21  23  25  27 – 11  13  15  17

Lời giải :

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

b) Tương tự phần a, tích đó có tận cùng bằng 5.

c) Chữ số tạnn cùng của tích 21  23  25  27 và 11  13  15  17 dều

bằng chữ số tận cùng của tích 1  3  5  7 và bằng 5. Cho nên hiệu trên có

tận cùng bằng 0.

Bài 2 : Khơng làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải
thích tại sao ?

a) 136  136 – 42 = 1960

b) ab ab - 8557 = 0

Lời giải:

a) Kết quả sai, vì tích của 136  136 có tận cùng bằng 6 mà số trừ có tận

cùng bằng 2 nên hiệu khơng thể có tận cùng bằng 0.

b) Kết quả sai, vì tích của một số TN nhân với chính nó có tận cùng là một
trong các chữ số 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9.

Bài 3 : Khơng làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau :
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )

b) 56  66  76  86 – 51  61  71  81

Bài 4 : Khơng làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải
thích tại sao ?

a) abc 

abc

- 853467 = 0

b) 11  21  31  41 – 19  25  37 = 110

Bµi tËp

1,Tìm 1 số TN có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vão bên trái số đó
ta đợc 1 số gấp 13 lần số đã cho

§S75

2, abcde1= 3x1abcde

§S abcde = 42857
2, cab =ab x3 +8
...

Ab<100 suy ra ab+4<104 suy ra cx50<104 vậy c=1hoặc2
(thử vào ta tim đc đs)

ĐS cab = 146, cab =296
3, a,b = b,a x3 +1,3
...
a x7 = b x29+13

a<10 a x7 <=63
b x29 +13 <=63

b<=50 :29 suy ra b=0 hoặc 1
(thử vào tìm ĐS : a=6 b=1)
4, ab = ba x3 + 5

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

5, xab = ab x3

§S: x = 1 ab = 50
6, a,b x 8 = c,8

§S a,b = 0,1 ; 0,6 ; 1,1

7, Tìm số có 2 chữ số nếu cùng viết thêm một chữ số n vào bên phải và bên
trái số đó thì số đó sẽ tăng thêm 21 lần.

§S: n = 1 , ab = 91

Bài 8: Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho khi chia số đó cho tổng các chữ
số của nó thì đợc thơng là 4 d 3

§S: 23,35,47,59

Bài 9: Tìm số có 2 chữ số sao cho số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì
đợc thơng cũng là tổng của chữ số đó

§S: ab = 81

Bài 10: Tìm số có 4 chữ số biết rằng số tạo nên bởi chữ số hàng trăm và hàng
chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng nghìn

Gi¶i

Gọi số phải tìm là abcd a# 0 a,b,c,d <10
Bc = dx4 = C x 3

BC chia hÕt cho 4 vµ 3 tøc lµ bc chia hÕt cho 4 x 3 = 12 mà bc < hoặc = 27.
V× a<9 suy ra a x 3 < 9x3 = 27. VËy bc = 12, 24

Ta cã b¶ng sau

Bc 12 24

A 4 8

D chẵn 3 6

KL Loại Nhận

Vậy số phải tìm là 8246

Bi 11: Tỡm số tự nhiện chia hết cho 5 biết rằng số đó cộng 3 lần tổng các
chữ số của nó thì đợc 59

§S = 35.

Bài 12: Tím số có 4 chữ số tận cùng là 8 . Nếu chuyển chữ số 8 này lên đầu
thì đợc 1 số hơn số đó là 6192

§S: 2098

Bài 13: Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó = 2008. Tìm số tự
nhiên đó

§S 1985 hc 2003

Bài 14 Tìm 1 số thập phân trong đó phần nguyên và phần thập phân đều có 1
chữ số mà số đod = TBC các chữ số của nó

§S =4,5

Bài 15 Nếu viết thêm 20 vào 13 của 1 sốđã cho thì đợc 1 số gấp đơi số
đó.Tim số đó?

Gi¶i

Gäi sè phải tìm là A

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A x 13 +20 = A x 13 + A x 53
20 = A x 53

A = 20: 53
A = 12

VËy số phải tìm là 12

Bài 16 Tìm abc:11 = a+b +c
ĐS abc = 198

Bài 17 Tìm các chữ số abbb + b =2008
ĐS a = 1 b= 9

Bµi 18 Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 mà tổng của chữ số hàng
trăm và hàng chục hàng đv chia hết cho 9

ĐS 981

19, ab x + 4 = a1b
§S a = 1 b= 6

20 , Tổng của 1 số TN và các chữ số của nó = 2008. Tìm số TN đó.
Giải

Nếu số đó là số lớn nhất có 3 chữ số là 999 thì
999 +9 +9 +9 = 1026<2008

Suy ra SPT có 4 chữ số và nhỏ hơn 2008 suy ra số đó có dạng

1deg hoặc 2abc

1deg +1 +d + e +g = 2008
( tìm ra ĐS = 1985)

* 2abc +2 + a +b + c = 2008

2000 + a x 100 + b x10 + c +2 + a +b +c = 2008
2002 + a x101 + b x11 + c x2 = 2008

a x101 + b x11 +c x2 = 2008 – 2002 =6

suy ra a và b đều = 0 (vì 101 >6, 11> 6) suy ra c x2 = 6
c = 6: 2 = 3
suy ra 2abc = 2003

Vậy số phải tìm là 1985 hoặc 2003

21 Tỡm 1 số thập phân trong đó phần nguyên và phần thập phân đều có 1
chữ số và số đó bằng TBC các chữ số của nó

HD ( a + b ) : 2 = a,b
§S a,b = 4,5

22, Cho 2 số 29,83 và 11,32 hãy tìm 1 số để khi cùng thêm vào 2 số đã cho
thì đợc 2 số mới có tỷ số là 52

§S 1,02

23, Tìm 1 số TN biết rằng 2 lần số đó cộng với 3 lần tổng các chữ số của nó

thì bằng 1011

§S 483

24 Tìm 3 số có tổng là 122 nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ 2 hoặc lấy số
thứ 2 chia cho số thứ 3 thì đều đợc thơng là 3 d 1

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

§S sè thø 3 = 9
Sè thø 2 = 28
Sè thø 1 = 85

6, Tìm 1 số có 4 chữ số biết số đó chia 140 d43 và chia 141 d 29.
Giải

Gäi số có 4 chữ số cần tìm là A

Thơng của phép chia A cho 140 là a
Thơng của phép chia A cho 141 là b
Từ đó ta có A = 140 x a + 43 (1)
A = 141 x b + 29 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã 140 x a + 43 =141 x b + 29

140 x a + 14 = 141 x b ( Trõ 2 vÕ ®i 29 )
V× 141 x b = 140 x b + b

Nªn 140 x a +14 = 140 x b + b

NX : BT bên trái là tổng của 2 số chia hêt cho 14 và 140 x b là các số chia
hết cho 14 nªn b chia hÕt cho 14

NÕu b= 0 Th× tõ (2) ta cã a= 29 loại và A là số có 4 chữ sè
NÕu b= 14 th× A= 141 x 14 + 29 = 2003

Thư vµo (1) ta cã a = 14 vµ A = 2003 lµ số cần tìm Vì a là số có 4 chữ sè nªn
b < = 70 .

NÕu b = 28 th× A = 141 x 28 + 29 = .... ( Lo¹i)
KL: A = 2003

Bài 7 : Một dãy số tự nhiên cách đều 9 có 49 số hạng . Tổng các số hạng 
đó = 17199. Hãy viết số đó .

Bài 8: Một dãy số tự nhiên cách đều 2 có 6 số hạng . Tổng các số hạng 
đó = 36. Hãy viết số đó .

Gi¶i

Tổng của số lớn nhất và số bé nhất của dãy đó là 36 x 2 : 6 = 12
Hiệu của số lớn nhất và số bé nhất của dãy số đó là: 2 x (6-1) = 10
Số bé nhất của dãy số đó là (12-10) : 2 =1

Số lớn nhất của dãy số đó là 10 +1 = 11
Vậy dãy số đó là1,3,5,7,9,11

TÝnh tuæi

Bài 1 Tuổi mẹ năm nay gấp 7 lần tuổi con .Hai mơi năm sau tuổi mẹ gấp
đôi tuổi con . Tính tuổi của mỗi ngời khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổ con?

Gi¶i

Hiệu số tuổi mẹ và con không thay đổi . Tuổi mẹ hiện nay hơn tuổi con số
lần là 7 – 1 =6 (lần Tuổi con hiện nay)

Tuổi mẹ 20 năm sau hơn tuổi con số lần là 3-1 = 2 (lần tuổi con lúc đó)
Tuổi con hiện nay = 1 lần tuổi con 20 năm sau

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ti con hiƯn nay 20 tuổi
Tuổi con 20 năm sau

Ti con hiƯn nay lµ 20 :(6-1) = 4 (ti )
Ti mĐ hiƯn nay lµ 4 x 7 = 28 (ti)

HiƯu sè ti cđa 2 mĐ con lµ 28- 4 =24 (ti)

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 mẹ con lúc tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con
Tuổi con 24 t

Ti mĐ

Lúc tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi co khi đó tuổi con là 24:(2x 1)= 12 (tuổi)
Tuổi mẹ khi gấp 3 lần tuổi con là 12 x 3 =36( tuổi)

Bµi 2 Cha hiƯn nay 43 ti nÕu tÝnh sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 lần
tuổi con hiện nay . Hái lóc con mÊy ti th× ti cha gấp 5 lần tuôỉ con?
Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không?

Giải

Tuổi của cha sang năm là 43+1 = 44 (tuổi)
Tuổi của con hiƯn nay lµ 44 :4 = 11 (ti)
Ti cha hơn tuối con là 43- 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì tuổi cha vẫn hơn co 32 tuổi
Nên ta có sơ đồ sau

Ti cha

Ti con 32t

Tuổi con khi đó là 32: (5-1) = 8 (tuổi)

Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con khi đó tuổ con là 1 phần thì tuổi cha là 4
phần nh thế. Tuổi cha hơn tuổi con số phần là 4-1 = 3 (phần )

Khi đó cha vẫn hơn con 32 tuổi mà 32 không chia hêt cho 3 nên không bao
giờ tuổi cha gấp 4 lần tuối con.

Bµi 3 Trớc đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi co . Sau 4 năm nữa tỷ số 
giữa ti con vµ ti mĐ lµ 38 .Tính tuổi của mỗi ngời hiện nay? 
Giải

Trớc đây 4 năm nếu tuổi con là 4 phần 5thì tuổi mẹ là 6 phần nhơ thế.

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là 6-1 = 5 (phần)

Vậy trớc đây 4 năm tỷ số giữa tuổi con cà hiƯu sè ti cđa 2 mĐ con lµ 1:5 =
1

Sau 4 năm nữa nếu tuổi con đợc chia thành 3 phần thì tuổ mẹ sẽ là 8 phần nh
thế

HiƯu sè ti cđa 2 mĐ con lµ 8-3 = 5 (phần)
Vậy 4 năm sau nữa 3:5 = 35

Vì Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là khơng thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con
trớc đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm

Ta cã tuæi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trớc đây 4 năm

v tui con sau 4 nm nữa hơn tuổi con trớc đây 4 năm là 4+4 = 8 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi con ở 2 thời điểm nh sau:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Sau 4 năm
Tuổi con trớc đây 4 năm là 8 : ( 3- 1) = 4 (ti)
Ti mĐ trớc đây 4 năm là 4x 6= 24 (tuổi)
Ti con hiƯn nay lµ 4 +4 = 8 ( ti )

Ti mĐ hiƯn nay lµ 24 + 4 = 28 (tuæi)

* Ghi chú Từ bài 4 – bài 11 trong sách 501 bài tốn đố

B 4 Hai cho con cã tÊt c¶ 53 ti . BiÕt r»ng lóc cha 27 ti míi sinh con .
T×m số tuổi của mỗi ngời.

Đáp số: Con 13, cha 40

Bài 5: Tuổi bố gấp 4 lần tuổi em. Anh hơn em 6 tuổi và tuổi anh bằng 3/8 tuổi
bố. HÃy tính tuổi của mỗi ngêi.

Bài 6: Nếu Lan thêm một tuổi thì tuổi Lan bằng 1/7 tuổi bà và bằng 1/4 tuổi
mẹ. Biết rằng bà hơn mẹ 27 tuổi . Hỏi tuổi Lan lỳc ú

Đáp số : 8 Tuỏi

Bài 7: Anh hơn em 3 tuỏi . ti anh hiƯn nay gÊp rìi ti em lóc ti anh
b»ng ti em hiƯn nay. TÝnh ti hiƯn nay của mỗi ngời

Đáp sè : 18ti , 15 ti

Bµi 8: Ti hiƯn nay cđa ngêi em gÊp 4 lÇn ti em lóc anh b»ng ti em hiƯn
nay .§Õn khi ti em b»ng ti anh thì tuổi anh và tuổi em cộng lại bằng 85.
HÃy tính tuỏi sau này của mỗi ngời

Đáp số : 50, 35

Bài 9: MĐ h¬n con 24 ti .TÝnh ti hiƯn nay của mỗi ngời biết rằng 3 năm
nữa tuổi con sÏ b»ng 1/4ti mĐ

Đáp số 29, 5

Bài 10: Tuổi của Lan sau đây 8 năm gấp 3 lần rỡi tuổi của Lan trớc đây 7 năm
. Tính tuổi của Lan hiện nay

Đáp số : 13

Bài 11: Tuổi của anh hiẹn nay là 17,năm mà tuổi anh hiện nay bằng tuổi của

em hiện nay thì lúc đó tuổi của em bằng 1/2 tuỏi của anh. Hỏi tuổi của em
hiện nay

Đáp số : 18tuổi

Bài 12: Tuổi con hiƯn nay b»ng 1/2 hiƯu sè ti bè vµ con . 4 năm trớc tuổi
con bằng 1/3hiệu tuổi bố vµ ti con . Hái khi ti con b»ng 1/4hiƯu thì tuổi
mỗi ngời là bao nhiêu

Đáp số :con 6 tuỏi bố 30tuổi

Bµi 13: Ti con hiƯn nay b»ng 2/5hiƯu sè ti bố và con . 5 năm trớc tuổi
con băng 1/5hiệu . Hỏi khi tuổi con bằng 3/5hiệu thì mỗi ngêi bao nhiªu ti
Đáp số : bố 40, con 15

Bi 14: Tui chị và tuổi em hiện nay là 21. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiẹn nay
thì tuổi em lúc đó bằng 2/3 bằng tuổi chị . tính tuổi mỗi ngời hin nay

Đáp sè : ChÞ12, em 9

Bài 15: Trớc đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiẹn nay thì chị gấp 3 lần tuổi em .
Sau này đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiẹn nay thì tổng số tuổi 2 chị em là
60. Tính tuổi mỗi ngời hiẹn nay

đáp số : Em 15, chị 25

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

ĐS: Em 16, Anh 24

Bài 17: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi . trớc đây lúc anh tôi bằng
tuổi tôi hiẹn nay thì tôi chỉ bằng 2/5tuổi anh tôi . Tính tuổi anh tôi hiẹn nay

ĐS: 24

Bài 18: Tuổi của An 4 năm trớc đây bằng 1/4 tuổi của An 5 năm sau Hỏi tuổi
An hiƯn nay bao nhiªu

ĐS: 7tuổi

Các bài toán về tính tuổi

Bi 1) Nm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì
tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu ?

Bài 2) Hiện nay con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm
nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con ?

Bài 3) Tuổi cha năm nay gấp bốn lần tuổi con và tổng số tuổi hai cha con là
50. Hãy tính tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con !

Bài 4) Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 Lần tuổi con bằng 2 Lần tuổi mẹ.
Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp ba Lần tuổi con ?

Bài 5) Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy
năm nữa thì tuổi chú gấp ba Lần tuổi cháu ? Biết rằng hai năm trước tuổi
cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần .

Bài 6) Tuổi hai mẹ con năm nay cộng lại bằng 85. Trước đây khi tuổi mẹ
bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 Lần tuổi con. Tính tuổi của hai mẹ
con hiện nay ?

Bài 7) Tuổi của em hiện nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là là 12.

Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ hơn hơn Lần tuổi chị là 3. Tính tuổi mỗi
người ?

Bài 8) Tuổi em hiện nay gấp hai Lần tuổi em khi anh bằng bằng tuổi em hiện
nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh
lúc đó là 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mõi người ?

Bài 9) Tuổi Bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước,
tyuôỉ bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp ba lần tuổi con thì con bao
nhiêu tuổi ?

Bài 10) Con hỏi bố: “ Năm nay bố bao nhiêu tuổi ạ ?” Bố trả lời: “Lấy một
nửa tuổi của bố cộng với 7 thì được tuổi bố cách đây 12 năm” Hãy tính tuổi
bố hiện nay ?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài 12) Tuấn hỏi ơng: “Ơng ơi, năm nay ơng bao nhiêu tuổi rồi ạ ?” Ông trả
lời: “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông
theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi
của bố chấu thì dược tuổi của cháu. Cộng tuổi của ông, tuổi của bố cháu và
tuổi của cháu thì được 144 năm” Em hãy cho biết Tuấn năm nay bao nhiêu
tuổi ?

Bài 13) Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng lại được 120 năm. Em
hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi
của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà
có bấy nhiêu năm

Bài 14) Gia đình bạn Dung có bốn người Bố mẹ, chị Mai và Dung. Tuổi
trung bình của cả gai đình là 19,5. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi
của Dung thì được tuổi của mẹ. Tuổi bố bằng

5 tuổi mẹ và gấp 4 lần tuổi của

chị Mai. Hãy tìm tuổi của mỗi người trong gia đình Dung ?

Bài 15) Tuổi của Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi của em gái Dũng. Tuổi mẹ
Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng. Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng với tuổi
hai con.Tuổi bà Dũng bằng tuổi của bố, mẹ và hai anh em Dũng cộng lại.
Hãy tìm tuổi của Dũng, bit rng b Dng cha n 100 tui

Toán tính ngợc tõ ci

Ví dụ 1:

Tìm một số, biết rằng tăng số đó gấp đơi, sau đó cộng với 16 rồi bớt đi 4 và
cuối cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12.

Phân tích:

Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp đối với dãy số cần tìm dãy các phép
tính dưới đây:

x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cùng bằng 12.

- Ta có thể xác định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 (Tìm số
bị chia khi biết số chia và thương số).

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 1, ta tìm được số trước khi bớt đi 4 (Tìm
số bị trừ khi biết số trừ và hiệu số).

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 2, ta tìm được số trước khi cộng với 16
(Tìm số hạng chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số).

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Số trước khi chia cho 3 là:
12 x 3 = 36

Số trước khi bớt đi 4 là:
36 + 4 = 40

Số trước khi cộng với 16 là:
40 - 16 = 24

Số cần tìm là:
24 : 2 = 12

Trả lời: Số cần tìm là 12.
Ví dụ 2:

Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai,
chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ
ba sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45.

Phân tích:

Ta có thể minh h a các thao tác trong ọ đề à ằ b i b ng s ơ đồ sau:

Ta có:

Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45

Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45
Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:
Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52.

Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49.
Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24.

Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Các bạn thử giải các bài tốn sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối:
Bài 1: Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5, rồi nhân
với 2 và cuối cùng chia cho 8 được kết quả bằng 4.

Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất
3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số
thứ nhất 9 đơn vị thì số thứ nhất sẽ gấp đôi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba.
Tìm ba số đó.

Bµi tËp

Bài 1 Có 3 bình đựng nớc cha đầy , sau khi đổ 13 số nớc ở bình 1 sang 
bình 2, rồi đổ 14 số nớc ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ 101 số nớc ở 
bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nớc. Hỏi lúc đầu mỗi bình có 
bao nhiêu lit nớc?

Gi¶i

Sau khi đổ 101 số nớc sang bình 1 thì bình 3 cịn 9 lít.Vậy trớc đó bình 3 có

là

9x10 : 9 = 10 (lít) (1)
Và ta đổ sang bình 1là 1 lít

Sau khi nhận đợc 1 lít thì bình 1 có 9 lít Vậy trớc khi đó bình 1 có 8 lít

Sau khi đổ 131 số nớc sang bình 2 thì bình 1 cịn 8 lít.Vậy trớc đó bình 1 có
là

8x 3 : 2 = 12 (lÝt)

Nh vậy ta đổ sang bình 2 là 4 lít (2)

Sau khi đổ 141 số nớc sang bình 3 thì bình 2 cịn 9 lít.Vậy trớc đó bình 2 có
là

9x 4 : 3 = 12 (lít) (3)
Và ta đã đổ sang bình 3 là 3 lít

Từ (2) và (3) ta thấy sau khi nhận đợc 4 lít thì bình 2 có 12 lít Vậy trớc đó
bình 2 có 8 lít. (4)

Từ (1) và (4) ta thấy sau khi nhận đợc 3 lít thì bình 3 có 10 lít Vậy trớc đó
bình 3 có 7 lít.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

B×nh 3: 7 lÝt

3. Tìm một số biết rằng giảm số đó đi 3 lần sau đó cộng với 5 rồi nhân với
2 cuối cùng chia cho 8 đợc 4

§S: 33

4.Tìm 3 số biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai ,
chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ 3 rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba
sang số thứ 1 ta đợc 3 số đều bằng 45

§S: Sè thø nhÊt : 52
Hai : 59
Ba : 24

4. Ba lớp 5A, 5B, 5C nhận chăm bãn 3 thưa rng cã diƯn tÝch tỉng céng
10,2dam2 nÕu chun 1/5 DT rng cđa líp 5A sang líp 5B., chun

0.4dam2 cđa líp 5C sang líp 5A , chun 0.6dam2 cđa líp 5A sang líp

5C th× diƯn tích ruộng 3 lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp chăm bãn bao
nhiªu m2 ruéng

§S: Líp 5A: 320m2

Líp 5B 325m2

Lớp 5C: 375m2

5. Một cửa hàng bán 1 tấm vải trong 4 ngày . Ngày thứ nhất bán 1/6 tấm
vải và thêm 5m. Ngày thứ 2 bán 20% số m vải còn lại và 10m, ngày thứ
3 bán 25% số m vải còn lại và 9m. Ngày thứ 4 bán 1/3 số vải còn lại .
Cuối cùng còn 13m .hỏi tấm vải dài mấy m?

§S: 78m

6. 3 Tổ trồng cây . Tổ 1 trồng nhiều hơn TBC số cây 3 tổ là 6 cây . Tổ 2
trồng đợc nhiều hơn TBC số cây tổ 2 và tổ 3 là 1 cây . Tổ 3 trồng 26 cây
. Tính số cây 3 tổ

§S: 90cây

7 Ba rổ có tất cả 180 quả cam nếu chun 12 qu¶ tõ rỉ 1 sang rỉ 2 .

Chuyển 15 quả từ rổ 2 sang rổ 3 và chun 9 qu¶ tõ rỉ 3 sang rỉ 1 th× sè
cam ë rỉ 2 gÊp rìi sè cam rỉ 1 vµ b»ng 3/4 sè cam rỉ 3. Hỏi lúc đầu mỗi
rổcó bao nhiêu quả?

ĐS Rổ 1 :43 quả
Rỉ 2 :63 qu¶
Rỉ 3:74 qu¶

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

To¸n khư

Bài 1 Ban Hồng Hà tham gia đấu cờ và đã đấu 30 ván. mỗi ván thắng 
đ-ợc 3 đỉêm, mỗi ván thua trừ 2 điểm.Sau đợt thi đấu,Hồng Hà đđ-ợc tất cả 
65 điểm .Hỏi Hồng Hà đã thắng đợc bao nhiêu ván?

Gi¶i

Số điểm chênh lệch giữa một ván thắng và một ván thua là: 3+ 2 = 5(điểm)
Giả sử bạn Hồng Hà thắng 30 ván em sẽ đợc : 30 x 3 = 90(điểm)

Số điểm em bị mất là 90- 65 = 25 (điểm)

Số ván em thua là 25 : 5 = 5 (ván)
Số ván em thắng là 30- 5 = 25(ván)

Đáp sè :25 v¸n

2, An đấu 10 ván cờ tổng cộng đợc 55 điểm .Mỗi ván thắng đc cộng 10 
điểm . mỗi ván thua trừ mất 5 điểm . Hi an thng my vỏn?

Giải

Giả sử An thắng cả 10 ván thì tổng số điểm là 10 x10 = 100(điểm)
Số điểm thừa ra là 100 55 = 45 (điểm)

Một ván thắng hơn 1 ván thua là 10 +5 = 15 (điểm)
An thua số ván là 45 : 15 = 3 (ván)

An thắng số ván là 10 3 = 7 (ván)
ĐS 7 ván

(thử l¹i : 10 x 7 – 5 x3 = 55 )

Bài 3: Đội tuyển lớp 5 dự thi An Toàn GTđợc chia đều thành 6 nhóm . 
các em dự thi đều đạt 10 hoặc 8 điểm . Tổng số điểm của cả đội là 160 
hỏi có mấy em đợc điểm 10 , mấy em đợc điểm 8

ĐS: 10em điểm 8 , 8 em đợc điểm 10

4.bạn An lần đầu mua 1 quả xoài và 2 quả cam hết 8 nghìn đồng. Lần sau
mua 2 quả xồi và 3 quả cam hết 13.500đ. Tính giá tiền 1 quả mỗi loại
ĐS: 1 quả cam : 2.500đ

1 qu¶ xoài : 3.000đ

5. Mua ba bỳt bi v 2 bút bi xanh giá :4600đ . Nếu mau hai bút bi đỏ và 3
bút bi xanh giá 4400đ. Tiónh giá tiền 1 bút mỗi loại

ĐS: bút bi xanh : 500đ
Bút bi đỏ : 1000đ

6 . Một ngời mua 3 bàn và 5 ghế phải trả 1414000đ giá 1 bàn đắt hơn 1 ghế
là 226000đ. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại

ĐS: 1 bàn 318000đ
1 ghÕ : 92000®

7. Một cửa hàng bán 45 chiếc quạt giấy gồm loại 1 , loại 2 loại 3 đợc tất cả
140000đ. Giá quạt loại 1 là 4.000đ . một chiếc quạt loại 2 là 3.000đ. Một
chiếc quạt loại 3 :2.000đ. Tím số quạt giấy mỗi loại đã bán biết số quạt giấy
loại 3 bằng trung bình cộng số quạt giấy loại 1 và loại 2

ĐS : Loại 1 : 20chiÕc
2:
3 : 15

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

§S: Cèc :2000®/ chiÕc
chÐn 1200®/ chiÕc

9. 4 Khối lớp cùng thu nhặt giấy vụn đợc tất cả 1325kg . Khối 2, khối 4 và
khối 3 thu đợc 425kg . Khối 5, khối 4 , khối 3 thu dợc 1225kg . Khối 2 , khối
4 thu đợc 275kg . Hỏi mỗi khối thu đợc bao nhiờu Kg

** Bài tơng tự 121,119,122, 120 trang 44 sách nâng cao

Các bài trang 50-54 sách 501 bài toán đố lớp 5

Giả thiết tạm

1.Mt ngời có 56 000 đồng gồm 25 tờ các loại :5000đ, 2000đvà 1000đ. Số 
tờ 1000đ gấp đôi số tờ 5000đ.Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Gi¶i

Giả sử 25 tờ đều là loai 2000đ thì tổng số tiền là 2000 x25 = 50 000(đồng)
Số tiền bị thiếu là :56 000 – 50 000 = 6000(đồng)

Số tiền thiếu là do ta đã thay số tờ loại 1000đ và 5000đ thành tờ 2000đ.
Vì số tờ loại 1000đ gấp đôi loại 5000đ nên mỗi lần thay 1 tờ 5000đ và 2 tờ
1000đ = 3 tờ loại 2000đ thì số tiền bị thiếu là:

( 5000 x 1 + 1000 x2 ) – 2000 x 3 = 1000(đ)
Số lần thay là 6000 : 1000 = 6 (lần)

Số loại 5000 đ là 1 x 6 = 6 (tờ)
Số loại 1000đ là 6 x2 = 12 ( tờ)

Số loai 2000đ là 25 - ( 6 + 12 ) = 7 ( tê)

Thư l¹i : 5000x 6 + 1000 x 12 + 2000 x 7 = 56 000 đ
ĐS 7 tờ loại 2000 đ

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

6 tê lo¹i 5000 đ

Bài 2 Có 56 lít dầu chia làm 25 can gåm 3 lo¹i : 1lÝt, 2lÝt, 5 lÝt . Sè can 
lo¹i 5 lÝt = nưa sè can lo¹i 1 lít. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu can?

Đáp số: 6can lo¹i 5 lÝt
12can lo¹i 1 lÝt
7 can loại 2 lít

3 Một quầy bán hàng có 48 gãi kĐo gåm lo¹i 0,5 kg; 0,2kg; 0,1 kg . Khối
l-ợng 48 gói là 9 KG hỏi mỗi lo¹i cã mÊy gãi , BiÕt r»ng sè gãi lo¹i 0.1Kg gấp
3 lần số gói loại 0,2Kg

ĐS: 10gói loại 0.2Kg
30 gãi lo¹i 0.1Kg
8 gãi lo¹i 0.5Kg

4.(305 sách bồi dỡng) Có 15 ô tô gồm 3 loại : Loại 4 bánh chở đợc 5 tấn loại
6 bánh chở đợc 10tấn và loại 6 bánh chở đợc 8 tấn . 15 xe đó chở đợc tất cả
121 tấn hàng và có tất cả 84 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?
ĐS: 3 xe 4 bánh chở 5 tấn

7 xe 6 b¸nh chë 8 tÊn
5 xe 6 b¸nh chë 10tấn

Bài tơng tự 306 ,307,309 s¸ch båi dìng

*** Các bài tơng tự từ trang 41- 48 sách 501 bài toán lp 5

Các bài 115,116,117,upload.123doc.net trang 44 sách nâng cao

Toán tam suất

Vớ dụ 1. Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao
nhiêu mét vảI loại đó để may được 7 bộ quần áo như thế ?

Tóm tắt bài tốn :

9 bộ : 45 m
7 bộ : ? m

Bài toán này được giải theo hai bước sau:
1 bộ : ? m

7 bộ : ? m

a) Bước 1: Tìm xem 1 bộ quần áo may hết mấy mét vải ? (của đại lượng
thứ hai)

b) Bước 2 : Tìm xem 7 bộ quần áo may hết mấy mét vải ? (của đại
lượng thứ hai)

Giải:

Số mét vải để may 1 bộ quần áo là: 45 : 9 = 5 (m)
Số mét vải để may 7 bộ quần áo là: 5 X 7 = 35 (m)

Ví dụ 2:Một xe máy đi 3 giờ được 60 km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được bao
nhiêu ki lô mét ? (coi như vận tốc khơng đổi)

Tóm tắt bài tốn như sau:

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

6 giờ : ? km

Bài toán này được giải theo hai bước sau: (Phương pháp tỷ số)
a) 6 giờ gấp mấy lần 3 giờ ? Suy ra :

b)Quãng đường phảI tìm gấp bấy nhiêu lần 60 km.
Giải. So sánh 6giờ với 3 giờ ta thấy : 6 : 3 = 2 (lần)

Vậy trong 6 giờ xe máy đi được : 60 x 2 + 120 (km)

Bài toán này cịn có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị :
Trong một giờ xe máy đi được là : 60 : 3 = 20 ( km )

Trong 6 giờ xe máy đi được là : 20 X 6 = 120 ( km).
I. Một số bài tập

1.Mua 6 ngòi bút hết 3000 đồng. Hỏi mua 12 ngòi bút như thế hết bao
nhiêu tiền ?

2.Một người tình rằng nếu mua 15 kg gạo thì phải trả 30 000 đồng. Hỏi
nếu người đó trả 6 000 đồng thì mua được bao nhiêu kg gạo như thế?

3.Quãng đường từ cột điện thứ nhât đến ccột điện thứ năm dài 480 bước .
Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười dài bao nhiêu
bước, biết rằng khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp đều như nhau ?

4.Trong kì thi học sinh giỏi người ta thấy rằng cứ 5 bạn thì có 2 bạn gái

cịn lại là bạn trai. Hãy tính xem trong kì thi đó có bao nhiêu bạn gái, biết
rằng có 240 bạn trai tham gia.

5. Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15 ngày. Sau 5
ngày đơn vị đó tiếp nhận thêm 5 người nữa. Hãy tính xem số gạo cịn lại đủ
cho đơn vị ăn trong bao nhiêu ngày nữa ?

6. Một đội 15 công nhân dự định lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi
ngày làm việc 8 giờ. Nêú thêm 5 ngày nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10
giờ, thì lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày ?

7. Người ta tính rằng cứ 3 ô tô chở hàng, mỗi ô tô đI 50 km thì tiền chi phí
tất cả là 120 000 đồng. Vậy nếu 5 ô tô như thế, mỗi ô tô đi 100 km thì chi
phí hết tất cả bao nhiêu tiền ?

8. Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nừu chạy mỗi giờ 60 km thì ơ tô sẽ
đến B vào lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40 km thì ơ tơ sẽ đến B vào lúc 17
giờ cùng ngày.

a) Hỏi tỉnh A cách tỉnh B bao nhiêu ki lơ mét ?

b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ơ tơ phảI chạy bao nhiêu ki lô mét để
đến B vào lúc 16 giờ ?

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Bài 1.

Cách 1 - Giá tiền 1 ngòi bút là : 3000 : 6 = 500 (đồng)
Số tiền mua 12 ngòi bút hết là : 500 X 12 = 6 000 (đồng)

Cách 2 - So sánh 12 ngòi bút với 6 ngòi bút, ta thấy : 12 : 6 = 2 (lần)

Số tiền mua 12 ngòi bút hết là : 3000 X 2 = 6 000 (đồng)

Bài 2.

Cách 1 - Giá tiền mua 1 kg gạo là 30000 : 15 = 2000 (đồng)
Vậy 6000 đồng mua được số gạo là 6000 : 2000 = 3 (kg)
Cách 2 - So sánh 30000 đồng với 6000 đồng ta thấy :

30000 : 6000 = 5000 (lần)

Vậy 6000 đồng mua được số gạo là : 15 : 5 = 3 (kg)
Bài 3.

Cách 1 – Từ cột thứ nhất đến cột thứ năm có 5 khoảng cách như nhau. Vậy
khoảng cách giữa hai cột liền nhau là :

480 : 4 = 120 (bước).

Từ cột thứ hai đến cột thứ mười có 8 khoảng cách như thế. Vậy quãng
đường đó dài là : 120 x 8 = 960 (bước)

Bài 4.

Số bạn trai có trong 5 bạn là : 5 – 2 = 3 (bạn trai )
So sánh 240 bạn trai với 3 bạn trai, ta thấy

240 : 3 = 80 (lần)
Vậy số bạn gái là :

2 x 80 = 160 (bạn).

Bài 5. Số ngày ăn còn lại cho 45 người là :
10 x 45 = 450 (ngày)

Số người sau khi tăng là : 45 + 5 = 50 (người)

Vì số gạo cịn đủ ăn cho 45 người trong 10 ngày nên 1 người ăn số gạo
đó trong một thời gian là :

10 x 45 = 450 (ngày)

Vậy 50 người ăn số gạo đó trong một thời gian là :
450 : 50 = 90 (ngày)

Bài 6. Số giờ để lắp xong máy là :
8 x 20 = 160 (giờ)

Vì 15 người làm trong 160 giờ nên 20 người làm trong một thời gian là :
120 : 10 = 12 (ngày)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Cách 1 - Tổng số quãng đường cả 3 ô tô phải đi là :
50 x 3 = 150 (km)

Tổng số quãng đường cả 5 ô tô phải đi là :
100 x 5 = 500 (km)

Cứ đi 150 km thì chi phí hết 120000 đồng. Vậy đi 500 km thì chi phí
hết số tiền là :

120000 : 150 x 500 = 400000 (đồng)

(Cách 2,3 : HS tự làm).

Bài 8.

a) Nếu chạy với vận tốc 60 km/ giờ thì ơ tơ chạy 1 km hết 1 phút. Nếu
chạy với vận tốc 40 km/ giờ thì ơ tơ chạy 1 km hết 1 phút 30 giây.

So sánh thời gian khi ô tô chạy 60 km/giờ và khi chạy 40 km/ giờ ta
thấy chênh lệch 2 giờ (vì 17 – 15 = 2) hay là 7200 giây.

Cứ 1 km chạy với vận tốc 40 km/ giờ sẽ chậm hơn khi chạy với vận tốc
60 km/giờ là 30 giây. Vậy quãng đường AB dài là :

7200 : 30 = 240 (km)

b) Nếu chạy với vận tốc 60 km/ giờ thì thời gian để đI được 240 km sẽ là ;
240 : 60 = 4 (giờ)

Vì chạy với vận tốc 60 km/ giờ nên ơ tơ đến b sớm hơn 1 giờ. Do đó ơ tô
phải chạy từ A đến B là 5 giờ.

Vậy trung bình mỗi giờ ơ tơ chạy được là:
240 ; 5 = 48 (km/ giờ).

(Cách 2: HS tự làm)

Bài1 Có 1 cơng việc nếu An làm 1 mình thì hết 15 giờ, Bình làm 1 mình 
hết 12 giờ. Lúc đầu An làm rồi nghỉ sau đó Bình làm tiếp cho đến khi 
xong việc 2 bạn làm hết 14 giờ . Hỏi mỗi bạn làm trong bao nhiêu giờ?
Giải

Mỗi giờ An làm đợc số phần công việc là 1:15 = 151 (cơng việc)
Mỗi giờ Bình làm đợc số phần công việc là 1:12 = 121 (công việc)
Giả sử An làm 1 mình trong cả 14 giờ thì làm đc số phần cơng việc là

15 x 14 =
14

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Khi đó Số phần cơng viêc cịn lại cha làm xong là:1 - 1415 = 151 (công
việc) Nếu mỗi giờ Bình làm đc nhiều hơn An là 121 - 151 = 601 (cụng
vic)

Vậy số giờ Bình làm là 151 : 601 = 4 (giê)
Sè giê An lµm lµ 14-4= 10 (giê)

đáp số : Bình làm 4 (giờ)
An lm 10 (gi)

các bài toán về số thập phân
Bài 1) Em hÃy viết các phân số sau đây dới dạng số thập phân
a)

17 321

40 320

Bài 2) Viết các số thập phân sau đây dới dạng phân số tối giản !

a) 1,32 b) 0,625 c) 3,128 d) 25,25

Bµi 3) Tõ bèn ch÷ sè 0; 4; 6; 9

a) Hãy viết tất cả các số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân sao cho mỗi chữ số
đã cho xuất hiện đúng một lần.

b) Hãy viết tất cả các số thập phân có ba chữ số ở cả phần nguyên và phần thập phân
sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần.

Hãy sắp xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé.

Bài 4) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để có:
a) 5,14 <5,1*9 <5,158

b) 13,98*** < 13,98001

Bài 6) Thay mỗi chữ số trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp:

a) bdd bc ab cd, - , =a bc, b) ab caa cb aba, + , =bd ba, 0

Bài 7) Một mảnh bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng

7 chiều dài. Tìm diện tích mảno

bỡa ú, bit rng chiu di hơn chiều rộng 7 cm.

Bài 8) Bạn Anh có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằnag: Nếu đợc thêm ba điểm 10 và
ba điểm 9 nữa thì điểm trung bìno của tất cả các bài là 8. Nếu đợc thêm một điểm 9 và
hai điểm 10 nữa thì trung bình tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn Anh có tất cả bao nhiêu bài
kiểm tra ?

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài 10) Khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên một học sinh đã chép nhầm dấu
phảy ở số thập phân lùi sang bên phải một hàng đồng thời chép noầm dấu cọng thành
dấu trừ và đợc kết quả là 219,3. Tìm hai số đó, biết kết quả của phép tính ỳng l 38,43.

Bài 11) Tính giá trị của biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất.
a) 3,21 +9,26 +10,31 +..+27,11 + 28,16.

(1995 : 0, 25 1996 : 4) 101 102 (3 : 4 0,75)
1996 1997 (12 3: 0, 25) 1996 : 0, 25 1995 4

+ ´ ´ ´

-´ ´ - + +

Bài 12) Tìm x:

a) x : 6 ´ 7,2 +1,3 ´ x + x :2 + 15 = 19,95

b) 7 :

3,8 57

3 1,75
19

x

æ ´ - ửữ
ỗ + =ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

Bi 13) Nc bin cha 5% muối (Theo khối lợng). Hỏi phải thêm vào 20 kg nớc biến
bao nhiêu kilôgam nớc lã để đợc mt loi nc cha 2% mui ?

Bài 14) Giá vở viết thánag 9 tănag 10%, sang thánag 10 lại hạ 10%. Hái gi¸ vë viÕt
th¸nag 10 so víi tríc lúc tănag giá của thánag 9 khi nào rẻ hơn ?

Bài 15) Tìm số tự nhiên n bé nhất để ta có:
a) 2,17 ´ n > 27,342

b) 99,756 : n < 6,12

Đề ôn

( Thày Huy giới hạn)

Đề 1, Một ngời thợ mộc ca 1 cây gỗ dài 13m5dm thành những đoạn dài

15dm. Mi lần ca hết 6 phút. Cứ sau mỗi lần ca ngời thợ lại nghỉ 2 phút 
rồi mới ca tiếp. Hỏi sau đúng 1 giờ ngời ấy đã hoàn thành cụng vic cha? 
vỡ sao?

Giải

Đổi 13m5dm = 135dm

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Số lần ca là : 9 - 1 = 8(lần)

S lần nghỉ giữa 2 lần ca là: 8 - 1 = 7 (lần)
Thời gian để ngời đó ca xơng khúc gỗ là:

6x8 + 2 x7 = 62 (phút)
Vì 62 >1 giờ nên ngời đó cha hồn thànhcơng việc.

Bµi 2 a, ViÕt PS 7/8 dới dạng 1 tổng các PS có TS là 1 vµ MS # nhau.

B, Có 5 quả cam chia đều cho 6 ngời . Làm cách nào để chia đợc mà ko
phaỉ cắt bất kì 1 quả nào thành 6 phần?

Bài 3, Tìm 3 PS nằm giữa 4/7 và 5/7
Giải

B, Mi ngời đợc 5:6= 5/6 (quả cam)
Ta có thể viết 5/6= 2/6 + 3/6 = 1/3 + ẵ

Nh vậy có thể lấy 3 quả mỗi quả chia 2 đợc 6 nửa quả cam và lấy 2 quả mỗi
quả chia 3 c 6 ming 1/3

Vậy mỗi ngời đc 1miếng nửa quả và 1 miếng 1/3 quả.
Bài 2

1 Có 381 hs về thăm q hơng Trạng Trình trong đó có 11 hs qn 
khơng đội mũ và khơng đeo phù hiệu. Có 350 hs đội mũ và 360 hs đeo 
phù hiệu. Hỏi trong số 381hs nói trên có bao nhiêu hs vừa đội mũ vừa 
đeo phù hiệu?

Ta có sơ đồ ven

Nhìn vào sơ đồ ta có số học sinh đội mũ hoặc đeo phù hiệu hoặc cả đội mũ và
đeo phù hiệu là:

381-11 = 370 (häc sinh)
Trong 370 hs trên thì có

+ S hs ch i mũ mà không đeo phù hiệu là:
370- 360 = 10 (học sinh)

+ Số hs chỉ đeophù hiệu mà không đội mũ là:
370-350 = 20 ( HS)

Số HS vừa đội mũ vừa đeo phù hiệu là:
370 - (10 + 20 ) = 340 ( học sinh )
Đáp số : 340 học sinh

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Đề 2 Viết liên tiếp các số lẻ từ 335 đến 111 theo thứ tự giảm dần . Hãy đặt
tr-ớc mỗi số lẻ đó dấu cộng hoăch trừ sao cho khi thực hiện các phép tính ta s
c kq ỳng = s l u tiờn.

Giải

Tách riêng số đầu tiên 335 ta còn lại dÃy số
333,331,329,327,...115,113,111

D·y sè nµy cã (333-111):2+1 = 112(sè)

Trong dãy số này tổng của các cặp số hạng cách đều 2 SH đầu và cuối = nhau
333+111=331+113=329+115 (1)

Nh vậy ta đặt dấu cộng hoặc trừ nh sau

+ 333-331+329- 327 +335-323...+117-115+113-111 (2)
D·y trên có 112 số = 56 cặp có dạng (1)

Nhng cặp này có dấu hiệu đơi 1 bằng 0 mà 56:2=28
Nên dãy (2) trên gồm 28 đôi nh vậy

Vậy dãy tính (2) có KQ=0
Suy ra cách đặt dấu

335+333-331+329-327+...+115 -113+111

335+(333+111)-(331+113)+(329+115)-(327+117)...
=335

Đề 3 Tìm 1số có 4 chữ số biết số đó chia 140d 43 và chia 141 d 29

Giải

Gäi số có 4 SC cần tìm là A

Thng ca phép chia A cho 140 là a

Thơng của phép chia A cho 141 là b
Từ đó ta có A= 140 xa +43 (1)
A= 141 x b +29 ( 2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã 140x a +43 = 141x b +29

140x a +14 = 141x b ( trõ 2 vÕ ®i 29)
V× 141x b = 140xb +b

Nên 140x a +14 = 140x b +b

Hay 140xa+14 là tỉng chia hÕt cho 14 nªn b chia hÕt cho 14
(b<= 70)

NÕu b= 0 th× A= 141x 0 + 29 = 29 Loại vì A là số có 4 CS
NÕu b= 14 th× A= 141x 14 + 29 = 2003 NhËn

NÕu b= 28 th× A= 141x 28 + 29 = 3977 mµ 3977:140 = ( Loại)
Nếu b= 42 thì A= 141x b + 29 = Loại

...

Đáp số 2003 
Bµi 3

Đề 1 a,Một dãy số TN cách đều 2có 6 SH. Tổng của các số hạng đó = 36 .
Hãy viết DS TN đó

b, Một dãy số TN cách đều 9 có 49SH. Tổng của các số hạng đó = 17199 .
Hãy viết DS TN đó

Gi¶i

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Số lớn nhất của DS đó là 10+ 1 = 11
Vậy DS đó là 1,3,5,7,9,11

Bµi 3 TÝnh ti
Bµi 4

Đề 1 Có 1 cơng việc nếu An làm 1 mình thì hết 15 giờ. Bình làm 1 mình thì
hết 12 giờ . Lúc đầu An làm rồi nghỉ sau đó bình làm tiếp cho đến khi song
việc. Hai bạn làm hết 14 gi. Hi mi bn lm trong bao nhiờu gi?

Giải

Mỗi giờ AN làm đc số phần công việc là:1:15 = 1/15 ( cv)
Mỗi giờ Bình làm đc số phần công việc là:1:12 = 1/12 ( cv)
Nếu An làm 1 mình trong 14 giờ thì làm đc số phần CV là
1/15 x 14 = 14/15 (CV)

Số phâng công việc cha làm song là1 14/15 = 1/15 (CV)
Nếu mỗi giờ Bình làm nhiều hơn An lµ 1/12 - 1/15 = 1/60 (CV)
VËy sè giê Bình làm là 1/15 : 1/60 = 4 (giờ)

Sè giê An lµm lµ 14- 4 = 10 (giê)

Đề 2 Có 3 bình đựng nớc cha đầy , Sau khi đổ 1/3 số nớc ở bình 1 sang bình 2
rồi đổ 1/4 số nớc ở bình 2 sang bình 3 . Cuối cùng đổ 1/10 Số nớc ở bình 3
sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nớc. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu
nớc?

Gi¶i

Sau khi đổ 101 số nớc sang bình 1 thì bình 3 cịn 9 lít.Vậy trớc đó bình 3 có
là

9x10 : 9 = 10 (lít) (1)
Và ta đổ sang bình 1là 1 lít

Sau khi nhận đợc 1 lít thì bình 1 có 9 lít Vậy trớc khi đó bình 1 có 8 lít

Sau khi đổ 131 số nớc sang bình 2 thì bình 1 cịn 8 lít.Vậy trớc đó bình 1 có
là

8x 3 : 2 = 12 (lÝt)

Nh vậy ta đổ sang bình 2 là 4 lít (2)

Sau khi đổ 141 số nớc sang bình 3 thì bình 2 cịn 9 lít.Vậy trớc đó bình 2 có
là

9x 4 : 3 = 12 (lít) (3)
Và ta đã đổ sang bình 3 là 3 lít

Từ (2) và (3) ta thấy sau khi nhận đợc 4 lít thì bình 2 có 12 lít Vậy trớc đó

bình 2 có 8 lít. (4)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Suy ra B×nh 1:12 lÝt
B×nh 2: 8 lÝt
B×nh 3: 7 lÝt

Đề 3 Ban Hồng Hà tham gia đấu cờ và đã đấu 30 ván . Mỗi ván thắng đcj 3
điểm. Mỗi ván thua trừ 2 điểm . Sau đựt thi đấu Hồng Hà đợc tất cả 65 điểm .
Hỏi Hồng Hà đã thắng bao nhiêu vỏn?

Giải

Số điểm chênh lệch giữa một ván thắng và 1 ván thua là 3+ 2 = 5 (điểm)
Giả sử bạ hồng Hà thắng 30 ván em sẽ đc số điểm là 3 x 30 = 90 ( điểm)
Số điểm em bị mất là 90- 65 = 25 (điểm)

Số ván em thua là 25 :5 = 5 (ván)
Số ván em thắng là 30- 5 = 25 (ván)
ĐS 25 ván

** Có bao nhiêu số có mặt trong c¶ 2 DSsau
1,4,7,10,13...,151

3,8,13,18,23...168
Tìm các số đó

Gi¶i

</div>