Bộ sưu tập Lô gô của các đơn vị, cơ quan, trường học (Sưu tầm)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC ĐỀ THI TN ĐH TỪ NĂM 1992 ĐẾN 2010</b>

<b>ĐỀ 1: Cho hàm số y=</b><i>x</i>3 6<i>x</i>29<i>x</i>
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .

c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : <i>x</i>3 6<i>x</i>29<i>x</i>_-m=0

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=1 , x=2 .
<b>Năm 1992-1993 .</b>
<b>ĐỀ 2: Cho hàm số y=</b><i>x</i>3 3<i>x</i>1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=-1 .
<b>Năm 1996-1997 .</b>

<b>ĐỀ 3: Cho hàm số y=</b><i>x</i>33<i>x</i>2 <i>mx m</i>  2_{, m là tham số , có đồ thị là (Cm) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .

b/ Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .

<b>Năm 1997-1998 .</b>
<b>ĐỀ 4: Cho hàm số y=</b><i>x</i>3 (<i>m</i>2)<i>x m</i> , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 .

c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k .

<b>Năm 1998-1999 .</b>

<b>ĐỀ 5: Cho hàm số y=</b>
3
1

3

4<i>x</i>  <i>x</i>_{, m là tham số , có đồ thị là (Cm) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .

<b>Năm 2000-2001 .</b>
<b>ĐỀ 6: Cho hàm số y=</b> <i>x</i>42<i>x</i>23_{, m là tham số , có đồ thị là (Cm) .}

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : <i>x</i>4 2<i>x</i>2<i>m</i>0_{có bốn nghiệm phân biệt .}

<b>Năm 2001-2002 .</b>

<b>ĐỀ 7: Cho hàm số </b>

3 2
1

3<i>x</i>  <i>x</i> _{có đồ thị (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0,x = 0 , x = 3 quay quanh
trục Ox .

<b>Năm 2003-2004 .</b>

<b>Đề 8: Cho hàm số </b>

2 1

1

<i>x</i>
<i>x</i>



 _{có đồ thị là (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) .

<b>Năm 2004-2005 .</b>
<b>Đề 9: Cho hàm số </b><i>x</i>3 6<i>x</i>29<i>x</i>_{có đồ thị là (C) .}

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Năm 2005-2006 .</b>

<b>Đề 10: Cho hàm số </b> <i>x</i>33<i>x</i>2 2_{có đồ thị là (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) .

<b>Năm 2006-2007 .</b>
<b>Đề 11: </b>

<b>Bài 1: Cho hàm số </b>

3 4

3 4

<i>x</i>
<i>x</i>



 _{có đồ thị là (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x=1 . <b>Năm 2006-2007 .</b>
<b>Bài 2: Cho hàm số </b><i>x</i>4 2<i>x</i>2_{có đồ thị (C) .}

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x=-2 . <b>Năm 2007-2008 .</b>
<b>CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban )</b>

<b>Đề 12: </b>

<b>Bài 1 : Cho hàmg số y=</b><i>x</i>33<i>x</i>2_{có đồ thị (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : <i>x</i>33<i>x</i>2_{-m=0 .}
<b>Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=</b>

2 3

1

<i>x</i>
<i>x</i>



 _{tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x0=-3 .}
<b>Năm 2006-2007 .</b>
<b> Đề 13 :</b>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y=</b><i>x</i>4 2<i>x</i>21_{có đồ thị (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .

<b>Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số </b> <i>f x</i>( )<i>x</i>3 8<i>x</i>216<i>x</i> 9 trên đoạn [1 ;3] .
<b>Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số </b> <i>f x</i>( )<i>x</i>3 3<i>x</i>1 trên đoạn [0 ;2] .

<b>Năm 2007 (Lần 1) .</b>

<b>Đề 14 : </b>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y=</b>
1
2

<i>x</i>
<i>x</i>



 _{, gọi đồ thị của hàm số (C) .}
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
<b>Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=</b><i>x</i>4 8<i>x</i>22_.

<b>Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=</b><i>x</i>3 3<i>x</i>2 1_.

<b>Năm 2007 (Lần 2) .</b>
<b>Đề 15 :</b>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y=</b>2<i>x</i>33<i>x</i>21_{có đồ thị là (C) .}
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 2<i>x</i>33<i>x</i>21_{=m .}

<b>Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số </b> <i>f x</i>( )<i>x</i>4 2<i>x</i>21 trên đoạn [0 ;2] . Năm 2008 (Lần 1) .
<b>Đề 16 :</b>

<b>Bài 1 :Cho hàm số y=</b>

3 2

1

<i>x</i>
<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .

<b>Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=</b>2<i>x</i>44<i>x</i>23_{trên đoạn [0 ;2] .}

<b>Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=</b>2<i>x</i>3 6<i>x</i>21_{trên đoạn [-1 ;1] .} <b>_{Năm 2008 (Lần 2) .}</b>

<i><b>Chủ đề 1:</b></i>

<b> ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ</b>

<b>1. Khảo sát hàm số bậc ba</b>

Bài 1. Cho hàm số y = -x + 3x3 2 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

ĐS: 2.d : y = -9x - 7; 3.
27
S =

4
Bài 2. Cho hàm số

3 2
1

y = x - 2x + 3x

3 _{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

3 2

1_{x - 2x + 3x = m}

3 _(*).

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Bài 3. Cho hàm số y = x - 3x + 53 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xác định m để phương trình x - 3x + 5 +m = 03 2 _{có 3 nghiệm phân biệt.}
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=3x+6
Bài 4. Cho hàm số y = (x +1)3 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.

ĐS: 2. d:y = 0
Bài 5. Cho hàm số y = -x +3x - 4x + 23 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
ĐS: 2. d: y=4x+2
<b>2. Khảo sát hàm số trùng phương</b>

Bài 6. Cho hàm số y = -x + 2x + 34 2 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - 3 +m = 04 2

Bài 7. Cho hàm số

4 2

1 3

y = x - 3x +

2 2_{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 6x + 3 = 2m4 2 _.

Bài 8. Cho hàm số y = 2x - 4x + 24 2 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 9. Cho hàm số y = x + x4 2 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x + x =4 2 _2m.
Bài 10. Cho hàm số y = x (x - 2)2 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xác định m để phương trình x - 2x = m4 2 _{có 4 nghiệm phân biệt.}

3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1
xoay quanh trục Ox.

ĐS: 2. -1<m< 0; 3.

107
V =π

315
<b>3. Khảo sát hàm số hữu tỉ (nhất biến)</b>

Bài 11. Cho hàm số

-3x -1
y =

x -1 _{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
ĐS: 2. d : y = x + 2; 3. S = 6 - 4ln2

Bài 12. Cho hàm số

2x -1
y =

x -1 _{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành.
ĐS: 2. d : y = -4x + 2

Bài 13. hàm số

x + 3
y =

x + 2_{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng -3.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
ĐS: 2. d : y = -x - 3<b>; 3. </b>S = 3 - 4ln2
Bài 14. Cho hàm số

2x
y =

x +1_{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hồnh độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4.

ĐS: 2.

2 8
d : y = x +

9 9_{; 3.}

3
S = 4 + 2ln

5
Bài 15. Cho hàm số

x +1
y =

x -1_{có đồ thị (C).}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.

ĐS: 2.

9 7
d : y = x

-2 2_{; 3. S=2ln21}
<b>4. Khảo sát hàm số hữu tỉ ( b2/b1)</b>

Bài 16. Cho hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2

+mx+1

<i>x</i>+<i>m</i> ( m là tham số) (1)

1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 17. Cho hµm sè: y = mx

2

+<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x −</i>1 (1) (<i>m lµ tham sè</i>)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hồnh độ dơng.

Bài 18. Cho hàm số

1
2 1
1
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
  

 ₍<i>_C</i>_).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (<i>C</i>) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (<i>C</i>) kẻ từ điểm <i>A</i>



1;3



.

Bài 19. Cho hàm số

 

2 ₁

<i>x</i> <i>mx</i>
<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x m</i>

 

 

 _.

a. Định <i>m</i> để hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>=2.
b. Định <i>m</i> để hàm số đạt cực tiểu tại <i>y</i>CT=3.
Bài 20.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2

+2<i>x</i>+2

<i>x</i>+1

b. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị ( C) và M là một điểm trên ( C ). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường
tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB khơng phụ
thuộc vào vị trí điểm M trên ( C )

<b>MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO</b>

Bài 21 Tìm các giá trị của <i>m</i> để đồ thị của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>x</i>3 3<i>x</i>23<i>mx</i> 1.
a. Đồng biến trên tập xác định của nó.

b. Đồng biến trên khoảng (0;+).
c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).

ĐS: a. <i>m</i>  1, b. <i>m</i>  0, c.<i> m</i>  3.

Bài 22 a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

sin4<i>x</i>cos4<i>x</i>.

b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>x</i>



3 2 <i>x</i>



2 trên đoạn
3
0;
2
 
 
 _.

ĐS: a.

 

 

1
max 1, min

2

<i>R</i>

<i>R</i> <i>f x</i>  <i>f x</i>  _{, b.}

 

3
0;

2

max <i>f x</i> 2
 

 
 



.
Bài 23. Cho hàm số



 



2

4 1

<i>y</i>  <i>x x</i> _.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (<i>C</i>) của hàm số.

b. Gọi <i>M</i> là giao điểm của (<i>C</i>) và <i>Oy</i>, <i>d</i> là đường thẳng qua <i>M</i> và có hệ số góc <i>m</i>. Xác định <i>m</i> để <i>d</i> cắt (<i>C</i>) tại ba
điểm phân biệt.

ĐS: b. <i>m</i> <0, <i>m</i>≠9.

Bài 24. Cho hàm số

4 2

1 3

3

2 2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (<i>C</i>) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (<i>C</i>) tại các điểm uốn.

c. Tìm các tiếp tuyến của (<i>C</i>) đi qua
3
0;

2

<i>A</i>_ _

 _.

ĐS: a. <i>y</i>=±4<i>x</i>+3, b.

3 3

; 2 2

2 2

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

.

Bài 25. Cho hàm số

2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>


 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b. Gọi <i>I</i> là giao điểm hai đường tiệm cận của (<i>C</i>). Tìm điểm <i>M</i> thuộc (<i>C</i>) sao cho tiếp tuyến của (<i>C</i>) tại <i>M</i>

vng góc với đường thẳng <i>IM</i>.

ĐS: <i>M</i>(0;1), <i>M</i>’(2;3).

Bài 26 . Cho hàm số





2 ₃

1

<i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

  



 ₍<i>_C_m),_m</i>_{là tham số.}

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (<i>C</i>2) của hàm số khi <i>m</i>=2.

b. Chứng minh (<i>Cm) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.</i>

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (<i>C</i>) và các trục tọa độ. ĐS: c.

1
2 ln 2

2

<i>S</i>  

. ĐS: <i>y</i>=3<i>x</i>.

Bài 27. Cho hàm số





2

2 1 1

1

<i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

   



 _(1),<i>_m</i>_{là tham số.}

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi <i>m</i>=1.

b. Xác định tất cả các giá trị của <i>m</i> sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía

của trục tung. ĐS: b.
4

1 2
3 <i>m</i>

    

.

Bài 28. Chứng minh rằng đường cong

3 5 ₂

4

<i>y x</i>  <i>x</i>

và <i>y</i>=<i>x</i>2₊<i>_x</i>_{2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương}

trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó. ĐS:

9
2

4

<i>y</i> <i>x</i>

Bài 29 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x −</i> 1

<i>x</i>+1

a. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau

<i>( HD b. Hai điểm đối xứng qua tâm đồ thị)</i>

Bài 30

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2
<i>− x −</i>1

<i>x</i>+1

b. Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ.

<i>( HD: </i> <i>A</i>(0<i>; a</i>)<i>, a</i><<i>−</i>2<i>;−</i>2<<i>a</i><<i>−</i>1 )

<b>MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHÁC</b>

<i><b>Câu 1.</b></i> Cho hàm số <i>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>1 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng <i>y</i>9<i>x</i>1.
Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình <i>x</i>3 3<i>x m</i> 0_.

<i><b>Câu 2.</b></i> Cho hàm số

3
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 _{có đồ thị (C).}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1_.
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên.

d) Xác định m để đường thẳng

 

<i>d</i> :<i>y x m</i>  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

<i><b>Câu 3</b></i>

<i><b>. Cho hàm số y = 2x</b></i>

3_-3x2_{-1 (C)}
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

<i><b>Câu 4 </b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2

+3<i>x</i>+3

<i>x</i>+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>( HD</i>: <i>A</i>(0<i>; a</i>)<i>;a ≤</i>3 )

<i><b>Câu 5 </b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>

b. Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
( <i>HD</i>: M(2;m); - 6 < m < 2)

<i><b>Câu 6. </b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>−</i>2<i>x</i>+1

<i>x</i>+1

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) song song với đường thẳng y = - x
(<i>HD</i>: <i>y</i>=<i>− x −</i>3<i>±</i>2

√

3 )

<i><b>C©u 7 </b></i>

Cho hµm sè: <i>_y</i>=(2<i>m−</i>1)<i>x − m</i>

2

<i>x −</i>1 (1) (m lµ tham sè).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng vớim1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

(HD: 3. m khác 1)

<i><b>Câu 8 . </b></i>Cho hµm sè

 

2

mx x m

y

x 1 1
 



 _{(m lµ tham sè).}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hồnh độ dơng.

( HD: <i>−</i>1

2<<i>m</i><0 )

<b>Câu 9.</b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

2

x 2x 4

y

x 2 1

 



 _.

2. Tìm m để đờng thẳng d : y mx 2 2mm    _{cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. ( HD: m > 1)}

<b>Câu 10 .</b>Cho hµm sè





 

2

x 3x 3

y 1

2 x 1

  





1. Kh¶o sát hàm số (1).

2. Tỡm m ng thng y m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB 1 . ( HD: m = 1<i>±</i>

√

5

2 )

<b>Câu 11.</b>Cho hµm sè

 

3 2

1

y x 2x 3x 1

3

  

có đồ thị (C).
1. Khảo sát hàm s (1).

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá
nhÊt.

<b>Cõu 12. </b>Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

 

3 2

1 m 1

y x x

3 2 3 *

  

(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.

2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng
thẳng 5x y 0. 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+2

b. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt
( HD: <i>m</i>>15

4 <i>;m≠</i>24 )

<i><b>Câu 14</b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2

+<i>x −</i>1

<i>x</i>+2

b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết rằng tiếp tuyến đó vng góc với tiệm cận xiên của ( C)
( HD: <i>y</i>=<i>− x ±</i>2

√

2<i>−</i>5 )

<i><b>Câu 15 </b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>= 2<i>x</i>

<i>x</i>+1

b. Tìm tọa độ M thuộc ( C), biết tiếp tuyến của ( C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có
din tớch bng ẳ

( HD: M ( - ẵ; -2 ) ; M ( 1;1)

<i><b>Câu 16. </b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2+4

b. Chứng minh mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k > - 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số ( C) tại ba
điểm phân biệt I; A; B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.

<i><b>Câu 17</b></i>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số <i>y</i>=4<i>x</i>3<i>−</i>6<i>x</i>2+1

b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua M ( -1 ; -9)
( HD: y = 24x +15 và y = 15/4x – 21/4)

<i><b>Câu 18</b></i>. <b>DỰ BỊ 2 KHỐI A 2005:</b>

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 ₁

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

 


 _.

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị ( C ) .
( HD: :





3

y x 1

4

 

)

<i><b>Câu 19</b></i>. <b>DỰ BỊ 2 KHỐI B 2005:</b>

Cho <i>haøm soá</i> : y =

2 ₂ ₂

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _(*)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (*) .

2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ).Chứng minh rằng khơng có tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I

<i><b>Câu 20 DỰ BỊ 1 KHỐI D:</b></i>

<i>Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số </i>y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1)<i> (m là tham số). </i>

<i>1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi </i>m 1 <i>.</i>

2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1.

( HD:   

1
m 0 hay m

2₎
<i><b>Câu 21</b></i>. <i><b>Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007</b></i>

Cho hàm số y = –2x3_{+ 6x}2_{– 5}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

( HD: y = 6x – 7 và y = –48x – 61)

<i><b>Câu 22</b><b>Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007</b></i>

Cho hàm số <i>y</i>=<i>− x</i>+1

2<i>x</i>+1 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
( HD:

1 1

y x

12 2

 

 _  _

 ₎

<i><b>Câu 23</b></i>: <i><b>Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007</b></i>

Cho hàm số <i>y</i>=<i>− x</i>+1+ <i>m</i>

2<i>− x</i> (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà OBA vuông
cân.

( HD: m = 1)

<i><b>Câu 24 :</b></i> Cho hàm số y =

1

3_x3_{ mx}2_{+ (2m  1)x  m + 2}
1/ Khảo sát hàm số khi m = 2

</div>

<!--links-->