Bài tập Tổng ba góc của một tam giác (nâng cao)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TrÇn Thanh H¶i – N¨m häc 2009 - 2010 TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO) A. Lý thuyết: *Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. B. Bài tập: A A . Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh BIC và BAC BÀI GIẢI: Cách 1: A C A  BIC A A A Ta có: B = 1800(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác) ABC  A ACB  BAC 1 1 A Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên: E A A A A I IBC  ABC và ICB  ACB (2) A  BAC A Từ (1) và (2) suy ra : BIC 1 = 1 B C A Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC. A  BAK A Ta có: BIK (góc ngoài tam giác ABI) (1) A A và CIK  CAK (góc ngoài tam giác ACI) (2) I A A A A Suy ra: BIK  CIK  BAK  CAK Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia B C K A A AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên BIC  BAC (đpcm) A Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC. E A  BEC A Ta có: BIC (góc ngoài tam giác IEC) (1) I A A và BEC (góc ngoài tam giác ABE) (2)  BAC A  BAC A B C Từ (1 ) và (2 ) suy ra : BIC (đpcm) Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có: x y z   1 2 3. và x + y + z = 1800.. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: x  y  z 1800 x y z   300 . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90   = 1 2  3 6 1 2 3 0 A A Vậy: BAC  30 ; ABC  600 ; A ACB  900 . Tam giác ABC vuông ở C. ADB có số đo bằng số đo một Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và A. góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD  BC . BÀI GIẢI: A Ta có : ADB là góc ngoài của tam giác ADC nên : A A và A A ; kết hợp với giả thiết A ADB bằng một góc của ADB  C ADB  DAC. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 Lop7.net. A. B. D. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TrÇn Thanh H¶i – N¨m häc 2009 - 2010 ADB = A ADB + A tam giác ADC nên A ADC . Do A ADC = 1800 (kề bù) ADB = A Suy ra: A ADC = 900 . Vậy AD  BC (đpcm) A _. A  400 . Tính A Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; CAAx  500 ; CBy ACB. x 50. Bài giải: C ? Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By. A A Ta có: xAE AEB  500 (hai góc so le trong của Ax // By) =40 B E A A E A  400  500  900 ACB là góc ngoài tam giác BCE nên : A ACB  B Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB Bài tập thực hành: A = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: Bài 5: Cho tam giác ABC có BAC a) A ABC  A ACB  200 . b) BA :11  CA : 9 Đáp số: a) A ABC  600 ; A ACB  400 b) A ABC  550 ; A ACB  450 Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng: A a) Nếu A thì AA  BA ADC  BEC A b) Nếu A thì AA  BA  1200 ADB  BEC Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E.. y. A ABC  A ACB AEB  a) Chứng minh rằng: A 2. A b) Tính số đo của góc B và góc C biết rằng BAC  600 và A AEB  150 . Bài 8. Cho tam giác ABC có A ABC  2 A ACB . 0 a) Chứng minh A ACB  60 b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ? 0 A A A  180  A  600  A  600 A  1800  AA  C Gợi ý: a) AA  BA  CA  1800 và A ABC  2 A ACB  3C. 3. 3. Lưu ý: có thể giả sử CA  60 từ đó suy ra điều vô lí . b) ABC nhọn  AA  900 ; BA  900 ; CA  900 kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác và A ABC  2 A ACB với câu a ta được 300  A ACB  450 là điều kiện cần tìm 0. TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC Thời gian: 30 phút Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 11BA  7CA . a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC. A A b) Kẻ AH  BC ( H  BC) . Tính số đo các góc BAH và CAH . A _ Bài 2: Ở hình bên: Ax // By. 50 Chứng minh AC  BC. Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác. Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc. B =40. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 Lop7.net. x. C. y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TrÇn Thanh H¶i – N¨m häc 2009 - 2010. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>