Đề cương ôn tập học kì I Toán lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề cương ôn tập học kì i --------------------------------------------------------------------------------------------. đại số --------------------------. Chủ đề 1:. Sè h÷u tØ – sè thùc:. I. sè h÷u tØ: TËp hîp Q c¸c sè h÷u tØ: a  + TËp hîp Qc¸c sè h÷u tØ ®­îc viÕt: Q   | a; b  Z ; b  0 b  a + Sè h÷u tØ cã d¹ng: ; a; b  Z ; b  0 b + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dưới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ. + Chó ý: ChØ nh÷ng ph©n sè, khi ph©n tÝch mÉu ra thõa sè nguyªn tè chi chøa thõa sè 2 vµ 5 th× viÕt ®­îc dưới dạng số thập phân. a a + Sè h÷u tØ biÓu diÔn ®­îc trªn trôc sè; ®iÓm biÓu diÔn sè gäi lµ ®iÓm . b b + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm.  So s¸nh sè h÷u tØ: + Số âm < 0 < số dương. + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lín h¬n.  C¸c phÐp tÝnh víi sè h÷u tØ: a/ PhÐp céng; phÐp trõ: +Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + LÊy tö céng hoÆc trõ víi tö, gi÷ nguyªn mÉu chung; + Rót gän kÕt qu¶ nÕu ®­îc. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên. VÝ dô: 2  3 2.4  3.3 8  9  1    1/  3 4 12 12 12   2  7 2 7.7  2.2 53  2/ 3,5      14 14  7  2 7 1 3/  2,5   2,5  0,5  1 2 b/ PhÐp nh©n: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + LÊy tö nh©n tö ; mÉu nh©n mÉu. + Rót gän ph©n sè. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên. VÝ dô: 2  3 2.(3)  3  3    1/ . 5 4 5.4 5.2 10 2/ 3,75.(0,5)  1,875.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đề cương ôn tập học kì i --------------------------------------------------------------------------------------------. c/ PhÐp chia: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Thùc hiÖn phÐp chia ph©n sè. + Rót gän ph©n sè. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên. VÝ dô:  2 8  2 21 (2).21  3 :  .   1/ 7 21 7 8 7.8 4 2/ 2,38 : (0,4)  5,95 d/ PhÐp luü thõa: Thùc hiÖn theo quy t¾c ®­îc viÕt b»ng c¸c c«ng thøc sau ®©y: n. an a  Luü thõa víi sè mò tù nhiªn:    n b b m n  Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè: x .x  x m  n  Chia hai luü thõa cïng c¬ sè: x m : x n  x m  n  Luü thõa cña luü th÷a: ( x m ) n  x m.n  Luü thõa cña mét tÝch: ( x. y ) n  x n . y n  Luỹ thừa của một thương: ( x : y ) n  x n : y n .( y  0) e/ Phép khai phương: + Kh¸i niÖm c¨n bËc hai: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a. + VÝ dô: 16  4 , (v×: 4 > 0 vµ 42 = 16.) 81  9 (v×: 9 > 0 vµ 92 = 81.) II. sè v« tØ: (kÝ hiÖu tËp hîp sè v« tØ lµ I) + Trong phép chia hai số nguyên, thương có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ + Trong phép khai phương kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ. III. sè thùc: + Sè h÷u tØ Q vµ sè v« tØ I ®­îc gäi chung lµ sèthùc R. + Mçi sè thùc ®­îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm trªn trôc sè. Chủ đề 2: tØ lÖ thøc:. . Kh¸i niÖm:. a c  hoÆc: a : b  c : d . ( a; b; c; d  0) b d + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ. TÝnh chÊt: a c TÝnh chÊt c¬ b¶n: TÝch trung tØ b»ng tÝch ngo¹i tØ:   a.d  b.c b d Tõ a.d  b.c ta cã thÓ lËp ®­îc c¸c tØ lÖ th­c sau ®©y: a c - Theo tÝnh chÊt c¬ b¶n: a.d  b.c   b d a c d c - §æi ngo¹i tØ, gi÷ nguyªn trung tØ:    b d b a a c a b - §æi trung tØ gi÷ nguyªn ngo¹i tØ:    b d c d. + TØ lÖ thøc cã d¹ng:.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> đề cương ôn tập học kì i --------------------------------------------------------------------------------------------. §æi c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ:. a c d b    b d c a.  TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c ac 1/   b d bd a c ac 2/   b d bd a c e ace ace     3/ b d f bd  f bd  f. . To¸n chia tØ lÖ: a b c    Khi cã Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p và ngược lại các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p thì m n p a b c   . ta cã m n p  Khi nãi: “Chia sè Q thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ víi m; n; p” th× ta cã: a : b : c  m : n : p vµ a  b  c  Q a b c abc Q     Hay: m n p mn p mn p  Khi nãi “Chia sè S thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ nghÞch víi m; n; p” th× ta cã: a b c S    1 1 1 1 1 1   m n p m n p. Chủ đề 3: Kh¸i niÖm hµm sè:. Hµm sè:. + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chØ mét gi¸ trÞ cña y th× y ®­îc gäi lµ hµm sè cña biÕn sè x . + KÝ hiÖu hµm sè: y  f (x) + Gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = x1lµ f ( x1 ) VÝ dô: Cho hµm sè: y  f ( x)  2 x  1 . (1) TÝnh: f(- 1); f(0); f(1). (Tøc lµ ta t×m gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = - 1; x = 0;x = 1) Gi¶i: + Thay x = -1 vµo (1) ta cã f (1)  2.(1)  2  0 + Thay x = 0 vµo (1) ta cã f (0)  2.0  2  2 + Thay x = 1 vµo (1) ta cã f (1)  2.1  2  4 . Nh­ vËy: 0 lµ gi¸ trÞ cña hµm s« (1) t¹i x = - 1… Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: Ox  Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ. + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0). + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ..  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> đề cương ôn tập học kì i -------------------------------------------------------------------------------------------+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) §å thÞ hµm sè y = ax (a  0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + C¸ch vÏ: - Cho x = x1 tuú ý - Thay x1 vµo y tÝnh ®­îc y = y1 - Xác định điểm A(x1;y1) - VÏ ®­êng th¼ng OA.. Bµi tËptæng hîp: D¹ng1: C¸c phÐp tÝnh víi sè thùc: Bài 1: Thực hiện phép tính: 2. 4  1 5 2 :     6 .  ; 9  7 9 3 Bài 2: Thực hiện phép tính:. a). 0. b). 2. 4 2  1     2 .  ; 9 3  7 Bài 3: Thực hiện phép tính: a). b).  1 4 7  1    .  .    3  11 11  3 . 2. 27.92 . 33.25. 2. 1 5 5     :2; 3 6 6 Bài 4: Thực hiện phép tính: 4 25  3 a) ; 9 Bài 5: Thực hiện phép tính: a). b). 5, 7  3, 6  3.(1, 2  2,8). b). 5  2 5    2   :    1 3   7 21  . b). 2  1 0       2007 2 3  . b).  6 3   9 :2  7. b).  2 . 3. b).  5. 2. 4. a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; Bài 6: Thực hiện phép tính: 3. 0. 1  1 a) 4     : 5 ; 2  2 Bài 7: Thệc hiện phép tính: 5 19 16 4  0,5    ; a) 21 23 21 23 Bài 8: Thực hiện phép tính:  3 2  17 3 a)    :  ; 4 3 4 4 Bài 9: Thực hiện phép tính: 2. 1 1  :  25  64 . 2 8 .. 7 2 11   5  . 45 45. 1 2 5 3 7 5 b)            . 2 3 3 2 3 2. 1  1 a)    : 1 ; 3  3.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> đề cương ôn tập học kì i -------------------------------------------------------------------------------------------Bài 10: Thực hiện phép tính: 27 5 4 6 1 2 1 3     a)  3 .  49   5  : 25 ; b) 3 23 21 23 21 2 D¹ng 2: TØ lÖ thøc – To¸n chia tØ lÖ: x y  Bài 1: Tìm x,y biết: và x  y  36 12 3 Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm y khi x = 9; tìm x khi y  8 . x y z Bài 3: Tìm x, y, z khi   và x  y  z  21 6 4 3 Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x =  10 . c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =  30. x 5  và x  y  72 . Bài 5: Tìm 2 số x,y biết: y 7 Bài 6: Tìm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và a  b=24. Bài 7: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bài 8: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu? D¹ng 3: Hµm sè - §å thÞ y = ax Bài 1: Cho hàm số y  f ( x)  1  5 x . Tính :. 1  3 f (1); f (2); f   ; f    5  5. Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x -8 -3 1 y 72 Bµi 3: Cho hàm sè y = f(x) = -2x a/ Tính: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x 1 x Bµi 4: Cho hµm sè: y = f(x) = 2 a/ TÝnh: f(-2); f( 3); f(4). 1 x b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = 2. -18. -36.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> đề cương ôn tập học kì i --------------------------------------------------------------------------------------------. h×nh häc. ----------------------------§­êng th¼ng vu«ng gãc - §­êng th¼ng song song:. CHƯƠNG I 1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 2) Định lý về hai góc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: + Hai đường thẳng vuông góc lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng. 4) Tính chất đường vuông góc: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 5) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng: + §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®­îc gäi lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: + CÆp gãc so le trong b»ng nhau; hoÆc + Cặp góc đồng vị bằng nhau. 8) Tiên đề Ơ -Clit về đường thẳng song song: + Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 9) Tính chất ( định lý) của hai đường thẳng song song: + Hai gãc so le trong b»ng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. 10) Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba: + Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau. 11) Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba: + Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau. 12) Định lý về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song: +Mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®­êng th¼ng song song th× vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng kia CHƯƠNG II: Tam gi¸c 1) Định lý vÒ tổng ba góc của một tam giác: + Tæng ba gãc trong cña mét tam gi¸c b»ng 1800 2) Định lý về góc ngoài của một tam giác: + Gãc ngoµi b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã. 3) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: + Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 4) C¸c trường hợp bằng nhau của tam giác: + Trường hợp bằng nhau thứ nhất: “cạnh – cạnh - cạnh”: + Trường hợp bằng nhau thứ hai: “cạnh – góc - cạnh “: + Trường hợp bằng nhau thứ ba: “góc – cạnh - góc” 7) Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: + Cạnh góc vuông- góc nhọn kề c¹nh Êy. + Cạnh huyền-góc nhọn”.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đề cương ôn tập học kì i -------------------------------------------------------------------------------------------Bµi tËp tæng hîp Bài 1 : Cho ABC có A =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh :  AKB =  AKC b) Chứng minh : AK  BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK. Bài 2 : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID . b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD Bài 3 :Cho OMB vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI  BM b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM Bài 4 : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz , Vẽ một đường thẳng song song với Oy . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B . a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH  Ox tại H , MK  Oy tại K . Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực của AB Bài 5: Cho ABC vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ ADB  CDE b/ ACE lµ gãc vuông Bai 6: Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng a/ ABD  ACD b/ B  C Bai 7: Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : OAM  ONC c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF Baøi 8: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) . Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE . Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC . ----------------------------------------------.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> đề cương ôn tập học kì i --------------------------------------------------------------------------------------------.  Biªn so¹n: §ång Lop7.net. §øc Lîi.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>