Bồi dưỡng Toán Số học 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN. №1 :Tập hợp. Phần tử của tập hợp: Tiết 1: Dạng toán tập hợp. Tiết 2;3: Số phần tử của một tập hợp và bài toán thực tế. A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. 2.Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". 3.Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. + Kí hiệu: 1  A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A; 5  A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A; 4. Để viết một tập hợp, thường có hai cách: * Liệt kê các phần tử của tập hợp. * Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. 5.Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu  . 6. - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A  B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A. - Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. -Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp. 7.các phép toán về tập hợp a)Hợp của 2 tập hợpAvà B ký hiệu A  B = { x / x  A hoặc x  B} b)Giao của 2 tập hợp A và B ký A  B = { x / x  A và x  B} c)Hiệu của 2 tập hợp A và B ký hiệu A \ B = {x / x  A và x  B} b. Bµi tËp áp dụng  D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu Bµi 1: Cho tËp hîp X lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” a) H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. b) §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo chç trèng B…X; C… X ; H… X Hưíng dÉn: a) A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b) B  X ; C  X ; H X Bµi 2: Cho c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a)ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B. b)ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A. Trang. 1 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 c)ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B. d)ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B. Hưíng dÉn: a) C = {2; 4; 6} b) D = {7; 9} c) E = {1; 3; 5} d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9} Bµi 3: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a) H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö. b) H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö. c) TËp hîp T = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng? Hưíng dÉn: a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b} b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b} c)TËp hîp T kh«ng ph¶i lµ tËp hîp con cña tËp hîp A bëi v× c  T nhng c  A Bµi 4: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? Hưíng dÉn: - TËp hîp con cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ  . - TËp hîp con cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp con cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp con cña B cã 3 phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ 8 tËp hîp con. * Ghi nhớ. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rçng  vµ chÝnh tËp hîp A. . Bµi 5 : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iÒn c¸c kÝ hiÖu ,,  thÝch hîp vµo chç trèng 1…B ; 3…A ; 3…B ; B…A Hưíng dÉn: 1  B ; 3  A ; 3  B ;B  A Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp: A  x  N / 9  x  99 ; B  x  N * / x  100 H·y ®iÒn dÊu  hay  vµo c¸c « díi ®©y N … N* ; A … B Hưíng dÉn: N  N* ; AB  Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? Hưíng dÉn: TËp hîp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tö. Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè. b) TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296. c) TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283. Trang 2 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Hưíng dÉn: lấy ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1 a) TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö. b) TËp hîp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tö. c) TËp hîp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phÇn tö. Tæng qu¸t: -Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử. -Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử. -Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên tiÕp cña d·y lµ 3 cã (d – c ): 3 + 1 phÇn tö. Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hưíng dÉn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số. - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cÇn viÕt 157 . 3 = 471 chữ sè. VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 chữ sè. C/ bài tập kỳ này Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó. a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2. b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5. c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö. b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö. c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hîp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. Bài toán 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 a) Viết các tập hợp trên bằng 2 cách b) Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con c) Xác định các tập hợp A  B:; A  C ; A  B : A  C d) Xác định A \ B ?. Trang. 3 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 № 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( 3 tiết) A/Giải bài kỳ trước : Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó. a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2. b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5. c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x GIẢI : a) c¸c sè tù nhiªn x thỏa mãn 8:x =2. là A= {4 } vì 4.2 = 8 Tập hợp A có 1 phần tử b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 là B = { 0;1} Tập hợp B có 2 phần tử c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. là C =  Tập hợp C không có phần tử nào d) TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0 = x là D = { N} Kết luận Một tập hợp có thể có +một phần tử , A +có nhi ều phần tử , B +có vô số phần tử , D +cũng có thể không có phần tử nào C Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö. b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö. c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? GIẢI : a) C¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö là {a } {b } {c } {d } b) C¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö là {a;b } {a;c. } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d } c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? C¸c tËp hîp con cña A cã 3 phÇn tö là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d } Có 4 tập hơp có 3 phần tử C¸c tËp hîp con cña A cã 4 phÇn tö là A d) TËp hîp A cã 16 tËp hîp con? Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c trưêng hîp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A không là tâp con của B vì 5  B b, A= {x,y}, B = {x,y,z} A có là tâp con của B vì mọi phần tử của tậphợp A đều thuộc tập hợp B c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. có vì mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B Trang 4 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bài toán 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 GIẢI : a) Viết các tập hợp trên bằng 2 cách A = {  x  N/ 1< x < 5 } A = { 2;3;4 } B = {  x  N/ 4 < x < 8} B = {5;6;7 } C = {  x  N/ 2  x  6} C = { 2;3;4;5;6} b) Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con A  C c) Xác định các tập hợp A  B:; A  C ; A  B : A  C A  B = {2;3;4;5;6 } A  C = {2;3;4;5;6 } A B =  A  C = { 2;3;4} d) Xác định A \ B ? A \ B = {2;3;4 } II/Ôn Tập hợp các số tự nhiên N A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1/Tập hợp các số tự nhiên N N = {0;1;2;3;4;5;6….. } a)Trong N - Sè 0 lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt. - Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt -Mçi sè tù nhiªn ®ưîc biÓu diÔn mét điểm trªn tia sè. - TËp hîp sè tù nhiªn kh¸c 0 kÝ hiÖu lµ tËp hîp N*. N* = {1; 2; 3; 4; 5; …} N* = {x  N/ x  0} b) Trong N 1.- Với a , b  N thì a  b hay a  b 2.- Neáu a < b vaø b < c thì a < c 3.- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước và liền sau sau duy nhất. Trang. 5 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 c)-Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước noù. -Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các hang abcd = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d Ví dụ Tổng quát a1 a 2 a3 ...a n = 10n-1.a1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+…….+10.an-1+an Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5. II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có : a) ít nhất 1 chữ số 5 b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị c) Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị Giải : Gọi số có 2 chữ số là xy trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x  0 a)Vì xy phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên -Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95 -Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59 vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là +nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10 + nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21 +nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32 +Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43 +nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54, +nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65 +nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76 +nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87 +nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y chọn y = 1 ……….9 ta được x = 0 ………………..8 vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số Bài 2 Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? Giải : Ta chia thành 2 dãy dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,……….96,98,100 có 50 số và dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 13……95,97,99, 1 có 50 số Trang. 6 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 tổng các chữ số của dãy số lẻ hơn tổng các chữ só cưa dãy số chăn tương ứng là 3-2 = 1 cặp cuối cùng là bằng nhau vậy ta có 49 căp nên tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn và lớn hơn 1.49 = 49 Bài 3: Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang. Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách? Giải : Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là 132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số Vậy để đánh số trang của cuốn sách ta cần dung tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số III/Bài tập kỳ này Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập 1 Cho số có 3 chữ số abc a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào? b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào? Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1 Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì: a. Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào? b. Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào? Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6 Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Bài 4(Dành cho 6A) Giải thích tại sao a)số có 4 chữ số xyxy khi chia cho số có 2 xy chữ số lại cho thương là 101 b)số có 6 chữ số xyzxyz khi chia cho số có 3 chữ số xyz lại cho thương là 101. Trang. 7 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. 6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. AGiải bài kỳ trước Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập 1 Cho số có 3 chữ số abc a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào? b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào? Giải : a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số khi đó chữ số a ở hàng nghìn  số abc sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị )Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành 8abc ,khi đó chư số 8 trở thành chữ số hàng nghìn  số abc tăng 8000 đơn vị Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1 Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì: a. Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào? b. Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào? Giải : Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì: a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị không thay đổi b)C hữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6 Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Giải : 1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số 2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có 3 chữ số Số các số có 3 chữ số là. 1995  189 = 602 số 3. Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701 Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang. Trang. 8 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bài 4(Dành cho 6A) Giải thích tại sao a)số có 4 chữ số xyxy khi chia cho số có 2 chữ số xy lại cho thương là 101 b)số có 6 chữ số xyzxyz khi chia cho số có 3 chữ số xyz lại cho thương là 101 Giải : a)số có 4 chữ số xyxy được viết dưới dạng tổng là 100 xy + xy = xy .( 100 + 1) vây xy 101 : xy = 101 b)số có 6 chữ số xyzxyz được viết dưới dạng tổng là 1000. xyz + xyz = xyz .(1000+1) Vậy xyz . 1001 : xyz = 1001 Bài 5: (dành cho lớp A) Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 ………… a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? Giải : Ta thấy 7 = 4 + 3 10 = 7 + 3 13 = 10 + 3 ………. Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3 Gọi các số trong dãy lần lượt là a1; a2; a3; a4; a5…… an-1; an Ta có a2 – a1 = 1 a3 - a2 = 1 ……… an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức Cộng 2 vế ta được an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1) Vì a1 =4 nên an= 4 +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;…..) Vậy số thứ 100 của dãy là a100 = 3 .100 +1 = 301 b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? Các số trong dãy đều có dạng 3n+1 Ta có số 45723 = 3 . 15241 vậy số 45723 không có mặt trong dãy Bài 6: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó Giải : Gọi số đã cho có dạng là aqbcde Thêm 2 vào đằng trước ta được số 2abcde Theo bài ra ta có phép nhân 2abcde X. 3 a bcde 2 Trang. 9 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái ta có 3.e = 2  e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục ta có 3.d + 1 tận cùng bằng 4  d = 1 ta có 3.c = d tận cùng bằng 1 nên c = 7 ta có 3.7 = 21 viết 1 nhớ 2 sang hang nghìn ta có 3.b+2 tận cùng bằng d =7 nên b = 5 ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 8  3.8 =24 nhớ 2 sang hàng trăm nghìn 3.2+2 = 8 Vậy ta được 235714 X. 3 857142 Bài 7: Tìm số tự nhiên x sao cho : a) b) c) d) e). x+3=4 8–x=5 X:2=0 0 :x = 0 5 . x = 12. Trang. 10 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. 6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. №3 PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho a , b ,c  N 1. PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn duy nhÊt gäi lµ tæng cña chóng. : a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) 2.PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sètù nhiªn duy nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng. a . b = c (thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch ) Chó ý: +Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®ưîc .VÝ dô: 12.3 cßn 4.x = 4x; a . b = ab. +) TÝch cña mét sè víi 0 th× b»ng 0, ngưîc l¹i nÕu mét tÝch b»ng 0 th× mét trong c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng 0. * TQ: NÕu a .b = 0 th× a = 0 hoÆc b = 0. +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giao ho¸n: a + b = b + a : a.b = b.a b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c = a .( b.c ) c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0 + a = a a . 1 = 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c ) = a.b + a.c Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªncô thÓ lµ: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau råi thùc hiÖn phÐptÝnh tríc. - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung a. b + a. c = a. (b + c). II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800 Trang. 11 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 8 . 17 . 125 = (8 . 125 ). 17 = 1000. 17 = 17.000 b/ 4 . 37 . 25 = (25 . 4 ) . 37 = 100 .37 = 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - 3 ) = 1000 + 83 = 1083 b/ 37. 38 + 62. 37 = 37 .( 38 +62) = 37 . 100 = 37 00 c/ 43. 11 = 43. (10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759. 423. 1001 = 423 423 Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau VÝ dô:123.1001 = 123123 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çu lµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49. + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: 2 +S cã 25 sè h¹ng Ta tÝnh tæng S như sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50. 25  S = 50.25 : 2 = 625. Trang. 12 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + a4+……..+ an -1+ an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: d = a2- a1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng = ( sèh¹ng cuèi– sè h¹ng ®Çu):kho¶ng c¸ch+1 +Tæng S ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( sè h¹ng cuèi + sè h¹ng ®Çu ).Sèsè h¹ng : 2 S = ( an + a1) . d : 2 +Vậy số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức an = a1+ d.(n-1) Bµi 1: TÝnh tæng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 1 sè h¹ng cuèilµ: an = 100 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 – 1 = 1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng của dãy là = (100 - 1): 1+1 = 100 Tæng A ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: A = ( 100 + 1) . 100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 Trong đó: + sè h¹ng ®Çu lµ: 2 +sè h¹ng cuèilµ: 100 +kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 +Sèsè h¹ng của dãy là ( 100– 2):2+1 = 50 số hạng Tæng B ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: B= ( 100+ 2 ).50 : 2 = 2550 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 Trong đó: +sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 4 ;sè h¹ng cuèilµ: an = 301 + kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 7 – 4 = 3 +sè sè h¹ng của dãy là ( 301– 4):3+1= 100 +tổng C = ( 301 + 4) . 100 : 2 = 15250 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. Trong đó: +sè h¹ng ®Çu lµ: a1=5 ;sè h¹ng cuèilµ: an =201 + kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1= 9 – 5 = 4 +sè sè h¹ng của dãy là ( 201– 5): 4 +1 = 50 Tæng S ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( 201+ 5 ).50 : 2 = 5150. Trang. 13 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 *D¹ng 3: T×m x Bµi 1: Tìm x  N biết a) (x –15) .15 = 0  x –15 = 0  x =15 Bµi 2: Tìm x  N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0  x –15 =75  x =75 + 15 =90. b) 32 (x –10 ) = 32  x –10 = 1 x = 11  b)575- (6x +70) =445  6x+70 =575-445  6x =60  x =10. Bµi 3: Tìm x  N biết : a) x –105 :21 =15  x-5 = 15  x = 20. c) 315+(125-x)= 435  125-x =435-315  x =125-120  x =5 b). (x- 105) :21 =15  x-105 =21.15  x-105 =315  x = 420. III/Bài tập kỳ này: Bµi 1: Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) c) 53 .11 ; 75 .11 d) 79 .101 Bµi 2: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn. a/ ak = 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9 c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hoÆc ck = 4k + 1 víi k  N Bµi 3: TÝnh tổng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bµi 4 : TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. Bµi 5: Tìm x  N biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 Trang 14 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. 6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC Bµi 1: Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 . 100 = 10 000 c) 53 .11 = 5 8 1 ; 75 .11 = 8 25 d) 79 .101 = 7979 Bµi 2: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. Ta thấy + khoảng cách d = a2 – a1 = 4-1 = 3 + từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nó + khoảng cách d +vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +1 n  N +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6 Các số hạng tiếp theo của dãy có dạng tổng quát là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,…. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. +Ta thấy 5 = 3.1 +2 8 = 3.2 + 2 khoảng cách d = a2 – a1 = a3- a2 = …… = a9 – a8 = 8-5 = 3 vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +2 (n  N) +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9 +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,……….. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . Ta thấy +khoảng cách d = a2 – a1 = 5-1 = 4 từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cách d.n +1 n  N +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 4n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,……. Bµi 3: TÝnh tổng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 1 sè h¹ng cuèilµ: an = 1999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 – 1 = 1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng của dãy là = (1999 - 1): 1+1 = 1999 Vậy S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999 : 2 = 2000.1999: 2 = 1999000. Trang. 15 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bµi 4 : TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Ta có dãy số tự nhiên có 3 chữ số là : S1 =100+101+102+103+104+105+…+998+999 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 100 sè h¹ng cuèilµ: an = 999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 – 1 = 1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng của dãy là = (999 - 100): 1+1 = 900 +Tổng của dãy là (100+ 999).900 : 2 = 494.550 b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Trong đó: + sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 101 +sè h¹ng cuèilµ: an = 999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 3 – 1 = 2 +Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bµi 5: Tìm x  N biết a( x – 5)(x – 7) = 0  x - 5 = 0  x =5 x -7 = 0  x = 7 vậy x =5 hoặc x = 7 b/ 541 + (218 – x) = 735  218 – x = 735 – 541  218 – x = 194  x = 218 – 194  x = 24 c/ 96 – 3(x + 1) = 42  3.(x +1) = 96 – 42  3.(x+1) = 54  x +1 = 54 : 3  x +1 = 18  x = 18-1  x = 17 d/ ( x – 47) – 115 = 0  x – 47 = 115  x = 115 +47  x = 162 e/ (x – 36):18 = 12  x – 36 = 12 .18   x – 36 = 216  x = 216 + 36  x = 252 b.C¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ cha biÕt Bµi 1: Tìm x  N biết b) (x –15) .15 = 0  x –15 = 0  x =15. Trang. 16 Lop6.net. b) 32 (x –10 ) = 32  x –10 = 1 x = 11 .

<span class='text_page_counter'>(17)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bµi 2: Tìm x  N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0  x –15 =75  x =75 + 15 =90. b)575- (6x +70) =445  6x+70 =575-445  6x =60  x =10. Bµi 3: Tìm x  N biết : b) x –105 :21 =15  x-5 = 15  x = 20. c) 315+(125-x)= 435  125-x =435-315  x =125-120  x =5. b). (x- 105) :21 =15  x-105 =21.15  x-105 =315  x = 420. III. Bài tập kỳ này Bµi 1: TÝnh nhanh. a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62 b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21 c/ 25. 5. 4. 27. 2 d/ 28. 64 + 28. 36 Bµi 2: T×m x a/ (x – 55). 17 = 0. b/ 25. (x – 75) = 25 c/ (x – 25) – 130 = 0 d/ 125 + (145 – x) = 175 Bµi 3; TÝnh tæng. a/ C¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè. b/ C¸c sè lÎ cã 4 ch÷ sè. Bài 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS) Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn? Bài 5 : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS) 4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45. Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được 4 kết quả như nhau. Tính tuổi mỗi em?. Trang. 17 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. 6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC Bµi 1: TÝnh nhanh. a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62 = 2.3.4.17 + 2.3.4.21 + 2.3.4.62 = 2.3.4.(17 + 21 + 62 ) = 24 . 100 = 2400 b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21 = (37.24 + 37 .76) + (63 . 79 + 63 .21) = 37.100 + 63.100 = 100 (37 +63 ) =10000 c/ 25. 5. 4. 27. 2 = (25.4) (5.2).27 = 100 .10 .27 = 1000.27 = 27000 d/ 28. 64 + 28. 36 = 28 ( 64 + 36 ) = 28 .100 = 2800 Bµi 2: T×m x a/ (x – 55). 17 = 0.  x – 55 = 0  x = 55 b/ 25. (x – 75) = 25  x – 75 = 1  x = 76 c/ (x – 25) – 130 = 0  x – 25 = 130  x = 130 + 25  x = 155 d/ 125 + (145 – x) = 175  145 - x = 175 - 125  145 – x = 50  x = 145 -50  x = 95 Bµi 3; TÝnh tæng. a/ C¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè. Dãy các số chẵn có 4 chữ số là 1000 ;1002;1004;1006;1008…………9996+9998 Tổng của chúng là 1000+1002+1004+1006+……..+9994+9996+9998 a1=1002 an=9998  d = 2  Số các số hạng của dãy là (9998-1000):2 + 1 = 4500 số hạng  Tổng của dãy là (1000 + 9998 ).4500 : 2 = 2 474 550 b/ C¸c sè lÎ cã 4 ch÷ sè. Dãy các số lẻ có 4 chữ số là 1001 ;1003;1005;1007;1009…………9997+9999 Tổng của chúng là 1001+1003+1005+1007+……..+9995+9997+9999 a1=1001 an=9999  d = 2  Số các số hạng của dãy là (9999-1001):2 + 1 = 4500 số hạng  Tổng của dãy là (1001 + 9999 ).4500 : 2 = 2 475 000 Bài 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS) Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn? Lần 1 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít Lần 2 : rót 7 lít từ can 7 lít vào đầy can 5 lít ,trong can 7 lít còn 2 lít Lần 3 : rót can 5 lít vào thùng lớn Lần 4 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít Lần 5 : rót 7 lít từ can 7 lít vào can 5 lít đã có chứa 2 lít cho đến khi đầy can 5 lít Lượng dầu còn lại trong can 7 lít còn lại đúng 4 lít Trang 18 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bài 5 : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS) 4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45. Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được 4 kết quả như nhau. Tính tuổi mỗi em? Ta thấy : +Tuổi An + 2 = Tuổi Binh – 2 = Tuổi Cường x 2 = Tuổi Dũng : 2 +chọn tuổi Cường làm mốc gọi là x thế thì x.2 = tuổi dũng : 2  tuổi dũng = 4x x.2 = tuổi bình -2  tuổi của Bình là 2.x - 2 x.2 = tuổi An + 2  tuổi An là 2x + 2 do tổng số tuổi của cả 4 em là 45 nên ta có (2x+2) + (2x -2) + x + 4x = 45  9x = 45  x = 5  Dũng 4.5 = 20 tuổi Bình 2.5 -2 = 8 tuổi An 2.5 + 2 = 12 tuổi B.ÔN TẬP VỀ № 4: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a a n  a.a...a ( n  0). a gäi lµ c¬ sè, n gäi lµ sè mò. n thõa sè a 2. Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè a m .a n  a m n 3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè a m : a n  a mn ( a  0, m  n) Quy ưíc a0 = 1 ( a  0) ; a1 = a ; 0n = 0 ; 1n = 1 4. Luü thõa cña luü thõa n + a m   a mn (m,n  N ) n (m) +Lũy thừa tầng a. =. n m a. 5. Luü thõa mét tÝch a.b   a m .b m 6. Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 1 .000 = 103 - Mét v¹n: 10 .000 = 104 - Mét triÖu: 1 .000 .000 = 106 - Mét tØ: 1. 000. 000. 000 = 109 Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 th×: 10n = 10.10…..10 = m. n thừa số 10. 1 00…..0 n chữ số 0. 7-Trong hệ thập phân: các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các lũy thừa của 10 abcd = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d = a.103 +b.102+c.101+d.100 Ví dụ Tổng quát a1 a 2 a3 ...a n = a1 .10n-1+ a2 10n-2+ a3 .10n-3+…….+ an-1 .101+an .100 Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5 Trang 19 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 8.số chính phương: là số bằng bình phương của 1 số tự nhiên II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y dưíi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324  A = 26.220 = 226. hoÆc A = 43.410= 413 b/ B = 273.94.243 = (33 )3 .(32 )4 .35 = 39 .38.35 = 39+8+5 = 322 c/ C =25.23.22.2 = 25+3+2+1 =211 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa 3n thỏa m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 Giải: Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 81, 35 = 243 < 250 nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5  ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 Nhận xét 27 và 243 đều chia hết cho 3 Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng cơ số 3 Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315  VËy A = B b/ A = 2 300 vµ B = 3200 Nhận xét 2 số mũ của 2 lũy thừa là 300 và 200 đều chia hết cho 100 Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng số mũ 100 A = 2 300 = 23.100 = (23)100= 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = (3 2 )100 = 9100 V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 vµ A < B. Ghi nhớ: +Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã sè mũ lín h¬n th× lín h¬n. +Trong hai luü thõa cã cïng sè mũ , luü thõa nµo cã cơ sè lín h¬n th× lín h¬n +Để so sánh các lũy thừa ta đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ Bài 4: Biểu diễn các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 a) 20012003 = 2.107 +1.104 + 2.103 +3.100 b) 987654321 = 9.108+8.107+7.106+6.105+5.104+4.103+3.102+2.101+1.100. Trang. 20 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>