Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7 Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ I>kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1;Tû lÖ thøc. *§Þnh NghÜa Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số. a c  hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số hạng b d. cña tû lÖ thøc: a,d lµ c¸c ngo¹i tû : b,c lµ c¸c trung tû *TÝnh chÊt C¬ b¶n + NÕu. a c  th× a.d = b.c b d. + NÕu a.d = b.c vµ a,b,c,d ≠ 0 th× ta cã c¸c tû lÖ thøc :. a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a. *TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau a c e ace ace     b d Ì bd  f bd  f ( giả thiết các tỷ số đều có nghĩa ) 2;*Đại lượng tỷ lệ thuận §Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);H»ng sè a gäi lµhÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :. y y1 y  2  ............... i  ............  a x1 x2 üii Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. xm ym  xn yn §Þnh nghÜa. 3;*đại lượng tỷ lệ nghịch. Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=. a x. hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0 TÝnh chÊt _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia lu«n lµ mét h»ng sè ,b»ng hÖ sè tû lÖ ; x1y1=x2y2=……..=xiyi=a Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> _ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị xm y  m tương ứng của đại lượng kia xn yn II>bµi tËp ¸p dông Bµi tËp sè 1 tÝnh x trong c¸c tû lÖ thøc sau a) ( 2x – 1) : 1 b) x : 0,16 = 9 : x c). 3 13 1 1 :1 7 15 3. 72  x x  70  7 9. Bµi tËp sè 2 TÝnh x,y biÕt r»ng a> x/2=y/3 vµ x + y = 30 b> x : (-3) = y : 5 vµ x + y = 30. x y  c> vµ xy = 54 2 3. Bµi tËp sè 3 : T×m c¸c sè x.y,z biÕt a> 2x=3y =5z vµ x+y –z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 vµ x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92 d>. 1 2 3 x  y  z vµ x – y = 15 2 3 4. Bµi tËp sè 4 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó Bµi tËp sè 5 Sè häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc sinh líp 7c ,biÕt r»ng tæng cña hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng víi 3 lÇn sè häc sinh líp 7b th× nhiÒu h¬n 4 lÇn sè häc sinh líp 7c lµ 19 em . T×m sè häc sinh mçi líp Bµi tËp sè 6 Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bµi tËp sè 7 Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña líp tû lÖ víi 3 vµ 5 .TÝnh sè häc sinh nam ,sè häc sinh n÷ cña líp Bµi tËp sè 8 A;Cho biÕt x vµ y tû lÖ víi 3 vµ 5 ; y vµ z tû lÖ víi 4 vµ 5 , vµ x + y + z = 456 . T×m x,y ,z B;Chia sè 84 thµnh 3 phÇn tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 3;5;6 Bµi tËp sè 9 Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong . Bµi tËp sè 10 Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vËn tèc lªn thªm 2km mçi giê, nhê vËy «ng ta ®i Ýt h¬n 48 phót . TÝnh ®o¹n ®­êng AB III>hướng dẫn giải. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi sè 1 ¸p dông tÝnh chÊt tû lÖ thøc ; nÕu. a c  thì ad = bc từ đó tính được x b d. KÕt qu¶ c©u a ; x= 1,5; c©u b ; x=±1,2 c©u c; x= 71. 1 8. Bµi tËp sè 2 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau ta tÝnh ®­îc C©u a ; x= 12 ; y = 18 C©u b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9 Bµi tËp sè 3 : ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau x y z   C©u a; tõ 2x = 3y = 5z chia c¸c tÝch cho 30 lµ BCNN cña 2,3,5 ta ®­îc 15 10 6 kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn x + y – z = 95 ta tÝnh ®­îc x = 75; y = 50; z = 30 x y x z   vµ chia c¶ hai tû sè cña tû lÖ thøc thø nhÊt cho 5 vµ chia c¶ 3 2 5 7 x y z   hai tû sè cña tû lÖ thøc thø hai cho 3 ta ®­îc kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 15 10 21. C©u b ; Tõ. x +y +z =184 ta tÝnh ®­îc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tương tự câu b bµi tËp sè 4 gäi ph©n sè cÇn t×m lµ x/y theo bµi ra ta cã x/y = x+6/y+9 ¸p dông t/c tû lÖ thøc ta cã x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bµi tËp sè 5 Gäi x, y, z theo thø tù lµ sè häc sinh c¸c líp 7a,7b,7c ( ®k x,y,z lµ c¸c sè tù nhiªn kh¸c 0) Ta cã x/y = 14/15 vµ y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 Tõ x/y = 14/15  x/14 = y/15 y/z = 9/10  y/9 = z/10 ta thÊy 15 vµ 9 cã BCNN lµ 45 mµ 45:15 = 3 vµ 45 : 9 = 5 do đó để có được dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và x y z   chia c¶ hai tû sè cña tû lÖ thøc thø hai cho 5 ta ®­îc ¸p dông tÝnh chÊt d·y 42 45 50 x y z 2x  3y  4z 19     1 tý sè b»ng nhau ta cã 42 45 50 84  135  200 19 vËy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bµi sè 6 vµ 7 häc sinh tù gi¶i Bµi tËp sè 8 BiÕt x vµ y tû lÖ víi 3 vµ 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y vµ z tû lÖ víi 4 vµ 5 suy ra y/4 = z/5 víi cách làm tương tự như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau. x y z   kÕt hîp víi 12 20 25. ®iÒu kiÖn x +y + z = 456 ta t×m ®­îc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bµi tËp sè 9 Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch víi 5;4;6 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 1 : : =12 : 15 : 10 4 5 6 Theo tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau : x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 37 Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150 Bµi tËp sè 10 Thêi gian «ng ta ®i tõ B vÒ A lµ : T2= 4 giê – 48 phót = 3 giê 12 phót = 31/5 giê = 16/5 giê VËn tèc lóc ®i lµ v(km/h) th× lóc vÒ lµ (v + 2)km/h Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta cã V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km Do đố x : y : z =. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>