Bài tập xử lý số tín hiệu (phần 1) (xử lý số tín HIỆU DSP)

Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 1: Lấy mẫu và khơi phục
tín hiệu


Bài 1.2


Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t)
với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu fs = 5Hz

Tìm xa(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu
giống nhau.
Giải
- Các thành phần tần số trong x(t):
f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz
-

Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 và f3 bị chồng lấn

-

f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz
f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz


Bài 1.2 (tt)
-

-

-

Tín hiệu xa(t):
xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at) =
10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t)
x(nT) = x(n/5)
= 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5)
= 10.2. sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n)
= 5sin(2n/5)
xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5)

=> Các mẫu x(nT) và xa(nT) trùng nhau với mọi n


Bài 1.3
x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)
Fs = 3kHz. Tìm xa(t)


Hướng dẫn
- x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t)
= 2cos(t) – cos(5 t)
- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz


Bài 1.5
x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms)
fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khơi phục lý
tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra

Hướng dẫn
- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)
- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]
- Tín hiệu ra của bộ khơi phục lý tưởng là x a(t) chồng lấn
với x(t)



Bài 1.7


Cho tín hiệu tam giác
x(t)
1
0




0.5

1

t(s)

Fs = 8Hz, khơi phục bằng bộ khơi phục lý tưởng
CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:
xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t). Tính giá trị f1, f2, A,B

Bài 1.7
Hướng dẫn
- Tín hiệu khơi phục là xa(t)
-

Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hồn 
tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ)


x(t )  bn sin(2nf 0t )
n 0

f (Hz)

1

3

5

7

9

11 …

fa (Hz)

1

3

-3

-1

1

3

…

suy ra:




m 0

m 0

xa  t   (b18 m  b8 m  1 ) sin(2t )   (b38 m  b8 m 5 ) sin(6t )


Bài 1.9
x(t)

ya(t)

x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t)

a.Khơng có bộ Prefilter (H(f) = 1)
b.H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz
c.H(f) bộ lọc LPF thực, băng thơng phẳng 20KHz. Suy hao ngồi
băng thơng 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha)
Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp.


Bài 1.9
Hướng dẫn
So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong xa(t) với
x(t) khác nhau thế nào?
a. Khơng có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu
xa(t) alias với x(t).


b.

c.

Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngồi dải thơng bị loại bỏ
hồn tồn.
Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần
số nằm ngoài dải thơng rồi tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn.


Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 2: Lượng tử hóa

Bài 2.1
Bộ ADC 3 bits xấp xỉ liên tiếp, dạng lưỡng cực bù 2, tầm
toàn thang R = 16V. Xác định giá trị lượng tử và biểu
diễn 3 bits của x = 2.9; 3.1; 3.7; 4; -2.9; -3.1; -3.7; -4.
Giải với x = -2.9
+ R = 16 V; B = 3 bits/sample  Q = R/2B = 2V
+ Để lượng tử theo kiểu làm tròn về mức lượng tử gần
nhất: y = x + Q/2 = -2.9 + 1 = -1.9
+ Biểu diễn dạng bù 2, x < 0  b1 = 1
1
2
3
+ xQ R b1 2  b2 2  b3 2  0.5







Bài 2.1
Xấp xỉ liên tiếp:
Test

b1b2b3

xQ

C

b2

110

-4

1

b3

111

-2

1

111

-2

Kết quả: giá trị lượng tử xQ = -2, biểu diễn bởi mã 111
Các câu còn lại giải tương tự.


Bài 2.3


Chọn bộ ADC thỏa yêu cầu:



Tầm toàn thang R = 10V
Sai số lượng tử hiệu dụng erms < 1mV

Số bits/sample ? Sai số hiệu dụng thực sự ? Tầm động theo dB?

Giải

Q
erms 
eexpected  Q eexpected 12
12


R
R
Q  B B log 2 
 
2
 eexpected 12 
Chọn B = 12 bits/sample

B 11 .49


Bài 2.3


Sai số hiệu dụng thực sự với B = 12 bits

erms


Q
R / 2B


0.7 mV
12
12

Tầm động (dB)
SNR(dB) = 10log10(R/Q) = 10.B.log102 72 dB


Bài 2.4
Để ghi 1 phút stereo với chất lượng CD cần 10MB đĩa cứng.
Giải thích?
Giải
Chất lượng CD: fs = 44 kHz = 44000 mẫu/s, 16 bits/mẫu
Stereo = 2 channels
 Dung lượng cần:
44000 mẫu/s* 16 bits/mẫu * 60 s/phút * 2 channels
Tính ra được dung lượng (theo bits)  đổi ra MB
Lưu ý: 1MB = 210KB = 220 Bytes
1 Byte = 8 bits


Bài 2.5
Hệ thống hịa âm số có 16 kênh, fs = 48kHz, 20

bits/mẫu. Tính dung lượng đĩa cứng để lưu 1 ca khúc dài
3 phút, ghi âm 16 kênh.
Giải
Tương tự bài 2.4
Dung lượng:
48000 mẫu/s * 20 bits/mẫu * 60 s/phút * 3 phút * 16 kênh



Bài 2.7
Xác định tỉ lệ lấy mẫu dư L để có độ phân giải 16 bits
dùng bộ lượng tử 1 bit, ứng với bộ lượng tử định dạng
nhiễu bậc 1, 2 ,3. Tìm tốc độ lấy mẫu dư tương ứng.
Hướng dẫn
Xét trường hợp bộ lượng tử định dạng nhiễu bậc 1
Sử dụng công thức (2.21):
B = 16 -1 = 15 bits
p = 1 (bậc 1)
Giải ra L (nguyên) => Tốc độ lấy mẫu dư: fs’ = L*fs
