Thí nghiệm chứng minh vai trò của khí CO2 đối với quang hợp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.11 KB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

linh hoạt và sáng tạo

trong gii toỏn tính diện tích hình tam giác

A. đặt vấn đề

Trong chơng trình tốn Tiểu học, các bài tốn về tính diện tích hình tam
giác đợc khá nhiều học sinh a thích. Nhiều bài tốn về tính diện tích hình tam
giác đợc giải bằng phơng pháp số học rất độc đáo. Nhng cũng khơng ít bài tốn
chỉ qua một thao tác kẻ thêm đờng phụ đã tìm ra hớng giải của bài tốn. Giải tốt
các bài tốn về tính diện tích hình tam giác khơng những giúp các em học giỏi
hình hc m cũn hc gii v s hc.

Đặc biệt có nhiều bài toán về tính diện tích hình tam giác mang tính thực tế
cao, giúp các em có thêm vèn kinh nghiƯm trong cc sèng.

Tìm ra đáp số của bài toán đã thú vị nhng thật thú vị hơn nếu ta tìm ra nhiều
con đờng đi đến đáp số ấy. Mỗi con đờng, mỗi hớng giải là một “nghệ thuật” vận
dụng những kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo. Chính những lý do
đó đã thơi thúc tôi chọn đề tài “Linh hoạt và sáng tạo trong giải tốn tính diện
tích hình tam giác”, với mong muốn giúp các em học sinh phần nào tìm thấy
kinh nghiệm suy nghĩ, cách thức tìm ra lời giải của một bài tốn về tính diện tích
hình tam giác. Từ đó giúp các em học sinh u thích mơn tốn nói chung và u
thích các bài tốn về tính diện tích hình tam giác nói riêng nhằm nâng cao chất
l-ng dy hc.

B. gii quyt vn

I. Một bài toán hình học có yêu cầu tính diện tích thờng có 3 dạng :

Dạng 1. Cho diện tích toàn bộ của hình và yêu cầu tính diện tích các hình
nhỏ hơn trong hình. Trờng hợp này có hai khả năng xẩy ra :

a) Cã thĨ tÝnh trùc tiÕp diƯn tÝch tõng phần nhỏ của hình. Chẳng hạn, tính
1

2 diện tích,
1

3 diƯn tÝch,... cđa h×nh lín.

b) Phải chọn một hình nhỏ nào đó, lấy diện tích của hình đó làm đơn vị để
tính xem những phần diện tích cịn lại cần tính bằng bao nhiêu lần diện tích hình
ta vừa chọn làm đơn vị quy ớc. Sau đó tính xem diện tích tồn hình đã cho bằng
bao nhiêu lần diện tích chọn làm đơn vị quy ớc, diện tích lấy làm đơn vị quy ớc
bằng bao nhiêu đơn vị đã cho. Từ đó tính diện tích của các phần hình cịn lại.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Diện tích tồn hình gấp bao nhiêu lần diện tích hình đã cho trong bài.
b) Mỗi hình nhỏ cịn lại trong hình gấp bao nhiêu lần diện tích phần hình đã
cho. Từ đó, ta có thể tính đợc trọn vẹn u cầu của bài tốn.

Dạng 3. Đề bài khơng cho một số đo diện tích nào, thay vào đó đề cho biết
tỉ số của hai đoạn thẳng nào đó hoặc tỉ số diện tích của hai hình thành phần nào
đó để làm cơ sở thực hiện u cầu tính tốn của bài (diện tích các phần nào đó có
tỉ số a

b , hai đoạn thẳng nào đó có tỉ số
c

d ch¼ng h¹n).

Trờng hợp này cần xét xem hai đoạn thẳng, hai diện tích hình đề bài đã cho

thì tỉ số đó có liên quan gì đến các đoạn thẳng, các hình thành phần còn lại.

II. Các kiến thức cần sử dụng để giải các bài tốn có dạng đã nêu trên cũng
rất gần gũi, quen thuộc với các em học sinh. Đó là :

1) Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bằng nhau
(hoặc chung chiều cao) thì diện tích của hai tam giác đó bằng nhau.

VÝ dơ : Cho tam gi¸c ABC, D là trung điểm của cạnh BC. HÃy so sánh diện tích
hai tam giác ABD và ADC.

Nhn xột : Hai tam giác ABD và ADC
có chung chiều cao hạ từ đỉnh A.
Muốn so sánh diện tích của chúng thì
ta phải so sánh hai cạnh đáy.

H D

C
B

A

Gi¶i

Hai tam giác ABD và ADC có đáy BD = DC (vì bài tốn cho D là điểm
chính giữa của BC ) và chiều cao AH chung.

VËy : SABD = SADC.

2) Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy), tam giác nào có chiều cao
gấp 2, 3, 4,... lần thì diện tích cũng gấp 2, 3, 4, ... lần.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nhận xét : Hai tam giác ABC và EBC 
có chung đáy BC nên để so sánh diện
tích tam giác ABC và diện tích tam giác
EBC ta phải so sánh chiều cao hạ từ
đỉnh E và A xuống đáy BC.

E

H

C
B

A

Gi¶i
Nèi E víi B, E víi C.

Hai tam giác ABC và EBC có chung đáy BC và có chiều cao
AH = EH  3

VËy SABC = SEBC  3

3) Hai tam giác có chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao), tam giác nào
có đáy gấp 2, 3, 4, . . . lần thì diện tích cũng gấp 2, 3, 4, . . . lần.

VÝ dơ : Cho tam gi¸c ABC. Kéo dài BC thêm một đoạn CD = BC  2. Nèi A víi

D . So sánh diện tích hai tam giác ABD và ABC.

Nhận xét: Hai tam giác ABD và ABC
có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên để
so sánh diện tích của chúng ta cần so
sánh hai đáy BC và BD.

H C

D
B

A

Gi¶i

Hai tam giác ABD và ABC có chung chiều cao AH và đáy
BD = 3  BC (vì CD = 2  BC )

VËy SABD = 3  SABC

4) Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau thì
chiều cao (hoặc đáy ) cũng bằng nhau .

Ví dụ 1: Hai tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau. Hãy so sánh chiều
cao AH và DK hạ từ đỉnh A và D xuống đáy BC .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C
D

B

A

H K

D

C
B

A

H K

Nhận xét : Hai tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau nên để so sánh
chiều cao AH và DK ta phải tìm mối liên hệ giữa hai đáy ng vi chiu cao AH
v DK .

Giải
Theo bài ra ta cã : SABC = SDBC

Mặt khác, hai tam giác có diện tích bằng nhau này lại có chung đáy BC nên suy
ra chiều cao AH và DK hạ từ đỉnh A và D xuống đáy BC phải bằng nhau.

VËy AH = DK .

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm D sao cho khi nối B với D thì
BD chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau là ABD và
BDC. So sánh chiều cao AH và CK hạ từ đỉnh A và C xuống đáy BD.

NhËn xÐt: Muèn giải bài toán này trớc hết
phải tìm vị trí của điểm D trên cạnh AC tức là
phải so sánh AD víi DC.

Sau đó để so sánh chiều cao AH và CK ta
phải dựa vào tỉ số về diện tích của tam giác
ABD và BDC và cạnh đáy tơng ứng.

D

C
B

A

K

H

Gi¶i

Hai tam giác ABD và BDC có diện tích bằng nhau và có chung chiều cao hạ từ
đỉnh B nên đáy AD = DC hay D là điểm chính giữa AC .

Mặt khác hai tam giác ABD và BDC lại có chung đáy BD nên chiều cao AH =
CK .

VÝ dô 3: Hai tam giác ABC và ACD có diện tích bằng nhau, chiều cao AH = CK.

So sánh BC và AD K

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Giải
Theo bài ra: SABC = SACD

Mặt khác hai tam giác này lại có chiều
cao AH = CK nên suy ra đáy của chúng
phải bằng nhau. Vậy BC = AD.

K

H

D

C
B

A

5) Hai tam giác có đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, tam giác nào có diện tích
gấp 2, 3, 4, . . . lần thì chiều cao (hoặc đáy) cũng gấp 2, 3, 4, . . lần.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy một điểm D sao cho khi nối A với D ta
đợc tam giác ABD gấp 2 lần diện tích tam giác ADC. Hãy so sánh chiều cao BH
và CK hạ từ đỉnh B và C xuống AD.

Gi¶i

Theo bµi ra : SABD = 2  SADC mà hai tam giác

ny li cú chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên đáy
BD = 2  DC .Mặt khác, hai tam giác ABD và
ADC lại có chung đáy AD nên chiều cao BH = 2
 CK .

H

K
D

C
B

A

VÝ dơ 2: Cho tam gi¸c ABC. Trên BC kéo dài về phía C lấy một điểm D sao cho
diện tích tam giác ABD gấp 2 lần diện tích tam giác ABC. So sánh BD và BC.

Giải

Theo bµi ra ta cã SABD = SABC  2

Mặt khác hai tam giác này lại có chung
chiều cao AH suy ra đáy BD của tam giác ABD
phải gấp 2 đáy BC của tam giác ABC .

VËy BD = BC  2

A

B H C D

6) Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có một phần diện tích chung
thì các phần diện tích cịn lại của hai tam giác đó cũng bằng nhau .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải

Theo bài ra ta có : SABC = SDBC

Mặt khác hai tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng
nhau nµy l¹i cã chung diƯn tÝch h×nh IBC nên
phần diện tích còn lại của chúng ph¶i b»ng nhau .

VËy SAIB = SDIC

I

D
A

B C

III. HƯ thèng bài tập về tính diện tính hình tam giác.

Trong ni dung bồi dỡng học sinh giỏi có nhiều bài tốn rất phức tạp,
khơng có một phơng pháp cụ thể nào để giải mà đòi hỏi học sinh phải tởng tợng,
t duy nhiều, phải qua nhiều bớc trung gian mới tìm ra đáp số. Nhng có thể nói,

hầu hết các bài toán đều vận dụng những kết luận đã nêu ở trên và kết hợp với
cách giải các bài toán điển hình để giải. Do vậy, mặc dù trong chơng trình không
nêu ra các dạng về so sánh, chứng minh liên quan đến tam giác nhng thông qua
hệ thống bài tập, giáo viên có thể gợi mở để học sinh rút ra một số dạng và hớng
dẫn cách làm chung. Cụ th:

1. Các bài toán cho số đo cụ thể

Các bài toán này có thể chia làm hai loại:

Loi 1: Nu các số đo về đáy và chiều cao cần thiết đều cho sẵn thì ta có thể
tính trực tiếp từ đó so sánh hoặc chứng minh theo yêu cầu bài tốn.

Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có đáy BC = 28cm. Nếu kéo dài đáy BC về phía C
thêm một đoạn CD = 7cm thì diện tích tăng thêm 84cm2 . Tính diện tích hình tam

gi¸c ABC ?

Giải

Cách 1: Nhìn hình vẽ thì 84cm2 chính lµ

diện tích của tam giác ACD có đáy CD =
7cm. Vậy chiều cao AH của tam giác này là:

7
2
84

= 24 (cm)

AH nµy cũng là chiều cao của tam giác
ABC. Vậy diện tích tam giác ABC là:

2
24
28

= 336 (cm2)
 Đáp số: 336 cm2

H C D

Cách 2:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

đáy BC = 4 CD (vì 28 : 7 = 4 )

VËy : SABC = 4 SACD

Hay diện tích tam giác ABC là :

84 4 = 336 (cm2)

Đáp số: 336 cm2

Bài toán 2; Cho tam giác ABC có BC = 33 cm, H là điểm trên BC sao cho BH =

18 cm và AH vuông góc với BC. Kéo dài HA về phía A một đoạn AM = 4 cm.
HÃy so sánh diện tích tam giác MAB và diện tích tam giác MAC.

Giải

Cách 1:

Đoạn CH dài:
33 - 18 = 15(cm)
Diện tích tam giác MAB là:

2
BH
MA

= 2

18
4

= 36(cm2)

Diện tích tam giác MAC là:

2
CH
MA

= 2

15
4

= 30 (cm2)

DiƯn tÝch tam gi¸c MAB so víi
diƯn tÝch tam giác MAC thì bằng :

36 : 30 = 5
6

(lần)
Đáp sè: SMAB =5

6
SMAC

A

B C

Cách 2 (Ta có thể so sánh trực tiếp nhờ sử dụng kết luận đã nêu mà khụng cn
tớnh din tớch mi tam giỏc)

Đoạn CH dài:
33 - 18 = 15 (cm)

Đoạn BH so với đoạn CH thì b»ng :
18 : 15 =5

6
(lÇn)
SMAB =5

6
SMAC

( Vì chung đáy MA, chiều cao BH = 5
6

CH)

Đáp số: SMAB =5
6

SMAC

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài toán 3: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 9cm, AC = 12cm. Trên AB lấy
điểm D sao cho AD = 3cm. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 4cm. Nèi B víi E;
C víi D. So s¸nh diện tích tam giác BDC và diện tích tam giác BEC.

Giải
Đoạn BD dài là:

9 – 3 = 6(cm)
SBDC = 3

SABC (1)

( Vì chung chiều cao hạ t nh C xung ỏy AB,

ỏy BD = 3
2

AB)

Đoạn EC dµi lµ: 12 – 4 = 8(cm)
SBEC = 3

SABC (2)

( Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC,

đáy EC = 3
2

AC)

Tõ (1) vµ (2), suy ra: SBDC = SBEC

Đáp số: SBDC = SBEC

D B

Bài toán 4: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 9m. Trên BC lấy 1 điểm D
víi BD = 6cm. Nèi A víi D. Trªn AD lấy 1 điểm E bất kì. Nối E với B, E víi C.
a. So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c AEB và AEC

b. Tính chiều cao EK của tam giác EBD biết chiều cao AH của tam giác ABC là
7cm và E là trung điểm của AD.

Giải
a. Độ dài đoạn DC lµ:

9 - 6 = 3 ( cm)
SABD = 2 SADC

( Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống
đáy BC, đáy BD = 2 DC )

Mặt khác hai tam giác ABD và ADC lại
có chung đáy AD nên chiều cao BM = 2
CN

Ta l¹i cã: SAEB = 2 SAEC

(Vì 2 tam giác này có chung đáy AE và
có chiều cao BM = 2 CN)

b. Ta cã: SEBD = 2
1

SABD

M

H K

N
E

A

D

C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

( Vì hai tam giác này có chung chiều cao
BM, đáy ED = 2

1
AD)

Mặt khác 2 tam giác này lại có chung đáy

BD nên suy ra chiều cao EK = 2

1
AH.
Vậy độ dài chiều cao EK l:

7 : 2 =3,5(m)
Đáp số: a. SAEB = 2 SAEC

b. EK = 3,5m

Bµi toán 5: Cho tam giác ABC có góc A là gãc vu«ng, AB = 30cm,

AC = 45cm. M là một điểm trên cạch AB sao cho AM = 20 cm . Từ M kẻ đờng
thẳng song song với cạch BC, cắt AC tại điểm N. Tính diện tích tam giác AMN.
Nhận xét: Muốn tính diện tích tam

giác vng AMN khi biết AM =
20cm ta cần tính AN. Mà AC =
45cm nên ta phải tính NC. Tam giác
BNC có chiều cao AB = 30cm nên
để tính đáy NC ta cần biết SBNC.

Diện tích tam giác BNC đợc tính
thơng qua diện tích tam giác BMC.

N
M

B

C
A

Gi¶i
Nèi M víi C , B víi N .

DiƯn tÝch tam giác BMC là :

45 (30 - 20) : 2 = 225 (cm2)

Vì MN // BC nên tứ giác BMNC là hình thang
SBMC = SBNC

(Vỡ chung đáy BC, chiều cao hạ từ đỉnh M và N xung ỏy BC l chiu cao ca
hỡnh thang BMNC)

Đoạn NC dµi lµ :

225  2 : 30 = 15 (cm)
Diện tích tam giác AMN là :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đáp số: 300 cm2

Bài toán 6: Cho tam giác ABC có diện tích là 12cm2. Cạnh AB = 8 cm và AC = 5

cm, kéo dài thêm AB đến M và AC đến N sao cho BM = CN = 2 cm. Hỏi diện
tích tam giác AMN là bao nhiêu?

C¸ch 1:

NhËn xÐt: Tam gi¸c AMN cã
AM = 8 + 2 = 10 ( cm )

Để tính đợc diện tích của nó cần tính chiều
cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AM ( hoặc có
AN = 5 + 2 = 7( cm )).

Để tính đợc diện tích của tam giác ta cần tính
chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AN.

K H

C
B

N
M

A

Mặt khác chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AM lại là chiều cao của tam giác
ABN nên ta chỉ cần tìm diện tích của tam giác ABN thì bài tốn sẽ đợc giải.

Gi¶i
Nèi B víi N ta cã :

ChiỊu cao BH lµ :
12  2 : 5 = 4,8 (cm)
Diện tích tam giác ANB là :

(5 + 2)  4,8 : 2 = 16,8 (cm2)

ChiÒu cao NK lµ :
16,8  2 : 8 = 4,2 (cm)
DiƯn tÝch tam giác AMN là :
(8 + 2) 4,2 : 2 = 21 (cm2)

§¸p sè : 21 cm2

C¸ch 2 :

Nhận xét : SAMN so sánh đợc với SANB

SANB so sánh đợc với SABC

=> SAMN so sánh đợc với SABC

Mà SABC = 12cm2 nên ta tính đợc SAMN

Gi¶i
SANB = 7

5 SABC

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

DiÖn tÝch tam giác ANB là :
12 7

5 = 16,8 (cm2)
SAMN = 5

4 SANB

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy AM = 8+2
8 AB)
Diện tích tam giác AMN là :

16,8  54 = 21 (cm2)

Đáp số : 21 cm2

Bài toán 7: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm MB,
P là trung điểm của AC và Q là trung điểm của PC. Tính diƯn tÝch tø gi¸c MNQP
biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 16cm2.

NhËn xÐt: SMNQP = SABQ - SAMP

-SNBQ

Nh vËy ta cÇn tÝnh :
SABQ = ? cm2;

SAMP = ? cm2;

SNBQ = ? cm2

C
B

N Q

P
M

A

Gi¶i
Nèi B víi Q . B víi P ta cã :

SABQ = 3

4 SABC

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AQ = 3
4 AC)
Diện tích tam giác ABQ là :

16  34 = 12 (cm2)

SNBQ = 1

4 SABQ

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Diện tích tam giác NBQ là :
12  1

4 = 3 (cm2)
SAMP = 1

2 SABP (1)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, đáy AM = 1

2 AB)
SABP = 1

2 SABC (2)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AP = 1
2 AC)
Từ (1) và (2) ta có : SAMP = 1

4 SABC
Diện tích tam giác AMP là :

16  14 = 4 (cm2)

Diện tích tứ giác MNQP là :
12 - 4 - 3 = 5 (cm2)

Đáp số : 5 cm2

Bi toỏn 8 : Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác, đờng thẳng AO
cắt cạnh BC tại M.

Đờng thẳng BO cắt CA tại N. Cho biết diện tÝch AOB lµ 3 cm2 , diƯn tÝch BOM

và AON đều bằng 1 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

NhËn xÐt:

SABC = SAOB + SAOC + SBOC

Mà SAOB = 3 cm2 nờn tớnh

SABC ta cần so sánh SAOB víi

SABC; SBOC víi SABC ⇒ TØ sè

SABC so víi SAOB.

TÝnh diƯn tÝch ABC.

P
Q

H K M

N
O

C
B

A

Gi¶i
Nèi O víi C ta cã :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta thÊy : OK = 1
4 AH

(V× SBOM = 1

4 SABM, chung đáy BM)

SBOC = 1

4 SABC

(Vì chung đáy BC, chiều cao OK = 1

4 AH )
OP = 1

4 BQ
(V× SAON = 1

4 SABN, chung đáy AN)

SAOC = 1

4 SABC

(Vì chung đáy AC , chiều cao OP = 1

4 BQ )
Mặt khác : SAOB = SABC - (SAOC + SBOC)

hay SAOB = SABC - ( 1

4 SABC +

4 SABC)
SAOB = 1

2 SABC
DiƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ :

3 : 1

2 = 6 (cm2)

Đáp số : 6 cm2

Bài to¸n 9 : Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch 420 cm2 . N là điểm chính giữa cạnh

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gi¶i

SABN = SBNC (1)

(Vì chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AN
= NC)

SAKN = SNKC (2)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K,
đáy AN = NC)

Tõ (1) vµ (2) ta cã SABK = SBKC

SPBC = 1

3 SAPC (3)
(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C,

đáy PB = 1
3 AP)

K

N
P

C
B

A

SPKB = 1

3 SAPK (4)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy PB = 1
3 AP)
Từ (3) và (4) ta có SBKC = 1

3 SAKC

Nếu gọi SBKC là 1 phần thì SABK là 1 phần và SAKC là 3 phần

Vậy SABC = 1 + 1 + 3 = 5 (phần)

Diện tích tam giác BKC lµ :
420 : 5 = 84 (cm2)

§¸p sè : 84 cm2

Bài toán 10 : Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD =
DE = EB, trên cạnh AC lấy điểm M, N sao cho AM = MN = NC.. TÝnh diƯn tÝch
tam gi¸c ABC nÕu biÕt diƯn tÝch tø gi¸c DEMN b»ng 6 cm2.

NhËn xÐt:

SDENM = SDEM + SMEN

§Ĩ tÝnh SABC ta cần so sánh

SDEM và SMEN víi diƯn tÝch c¸c

tam giác có liên quan đến diện
tích tam giác ABC.

N
M

E
D

C
B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Gi¶i
SDEM = 1

2 SAEM

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy DE = 1

2 AE)
SMEN = 1

2 SMEC

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy MN = 1

2 MC)
SDEM + SMEN = 1

2  (SAEM + SMEC)
Hay SDENM = 1

2 SAEC (1)
Mặt khác SAEC = 2

3 SABC(2)
(Vỡ chung chiu cao hạ từ đỉnh C, đáy AE = 2

3 AB )
Tõ (1) vµ (2) ta cã : SDENM = 1

3 SABC
Diện tích tam giác ABC là :

6 : 1

3 = 18 (cm2)
Đáp số : 18 cm2

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC. M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 1

2 BM,
N là điểm trên cạnh CA sao cho CN = 3NA. AM cắt BN tại D. HÃy tính diện tích
tam giác ABC nếu biÕt diÖn tÝch ADB b»ng 20 cm2.

NhËn xÐt : SABC = SADB + SADC + SBDC

Để tính SABC cần tính diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác BDC.

Gi¶i
SABN = 1

3 SBNC (1)

(Vì chung chiều cao hạ từ B, đáy AN =
1

3 NC)

SAND = 1

3 SNDC (2)

D

N

M C

B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy AN = 1
3 NC)
Từ (1) và (2) ta có SADB = 1

3 SBDC
Diện tích tam giác BDC là :

20 : 1

3 = 60 (cm2)
SAMC = 1

2 SBAM (3)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy MC = 1

2 BM)
SMDC = 1

2 SBDM (4)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy MC = 1

2 BM )
Tõ (3) vµ (4) ta cã : SADC = 1

2 SADB
Diện tích tam giác ADC là :

20  1

2 = 10 (cm2)
VËy diÖn tích tam giác ABC là :

20 + 10 + 60 = 90 (cm2)

Đáp số : 90 cm2

Bài toán 12: Cho tam giác ABC có cạnh AB bằng 9cm và có diện tích lµ

36 cm2. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 3MC . Qua M ngời ta vẽ một ng

thẳng cắt BA kéo dài tại điểm K sao cho diện tích tam giác KBM cũng bằng 36
cm2.

a. Tính đoạn AK.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Nhận xét: Muốn tính đoạn AK
ta phải tính đợc BK.

Theo bµi ra SABC = SKBM = 36

cm2 nên để tính đợc BK ta cần

so sánh SKBM với SABM dựa vào

mối quan hƯ gi÷a SABM và

SABC. O

K

M C

B

A

Giải
a. Nối M với A ta cã :

SABM = 3

4 SABC

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy BM = 3
4 BC)
Mà SABC = SKBM = 36 cm2 nên SABM = 3

4 SKBM

Hai tam giác KBM và ABM có chung chiều cao hạ từ đỉnh M nên đáy
AB = 3

4 BK

Đoạn BK dµi lµ :
9 : 3

4 = 12 (cm)
Đoạn AK dài là :

12 - 9 = 3 (cm)
b. Theo bµi ra : SABC = SKBM

Hai tam giác này có chung hình tứ giác ABMO nên phần diện tích còn lại của
chúng cũng b»ng nhau.

VËy SOAK = SOCM

Đáp số : a. 3 cm

b. SOAK = SOCM

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

BM = 1

2 MC vµ trên cạnh CA lấy điểm N sao cho NC =
1

3 NA. Đờng thẳng

MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K .

a. ng thng MN ct tam giỏc ABC thành 2 phần . Tính diện tích các phần đó
nếu biết diện tích tam giác ABC bằng 36 cm2

b. So sánh đoạn KA và KB.

Nhn xột: ng thng MN chia tam giác ABC thành 2 phần đó là tam giác MNC
và tứ giác ABMN. Để tính diện tích hai phần đó trớc hết ta phải tìm diện tích tam
giác MNC.

Tam giác MNC cha biết số đo cạnh đáy và chiều cao nên muốn tính diện tích của
nó ta phải tìm mối quan hệ của tam giác MNC với tam giác có liên quan.

Cơ thĨ : So s¸nh SMNC víi SAMC

So s¸nh SAMC víi SABC

Từ đó rút ra kết luận.

Gi¶i
a. Nèi A víi M ta cã :

SACM = 2

3 SABC (1)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A,
đáy CM = 2

3 CB)
SMNC = 1

4 SACM (2)

N

M
K

C
B

A

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy CN = 1

4 CA)
Tõ (1) vµ (2) ta cã :

SMNC = 1

6 S ABC

DiÖn tÝch tam giác MNC là :
36 1

6 = 6 (cm2)
Diện tích tứ giác ABMN là :

36 - 6 = 30 (cm2)

b. SKNC = 1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy NC = 1

3 NA)
SMNC = 1

3 SMNA (4)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy NC = 1

3 NA)
Tõ (3) và (4) ta có :

SKMC = 1

3 SKMA (5)
27

Mặt kh¸c : SKMC = 2  SKMB (6)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy MB = 1

2 MC)
Tõ (5) vµ (6) ta cã :

3 SKMA = 2  SKMB

Hay SKMB = 1

6 SKMA

Hai tam giác KMB và KMA lại chung chiều cao hạ từ đỉnh M nên đáy
KB = 1

6 KA.

Đáp số : a. 6 cm2 vµ 30 cm2

b. KB = 1

6 KA.

Bài toán 14 : Cho tam giác ABC có AB = 1,5 cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao
cho BM = 3MC . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC . Đờng thẳng
MN và đờng thẳng AB ct nhau ti P.

a. Tính đoạn thẳng AP.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Nhận xét: Muốn tính AP ta phải so
sánh SANP với SABN.

Muốn so sánh diện tích 2 tam giác
trên ta cần so s¸nh chóng víi c¸c
tam gi¸c trung gian.

Vậy những tam giác nào đóng vai
trị là tam giác trung gian?

P

M
N
A

C
B

Gi¶i
a. sPBM = 3  SPMC (1)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, đáy BM = 3  MC)
SNBM = 3  SNMC (2)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy BM = 3 MC)
Từ (1) và (2) ta cú : sPBM = 3 SPNC

Mặt khác SPAN = 2  SPNC

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, đáy AN = 2 NC)

VËy nÕu gäi SPNC là 1 phần thì SPAN là 2 phần và SPBN là 3 phần

Diện tích tam giác ABN là :
3 - 2 = 1 (phÇn)

Hay SPAN = 2  SABN

Hai tam giác PAN và ABN lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh N nên đáy
AP = 2 AB

Đoạn AP dài là : 1,5 2 = 3 (cm)

b. SPAC = 2  SABC (3)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy PA = 2 AB)
SPAN = 2  SABN (4)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy PA = 2 AB)
Từ (3) và (4) ta có : SPNC = 2  SBNC (5)

Mặt khác : SBNC = 4 SMNC (6)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy BC = 4 MC)
Từ (5) và (6) ta có : SPNC = 8  SMNC (5)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đáp số : a. 3 cm

b. MP = 9 MN

2. Các bài toán cho tỉ lệ

i vi cỏc bài tốn này, ta cũng áp dụng các tính chất, các kết luận đã nêu
ở trên để giải. Tuy nhiên nếu một số bài toán cho tỉ lệ gián tiếp thì phải qua bớc
trung gian để đa về tỉ lệ cần cho bớc giải.

Bài toán 15: Cho tam giác ABC, E là trung điểm cạnh AB, D là trung điểm
cạnh AC. Nối điểm C với E, nối điểm B với D khi đó CE cắt BD tại G.

Chøng tá : SABG= SAGC.

Giải

Ta thÊy: SABD = SBDC ( 1 )

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy
AD = DC).

SAGD = SGDC ( 2 )

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh G, đáy
AD = DC)

Tõ ( 1 ) vµ ( 2 ) ta cã: SABG = SBGC. ( 3)

Ta l¹i cã: SACE = SBCE ( 4 )

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy
AE = EB).

SAGE = SBGE ( 5 )

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh G, đáy
AE = EB)

Tõ ( 4 ) vµ ( 5 ) ta cã: SAGC = SBGC. ( 6)

Tõ (3 ) vµ ( 6 ) ta có: SABG= SAGC.

Đáp số: SABG= SAGC

E D

B C

Bài toán 16: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3
1

AB,
trên BC lấy điểm E sao cho BE =4

BC. Nèi AE , CD chóng c¾t nhau ë M.
TÝnh tØ sè : AE

AM

Gi¶i
Nèi B víi M, ta cã:

SADM = 2

SBDM

( Vì hai tam giác này có chung chiều
cao hạ từ đỉnh M, đáy AD = 2

1
DB )
Hai tam giác này lại có chung đáy DM
nên chiều cao AH = 2

1
BK .

E
A

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

SAMC = 2
1

SBMC (1)

( Vì hai tam giác có chung đáy MC,
chiều cao AH = 2

1
BK)

SMEC = 4
3

SMBC (2)

( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy EC = 4
3

BC )

Tõ (1) vµ (2), ta cã: SAMC =
3
2

SMEC

Mặt khác, hai tam giác này lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh C nên AM = 3
2

ME.

Suy ra : 2 3

2


ME
AM
AM

hay 5



AE
AM

Đáp số: 5

AE
AM

Bài to¸n 17 : Cho tam gi¸c ABC cã D, E lần lợt là trung điểm các cạnh AB, AC.
a. HÃy so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c ADE víi diƯn tÝch tam giác ABC.

b. M là điểm bất kỳ trên BC . Đoạn AM cắt đoạn thẳng DE tại I . HÃy so sánh AI
và IM.

Giải
a. Nối B với E ta cã :

SADE = 1

2 SABE (1)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy
AD = 1

2 AB)
SABE = 1

2 SABC (2)

K
H
M C
B
E
D
A
I

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AE = 1
2
AB)

Tõ (1) vµ (2) ta cã : SADE = 1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

b. SADM = 1

2 SABM

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AD = 1

2 AB)
SAEM = 1

2 SACM

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AE = 1

2 AC)
SADM + SAEM = 1

2 (SABM + SACM)

Hay SADME = 1

2 SABC

Theo câu ( a) thì SADE = 1

4 SABC

Nªn SDME = 1

4 SABC

Hay SADE = SDME

Hai tam giác ADE và DME có chung đáy DE nên chiều cao AH = MK
SADI = SDIM

(Vì chung đáy DI, chiều cao AH = MK)

Hai tam giác ADI và DIM có chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên đáy AI = IM.
Đáp số : a. SADE = 1

4 SABC

b. AI = IM

Bài toán 18 : Cho tam giác ABC, D là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 
AD = 1

3 AB. E là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho AE =
1

3 AC . Mét
®-êng thẳng đi qua A cắt đoạn thẳng DE tại I và cắt cạnh BC tại M .

a. So sánh diện tích các tam giác ADE và ABC.
b. So sánh các đoạn thẳng AI và AM.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a. SADE = 1

3 SABE (1)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy AD
= 1

3 AB)

SABE = 1

3 SABC (2)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy
AE= 1

3 AC)

H
K

M
I

E
D

C
B

A

Tõ (1) vµ (2) ta cã : SADE = 1

9 SABC

b. SADM = 1

3 SABM (3)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AD= 1
3 AB)
SAEM = 1

3 SAMC (4)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AE= 1
3 AC)
Từ (3) và (4) ta có : SADM + SAEM = 1

3 (SABM + SAMC)

Hay SADME = 1

3 SABC

Theo câu (a) thì SADE = 1

9 SABC

nªn SADE = 1

3 SADME

hay SADE = 1

2 SDME

Hai tam giác ADE và DME có chung đáy DE nên chiều cao AK = 1
2 MH
Ta lại có : SADI =

1
2 SDIM

(Vì chung đáy DI, chiều cao AK = 1

2 MH)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

AI = 1

2 IM hay AI =
1

3 AM.

Đáp số : a. SADE = 1

9 SABC

b. AI = 1

3 AM.

3. So s¸nh, tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c trong mối quan hệ với các hình khác nh:
hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn.

Bài toán 19: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20cm. M là trung điểm của
cạnh BC, N là trung điểm của cạnh CD. Đoạn AM và BN cắt nhau tại O.

a. Tính diện tÝch tø gi¸c AOND.

b. So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c NOMC víi diƯn tÝch tam giác BOM.
Giải

a. Vì M là trung điểm cđa BC
nªn ta cã:

BM = MC = BC : 2 = 20 : 2 =10(cm)
T¬ng tù ta còng cã:

DN = NC = DC : 2 = 20 : 2 = 10(cm)
Diện tích tam giác ABN là:

20 20 : 2 = 200(cm2)

Diện tích tam giác BNM là :
10  10 : 2 = 50(cm2)

H
K

N

M

D C

B
A

V× 200 : 50 = 4 nªn SABN = 4 SBNM

Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy BN nên chiều cao AH = 4 MK.
SABO = 4 SBOM

(Vì hai tam giác này có chung đáy OB và có chiều cao AH = 4 MK)
Diện tích tam giác ABM là:

20  10 : 2 = 100(cm2)

Diện tích tam giác ABO là:
100 : 5 4 = 80(cm2)

Diện tích hình thang ABND là:

20
)
10
20

(

= 300(cm2)

Diện tích tứ giác AOND là:
300 80 = 220(cm2)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

(Vì cùng có đáy AB = BC, chiều cao BM = NC = 10cm)

Hai tam giác này lại có chung tam giác BOM nên SABO= SNOMC.

Mặt khác theo chứng minh ở câu a thì SABO = 4 SBOM

VËy: SNOMC= 4 SBOM

Đáp số: a. 200 cm2

b. SNOMC= 4 SBOM

Bài toán 20 : Cho hình thang ACBD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại
O. M là trung điểm cạnh đáy AB. Đờng thẳng OM cắt cạnh đáy CD tại N. So
sánh đoạn CN với ND.

Nhận xét : CN và ND là cạnh đáy của 2
tam giác ODN và ONC.

Hai tam giác này có chung chiều cao hạ
từ đỉnh O nên để so sánh CN và ND thì
ta phải so sánh diện tích của hai tam

giác đó.

K
N

H
M

O

D C

B
A

Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy ON nên để so sánh diện tích ta cần
so sánh chiều cao DH và CK. Hai chiều cao DH và CK ta so sánh đợc dựa vào
các tam giác có liên quan.

Gi¶i

SBMD = SAMC (1)

(Vì đáy AM = BM, chiều cao hạ từ đỉnh D và C là chiều cao của hình
thang ABCD)

SAOM = SBOM (2)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh O, đáy AM = BM)
Từ (1) và (2) ta có : SDOM =SCOM

Hai tam giác DOM và COM có chung đáy OM nên chiều cao DH = CK
Ta lại có : SODN =SONC

(Vì chung đáy ON, chiều cao DH = CK)

Hai tam giác ODN và ONC lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh O nên đáy
CN = ND

Bài toán 21: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Hai đờng chéo
AC và BD cắt nhau tại O.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

b. TÝnh diÖn tÝch c¸c tam gi¸c OAD vµ DCO, nÕu biÕt diÖn tÝch hình thang
ABCD bằng 32 cm2.

Giải
a. SADC = 3  SABC

( Vì DC = 3  AB, chiều cao hạ từ đỉnh
A và C là chiều cao hình thang ABCD)
Hai tam giác ADC và ABC có chung đáy
AC nên chiều cao DH = 3  BK.

SAOD = 3  SAOB

K

H A

O

D C

B

(Vì chung đáy OA, chiều cao DH = 3  BK)

Hai tam giác AOD và AOB có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên đáy
OD = 3 OB

Hoàn toàn tơng tự ta có OC = 3  OA
b. SACD = SBCD

(Vì chung đáy CD, chiều cao hạ từ đỉnh A và B l chiu cao ca hỡnh thang
ABCD)

Hai tam giác ACD và BCD có chung hình OCD nên ta có
SAOD = SBOC

Nếu coi SAOB là 1 phần thì SAOD và SBOC u l 3 phn.

Hai tam giác AOD và DOC cã chung chiỊu cao DH, OC = 3  OA
nªn SDOC = SAOD  3 = 3  3 = 9 (phÇn)

Nh vËy SABCD = 1 + 3 + 3 + 9 = 16 (phần)

Diện tích tam giác AOD là : 32 : 16  3 = 6 (cm2)

DiÖn tích tam giác OCD là : 32 : 16  9 = 18 (cm2)

§¸p sè : a. OD = 3  OB; OC = 3 
OA

b. 6 cm2 ; 18 cm2

Bài toán 22 : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14 cm , đáy lớn CD = 26
cm. Trên AD lấy điểm chính giữa M, trên BC lấy điểm chính giữa N. Nối MN.
a. Chứng tỏ MN song song với AB và CD

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Nhận xét: Muốn chứng tỏ MN song
song với CD và AB ta phải chứng tỏ
chiều cao hạ từ đỉnh M và đỉnh N
xuống đáy CD ( hoặc AB) bằng nhau.

F
K
H

E

N
M

C
D

B
A

Gi¶i

a. Nèi A víi C , M víi C

Ta cã : SMCD = 1

2 SACD

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy MD = 1

2 AD)

Hai tam giác MCD và ACD có chung đáy CD nên chiều cao ME = 1
2 AH
Nối D với E , D với N

Ta cã : SNCD = 1

2 SBCD

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy NC = 1
2 BC)

Hai tam giác NCD và BCD có chung đáy CD nên chiều cao NF = 1
2 BK
Mặt khác BK = AH nên NF = ME hay MN song song CD và AB .

b. ChiỊu cao NF lµ :

78  2 : 26 = 6 (cm)

ChiÒu cao của hình thang ABCD là ;

6 2 = 12 (cm)

DiƯn tÝch h×nh thang ABCD lµ

(14 + 26)  12 : 2 = 240 (cm2)

Đáp số : a. MN song song víi AB vµ CD.
b. 240 cm2

Bài toán 23: Tính tỉ số chu vi của hai hình tròn trong hình bên, biết:

AB = BC = CA; MA = MB, NA = NC, PB = PC; OM, ON, OP là bán kính hình
tròn bé ; OA, OB, OC là bán kính hình tròn lớn.

Gi¶i
Ta thÊy :

SABN = 2
1

SABC (1)

N
M

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AN=2
1

AC )
SABP = 2

SABC (2)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy BP = 2
1

BC )
Tõ (1) vµ (2) ta cã SABN = SABP

Hai tam gi¸c này lại có chung hình tam giác OAB nên SOBP = SOAN (3)

Mặt khác ta có : SOBP = SOCP ( 4)

(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh O, đáy BP = PC)
SONC = SOAN ( 5 )

(Vì hai đáy bằng nhau AN = NC và chung chiều cao hạ từ O xuống AC).
Từ (3), (4) và (5) ta có : SOBP = SOCP = SONC = SOAN

Hay SONC = 2
1

SOBC

Hai tam giác ONC Và OBC có chung chiều cao hạ tõ C nªn ON =2
1

OB.
Mà ON chính là bán kính đờng trịn nhỏ, OB là bán kính đờng trịn lớn nên
chu vi hình trịn lớn gấp đơi chu vi hình trịn nhỏ.

III. KÕt ln - KiÕn nghÞ

1. KÕt ln.

Trên đây là kinh nghiệm của tôi trong việc giúp học sinh vận dụng linh hoạt
và sáng tạo các kiến thức đã học trong việc giải các bài tốn về tính diện tích
hình tam giác. Nhờ áp dụng kinh nghiệm này mà tơi đã giúp học sinh giải quyết
đợc những khó khăn cơ bản khi gặp bài tốn về tính diện tích hình tam giác. Vì
thế học sinh của tơi đã tự tin và hứng thú hơn trong các giờ luyện tập giải tốn về
tính diện tích hình tam giác.

Để chất lợng dạy bồi dỡng học sinh giỏi về các yếu tố hình học nói chung và
các bài tập liên quan đến tính diện tích hình tam giác nói riêng thì giáo viên phải
giúp học sinh xác lập mối quan hệ giữa diện tích, cạnh đáy và chiều cao tơng ứng
trong từng trờng hợp cụ thể. Với mỗi trờng hợp cụ thể cần có từ 1 đến 3 ví dụ
minh hoạ để học sinh rèn luyện đợc các kỹ năng và phơng pháp giải. Sau khi học
sinh nắm vững mối quan hệ trên, giáo viên từng bớc cung cấp hệ thống các bài
tập nâng cao nhằm giúp học sinh giải tốt các bài toán tổng hợp.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

2. Kiến nghị.

- Với giáo viên.

Chc rng, cỏc bn đồng nghiệp cũng đã sử dụng kinh nghiệm này trong quá
trình dạy học của mình. Song cũng hi vọng rằng, một phần nào đó, kinh nghiệm

của tơi sẽ có tác dụng tích cực đối với các bạn đồng nghiệp. Rất mong đợc sự
đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để cho kinh nghiệm này có thể hồn
thiện hơn và bản thân tơi cũng có thêm kinh nghiện về đúc rút sáng kiến kinh
nghiệm trong những năm học tiếp theo, nhằm góp phần nâng cao chất lợng và
hiệu quả giảng dạy ngày càng tốt hơn.

- Víi tổ chuyên môn và nhà trờng.

- Cn thng xuyờn t chức các buổi sinh hoạt chun mơn trong đó lồng
ghép về giải tốn nói chung và giải tốn về tính diện tích hình tam giác nói riêng
để tạo động cơ và điều kiện cho mọi giáo viên có thể phát huy hết sở trờng năng
khiếu hoặc bổ khuyết cho mình.

- Nhà trờng cần đẩy mạnh phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm và có
chính sách động viên, khen thởng hợp lý cho những giáo viên có sáng kiến hay
và mạnh dạn đa sáng kiến vào thực tế giảng dạy.

</div>

Thí nghiệm chứng minh vai trò của khí CO2 đối với quang hợp

linh hoạt và sáng tạo

trong gii toỏn tính diện tích hình tam giác

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về