Đề kiểm tra học sinh giỏi môn : Toán lớp 6 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng. ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) *****************. Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151 b) So sánh không qua quy đồng: A . 7  15  15 7  2006 ; B  2005  2006 2005 10 10 10 10. Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 5 4 3 1 13     b) B  2.1 1.11 11.2 2.15 15.4. a) A . Bài 3 (1,5 điểm): Cho A =. n2 .Tìm giá trị của n để: n3. a) A là một phân số. b) A là một số nguyên.. Bài 4 (1,5 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B . 10 n  3 đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó. 4 n  10. x 3 1   9 y 18 Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:. Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 7  15 7 8 7 b)A  2005  2006  2005  2006  2006 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  AB 10 2006 10 2005 Bài 2(1,5 điểm): 1 1 1 1 1 1 1 1 a) A     ...   (    ...  ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3  (       ...   )  (  )  4 5 5 6 6 7 9 10 4 10 20. (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm). (0,5điểm) (0,5điểm). 5 4 3 1 13 5 4 3 1 13      7.(     ) (0,25điểm) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1  7.(          )  7.(  )  3 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 4 4 (0,25điểm). b) B . Bài 3(1,5 điểm): n2 a) A  là phân số khi: n-2  Z , n+3  Z và n+3  0 n3  n  Z và n  -3 n  2 ( n  3)  5 5 b) A    1 n3 n3 n3 A là số nguyên khi n+3  Ư(5)  n+3   1;1;  5; 5  n   4;  2;  8; 2 Bài 4 (1,5 điểm):. (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm). 10n  3 5(2n  5)  22 5 22 5 11 (0,25điểm)      4n  10 22n  5 2 2(2n  5) 2 2n  5 11 B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên 2n  5 11 đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất  2n - 5 = 1  n = 3 2n  5 a) B . ( 0,25điểm) Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 5 Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là  11  13,5 khi n = 3 2. (0,25điểm). x 3 1 3 x 1 2x  1 b) Từ   ta có:    (x,y  N) (0,25điểm) 9 y 18 y 9 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y  2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau:. y. 2. 6. 18. 54. 2x-1. 27. 9. 3. 1. x. 14. 5. 2. 1. (0,25điểm). Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng B. A. (0,25điểm). D. C. O. a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 1 2. b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750.. (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm). Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) 0 0 0 0 Do đó AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được ( n  4)( n  3) tính hai lần .Vậy có tất cả góc (0,5điểm) 2 *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>