Đề khảo sát chọn hoc sinh giỏi đợt I lớp 9 năm 2009-2010 môn : giải toán trên máy tính cầm tay thời gian: 120 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương Phßng GD & §T CÈm Giµng. đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ò thi gåm 01 trang.. đề chính thức. -. Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả. 2. C©u 1 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 1 . 3. 2 3. 1.  1 4. 4. 1. 1 a b. 1. 2 1. 1 4. 1 3. TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5. C©u 2 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) 2 3 49 a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+ 2  2  ...  2 3 4 50 1 1 1 1 b) Cho D =    ...  ( với n  N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4. 1 3 5 2n  1 c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n  N ). T×m n ? Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)? 21x 2  4 x  41 a b c    C©u 5 ( 4 ®iÓm)T×m a,b,c biÕt . ( x  1)( x  2)( x  3) x  1 x  2 x  3 C©u 6 ( 7 ®iÓm)  x  xy  y  1 1 1 1 1  a)T×m x,y  N* tho¶ m·n    . b) T×m x,y,z biÕt :  y  yz  z  3 x y 3 xy  z  zx  x  7  Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 có số dư lần lượt là2009 và 2014, khi chia cho x2 – x - 6 thì được thương là x3+5x2+12x-20. Tìm đa thức f(x) ? C©u 8( 5 ®iÓm)Cho  ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = 2009. 2010 , AC = 2010. 2011 .TÝnh AD ? C©u 9 ( 7 ®iÓm )Cho  ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. a)Tính diện tích  ABC b) Tính các góc của  ABC ( làm tròn đến phút ).. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I. Trang: 1 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HUYỆN GIA LỘC. LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010 Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút. Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010. Câu 2 (6 điểm). Tìm : a) Chữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999 Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = a) Tính giá trị của P(. 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  x x  3 x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 2. 5 29  5 1 ); P( ) b) Tìm x biết P(x) = 4046126 2 2009. Câu 4 (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... ,biết u5  588 , u6  1084 và un 1  3un  2un 1 . Tính u1 , u2 , u25 . Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn: 5 3. 2x 4 5. x. . 7. 2. 1. 6 8 9. ; 4. 3 5. 5 8. y 1. y. . 1 1 4 6. 2. 1. 3. 5. 1 7. 7 9. Câu 8 (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). Câu 9 (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010. Trang: 2 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 210  a.103  24  220  b.102  76  220.n  c.102  76(n  N ) 29  d .102  12  219  e.102  88 Do đó 29999  220.49919  (c.102  76)(e.102  88)  f .102  88 Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 Câu 3: Rút gọn được P(x)= Tìm x để P(x) =. 29  5 1 1 5 1 P( )  5; P(   )  2008,80002 ; 2 x x  5 x( x  5) 2009. 5  x 2  5 x  4046126  x  2009; x  2014 4046126. 1 Câu 4:Có k (k  1)(k  2)  (k (k  1)(k  2)(k  3)  (k  1)k (k  1)(k  2)) 4 1 Nên P  1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5  1.2.3.4  ...  n(n  1)(n  2)(n  3)  (n  1)n(n  1)(n  2) = 4. 1 n(n  1)(n  2)(n  3) 4. P(100)=26527650; P(2009)=. 1 .2009.2010.2011.2012 4. 1 .2009.2010.2011  2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 106 = 4084360000000 4 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = 515  514.5 ; có 514  6103515625 ;515625.5 = 2578125 6130.5. 106 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 1 P(1)  (1)15  1 ; S2 =  P(1)  P(1)   15258789063 2 1 Câu 6Từ giả thiết rút ra: U n 1  (3U n  U n 1 )(n  N ; n  2) Từ đó tính được: 2 U 4  340;U 3  216;U 2  154;U1  123. Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25  520093788 5 818 409 ;B  Câu 7:Pt 1 có dạng 5  Ax  Bx  x  ; tính được A = vậy x = 45,92416672 B A 1511 629 y y 2CD 31 115  y  1, 786519669 Pt thứ 2 có dạng   2  y  ; tính được C= ; D  C D CD 25 36 Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: Ta có. n. 58   S n  2.10 . 1  4  . Từ đó suy ra S n  2, 6.106  n  46 hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số  10  tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng 6. n.  3.68  - Lập luận để có công thức Pn  2.106 1  4  n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau n 10   quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có P15  2707613,961  2, 6.106 ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m Đặt   510 49'12" ;   450 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH = HC.cot  ; tương tự có: BH = HC.cot  . 10  52,299354949 (m). Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot   cot  ) hay HC= cot   cot  Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). KỲ THI UBND TỈNH HẢI DƯƠNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008-2009. Trang: 3 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút). Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax 2 - 2Bx+C=0 trong đó A . 1. ;. 3. 2. 5. 4 6. 7 8. 1. B. ;C . 1. 2. 1. 7. 2. 1 29. 9 10. 1 1. 20  30 . 1 40 . 1 50  u1  1; u2  2  n  2  4un 1  3un. Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn  u Tìm u20 ; S20  u1  u2  ...  u20 ; P8  u1u2 ...u8.  x  1  9  y  4,1. Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: .  y  1  9  x  4,1. Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn: 8 x3  y 2  2 xy  0. Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1n  2n  3n  ...  10n  11n Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hãy tính P(. 1 ); 2009. P(27, 22009). Bài 8(5 điểm) Giả sử (1  2 x  3x 2  4 x3  5 x 4  84 x5 )10  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a50 x50 . Tính S  a0  a1  a2  ...  a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn) n. 1  0, 24995 k 1 k ( k  1)( k  2). Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: . Trang: 4 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn được A= ;B= ; C=0,04991687445 2đ 7534 943 gửi vào A,B và C 1đ 2 Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1  A;2  B;3  C ;2  D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài 3 (5 đ) Đk: x, y  [1;9] Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì -y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra 4,1  x  1  9  y  y  1  9  x  4,1(Vô lý) Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ Khi x=y hệ đã cho tương đương với  x  1  9  x  4,1(*)  yx  (*)  10  2 ( x  1)(9  x)  4,12  ( x  1)(9  x)  3,405.  x 2  8 x  2,594025  0  x1  7,661417075; x2  0,3385829246 thoả Đk. 2đ.  x1  7, 661417075  x  0,3385829246 ;  2  y1  7, 661417075  y2  0,3385829246. Vậy nghiệm của hệ . Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), 1 ta chứng minh S ABCD  AC.BD . 2 1 Mặt khác ta có AC ; BD  2 R . Từ đó S ABCD  2 R.2 R  2 R 2 . 2  AC  BD Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   AC  BD  2 R hay ABCD là hình vuông cạnh R 2. 1đ. 1,5đ 1,5đ. 1đ. Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là R 2 =4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ) Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x Khi đó y   x  x 2  8 x3 . Vì x>0,y>0 nên y   x  x 2  8 x3 Dùng máy tính với công thức: Trang: 5 Lop6.net. 2đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> X  X  1:  X  X 2  8 X 3 Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)  x  105 Ta được nghiệm cần tìm:   y  2940. Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có. 2đ 1đ. Xn giảm khi n tăng (1  X  10 11n. ). XA Nên BĐT đã cho   A  1 >0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ X 1 11 10 XA Dùng máy: X  X  1:  A  1 với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi X 1 11 A=1,2,…,6; (*) sai khi A=7 . 2đ Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ 10.  a  b  c  d  1994  8a  4b  2c  d  1982 Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:   27 a  9b  3c  d  1926 64a  16b  4c  d  1752 37 245 ; d  2036 Giải hệ ta có a   ; b  52; c   3 3 1  P    2035,959362; P  27, 22009   338581, 7018  2009 . 1đ. 2đ 2đ. Bài 8(5đ)Đặt f ( x)  (1  2 x  3 x 2  4 x3  5 x 4  84 x5 )10  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a50 x50 . Khi đó S  a0  a1  a2  ...  a50 = f(1)=9910 1đ 2đ 9910  (995 ) 2  95099004992 = 950992.1010  2.95099.499.105  4992 Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n Yêu cầu bài toán  1,5.(1,0225)  4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n  49 thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng vì 1,0225>1 Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng) 1đ  1 1 1 1     k (k  1)(k  2) 2  k (k  1) (k  1)(k  2)  n  1 11 1   0, 24995      0, 24995  (n  1)(n  2)  10000 2  2 (n  1)(n  2)  k 1 k ( k  1)( k  2). Bài 10(5đ)Ta có. Chứng minh được cần đủ là n  99 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. 2đ KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009. Trang: 6 Lop6.net. 1đ 2đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút). ĐỀ CHÍNH THỨC. Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó. Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x  4 x  9 x Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:. n. 1.  k (k  1)(k  2)(k  3)  0, 0555555 k 1 n. Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1  2n  3n  ...  50n  51n  U1 = 0,1; U 2 = 0,2; U 3 = 0,3 U n 3  U n  2  9U n 1  4U n. Bài 8(5 điểm)Cho dãy số U n  thoả mãn  20. Tính U 20 ; S20 =  U k ; P10 =U1U 2 ...U10 k=1. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh S  3 3 p (dùng công thức Hê-Rông) 1đ nên S 2  p 2 r 2  3 3S .r 2 hay S  3 3r 2  3 3(3,14)2  51, 23198443(cm 2 ) 2đ Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 2 3.3,14  10,87727907(cm) 1đ 2 diện tích nhỏ nhất bằng 51, 23198443(cm ) 1đ Bài 5(5đ) x. x. 1 4 Bpt đã cho        1  0(*) 3  9 . Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái x0= 0,7317739413. Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413 Bài 6(5đ) n. 1. 1. . 1. Ta có VT=    = (k  1)(k  2)(k  3)  k 1 3  k ( k  1)( k  2). 1đ 2đ 2đ.  11 1    2đ 3  6  n  1 (n  2)(n  3) . 1 1  3.0, 0555555 6 (n  1)(n  2)(n  3)  (n  1)(n  2)(n  3)  6000 000,024. Do đó bđt đã cho   (n+3)3>. 1đ. Suy. ra ĐK cần: 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n  179 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183> 6000 000,024 thoả mãn. Lại có khi n tăng thì (n  1)(n  2)(n  3) tăng. Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n  180 , n  N 1đ Bài 7(5đ) Trang: 7 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> n. k Yêu cầu của bài toán tương đương với     1  0(*) k 1  51  50. 1đ. Với n=0 thì (*) đúng n. k k Vì 0   1 nên khi n tăng thì   giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ 51  51 . Dùng máy tính: A  A  1:  . A. X   1 với A ? 0 và = liên tiếp X=1  51  Ta được A  34 thì (*) đúng; A  35 thì (*) sai nên với mọi n  35 thì (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n  34 50. 1đ 1đ 1đ. Bài 8(5đ) 20. U. Tính U20 ;. k 1. k. Dùng máy tính: 0,1  A; 0,2  B; 0,3  C 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U 20  27590581; S20  38599763,5 ; 2đ Tương tự có P10 =24859928,14 2đ UBND huyÖn Gia léc Phòng giáo dục và đào tạo. đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 120’ Ngµy thi: 30/10/2008 đề thi lần I §Ò thi gåm 1 trang. -------------Ghi chó: - ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả được lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập ph©n.. Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. §Ò bµi Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số) -. 1. A  2. B . 3. A . 321930  291945  2171954  3041975. (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y    x 2  5xy x 2  5xy  víi x=0,123456789; y=0.987654321. x 2  y2  . . . . 1986 2  1992 1986 2  3972  3 .1987 1983.1985.1988.1989. ;B . 1  7  6,35  : 6,5  9,899... . 12,8 1   1  1, 2 : 36  1 5 : 0, 25  1,8333...  .1 4  . C©u 2(4®)T×m x biÕt(chØ nªu kÕt qu¶)  2,3  5 : 6, 25  .7   1 4  6  1. 5 : x : 1,3  8, 4. . 6    1 7  7  8.0, 0125  6, 9   14. Trang: 8 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x. 2. 4 . 1. 1 2. x.  1. 1. 4 3. 1. 1 1 2 4 2 C©u 3(5®) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b biÕt 3. 2108  13  157 2. 1 2. 1. 1. 2 b 5 4 2 C©u 4(5®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x -2x +2x -7x-3 t¹i x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 C©u 5(5®) a/ T×m sè d­ khi chia ®a thøc x 4  3 x 2  4 x  7 cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. ¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 8(5®) Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=3un- 2un-1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?¸p dông tÝnh u10, u15, u20. 8cos3 x  2sin3 x  tan 3 x C©u 9(5®) Cho t gx  2,324 .Tính B  +cotg3x 3 2 2 cos x  sin x  sin x C©u 10(5®) Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ  120 0 , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D. a/ Tính độ dài BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD C©u. §¸p ¸n Ghi vµo mµn h×nh: 3 X  2 X  2 X  7 X  3 Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®­îc A(x1) (-4,645914508) Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 5. 4. 5. 6. a. 4. 2. a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d­ Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: 2 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: 3 b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = ®­îc kÕt qu¶ 189 => m=-189 Tương tự n=-168 §Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4). Trang: 9 Lop6.net. §iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 7. 8. 9. <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm như trên. -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: Tính trên máy, ta được 103.360.118,8 đồng a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 vµ lÆp l¹i d·y phÝm: b/. u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418 - Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp ®­êng trßn (O;R) + Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S= 3 3R 2 . ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3 3.1,1232  6,553018509 cm2 +Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): S’= 3 3 2 R 4 3 3 1,1232  1, 638254627cm 2 ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 4 B'. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0,5 2 0,5. B. C A. 10. D. :/ AB  ABD : a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB  B  600 (so le trong) :/ BA  1800  1200  600 ( kề bù) => : ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm B. 1. BD BC AB'.BC AB.BC AB.2AB 2     AB => BD= AB' B'C CB' CB  BB' 2AB  AB 3 TÝnh BD trªn m¸y, ta ®­îc: BD  4.166666667 cm 1 1 2 1 b/ S: ABD  AB.sin ABD.BD  AB.sin 600. AB  AB2 .sin 600 2 2 3 3 1 3 .6, 252  11, 27637245cm 2 TÝnh trªn m¸y: S: ABD  . 3 2. 1. V× AB’//BD nªn:. UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo. 1 1 1. đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio. N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/12/2008. Trang: 10 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §Ò thi gåm 1 trang. --------------. đề chính thức. Ghi chó: - ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số) a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau 1 1 1 . 1,5 1 2 0,25 B = 6 : 0, (3) - 0,8 : .   3 50 46 4 .0,4. 6 1 2 1  2,2.10 1: 2 sin 20o11' 20, 08'' C tg90 01o 20, 09 22 cos12o 20 '08'' sin 2 26o 3' 20, 09 '' cot g14o 02 ' 20, 09 '' cos3 19o 5' 20, (09) ''. 1 1  13 2 5 : 2 .1    15,2.0,25  48,51 : 14,7  44 11 66 2  5  b)T×m x biÕt 3,2  0,8(5,5  3,25) 3,145 x  2,006 C©u 2(5®) Tính tổng của thương và số dư trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008 C©u 3(5®) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 trong phÐp chia 2 cho 19 Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học người ta thấy số học sinh giỏi củạ trường phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2. TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái. C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gäi a lµ sè d­ khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d­ khi chia B(x) cho x -3. H·y t×m sè d­ khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a). C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e . Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124. a) Xác định đa thức trên. b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5. 13+ 3  - 13- 3   U = : n. C©u 7(5®)Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®­îc cho bëi c«ng thøc N* ). a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) U  166U n 1 b) Chøng minh r»ng : U n  n 1 26 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 . TÝnh U8 - U5. n. 2 3. n. (n. C©u 8(5®) a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 9(5®). Trang: 11 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®­êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®­êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB). Tõ M trªn nöa ®­êng trßn vÏ tiÕp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Cho biết MC  20 11.2007; diÖn tÝch tam gi¸c ABM.. UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo. Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi giải toán trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang. đề chính thức. Chó ý: C©u 1. MD  20 11.2008 . TÝnh MO vµ. - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®. - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. §¸p ¸n a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 123456 7891011121314 15 -1233500 88. §iÓm 3 3 4. 122008 1011874 541842437. 1067 0110111213141 5 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72. 2. 297411415 -2973334 96 77919. 3. Vậy tổng của thương và dư trong phép chia trên là 1011874541922356 2:19=0,105263157........ ta ®­îc 9 ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn ®­a con trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9 lÊy 17:19=0,894736842......ta ®­îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo ®­a con trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9 lÊy 2:19=0,105263157........ ta ®­îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo lÆp l¹i vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè lấy 2008 chia cho 18 thương là 111 dư 10 Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10 trong chu kú lµ ch÷ sè 8 Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d Ta cã : c-d=3 vµ. 4. a b c d    1,5 1,1 1,3 1, 2. 4 1 1 1 1 1 1 1 1. Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: a b c d cd 3       30 1,5 1,1 1,3 1, 2 1, 2  1,3 0,1. 1. Từ đó dễ dàng giải được : a=45; b=33; c=39; d=36. 1. Trang: 12 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh. A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d­ cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2. Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( ®­îc kÕt qu¶ lµ a=2146) Tương tự ta có b=2494 5. 6. Ta cã:. b 2494 43 6   1 . a 2146 37 37. Do đó: số dư khi chia b cho a là 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348  ALPHA A. Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn. KÕt qu¶ ¦(348) = 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 a) §Æt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 khi A(5) + m = 0. Do đó m = - A(5) = -124 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có:. 1. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1. 1 1 1 1 1 2. 510  a.26  b.1 26a  b  510   8944  a.510  b.26 510a  b 26  8944. 7. Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm. c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên  = ®­îc u5 Ên tiÕp  = ®­îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = Trang: 13 Lop6.net. 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®­îc un+1 Ta ®­îc: U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính Un+1 theo Un và Un-1 nên ta có thể lập quy trình đơn giản hơn rất nhiều như sau:. 1. b. ((13+ 3 )^ALPHA A)-(13  3 )^ALPHA A) a c ( 2 3 )= n+1 SHIFT STO A   a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1  . m  m    – A = N.x – A đồng víi x = 1   100   100 . 1. - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng. - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+...+x+1)đồng. Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 +...+x+1)  A = 8. Nx n Nx n ( x  1) = x n 1  x n  2  ...  x  1 xn  1. Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 1 361 312,807 đồng. b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng. Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.. 1 1. 1. 1 9. 90o. a) cm ®­îc gãc COD = Từ đó dùng hệ thức lượng ta được : y OM= MC.MD  20 11.2007.20 11.2008  1, 648930728. x. D M. b)cm ®­îc :. C. A. O. B. Trang: 14 Lop6.net. 1 1 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> AMB : CMO(g  g). 1 1. 2. . S AMB  AB  4OM 2   S COD  CD  CD 2.  S AMB . UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo. đề thi lần 2. 4OM 2 1 4OM 3 . .CD.OM   1,359486273 CD CD 2 2. đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 30/11/2008 §Ò thi gåm 02 trang. --------------. Ghi chó: - ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. C©u 1(5®) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân – chỉ nêu đáp số) A  2011 1957  2011 1987  2011 2008 B. x100  x 98  x 96  ...  x 2  1 víi x = x 99  x 97  x 95  ...  x. 5 9+. 1 19,(45). 5.  9. 1 20, 0(8). Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số) 1. a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt a, bc......  1 . 1. 9. 1. 8. 1. 1 9. 1 4. b)T×m x biÕt. (17,125  19,38 : x).0, 2  3. 1 1 :2 12 18. 1 3 7  17 5 32  4,(407) : 2  2 4 .1 8  : 27, 74  9  . 1 5.  6, 48. C©u 3(5®) Cho A  4;28;70;130;208;304;...;4038088 B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063 Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số) C©u 4(5®) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10. Trang: 15 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> C©u 5(5®) Cho biÓu thøc P(x) =. 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  x x  3 x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 2. a) Tính P( 2 3 ) chính xác đến 5 chữ số thập phân và kết quả P(2005) ở dạng phân sè. b) T×m x biÕt P(x) =. 5 4038084. C©u 6(5®) Cho phương trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0. Tìm a để phương trình có một nghiệm là x = 20,112008. C©u 7(5®) Cho P  x  . 35 x 2  37 x  60080 x3  10 x 2  2007 x  20070. vaø Q  x  . a bx  c  2 x  10 x  2007. a) Với giá trị nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác định . b) Tính n để T  x    x  10   x 2  2007  P  x   n 2 chia hết cho x + 3 . C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :. 13+ 3  - 13- 3  U = n. n. 2 3. n. với n = 1, 2, 3, ……, k, …... c) Tớnh U1, U2,U3,U4( chỉ nêu đáp số) d) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1. TÝnh U8-U5. C©u 9(5®) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tæng c¸c ch÷ sè cña tổng các hệ số của đa thức. C©u 10(5®) a)Một đa giác có 2 013 020 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh. b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo. đề thi lần 2. Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang. Chó ý:. - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa C©u §¸p ¸n A=39,908336 1 B=1,104917 a)a= b = c = 1. 2 b)x=2,4 Trang: 16 Lop6.net. §iÓm 2,5 2,5 3 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1 1 1 1 1     ...  4 28 70 130 4038088 1 1 1 1 1      ...  1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 11 1 1 1 1 1 1 1  =        ...   3  1 4 4 7 7 10 2008 2011 . G. 3. 1  1  2010 670 = .  1  3  2011  6033 2011 1 1 1 1 1 1 L      ...  3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 =     ...  1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =        ...   2 1 3 3 5 5 7 2007 2009  1 1  1 2008 1004 = 1   .  2 2009  2 2009 2009 670 1004 3 365 074 GL    2011 2009 4 040 099. 4. 5. 1 1. 1 1. Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là: a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%. Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng) Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng) … Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau n tháng là: a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (đồng) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a a(x n 1  1)  a (đồng) = x 1 Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 103 360 118,8 đồng Ta cã: 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  x x  3 x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 1 1 1 1 1      x(x  1) (x  1)(x  2) (x  2)(x  3) (x  3)(x  4) (x  4)(x  5) 1 1 1 1 1 1      ...   x x 1 x 1 x  2 x4 x5 1 1 5    2 x x  5 x  5x 1 a)P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 806010 5 b)P(x) =  x2+5x-4038084=0. Gi¶i ®­îc: x = 2007; x = - 2012 4038084 P. 1. 1. 1 1 1 1. 2. Trang: 17 Lop6.net. 1. 1 1 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1 22x5. 6. 12x4. 2007x3. 22x2-. Phương trình – + + 12x + 2008 – a = 0 cã mét 5 4 nghiÖm x=20,112008 khi a =22x – 12x + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 + 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X x 2 -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 35 x 2  37 x  60080 a bx  c   2 3 2 x  10 x  2007 x  20070 x  10 x  2007 2 35 x  37 x  60080 (a  b)x 2  (c  10b)x  2007a  10c  3 = x  10 x 2  2007 x  20070 x 3  10x 2  2007x  20070 b  35 a    10b +c  37 . 2007a  10c  60080 . 1. 3 1. a)P(x)=Q(x) . 7. Từ đó giải được a=30 ; b= 5 ; c= 13 b)Ta cã: T  x    x  10   x 2  2007  P  x   n 2 chia heát cho x + 3 khi A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 . Từ đó giải được n =  60506 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có:. 1 1 1 1 1 2. 510  a.26  b.1 26a  b  510   8944  a.510  b.26 510a  b 26  8944. 8. 9. Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên  = ®­îc u5 Ên tiÕp  = ®­îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®­îc un+1 U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a)Ñaët a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : Trang: 18 Lop6.net. 1. 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a3. +. b3. = (a +. b)3-. 3ab(a + b) = (a +. b)3-. 3.. b  a . 2. a. 2. b2 . 2. 1.  a b . 1. Đáp số : A = 184,9360067 b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264. 2 Ta cã : 264 =  232  = 42949672962 .. 1. Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2. Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 2 Y = 4 A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 Từ đó tính được tổng các chữ số của A là 88. 0 1 5 7. 0 8 2 0. 0 0 8 9. 0 8 7 5. a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đường chéo là:. 0 0 5 5. 0 0 1 1. 0 0 6 6. 0 0 1 1. 0 0 6 6. n(n  3) 2. n(n  3) Theo bµi ra ta cã: =2 013 020  n2 – 3n – 4 026 040 = 0 2. 10. Gi¶i trªn m¸y tÝnh ®­îc: n=2008; n=-2005 VËy sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ 2008. b)Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC. A Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1) Mµ  ADB =  CEB (g–c–g) D  BD = BE   BDE cân tại B I  I là trung điểm DE. E mà BM = BN và  MBN = 200 M   BMN và  BDE đồng dạng. B. N. 2. S BMN  BM  1    S BED  BE  4 1  SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE 2 1 3 Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC  . 2 8 C. . ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính. 3 5  3 5  2009 13,3 1,252 *15.373:3.754 A= ;B= 1 3 2 2 5 234 3 2 5 3 7  23 5  4 7 [(  ) (  ) ] 4 7 5 7 3 (1sin 3 17o34' ) 2 (1tg 2 25o30' )3 (1cos 2 50o13' )3 C= (1 cos3 35o 25' ) 2 (1 cot g 2 25o30' )3 (1sin 2 50o13' )3 Trang: 19 Lop6.net. 1 1 1. 1. 1. 1 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH  BD a)Tính SABH theo m,n b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH 6 3/Cho đa thức P(x)=x +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 khi x có giá trị 1;2;3;4;5;6 a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20) 4/Cho hình chóp đều O.ABCD có BC=a,OA=l a)Tính S xung quanh và S toàn phần ,thể tích của O.ABCD theo a,l b)Người ta cắt hình chóp đều thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD và hình chóp đều O.MNPQ sao cho hai hình này có diện tích xung quanh bằng nhau.Tinh V của MNPQ.ABCD 5/a)Một chiếc thuyền đi từ A. Sau 5h10’ một chiếc cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20.5 km.Tính vận tốc của thuyền biết vận tốc cano lớn hơn vật tốc của thuyền là 12,5 km/h b)Lúc 8 giờ sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi được 102 km thì xe bị hỏng,dừng lại 12’ rồi đi tiếp vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu là 10,5 km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ biết ô tô lúc 11h30’. (1 2) n (1 2) n 6/Cho Un= 2 2. n=1,2,3…... a)CM:Un+1=2Un+Un-1 b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2 c)Tính U11 đến U20 7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90o),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54o30’ 8/a)Số P=17712ab81 .Tìm a,b biết a+b=13 b) Số Q=15cd 26849 .Tìm c,d biết c2+d2=58 c) Số M=1mn399025 .Tìm m,n biết M chia hết cho 9. 313xn 2  9/Cho dãy số x với x1=0,09 n 1 2 1 xn a)Viết quy trình ấn phím tính xn 1 theo xn2. b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200 10/Cho : ABC .Từ A kẻ AH  BC .Tính AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm Sở giáo dục & Đào tạo hải dương Phßng GD&§T HuyÖn cÈm giµng. §Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CaSio N¨m häc 2008 – 2009 Ngµy 28 th¸ng 11 n¨m 2008. §Ò dù bÞ. (Thêi gian lµm bµi 150 phót) §Ò thi gåm 1 trang ************ Yªu cÇu viÕt ng¾n gän lêi gi¶i c¸c bµi to¸n.. C©u 1: ( 10 ®iÓm ) a, Cho ®a thøc f(x) cã bËc lín h¬n 3 Trang: 20 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>