Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán - Chuyên đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ A. Lý thuyÕt: 1. §Þnh nghÜa sè h÷u tØ: 2. C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp sè h÷u tØ: 3. C¸c qui t¾c: a. Qui t¾c dÊu ngoÆc: b. Qui t¾c chuyÓn vÕ: B. Bµi tËp: Bµi 1. thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 5  8 6 1 5 e ) 1     9  12 . 1 1  3 4 16 5  d) 42 8. a). b). c). 15 1  12 4. 4 g) 0, 4   2  . 5. h) 4,75  1. 7 12. Bµi 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh: 20 4 . 41 5 1 11 c) 2 .2 7 12. 1 4 6 21 . e) 4 :  2  5  5 7 2 4 3 3 d)    .  6  g) 1,8 :     17   8   4. a). b). Bµi 3: TÝnh: 1  5 1   2  12  8 3  2 4 1 e)         5  3  2. 7 3 17   2 4 12 5 3 1 d)       6  8 10 . a). 1 1 2  18   9 3 6 3   g) 12  15 10 . c) 1,75  . b). Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 4  1 .  11  8 51  3 2  4 5 : 5 .2 d) 15  5  12. a) 1 .. 1 6  7 .  7 55  12  1 15 38 e)    .    .  6   19  45. 18  5   3  . 1 : 6 39  8   4  2 9 3 3 g)  2 . .  :     15 17 32   17 . b) 3 .. c). Bµi 5. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a). 1  1  1 7      24  4  2 8  . 5 7 1 2 1  b)            7 5 2 7 10. d  3      5      6    4 3 3 5 4 2 1. . 2. 1 6.  . 7.  . 3. .      1 2 1 3 5 2 1 e)  5      2   2     8    5 9  23 35 6   7 18  . Bµi 6: TÝnh hîp lÝ: 3  1 1  3  1 1 :     :  1  5  15 6  5  3 15  3 5 2 1 8 2 b)     :   2   :  4 13  7  4 13  7. a). 1 13 5 2 1 5 c)    :      :  2 14  7  21 7  7. 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 3 3 a)  13  4   8. 4 5  5 1 9 2 d) .13  0,25.6 4 11 11. Bµi 8. T×m x biÕt : 2 3 x  15 10 3 1 7 d)  x   5 4 10. a) . b) 11   2  5  4  7 4 1. 5. 5 5 5 c)  8  3   3. 1.  11. 8. 11. 4  1 5  1 :   6 :  9  7 9  7. e). 1 1 3 5  x  c) 15 10 8 12 5 3 1 1 5 1 e)   x       f) x       8 20  6  6 8  4 . b) x . Bµi 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 3 16  3 b)   .   .. 5 3 13 3 a)    .     .  9  11  18  11 1 2 7 2 c)   .     .     4   13  24  13  Bµi 10. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:.  3  11  9  11 1 3 5 3 d)   .    .    e)  27  7  9   7 .  1 3 2  4 4 2   5  7  : 11    5  7  : 11    . 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2  1 . b. . 4 .  2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1  c.  2  : 2  : 2  2 : 2 9 7  12  7 18 7 7  3 2  8  5  10 8 d. :  1   :  8    .  2  80  4  9  3  24  3 15 . 2. Bµi 11. t×m x biÕt : 2 4 x b. 3 15 8 20 c. :x  15 21 2x g.   1 :  5   5  a.. 21 7 x 13 26. 1 4. 4  4  d. x :     2 5  21  1 1 h. 2 x  9  20 4 4. Bµi 12.t×m x biÕt : a.. 8 20 :x   15 21. 1  2 c. x :  4   4 5  7 2x 1 e.   1 :  5  4  5 . 4  4 b. x :     2 5  21  14 d.  5,75 : x  23 1 1 g. 2 x  9  20 4 4. 2 Lop7.net. e..  5, 75  : x . 14 23.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Bµi 13. t×m x biÕt : 5 5  1   1 a.  3 : x  .  1     3 6  4   4  1   3  7 1 1 c.  1  x  :  3    :  5   5 4 4 8 1 1 5 5 e.  x   :   9 2 3 7 7 . b.. 1 3 11  :x  4 4 36. 5 2 3  x 7 3 10 3 1 1 g.  0,5.x   :  1 7 2 7 . d.. ******************************************* Chuyên đề 2: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ A. Lý thuyÕt: 1. §Þnh nghÜa: nÕu x ≥ 0 x x   x nÕu x < 0 2. Chó ý: a. x  0 dÊu = x¶y ra khi x ≥ 0 b. x  x dÊu = x¶y ra khi x ≥ 0 c. x   x d. x  y  x  y dÊu = x¶y ra khi x.y ≥ 0 B. Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh x biÕt a) x  1. 1 5. 3 3 5 13. 1 2. b) x  2 :. Bµi 2: T×m x biÕt 1) x  3. 3 5. 2) x . 5) 1,75  2,5  x  1,25 1 5. 8) 2 3x  7 . c) x  25  0 1 1 5 0 4) 2 x .    1 5 3 23 1 3 2 7) 3  2 x    3 7 3. 25 0 8. 3) 5 x . 6) 2 x  5  13. 11 10. Bµi 3: T×m x, y, z biÕt 1) x  y  z  0. 2) 3x  5  2 y  7  0. 1 5 1  3 z 0 2 2 3 5) 1  2 x  2  3 y  3  4 y  0. 1 1 2 3 6) x  1  ( x  1)( x  1)  0. 3) x  1  2 y . 4) ( x  1) 2  ( y  ) 2  ( z  ) 2  0. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau. 1 3 2 2) B  xy  2  5( x  3) x  2 xy  y 2 víi x=y=2. 1) A  x 2  2 x  5. víi x  . 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Quang Toản. 3) C  x 2  x . Trường THCS Bình Minh 1 1  2 2 x  1 víi x  4 2. 4) D  3x 2  6 x  3 Bµi 5: T×m x biÕt :. víi x  1. a. x  5,6. b. x  0. c. x  3. d. x  2,1. d. x  3,5  5. e. x . f. 4x  13,5  2. 1 4. h. x . g.. 2 1 3   5 2 4. 3 1  0 4 2. 5 1  2x  6 3. i. 5  3x . k.  2,5  3x  5  1,5. m.. 1 5. 2 1  3 6. 1 1 1  x  5 5 5. Bµi 6: T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau: a, A =  4,3 – x  + 3,7 b, B = -14,2 +  3x + 8,4  Bµi 7: T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau: a, A = -  10,2 – 3x  + 14 b, B = 5,5 -  2x - 5 ******************************************** luü thõa cña mét sè h÷u tØ.. Chuyên đề 3: A – Lí thuyết . x , y  Q; x =. a c y= d b. 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số a b. xm . xn = ( )m .(. a n a ) =( )m+n b b. 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số a b. xm : xn = ( )m : (. a n a ) =( )m-n (m≥n) b b. 3. Lũy thừa của một tích (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 4 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. 6. Lũy thừa với số mũ âm. 1 x n. xn =. * Quy ước: a1 = a; a0 = 1. B – Bài tập. Bài 1. Tính . 3 1/   . 0. 1 2/   2 .  4 2 a. ( )3 3. 4. 3/ 2,53. 3  2 b. ( )3 3. 1 2. c. ( 2 )4. d. (-0,375)0. e. (-0,2)2. f. (-0,2)3. Bài 2: Tính 5. a, 253 : 52. b, 22.43. 4. 2 e,    : 2 4  3. 1 d,    10 3. 4. 3. 5. 2 g,    9 2 3. 5. 1 1 h,      2 4. Bài 3: Tính a, 273:93 d, (0,125)3 . 512 Bài 4:Thực hiện tính: 0. 3. 1 c,    5 5. 2. 120 3 i, 3 40. 390 4 k, 4 130. b, 1253:93 e,(0,25)4 . 1024. c, 324 : 43. 2.  6 1 1/ 3        : 2  7 2 2 /  2   22   1   2  3. 20.   . 3 /  3. 2 2.   5 .  . 2 2. 0.   2 . . 3 2. 0. 2 1 2  4 / 24  8  2  :   22  4   2  2  0. 2 1 1  5 / 2  3    22  4   2  :   8 2 2  3. Bài 5: Cho x  Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ? Bµi 6: T×m x biÕt: 3. 2. 1  a.  x    0 2 . b. ( 2x -. e. x2 = 4. g.  2 x  3  16. 1)3 2. = -8. c. ( x -. 2)2. =1. h.  3x  2   243 5. 5 Lop7.net. 1 1 d.  x    2  16 .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Chuyên đề 4: tỉ lệ thức và Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau A. Lý thuyÕt: a c vµ b d. - Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số - Ta cã thÓ viÕt:. a c  lµ a : b = c : d b d. (a, b, c, d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc). a vµ d lµ sè h¹ng ngoµi (ngo¹i tØ); b vµ d lµ sè h¹ng trong(trung tØ) - TÝnh chÊt : a. NÕu. a c  th× a.d = b .c b d. b. NÕu ad = bc vµ a, b, c, d kh¸c 0 th× ta cã thÓ suy ra c¸c tØ lÖ thøc sau: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a - TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c ac ac    (b  d  0; b  d  0) b d bd bd. TÝnh chÊt nµy cßn ®­îc më réng cho d·y tØ sè b»ng nhau, ch¼ng h¹n: a c e ace ace      .... b d f bd  f bd  f. (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) B. Bµi tËp: Bµi 1: Thay tØ sè gi÷a c¸c sè h÷u tØ b»ng tØ sè gi÷a c¸c sè nguyªn a. 1,4 : 1,89. b.. 11 :1,32 25. 3 5 8 4. c. 2 :. Bµi 2: Tõ c¸c tØ sè sau cã thÓ lËp ®­îc c¸c tØ lÖ thøc kh«ng? H·y lËp tÊt c¶ c¸c TLT trong các trường hợp có thể. 5 : 1,5 vµ 7 : 13 8 2 12 d. 1, 7 : 2,85va : 3 17. a. 5,4 : 13,5 vµ 6 :15 5 9. b.. 2 3. c. 15 : 21 va2,5 : 3,9 Bµi 3: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: x 3  18 3, 6 1 3 d. 2 : 0, 01  0, 75 : x 2 4. a.. b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 e. 0,3 : x  x : 2, 7. Bµi 4: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã thÓ ®­îc tõ 4 sè sau: a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: 6 Lop7.net. 4 5. c. 3 : 2 x  0, 25 : 2. 2 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Quang Toản. a. x : 2,5  0, 003 : 0,75 4 1 g. 0,125 : 3,5x   : 3 5 5 1 1 2 i.  2 : 5  1 : 0,25x 5 2 3 x 0,75 m.  6,75 5,5. Trường THCS Bình Minh. 4 8 b. 3 : 40  0,25 : x 5 15 3 h. 2x :  0,5   : 8 4 1 4 5 1 k. 1 x : 3  : 2 2 5 19 4 5 n.  4,25 : 0,8x  :  1,2,5  6. Bµi 6: T×m x, y biÕt: a) x:2 = y:5 vµ x + y = 21; Bµi 7: T×m a, b, c nÕu. b) x:2 = y:7 vµ x+y = 18. a b c   vµ 2a + 3b -c = 50. 3 8 5. Bài 8: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. x y y z  ;  vµ 2x – 3y + 4z = 330. 10 5 2 3 x y y z Bµi 10: a) T×m ba sè x, y, z biÕt r»ng:  ;  vµ x + y - z =10. 2 3 4 5 a b c b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng:   vµ a + 2b -3c = -20. 2 3 4. Bµi 9: T×m c¸c sè x. y. z biÕt:. Bµi 11: VËn dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, t×m x, y vµ z tho¶ m·n: y z x    a) 14 2 4  x  y  z  5.  2x y z   b)  3 2 6 2 x  y  3 z  95. Bµi 12: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: a b c   vµ a2- b2 + 2c2 = 108 2 3 4. Bµi 13: T×m x, y, z biÕt r»ng: a). x y y z  ;  vµ 2x + 3y – z = 186. 3 4 5 7. b). x y z   vµ 5x+y-2z=28 10 6 21. c) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 d). x y y z  ;  vµ 2x -3 y + z =6. 3 4 3 5. g). 2x 3y 4z   vµ x+y+z=49. 3 4 5. Bài 14: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2. Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai líp trªn nhËn ®­îc ®em chia cho ba líp 7c; 7d; 7e víi tØ lÖ1/2; 1/4; 5/16. TÝnh diÖn tích vườn giao cho mỗi lớp. Bài 15: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng. Bài 16: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®­îc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Sè häc sinh khèi 7 vµ khèi 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3, sè häc sinh khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi. Bµi 17: Ba tæ c«ng nh©n cã møc s¶n xuÊt tØ lÖ víi 5;4;3. Tæ I t¨ng n¨ng suÊt 10%, tæ II t¨ng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó. Bài 18: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3. Bài 19: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? *************************************** Chuyên đề 5: tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch a. lý thuyÕt: *Đại lượng tỷ lệ thuận. §Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);H»ng sè a gäi lµ hÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :. y y1 y  2  ............... i  ............  a x1 x2 üii Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. xm ym  xn yn §Þnh nghÜa. *đại lượng tỷ lệ nghịch. Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=. a x. hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0 TÝnh chÊt _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn lµ mét h»ng sè ,b»ng hÖ sè tû lÖ ; x1y1=x2y2=……..=xiyi=a _ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương xm y  m ứng của đại lượng kia xn yn b. bµi tËp: 8 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau: x -4 -2 -1 1 y 8 1 -3 Bài 2: Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận: a) x -2 -1 0 3 5 y 4 2 0 -6 -10 b) x -3 -1 0 2 7 y 1 3,5 -1 -4 -2 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. a. §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau: x. -2. 2. 5. y 9 6 -12 b. y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc. c. x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc. Bài 4: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau: x. -3. -2. 0,5. 1. 4. y. -4,5. -3. 0,75. 1,5. 6. Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x? Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 4 thì y = -3, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x c) H·y biÓu diÔn y theo x; 1 3. TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x=-8; x=15; x=-0,3; d) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y=9; y  3 ; y=0,2. Bµi 6: Cho biÕt x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ lµ 2, y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ lµ 3, z tØ lÖ thuËn víi t theo hÖ sè tØ lÖ lµ 5. Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ? Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. a) TÝnh x1 biÕt x2 = 2; y1 = -3/4 vµ y2 = 1/7. b) TÝnh x1, y1 biÕt r»ng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3. Bài 8: (Toán đố) a) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiªu qu¶ trøng ? (§¸p sè: 28 qu¶) b) Mười chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá như vËy th× 50 chµng trai c©u ®­îc 50 con c¸ trong bao nhiªu phót ? (§¸p sè: VÉn 5 phót !) 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Bµi 9: Mét c«ng nh©n cø 30 phót th× lµm xong 3 s¶n phÈm. Hái trong 1 ngµy lµm viÖc 8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP? 0,5 3 8.3 Gîi ý: Gäi x lµ sè SP cÇn t×m, ta cã:  x  48 (SP) 8 x 0,5 Bài 10: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mçi mÐt d©y nÆng 25 gam. a. Gi¶ sö x mÐt d©y nÆng y gam. H·y biÓu diÔn y theo x. b. Cuén d©y dµi bao nhiªu mÐt biÕt r»ng nã nÆng 4,5kg. §¸p ¸n: a. y = 25.x(gam) b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:. 25 1 4500.1  x  180 ( m) 4500 x 25. Bµi 11:Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C tØ lÖ víi 3, 5, 7. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC? Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 vµ. a b c a  b  c 1800 a b c   120 => C¸c gãc a, b, c.   =>    3 5 7 35 7 15 3 5 7. Bài 12: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm? Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta cã:. a b c a b c ca 8   vµ c – a = 8 =>      4 . Từ đó tìm được a, b, c. 3 4 5 3 4 5 53 2. Bµi 13 Mét con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong 4 ngµy. Mét con Dª ¨n hÕt mét xe cá trong 6 ngµy. Mét con Cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy. Hái c¶ 3 con ¨n hÕt mét xe cá trong bao l©u Bài 14 Có 3 chiếc đồng hồ kim. Chiếc thứ nhất là một cái đồng hồ chết, chiếc thứ hai là một đồng hồ treo tường, mỗi ngày chậm một phút. Chiếc thứ 3 là một cái đồng hồ đeo tay, mỗi giờ chậm 1 phút. Hỏi chiếc đồng hồ nào chỉ giờ đúng nhiều lần nhất. (*) Bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch: Lµm c¸c bµi tËp trong SBT **********************************************. Chuyên đề 6: hàm số và đồ thị hàm số a. lý thuyÕt: 1. Kh¸i niÖm hµm sè: a. Kh¸i niÖm: b. C¸ch cho hµm sè: c. Gi¸ trÞ hµm sè: (*) Chó ý: Kh¸i niÖm hµm h»ng. 2. Mặt phẳng toạ độ: 10 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. a. Mặt phẳng toạ độ: b. Toạ độ điểm trong mặt phẳng toạ độ: 3. §å thÞ hµm sè y = ax a. Khái niệm đồ thị hàm số: b. §å thÞ hµm sè y = ax: b. bµi tËp:  HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x2 - 5 1 a/ Tính f(3); f ( ) 2 b/ Tìm x để f(x) = -1 c/ Chứng tỏ rằng với x  R thì f(x) = f(-x) Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ. 1 4. a/ Tìm x để f(x) = -5 b/ Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2) Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12. a/ Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x) Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k  0). Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)  MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2) a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó. b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 18 Bài 2: Cho các hàm số y = f(x) = 2x và y  g ( x )  . Không vẽ đồ thị của chúng x em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.. 11 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. 1 Bài 3: Cho hàm số y   x . 3 a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) a Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số y  . Không vẽ đồ thị của hàm x này, hãy cho biết trong các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó. Bài 5: Trong (hình bên), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax y0  2 a/ Tính tỷ số y x0  4 B. b/ Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC. y0. C. A O x Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết: a/ x + y = -4 b/ |x - y| = 4. Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x| Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3. a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó. b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3 Bài 9 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB. (hình bên) y a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức nào? A B b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên 2 1 vẽ đồ thị của hàm số y  g ( x )  x 3 O 2 7 x c/ Dùng đồ thị hãy cho biết với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) 25 Bài 10: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 5 tử của chúng tỉ lệ 63 nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Bài 11: Vẽ đồ thị của hàm số y . 2 (2x  x ) 3 12. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Chuyên đề 7: biểu thức đại số BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1 Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức 4x  9 4 y  9 B  ( x  -3y; y -3x) 3x  y 3y  x Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: ax  by  c x 1 x 1 a/ 2 ; b/ 2 ; c/ xy  3y x 1 x 2. 2x 2  3x  2 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức M  tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3 x2 * ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC 4 3 3 5 3 Bài 1: Cho các đơn thức A   x y ; B  x y . 9 8 Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. 3 7 3 26 1  3 2 4  2 a/ C  x y . axy    5bx y   axz   ax x y  9  11   2  2 1  3x 4 y 3 . x 2 y   8x n 9 .  2 x 9n 6  b/ D  (với axyz  0) 3 2 15x y . 0,4ax 2 y 2 z 2. . . . .  . . Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) 5  1 3 4 2 a/  (a  1) x y z  ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)  2   9 3 2  5 5 2  c/   a x y .  ax y z   10  3 . 3. 13 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P=. 7 2 3 x y . Chứng minh rằng ba đơn 5. thức này không thể cùng có giá trị dương  ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 2 4 6 Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B   x y trong đó m là hằng số dương. m a/ Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b/ Tính hiệu A - B c/ Tính GTNN của hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh rằng với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0  ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 - 6 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bài 3: Tính tổng S  ab  abc  ba  bac Bài 4: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C 14 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z3 Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau. Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5 ĐA THỨC MỘT BIẾN . CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3. Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xN) 2n+1 2n 2n-1 2 g(x) = -x + x - x +....+x - x + 1 (x  N) Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại x . 1 10. Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25. Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không? Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 7: Cho. f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đó a, b, c là hằng. 15 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) * NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2 a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m Bài 6: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. * ÔN TẬP: Bài 1: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1 a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3 b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3 a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x) 16 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Nguyễn Quang Toản. Trường THCS Bình Minh. Đơn thức đồng dạng .Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 Bµi 2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau : a). x x 3x   3 6 2. b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) d) 5an + (- 2a)n + 6an. 2 5. b) 3ab. ac – 2a.abc -. 1 2 a bc 3. 2. 2 2 1 2 c)  ac  .c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 5 3 4 3 . Bµi 7: BiÕt A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 vµ x+ x + z = 1 Chøng tá r»ng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:. 1 5 3 1 x y ;3 x 3 y;4 x 2 ;5; ax 5 y 3 ; x 3 y 7 9 Bµi9: TÝnh tæng : a). 1 2 5 3 2 5 4 2 5 y z  y z  y z 2 4 3. 3 3 b) axy  bxy . 7 3 xy 3. Bµi10: Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 – 2n + 1 + 2n d) 2,5.5n – 3 .10 + 5n – 6.5n- 1. 17 Lop7.net. c)90.10k – 10k+2 + 10k+1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>