Ebook Bài tập cơ kỹ thuật - Trang Tấn Triển

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (17.09 MB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 1

Những hình vẽ trong sách này được sưu tập từ các tài liệu:

1. J. L. Meriam – L. G. Kraige, 2012. Engineering Mechanics Statics. Seventh Edition.

2. J. L. Meriam – L. G. Kraige, 2012. Engineering Mechanics Dynamics. Seventh Edition.

3. R. C. Hibbeler, 2012. Engineering Mechanics Statics. Twelfth Edition.

4. R. C. Hibbeler, 2012. Engineering Mechanics Dynamics. Twelfth Edition.

5. A. Bedford, W. Fowler, 2012. Engineering Mechanics Statics. Fifth Edition.

6. A. Bedford, W. Fowler, 2012. Engineering Mechanics Dynamics. Fifth Edition.

7. Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas, 2012. Engineering Mechanics Dynamics. Third Edition.

8. Beer, Johnston, Mazurek, Cornwell, Eisenberg. Vector Mechanics For Engineers Satics

and Dynamics. Ninth Edition.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 2

Phần I:

TĨNH HỌC VẬT RẮN

T

ĩnh họ

c kh

ả

o sát tr

ạ

ng thái cân b

ằ

ng c

ủ

a v

ậ

t r

ắ

n tuy

ệt đối dướ

i tác d

ụ

ng c

ủ

a các l

ự

c.

1. Lực: là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học giữa các
vật thể mà kết quả của nó là làm cho vật bị biến dạng hoặc làm thay
đổi trạng thái chuyển động của vật.

3.1.Đặc trưng của lực: 
 Điểm đặt: tại A

 Phương: đường thẳng ( ) , chiều từ A đến B.
 Độ lớn: F 60N

3.2.Phân loại lực:
 Lực tập trung:

 Kí hiệu: F Q P N, , , ,...  
 Đơn vị: N, kN,…

 Biểu diễn lực tập trung:

x y z

F F iF jF k

2 2 2

/ ; / ; /

x y z

F F F F

cos F F cos F F cos F F

   


  



Viết dưới dạng ma trận:

x
y
z
F
F F
F
 
 
 
 
 

 Lực phân bố:

 Phân bố đường:

q



, có thứ nguyên [Lực]/[chiều dài]

 Lực phân bố mặt:

p



, có thứ nguyên [Lực]/[chiều dài]2

 Lực phân bố khối:



, có thứ nguyên [Lực]/[chiều dài]3

2. Các khái niệm:

 Hệ lực:

 

Fi ,i 1 n hoặc



F F F1, 2, 3,...Fn



   

 Hệ lực tương đương:



F F1, 2,...Fn

 

P P1, 2,...Pn



     



 Hệ lực cân bằng:



F F1, 2,...Fn



  



 Hợp lực: R



F F1, 2,...Fn



   



3. Tiên đề tĩnh học:

4.1.Tiên đề 1: Nếu F1  F2 



F F1, 2



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 3

4.2.Tiên đề 2:

Nếu



F F1, 2



0



P P1, 2,...Pn

 

P P1, 2,... ,P F Fn 1, 2



         

 

4.3.Tiên đề 3:

1 2
2 2

1 2 2 1 2

F F F

F F F F F cos

  




  




  

Hệ quả: Nếu



F F F, 1, 2



  

 thì F F, 1

 

và F2



đồng qui tại một điểm.

4.4.Tiên đề 4: Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật thể là hai lực có cùng đường tác dụng,
ngược chiều và cùng độ lớn.

4.5.Tiên đề 5: Vật thể biến dạng cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn vật đó vẫn
cân bằng.

4. Liên kết và phản lực liên kết:

5.1.Vật tự do: là vật thực hiện được mọi chuyển động trong không gian.

5.2.Vật chịu liên kết: là vật có một hoặc một số phương chuyển động bị hạn chế.

5.3.Liên kết: là các đều kiện ràng buộc hay cản trở chuyển động của vật.

5.4.Phản lực liên kết: tác dụng cản trở di chuyển của vật tương ứng với một lực, lực đó được gọi là
phản lực liên kết.

5.5.Liên kết và các loại phản lực liên kết tương ứng
 Liên kết tựa: Phản lực vng góc với mặt tựa

F

F F12



F

F



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 4

 Liên kết dây mềm: Lực căng dây hướng dọc theo dây

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 5

 Liên kết gối di động:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 6

 Liên kết ổ trục và ổ chặn: Phản lực liên kết cắt trục của bản lề.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 7

 Liên kết ngàm:

 Liên kết thanh cứng: (thanh không khối lượng)
Điều kiện để được xem là liên kết thanh cứng:

 Hai đầu là liên kết khớp xoay

 Khơng có lực tác dụng vào thanh

 Nếu là thanh thẳng: ứng lực dọc trục thanh

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 8

5.6.Tiên đề giải phóng liên kết: Vật rắn chịu liên kết cân bằng được xem là vật rắn tự do cân bằng 
nếu ta thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng.

5. Mômen của lực:

1.4.1. Mômen của lực đối với một điểm: là đại lượng đặc trưng cho khả năng làm quay vật quanh

điểm đó và được xác định:

 Lực:

x
y
z

F

F F

F

 
 


 
 
 



và véctơ vị trí:

B
B B
B

x

r y

z

 
 


 
 
 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 9

( ) ( ) ( ) ( )

O B B B B B z B y B x B z B y B x
x y z

i j k

m F r F x y z y F z F i z F x F j x F y F k

F F F

 
 
        

 
 

 

   
 

* Trong mặt phẳng: m FA( )  d F.

+ Lấy dấu “+” khi lực có xu hướng làm cho vật quay quanh điểm lấy mômen ngược chiều kim đồng
hồ.

+ Mômen của lực F đối với điểm O bằng không khi phương của lực đi qua điểm lấy mômen.

1.4.2. Mômen của lực đối với một trục: là đại lượng đặc trưng cho khả năng làm quay vật quanh trục

đó và được xác định:

( ) ( ) ( ) ( )

O B B B B B z B y B x B z B y B x
x y z

i j k

m F r F x y z y F z F i z F x F j x F y F k

F F F

 
 
        
 
 

 

   
 
( )
( )
( )

x B z B y
y B x B z
z B y B x

m F y F z F
m F z F x F
m F x F y F

  


   

 







 Mômen của lực đối với một trục là hình chiếu lên trục đó của véctơ mơmen của lực đối với một
điểm bất kì nằm trên trục lên trục.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 10

6. Ngẫu lực:

 Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực có phương song song, ngược chiều và cùng độ lớn.
 Đặc trưng của ngẫu lực:

 Mặt phẳng tác dụng: là mặt phẳng chứa hai lực.

 Chiều quay của ngẫu lực: là chiều có xu hướng làm quay vật.

 Độ lớn ngẫu lực: M  d F. 1  d F. 2



 Tính chất của ngẫu lực:

 Có thể di chuyển ngẫu lực đến một vị trí bất kì trong mặt phẳng tác dụng của nó, mà không
làm thay đổi tác dụng của ngẫu lực lên vật.

 Có thể thay đổi trị số của lực thuộc ngẫu lực và chiều dài cánh tay đòn sao cho véctơ mơmen
của nó khơng thay đổi, thì tác dụng của ngẫu lực lên vật không thay đổi.

 Có thể dời ngẫu lực đến một mặt phẳng khác thuộc vật và song song với mặt phẳng tác dụng
của nó, mà khơng làm thay đổi tác dụng của ngẫu lực lên vật.

 Chiếu ngẫu lực lên bất kì trục tọa độ nào cũng thu được hợp lực bằng không.

7. Nguyên lý dời lực:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 11

 Dời lực song song: Khi dời lực F từ điểm O1 đến điểm O2 ta được một lực bằng chính nó và một

ngẫu lực bằng mơmen của lực lấy đối với điểm dời tới.

8. Véctơ chính và mơmen chính của hệ lực đối với một 
tâm:

 Véctơ chính của hệ lực:

1
n
O i
i
R F






 

 Mơmen chính của hệ lực đối với tâm O:

1 1

( )

n n

O O i i i

i i

M m F r F

 











    

9. Thu gọn hệ lực về một tâm:

1
1 1
( )
n
O i

i
n n

O O i i i

i i

R F

M m F r F


 





   





 
    

 Khi thu gọn hệ lực về một tâm ta được một véctơ
chính và một mơmen chính.

 Thu gọn hệ lực song song:

F



1
O

 



F



2
O

F



O

2

F



M



F



O

F



M



( )

O

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 12

10. Điều kiện cân bằng của một hệ lực:

 Điều kiện cần và đủ để một hệ lực cân bằng là véctơ chính và mơmen chính khi thu gọn về một
tâm bất kì phải bằng không.



1 1

( ) 0

n
O i

i

n n

O O i i i

i i

R F

M m F r F


 

 



    





 
    

 Viết dưới dạng khai triển:

0
0
0
( ) 0
( ) 0
( ) 0

x
y
z
x i
y i
z i

F
F
F
m F
m F
m F
 












 








11. Điều kiện cân bằng của các hệ lực đặc biệt:

12.1. Hệ lực đồng qui: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực đồng

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 13

0
0
0
x
y
z
F
F
F
 


 







12.2. Hệ lực song song: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực song

song cân bằng là tổng hình chiếu của các lực thuộc hệ lên trục
song song với chúng và tổng mômen của các lực đối với hai trục
còn lại phải đồng thời bằng không.

0
( ) 0
( ) 0

z
x i
y i
F
m F
m F
 


 










12.3. Hệ lực phẳng: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu của các lực

thuộc hệ lên hai trục tọa độ và tổng mômen của các lực đối với một điểm nào đó trên mặt phẳng chứa
các lực phải đồng thời bằng không.

 Dạng 1:

0
0
( ) 0

x
y
z i
F
F
m F
 













 Dạng hai:

0
( ) 0
( ) 0

x
A i
B i
F
m F
m F
 













 trong đó trục x khơng được vng góc với đường thẳng AB.

 Dạng 3:

( ) 0
( ) 0
( ) 0

A i
B i
C i
m F
m F
m F
 














 trong đó ba điểm A, B và C khơng thẳng hàng.

12. Các bài toán đặc biệt của tĩnh học:

12.1. Bài tốn địn, vật lật: Điều kiện để vật không

bị lật là phản lực liên kết giữa vật khảo sát và đất
phải lớn hơn hoặc bằng không.

12.2. Bài toán hệ vật:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 14

phản lực tác dụng giữa các vật có cùng đường tác dụng, ngược chiều và cùng độ lớn) sau đó xét cân
bằng cho từng vật bằng cách thiết lập hệ phương trình cân bằng tĩnh học cho từng vật.

 Ta cũng có thể kết hợp cả hai phương pháp này để phân tích.

12.3. Bài tốn dàn:

 Ứng lực trong các thanh của hệ dàn có phương dọc trục thanh. Vì vậy các thanh trong dàn chỉ chịu
kéo hoặc nén.

 Giải hệ dàn bằng phương pháp tách nút:

 Sử dụng phương pháp tách nút: xét cân bằng của từng nút bao gồm ngoại lực (tải trọng và
phản lực liên kết) và ứng lực trong các thanh (dọc theo thanh). Đây là hệ lực đồng qui cân
bằng nên ta dùng điều kiện cân bằng của hệ lực đồng qui đề giải cho từng nút.

 Điều kiện chọn nút để xét: nút đó chỉ có hai ẩn số đối với dàn phẳng và ba ẩn số đối với dàn
không gian.

 Giải hệ dàn bằng phương pháp mặt cắt: Dùng một mặt phẳng tưởng tượng cắt dàn làm hai phần,
xét một phần và đặt lực tương tác giữa hai phần. Xét cân bằng của một phần và thiết lập hệ phương
trình cân bằng tĩnh học cho nó.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 15

12.4. Bài toán ma sát:

 Ma sát trượt: Lực ma sát trượt phát sinh khi hai vật có xu hướng trượt tương đối với nhau. Lực ma
sát trượt là một thành phần của phản lực liên kết, chống lại chuyển động trượt tương đối của vật này
trên mặt của vật khác. Lực ma sát trượt phát sinh do tính chất gồ ghề của bề mặt tiếp xúc.

 Ma sát trượt tĩnh: Fmss sN, s là hệ số ma sát trượt tĩnh.

 Ma sát trượt động: Fmsk kN, k là hệ số ma sát trượt động.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 16

 Điều kiện để vật lăn không trượt:

12.5. Bài toán trọng tâm:

 Tọa độ trọng tâm: 1

1
n
i i
i
C n
i
i
r F
r
F












1
1
1
1

1
1
n
i i
i
C n
i
i
n
i i
i
C n
i
i
n
i i
i
C n
i
i
x m
x
m
y m
y
m
z m
z
m









 





















ms
F
l
M
M
l
ms s
M M

F  N






N
1
F
y
z
x
O
2
F
1
r
2

r
n
r
n
F
F
C

r C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 17

Bài 1: Tính mơmen của lực đối với điểm O

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 18

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 19

Bài 2: Xác định trị số của lực căng T trong cơ bắp để mômen của hệ lực đối với điểm O bằng không.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT. TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 20

Bài 3 : Cần trục nâng thùng hàng tại vị trí như hình vẽ. Khi cần trục OA tạo với phương ngang góc

  thì lực nâng trong pittông-xylanh BC đạt trị số bằng 4,5kN (phương dọc BC, chiều từ B đến
C). Tính mơmen của lực nâng 4,5kN đối với điểm O.

Bài 4: Xác định trị số của lực F để mômen của hệ lực đối với điểm O bằng không.

Bài 5: Tính mơmen của hệ lực đối với điểm O

</div>

Ebook Bài tập cơ kỹ thuật - Trang Tấn Triển

<b>Những hình vẽ trong sách này được sưu tập từ các tài liệu: </b>

<b>TĨNH HỌC VẬT RẮN </b>

<i>T</i>

<i>ĩnh họ</i>

<i>c kh</i>

<i>ả</i>

<i>o sát tr</i>

<i>ạ</i>

<i>ng thái cân b</i>

<i>ằ</i>

<i>ng c</i>

<i>ủ</i>

<i>a v</i>

<i>ậ</i>

<i>t r</i>

<i>ắ</i>

<i>n tuy</i>

<i>ệt đối dướ</i>

<i>i tác d</i>

<i>ụ</i>

<i>ng c</i>

<i>ủ</i>

<i>a các l</i>

<i>ự</i>

<i>c. </i>

<i>q</i>



<i>p</i>



<i></i>

 







 





















 







<i>F</i>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







<i>F</i>



 



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>O</i>

<i>O</i>

<i>F</i>



<i>M</i>



<i>F</i>



<i>O</i>

<i>O</i>

<i>F</i>



<i>M</i>

