Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 4 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (260.39 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 4

CÁCH XÁC ðỊNH CHUYỂN VỊTRONG HỆ 
THANH ðÀN HỒI TUYẾN TÍNH

BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

---BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH

I/. Khái niệm 
1/. ðịnh nghĩa:

Biến dạng là sự thay đổi hình dạng, kích thước

của các phân tố dưới tác dụng của tải trọng
hoặc các tác ñộng của các ngun nhân khác
Biến dạng của một cơng trình là do kết quả
biến dạng của các phân tốtrong các cấu kiện
của cơng trình

Chuyển vịlà sự thay đổi vịtrícủa các điểm trên
cơng trình khi cơng trình bịbiến dạng

Một phân tốtrong cơng trình có 3 khả năng:

•Khơng chuyển vịmà có biến dạng (xét phân tốA)
•Có chuyển vịvà có biến dạng (xét phân tố2)

•Có chuyển vị nhưng khơng có biến dạng (xét phân tố3)

A 2 3

2/. Phân loại chuyển vị:

•Chuyển vịthẳng của một điểm
•Chuyển vịxoay của tiết diện tại
một ñiểm ñang xét

a/. Các nguyên nhân gây ra chuyển vị:
•Tải trọng tác dụng

•Sự thay đổi của nhiệt ñộ

•Sựchuyển vị cưởng bức của các gối tựa
4
K

K’

• II/. Vận dụng biểu thức thế năng đểxác định
chuyển vị:

• 1/.Cách tính trực tiếp từbiểu thức thế năng:
• Cách tính nầy chỉáp dụng tính chuyển vịtại vị

trí lực tập trung P

Vậy :

P
U
P

T

U . 2

2
1

=
∆
⇔
∆
=
=









−
−

−
−
=
−

∑∫

∑ ∫

∑∫

ds

EF
N
ds
GF
Q
ds

EJ
M
A

U

2
2

2
*

2
2









+
+

∆

∑∫

ds

EF
N
ds
GF
Q

ds
EJ
M

P 2 2 2

2 2 2 2

P
z

Pz

M

=

−

(

)

EJ
Pl
dz
EJ
Pz
P
ds
EJ

M
P

l

3
2

2
2

2 3

0
2
2

=
−
=









∆

∑∫

∫

Ví dụ:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2/. Cách xác ñịnh theo ñịnh lý Castiglinato:
Phát biểu ñịnh lý: ñạo hàm riêng thế năng biến
dạng ñàn hồi theo lực Pk nào đó sẽbằng chuyển vị
tương ứng với phương và vịtrí của lực Pk đó

k
k
P
U
∂
∂
=
∆






∂
∂
+
∂
∂
+

∂
∂
=

∆

∑

∫

∑∫

ds

P
N
EF
N
ds
P
Q
EG
Q
ds
P
M
EJ
M
k
k
k

k . υ . .

P
z

Pz

M

=

−

(

)( )

EJ
Pl
dz
z
EJ
Pz
ds
P
M
EJ
M l
k 3
3
0
=
−
−
=







∂
∂
=
∆

∑∫

∫

Ví dụ: xét ví dụ trước

* Chú ý:

• Nếu thì chuyển vịcùng chiều với Pk và
ngược lại

• Nếu tải trọng là lực phân bốcó thểthay thế
bằng lực tập trung đểtính

• Trường hợp Pk là mơ men tập trung thì chuyển
vị tương ứng là chuyển vịxoay

• Nếu cần tìm chuyển vị tại vịtrí nào đó thì có thể
đặt thêm lực Pk tại vịtrí đó. Sau khi xác định
được chuyển vịthì cho Pk =0 sẽ được kết quả
cần tìm

>
∆k

9 10

III/. Cơng thức tổng qt xác định chuyển vịcủa
hệthanh ( công thức Maxwell-Morh 1874)

a/. Ký hiệu chuyển vị: Pk

Trạng thái “k”
q

Trạng thái “m”

1/. Công thức

(

)

ds
M
h
t
t
ds
N
t
ds
EF
N
N
ds
GF
Q

Q
ds
EJ
M
M
z
R
P
k
m
m
k
cm
m
k
m
k
m
k
jm
jk
km
k

∑ ∫

∑∫

∑ ∫

∑

−

+
+
+
+
=
+
∆
1
2
.
α
α
υ

Chia 2 vếcho Pk , ta có :

(

)

ds
M
h
t
t
ds
N
t
ds
EF
N
N
ds

GF
Q
Q
ds
EJ
M
M
z
R
k
m
m
k
cm
m
k
m
k
m
k
jm
jk
km

∑ ∫

∑∫

∑ ∫

∑

−

+
+
+
+
+
−
=
∆
1
2
.
α
α
υ
11
12
Là chuyển vịtại liên kết j ởtrạng thái “m”

jm

Z

Là phản lực tại liên kết j tương ứng với
chuyển vị do lực Pk=1 gây ở“k”
jm

R

jm

Z

0 .

jm

>

jm

Z

R

Khi và

Z

jm

R

jmcùng chiều

m
m

mQ N

M , , Nội lực ởtrạng thái “m”

k
k

k Q N

M , , Nội lực ởtrạng thái “k” do Pk =1 gây ra
+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Các chú ý

+ công thức Morh chỉáp dụng cho hệgồm
những thanh thẳng hoặc cong với ñộcong bé

5
1

≤

r
h

+Khi tính hệ ởtrạng thái ‘’k’’ chỉcần đặt lực Pk =1
+ nếu cần tìm chuyển vịthẳng thì Pklà lực tập trung
+ nếu tìm chuyển vịgóc xoay thì Pk là mơ men tập
trung

+ nếu kết quả ∆km>0 Thì chuyển vịcùng chiều với

Pk ñã giả ñịnh và ngược lại

2/. Vận dụng cơng thức Morh vào các bài tốn
chuyển vị

a/. Hệdầm và khung chịu tải trọng

Trong hệdầm và khung chịu ảnh hưởng của

biến dạng ñàn hồi dọc và trượt là rất nhỏso với
biến dạng uốn , nên trong tính tốn thường cho
phép bỏqua ảnh hưởng của chúng ,

lúc nầy ta có

Ví dụ2.1 : xác ñịnh chuyển vịthẳng ñứng tại B .
Cho biết ñộcứng của thanh dầm E.J =const

Giải :

Ví dụ2.2 : xác định chuyển vịngang tại B , cho biết
ñộcứng của các thanh là như nhau và EJ = const

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b/. Hệdàn khớp chịu tải trọng

Trong hệdàn , các thanh chỉtồn tại lực dọc , nên:

Các ñại lượng

N

k

,

N

m

,

E

.

F

Thường bằng const ñối với từng thanh dàn . Suy ra:

Ví dụ2.3: Xác định chuyển vị
nằm ngang tại mắt dàn số5,
cho biết ñộcứng trong các
thanh dàn là như nhau và

EF= const

Giải

22
Trạng thái “m”

Xác ñịnh Nim. Kết quả thể hiện
trong bảng

Trạng thái “k”

Xác ñịnh Nik. Kết quả thể hiện
trong bảng

∑

=

i

i
im

ik

l

EF

N

x

(

11+6 2

)

=
=

∆

∑

EF
d
.
p
l
EF

N
N

i
m
ik
km

c/. Hệtĩnh ñịnh chịu chuyển vị cưỡng bức tại các
gối tựa:

Nguyên nhân nầy không gây ra nội lực trong hệ
tĩnh ñịnh nên N=M=Q= 0, nên :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ2.4: xác định độvõng tại B và góc xoay tại C

25 26

[

M .ϕ V.

]

[

2a.ϕ 1.

]

2a.ϕ
Z

R

yB=−

∑

jk jm=−− A − A∆ =− − ∆ =∆−

d/. Hệtĩnh ñịnh chịu biến thiên nhiệt ñộ:
Nguyên nhân nầy cũng khơng gây ra nội lực
trong hệtĩnh định

Nếu

α

,

h

,

t

2m

,

t

1m

=

const

trên từng đoạn thì :

T2m,t1m,tcmlà biến thiên nhiệt độthớ dưới , thớ
trên và thớgiữa của thanh

(

Mk

) (

,Ω Nk

)

Ω Là diện tích của biểu đồ

(

Mk

) (

,Nk

)

trên từng đoạn thanh

(

Mk

) (

,Ω Nk

)

Ω lấy dấu theo dấu của biểu ñồ

(

Mk

) (

,Nk

)

Ví dụ2.5: xác ñịnh ñộvõng tại tiết diện k của hệ
cho trên hình vẽ, cho biết

cm
h

;
cm
h

;
C
)
.
,

(1210 o AB 30 BC 20

=
=

α − −

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải

VI/. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ
(Veraxaghin)

1/. Cơng thức tính chuyển vị:

( m m) k cm k

( )

k( m)

( )

k( )m

( )

k( )m
jm

jk

km t t M t N M M N N Q Q

h
z

R + − Ω + Ω + + +

−
=

∆

∑

α 2 1

∑

α.

k
k

k Q N

M , , Là các biểu ñồnội lực do ñơn vịPk=1
gây ra cho hệtrong trạng thái ”k”

m
m
m,Q ,N

M Là các biểu ñồnội lực do riêng tải trọng (ñã cho)
gây ra cho hệtrong trạng thái ”m”

const

t

,

t

,

h

,

m m

=

α

2 1 trên từng đoạn thì:

Chú ý :

Các đại lượng 1/EJ ; 1/EF ; 1/GF tuy không viết
trong biểu thức nhưng cần hiểu ngầm là vẫn tồn
tại, khi tính phải thêm các đại lượng đó vào

Trong biểu thức không viết dấu

∑

nhưng cũng cần hiểu là phải nhân biểu đồtrong
tồn hệ

y

M

k

.

m

=

ω

.

Tích số:

Nghĩa là : nếu có một trong hai biểu đồcó dạng đường
thẳng thì tích sốMk.Mm bằng tích của diện tích biểu đồ

ω

diện tích Với tung độy của biểu đồcó
có dạng bất kỳ

dạng đường thẳng lấy tại vịtrí tương ứng với trọng tâm của
Diện tích

ω

m
k
m
k

Q

N

Q

.

;

.

Các tích số Cũng tính tương tự
Tính chuyển vịcho dầm, khung , ảnh hưởng của lực cắt
và lực dọc thường rất nhỏ, có thểbỏ qua, do đó

( )

k

(

m

)

km= M M

∆

Khi tính chuyển vịcho dàn ,vì M=0,Q=o nên ∆km=

( )(

Nk Nm

)

2/. Cách tạo trạng thái k

Pk=1 Pk=1

Chuyển vịthẳng ñứng Chuyển vịngang
mk=1

Chuyển vịxoay

Pk=1

CV thẳng tương ñối
giữa 2 ñiểm

mk=1

CV xoay tương ñối
giữa 2 ñiểm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3/. Cách nhân biểu đồ

y
.

ω

Mang dấu dương nếu hai biểu đồcùng một phía
của trục thanh . Ngược lại mang dấu âm
Những chú ý khi nhân biểu ñồ

y1 y2

C1 C2

ωω3 ω4

y2y3y4

2
1
1y y

y ω ω

ω = − ωy=ω1y1+ω2y2−ω3y3−ω4y4−ω5y5

Nếu biểu đồlấy diện tích có hai dấu thì có thểxem
Diện tích là hiệu quảcủa hai diện tích và

ω ω1 ω2

y1 y2

2
1

y

ω

=

−

b c

ω Diện tích tam giác abc

ω Diện tích hình prabol ac

Ví dụ3.1: Xác ñịnh ñộvõng tại B. chỉxét biến
dạng uốn . Cho biết EJ =const

Giải

Ví dụ3.2: xác định chuyển vịthẳng ñứng tại B.
Chỉxét biến dạng uốn. Cho biết EJ = const

Giải

42
EJ
Pl
Pl

l
l
EJ
l
l
Pl
EJ
yB

3
.
24

5
4
2

.
1
3
2
2
1








×
−








</div>

Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 4 - ThS. Võ Xuân Thạnh

∑∫

∑ ∫

∑∫

∑∫

∑∫

∑∫

<i>Pz</i>

<i>M</i>

=

−

(

)

∑∫

∫

∑

∫

∑∫

∑∫

<i>Pz</i>

<i>M</i>

=

−

(

<sub>)( )</sub>

∑∫

∫

(

)

∑ ∫

∑∫

∑∫

∑ ∫

∑ ∫

∑

(

)

∑ ∫

∑∫

∑∫

∑ ∫

∑ ∫

∑

<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>Z</i>

0

.

>

<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>N</i>

<i>,</i>

<i>N</i>

<i>,</i>

<i>E</i>

<i>.</i>

<i>F</i>

∑

=

<i><sub>l</sub></i>

<i>EF</i>

<i>N</i>

<i>N</i>

<i>x</i>

(

)

∑

[

]

[

]

∑

α

<i>,</i>

<i>h</i>

<i>,</i>

<i>t</i>