Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 3 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.34 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 3

XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆPHẲNG 
TĨNH ðỊNH CHỊI TẢI TRỌNG DI ðỘNG
BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

---BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH

I/. Các khái niệm :

Ví dụ: z

A B

l
pz
B=

l
z
l
p
A= (- )

l

)
(− =
+
×
−
=

∑

MB A l Pl z

Khi z thay đổi thì phản lực tại A cũng thay đổi
Nhận xét :

Khi P=1 thì

l
)
z
l
(

A=

-1

Gọi là : ð.a.h.A +

Ta có ñồthịcủa A theo z

z
0

=
−
×
=

∑

MA B l Pz

l

1/.Tải trọng di ñộng: là tải trọng có vịtrí thay đổi
tác dụng lên cơng trình

2/.ðường ảnh hưởng của đại lượng nghiên cứu S

là ñồthịbiểu diễn qui luật biến thiên của ñại lượng
S tại một vịtrí xác địnhtrên cơng trình theo vịtrí
của một lực tập trung bằng đơn vịkhơng thứ
ngun, có phương và chiều khơng đổi di động trên
cơng trình gây ra.

Ký hiệu ñ.a.h.S

3/.Các qui ước vẽ ñường ảnh hưởng:

-ðường chuẩn thường chọn có phương vng
góc với lực P=1 di ñộng ( hoặc trục cấu kiện )
-Các tung độdựng vng góc với đường chuẩn
-Các tung độ dương dựng theo chiều của tải
trọng di ñộng và ngược lại

-Ghi các ký hiệu + , - vào các miền dương, âm
của ñ.a.h.S

4/. Nguyên tắc vẽ ñường ảnh hưởng

- bước 1: cho lực P=1 di động trên cơng trình vị
trí cách gốc toạ độmột đoạn z. Xác định phản
lực các gối tựa

-Bước 2: xác ñịnh biểu thức đại lượng nghiên
cứu S tương ứng với vịtrí của lực P có toạ độz
-Bước 3: Vẽ đồthịcủa hàm số S(z) ta ñược
ñ.a.h.S

5/. Ý nghĩa tung ñộ ñ.a.h của đại lượng S:

Tung độ đ.a.h.S tại một vịtrí nào ñóbiểu thịgiá trị
của ñại lượng S do lực P=1 đặt tại vịtrí đógây ra

Thứngun của tung độ đ.a.h.S=Thứngun của ñại lượng S
Thứnguyên của lực P
__________________

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II/. ðường ảnh hưởng trong hệdầm khung ñơn giản
1/. Dầm conson

*Khi ñầu conson bên phải

k
z
P=1
Khi p=1 di ñộng bên trái K

0
=
Mk

0
=
Qk

Khi p=1 di ñộng bên phải K

--(b
z)

--p(b =
=

1
=
Qk

ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk

1
k

z
b-z

-7

*Khi ñầu conson bên trái

z P=1

Khi p=1 di ñộng bên phải K

0
=
Mk

0
=
Qk

Khi p=1 di ñộng bên trái K

z)

--(b
z)

--p(b =
=

=
Qk

-ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk

b
1

k
z b-z

-8

2/. ðường ảnh hưởng trong dầm ñơn giản

a
k

A B

l
pz

B=

l

z
l
p

A= ( - )

l
z
l

A=( - )

đ.a.h.
đ.a.h.

l

z

B

=

1
ð.a.h.A

ð.a.h.B
+

z
0

=
−
×
=

∑

MA B l Pz

(

−

)

=0
+

×
−
=

∑

MB A l Pl z
* Gối tựa

a
k

l
pz
B=

l
z

l
p
A= (- )

Khi p =1 ởbên trái

a)

-l
z
a)

- l

l
B

Mk= .( = (

l-a
l

k

Q

ð.a.h.Mk

ð.a.h.Qk 
-+

1
ðường trái

ðường trái
* Momen và lực cắt tại vịtrí k

a
k

l
pz
B=

l
z
l
p

A= (- )

Khi p =1 ởbên phải

l-a
a

1
ð.a.h.Mk

ð.a.h.Qk

-+
+

1
ðường trái ðường phải

(

)

a

l

z

l

P

a

A

M

k

=

×

=

−

(

)

l

z

l

Q

k

=

−

a
k

P
l

ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk
3/. Dầm đơn giản
có ñầu thừa

1
z

l1 l2

A B

1
ð.a.h A

ð.a.h B
a

l-a
+

+
+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4/. ðường ảnh hưởng trong hệcó hệthống truyền lực
Trình tựtiến hành như sau :

K
a
Ví dụvẽ đ.a.h .Mk

a/. Vẽ đ.a.h .S với giảthiết hệkhơng có hệthống
truyền lựctức là coi tải trọng P=1 di động trược

tiếp trên kết cấu chính

K
a

a l-a ð.a.h.Mk

c/. Lần lượt nối các tung ñộvừa giữlại ởtrên
với nhau trong từng ñốt

b/. Giữlại các tung ñộ ñ.a.h.S ứng với các mắt
truyền lực, các tung độnầy chính là các tung độ
đ.a.h.S khi có hệthống truyền lực

K
a

a ð.a.h.Mk

K
a

a ð.a.h.Mk

Ví dụ

K
a

a ð.a.h.Mk

ð.a.h.A
A

l-a

5/.đường ảnh hưởng trong hệghép tĩnh ñịnh

G
B

1 ð.a.h.G

1
D

a ð.a.h.M1

3

d ð.a.h.M3

A C 2

1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

G
B
ð.a.h.K
D
ð.a.h.Q5
A C
ð.a.h.Q4

H I K

5

1
1

E 4 F

6/.ðường ảnh hưởng trong hệba khớp

a/. ð.a.h phản lực

d
A
V
d
B
V
z P=1
1

l l2

1
d
A
V
ð.a.h
1

ð.a.h d
B

V

A

z zA

d
A
V
ð.a.h
ð.a.h d
B

VBd

V
20

( )

0
=
−
=
−
=
c
d
c
c
k
d
k
k
Hy

M
M
Hy
z
M
z
M

Vì yc=f , nên :

f
M
H
d
c
=
f
M
.
h
.
a
.
d
hH
.
a
.
d
d

c
=
β
=
cos
H
.
h
.
a
.
d
Z
.
h
.
a
.
d
ð.a.h.H
ð.a.h.Z
d
A
V
d
B
V
z P=1
1

l l2

ð.a.h.H

A

z

A

f
f
l1
f
l2
C
21
β
+
=
β
+
=
β
+
=
tg
)
H
.
h
.

a
.
d
(
V
.
h
.
a
.
d
V
.
h
.
a
.
d
Htg
V
sin
z
V
V
d
A
A
d
A
A

d
A
A
ð.a.h.VA

d
A
V
d
B
V
z P=1
1

l l2

ð.a.h.
A

z zA

f
f
l1
d
A
V
1
lf
l

l12 ð.a.h.H
lf

l
l12

β
tg
lf

l
l12
ð.a.h.VA

22
β
−
=
β
−
=
β
−
=
tg
)
H
.
h

.
a
.
d
(
V
.
h
.
a
.
d
V
.
h
.
a
.
d
Htg
V
sin
z
V
V
d
B
d
B
d

B
B
d
B
B
ð.a.h.VB

d
A
V
d
B
V
z P=1
1

l l2

A

z zA

f
l1

1
ð.a.h. d

B

V

lf
l

l12 ð.a.h.H
lf

l
l12

β
tg
lf

l
l12

ð.a.h.VB

b/. ð.a.h của nội lực P=1

l l2

ð.a.h.
f
d
k
M
k
A
A
k
y
k
d
k

k d.a.h.M (d.a.h.H)y

M
.
h
.
a
.

d = −

zk

k

y

lf

l
l12

zk
k
M
.
h
.
a
.
d
k
y
)
hH
.
a
.
d
(

zk +

-+
-zk
k
M

.
h
.
a
.
d
λ
u
l−
u
f
z
y
l
l
f
u
k
k +






×
=
2

Vịtrí u được xác định:

* đ.a.h mơ men uốn tại k

ðường trái

ðường p

hải

ðường nối

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(

k k

)

k
d
k
k
cos
tg
sin
)
H
.
h
.
a
.
d
(
cos
)

Q
.
h
.
a
.
d
(
Q
.
h
.
a
.
d
α
β
−
α
−
α
=

* ñ.a.h lực cắt Q tại k

Vịtrí t được xác định

(

α − β

)

λ ttg k tg

(

)

2
l
f
t
l−
=
λ

(

tg tg

)

f
l

l
f
t

k− β+
α
×
=
2
P=1
1

l l2

k
d
k).cos

Q
.
h
.
a
.
d
( α
k
A
B
k
Q
.
h
.
a
.
d

(sin k tg cos k)
)
H
.
h

.
a
.
d
( α − β α
+
-k
Q
.
h
.
a
.
d
λ
t
l−

t

ðường p

hải

ðường nối
Q
k
cosα
k
cosα

-k
cosα
k
cosα
k
α β
+
+
+
25
K
α
β
K
K
α
λ
K
sinα

(cos k tg sin k)
f
l
α
β
+
α

1 ( )

k
k tgsin

cos
f
l
α
β
+
α
2
K
sinα

(cos k tgsin k)
f
l
α
β
+
α
1
K
sinα
k
d
k)sin

Q
.

h
.
a
.
d
( α

(cos k tg sin k)

)
H
.
h
.
a
.
d
( α + β α
k
N
.
h
.
a
.
d

(cos k tg sin k)

f

l
α
β
+
α
2
k
N
.
h
.
a
.
d
f

v l1 l2

(

)

(

)(

k k

)

k
d
k
k
sin
tg
cos
H

.
h
.
a
.
d
sin
Q
.
h
.
a
.
d
N
.
h
.
a
.
d
α
β
+
α
+
α
=

d.a.h.lưc dọc tại K

(tg cotg k)

v β+ α
=

(l v)

l
f
+
=
λ
2

(tg cotg ) f
l
l
f
v
k −
α
+
β
×
=
2
Xác định v

III/. Cách xác định các đại lượng nghiên cứu tương
ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo ñường
ảnh hưởng

1/. Tải trọng tập trung

y1 y2 y
3 yn

P1 P2P3Pn

ñ.a.h.S
i
n
1
=
i
i
n
n
i
i
2
2
1

y

+

P

y

+

...

P

y

+

P

y

=

P

y

P

=

S

‡”

27

-+
Pi
Chú ý :

a/. Lực Pi hướng theo chiều lực
P=1 dùng ñểvẽ ñ.a.h ñược xem là
dương(+) ( hướng xuống dưới )dấu
của tung ñộyilấy theo dấu của
đ.a.h

b/.Nếu Pi đặt ởbên trái tiết diện có bước nhảy thỡ
ph

i
i
tr

=

P

y

S

Bờn phi thỡ

S

=

P

y

itr

2/. Ti phõn b dz

y q(z)dz

ủ.a.h.S
dS=q(z)dz.y

ỗ

b
a
ydz
)
z
(
q
=
dS
=
S

Trng hp ti phõn b ủu

b
a
b
a

q
=
ydz
q
=
dS
=

ỗ

b
a

a
b
29
Chỳ ý:

Cường ñộ q ñược xem là + nếu tải trọng phân bố
hướng theo chiều lực P=1 dùng ñểvẽ ñ.a.h .S,
dấu của diện tích b

ω

Lấy theo dấu của đ.a.h

Trường hợp phần đ.a.h ởphía dưới tải trọng
gồm nhiều đoạn có dấu khác nhau ta cần hiểu b

ω

Là tổng đại sốcủa các diện tích

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3/. Mụ men tp trung

z

d.a.h.S

y(z)

y

(

z

+

z

)

[

Py(z+z)-Py(z)

]

lim
=
S

0
ă
z

Nhng P=M/z

)
z

(
My
=
z

y(z)

-)
z

+
z
(
y
lim
M
=

S '

0
ă
z

Mtg

=

S

Trng hợp trên kết cấu có nhiều mơ men tập
trung M1, M2, M3 ,…,Mn tác dụng, theo nguyên
lý cộng tác dụng ta có :

n
n
2

2
1

tg

α

+

M

tg

α

+

...

+

M

tg

α

M

=

S

Chú ý:

*Cơng thức trên được thiết lập với chiều mơ men
như trên hình vẽ, nên khi sửdụng cơng thức nầy

ta phải xem mô men Milà dương nếu quay thuận
kim ñồng hồ

α

tg

ðược xem là dương khi ñ.a.h ñồng biến
*

* N

ế

u

đườ

ng

ả

nh h

ưở

ng có

độ

gãy

và t

ạ

i

đ

i

ể

m

đ

ó

có

đặ

t M

thì

đạ

i l

ượ

ng S s

ẽ

có hai

giá tr

ị tương ứ

ng v

ớ

i hai v

ị

trí

tương ứ

ng

c

ủ

a mơmen M

đố

i v

ớ

i

đ

i

ể

m g

ẫ

y

đ

ó

- Nếu M ởbên trái ñiểm gẫy thì

α

Mtg

=

S

- Nếu M ởbên phải ñiểm gẫy thì

α

Mtg

=

S

α

3kN
2kN.m
1kN/m

4m 4m

0,5
0,5
ð.a.h Qk

0,5

0,5
+

-4
ð.a.h.Mk

kN
75
,
0
=
)
4
0,5

2(
-5
,
0
×
3
+
)
2

4
×
0,5
-1(
=
Qtrk

m
.
kN
11
=
)
4

2

-2(

-2
×
3
+
)
2

4
×
2
(

1
+
=
Mtr

3kN
2kN.m
1kN/m

4m 4m

0,5
0,5
ð.a.h Qk

0,5
0,5
+

-4
ð.a.h.Mk

kN
5
-2,2
=
)
4
0,5

2(
-5
,
0
×
3

-)
2

4
×
0,5
-1(
=
Qph

m
.
kN
9
=
)
4

2
+
2(

-2
×
3
+
)
2

4
×
2
(
1
+
=
Mph

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

IV/. Khái niệm vềbiểu đồbao nội lực

Các cơng trình trong thực tếcó thể đồng thời chịu
tải trọng bất động và tải trọng di động

Do đó cần phải xác định giá trịbất lợi nhất (lớn
nhất, nhỏnhất) của nội lực cho từng tiết diện ñối
với tải di ñộng ñã cho kết hợp với tải bất ñộng
gây ra

1 2 3 4 5 6

30kN

70kN q=20kN/m

Biểu ñồ M
(do q gây ra)

Ví dụ

3m 3m 3m 3m 2m 2m

Biểu ñồ

70 30

30
70

ð.a.h.M1

ð.a.h.M2

Biểu ñồ

Bao M

1

2

M1max=(70.2,25+30.1,25)

M1max=195kN.m

M1maxbao=195+230=425kN.m

M1min=-70x1=-70kN
M1minbao=230-70=160kN.m

3m 3m 3m 3m 2m 2m

1

1
2
2

2

</div>

Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 3 - ThS. Võ Xuân Thạnh

<i>l</i>

∑

∑

<i>l</i>

<i>l</i>

<i>z</i>

<i>B</i>

=

∑

(

)

∑

(

)

<i>a</i>

<i>l</i>

<i>z</i>

<i>l</i>

<i>P</i>

<i>a</i>

<i>A</i>

<i>M</i>

=

×

=

−

(

)

<i>l</i>

<i>z</i>

<i>l</i>

<i>Q</i>

=

−

( )

( )

<i>z</i>

<i>z</i>

(

)

(

)

(

)

(

)

<i>t</i>

(

)

(

)(

)

y

+

P

y

+

...

P

y

+

P

y

=

P

y

P

=

S

‡”

=

P

y

S

S

=

P

y

ỗ