Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 2 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (239.48 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ch

ươ

ng 2

XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆPHẲNG

TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG
BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

---BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

ThS. VÕ XUÂN THẠNH

I/. Nội lực

1/. Khái niệm: nội lực làñộbiến thiên lực liên kết
của các phần tửbên trongcấu kiện khi cấu kiện

chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân

khác

2/. Các thành phần nội lực:
- Mô men uốn ký hiệu M

- Lực cắt ký hiệu Q

- Lực dọc ký hiệu N

3/. Qui ước dấu các thành phần nội lực:

Mô men uốn qui ước là dương khi nó làm căng

thớ dưới và ngược lại

Lực cắt qui ước xem là dương khi nó làm cho

phần hệxoay thuận kim đồng hồvà ngược lại

Lực dọc qui ước là dương khi nó gây kéo và
ngược lại

4/. Các xác ñịnh nội lực:

Chia dầm ra nhiều ñoạn, trong mỗi ñoạn phải

ñảm bảo nội lực khơng thay đổi đột ngột. Muốn

vậy ta phải dựa vào những mặt cắt có đặt lực

hay mơ men tập trung, hoặc có sự thay đổi đột

ngột của lực phân bố để phân đoạn

Sau đó bằng phương pháp mặt cắt lập biểu

thức nội lực Q và M cho một mặt cắt bất kỳ

trong ñoạn

5/. Vẽbiểu ñồnội lực:

Dùng các biểu thức Q và M ñã lập ở trên ñểvẽ

biểu ñồcủa chúng. Ta qui ước:

Các tung ñộ dương của biểu ñồ Q ñặt phía trên

trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía dưới

Tung độ dương của biểu đồ M đặt phía dưới trục

chuẩn, ngược lại đặt phía trên

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

6/. Vẽbiểu ñồQ và M bằng phương pháp nhận xét:

a. Khi vẽbiểu đồlực Q:

•Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồQ có bước

nhảy. Trịsốtuyệt đối của bước nhảy bằng trịsố

lực tập trung, hướng của bước trùng với hướng

lực tập trung

•Tại mặt cắt có mơ men tập trung thì biểu đồQ
khơng có gì thay đổi

•Nếu trên đoạn dầm khơng có lực phân bố(q=0)

thì biểu đồQ là một đường thẳng song song với

trục chuẩn

Nếu trên đoạn dầm có lực phân bố(q=hằng số) thì
biểu đồQ là đường thẳng xiên theo hướng tải trọng

q trong đoạn đó.

Trịsốlực cắt trong đoạn đó sẽbiến ñổi , lượng biến
ñổi của lực cắt giữa hai mặt cắt bất kỳbằng hợp lực

của tải trọng phân bố trong ñoạn dầm giới hạn bởi

hai mặt cắt đó

b. Khi vẽbiểu đồmơ men:

•Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồM gẫy khúc

•Trong đoạn dầm q=0, biểu ñồM là ñường thẳng
nằm ngang ( nếu Q=0) hoặc đường thẳng xiên (nếu

Q khác 0)

•Trong đoạn dầm có lực phân bố đều (q= hằng số)
biểu ñồM là ñường parabol bậc 2. ðường cong nầy

sẽlòi vềphía dưới nếu q hướng từtrên xuống và

ngược lại. ðiểm cực trịcủa parabol ứng với điểm có

Q=0

7/. Cơng thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M

tr

M ph

M
tr

Q Qph

2
2
ql
l

M
M
Q

ql
l

M
M
Q

tr
ph
ph

tr
ph
tr

−
−
=

+
−
=

l

Riêng với lực dọc N, ta có thểdựa trên cơ sở

tách và xét cân bằng các nút khung ñược tách ra,

khi đã tính được trịsốlực cắt tại các đầu thanh .

Viết phương trình cân bằng cho hệlực đồng qui

tác dụng tại nút khung được tách , từ đó tính

được Nik

ik

Q
ij

Q

ik

N

ij

N

ik

ij
ij
ik

Q

N

Q

N

−

=

II/. Cách tính hệba khớp chịu tải trọng bất ñộng
A/.theo phương pháp giải tích

ZA
A

B
C

∑

MB =0⇒VAd

A
tr

C
A

C bêntrái Z h M Z

M = + = ⇒

∑

( ) 0

β
β

sin
cos

A
d
A
A

A
A

Z
V
V

Z
H

+
=

=
tr

C

M :Tổng mo men các lực ñặt bên trái trừZA
1. Xác ñịnh phản lực

d
A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

β
ZA
A
A
B
d
A
V

2. Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng

C
yk
k
a1
a2
p1 p2
p1 p2
k
A
d

A

kz V z Pa Pa Zy

M()= .−1.1−2.2− ˆ

β

cos
.
ˆk yk

y =

k
A
d
k
k z M z H y
M( )= ( )−

β
cos
A
A Z

H =

Biểu thức mô men uốn

k
y

ˆ
β
z
HA
VA
β
ZA
A
A
B
d
A
V
C
k
a1
a2
p1 p2
p1 p2
Biểu thức lực cắt

k
α
k
A
k
A
k
k
k

d
A

k z V P P Z Z

Q()= cosα −1cosα − 2cosα +( sinβ)cosα −( cosβ)sinα

β
cos
A
A
H
Z =
Thay

Và ñặt :
2
1
)

(z V P P

Q d

A
d

k = − −

)

cos
(sin

cos
)

( k A k k

d
k

k z Q H tg

Q = α − α − β α

Ta có :
Qk

Biểu thức lực dọc (qui ước +N khi gây nén)

)

sin

(cos

sin

)

(

)

(

d k A k k

k

z

Q

z

H

tg

N

=

α

+

α

+

β

α

k
d

k

k z M z H y
M ( )= ( )−

Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cùng cao ñộ

)
(sin
cos

)

( d k k

k

k z Q H

Q = α − α

)

(cos
sin
)
(
)

( d k k

k

k z Q z H

N =

α

B/. theo phương pháp ñồhoạ

1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải )

1
2
3
1
2
3
Rtr
Rtr
P1
P2
P1
P2

Rtr
Rtr
Atr
Btr
Rph
Bph
Aph
A B

2/. xác ñịnh phản lực

Hệlực cân bằng

A B
P2
P1
Rph
P1
P2
Rph
A 1
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4/. Xác ñịnh ñường áp lực

ðườ

ng h

ợp l

ực a Trục vòm
1

2 b

ðường áp lực là đường a12bc

ðường áp lực là quỹtích các ñiểm ñặt (ñiểm áp

lực) của hợp lực các lực bên trái (hoặc bên phải )

tiết diện

5/. Xác định mơ men uốn Mk

ðườ

ng h

ợp l
ực

Trục ngang

tr

k
R

tr
k
H

θ
θ η
ρ

ρ
=R .

Mk trk Htrk =Rtrk.cosθ
θ

η
=

ρ .cos Mk=

(

Hktr/cosθ

)

.η.cosθ=Hktr.η

Khi chỉcó tải thẳng ñứng
η

=H.
Mk

III/. Cách tính hệghép chịu tải trọng bất ñộng :
1/. Hệghép: là hệgồm nhiều hệ ñơn giản nối với

nhau bằng các liên kết khớp hoặc thanh và nối với
ñất bằng bằng các liên kết tựa sao cho hệBBH và

đủliên kết

Hệchính là hệBBH nếu loại bỏcác các hệlân

cận

Hệphụlà hệsẽbiến hình nếu loại bỏcác hệlân

cận

Tải trọng tác dụng lên hệchính chỉgây ra nội
lực trong hệchính mà khơng gây ra nội lực
trong hệphụ

Tải trọng tác dụng lên hệphụthì cảhệphụlẫn

hệchính cùng phát sinh nội lực. Tải trọng

truyền áp lực từhệphụvào hệchính qua liên

kết nối giữa hệphụvà hệchính

2/. Trình tựtính :

a. Phân tích sựcấu tạo của hệghép, tức là

phân biệt hệchính và hệphụ

b. Căn cứvào tính chất của hệchính và hệphụ
đưa hệghép vềsơđồtính tách biệt từng hệ
đơn giản

c. Tính hệphụ trước rồi chuyển sang tính hệ

chính

Ví dụ:

3m 3m 2m 8m

P=40KN q=10KN/m

2m 8m

q=10KN/m
3m 3m

P=40KN

VA=20KN VB=20KN
20KN

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2m 8m
q=10KN/m
3m 3m

P=40KN

VA=20KN VB=20KN
20KN

Vc=65 VD=35

A B

0
8=
×
+
×
×
×
=

∑

MC 20 2-10 8 4 VD

)
kN
(
35
=
VD

0
35
8
10

-- + × + =

= VC

Y 20

‡”

)
kN
(
65
=
C
V

P=40KN

VA=20KN VB=20KN

A Z B

M(z)=20z
Q(y)=20

M(z)

Q(y)

Xét ñoạn Ac

3m 3m

-2m 8m

q=10KN/m
20KN

Vc=65
C

Xét ñoạn AC

M(z)=-20z

Q(y)=-20
Xét ñoạn DC
VD=35

2
10z

-2
z
35
=
)
z
(
M

Q(y)=-35+10z
40

61,5

20
45

M(z)

Q(y)

-40
61,5

20
45

M(z)

Q(y)

3m 3m 2m 8m

P=40KN q=10KN/m

20
20
+

-IV/. Các tính hệcó hệthống truyền lực chịu tải
trọng bất ñộng

P q m

P q m

V/. Dàn phẳng tĩnh ñịnh

1/. ðịnh nghĩa: dàn phẳng là một hệthanh thẳng
có đường trục cùng nằm trên một mặt phẳng ,liên

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dàn phẳng tĩnh ñịnh là kết cấu BBH ñủliên kết
Khoảng cách giữa các gối tựa gọi là nhịp dàn (l)

Khoảng cách giữa hai mắt dàn gọi là ñốt dàn (d)

Mắt dàn chính là giao điểm của các thanh dàn

2/. Các giảthiết tính tốn:

-Trục các thanh dàn đồng qui tại mắt dàn, mắt dàn

là khớp lý tưởng

-Tải trọng tác dụng tại mắt dàn

-Bỏqua trọng lượng bản thân dàn

-Từcác giảthiết trên, ta rút ra kết luận: Các thanh
trong dàn chỉchịu kéo hoặc nén đúng tâm

•Cấu tạo dàn:

-Bốtrí các thanh sao cho đường trục của chúng

đồng qui tại mắt dàn

-Bốtrí sao cho tải trọng chỉtruyền vào dàn qua

các mắt

Các bước tiến hành

• Xác định thành phần phản lực (nếu cần)

• Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt

cắt quanh mắt

• Thay thếtác dụng của thanh dàn bịcắt bằng các

lực dọc trong thanh đó ,lúc ñầu các lực dọc chưa

biết giảthiết có chiều hướng ra ngồi mặt cắt

(kéo)

3/. Tính tốn nội lực trong các thanh dàn
a. Phương pháp giải tích :

*. Phương pháp tách mắt

•Khảo sát sựcân bằng của từng mắt. Lực tác dụng

lên mắt gồm lực tập trung ( nếu có) và lực dọc

trong thanh dàn.

ðây là hệlực đồng qui nên thường dùng hai

phương trình hình chiếu theo hai phương không

song song

Khảo sát cân bằng cho các mắt sẽ được hệ

thống phương trình.

Giải phương trình sẽcó các lực dọc cần tìm.

Nếu kết quảra dấu dương là ñúng giảthiết ( lực

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ

Hệquả:

Hệquả1: nếu một mắt chỉcóhai thanh khơng 
thẳng hàngvà khơng chịu tải trọng tác dụng thì lực

dọc trong hai thanh đó bằng khơng

Hệquả2: nếu một mắt có ba thanh trong đó có hai
thanh thẳng hàng và khơng có lực tác dụng thì nội

lực trong thanh khơng thẳng hàng bằng khơng, cịn

trong hai thanh thẳng hàng thì bằng nhau vềgiá trị

và cùng gây kéo hay gây nén

Ví dụ

Nút 6

N6-5 = N6-10= 0
Nút 10

N10-5 = N10-9= 0
Nút 9

N9-8 = N9-5= 0
Nút 5
N5-2 = N5-4= 0

Ví dụ:

Dùng mặt cắt 1-1
ðểxác định
N13; N45
Chú ý:
Thanh N23=0

0 =

a

N

-a

.

P

+

a

.

-1,5P

=

M

tr 45

‡”

Ë

N

45

=

-0,5P

0 =

2 a

.

N

+

P.2a

=

M

tr 13

‡”

=-P 2

2
2P

-=
N
Ë13

*. Phương pháp mặt cắt

Dùng mặt cắt 2-2
đểtính

N56; N36

Xét bên trái
Mặt cắt 2-2

0
=
45
cos
N
+
P

-P
5
,
1
=

Y 0

36
tr

‡”

</div>

Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 2 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Ch

ươ

ng 2

<i>Q</i>

<i>N</i>

<i>N</i>

<i>Q</i>

<i>N</i>

<i>Q</i>

<i>N</i>

−

=

=

∑

∑

β

)

sin

(cos

sin

)

(

)

(

<i>z</i>

<i>Q</i>

<i>z</i>

<i>H</i>

<i>tg</i>

<i>N</i>

=

α

+

α

+

β

α

α

α

(

)

∑

‡”

0

=

a

N

-a

.

P

+

a

.

-1,5P

=

M

‡”

Ë

N

=

-0,5P

0

=

2

a

.

N

+

P.2a

=

M

‡”

‡”

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về