Đề ôn tập học kì II – Toán lớp 10CB

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. ĐỀ 1 Bài 1: Giải các bất phương trình: a. x 2  5 x  4  4. b.. 5x  4 x  2  x  3 1 x. c. 2 x  5  x  1 .. Bài 2: Cho phương trình: -x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0. a. CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3. Bảng khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần N  100 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 số a. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm). b. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). tan2 +cot2  sau đó tính giá trị của biểu thức khi  = . Bài 4 . a. Rót gän biÓu thøc : A = 2 8 1+cot 2 cot a  tan a  2 cot 2a b. Chứng minh rằng: 1  tan a. tan 2a Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao BH b. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. ĐỀ 2 Bài 1: Giải các bất phương trình: a. | 3x – 2 | > 4. b.. x2 x  2 x x2. c.. x2  2x  3 0 1  2x. Bài 2: Cho phương trình: mx2 – 2(m-2)x +m – 3 = 0. a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương. Bài 3: Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10CB (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4  Bài 4: a.Cho cosa = ( với < a < ). Tính sin2a, cos2a. 5 2 cot 2 2  cos2 2 sin 2 .cos2 b.Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  : A   cot 2 cot 2 2 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). a. Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC. b.Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với cạnh BC. c. Cho đường thẳng d: 2x + y - 1= 0 và điểm M(0,-2) .Tìm điểm N trên d sao cho NM = 3 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. ĐỀ 3 Bài 1: Giải các bất phương trình: 3 x5  x  1 2. 1 a) b. c. 2  3 x  3  4 x . x 2 2 x Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. a. Với m = 3.Giải bất phương trình: f(x) < 4 b.Tìm các giá trị của tham số m để: f(x) < 0 với mọi x. Bài 3. Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a. Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b.Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 a.Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b.Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. ĐỀ 4 Bài 1: Giải các bất phương trình: a.. x 2  8x  8  1 x 2  5x  6. b.. 1 1  x  1 ( x  1) 2. c.. x 2  3x  1 2 x2. Bài 2: Cho phương trình mx 2  4 m  1 x  m  3  0 . a.Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b.Định m để phương trình có 2 nghiệm âm. Bài 3. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. Bài 4: a.Rút gọn biểu thức: T . sin3 x  cos3 x  sin x cos x . sin x  cos x. sin 2 a  cos 2 a tan a  1  1  2 sin a cos a tan a  1 Bài 5. Cho pt x2 + y2 - 2m(x - 2) = 0 (1). b. Chứng minh rằng:. a. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn b. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) c. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M d. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. ĐỀ 5 Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a.. x  1. 2.  2 x  3 3x  1   5 c.  4 5 3 x   8  x  x 3. x  1 x  2   0 b. 2 x  3.  4  x 2  3x  5. Bài 2: Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt. 12  3    Bài 4: a. Cho sin a   a  2  Tính cosa, tana, cota; cos   a  .  13  2. 3. . . cos x 1  tan x  b. Chứng minh đẳng thức sau: . 1  sin x cos x Bài 5: Cho A 1, 2  và đường thẳng d : 2 x  3y  18  0. a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. b.Tìm điểm đối xứng của A qua (d). Bài 6: a.Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là F 2,0  và độ dài trục lớn bằng 10. ĐỀ 6 2 1 1 ( x  4) x  5 x 1  2 Bài 1: .Giải các bất phương trình : a. 2 b. c. 0 2 2 x  3 x  10 x 4 x5 x Bài 2. Tìm m để bất phương trình : m(m + 2)x2 + 2mx + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi x. Bài 3: Bạn A ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt. b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: 0;4, 5;9, 10,14,15,19? 4  ( với < a < ). Tính sin2a, cos2a. 5 2 1  cos 2a  sin 2a  tan a b. Chứng minh rằng: 1  cos 2a  sin 2a. Bài 4 a.Cho sina =. Bài 5: Cho tam giác ABC có b  7, c  5, cos A . 3 5. a.Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6: a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4. b. Viết phương trình đường tròn qua hai điểm M 2,3, N 1,1 và có tâm thuộc đường thẳng x  3y  11  0 . c. .Cho d1 : x  y  0, d2 : 2 x  y  3  0 .Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A của (d1) và (d2) và vuông góc với d3 : 4 x  2 y  1  0. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. ĐỀ 7 x2  x  3 1 b. x2  4. x  2x  3 Bài 1: Giải các bất phương trình : a. 0 1  2x 2. c.. 1 1 1   x 1 x  2 x  2. Bài 2: Xác định m để phương trình: mx2 - 2(m - 2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương . Bài 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 10cm, AC = 14cm, BC = 12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . sin   cos  với tan = -2 và     Bài 5: a.Tính giá trị biểu thức P  cos  2sin  2 b. Rút gọn: A = 3 – 4cos2a + cos4a 1 4. 3 2. Bài 6: Cho tam giác ABC có A(4;4), B(1; ), C ( ; 1) . a.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khỏang cách từ C đến AB. b. Viết phương trình đường tròn đường kính BC. ĐỀ 8 Bài 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình :. 42 x  5  28 x  49  c.  8 x  3  2  2 x  25. 2 x 2 b. x 1. (1  x)(2 x  3) 0 a. x3. Bài 2: Xác định m để bất phương trình: mx2-2(m - 2)x + m-3 > 0 vô nghiệm Bài 3: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho bởi bảng số liệu sau: Lớp chiều cao ( cm ) [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng a. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b. Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?  3 7 Bài 4: a. Tính P  2sin  6 cos  tan . 6. b.Cho sin x . 1 , 3.  2. 2. 6.  x   . Hãy tính A . Tần số 4 4 6 14 8 4 40. tan x  1 . tan x  1. Bài 5:a. Chứng tỏ đt d: 3x- 4y-17 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y - 4 = 0 . b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . c.Tìm m để hai đường thẳng.  x  1  2t d1 :  t A  y  2  t. . d 2 : mx  y  5  0 song song nhau .. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. ĐỀ 9 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình : a.. (5 -x)(x - 7) >0 x 1. x  2x  7 1 x 2  6x  9 2. b..  2x  3  x  1  1 c.   ( x  2)(2 x  4)  0 x 1 . x 2  mx  2  1 Bài 2. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 2 x  3x  4 Bài 3: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b. Phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x). Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng.  x  16  4t (t  R)  y  6  3t. d : . a. Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. . b. Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 10. ĐỀ 10 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình: a. 5 x  8  11. 1 x2  2 b. x  2 x  4x.  2x  3 1  c.  x  1  ( x  2)(3  x )  0 x 1 . Bài 2: Cho phương trình : (m  5) x 2  4mx  m  2  0 . Với giá nào của m thì : a.Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có các nghiệm trái dấu? Bài 3. Chiều cao của một mẫu gồm 43 cây con được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị cm): Lớp Tần số [4,5: 5,5) 9 [5,5: 6,5) 6 [6,5: 7,5) 17 [7,5: 8,5) 8 [8,5: 9,5) 3 N=43 a. Tính số trung bình. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. b. Vẽ đường gấp khúc tần số Bài 4: a. Chứng minh đẳng thức sau: b. Tính: T  sin 2.  24.  sin 2. 1  cos 2 x 1 .  tan x.cot x  2 1  sin x cos 2 x. 2 3 22 23  sin 2  ...  sin 2  sin 2 . 24 24 24 24. Bài 5: Trong tam giác ABC cho a = 8, B = 60o , C = 750 a. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x - 4y + 2 = 0. a. Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). ĐỀ 11 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a.. x 2  3x  2 0 x 1. b.. x 2  3x  4  x  2. c. | x2 + x – 3| < x2. Bài 2: Cho phương trình: x 2  2m  3 x  m 2  2m  2  0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 0 < x1 < x2. Bài 3: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Bài 5: a.Chứng minh rằng: 4 cos240  cos 480  cos840  cos120  2 b.Chứng minh rằng: sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x + 4y -5 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. ĐỀ 12 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a.. x2  4x  3 1 x 3  2x. b.. x 2  3x  2  3  x. c.. 5  x2  x  2. Bài 2: Cho phương trình x 2  2 m  1 x  m 2  3m  0 a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm. Bài 3:Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học ở nhà của một học sinh lớp 10 trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 , mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau (đơn vị là giờ). 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT – TP CAO LÃNH. ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB. Lớp 0;9. Tần số 3. 10;19 20; 29 30;39 40; 49 50;59. 10 16 10 9 2 N=50. a. Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ. b. Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. c. Tính số trung bình. 1  cos x  sin x x   cot Bài 4. a. Chứng minh rằng: 1  cos x  sin x 2  sin(  x )cos( x  )tan(7  x ) 2 b.Rút gọn biểu thức A  . 3 cos(5  x )sin(  x )tan(2  x ) 2. Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R, r. c. Tính các đường cao ha, hb, hc. Bài 6: Cho F 3;0  , A 0;1 , B 2; 1 a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B. b. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A. c. Cho đường thẳng d: 2x+y-3 = 0, tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>