bộ đề ôn tập học kì II môn toán 11

BỘ ĐỀ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
LỚP 11 Thời gian 90’
ĐỀ SỐ 1
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b.
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

−

≠
=


−

+ =

x x
khi x
f x
x
mx m khi x
2
2
1
( )
1
2 1
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
y x x
2
.cos=
b.
y x x
2
( 2) 1= − +
c.
2
2
2 1
x
y

x
+
=
−
d.
2
2sin 3 4cosy x x= +
Tính vi phân của hàm số:
a. y=4x
3
-3sin2x+1 b. y=3tan3x-2cos
2
x
Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đt
vuông góc với (ABC) tại B, ta lấy một điểm M
sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b. Tính góc hợp bởi đthẳng IM với (ABC).
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến (MAI).
II. Phần riêng: 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Cmr phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
Câu 6a: Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
.
a. Giải bất phương trình:

y 0
′
≥
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cmr phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0− − =
Câu 6b: Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a. Giải bất phương trình:
y 6
′
≤
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số,
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
Hết
ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x

x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
b.
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )

1
1 1

− −

≠ −
=

+

+ =

Câu 3: 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
b.
y x xsin 2= +
2. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a. y=
2 1
2
x
x
+
−
b.
( )
3cos 1 2sin 2y x x= + −

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a. C minh BD ⊥ SC. b. Cminh (SAB) ⊥ (SBC).
c. Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và (ABCD).
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Cmr phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0− − − =
Câu 6a: Cho hsố
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đthị (C).
a. Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cmr ptrình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0+ − − =
Câu 6b: Cho hàm số
y x x
2
( 1)= +
có đồ thị (C).
a. Giải bất phương trình:
y 0
′
≤
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết tiếp tuyến song song với đthẳng d:
y x5=
.
Hết
ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3

+ +
−
b.
x
x
x
1
2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

+ <
=

+ + ≥

Câu 3: 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.

y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
b.
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
a. y=(4x-1)(2x
3
+x-1) b. y= sin
3
2x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a. C minh AC ⊥ SD. b. Cminh MN ⊥ (SBD).
c. Cho AB = SA = a. Tính góc (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Cmr pt sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0− + + + =
Câu 6a: Cho hàm số
y x x
4 2
3 4= − −
có đồ thị (C).
a. Giải phương trình:
y 2
′

=
.
b. Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cmr pt sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
(C).
a. Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≥
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục hoành.
Hết
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung:Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x x

x
2
3
1
3 2 1
lim
1
→
− −
−
b.
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
−
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x x
khi x
x

f x
khi x
2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=


=


Câu 3: 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y=Cos(3x
2
+2x+1)
3
b.
y x
2

(1 cot )= +

c.
( )
2
2 1 1y x x= − +
d. y=cos
3
(3x-1)
2. Tinh đạo hàm cấp n các hàm số:
a.
sin 5 . os3y x c x=
b.
2 1
2
x
y
x
+
=
−
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một
vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ
từ A của tam giác ACD.
a. Chứng minh: CD ⊥ BH.
b. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác
ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c. Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc
giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: Cmr ptrình sau có ít nhất một nghiệm:
x x
2
cos 0− =
Câu 6a: Cho hsố
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +
có đồ thị (C). a. Giải bpt:
f x( ) 0
′
≤
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cmr phương trình sau có ít nhất hai nghiệm
nằm trong
( 1; 2)−
:
+ − − =m x x
2 4 3
( 1) 1 0
Câu 6b: a.Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1

+ +
=
−

Giải phương trình:
y 0
′
=
.
b. Viết pttt với (C)
4 3
2 1
x
y
x
− +
=
−
biết tt qua A(0;1)
Hết
ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x x
x x
2
3
2

3 2
lim
2 4
→
− +
− −
b.
( )
x
x x x
2
lim 2 1
→+∞
+ − −
Câu 2: Xét tính liên tục của hsố sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1


− +

≠
=

−

=

Câu 3: 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
y x x
3
( 2)( 1)= + +
b.
y x x
2
3sin .sin3=
c.
2
3 2
1
x
y
x
−
=
+
d.

3 2
3
2 5 1
4
y x x x= − + − +
2. Tính vi phân của hàm số sau:
a.
( )
2
2cot 3 1y x= +
b.
2
2 3
1
x
y
x
− +
=
+
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a. Chứng minh tam giác SBC vuông.
b. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác
ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Cmr pt sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x m x

5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0− + − − =
Câu 6a: Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đthị (C).
a. Giải phương trình:
f x( ) 0
′
=
.
b. Viết pttt của (C) tại giao của đồ thị và trục
hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho a, b, c tmãn hệ thức
a b c2 3 6 0+ + =
.
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax bx c
2
0+ + =
Câu 6b: Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đthị (C).
a. Giải bất phương trình:
f x( ) 0

′
<
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục tung.
Hết
ĐỀ SỐ 6
I. Phần chung:
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b.
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Câu 2: Xét tính ltục của hàm số sau trên R
x x
khi x
f x
x

x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

− −

>
=

−

+ ≤

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
x
y
x
1
2 1
−
=
+
b.
x x
y
x

2
2
2 1
+ −
=
+

c.
( )
2
3sin 3 1 tany x x= + −
d.
( ) ( )
2 3
3 2 2y x x x= + −
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
rằng: BC ⊥ (SAM).
b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
C. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Cmr phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0+ + − =
có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: a. Cho hàm số

x
y
x
3
4
−
=
+
. Tính
y
′′
.
b. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
có đồ thị (C).
+ Viết pttt của (C) biết tt đi qua A(1;-1)
+ Viết pttt của (C) tại các gđiểm của đồ thị với Ox.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cmr pt:
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm pb.
Câu 6b: a. Cho hsố
y x x.cos=
.
Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′

− + + =
.
b. Viết pttt của (C) của hsố
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của (C) Oy.
Hết
ĐỀ SỐ 7
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b.
( )
x
x x x
2
lim 1
→+∞

+ + −
Câu 2: Xét tính ltục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x
khi x
f x
x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2

−

≠
=

− +

=

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
x
y

x
2
2 1
2
−
=
−
b.
y x
2
cos 1 2= −

c.
( )
3 2
sin 3 2 5y x x= + −
d.
6 4 2
2 3 3
2
3 2
y x x x
x
= − + − +
Câu 4: Cho hchóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a,
đường cao SO =
a 3
. Gọi I là tr điểm của SO.
a. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).

c. Tính kcách giữa hai đường thẳng AC và SD.
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Chứng minh rằng phương trình :
x x
5
3 1− =
có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2).
Câu 6a: a. Cho hsố
y xcot2=
. Cmr:
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.
b. Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C).
+ Viết pttt của (C) tại điểm A(2; –7).
+ Viết pttt của (C) biết hệ số góc bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cmr pt:

x x
17 11
1= +
có nghiệm.
Câu 6b: a. Cho hsố
x
y
x
3
4
−
=
+
. Cmr:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
.
b. Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết

phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0+ − =
.
Hết
ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
b.
( )
x
x x
2
lim 1 1
→−∞
+ + −
Câu 2: Xét tính ltục của hàm số sau tại điểm
x
0

1=
:
x x x
khi x
f x
x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

− + −

≠
=

−

=

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
y x xtan4 cos= −
b.
( )
y x x
10
2

1= + +

c.
2
3 2 5y x x= − +
d.
2
2 3
1
x x
y
x
−
=
+
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA a 2=
. Gọi M và N
lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường
thẳng SB và SD.
a. Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b. Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Cm
tứ giác AMKN có hai đchéo vuông góc.
c. Tính góc giữa đường thẳng SC với (ABCD).
II. Phần riêng1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Cmr phương trình
x x x
4 3 2
3 2 1 0

− + − =
có ít
nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1).
Câu 6a: a. Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
.
Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b. Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C).
+ Viết pttt của (C) tại điểm M(2; 4).
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
biết tiếp tuyến song song đthẳng 2x-y+2=0.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b:Cmr
x x
5 3

10 100 0− + =
có ít nhất một ng âm.
Câu 6b: a. Cho hàm số
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
.
Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =
.
b. Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có

hệ số góc k = –1.
Hết
ĐỀ SỐ 9
Câu I (2đ): Cho dãy số (u
n
)

1
1
1

8
n 1
5
n
n
u
u
u
+
=



+
= ∀ ≥


-2 n
n n

v u
∗
= ∀ ∈
¥
1, Chứng minh rằng (v
n
) là cấp số nhân
2, Tìm công thức tổng quát của (u
n
),(v
n
).
Câu II (2đ): Tính các giới hạn sau:
2
2
x 2
4
4 3 2
x 0
4
1, lim 3, lim( 4n 2 )
2
5 1 1 os3x
2, lim 4, lim
3 3 7 2
x
n n
x
n n c
n n n x

−
→
→
−
+ +
−
− + −
− − +

Câu III(3đ): 1(1đ), Tính các đạo hàm sau:

( )
2
3 2
2 10
,
6
, 4cot 2 6 200
x x
a y
x
b y x x
+ −
=
−
= − − +
2(2đ), Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P):
y=x
2
-2x-3 đi qua điểm M(-1;-4)

Câu IV (3đ): Cho chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=
2a
. Gọi I,J lần lượt
là trung điểm của AD và BC.
a, Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
a, CMR mp (SIJ) vuông góc với mp(SBC).
b, Tính khoảng cách giữa AD và SB.
ĐỀ 10
Bài 1: Tính giới hạn:
→+∞ →+∞
− + −
−
−
2
2 x 3 5 3
) lim ) lim
2
2 3
x x
x x
a b
x
x
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
+ − + + =
4 3 2
3 1 0x x x x
có nghiệm thuộc
−( 1;1)

.
Bài3:Xét tính lt của hsố:

+ +
> −

=

+

≤ −

2
3 2
khi 2
( )
2
3 khi 2
x x
x
f x
x
x
Bài 4: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
+
= =
+ +
2
4 11
) sin7 .sin3 )

5 6
x
a y x x b y
x x
Bài 5: Viết pttt của đồ thị hàm số:
+ +
=
+
2
2 2 1
1
x x
y
x
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
= + 2009y x
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi
tâm O cạnh a,
·
= = = = =
0
13
60 ,
4
a
BAD SA SB SC SD
.
Gọi E lần lượt là trung điểm BC, F lần lượt là trung

điểm BE.
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (
α
) là mặt phẳng qua AD và vuông góc
(SBC). Xác định thiết diện hình chóp với (
α
).
d) Tính góc giữa (
α
) và (ABCD).